精品解析：江苏省南京市玄武外国语学校2024-2025学年七年级上学期分班考试数学试题

南京市玄武外国语学校2024~2025学年上学期七年级分班考试卷 时间：90分钟总分：100分 1. 计算题．（写出必要的计算过程．能简算的要简算） （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）0 （2）88 （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则与运算律是解题关键． （1）先将化成，再利用乘法分配律计算，然后计算加减法即可得； （2）利用乘法的交换律与分配律进行计算即可得； （3）先去括号，再计算括号内的减法，然后利用乘法分配律计算即可得； （4）将原式变形为，则式子可变形为，据此计算即可得． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 【小问3详解】 解：原式 ． 【小问4详解】 解：原式 ． 二、选择题．（每题1分，共10分） 2. 如果（均不为0），那么（ ） A. B. C. D. 无法比较 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的积的变化规律，掌握方法是解答关键．因为，当，（x、y、z均不为0）时，那么，即可解答． 【详解】解：因为， 当，（x、y、z均不为0）时，那么． 故选：A． 3. 给如图中的6个点染色，使相邻的两点不同色，最少需要（ ）种颜色． A. 4 B. 3 C. 6 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了排列组合问题． 先考虑相邻的点最多的D，E，F，这3点相邻，必须用3种不同的颜色，由于A与D不相邻，B与E不相邻，C与F不相邻，所以A与D、B与E、C与F可以用一种颜色来染，这样最少要用3种颜色． 【详解】解：先将D，E，F，这3个相邻的点用三种不同的颜色染色，然后A与D染同色，B与E染同色，C与F染同色，所以最少需要3种颜色． 故选：B． 4. 一个圆柱体的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱体底面直径和高的比是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆柱，由圆柱侧面展开图为正方形可知，圆柱的高等于底面圆的周长．利用圆的周长公式建立等式，求出直径与高的比． 【详解】解∶设圆柱的底面直径为，高为． 由于侧面展开图是正方形，则高等于底面圆的周长， 即： 因此，底面直径与高的比为： 故选∶C． 5. 甲数和乙数的比是，乙数和丙数的比是，则甲数和丙数的比是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了比的意义及比的基本性质的应用，乙数作为桥梁，关键是把两个比中的乙数化成相同的数，然后求出三数的连比， 通过统一乙数的比例，将甲、乙、丙三数的比例联系起来，进而求出甲数与丙数的比 【详解】解：甲数和乙数的比， 乙数和丙数的比， 甲数、乙数和丙数的比， 由此得出甲数和丙数的比是 故选：C 6. 已知和互为倒数，则的值是（ ） A. B. C. D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了互为倒数的定义，分数的除法． 根据互为倒数的定义，得出，将分数的除法转化为乘法运算后代入计算即可． 【详解】解：已知和互为倒数，则， ， 代入，得： 故选：A． 7. 名著《庄子•天下篇》中有一句名言：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”其意思为：一尺长的木棍，第一天截取它的一半，以后每天截取剩下部分的一半，那么永远也截取不完．照这样推算，第三天截取的长度与最初木棍总长度的比是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求比值． 根据题意，每天截取剩余部分的一半，将木棍总长度视为单位“1”，计算第三天截取的长度，再求其与总长度的比． 【详解】第一天：截取总长度的，剩余， 第二天：截取剩余部分的，即，剩余， 第三天：截取剩余部分的，即， 第三天截取的长度为，与最初总长度的比为， 故选：B 8. 一张游乐场门票15元，降价后观众增加了一半，收入增加了．则一张门票降价了（ ）元． A. 2 B. 3 C. 5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列方程解决实际问题．设原观众人数为，降价后的价格为元，根据收入变化列方程求解． 【详解】解：设原观众人数为，原收入为元．降价后观众增加一半，即变为人；收入增加，即变为（元）． 设降价后的价格为元， 则降价后的收入为，等于元， 即， 解得：， 因此，每张门票降价了3元， 故选：B． 9. 一份稿件，甲、乙、丙三人单独打需要的时间分别为20小时、24小时、30小时．现在三人合打，但甲因中途另有任务提前撤出，结果用了12小时完成全部任务，甲只打了（ ）小时． A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分数的应用． 将工作总量视为单位“1”，分别计算甲、乙、丙的工作效率．乙和丙全程工作12小时，完成部分工作量，总工作量减去乙和丙完成的工作量即为甲完成的工作量，再根据甲的工作效率即可求出甲的工作时间． 【详解】解：设工作总量为单位“1”， 则甲的工作效率为，乙的工作效率为，丙的工作效率为， 乙丙合作12小时的工作量为： 则甲的工作量为： 则甲的工作时间： （小时）， 故选：D． 10. 200千克的面粉第一次用去，第二次用去余下的，两次共用去（ ）千克． A. 40 B. 20 C. 38 D. 160 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算， 先计算第一次用去的量，再求出剩余量，接着计算第二次用去的量，最后将两次结果相加． 【详解】解：（千克）， （千克）， （千克） 答：两次共用去38千克． 故选：C． 11. 加工一批零件，甲单独做要小时完成，乙单独做要小时完成，两人合作要（ ）小时完成． A. 1.2 B. 20 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，单位1的认识，假设这次任务量为1，则甲的效率为：，乙的效率为：，最后根据任务量除以效率等于时间计算即可． 【详解】解：甲单独完成需小时，效率为（工作量/小时）； 乙单独完成需小时，效率为（工作量/小时）， 故甲、乙合作效率为（工作量/小时）， 所以总工作量为1，合作时间为（小时）， 因此，两人合作需要小时完成． 故选：C． 三、填空题．（每空1分，共14分） 12. 点A、B是两个圆的圆心，图中两个涂色部分的面积差是________．（单位：） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了阴影部分的面积，根据题意分别求出和的结果，再计算出的结果即可得到答案． 【详解】解：， ， ，即， 所以图中两个涂色部分的面积差是， 故答案为：． 13. 某商品按定价出售可得利润50元，若按定价的80%出售，则可得利润20元，该商品的成本价是________元． 【答案】100 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系，列出方程． 设该商品成本价是x元，则定价是元，根据按定价的80%出售，则可得利润20元，列出方程并解答即可． 【详解】解：设该商品成本价是x元，由题意，得  解得， 答：该商品成本价是100元． 14. 某次数学竞赛，原定一等奖5人，二等奖10人，现将一等奖最后2人调整为二等奖，这样二等奖学生的平均分提高了1分，一等奖学生的平均分提高了2分，则原来一等奖平均分比二等奖平均分多________分． 【答案】9 【解析】 【分析】此题考查了平均数的意义，设被调整的两名学生的总分为S，一等奖的原来平均分是x分，二等奖的平均分是y分，本题不变量就是从一等奖退入到二等奖的两位的成绩的总和是不变的，抓住这个不变量进行解答． 【详解】解：设被调整的两名学生的总分为S，一等奖的原来平均分是x分，二等奖的平均分是y分 根据题意得，， ∴ ． ∴原来一等奖平均分比二等奖平均分多9分． 故答案为：9． 15. 将6个灯泡排成一行，用和表示灯亮和灯不亮，将灯泡按照同样规律排列，上图是这一行灯的五种情况，分别表示数字：1，2，3，4，5．依次类推表示的数是________． 【答案】37 【解析】 【分析】本题考查有理数乘方的应用，观察可得，从右边数第n个灯亮时表示的数是，由此可解． 【详解】解：由题意知，从右边数第1个灯亮表示1，第2个灯亮表示，第3个灯亮表示， 以此类推，第4个灯亮表示，第5个灯亮表示，第6个灯表示， 因此表示的数是：， 故答案为：37． 16. 用一根长96厘米的铁丝焊接成一个长方体框架（焊接处忽略不计），已知框架的长是10厘米，宽是8厘米，则这个长方体框架的体积是________立方厘米． 【答案】480 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．设这个长方体的高为厘米，根据题意建立方程，解方程可得的值，再利用长方体的体积公式计算即可得． 【详解】解：设这个长方体的高为厘米， 由题意得：， 解得， 则这个长方体框架的体积是（立方厘米）， 故答案为：480． 17. 《九章算术》是我国古代一部伟大的数学名著，其中描述了这样一个问题：一个人用车装米，从甲地运往乙地，装米的车日行25千米，不装米的空车日行35千米，5日往返三次．则两地相距________千米． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，明确题意根据等量关系列出方程是解题的关键． 设装米的车行了日，则不装米的车行了日，根据题意得，解方程可得装米的车行的时间，再根据5日往返三次即可解答． 【详解】解：设装米的车行了日，则不装米的车行了日， 因为5日往返三次，装米的车和不装米的车行驶的路程是一样的， 所以可得， 解得：， 因为5日往返三次，故两地相距， 故答案为：． 18. 在一幅比例尺是的地图上，甲城到乙城的距离是6厘米．一辆汽车从甲城到乙城，每小时行80千米，________小时能到达乙城． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查比例尺的意义，解答时要注意单位的换算．根据比例尺的意义求出甲城到乙城的距离是120千米，然后利用时间等于路程除以速度求解即可． 【详解】解：比例尺表示图上距离1厘米代表实际距离厘米， 又厘米千米，（小时）， 小时能到达乙城． 故答案为：． 19. 小明和小红所集邮票枚数的比是，小明给小红30枚邮票后，小明和小红邮票枚数的比是，他俩一共有________枚邮票． 【答案】2970 【解析】 【分析】本题考查比的应用，一元一次方程的应用，找到等量关系是解题的关键． 设小明有x枚邮票，则小红有枚，根据小明和小红邮票枚数的比是，列出一元一次方程，即可解答． 【详解】解：设小明有x枚邮票，依题意，得 ， 解得：， ∴， ∴． 故答案为：2970． 20. 某市民广场地面铺设地砖，决定采用两种颜色的正六边形地砖，按如图所示的规律摆成若干个图案．照这样的规律摆下去，第n个图案中白色地砖有________块． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．根据图形可得每一个图案中白色地砖的块数比它前面一个图案中白色地砖的块数多4块，据此归纳类推出一般规律即可得． 【详解】解：由图可知，第1个图案中白色地砖的块数为块， 第2个图案中白色地砖的块数为块， 第3个图案中白色地砖的块数为块， 归纳类推得：第个图案中白色地砖有块， 故答案为：． 21. 把一个横截面是正方形的长方体木料切成一个体积最大的圆柱体，这个圆柱体的表面积是平方厘米，底面直径与高的比是，原长方体的表面积是________平方厘米． 【答案】224 【解析】 【分析】本题主要考查了圆柱和长方体的表面积计算，设这个圆柱的底面圆直径为厘米，则圆柱的高为厘米，根据圆柱表面积计算公式建立方程可得，当圆柱的直径等于正方形的边长，高为长方体的高时圆柱的体积最大，据此可确定长方体的长、宽、高，再根据长方体表面积计算公式求解即可． 【详解】解：设这个圆柱的底面圆直径为厘米， 由题意得，， 所以， 所以， 厘米，厘米 平方厘米， 所以原长方体的表面积是224平方厘米， 故答案为：224． 22. 有甲、乙两个仓库，甲仓库货物的质量相当于乙仓库的，如果从甲仓库取出10吨货物放入乙仓库，那么甲、乙两仓库货物的质量就相等．甲仓库原来存有货物________吨． 【答案】100 【解析】 【分析】本题考查百分比的应用，由题意可知甲仓库比乙仓库货物多吨，多的这一部分占乙仓库的，由此可解． 【详解】解：乙仓库原来存有货物：（吨）， 甲仓库原来存有货物：（吨）， 故答案为：100． 23. 篮子里有苹果、梨、桃和橘子，如果每个小朋友都从中任意拿两个水果，那么至少有________个小朋友，才能保证至少有两个小朋友拿的水果完全一样． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查抽屉原理的应用，首先应弄清不同的水果搭配有多少种．两个水果是相同的有4种，两个水果不同有6种，根据抽屉原理即可得出答案． 【详解】解：从苹果、梨、桃和橘子中任意拿两个水果，一共有10种情况，分别为：苹果苹果；梨梨；桃桃；橘子橘子；苹果梨；苹果桃；苹果橘子；梨桃；梨橘子；桃橘子； 因此至少有11个小朋友，才能保证至少有两个小朋友拿的水果完全一样． 故答案为：11． 24. 如图是两个完全相同的等腰直角三角形．已知左图中正方形的面积是平方厘米，则右图中正方形的面积是____平方厘米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形和正方形的面积计算以及对图形分割份数与面积关系的理解．熟练掌握三角形和正方形的面积计算以及对图形分割份数与面积关系的理解是解题的关键． 先分析左图中正方形与大三角形面积的关系，再找出右图中正方形与大三角形面积的关系，从而计算右图正方形的面积． 【详解】解：把大三角形的面积平均分成9份，图①中正方形的面积是这样的4份；图②中正方形的面积是这样的4份，是大三角形面积的一半．所以图②中正方形的面积是（平方厘米）． 故答案为：45． 25. 12盒磁带按“规则方式”打包，所谓“规则方式”是指每相邻两盒必须是以全等的面积对接，最后得到的包装形状是一个长方体．已知磁带盒的长为11厘米，宽为7厘米，高为2厘米．按“规则方式”打包得到的长方体的表面积的最小值是________平方厘米． 【答案】908 【解析】 【分析】本题考查了长方体体的表面积，培养学生的观察能力和图形的组合能力；注意其中的一个面被上面的立方体覆盖．要想使打包得到的长方体表面积最小，就应使对接的全等的面的面积尽可能地大，再画出相应的图形，利用长方体的表面积公式计算即可得． 【详解】解：要想使打包得到的长方体表面积最小，就应使对接的全等的面的面积尽可能地大， 则两盒之间应以的面对接，组装成两个相同的长方体（长为11厘米，宽为7厘米，高为厘米）， ∵， ∴这两个相同长方体的对接面是的两个面，如图所示： ∴打包得到的长方体的表面积的最小值是（平方厘米）， 故答案为：908． 四、根据图形计算．（每题5分，共10分） 26. 如图所示，将长方形分成4块，三角形的面积是，三角形的面积是．四边形的面积是多少平方厘米？ 【答案】平方厘米 【解析】 【分析】本题主要考查等高不等底的三角形的面积比，就等于其对应底的比．由题意可知：三角形FDE和三角形DEC等高不等底，则其面积比就等于对应底的比，即，再推出，则，于是可以求出的面积，又因与的面积和是长方形的面积的一半，从而可以求出四边形的面积． 【详解】解：连接，如图， ∵三角形和三角形等高不等底，则其面积比就等于对应底的比，且， ∴， ∵三角形和三角形等高不等底， ∴， ∵三角形和三角形等高（），同底（）， ∴， ∴， ∵， 即， ∴， 则， 答：四边形的面积是11平方厘米． 27. 如图，大长方形被两条直线分成三个小长方形和一个小正方形，其中上面两个小长方形的面积之和是13平方厘米，右面的两个小长方形的面积之和是33平方厘米．图中四个小图形的边长都是自然数，且正方形的面积最大，求大长方形的面积． 【答案】143平方厘米 【解析】 【分析】本题考查了求长方形面积，理解题意，抓住四个小图形的边长都是自然数为突破口是解题的关键；由题意知，上面两个小长方形的面积之和是13平方厘米，右面的两个小长方形的面积之和是33平方厘米，而，，则可得上面两个长方形组成的长方形的长为13，宽为1，右面两个长方形组成的长方形长为11，宽为3，则可得大正方形的边长为10，大长方形的长为13，宽为11，从而可求得大长方形的面积． 【详解】解：，， （厘米），（厘米）， （平方厘米）； 答：大长方形的面积为143平方厘米． 五、综合应用．（第5、6题每题9分，其余每题8分，共50分） 28. “黄金分割比”被称为世界上最美的比例，其比值的近似值为0.618．已知妈妈的身高为165厘米，下半身身长与身高的比值是0.6，为了尽可能达到美的效果，妈妈穿的高跟鞋高度大约为多少厘米？ 【答案】7.77厘米 【解析】 【分析】本题考查了整数，小数的混合运算，正确理解题意是解题的关键． 先求出上半身身高，再求出穿上高跟鞋的身高，减去原来的身高即可． 【详解】解：（厘米） （厘米） （厘米） 答：妈妈穿的高跟鞋高度大约7.77厘米． 29. 某人骑自行车从甲地到乙地，他从甲地出发，用20分钟行完全程的，然后加快速度，每分钟比原来多行60米，又行了15分钟后，离乙地还有1.8千米．甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】9千米 【解析】 【分析】本题主要考查方程的应用，根据题干，若设甲乙两地相距x千米，则前20分钟就走了千米，剩下了千米，由此得出前20分钟的速度是每分钟千米，以后每分钟的速度就是千米；则根据剩下的路程即千米-又走了15分钟的路程=此时离乙地的距离1.8千米即可列出方程解决问题． 【详解】解：1.8千米米 设甲、乙两地相距x米．根据题意得， 解得： 9000米千米 答：甲、乙两地相距9千米． 30. 如图是一卷绕紧的纸，纸卷直径为厘米，中间有一个直径为6厘米的卷轴，已知纸厚厘米，这卷纸展开后大约是多少米？（得数精确到小数点后一位小数，取） 【答案】米 【解析】 【分析】本题考查了含乘方有理数的混合运算的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 先各自算出大小圆的半径，代入圆的面积公式，求出其面积差，除以厚度，换算单位即可． 【详解】解：根据题意可得这卷纸展开后大约是：（厘米）， ∵厘米=米米， ∴这卷纸展开后大约是米． 31. “五一”假期期间，小明一家自驾游去外地，为按计划准点到达目的地，他们选择早上7：00出发，匀速行驶一段时间后，因途中出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，他们加快速度但仍匀速前进，结果恰好准点到达．如果他们行驶的路程（千米）与所用时间（小时）的部分关系如图所示，那么他们原计划准点到达的时间是几时？ 【答案】13时 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，由路程（千米）与所用时间（小时）的部分关系图，可分别求得故障前后的速度，设自驾全程为a千米，根据原计划的时间等于故障前行驶的时间加故障后行驶的时间，列出一元一次方程，即可求解． 【详解】解：故障前的速度为：（千米/时） 故障后的速度为：（千米/时） 设自驾全程为a千米． ， 解得：， 原计划所用时间：（小时） 7时+6小时=13时； 答：他们原计划准点到达的时间是13时． 32. 一个水箱从里面量长5分米、宽3分米、高4分米，水箱里有水但不满一箱，现将一个长6分米、宽4分米、高2分米的长方体铁块垂直放入水箱里，当铁块接触水箱底部时，溢出的水占原有水的．水箱内原有水的体积是多少立方分米？ 【答案】水箱内原有水的体积是立方分米 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，熟练掌握以上知识是解题的关键． 由题意可得长方体铁块垂直放入水箱里后占的体积和水箱的体积，再根据题意可列一元一次方程，求解即可． 【详解】解：由题意可得长方体铁块垂直放入水箱里后占的体积为：（立方分米），水箱的体积为：（立方分米）， 设水箱内原有水的体积是立方分米． 根据题意可列：， 解得：， ∴水箱内原有水的体积是立方分米． 33. 两个杯中分别装有浓度为与的盐水，倒在一起后混合盐水的浓度为，若再加入300克浓度为20%的盐水，则变成浓度为的盐水．原来浓度为的盐水有多少克？ 【答案】400克 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用，理解题意求出浓度为的盐水与浓度为的盐水的质量比、浓度为35%的盐水与浓度为20%的盐水的质量比是关键；求出浓度为的盐水与浓度为的盐水的质量比、浓度为35%的盐水与浓度为20%的盐水的质量比，则求得浓度为盐水质量，最后求得原来浓度为的盐水质量． 【详解】解：浓度为的盐水与浓度为的盐水的质量比：， 浓度为35%的盐水与浓度为20%的盐水的质量比：， （克）， （克）； 答：原来浓度为的盐水有400克． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南京市玄武外国语学校2024~2025学年上学期七年级分班考试卷 时间：90分钟总分：100分 1. 计算题．（写出必要的计算过程．能简算的要简算） （1）； （2）； （3）； （4）． 二、选择题．（每题1分，共10分） 2. 如果（均不为0），那么（ ） A. B. C. D. 无法比较 3. 给如图中的6个点染色，使相邻的两点不同色，最少需要（ ）种颜色． A. 4 B. 3 C. 6 D. 5 4. 一个圆柱体的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱体底面直径和高的比是（ ） A. B. C. D. 5. 甲数和乙数的比是，乙数和丙数的比是，则甲数和丙数的比是（ ） A. B. C. D. 6. 已知和互为倒数，则的值是（ ） A. B. C. D. 10 7. 名著《庄子•天下篇》中有一句名言：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”其意思为：一尺长的木棍，第一天截取它的一半，以后每天截取剩下部分的一半，那么永远也截取不完．照这样推算，第三天截取的长度与最初木棍总长度的比是（ ） A. B. C. D. 8. 一张游乐场门票15元，降价后观众增加了一半，收入增加了．则一张门票降价了（ ）元． A. 2 B. 3 C. 5 D. 9. 一份稿件，甲、乙、丙三人单独打需要的时间分别为20小时、24小时、30小时．现在三人合打，但甲因中途另有任务提前撤出，结果用了12小时完成全部任务，甲只打了（ ）小时． A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 10. 200千克的面粉第一次用去，第二次用去余下的，两次共用去（ ）千克． A. 40 B. 20 C. 38 D. 160 11. 加工一批零件，甲单独做要小时完成，乙单独做要小时完成，两人合作要（ ）小时完成． A. 1.2 B. 20 C. D. 三、填空题．（每空1分，共14分） 12. 点A、B是两个圆的圆心，图中两个涂色部分的面积差是________．（单位：） 13. 某商品按定价出售可得利润50元，若按定价的80%出售，则可得利润20元，该商品的成本价是________元． 14. 某次数学竞赛，原定一等奖5人，二等奖10人，现将一等奖最后2人调整为二等奖，这样二等奖学生的平均分提高了1分，一等奖学生的平均分提高了2分，则原来一等奖平均分比二等奖平均分多________分． 15. 将6个灯泡排成一行，用和表示灯亮和灯不亮，将灯泡按照同样规律排列，上图是这一行灯的五种情况，分别表示数字：1，2，3，4，5．依次类推表示的数是________． 16. 用一根长96厘米的铁丝焊接成一个长方体框架（焊接处忽略不计），已知框架的长是10厘米，宽是8厘米，则这个长方体框架的体积是________立方厘米． 17. 《九章算术》是我国古代一部伟大的数学名著，其中描述了这样一个问题：一个人用车装米，从甲地运往乙地，装米的车日行25千米，不装米的空车日行35千米，5日往返三次．则两地相距________千米． 18. 在一幅比例尺是的地图上，甲城到乙城的距离是6厘米．一辆汽车从甲城到乙城，每小时行80千米，________小时能到达乙城． 19. 小明和小红所集邮票枚数的比是，小明给小红30枚邮票后，小明和小红邮票枚数的比是，他俩一共有________枚邮票． 20. 某市民广场地面铺设地砖，决定采用两种颜色的正六边形地砖，按如图所示的规律摆成若干个图案．照这样的规律摆下去，第n个图案中白色地砖有________块． 21. 把一个横截面是正方形的长方体木料切成一个体积最大的圆柱体，这个圆柱体的表面积是平方厘米，底面直径与高的比是，原长方体的表面积是________平方厘米． 22. 有甲、乙两个仓库，甲仓库货物的质量相当于乙仓库的，如果从甲仓库取出10吨货物放入乙仓库，那么甲、乙两仓库货物的质量就相等．甲仓库原来存有货物________吨． 23. 篮子里有苹果、梨、桃和橘子，如果每个小朋友都从中任意拿两个水果，那么至少有________个小朋友，才能保证至少有两个小朋友拿的水果完全一样． 24. 如图是两个完全相同的等腰直角三角形．已知左图中正方形的面积是平方厘米，则右图中正方形的面积是____平方厘米． 25. 12盒磁带按“规则方式”打包，所谓“规则方式”是指每相邻两盒必须是以全等的面积对接，最后得到的包装形状是一个长方体．已知磁带盒的长为11厘米，宽为7厘米，高为2厘米．按“规则方式”打包得到的长方体的表面积的最小值是________平方厘米． 四、根据图形计算．（每题5分，共10分） 26. 如图所示，将长方形分成4块，三角形的面积是，三角形的面积是．四边形的面积是多少平方厘米？ 27. 如图，大长方形被两条直线分成三个小长方形和一个小正方形，其中上面两个小长方形的面积之和是13平方厘米，右面的两个小长方形的面积之和是33平方厘米．图中四个小图形的边长都是自然数，且正方形的面积最大，求大长方形的面积． 五、综合应用．（第5、6题每题9分，其余每题8分，共50分） 28. “黄金分割比”被称为世界上最美的比例，其比值的近似值为0.618．已知妈妈的身高为165厘米，下半身身长与身高的比值是0.6，为了尽可能达到美的效果，妈妈穿的高跟鞋高度大约为多少厘米？ 29. 某人骑自行车从甲地到乙地，他从甲地出发，用20分钟行完全程的，然后加快速度，每分钟比原来多行60米，又行了15分钟后，离乙地还有1.8千米．甲、乙两地相距多少千米？ 30. 如图是一卷绕紧的纸，纸卷直径为厘米，中间有一个直径为6厘米的卷轴，已知纸厚厘米，这卷纸展开后大约是多少米？（得数精确到小数点后一位小数，取） 31. “五一”假期期间，小明一家自驾游去外地，为按计划准点到达目的地，他们选择早上7：00出发，匀速行驶一段时间后，因途中出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，他们加快速度但仍匀速前进，结果恰好准点到达．如果他们行驶的路程（千米）与所用时间（小时）的部分关系如图所示，那么他们原计划准点到达的时间是几时？ 32. 一个水箱从里面量长5分米、宽3分米、高4分米，水箱里有水但不满一箱，现将一个长6分米、宽4分米、高2分米的长方体铁块垂直放入水箱里，当铁块接触水箱底部时，溢出的水占原有水的．水箱内原有水的体积是多少立方分米？ 33. 两个杯中分别装有浓度为与的盐水，倒在一起后混合盐水的浓度为，若再加入300克浓度为20%的盐水，则变成浓度为的盐水．原来浓度为的盐水有多少克？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $