《2.4近似值》导学案 暑假预习手册20-2025-2026学年苏科版数学八年级上册

2025年暑假苏科版新八年级数学预习手册20-《2.4近似值》 ( 一．预习 目标 1.清晰区分准确值与近似值，能在实际情境中准确判断并举例。 2.深入理解近似值的精确度概念，熟练掌握确定其精确度的方法。 3.熟练运用四舍五入法按要求对给定的数取近似值，包括精确到某一位或保留若干有效数字等情况。 4.了解去尾法和进一法在取近似值时的适用场景，并能正确运用。 5.体会近似值在生产、生活和数学计算中的广泛应用，增强应用数学知识解决实际问题的意识。 ) ( 一、 预习内容 （一） 准确值与近似值的概念 1. 准确值：与实际完全符合的数值称为准确值 ，比如教室里有50张课桌， “ 50 ” 就是准确值。 再比如我国古代有四大发明， “ 四 ” 是准确值 。 2. 近似值：接近准确值而不等于准确值的数叫作近似值 ，像小琳称得体重为38千克， “ 38千克 ” 是近似值。因为测量过程中往往会存在一定误差，导致得到的是近似值。检查一双没洗过的手，发现带有各种细菌约80万个， “ 80万 ” 是近似值，因为细菌数量庞大难以精确计数。 生活中，有些数据是准确的，有些数据是近似的，例如，某班有40人，这里40是全班人数的准确值，据第七次全国人口普查数据，我国总人口为14.1亿人，这里14.1亿是全国总人口的近似值(approximate number). （二） 近似值产生的常见情况 1. 测量产生：使用测量工具测出的长度、质量、时间、速度等数据，一般都是近似值 。比如用尺子测量书本长度，由于尺子精度限制，测量结果是近似值。 2. 计算产生：当有圆周率 π 参与计算时，结果通常是近似值 。如计算圆的周长C = 2 π r ，由于 π 是无限不循环小数，计算结果一般取近似值。 3. 难以获取准确值：在一些情况下，数据量太大或获取准确值的成本过高、难度过大，只能用近似值表示。例如人口普查，由于人口处于动态变化中，很难得到绝对准确的人口数，统计结果是近似值。 4. 表示时间段数据：像小军今年12岁，在这1年中他都被认为是12岁 ， “ 12岁 ” 是近似值。 （三） 近似值的精确度 1. 概念：近似值的精确度指近似值与准确值的接近程度 。 2. 确定方法：一个近似值四舍五入到哪一位，就说这个近似值精确到哪一位 。 比如5.67精确到百分位；0.0098精确到万分位。 对于带单位的数和用科学记数法表示的数，确定精确度时要先还原成原数，再看末位数字所在的数位。如9.03万 = 90300，精确到百位；3.21 × 10 4 = 32100，精确到百位 。 （四） 近似值的取法 1. 四舍五入法：这是最常用的取近似值方法。关键是看准精确度，只考虑精确度后面的第一个数字，若小于5则舍去，大于或等于5则向前进一位 。 例如，将3.14159精确到百分位，因为千分位数字1小于5，所以结果是3.14；将3.567精确到十分位，百分位数字6大于5，结果是3.6 。注意近似值小数点后末位数字是 0 ) ( 时不能省略不写，如1.50精确到百分位，不能写成1.5 。 2. 去尾法：把某一个数保留到某一指定的数位为止，后面的数全部舍去 。 比如要把一根8米长的圆柱体钢管截成每段0.5米长做零件，8 ÷ 0.5 = 16（段），但如果实际计算结果是16.2段 ，虽然十分位上的数字大于4，但不足一段，所以只能取近似值16段，这里就用了去尾法。 3. 进一法：把某一个数保留到某一指定的数位时，只要后面的数不全是0，都要在保留的最后一位数上加1 。 例如某校七年级共有112名学生，想租用45座的客车外出秋游，112 ÷ 45 ≈ 2.49（辆） ，这里就不能用四舍五入法，而要用 “ 进一法 ” 来得出应该租用客车的辆数，即应租3辆客车。 （五） 用计算器求近似值： 使用计算器进行计算时，根据题目要求对显示结果用四舍五入法取近似值 。 比如计算 的近似值（精确到0.001） ，先在计算器上输入 ，得到结果后，再根据四舍五入法取近似值。 ) ( 三．经典例题 例1：下列各数中，是近似数的是（ ） A. 七年级（1）班有50名学生 B. 小李买了10斤苹果 C. 我国的陆地面积约为960万平方千米 D. 圆周率 取3.1415926 【 答案 】 ：C 【 解析 】 ：A 选项班级学生人数50是准确统计的，是准确数；B 选项小李买苹果的10斤，是实际称量得到的准确数；C 选项我国陆地面积约为960万平方千米，“约” 字表明是通过测量估算得到的，是近似数；D 选项圆周率 是一个确定的无限不循环小数，3.1415926是对 取的近似值，但题目问的是数本身， 不是近似数，所以选 C。 例2 ：近似数3.20精确到（ ） A. 十分位 B. 百分位 C. 百位 D. 千位 【 答案 】 ：B 【 解析 】 ：根据近似数精确度的定义，3.20最后一位数字0在百分位上，所以3.20精确到百分位，选 B。 例3. 下列说法中，正确的是（      ） A . 近似值1.50和近似值1.5的精确度一样 B . 近似值1.02和近似值10.2的精确度一样 C . 近似值1.2千万和1200万的精确度一样 D . 近似值12.0和1.2的精确度一样 【答案】D 【 解析 】A、近似值1.50的精确度是精确到0.01，近似值1.5的精确度是精确到0.1，两者不一样，故此选项不符合题意；B、近似值1.02的精确度是精确到0.01，近似值10.2的精确度是精确到0.1，两者不一样，故此选项不符合题意；C、近似值1.2千万的精确度是精确到百万位，近似值1200万的精确度是精确到万位，两者不一样，故此选项不符合题意；D、近似值12.0的精确度是精确到0.1，近似值1.2的精确度是精确到0.1，两者一样，故此选项符合题意．故选：D． 例4 ．将 精确到百分位约是（     ） A． B． C． D． 【 答案】 D 【 解析 】将 精确到百分位约是 ，故选；D． 例5 ．用四舍五入法，把 精确到十分位，取得的近似数是（      ） A．4 B． C． D． 【 答案】 C 【 解析 】把 精确到十分位可得： ，故选：C． ) ( 例6 ．下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？ (1) ； (2) ； (3) ； (4) 万； (5) ． 解： （1） 的末位数字 在个位，∴近似数 精确到个位． （2） 的末位数字 在十分位，∴近似数 精确到十分位． （3） 的末位数字 在万分位，∴近似数 精确到万分位． （4）∵ 万 ∴ 万的末位数字 在百位，∴近似数 万精确到百位． （5）∵ ∴ 的末位数字 在百位，∴近似数 精确到百位． 例7 . 车工小王加工生产了两根轴，当它把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小王不服气地说：“图纸要求精确到2.60m，一根为2.56m，另一根为2.62m，怎么不合格？” （1）图纸要求精确到2.60m，原轴的范围是多少？ （2）你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难？ 解 ： （1）车间工人把2.60m看成了2.6m，近似数2.6m的要求是精确到0.1m；而近似数2.60m的要求是精确到0.01m，所以轴长为2.60m的车间工人加工完原轴的范围是2.595m≤x＜2.605m， （2）由（1）知原轴的范围是2.595m≤x＜2.605m，故轴长为2.56m与2.62m的产品不合格． 例8 . 有一张厚度为0.1毫米的纸片，对折一次后的厚度是2×0.1毫米． （1）对折两次后的厚度是多少毫米？ （2）假设这张纸能无限折叠下去，那么对折20次后 厚度是多少毫米？（结果用科学记数法表示，精确到千位） 解 ： （1）∵有一张厚度为0.1毫米的纸，将它对折一次后，厚度为2×0.1毫米， ∴对折2次的对折两次的厚度是0.1×2 2 =0.4毫米． 答：对折2次的对折两次的厚度是0.4毫米； （2）对折20次的对折两次的厚度是0.1×2 20 毫米≈1.05×10 5 （毫米）． 答：对折20次的厚度大约是1.05×10 5 毫米． 例9. 李先生在2019年10月第2周星期五股市收盘时，以每股9元的价格买进某公司的股票1000股，在11月第2周的星期一至星期五，该股票每天收盘时每股的涨跌（单位：元）情况如下表： 时 间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 每股涨跌/元 0 -0.32 +0.47 -0.21 +0.56 注：表中记录的数据为每天收盘价格与前一天收盘价格的变化量，星期一的数据是与上星期五收盘价格的变化量． （1）请你判断在11月的第2周内，该股票价格收盘时，价格最高的是哪一天？ （2）在11月第2周内，求李先生购买的股票每股每天平均的收盘价格．（结果精确到百分位） 解：（1）星期一的价格为：9＋0=9元； 星期二的价格为： 9-0.23=8.68 元； 星期三的价格为： 8.68 + 0.47=9.15 元； 星期四的价格为： 9.15-0.21=8.94 元； 星期五的价格为： 8.94 + 0.56=9.5 元； ∵ 9.5＞9.15＞9＞8.94＞8.68 ∴星期五的价格最高 答：星期五的价格最高． （ 2） （ 9 + 8.68 + 9.15 + 8.94 + 9.5） ÷5 ≈ 9.05 元 答：李先生购买的股票每股每天平均的收盘价格约为 9.05 元． ) ( 三．基础过关 （一）选择题 1 . 下列数据中，准确数是（ ） A. 王敏体重40.2千克 B. 初一（3）班有47名学生 C. 珠穆朗玛峰高出海平面8848.86米 D. 太平洋最深处低于海平面11022米 【 答案 】 ：B 【 解析 】 ：A 选项体重40.2千克是测量得到的，是近似数；B 选项班级学生人数47是准确统计的，是准确数；C 选项珠穆朗玛峰高出海平面的高度8848.86米是测量值，是近似数；D 选项太平洋最深处低于海平面的深度11022米也是测量得到的，是近似数，所以选 B。 2 . 近似数 4.5 × 10 5 精确到（ ） A. 十分位 B. 个位 C. 万位 D. 千位 【 答案 】 ：C 【 解析 】 ：将 4.5 × 10 5 还 原为原数是450000，4.5中5在还原后的数450000中处于万位，所以 4.5 × 10 5 精确到万位，选 C。 3 ．某市年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入法取近似值后为35.29亿元，那么这个数值（ ），并且这个数值用科学记数法表示为（ ） A．精确到百位； B．精确到百万位； C．精确到千万位； D．精确到亿位； 【答案】B 【 解析 】 ∵ 亿末尾数字9是百万位， ∴ 亿精确到百万位；记数法表示为 ，故选B． 4 ． 精确到个位，则近似值为（      ） A．1080 B． C．1079 D．1070 【 答案】 C 【 解析 】 精确到个位，则近似值为1079，故选：C． 5. 据统计，202 4 年前三季度苏州市国民生产总值（ ）为17655.20亿元，数据17655.20精确到个位是（） A．17650 B．17656 C．17655 D．18000 【 答案】 C 【 解析】 ：数据17655.20精确到个位是17655．故选：C 6. 近似数3.70所表示的准确值x的取值范围是（　　） A．3.695≤x<3.705 B．3.60<x<3.80 C．3.695<x≤3.705 D．3.700<x≤3.705 【答案】 A 【解析】 近似数3.70所表示的准确值x的取值范围3.695≤x<3.705.故答案为：A. 7. 有理数2.345精确到十分位的近似数是（　　） A．2.34 B．2.35 C．2.3 D．2.4 【答案】 C 【解析 】 2.345≈2.3（精确到十分位）．故答案为：C． 8. 用四舍五入法按要求对0.040925分别取近似值，其中正确的是（　　） A．0.05（精确到0.01） B．0.04（精确到百分位） C．0.040（精确到0.001） D．0.0410（精确到万分位） 【答案】 B 【解析】 ∵0.040925精确到0.01或精确到百分位为0.04，∴A不符合题意；∴B符合题意；∵0.040925精确到0.001为0.041，∴C不符合题意；∵0.040925精确到万分位为0.0409，∴D不符合题意；故答案为：B． （ 二）填空题 9 ． 数M精确到0.01时，近似数是2.90，那么数M的范围是 _______. 【答案】 2.895≤M<2.905 【解析】 干分位舍去的数有，1、2、3、4，即数M可能是2.901 、2.902 、2.903 、2.904 ； ) ( 千分位进一的数有5、6、7、8、9，因为千分位进一，得到近似数是2.90，所以原来的小数的百分位上是10-1=9，百分位9+1=10又向十分位进一，即原数的十分位原来是9-1=8 ，即数M可能是2.895、2.896 、 2.897、2.898 、2.899；∴数M精确到0.01时，近似数是2.90，那么数M的范围是2.895≤M<2.905， 1 0 ． 用四舍五入法把3.786精确到0.01，所得到的近似数为 　 　 ． 【答案】 3.79 【解析】 ：3.786≈3.79，故答案为：3.79． 1 1 ． 由四舍五入法得到的近似数5.349×10 5 精确到 　 　 位． 【答案】 百 【解析】 因 为 5.349×10 5 =534900 ，即精确到百.故答案为：百． 1 2 ． 北京大兴国际机场被誉为“新世界七大奇迹”之一．其旅客航站楼及停车楼是目前国内单体面积最大的绿色建筑，每年可减少二氧化碳排放约2.2万吨，相当于种植119万棵树．其中2.2万精确到 　 　 位． 【答案】 千 【解析】 2.2万精确到千位． 故答案为：千． 13. 20 24 年11月11日，天猫平台成交额是1682亿元，用科学记数法表示1682亿并精确到亿位为_____． 【答案】1.682×10 11 【解析】科学记数法的表示形式为a×10 n 的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数，1682=1.682×10 11 ，故答案为 1.682×10 11 . （ 三）解答题 1 4 ． 用四舍五入法按要求取近似数： （1）2367890(精确到十万位); （2）29524（精确到千位); （3）4.2046(精确到千分位) （4）3.102(精确到百分位). 解：（1）2367890万位数字是3，后一位数字是6，大于5，则舍掉后面所有数再向前进位，则2367890≈2400000= （2）29524千位数字是9，后一位数字是5，等于5，则舍掉后面所有数向前进位，则29524≈30000= 3.0×10 4 （3） 4.2046千分位数字是4，后一位是6，大于5，则舍掉后面所有数再向前进位，则4.2046≈4.205 （4）3.102百分位数字是0，后一位是2，小于5，则直接舍掉后面所有数字，且0要保留，则3.102≈3.10 15. 对非负有理数 x“ 四舍五入 ” 到个位的值记为＜ x ＞．例如：＜ 0 ＞ = ＜ 0.48 ＞ =0 ，＜ 0.64 ＞ = ＜ 1.493 ＞ =1 ，＜ 18.75 ＞ = ＜ 19.499 ＞ =19 ， … ．解决下列问题： （ 1 ）＜ π ＞ =________ （ π 为圆周率）； （ 2 ）如果＜ 2x ﹣ 1 ＞ =3 ，则有理数 x 有最 ________ （填大或小）值，这个值为 ________ ． 解：（ 1 ）＜ π ＞ =3 （ π 为圆周率）；（ 2 ）如果＜ 2x ﹣ 1 ＞ =3 ，则有理数 x 有最小值，这个值为 ．故答案为 3 ，小， ． 【 解析 】（ 1 ）根据新运算的意义可得＜ π ＞ =3 ； （ 2 ）由新运算的意义可知 2x ﹣ 1 不小于 2 5 ，且小于 3 5 ，所以 2x ﹣ 1 2 5 ，解得 x ≥ ，即有理数 x 有最小值，这个值为 。 ) ( 四 ．强化练习 （时间：60分钟 满分：120分） 一．选择题（30分） 1 ． 下列整数中与 －1最接近的是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】 A 【解析】 由题意， ∵ 3＜ ＜4 ，且 接近3，∴ －1最接近的是整数2；故答案为：A. 2. 如图所示，已知数轴上的点A、O、B、C、D分别表示数﹣2、0、1、2、3，则表示数3 的点P应落在（　　） A．线段AO上 B．线段OB上 C．线段BC上 D．线段CD上 【答案】 B 【解析】 ∵2＜ ＜3， ∴-2＞- ＞-3 ∴-2+3＞- +3 ＞-3+3 即0＜ ＜1，故表示数 的点P应落在线段OB上.故答案为：B. 3 ． 据统计在全民的公益热潮中，杭州市注册志愿者已达9.17 × 10 5 人．而这个数字，还在不断地增加．请问近似数9.17 × 10 5 的精确度是（　　） A．百分位 B．个位 C．千位 D．十万位 【 答案 】 C 【解析】 近似数9.17 × 10 5 精确到千位．故选C． 4 ．实验中学九年级一班期末数学平均成绩约为90.1分，则该班期末数学的平均成绩的范围是（　　） A．大于90.05分且小于90.15分 B．不小于90.05分且小于90.15分 C．大于90分且小于90.05分 D．大于90分且小于或等于90.1分 【 答案 】 B 【解析】 ：该班期末数学的平均成绩的范围为不小于90.05分且小于90.15分．故选B ． 5 ．用四舍五入法对3.8963取近似数，精确到0.01，得到的正确结果是（　　） A．3.89 B．3.9 C．3.90 D．3.896 【 答案 】 C 解：用四舍五入法对3.8963取近似数，精确到0.01，得到的正确结果是3.90； 故选C． 6 ．《九章算术》是中国传统数学中最早记载无理数的著作．书中对开方开不尽的数叫做“面”．例如面积为3的正方形的边长为3“面”，关于3“面”的说法正确的是（　　） A．它是无限循环小数 B．它是0和1之间的实数 C．它不存在 D．它是1和2之间的实数 【 答案 】 C 【解析】 ： ， ， 它是1和2之间的实数，故选：D 7 ．把19547精确到千位的近似数是（　 C 　） A．1.95 × 10 3 B．1.95 × 10 4 C．2.0 × 10 4 D．1.9 × 10 4 【 答案 】 C 【解析】 ：19547 ≈ 2.0 × 10 4 （精确到千位）．故选C． 8 . 下列说法中正确的是（　　） A . 近似数3.50是精确到个位的数 B . 近似数35.0是精确到十分位的数 C．近似数6 × 10 2 和近似数600的精确度是相同的 D . 近似数1.7和近似数1.70是一样的 【 答案 】B . 【 解析 】A . 近似数3.50是精确到百份位的数，所以A选项错误；B . 近似数35.0是精确到十分位的数，所以B选项正确；C . 近似数6 × 10 2 精确到百位，近似数600精确到个位， ) ( 所以C选项错误；D . 近似数1.7精确到十分位，1.70精确到百分位，所以D选项错误． 故选：B . 9 . 用四舍五入法对2.06032分别取近似值，其中错误的是（　　） A . 2.1（精确到0.1） B . 2.06（精确到百分位） C . 2.0（精确到十分位） D . 2.0603（精确到0.0001） 【 答案 】 C 【 解析】 ：A . 2.06032 ≈ 2.1（精确到0.1），正确，不符合题意；B . 2.06032 ≈ 2.06（精确到百分位），正确，不符合题意；C . 2.06032 ≈ 2.1（精确到十分位），原说法错误，符合题意；D . 2.06032 ≈ 2.0603（精确到0.0001），正确，不符合题意；故选：C . 10 ．若给出两个说法： ① 一本数学书有152页； ② 半径为5厘米的圆的周长是31.4厘米，那么（　　） A . ①② 都是准确数 B． ① 是准确数 ② 是近似数 C . ①② 都是近似数 D． ① 是近似数 ② 是准确数 【 答案】 B 【 解析 】 ① 一本数学书有152页，125是准确数； ② 半径为5厘米的圆的周长是31.4厘米， “ 5 ” 是准确数；31.4是近似数 ‘ ；故选：B . 二．填空题 1 1 ． 已知43 2 ＝1849，44 2 ＝1936，45 2 ＝2025，46 2 ＝2116，若n为整数且n＜ ＜n＋1，则n的值是 　 　 ． 【答案】 44 【解析】 ∵44 2 ＝1936，45 2 ＝2025，∴ ，∴ ， ∴ ；故答案为44． 1 2 ．人的眼睛可以看见的红光的波长沟0.000077 cm．请将数据0.000077精确到0.00001为_________． 【 答案 】 8×10 -5 【 解析】 ：0.000077≈0.00008=8×10 -5 ．故答案为：8×10 -5 ． 1 3 ．202 4 年10月8日，市场监管总局根据《中华人民共和国反垄断法》的规定，对美团在中国境内网络餐饮外卖平台服务市场滥用市场支配地位的行为处以34.42亿元的罚款，近似数34.42亿精确到_______位． 【 答案 】 百万 【解析】 这里以亿为单位，且保留到小数点后两位，即可知道精确到百万位． 近似数34.42亿精确到百万位故答案为：百万． 1 4 ．东台市西溪天仙缘景区建筑以汉朝风格为主，一个美丽的传说，各式传统的小吃，吸引着无数游客心驰神往．景区游客日最大接待量为55500人，数字55500用四舍五入法精确到千位可以表示为______． 【 答案 】 5.6×10 4 【解析】 数字55500用四舍五入法精确到千位可以表示为5.55×10 4 5.6×10 4 ， 故答案为：5.6×10 4 ． 1 5 . 近似数 1.5 指这个数不小于 ________ ，而小于 ________. 【答案】 1.45 ； 1.55 【解析】根据近似数的定义，可知 1.5 是四舍五入后得到的，当近似数 1.5 是由原数的百分位舍时，原数十分位为 5 ，百分位需小于 5 才能舍，则原数小于 1.55 ；当近似数 1.5 是由原数的百分位入时，原数十分位为 4 ，百分位需大于等于 5 才能入，则原数不小于 1.45. 故答案为 1.45 ； 1.55 1 6 . 地球与太阳之间的距离约为 149 600 000 km, 用科学记数法表示 ( 精确到千万位 ) 约为 ________km . 【答案】 1 . 5 × 10 8 【 解析 】精确到千万位，看百万位， 149 600 000 1 . 5 × 10 8 ) ( 17 ．用四舍五入法把9.456精确到百分位，得到的近似值是 　　 ． 【答案】 9.46 【 解析】 ：9.456 ≈ 9.46（精确到百分位）．故答案为9.46． 1 8 . “ 四舍五入 ” 法取近似值是6.0的最大两位小数是 　 　 ，最小两位小数 　 　 ． 【 答案 】6.04，5.95 【 解析 】 “ 四舍五入 ” 法取近似值是6.0的最大两位小数是6.04，最小两位小数5.95． 故答案为：6.04，5.95． 1 9 . 我国第七次全国人口普查公布，我国总人口为14.1178亿人，这里的近似数 “ 14.1178亿 ” 精确到 　 　 位． 【 答案 】万 【 解析 】近似数 “ 14.1178亿 ” 精确到万位，故答案为：万． 2 0 . 2023年12月17日，江门马拉松赛在五邑华侨广场鸣枪起跑，全程马拉松的路线长为42.195公里，途径江门体育中心、滨江碧道、马拉松公园、城央绿廊、下沙公园、五邑大学、院士路等地点，全面展示江门城市建设成就、历史文化景观和独特自然景观，让选手们多方面感受江门的城市魅力．将数据42.195精确到0.01的结果是 　 　 ． 【 答案 】42.20 【 解析 】用四舍五入法将42.195 精确到0.01的结果是42.20，故答案为：42.20． 三．解答题（60分） 21 ．用四舍五入法，对下列各数按括号中的要求取近似数： （1）0.6328（精确到0.01） （2）7.9122（精确到个位） （3）130.96（精确到十分位） （4）46021（精确到百位） 解：（1）0.6328（精确到0.01） ≈ 0.63； （2）7.9122（精确到个位） ≈ 8 （3）130.96（精确到十分位） ≈ 131.0 （4）46021 ≈ 4.60 × 10 4 ． 22 ．用激光技术测得地球和月球之间的距离为377985654.32米，请按要求分别取得这个数的近似值 . （1）精确到千位；（2）精确到千万位；（3）精确到亿位． 解：（1）精确到千位；377985654.32米 ≈ 377986000米，即3.77986 × 10 8 米 （2）精确到千万位；377985654.32米 ≈ 380000000米，即3.8 × 10 8 米 （3）精确到亿位；377985654.32米 ≈ 400000000米，即4 × 10 8 米． 23. 观察 :1+2=3=2 2 -1,1+2+2 2 =7=2 3 -1,1+2+2 2 +2 3 =15=2 4 -1,…. 又 2 32 约为 4.3×10 9 , 则 1+2+2 2 +2 3 +…+2 31 约为多少 ? 用科学记数法表示为 a×10 n 的形式 , 并判断它是几位数 .(a 的值精确到 0.1) 解：由 1+2=3=2 2 -1,1+2+2 2 =7=2 3 -1,1+2+2 2 +2 3 =15=2 4 -1,… 得， 1+2+2 2 +2 3 +…+2 31 =2 32 -1≈4.3×10 9 -1≈4.3×10 9 ， 它是十位数。 24 . 京京说 :“ 我和小红的身高都约为 1.7×10 2 cm, 但我比她高 9 cm.” 你认为有这种可能吗 ? 若有 , 请用近似数的有关知识说明 . 解 : 有可能 . 因为两人的身高虽都约为 1.7×10 2 cm, 但 1.7×10 2 cm 是精确到十位的近似数 , 其准确数的范围是大于或等于 165cm, 小于 175cm, 若京京的身高为 174cm, 小红的身高为 165cm, 则京京比小红高 9cm, 故有可能 2 5 . 据统计：我国西部 10 个省（市、区）的人口约为 284700000 人，土地面积约为 537196000 平方平方千米，请回答： ① 用四舍五入法取上述两数的近似值（精确到百万位）； ② 求西部 10 个省（市、区）人均占有的土地面积（精确到 0.1 平方千米） 解： ① 284700000 精确到百万位，则对十万位的 7 进行四舍五入，则 284700000≈2.85×10 8 ； 537196000 精确到百万位，则对十万位的 1 进行四舍五入，则 537196000≈5.37×10 8 ； ② 人均占有的土地面积约为 537196000÷284700000≈1.9 （平方千米） ) ( 26 ．阅读：如果一个非负数x四舍五入到个位后得到非负整数为n，记作“x”=n，例如“0.4”=0，“0.6”=1，“1.7”=2等，显然如果“x”=n，则可得n﹣0.5 ≤ x ＜ n + 0.5，反过来如果n﹣0.5 ≤ x ＜ n + 0.5，则可得“x”=n．根据以上知识，请解决以下问题： （1）当x为非负数，m为非负整数时，请说明“x + m”=m + “x”； （2）求满足3“x”=4x时，所有非负实数x的值． 解：（1） ∵ “x”=n，则n﹣0.5 ≤ x ＜ n + 0.5，n为非负整数； ∴ （n + m）﹣0.5 ≤ x + m ＜ （n + m） + 0.5，且n + m为非负整数， ∴ “x + m”=n + m=m + “x”．． （2） ∵ x ≥ 0，3“x”=4x， x为整数，设 x=k，k为整数，则x= k， ∴ “ k”=k， ∴ k﹣0.5 ≤ k ＜ k + 0.5，k ≥ 0， ∵ O ≤ k ≤ 2， ∴ k=0，1，2， ∴ x=0， ， ． ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年暑假苏科版新八年级数学预习手册20-《2.4近似值》 ( 一．预习 目标 1.清晰区分准确值与近似值，能在实际情境中准确判断并举例。 2.深入理解近似值的精确度概念，熟练掌握确定其精确度的方法。 3.熟练运用四舍五入法按要求对给定的数取近似值，包括精确到某一位或保留若干有效数字等情况。 4.了解去尾法和进一法在取近似值时的适用场景，并能正确运用。 5.体会近似值在生产、生活和数学计算中的广泛应用，增强应用数学知识解决实际问题的意识。 ) ( 一、 预习内容 （一） 准确值与近似值的概念 1. 准确值：与实际完全符合的数值称为准确值 ，比如教室里有50张课桌， “ 50 ” 就是准确值。 再比如我国古代有四大发明， “ 四 ” 是准确值 。 2. 近似值：接近准确值而不等于准确值的数叫作近似值 ，像小琳称得体重为38千克， “ 38千克 ” 是近似值。因为测量过程中往往会存在一定误差，导致得到的是近似值。检查一双没洗过的手，发现带有各种细菌约80万个， “ 80万 ” 是近似值，因为细菌数量庞大难以精确计数。 生活中，有些数据是准确的，有些数据是近似的，例如，某班有40人，这里40是全班人数的准确值，据第七次全国人口普查数据，我国总人口为14.1亿人，这里14.1亿是全国总人口的近似值(approximate number). （二） 近似值产生的常见情况 1. 测量产生：使用测量工具测出的长度、质量、时间、速度等数据，一般都是近似值 。比如用尺子测量书本长度，由于尺子精度限制，测量结果是近似值。 2. 计算产生：当有圆周率 π 参与计算时，结果通常是近似值 。如计算圆的周长C = 2 π r ，由于 π 是无限不循环小数，计算结果一般取近似值。 3. 难以获取准确值：在一些情况下，数据量太大或获取准确值的成本过高、难度过大，只能用近似值表示。例如人口普查，由于人口处于动态变化中，很难得到绝对准确的人口数，统计结果是近似值。 4. 表示时间段数据：像小军今年12岁，在这1年中他都被认为是12岁 ， “ 12岁 ” 是近似值。 （三） 近似值的精确度 1. 概念：近似值的精确度指近似值与准确值的接近程度 。 2. 确定方法：一个近似值四舍五入到哪一位，就说这个近似值精确到哪一位 。 比如5.67精确到百分位；0.0098精确到万分位。 对于带单位的数和用科学记数法表示的数，确定精确度时要先还原成原数，再看末位数字所在的数位。如9.03万 = 90300，精确到百位；3.21 × 10 4 = 32100，精确到百位 。 （四） 近似值的取法 1. 四舍五入法：这是最常用的取近似值方法。关键是看准精确度，只考虑精确度后面的第一个数字，若小于5则舍去，大于或等于5则向前进一位 。 例如，将3.14159精确到百分位，因为千分位数字1小于5，所以结果是3.14；将3.567精确到十分位，百分位数字6大于5，结果是3.6 。注意近似值小数点后末位数字是 0 ) ( 时不能省略不写，如1.50精确到百分位，不能写成1.5 。 2. 去尾法：把某一个数保留到某一指定的数位为止，后面的数全部舍去 。 比如要把一根8米长的圆柱体钢管截成每段0.5米长做零件，8 ÷ 0.5 = 16（段），但如果实际计算结果是16.2段 ，虽然十分位上的数字大于4，但不足一段，所以只能取近似值16段，这里就用了去尾法。 3. 进一法：把某一个数保留到某一指定的数位时，只要后面的数不全是0，都要在保留的最后一位数上加1 。 例如某校七年级共有112名学生，想租用45座的客车外出秋游，112 ÷ 45 ≈ 2.49（辆） ，这里就不能用四舍五入法，而要用 “ 进一法 ” 来得出应该租用客车的辆数，即应租3辆客车。 （五） 用计算器求近似值： 使用计算器进行计算时，根据题目要求对显示结果用四舍五入法取近似值 。 比如计算 的近似值（精确到0.001） ，先在计算器上输入 ，得到结果后，再根据四舍五入法取近似值。 ) ( 三．经典例题 例1：下列各数中，是近似数的是（ ） A. 七年级（1）班有50名学生 B. 小李买了10斤苹果 C. 我国的陆地面积约为960万平方千米 D. 圆周率 取3.1415926 例2 ：近似数3.20精确到（ ） A. 十分位 B. 百分位 C. 百位 D. 千位 例3. 下列说法中，正确的是（      ） A . 近似值1.50和近似值1.5的精确度一样 B . 近似值1.02和近似值10.2的精确度一样 C . 近似值1.2千万和1200万的精确度一样 D . 近似值12.0和1.2的精确度一样 例4 ．将 精确到百分位约是（     ） A． B． C． D． 例5 ．用四舍五入法，把 精确到十分位，取得的近似数是（      ） A．4 B． C． D． 例6 ．下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？ (1) ； (2) ； (3) ； (4) 万； (5) ． 例7 . 车工小王加工生产了两根轴，当它把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小王不服气地说：“图纸要求精确到2.60m，一根为2.56m，另一根为2.62m，怎么不合格？” （1）图纸要求精确到2.60m，原轴的范围是多少？ （2）你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难？ ) ( 例8 . 有一张厚度为0.1毫米的纸片，对折一次后的厚度是2×0.1毫米． （1）对折两次后的厚度是多少毫米？ （2）假设这张纸能无限折叠下去，那么对折20次后 厚度是多少毫米？（结果用科学记数法表示，精确到千位） 例9. 李先生在2019年10月第2周星期五股市收盘时，以每股9元的价格买进某公司的股票1000股，在11月第2周的星期一至星期五，该股票每天收盘时每股的涨跌（单位：元）情况如下表： 时 间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 每股涨跌/元 0 -0.32 +0.47 -0.21 +0.56 注：表中记录的数据为每天收盘价格与前一天收盘价格的变化量，星期一的数据是与上星期五收盘价格的变化量． （1）请你判断在11月的第2周内，该股票价格收盘时，价格最高的是哪一天？ （2）在11月第2周内，求李先生购买的股票每股每天平均的收盘价格．（结果精确到百分位） ) ( 三．基础过关 （一）选择题 1 . 下列数据中，准确数是（ ） A. 王敏体重40.2千克 B. 初一（3）班有47名学生 C. 珠穆朗玛峰高出海平面8848.86米 D. 太平洋最深处低于海平面11022米 2 . 近似数 4.5 × 10 5 精确到（ ） A. 十分位 B. 个位 C. 万位 D. 千位 3 ．某市年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入法取近似值后为35.29亿元，那么这个数值（ ），并且这个数值用科学记数法表示为（ ） A．精确到百位； B．精确到百万位； C．精确到千万位； D．精确到亿位； 4 ． 精确到个位，则近似值为（      ） A．1080 B． C．1079 D．1070 5. 据统计，202 4 年前三季度苏州市国民生产总值（ ）为17655.20亿元，数据17655.20精确到个位是（） A．17650 B．17656 C．17655 D．18000 6. 近似数3.70所表示的准确值x的取值范围是（　　） A．3.695≤x<3.705 B．3.60<x<3.80 C．3.695<x≤3.705 D．3.700<x≤3.705 7. 有理数2.345精确到十分位的近似数是（　　） A．2.34 B．2.35 C．2.3 D．2.4 8. 用四舍五入法按要求对0.040925分别取近似值，其中正确的是（　　） A．0.05（精确到0.01） B．0.04（精确到百分位） C．0.040（精确到0.001） D．0.0410（精确到万分位） ) ( （ 二）填空题 9 ． 数M精确到0.01时，近似数是2.90，那么数M的范围是 _______. 1 0 ． 用四舍五入法把3.786精确到0.01，所得到的近似数为 　 　 ． 1 1 ． 由四舍五入法得到的近似数5.349×10 5 精确到 　 　 位． 1 2 ． 北京大兴国际机场被誉为“新世界七大奇迹”之一．其旅客航站楼及停车楼是目前国内单体面积最大的绿色建筑，每年可减少二氧化碳排放约2.2万吨，相当于种植119万棵树．其中2.2万精确到 　 　 位． 13. 20 24 年11月11日，天猫平台成交额是1682亿元，用科学记数法表示1682亿并精确到亿位为_____． （ 三）解答题 1 4 ． 用四舍五入法按要求取近似数： （1）2367890(精确到十万位); （2）29524（精确到千位); （3）4.2046(精确到千分位) （4）3.102(精确到百分位). 15. 对非负有理数 x“ 四舍五入 ” 到个位的值记为＜ x ＞．例如：＜ 0 ＞ = ＜ 0.48 ＞ =0 ，＜ 0.64 ＞ = ＜ 1.493 ＞ =1 ，＜ 18.75 ＞ = ＜ 19.499 ＞ =19 ， … ．解决下列问题： （ 1 ）＜ π ＞ =________ （ π 为圆周率）； （ 2 ）如果＜ 2x ﹣ 1 ＞ =3 ，则有理数 x 有最 ________ （填大或小）值，这个值为 ________ ． ) ( 四 ．强化练习 （时间：60分钟 满分：120分） 一．选择题（30分） 1 ． 下列整数中与 －1最接近的是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 2. 如图所示，已知数轴上的点A、O、B、C、D分别表示数﹣2、0、1、2、3，则表示数3 的点P应落在（　　） A．线段AO上 B．线段OB上 C．线段BC上 D．线段CD上 3 ． 据统计在全民的公益热潮中，杭州市注册志愿者已达9.17 × 10 5 人．而这个数字，还在不断地增加．请问近似数9.17 × 10 5 的精确度是（　　） A．百分位 B．个位 C．千位 D．十万位 4 ．实验中学九年级一班期末数学平均成绩约为90.1分，则该班期末数学的平均成绩的范围是（　　） A．大于90.05分且小于90.15分 B．不小于90.05分且小于90.15分 C．大于90分且小于90.05分 D．大于90分且小于或等于90.1分 5 ．用四舍五入法对3.8963取近似数，精确到0.01，得到的正确结果是（　　） A．3.89 B．3.9 C．3.90 D．3.896 6 ．《九章算术》是中国传统数学中最早记载无理数的著作．书中对开方开不尽的数叫做“面”．例如面积为3的正方形的边长为3“面”，关于3“面”的说法正确的是（　　） A．它是无限循环小数 B．它是0和1之间的实数 C．它不存在 D．它是1和2之间的实数 7 ．把19547精确到千位的近似数是（　　） A．1.95 × 10 3 B．1.95 × 10 4 C．2.0 × 10 4 D．1.9 × 10 4 ) ( 8 . 下列说法中正确的是（　　） A . 近似数3.50是精确到个位的数 B . 近似数35.0是精确到十分位的数 C．近似数6 × 10 2 和近似数600的精确度是相同的 D . 近似数1.7和近似数1.70是一样的 9 . 用四舍五入法对2.06032分别取近似值，其中错误的是（　　） A . 2.1（精确到0.1） B . 2.06（精确到百分位） C . 2.0（精确到十分位） D . 2.0603（精确到0.0001） 10 ．若给出两个说法： ① 一本数学书有152页； ② 半径为5厘米的圆的周长是31.4厘米，那么（　　） A . ①② 都是准确数 B． ① 是准确数 ② 是近似数 C . ①② 都是近似数 D． ① 是近似数 ② 是准确数 二．填空题 1 1 ． 已知43 2 ＝1849，44 2 ＝1936，45 2 ＝2025，46 2 ＝2116，若n为整数且n＜ ＜n＋1，则n的值是 　 　 ． 1 2 ．人的眼睛可以看见的红光的波长沟0.000077 cm．请将数据0.000077精确到0.00001为_________． 1 3 ．202 4 年10月8日，市场监管总局根据《中华人民共和国反垄断法》的规定，对美团在中国境内网络餐饮外卖平台服务市场滥用市场支配地位的行为处以34.42亿元的罚款，近似数34.42亿精确到_______位． 1 4 ．东台市西溪天仙缘景区建筑以汉朝风格为主，一个美丽的传说，各式传统的小吃，吸引着无数游客心驰神往．景区游客日最大接待量为55500人，数字55500用四舍五入法精确到千位可以表示为______． 1 5 . 近似数 1.5 指这个数不小于 ________ ，而小于 ________. 1 6 . 地球与太阳之间的距离约为 149 600 000 km, 用科学记数法表示 ( 精确到千万位 ) 约为 ________km . 17 ．用四舍五入法把9.456精确到百分位，得到的近似值是 　　 ． 1 8 . “ 四舍五入 ” 法取近似值是6.0的最大两位小数是 　 　 ，最小两位小数 　 　 ． 1 9 . 我国第七次全国人口普查公布，我国总人口为14.1178亿人，这里的近似数 “ 14.1178亿 ” 精确到 　 　 位． 2 0 . 2023年12月17日，江门马拉松赛在五邑华侨广场鸣枪起跑，全程马拉松的路线长为42.195公里，途径江门体育中心、滨江碧道、马拉松公园、城央绿廊、下沙公园、五邑大学、院士路等地点，全面展示江门城市建设成就、历史文化景观和独特自然景观，让选手们多方面感受江门的城市魅力．将数据42.195精确到0.01的结果是 　 　 ． 三．解答题（60分） 21 ．用四舍五入法，对下列各数按括号中的要求取近似数： （1）0.6328（精确到0.01） （2）7.9122（精确到个位） （3）130.96（精确到十分位） （4）46021（精确到百位） ) ( 22 ．用激光技术测得地球和月球之间的距离为377985654.32米，请按要求分别取得这个数的近似值 . （1）精确到千位；（2）精确到千万位；（3）精确到亿位． 23. 观察 :1+2=3=2 2 -1,1+2+2 2 =7=2 3 -1,1+2+2 2 +2 3 =15=2 4 -1,…. 又 2 32 约为 4.3×10 9 , 则 1+2+2 2 +2 3 +…+2 31 约为多少 ? 用科学记数法表示为 a×10 n 的形式 , 并判断它是几位数 .(a 的值精确到 0.1) 24 . 京京说 :“ 我和小红的身高都约为 1.7×10 2 cm, 但我比她高 9 cm.” 你认为有这种可能吗 ? 若有 , 请用近似数的有关知识说明 . 2 5 . 据统计：我国西部 10 个省（市、区）的人口约为 284700000 人，土地面积约为 537196000 平方平方千米，请回答： ① 用四舍五入法取上述两数的近似值（精确到百万位）； ② 求西部 10 个省（市、区）人均占有的土地面积（精确到 0.1 平方千米） 26 ．阅读：如果一个非负数x四舍五入到个位后得到非负整数为n，记作“x”=n，例如“0.4”=0，“0.6”=1，“1.7”=2等，显然如果“x”=n，则可得n﹣0.5 ≤ x ＜ n + 0.5，反过来如果n﹣0.5 ≤ x ＜ n + 0.5，则可得“x”=n．根据以上知识，请解决以下问题： （1）当x为非负数，m为非负整数时，请说明“x + m”=m + “x”； （2）求满足3“x”=4x时，所有非负实数x的值． ) 学科网（北京）股份有限公司 $$