精品解析：湖南省岳阳市岳阳楼区2024--2025 学年上期八年级数学期末教学质量监测试卷

2025年上期期末教学质量监测八年级数学试卷 温馨提示： 1．本试卷共三部分，26小题，满分120分，考试时量120分钟； 2．本试卷分为试题卷和答题卡两部分，所有答案都必须填涂或填写在答题卡上规定的答题区域内； 3．考试结束后，考生不得将试题卷、答题卡、草稿纸带出考场． 一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，满分30分．在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项．） 1. 在平面直角坐标系中，点在（　　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】在平面直角坐标系中，点P（3，1）所在的象限是第一象限． 故选：A． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 2. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下图四幅作品分别代表“立夏”、“小满”、“谷雨”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的知识，熟练掌握中心对称图形的概念是解题的关键． 把一个图形绕某一点旋转180度后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此解答即可． 【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、是中心对称图形，故本选项符合题意； 故选：D 3. “见贤思齐焉，见不贤而内自省也”这句话中，“贤”字出现的频率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查频率的计算，即某个事件发生的次数与总次数的比值． 先确定“贤”字出现的次数及句子总字数，即可求解． 【详解】解：“见贤思齐焉，见不贤而内自省也”这句话共有个字，其中“贤”字有个， ∴“贤”字出现的频率为， 故选：B． 4. 湖南革命烈士纪念塔的塔底平面为八边形，这个八边形的内角和（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据多边形内角和公式求解即可． 【详解】解：∵湖南革命烈士纪念塔的塔底平面为八边形， ∴． ∴这个八边形的内角和是． 故选：C． 【点睛】本题考查多边形的内角和公式，熟练掌握多边形的内角和公式是解题的关键． 5. 下列结论中，正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A. 对边平行且相等 B. 邻边相等 C. 对角线相等 D. 面积等于对角线乘积的一半 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质及正方形的性质，熟练掌握正方形的性质与菱形的性质是解题的关键． 根据正方形与菱形的性质结合选项即可得出答案． 【详解】解：A、菱形、正方形的对边都平行且相等，故本选项错误； B、邻边相等，菱形、正方形都具有，故本选项错误； C、对角线相等菱形不具有，而正方形具有，故本选项正确； D、面积等于对角线乘积的一半，菱形、正方形都具有，故本选项错误； 故选：C． 6. 若函数是正比例函数，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是正比例函数的定义，熟知正比例函数的定义是解答此题的关键．一般地，形如（k是常数，）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数，据此解答即可． 【详解】解：∵函数是正比例函数， ∴，且， ∴． 故选：B． 7. 下列条件无法判定是直角三角形的是（ ） A. B. ，， C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查直角三角形的判定，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．根据题意求出角的度数或者利用勾股定理的逆定理进行计算即可． 【详解】解：A．∵， 设， ， ， ， ， ∴是直角三角形，故选项A不符合题意； B．∵，， ∴， ∴是直角三角形，故选项B不符合题意； C．∵， ， ， ， ∴是直角三角形，故选项C不符合题意； D．∵， 设， ∴， ∴不是直角三角形，故选项D符合题意； 故选：D． 8. 对于一次函数，下列结论不正确的是（ ） A. 图象与轴的交点坐标是 B. 图象与直线平行 C. 随自变量的增大而减小 D. 函数图象经过第一、三、四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．根据一次函数的性质，分析各选项的正确性． 【详解】A．当时，，故图象与轴交于，结论正确，不符合题意； B．直线与的自变量系数均为4，故两直线平行，结论正确，不符合题意； C．，因此随的增大而增大，而非减小，结论错误，符合题意； D．因，图象从左向右上升，且，故经过第一、三、四象限，结论正确，不符合题意； 故选：C． 9. 如图，甲、乙两车从城出发匀速行驶至城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离城的距离（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示．则乙车出发后________小时追上甲车． A. 1 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息．先求出两车的速度，再根据乙车出发后追上甲车时，两车行驶的路程相等列出方程，即可求解． 【详解】解：根据题意得：甲车的速度为千米/时，乙车的速度为千米/时， 根据题意得：， 解得：， 即乙车出发后小时追上甲车． 故选：B 10. 如图，正方形的边长为9，为对角线上一点，连接，过点作，交射线于点，以，为邻边作矩形，连接，下列结论中不正确的是（　　） A. 矩形是正方形 B. C. 平分 D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点E分别作，垂足分别为K，L，则，根据角平分线的性质，可得，可证明四边形是矩形，再证明，可得，从而得到矩形是正方形，可判断A选项；证明，可得，，从而得到平分，可判断C选项；再由勾股定理可得，可判断D选项；再由 与的大小无法判断，可得不一定成立，可判断B选项． 【详解】解：如图，过点E分别作，垂足分别为K，L，则， ∵四边形是正方形， ∴，，， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴矩形是正方形，故A选项正确，不符合题意； ∴ ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴，平分，故C选项正确，不符合题意； ∵， ∴，故D选项正确，不符合题意； ∵， ∴， ∴， ∵与的大小无法判断， ∴不一定成立，故B选项不正确，符合题意； 故选：B 【点睛】此题是四边形综合题，考查了正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形内角和定理及其推论以及数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 11. 函数中，自变量的取值范围是_______. 【答案】 【解析】 【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数． 【详解】依题意，得x-3≥0， 解得：x≥3． 【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数． 12. 在平面直角坐标系中，点P(﹣2，5)到x轴的距离为____. 【答案】5 【解析】 【分析】根据点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，可得答案． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点P（-2，5）到x轴的距离为5． 故答案为5． 【点睛】本题考查了点的坐标，点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，横坐标的绝对值是点到y轴的距离． 13. 王老师对本班名学生的年龄进行了统计，列出如下的统计表，则本班岁学生有________人． 年龄 岁 岁 岁 岁 频率 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了频数分布表，解题的关键是：熟练掌握频数=频率×数据总数．用总人数乘频率即可． 【详解】解：本班岁学生有：（人）， 故答案为：． 14. 将直线沿轴向上平移5个单位，得直线的函数解析式为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象与几何变换．根据“上加下减”的平移规律可直接求得答案． 【详解】解：将直线沿轴向上平移5个单位，得直线的函数解析式为，即． 故答案为：． 15. 如图，在中，是中位线，点在上，，若，，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线的性质，根据直角三角形斜边上的中线的性质求出，根据三角形中位线定理求出，计算即可．掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键． 【详解】解：在中，为的中点，， ， 为的中位线，， ， ， 故答案为：． 16. 《九章算术）是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有户高多于广六尺，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？”其意思为：今有一门，高比宽多6尺，门对角线距离恰好为1丈，问门高、宽各是多少？（1丈=10尺）如图，设门高AB为x尺，根据题意，可列方程为___________（将方程化简并写成一般形式）． 【答案】 【解析】 【分析】先表示出的长，再利用勾股定理建立方程即可． 【详解】解：由题可知 丈尺，门对角线距离恰好为丈， 门的对角线距离恰好为尺， ∵高比宽多尺，设门高 为尺， ∴尺， ∴可列方程为：， 整理得： 故答案为：． 【点睛】本题属于数学文化题，考查了勾股定理及其应用，解决本题的关键是读懂题意，能将文字语言转化为几何语言，能用含同一个未知数的式子表示出直角三角形的两条直角边，再利用勾股定理建立方程即可． 17. 如图，一次函数与的图象相交于点，则不等式的解集是___________． 【答案】 【解析】 【分析】结合函数图象写出在上方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：∵一次函数与的图象相交于点， ∴由图象可得，关于的不等式的解集为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于一次函数的值自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在直线上方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，依次作正方形，正方形，正方形，使得点在直线上，点在轴的正半轴上，则点的坐标是___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数图象上点的特征、正方形的性质等知识，学会从特殊到一般的探究方法是解题的关键．先求出的坐标，然后发现规律，运用规律即可解答． 【详解】解：∵与x轴交于点， ∴点坐标， ∵四边形是正方形， ∴坐标， ∵轴，即：坐标， ∵四边形是正方形， ∴坐标， ∵轴， ∴坐标， ∵四边形是正方形， ∴， ∵，…， ∴点的坐标为． 故答案为． 三、解答题（本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 19. 已知方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为．（作图时请先用铅笔尺子绘图，确认无误后，再用黑色签字笔描绘一遍．） （1）把向左平移4个单位，再向上平移6个单位后得到，请在图中作出．点的坐标为________； （2）请在图中作出关于轴对称的图形．点的坐标为________． 【答案】（1）见解析，； （2）见解析，． 【解析】 【分析】本题考查作图-平移变换，轴对称变换，解题的关键是掌握平移变换，轴对称变换的性质． （1）利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可； （2）利用轴对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求，点的坐标为． 故答案为：； 【小问2详解】 如图即为所求，点的坐标为． 故答案为：． 20. 已知直线的图象经过点，． （1）求直线的解析式； （2）点为直线上一点，求的面积． 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求解析式，解题的关键是明确一次函数图象上点的坐标特征． （1）根据待定系数法即可求得函数的解析式； （2）根据求得的解析式可求出，再代入三角形的面积公式即可． 【小问1详解】 解：∵的图象经过点， 解得， ∴一次函数解析式为 【小问2详解】 ∵点为直线上一点 ∴ ∴ ∴ 21. 某学校为调查本校学生对传统文化的了解情况，在全校范围内开展了传统文化知识竞赛，学校随机抽取了部分学生的竞赛成绩，分别整理并制成了如下不完整的频数分布表与频数分布直方图．根据以上提供的信息，解答下列问题： 学生成绩频数分布表 组号 成绩 频数 百分比 （1）表格中________，________，________； （2）补全频数分布直方图； （3）该校共有学生人，成绩在分以上（含分）的为优秀，假如全部学生参加此次测试，请估计该校成绩为优秀的学生人数． 【答案】（1）12，15，25 （2）见解析 （3）360名 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）先由组的频数及其所占百分比求出样本容量，再根据频数总数百分比、百分比频数总数、各组频数之和等于总人数求解即可； （2）根据所求、的值即可补全图形； （3）总人数乘样本中优秀人数所占比例即可． 【小问1详解】 解：样本容量为， 则，，，即； 故答案为：，，； 【小问2详解】 补全直方图如下： 【小问3详解】 （名）， 答：估计该校成绩为优秀的学生人数约为名． 22. 如图，在中，，．的平分线交于点D，于点E． （1）求证：； （2）若，请求出的周长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线可得，由垂直可得，最后结合公共边可证； （2）由得到，，于是，则周长可利用对应边相等代换求解． 【小问1详解】 ∵的平分线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 ∵ ∴，， ∵， ∴， ∴的周长为． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，解决本题的关键是利用全等把所求的三角形的周长的各边整理到已知的线段上，难度适中． 23. 如图，在中，，交于点，交的延长线于点，且，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若菱形面积为30，，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定与性质，勾股定理等知识； （1）方法一：根据平行四边形的性质以及等式的性质可得出，，，则可得出四边形是平行四边形，然后证明，最后根据菱形的判定即可得证； 方法二：同理证明四边形是平行四边形，再根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，证明，即可得证； （2）方法一：根据菱形的性质求出，根据勾股定理求出，再根等面积法求解即可． 方法二：作交于点，根据得出，即可求解． 【小问1详解】 证明：方法一：∵四边形是平行四边形 ∴， ∵点在的延长线上，且， ∴，， ∴四边形平行四边形 ∵，交于点 ∴ ∴ ∴四边形是菱形 方法二： 证明：∵四边形是平行四边形 ∴， ∵点在的延长线上，且 ∴， ∴四边形是平行四边形 ∵，是的中点 ∴ ∴四边形是菱形 【小问2详解】 解：方法一：∵四边形是平行四边形 ∴ ∵ ∴ ∵， ∴ ∴ 在直角三角形中， ∴ 方法二： （2）解：作交于点 ∵四边形是平行四边形 ∴ ∵ ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ 24. 岳阳特产长乐甜酒和黄茶备受大家喜爱，为了迎接暑假旅游购物高峰，某特产店欲加购岳阳长乐甜酒和岳阳黄茶礼盒若干．该专柜负责人欲查询两种商品的进货价格，发现进货单已被墨水污染． 进货单 商品 进价/（元/件） 数量/件 金额/元 长乐甜酒 岳阳黄茶 商品采购员李经理对采购情况回忆如下：两种商品共采购了件，采购费共元，且岳阳黄茶礼盒的进价比长乐甜酒礼盒的进价多元． （1）请问长乐甜酒礼盒和岳阳黄茶礼盒的进价分别为多少元？ （2）若长乐甜酒每件的售价为元，岳阳黄茶每件的售价为元，考虑到市场需求，特产店计划再次采购这两种特产共件，且长乐甜酒的数量不少于件．设购买长乐甜酒件，总利润为元． ①请写出总利润（元）与（件）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； ②根据函数关系式说明应怎样进货才能使特产店在销售完这批特产时获利最多？最大利润为多少元？ 【答案】（1）长乐甜酒礼盒和岳阳黄茶礼盒的进价分别为元和元 （2）①；②当购买长乐甜酒礼盒件件，岳阳黄茶礼盒140件时，获得的利润最大，最大利润为元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用； （1）设长乐甜酒礼盒和岳阳黄茶礼盒的进价分别为元和元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解； （2）①设购买长乐甜酒礼盒件，则岳阳黄茶礼盒件，根据题意列出一次函数关系式； ②根据一次函数的性质，即可求解． 【小问1详解】 解：设长乐甜酒礼盒和岳阳黄茶礼盒的进价分别为元和元， 根据题意，得， 解得； 答：长乐甜酒礼盒和岳阳黄茶礼盒的进价分别为元和元； 【小问2详解】 解：①设购买长乐甜酒礼盒件，则岳阳黄茶礼盒件， 根据题意，得： ， ②∵，， ∴随着的增大而减小， ∵， ∴，有最大值，； 答：当购买长乐甜酒礼盒件件，岳阳黄茶礼盒件时，获得的利润最大，最大利润为元． 25. 定义：如图1，在平面直角坐标系中，，两点位置不同，将点绕着点顺时针旋转后得到点，称点为点关于点的顺时针“垂直关联点”，将点绕着点逆时针旋转后得到点，称点为点关于点的逆时针“垂直关联点”． （1）如图2，已知点坐标为，点坐标，求出点关于点的逆时针“垂直关联点”坐标．小明提出连接，作，使，点为点关于点的逆时针“垂直关联点”，作轴于点，作轴于点，可以证明，则，，则点关于点的逆时针“垂直关联点”坐标为________； （2）如图3，已知直线与轴，轴分别交于，两点，求出点关于点的顺时针“垂直关联点”的坐标； （3）如图4，已知直线与轴，轴分别交，两点，点在第二象限内，点坐标为，若点关于点的“垂直关联点”刚好落在直线上，求点关于点的“垂直关联点”的坐标． 【答案】（1）坐标为 （2） （3）点关于点的“垂直关联点”的坐标为或 【解析】 【分析】（1）由，，得坐标为； （2）作，使，点为点关于点的顺时针“垂直关联点”，作轴于点，易证，进而得出的坐标为 （3）当逆时针旋转时，如图4，过点作轴，作于，作于，同（2）可证，得出，根据点关于点的“垂直关联点”刚好落在直线上，可得得出；当顺时针旋转时，过点作轴，作于，作于，同理求得，进而代入，即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴坐标为； 故答案为：． 【小问2详解】 解：如图3，作，使，则点为点关于点的顺时针“垂直关联点”， 作轴于点， 则， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，， 对于直线，当时，， ∴，即． 当时，， ∴，即． ∴，， ∴， ∴， ∴点关于点的顺时针“垂直关联点”的坐标为． 【小问3详解】 解：由（2）可知，，； 当逆时针旋转时，如图4，过点作轴， 作于，作于， ∵点坐标为 ∴， 同（2）可证，， ∴， ∴ ∵点关于点的“垂直关联点”刚好落在直线上 ∴ ∴， ∴ 如图5，当顺时针旋转时，过点作轴， 作于，作于， ∵点坐标为， ∴，， 同（2）可证，， ∴，， ∴， ∵点关于点的“垂直关联点”刚好落在直线上， ∴， ∴， ∴， 综上可知，点关于点的“垂直关联点”的坐标为或 【点睛】本题考查一次函数综合应用，涉及新定义，全等三角形判定与性质，旋转的性质及应用等，解题的关键是分类讨论思想的应用． 26. 综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动． （1）操作判断 操作一：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平； 操作二：在上选一点，沿折叠，使点落在矩形内部点处，把纸片展平，连接，；根据以上操作，当点在上时，________，________． （2）迁移探究 小明同学将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片按照（1）中的方式操作，并延长交于点，连接，． ①如图2，当点在上时，与的数量关系是________． ②如图3，当改变点在上的位置（点不与点，重合），使点不在上时，判断与的数量关系是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． （3）拓展应用 在（2）的探究中，已知正方形纸片的边长为10，当时，求的长． 【答案】（1）， （2）①②与的数量关系仍然成立；理由见解析 （3）的长为或 【解析】 【分析】（1）由折叠的性质可知：，，，然后可得是等边三角形，则，进而得出； （2）①由折叠得，证明，得到，再根据平角定义和三角形内角和定理可得结论；②方法同①； （3）分两种情况：①点在线段上时; ②点在线段上时，设，则，在中，根据勾股定理构造方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：由折叠的性质可知：，，， ∴，是等边三角形， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴； 故答案为：；； 【小问2详解】 ①∵四边形是正方形， ∴，， ∵沿折叠，使点A落正方形内部点M处， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：； ②与数量关系仍然成立；理由如下： ∵四边形是正方形， ∴，， ∵沿折叠，使点落在正方形内部点处， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； 【小问3详解】 分两种情况： ①点在线段上时，如图； ∵， ∴， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 即， 解得， 即； ②点在线段上时，如图； ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， 即， 解得， 即； ∴综上所述，的长为或． 【点睛】本题考查正方形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，解答本题的关键是熟练掌握折叠的性质以及全等三角形的判定定理． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年上期期末教学质量监测八年级数学试卷 温馨提示： 1．本试卷共三部分，26小题，满分120分，考试时量120分钟； 2．本试卷分为试题卷和答题卡两部分，所有答案都必须填涂或填写在答题卡上规定的答题区域内； 3．考试结束后，考生不得将试题卷、答题卡、草稿纸带出考场． 一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，满分30分．在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项．） 1. 在平面直角坐标系中，点在（　　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下图四幅作品分别代表“立夏”、“小满”、“谷雨”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. “见贤思齐焉，见不贤而内自省也”这句话中，“贤”字出现频率是（ ） A. B. C. D. 4. 湖南革命烈士纪念塔的塔底平面为八边形，这个八边形的内角和（ ） A. B. C. D. 5. 下列结论中，正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A. 对边平行且相等 B. 邻边相等 C. 对角线相等 D. 面积等于对角线乘积的一半 6. 若函数是正比例函数，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 下列条件无法判定是直角三角形的是（ ） A B. ，， C. D. 8. 对于一次函数，下列结论不正确的是（ ） A. 图象与轴的交点坐标是 B. 图象与直线平行 C. 随自变量增大而减小 D. 函数图象经过第一、三、四象限 9. 如图，甲、乙两车从城出发匀速行驶至城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离城的距离（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示．则乙车出发后________小时追上甲车． A. 1 B. C. 2 D. 10. 如图，正方形的边长为9，为对角线上一点，连接，过点作，交射线于点，以，为邻边作矩形，连接，下列结论中不正确的是（　　） A. 矩形是正方形 B. C. 平分 D. 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 11. 函数中，自变量的取值范围是_______. 12. 在平面直角坐标系中，点P(﹣2，5)到x轴的距离为____. 13. 王老师对本班名学生的年龄进行了统计，列出如下的统计表，则本班岁学生有________人． 年龄 岁 岁 岁 岁 频率 14. 将直线沿轴向上平移5个单位，得直线的函数解析式为________． 15. 如图，在中，是中位线，点在上，，若，，则的长为________． 16. 《九章算术）是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有户高多于广六尺，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？”其意思为：今有一门，高比宽多6尺，门对角线距离恰好为1丈，问门高、宽各是多少？（1丈=10尺）如图，设门高AB为x尺，根据题意，可列方程为___________（将方程化简并写成一般形式）． 17. 如图，一次函数与的图象相交于点，则不等式的解集是___________． 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，依次作正方形，正方形，正方形，使得点在直线上，点在轴的正半轴上，则点的坐标是___________． 三、解答题（本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 19. 已知方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为．（作图时请先用铅笔尺子绘图，确认无误后，再用黑色签字笔描绘一遍．） （1）把向左平移4个单位，再向上平移6个单位后得到，请在图中作出．点坐标为________； （2）请在图中作出关于轴对称的图形．点的坐标为________． 20. 已知直线的图象经过点，． （1）求直线的解析式； （2）点为直线上一点，求的面积． 21. 某学校为调查本校学生对传统文化的了解情况，在全校范围内开展了传统文化知识竞赛，学校随机抽取了部分学生的竞赛成绩，分别整理并制成了如下不完整的频数分布表与频数分布直方图．根据以上提供的信息，解答下列问题： 学生成绩频数分布表 组号 成绩 频数 百分比 （1）表格中________，________，________； （2）补全频数分布直方图； （3）该校共有学生人，成绩在分以上（含分）为优秀，假如全部学生参加此次测试，请估计该校成绩为优秀的学生人数． 22. 如图，在中，，．的平分线交于点D，于点E． （1）求证：； （2）若，请求出的周长． 23. 如图，在中，，交于点，交的延长线于点，且，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若菱形的面积为30，，，求的长． 24. 岳阳特产长乐甜酒和黄茶备受大家喜爱，为了迎接暑假旅游购物高峰，某特产店欲加购岳阳长乐甜酒和岳阳黄茶礼盒若干．该专柜负责人欲查询两种商品的进货价格，发现进货单已被墨水污染． 进货单 商品 进价/（元/件） 数量/件 金额/元 长乐甜酒 岳阳黄茶 商品采购员李经理对采购情况回忆如下：两种商品共采购了件，采购费共元，且岳阳黄茶礼盒的进价比长乐甜酒礼盒的进价多元． （1）请问长乐甜酒礼盒和岳阳黄茶礼盒的进价分别为多少元？ （2）若长乐甜酒每件的售价为元，岳阳黄茶每件的售价为元，考虑到市场需求，特产店计划再次采购这两种特产共件，且长乐甜酒的数量不少于件．设购买长乐甜酒件，总利润为元． ①请写出总利润（元）与（件）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； ②根据函数关系式说明应怎样进货才能使特产店在销售完这批特产时获利最多？最大利润为多少元？ 25. 定义：如图1，在平面直角坐标系中，，两点位置不同，将点绕着点顺时针旋转后得到点，称点为点关于点的顺时针“垂直关联点”，将点绕着点逆时针旋转后得到点，称点为点关于点的逆时针“垂直关联点”． （1）如图2，已知点坐标为，点坐标，求出点关于点的逆时针“垂直关联点”坐标．小明提出连接，作，使，点为点关于点的逆时针“垂直关联点”，作轴于点，作轴于点，可以证明，则，，则点关于点的逆时针“垂直关联点”坐标为________； （2）如图3，已知直线与轴，轴分别交于，两点，求出点关于点的顺时针“垂直关联点”的坐标； （3）如图4，已知直线与轴，轴分别交，两点，点在第二象限内，点坐标为，若点关于点的“垂直关联点”刚好落在直线上，求点关于点的“垂直关联点”的坐标． 26. 综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动． （1）操作判断 操作一：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平； 操作二：在上选一点，沿折叠，使点落在矩形内部点处，把纸片展平，连接，；根据以上操作，当点在上时，________，________． （2）迁移探究 小明同学将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片按照（1）中的方式操作，并延长交于点，连接，． ①如图2，当点在上时，与的数量关系是________． ②如图3，当改变点在上的位置（点不与点，重合），使点不在上时，判断与的数量关系是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． （3）拓展应用 在（2）的探究中，已知正方形纸片的边长为10，当时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $