精品解析：湖南省株洲市荷塘区明照中学等多校2024-2025学年七年级下学期6月期末联考数学试题

湖南省株洲市荷塘区明照中学多校期末联考2024-2025学年七年级下学期期末数学试题 注意事项： 1．本卷为试题卷，考生应在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效． 2．答题前，考生须将自己的姓名、准考证分别在试题卷和答题卡上填写清楚． 3．答题完成后，请将试题卷、答题卡、草稿纸放在桌子上，由监考老师统一收回． 4．本试卷共三道答题，26道小题，满分120分，时量共120分钟． 一、选择题（每小题3分，共10个小题，共30分．在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，将正确的选项涂到对应答题卡上） 1. 某年1月某日零点，北京、上海、深圳、西安的气温分别是℃、15℃、20℃、℃，当时这四个城市中（ ）气温最低． A. 北京 B. 上海 C. 深圳 D. 长春 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数比较大小的实际应用．熟练掌握有理数比较大小的方法是解题的关键． 比较四个城市的气温大小，找出最低气温即可． 【详解】解：∵ ∴北京的气温最低， 故选：A． 2. 已知是方程的一个解，那么的值是（ ） A. -2 B. 2 C. -4 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】将方程的解代入方程2x-ay=6得到关于a的一元一次方程，解之即可． 【详解】∵是方程的一个解， ∴4+a=6， 解得：a=2， 故选B． 【点睛】考查了二元一次方程解，正确掌握代入法是解题的关键． 3. 《哪吒之魔童闹海》是一部集剧情、角色塑造、特效以及文化内核于一体的动画电影佳作，它不仅让观众在视听上享受到了极致的体验，更在心灵上获得了深刻的触动和启示．截至2025年3月15日，《哪吒之魔童闹海》全球累计票房（含预售）超150亿元，位列全球影史票房榜第五．将数据15000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定以及的值是解题的关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，据此即可求解． 【详解】解：． 故选：B． 4. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，中心对称图形的识别．解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180度，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．根据中心对称和轴对称的定义，进行判断即可． 【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 故选C． 5. 已知一组数据3，5，9，10，12，x的中位数和众数相等，则这组数据的平均数是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了众数和中位线的定义，求平均数，熟练掌握定义是解题的关键．将一组数据从小到大进行排序，中位数是指排在中间位置的数；众数是指出现次数最多的数，先根据3，5，9，10，12，x的中位数和众数相等得出，进而根据平均数的定义，即可求解． 【详解】解：∵3，5，9，10，12各有一个数， ∴当x为这些数中任意一个时，这组数据的众数就是那个数， 又3，5，9，10，12，x的中位数和众数相等， ， 这组数据的平均数是； 故选：B． 6. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法，除法，积的乘方，合并同类项，逐一计算即可得出结果． 【详解】解：选项，，故错误，不符合题意； 选项，，故正确，符合题意； 选项，，故错误，不符合题意； 选项，，故错误，不符合题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，除法，积的乘方，合并同类项，掌握相关运算法则是解题的关键． 7. 将下列多项式因式分解，结果中不含有因式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据因式分解法，即可求出答案． 【详解】解：A、，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查因式分解法，解题的关键是熟练运用因式分解法，本题属于基础题型． 8. 如图，如果绕点C逆时针旋转后能与重合，那么旋转角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，得，根据旋转角的定义，得，解答即可． 本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理应用，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 根据旋转角的定义，得， 故选：C． 9. 如表记录了甲、乙、丙，丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：由表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数（） 180 180 185 185 方差 8.1 3.6 7.4 3.6 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是平均数和方差，熟练掌握方差的定义是解题的关键．首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加． 【详解】解：首先比较平均数：甲乙丙丁， ∴从丙和丁中选择一人参加比赛， 再比较方差：丙丁， ∴丁的成绩好且发挥稳定， ∴选择丁参赛， 故选：D． 10. 对于题目：“小丽同学带11元钱去买钢笔和笔记本（两种文具都买），钢笔每支3元，笔记本每本1元，那么钢笔能买多少支？”，甲同学的答案是1支，乙同学的答案是2支，丙同学的答案是3支，则正确的是（ ） A. 只有甲的答案对 B. 甲、乙答案合在一起才完整 C. 甲、乙、丙答案合在一起才完整 D. 甲、乙、丙答案合在一起也不完整 【答案】C 【解析】 【分析】设买钢笔支，笔记本本，依题意，，根据是正整数，即可求解． 【详解】解：设买钢笔支，笔记本本，依题意， ， ∵是正整数， 当时，， 当时，， 当时，， 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共8个小题，共24分．请将答案填在答题卡的答案栏内） 11. 的相反数是____________． 【答案】 【解析】 【分析】求一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号． 【详解】解：根据相反数的定义，得相反数是． 故答案为： 【点睛】考点：相反数． 12. 计算__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算，掌握是解题的关键． 【详解】解：； 故答案为：． 13. 已知是关于x、y的二元一次方程的一组解，则k的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程解以及解一元一次方程，掌握二元一次方程的解的定义是解题关键．将代入二元一次方程，得到关于的一元一次方程，求解即可． 【详解】解：是关于x、y的二元一次方程的一组解， ， ， 故答案为：． 14. 将多项式因式分解，结果是________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，先提公因式，然后用平方差公式，分解因式即可． 【详解】解：． 故答案为：． 15. 一组数据有5个自然数：4，5，5，x，y，这组数据的中位数为4，唯一的众数是5，那么，所有满足条件的x、y中，的最大值是__________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查中位数、众数的定义以及利用中位数、众数求未知数的值，根据中位数、众数的定义结合唯一的众数是5，可知，根据中位数为4可知，，又知x、y是自然数，据此得出x、y的所有可能的取值，并求出可能的最大值即可． 【详解】解：由于唯一的众数是5，中位数为4， 所以x，y不相等且，， 所以x、y的取值可能是0，1，2，3， 于是得的最大值为． 故答案为：5． 16. 一杆古秤在称物体时的状态如图所示，已知，则的度数是______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补．根据两直线平行，内错角相等得到，即可得到的度数． 【详解】解：如图， 由题意得：，， ， ， 故答案为：． 17. 如图，将直角三角形沿向右平移个单位得到直角三角形．已知，则图中阴影部分面积为___________． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了图形平移的性质，掌握平移的性质得到是关键． 根据平移得到，根据题意得到，由此即可求解． 【详解】解：∵将直角三角形沿向右平移个单位得到直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：15 ． 18. 往返A，B两地的客车，中途停靠两个站，客运站根据两站之间的距离确定票价（距离不相等，票价就不同）．若任意两站之间的距离都不相等，则不同的票价共有 _____种． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查直线、射线、线段，掌握线段条数的计算方法是正确解答的关键． 根据线段的数量解答即可． 【详解】解：如图， 图中共有条线段，即，，， ，，， 因此不同的票价共有6种， 故答案为：6． 三、解答题（本大题共8个小题，第19，20，21题每小题6分，第22，23题每小题8分，第24，25题每小题10分，第26题12分，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）若方程组的解是，求的值． 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】本题主要考查整式的混合运算，乘法公式，二元一次方程组的解，掌握乘法公式的运用是关键． （1）运用单项式乘以多项式，完全平方公式计算，最后合并即可； （2）把二元一次方程组的解代入得到，代入计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：∵方程组的解是， ∴， ∴， ∴． 20. 某小区院内有一块长为米，宽为米（，）的长方形地，现在物业部门计划将该地的周围进行绿化（如图中阴影部分）．中间部分将修建一长方形景点，长为米，宽为米． （1）用含a、b的式子表示绿化的面积并化简； （2）求出当，时的绿化面积． 【答案】（1）绿化的面积是平方米 （2）当，时的绿化面积为48平方米 【解析】 【分析】本题考查整式混合运算的实际应用，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键． （1）将大长方形的面积减去小长方形的面积即可求解； （2）把，代入求值即可． 【小问1详解】 解： 答：绿化的面积是平方米． 【小问2详解】 解：当，时， （平方米）， 答：当，时的绿化面积为48平方米． 21. 已知关于的二元一次方程组的解满足，试求m的值． 【答案】2021 【解析】 【分析】本题考查了根据解的情况求参数，熟练利用加减法整理代入是解题的关键．将方程组的两个方程相减，可得到，代入，即可解答． 【详解】解：， 得， ， 代入，可得， 解得：， 故答案为：2021． 22. 如图，，交于点F，，垂足为E． （1）若，求的度数； （2）直接写出图中与互余的所有角． 【答案】（1） （2），， 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，垂直的定义，余角的定义，正确理解平行线的性质是解题的关键． （1）根据平行线性质求出，再利用直角三角形两锐角互余求出的度数； （2）根据（1）及对顶角相等的性质解答即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴，， 即，，都与互余． 23. 某校在一次演讲比赛中，甲，乙的各项得分如表． 演讲内容 语言表达 临场表现 甲 90 85 80 乙 84 83 91 （1）如果根据三项得分平均分从高到低确定名次，那么两位同学的排名顺序怎样？ （2）若学校认为这三个项目的重要程度有所不同，而给予“演讲内容”“语言表达”“临场表现”三个项目在总分中的占比为，那么两位同学的排名顺序又怎样？ 【答案】（1）根据三项得分的平均数从高到低确定名次，乙第一，甲第二 （2）两个的排名顺序发生变化，甲第一，乙第二 【解析】 【分析】本题考查算术平均数、加权平均数的意义及计算方法，体会“权”在求平均数时的作用． （1）根据算术平均数的计算方法计算甲、乙的平均数，通过比较得出得出结论． （2）利用加权平均数的计算方法分别计算甲、乙的总评成绩，比较做出判断即可． 【小问1详解】 解：甲的算术平均数：， 乙的算术平均数：． 因此第一名是乙，第二名是甲， 答：根据三项得分的平均数从高到低确定名次，乙第一，甲第二． 【小问2详解】 解：甲班的总评成绩：， 乙班的总评成绩：， ， ∴甲高于乙， 答：两个的排名顺序发生变化，甲第一，乙第二． 24. 某学校为落实国家15分钟课间政策，丰富学生的课间生活，随机抽取学生开展“你最喜爱的课间活动是________”的问卷调查，要求学生必须从“A（体育竞技类）、B（轻松游戏类）、C（自由交流类）、D（艺术创作类）”四种类型中选择一项．根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图． 请你根据图中提供的信息，完成下列问题： （1）本次调查的学生人数为________人； （2）在扇形统计图中，“A（体育竞技类）”部分所对应扇形的圆心角的度数为________度； （3）补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； （4）若该校共有1200名学生，估计该校最喜爱“D（艺术创作）”的学生有多少人？ 【答案】（1）100 （2）108 （3）见解析 （4）300人 【解析】 【分析】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）由的人数除以其人数占被调查人数的百分比即可求解； （2）用 “A（体育竞技类）”部分所占的百分比即可求解； （3）用调查的学生总人数乘以所占百分比得出的人数，补全条形图； （4）用样本中最喜爱“D（艺术创作）”的学生所占的百分比乘总人数即可． 【小问1详解】 解：本次调查的学生人数为（人． 故答案为：100； 【小问2详解】 在扇形统计图中，“A（体育竞技类）”部分所占圆心角的度数为：． 故答案为：； 【小问3详解】 选择的人数为：（人， 补全统计图如图： 【小问4详解】 根据题意得： （人． 答：估计该校最喜爱“D（艺术创作）”的学生约为300人． 25. 在《二元一次方程组》这一章的复习课上，王老师出了一个实际应用问题让同学们进行探究：在某地“乡村振兴”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为某村庄修建条335米长的公路，甲队每天修建20米，乙队每天修建25米，一共用15天完成． （1）小红同学根据题意，列出了一个方程组，请写出小红所列方程组中未知数表示的意义：x表示 ，y表示 ； （2）小芳同学的思路是设甲工程队一共修建了x米公路，乙工程队一共修建了y米公路．请你按照小芳的思路列出方程组，并求出甲、乙队各修建了多少米？ 【答案】（1）甲队修路的天数；乙队修路的天数； （2）甲队修建了160米，修建了8天．乙队修建了175米，修建了7天． 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，利用方程的思想解答． （1）根据题意和小红同学列出的方程组可以解答本题； （2）利用小芳的思路列出的方程组为，再进一步解答即可． 【小问1详解】 解：根据方程组中第二个方程可得是与甲队每天修建的长度相乘，是与乙队每天修建的长度相乘，这样可得出、分别是甲、乙两队各自修路的天数，从而得到； ∴x表示：甲队修路的天数；y表示：乙队修路的天数； 【小问2详解】 解：设甲工程队一共修建了x米公路，乙工程队一共修建了y米公路， ∴方程组为：， 由①得，③， 将③式代入②式得，， 解得，， ∴， ∴方程组的解为， 所以，甲队修建了160米，修建了8天．乙队修建了175米，修建了7天． 答：甲队修建了160米，修建了8天．乙队修建了175米，修建了7天． 26. 综合与实践课上，同学们以“ 一个含 角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图，已知两直线a，b，且，三角形是直角三角形，，，． 操作发现： （1）如图1，若，求 的度数； （2）如图 2，创新小组同学把直线a 向上平移，并把 的位置改变，发现，请说明理由． 实践探究： （3）缜密小组在创新小组发现的结论的基础上，将图 2 中的图形继续变化得到图 3 ， 平分，此时发现与又存在新的数量关系．请写出 与的数量关系并说明理由． 【答案】（1）；（2）见分析；（3），理由见分析． 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线定义、平行线的性质与判定，解题的关键是掌握平行线的性质定理． （1）根据、及的和为可求出，根据平行线的性质解答； （2）过点B作，根据平行线的性质得到，，结合图形计算，证明结论； （3）过点作，根据角平分线的定义、平行线的性质计算即可． 【详解】（1）解：如答图1，    ，， ， ， ； （2）解：理由如下： 如答图2，过点B作，    ， ， ， ， ， ， ； （3）解：，理由如下： 如答图3，过点C作，      ， 平分，， ， ， ，， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 湖南省株洲市荷塘区明照中学多校期末联考2024-2025学年七年级下学期期末数学试题 注意事项： 1．本卷为试题卷，考生应在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效． 2．答题前，考生须将自己的姓名、准考证分别在试题卷和答题卡上填写清楚． 3．答题完成后，请将试题卷、答题卡、草稿纸放在桌子上，由监考老师统一收回． 4．本试卷共三道答题，26道小题，满分120分，时量共120分钟． 一、选择题（每小题3分，共10个小题，共30分．在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，将正确的选项涂到对应答题卡上） 1. 某年1月某日零点，北京、上海、深圳、西安的气温分别是℃、15℃、20℃、℃，当时这四个城市中（ ）气温最低． A. 北京 B. 上海 C. 深圳 D. 长春 2. 已知是方程的一个解，那么的值是（ ） A. -2 B. 2 C. -4 D. 4 3. 《哪吒之魔童闹海》是一部集剧情、角色塑造、特效以及文化内核于一体的动画电影佳作，它不仅让观众在视听上享受到了极致的体验，更在心灵上获得了深刻的触动和启示．截至2025年3月15日，《哪吒之魔童闹海》全球累计票房（含预售）超150亿元，位列全球影史票房榜第五．将数据15000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 5. 已知一组数据3，5，9，10，12，x的中位数和众数相等，则这组数据的平均数是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 6. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 将下列多项式因式分解，结果中不含有因式的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，如果绕点C逆时针旋转后能与重合，那么旋转角的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如表记录了甲、乙、丙，丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：由表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数（） 180 180 185 185 方差 8.1 3.6 7.4 3.6 A 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 10. 对于题目：“小丽同学带11元钱去买钢笔和笔记本（两种文具都买），钢笔每支3元，笔记本每本1元，那么钢笔能买多少支？”，甲同学答案是1支，乙同学的答案是2支，丙同学的答案是3支，则正确的是（ ） A. 只有甲的答案对 B. 甲、乙答案合在一起才完整 C. 甲、乙、丙答案合在一起才完整 D. 甲、乙、丙答案合在一起也不完整 二、填空题（每小题3分，共8个小题，共24分．请将答案填在答题卡的答案栏内） 11. 的相反数是____________． 12. 计算__________． 13. 已知是关于x、y的二元一次方程的一组解，则k的值为________． 14. 将多项式因式分解，结果是________ 15. 一组数据有5个自然数：4，5，5，x，y，这组数据中位数为4，唯一的众数是5，那么，所有满足条件的x、y中，的最大值是__________． 16. 一杆古秤在称物体时的状态如图所示，已知，则的度数是______． 17. 如图，将直角三角形沿向右平移个单位得到直角三角形．已知，则图中阴影部分面积为___________． 18. 往返A，B两地的客车，中途停靠两个站，客运站根据两站之间的距离确定票价（距离不相等，票价就不同）．若任意两站之间的距离都不相等，则不同的票价共有 _____种． 三、解答题（本大题共8个小题，第19，20，21题每小题6分，第22，23题每小题8分，第24，25题每小题10分，第26题12分，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）若方程组的解是，求的值． 20. 某小区院内有一块长为米，宽为米（，）的长方形地，现在物业部门计划将该地的周围进行绿化（如图中阴影部分）．中间部分将修建一长方形景点，长为米，宽为米． （1）用含a、b的式子表示绿化的面积并化简； （2）求出当，时的绿化面积． 21. 已知关于的二元一次方程组的解满足，试求m的值． 22. 如图，，交于点F，，垂足为E． （1）若，求的度数； （2）直接写出图中与互余的所有角． 23. 某校在一次演讲比赛中，甲，乙的各项得分如表． 演讲内容 语言表达 临场表现 甲 90 85 80 乙 84 83 91 （1）如果根据三项得分的平均分从高到低确定名次，那么两位同学的排名顺序怎样？ （2）若学校认为这三个项目重要程度有所不同，而给予“演讲内容”“语言表达”“临场表现”三个项目在总分中的占比为，那么两位同学的排名顺序又怎样？ 24. 某学校为落实国家15分钟课间政策，丰富学生的课间生活，随机抽取学生开展“你最喜爱的课间活动是________”的问卷调查，要求学生必须从“A（体育竞技类）、B（轻松游戏类）、C（自由交流类）、D（艺术创作类）”四种类型中选择一项．根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图． 请你根据图中提供的信息，完成下列问题： （1）本次调查的学生人数为________人； （2）在扇形统计图中，“A（体育竞技类）”部分所对应扇形的圆心角的度数为________度； （3）补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； （4）若该校共有1200名学生，估计该校最喜爱“D（艺术创作）”的学生有多少人？ 25. 在《二元一次方程组》这一章的复习课上，王老师出了一个实际应用问题让同学们进行探究：在某地“乡村振兴”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为某村庄修建条335米长的公路，甲队每天修建20米，乙队每天修建25米，一共用15天完成． （1）小红同学根据题意，列出了一个方程组，请写出小红所列方程组中未知数表示的意义：x表示 ，y表示 ； （2）小芳同学的思路是设甲工程队一共修建了x米公路，乙工程队一共修建了y米公路．请你按照小芳的思路列出方程组，并求出甲、乙队各修建了多少米？ 26. 综合与实践课上，同学们以“ 一个含 角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图，已知两直线a，b，且，三角形是直角三角形，，，． 操作发现： （1）如图1，若，求 的度数； （2）如图 2，创新小组的同学把直线a 向上平移，并把 的位置改变，发现，请说明理由． 实践探究： （3）缜密小组在创新小组发现的结论的基础上，将图 2 中的图形继续变化得到图 3 ， 平分，此时发现与又存在新的数量关系．请写出 与的数量关系并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$