精品解析：山西省运城市河津市部分学校2024—2025学期下学期七年级期末数学试卷

2024~2025学年第二学期七年级期末学业质量监测 数学 注意事项： 1．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. （π﹣3.14）0＝（ ） A. 0 B. 1 C. π﹣3.14 D. 3.14﹣π 【答案】B 【解析】 【分析】根据零指数幂的运算法则进行计算即可得出答案． 【详解】解：（π-3.14）0=1． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了零指数幂，熟练应用零指数幂的运算法则进行计算是解决本题的关键． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法、幂的乘方判断分析即可． 【详解】A、，计算正确，本选项符合题意； B、，计算错误，本选项不符合题意； C、，计算错误，本选项不符合题意； D、，计算错误，本选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，掌握以上运算法则是解题的关键． 3. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳生活和绿色食品标志．在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. 节能 B. 节水 C. 低碳生活 D. 绿色食品 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、选项中的图形不是轴对称图形，故不符合题意； B、选项中的图形不是轴对称图形，故不符合题意； C、选项中的图形不是轴对称图形，故不符合题意； D、选项中的图形是轴对称图形，故符合题意． 故选：D． 4. 下列事件是随机事件的是（ ） A. 将花生油滴入水中，油会浮在水面上 B. 买一张彩票中奖 C. 任意掷两枚质地均匀的骰子，掷出点数之和为1 D. 在10个同类产品中，有9个合格品和1个次品．从中任意抽出2个，抽到的都是次品 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了随机事件以及不可能事件、必然事件的定义，正确理解在一定条件下的重复实验中，有可能发生，也有可能不发生的事件是随机事件；在一定条件下的重复实验中，一定不发生的时间是不可能事件；在一定条件下的重复实验中，一定会发生的事件是必然事件是解题关键． 根据随机事件的定义，即可能发生也可能不发生的事件，逐一分析各选项． 【详解】A、花生油密度小于水，滴入水中必然浮起，属于必然事件，故本选项不符合题意； B、彩票中奖结果不确定，可能发生也可能不发生，符合随机事件的定义，故本选项符合题意； C、两枚骰子最小点数和为2，和为1不可能发生，属于不可能事件，故本选项不符合题意； D、仅有1个次品，无法同时抽出2个次品，属于不可能事件，故本选项不符合题意， 故选：B． 5. 下列物品中，主要利用三角形稳定性设计的是（ ） A. 伸缩式雨棚 B. 可折叠的购物车 C. 照相机的三脚 D. 校门口的自动伸缩门 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的稳定性，由三角形具有稳定性，即可得到答案． 【详解】解：A、选项中的物品是应用了四边形的不稳定性，不是应用三角形的稳定性，故A不符合题意； B、选项中的物品是应用了四边形的不稳定性，不是应用三角形的稳定性，故B不符合题意； C、选项中的物品是应用了三角形的稳定性，故C符合题意； D、选项中的物品是应用了四边形的不稳定性，不是应用三角形的稳定性，故D不符合题意． 故选：C． 6. 植物花丝的直径因植物的种类不同会有很大差异，一般来说，常见植物花丝的直径在米到米之间．例如，矮牵牛花丝直径约为米，下面用科学记数法表示矮牵牛花丝直径正确的是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的标准形式为（其中）．当n为正数时，表示将小数点向右移动；当n为负数时，表示将小数点向左移动，据此进行求解即可． 【详解】解：米用科学记数法表示为米， 故选D． 7. 如图是一个可以自由转动的转盘，转动该转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．用蓝色区域的圆心角除以周角可得到指针落在蓝色区域的概率． 【详解】解：∵蓝色区域的圆心角为， ∴指针落在蓝色区域的概率是， 故选：A． 8. 如图，在中，，以点为圆心，长为半径作弧交于点，分别以、为圆心，大于，两弧相交于点，作射线交于点，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查基本作图以及直角三角形的两锐角互余，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．由作图可知，，根据同角的余角相等即可求得． 【详解】解：由作图可知，， ∴， ∵， ∴−， ∵， ∴． 故选：． 9. 如图，，的平分线交于点E，过点A作于点F．若，，则下列等量关系一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质以及角平分线的定义得，，再根据平行线的性质得，可得，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵的平分线交于点E， ∴， ∴， ∵， ∴． ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：A． 10. 学校组织郊外活动，两个课外兴趣小组匀速步行前进，第一组比第二组早出发10min，第一组经过20min抵达目的地．两组之间的距离y（单位：m）和第一组步行的时间x（单位：min）之间的关系如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 第一组步行的速度为80m/min B. 第二组步行的速度为60m/min C. 第二组比第一组早5min到达 D. 出发点距目的地1200m 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查函数图象的应用，掌握时间、速度和路程之间的关系是解题的关键．AB．分别根据速度=路程÷时间计算即可；C．观察图象即可；D．根据路程=速度×时间计算即可． 【详解】解：第一组步行的速度为， ∴A不正确，不符合题意； 第二组步行的速度为， ∴B不正确，不符合题意； 第二组比第一组晚到达， ∴C不正确，不符合题意； 出发点距目的地， ∴D正确，符合题意． 故选：D． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 已知，，则______． 【答案】40 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算． 根据同底数幂乘法的逆运算法则解答即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：40． 12. 1777年，法国科学家布丰提出了投针试验问题，他准备了一张画着等距平行线的大白纸，还有许多质地均匀，长度为相邻两平行线间距一半的小针．布丰邀请朋友们参与这个独特的实验，参与者逐一将小针投掷到纸面上，布丰则认真记录每次投掷中小针与平行线相交的情况，下表是实验数据： 投掷次数n 相交次数m 相交频率 100 28 0.28 500 138 0.276 1000 273 0.273 5000 1354 0.2708 10000 2698 0.2698 据此，可以估计任意投掷一枚小针，小针与平行线相交的概率约为______．（精确到0.01） 【答案】0.27 【解析】 【分析】本题主要考查了频率与频数分布表，用频率估计概率，大量反复试验下，频率的稳定值即为概率值，据此可得答案． 【详解】解：由表格可知，随着实验次数的增加，小针与平行线相交的频率逐步稳定在0.27附近， ∴可以估计任意投掷一枚小针，小针与平行线相交的概率约为0.27， 故答案为：0.27． 13. 如图，已知AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使△ABC≌△ADE，只需增加一个条件是___________（只需添加一个你认为适合的） 【答案】AC=AE或∠C=∠E或∠B=∠D． 【解析】 【详解】试题分析：根据三角形全等的条件可得出AC=AE，∠C=∠E，∠B=∠D都可以． 试题解析：∵∠BAE=∠DAC， ∴∠BAE+∠CAE=∠DAC+∠CAE， 即∠BAC=∠DAE， ∵AB=AD， ∴添加AC=AE，根据SAS即可得证； 或添加∠C=∠E，根据AAS即可得证； 或添加∠B=∠D，根据ASA即可得证． 考点：全等三角形的判定． 14. 若四边形的面积是12，点M，N，P，Q分别为，，，的中点，与相交于点O，则图中阴影部分的面积为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线的性质，连接，根据三角形的中线把三角形分成面积相同的两部分求解即可． 【详解】解：连接， ∵各边中点分别为M，N，P，Q， ∴， ∴， ， ， ， ，得 ， ∴ ． 故答案为；6． 15. 如图，现有一张三角形纸片，点D，E分别是边上的一点，将该纸片沿折叠，使得点A落在四边形的外部点的位置，且点与点C在直线的异侧．若，，且，则的度数为______． 【答案】##35度 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，折叠的性质，三角形外角的性质．连接，根据三角形内角和定理可得的度数，再由折叠的性质可得，从而得到，，然后根据三角形外角的性质可得，再由平行线的性质可得，即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵，， ∴ 由折叠的性质得：， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为： 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算 （1）； （2） 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了负整数指数幂，乘方，积的乘方和单项式乘以单项式的计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先计算负整数指数幂和乘方，再计算减法即可得到答案； （2）先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式即可得到答案． 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：原式． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查代数式求值、平方差公式和完全平方公式、多项式除以单项式的法则，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．先利用平方差公式和完全平方公式进行计算，再根据多项式除以单项式的法则进行计算，最后把，代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式． 18. 在2025年太原市举办的“魅力龙城”文化展览活动期间，主办方设置了一个抽奖环节．抽奖箱里有20张除正面图案外完全相同的卡片，其中5张卡片上印有太原市的标志性景点晋祠图案，3张卡片上印有山西省博物院的特色文物图案，8张卡片上印有山西传统面食图案，剩余卡片上印有太原古县城建筑图案．求从抽奖箱中随机抽取一张卡片，恰好抽到印有太原古县城建筑图案卡片的概率． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了简单的概率计算．先求得印有太原古县城建筑图案卡片的卡片数，用这个卡片数除以卡片总数即可得到答案． 【详解】解：（张） 从二十张卡片中任取一张共有20种结果，每种结果出现的可能性相同，抽到印有太原古县城建筑图案卡片的结果有4种， ∴恰好抽到印有太原古县城建筑图案卡片的概率为． 19. 把两个同样大小的含30度角的直角三角尺按如图1所示的方式放置，小明在图1的基础上抽象出图2，在与中，，，与交于点M． （1）求的度数； （2）已知，则点M到的距离为______，依据的结论是______． 【答案】（1） （2）4；角平分线上的点到角的两边距离相等 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，角平分线的性质； （1）先求解，再结合角的和差运算可得答案； （2）如图，过作于，再利用角平分线的性质可得答案． 【小问1详解】 解：如图， 由题意可得：， ∵在， ， ， ∴ ， ，即； 【小问2详解】 解：如图，过作于， ∵ ∴平分， ，， ∴．（角平分线上的点到角的两边距离相等）． 20 已知：如图，． （1）请用直尺和圆规，按以下要求作图（保留作图痕迹）． 作法：①作的角平分线交于点D； ②作线段的垂直平分线分别交于点E，交于点F，交于点O； （2）判断的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图——复杂作图．熟练掌握角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，是解题的关键． （1）直接利用角平分线的作法以及结合线段垂直平分线的画法得出答案； （2）利用角平分线性质，线段垂直平分线的性质，结合全等三角形的判定与性质得出答案． 【小问1详解】 解：如图射线，直线即为所求． 【小问2详解】 解：， 理由如下：∵平分， ∴． ∵垂直平分， ∴于点O． ． 在和中， ， ∴． ∴． 21. 如图是某学校安装的围栏平面示意图．已知每根立柱宽为a米，根据围栏中蕴含的数量关系列出了下表： 立柱根数x（根） 2 3 4 5 6 … 护栏总长度y（米） 11 … （1）自变量是______；因变量是______；______； （2）直接写出y与x之间的关系式； （3）已知围栏长度为362米，请求出立柱共有多少根？ 【答案】（1）立柱根数x（根）；护栏总长度y（米）； （2） （3）135根 【解析】 【分析】本题考查用表格和函数关系式表示变量之间的关系，解题的关键是求出函数关系式． （1）根据题意和表格数据，得到立柱每增加1根，护栏总长度增加米，进而求出a的值即可； （2）根据（1）中的规律，写出函数关系式即可； （3）令，求出x的值即可． 【小问1详解】 解：自变量是立柱根数x（根）；因变量是护栏总长度y（米）； 由题意，每两根立柱之间的距离相等， ∴每增加1根立柱，总长度增加长度相同， 由表格可知：当立柱从2根变成3根时，总长度增加米， ∴； 故答案为：立柱根数x（根）；护栏总长度y（米）； 【小问2详解】 解：y与x之间的关系式为； 【小问3详解】 解：当时，，解得． 答：立柱共有135根． 22. 阅读以下材料，并按要求完成相应的任务： 等边五边形与正五边形 1．边五边形的定义：平面内五条边相等的五边形叫做等边五边形． 正五边形的定义：平面内五条边相等，五个内角也相等的五边形叫做正五边形． 2．概念辨析 根据定义我们知道正五边形一定是等边五边形，反之，等边五边形是否是正五边形呢？ 为了弄清这个问题，同学们拿了五根长度相等的细木条，在同一平面内首尾顺次相接，摆成等边五边形． （1）操作判断 如图1，笃行小组的同学摆出了一些形状不同的等边五边形，他们通过动手操作发现等边五边形具有不稳定性，从而得出结论：等边五边形不一定是正五边形． （2）强化条件 笃行小组的同学继续探究发现：等边五边形中若有两个内角相等，则这个等边五边形也不一定是正五边形；如果有三个内角相等呢？他们发现有三个内角相等的等边五边形一定是正五边形． 他们的探究思路是：已知等边五边形的三个内角相等，如何说明剩余的两个内角与它们相等呢？ 在等边五边形中，，若，则等边五边形是正五边形． 如图2，于是连接，，发现一对全等三角形 … 这样就可以说明第四个内角与前三个内角相等； 同样的道理可得第五个内角也与前三个内角相等； ∴等边五边形是正五边形． 3．性质探究 笃行小组的同学还发现：等边五边形不一定是轴对称图形，而正五边形一定是轴对称图形； … 任务： （1）请按照笃行小组的探究思路将说理过程补充完整； （2）请你利用无刻度直尺在图3中画出正五边形的一条对称轴（保留作图痕迹） 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查的是正五边形的定义，全等三角形的判定与性质，画轴对称图形的对称轴； （1）证明，可得，，再进一步求解即可； （2）连接，交于点，作直线即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴． 同理可得：， ∴， ∴五边形是正五边形； 【小问2详解】 解：如图直线即为所求． 23. 问题情境：如图1，是等边三角形，点是边上的任意一点． 独立思考：（1）如图2，当点是边的中点时，，请说明理由； 操作思考：（2）如图3，点为射线上任意一点，连接，以为边作等边，其中点，在直线同侧，射线交射线于点． ①判断与的数量关系，并说明理由； ②当点是边的中点时，且在中，请直接写出的度数． 【答案】（1）见解析；（2）①，见解析；②或 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的外角性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）根据等腰三角形三线合一的性质即可求解； （2）①根据等边三角形的性质得出，，，推得，根据全等三角形的判定与性质得出，即可求解； ②分点在的左侧和点在的右侧，两种情况进行分析：结合等边三角形的性质得出，，，推得，根据全等三角形的判定与性质，以及三角形的外角性质，列出方程，解方程求出的值，即可求解． 【详解】（1）解：∵是等边三角形， ∴， 又点是边的中点， ， ∴． （2）①，理由如下： ∵、等边三角形， ∴，，， ∵，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴． ②解：点在的左侧时，如图， 设，则， ∵、是等边三角形， ∴，，， ∵，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴， 中，， 故， ∵，， 故， 解得：； 点在的右侧时，如图， 设，则， ∵、是等边三角形， ∴，，， ∵，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， 在中，， 又∵， 故， 解得：； 综上，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年第二学期七年级期末学业质量监测 数学 注意事项： 1．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. （π﹣3.14）0＝（ ） A. 0 B. 1 C. π﹣3.14 D. 3.14﹣π 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳生活和绿色食品标志．在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. 节能 B. 节水 C. 低碳生活 D. 绿色食品 4. 下列事件是随机事件的是（ ） A. 将花生油滴入水中，油会浮在水面上 B. 买一张彩票中奖 C. 任意掷两枚质地均匀的骰子，掷出点数之和为1 D. 在10个同类产品中，有9个合格品和1个次品．从中任意抽出2个，抽到都是次品 5. 下列物品中，主要利用三角形稳定性设计是（ ） A. 伸缩式雨棚 B. 可折叠的购物车 C. 照相机的三脚 D. 校门口的自动伸缩门 6. 植物花丝的直径因植物的种类不同会有很大差异，一般来说，常见植物花丝的直径在米到米之间．例如，矮牵牛花丝直径约为米，下面用科学记数法表示矮牵牛花丝直径正确的是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 7. 如图是一个可以自由转动的转盘，转动该转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，以点为圆心，长为半径作弧交于点，分别以、为圆心，大于，两弧相交于点，作射线交于点，，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，的平分线交于点E，过点A作于点F．若，，则下列等量关系一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 学校组织郊外活动，两个课外兴趣小组匀速步行前进，第一组比第二组早出发10min，第一组经过20min抵达目的地．两组之间的距离y（单位：m）和第一组步行的时间x（单位：min）之间的关系如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 第一组步行的速度为80m/min B. 第二组步行的速度为60m/min C. 第二组比第一组早5min到达 D. 出发点距目的地1200m 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 已知，，则______． 12. 1777年，法国科学家布丰提出了投针试验问题，他准备了一张画着等距平行线的大白纸，还有许多质地均匀，长度为相邻两平行线间距一半的小针．布丰邀请朋友们参与这个独特的实验，参与者逐一将小针投掷到纸面上，布丰则认真记录每次投掷中小针与平行线相交的情况，下表是实验数据： 投掷次数n 相交次数m 相交频率 100 28 0.28 500 138 0.276 1000 273 0.273 5000 1354 0.2708 10000 2698 0.2698 据此，可以估计任意投掷一枚小针，小针与平行线相交的概率约为______．（精确到0.01） 13. 如图，已知AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使△ABC≌△ADE，只需增加一个条件是___________（只需添加一个你认为适合的） 14. 若四边形的面积是12，点M，N，P，Q分别为，，，的中点，与相交于点O，则图中阴影部分的面积为______． 15. 如图，现有一张三角形纸片，点D，E分别是边上的一点，将该纸片沿折叠，使得点A落在四边形的外部点的位置，且点与点C在直线的异侧．若，，且，则的度数为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算 （1）； （2） 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 在2025年太原市举办的“魅力龙城”文化展览活动期间，主办方设置了一个抽奖环节．抽奖箱里有20张除正面图案外完全相同的卡片，其中5张卡片上印有太原市的标志性景点晋祠图案，3张卡片上印有山西省博物院的特色文物图案，8张卡片上印有山西传统面食图案，剩余卡片上印有太原古县城建筑图案．求从抽奖箱中随机抽取一张卡片，恰好抽到印有太原古县城建筑图案卡片的概率． 19. 把两个同样大小的含30度角的直角三角尺按如图1所示的方式放置，小明在图1的基础上抽象出图2，在与中，，，与交于点M． （1）求的度数； （2）已知，则点M到的距离为______，依据的结论是______． 20. 已知：如图，． （1）请用直尺和圆规，按以下要求作图（保留作图痕迹）． 作法：①作的角平分线交于点D； ②作线段的垂直平分线分别交于点E，交于点F，交于点O； （2）判断的数量关系，并说明理由． 21. 如图是某学校安装的围栏平面示意图．已知每根立柱宽为a米，根据围栏中蕴含的数量关系列出了下表： 立柱根数x（根） 2 3 4 5 6 … 护栏总长度y（米） 11 … （1）自变量是______；因变量是______；______； （2）直接写出y与x之间关系式； （3）已知围栏长度为362米，请求出立柱共有多少根？ 22. 阅读以下材料，并按要求完成相应的任务： 等边五边形与正五边形 1．边五边形的定义：平面内五条边相等的五边形叫做等边五边形． 正五边形的定义：平面内五条边相等，五个内角也相等的五边形叫做正五边形． 2．概念辨析 根据定义我们知道正五边形一定是等边五边形，反之，等边五边形是否是正五边形呢？ 为了弄清这个问题，同学们拿了五根长度相等细木条，在同一平面内首尾顺次相接，摆成等边五边形． （1）操作判断 如图1，笃行小组的同学摆出了一些形状不同的等边五边形，他们通过动手操作发现等边五边形具有不稳定性，从而得出结论：等边五边形不一定是正五边形． （2）强化条件 笃行小组的同学继续探究发现：等边五边形中若有两个内角相等，则这个等边五边形也不一定是正五边形；如果有三个内角相等呢？他们发现有三个内角相等的等边五边形一定是正五边形． 他们的探究思路是：已知等边五边形的三个内角相等，如何说明剩余的两个内角与它们相等呢？ 在等边五边形中，，若，则等边五边形是正五边形． 如图2，于是连接，，发现一对全等三角形 … 这样就可以说明第四个内角与前三个内角相等； 同样的道理可得第五个内角也与前三个内角相等； ∴等边五边形是正五边形． 3．性质探究 笃行小组的同学还发现：等边五边形不一定是轴对称图形，而正五边形一定是轴对称图形； … 任务： （1）请按照笃行小组探究思路将说理过程补充完整； （2）请你利用无刻度的直尺在图3中画出正五边形的一条对称轴（保留作图痕迹） 23. 问题情境：如图1，是等边三角形，点是边上的任意一点． 独立思考：（1）如图2，当点是边的中点时，，请说明理由； 操作思考：（2）如图3，点为射线上任意一点，连接，以为边作等边，其中点，在直线同侧，射线交射线于点． ①判断与的数量关系，并说明理由； ②当点是边的中点时，且在中，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $