12.11《勾股定理》课件 2025-2026学年北京版数学八年级上册

直角三角形的性质 ： （1）两个锐角互余。 直角三角形还有没有其他性质呢 （2）30°角所对的直角边等于斜边的一半。 边角关系 同时它也具有三角形的所有性质 关于角 对于直角三角形，三边之间存在怎样的特殊关系？ 动手实践1 画一个直角三角形，使它的两条直角边分别为6cm，8cm，用刻度尺量出斜边的长。 画一个直角三角形，使它的两条直角边分别为3cm，4cm，用刻度尺量出斜边的长。 画一个直角三角形，使它的两条直角边分别为5cm，12cm，用刻度尺量出斜边的长。 你能从这三组数据中发现什么规律？ 5cm 10cm 13cm b a c B A C 如右图，在Rt△ABC，∠C=90° 你能用含a、b、c的等式表达你发现的规律吗？ b a c B A C 如右图，在Rt△ABC，∠C=90° 你能用含a、b、c的式子表达你发现的规律吗？ 你能用文字语言表达你发现的规律吗？ 勾股定理（gou-gu theorem) 动手操作2 四个全等的直角三角形可以拼成 哪些有规则的图形？ (a+b)2 c2 +2ab (a+b)2=c2 +2ab a2+b2+2ab =c2 +2ab a2+b2=c2 用这个图证明勾股定理 b-a (b-a)2+2ab c2 c2=(b-a)2+2ab c2=(b2-2ab+a2)+2ab c2=a2+b2 用这个图证明勾股定理 12.11勾股定理 8 勾股定理（gou-gu theorem) 在 三角形中，两 的 等于 的 直角 直角边 斜边 平方。 平方和 在__△ABC中，∠__=___° ∴BC2+AC2=AB2 或a2+b2=c2 (勾股定理） b a c B A C Rt C 90 结论变形 直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方； a b c c2=a2 + b2 a2=c2 - b2 b2=c2 - a2 在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”. 勾 股 11 元气满满 受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的 顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？ y=0 相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形的某种数量关系。 C B A 毕达哥拉斯定理 14 传说中的毕达哥拉斯证法 (a+b)2 a2+b2+2ab c2+2ab = a2+b2=c2 小白117页2题、4题、6题 小白117页11题、9题 常用勾股数 勾 （短直） 股（长直） 弦（斜边） （1）画一个等腰直角三角形 （2）画一个含30°的直角三角形 等腰直角三角形 问题2：过点C作CD⊥AB于D,图中一共有几个等腰直角三角形？ 问题3：若AC= ， 则AD=_____ AB=_______ 问题1：三条边的比是多少？ 含30°的直角三角形 问题2：过点C作CD⊥AB于D,图中一共有几个含30°的直角三角形？ 问题3：若BC= 2 ， 则 AB=_______ CD=_____ 问题1：三条边的比是多少？ 图中有几对相等的角？ 已知：如图，Rt△ABC，∠C=90°，CD⊥AB AC=3，BC=4，你能求出图中哪些线段的长？ 拓展 （画一个同比例的图） 已知：如图，Rt△ABC，∠C=90°，CD⊥AB △ABC的面积你有几种求法？ 拓展 真题链接（昌平去年期末） 已知：如图，Rt△ABC，∠C=90°，CD⊥AB 若AC=6，AB=10，求CD的长． 课后探索 做一个长，宽，高分别为50厘米，40厘米，30厘米的木箱，一根长为70厘米的木棒能否放入，为什么？试用今天学过的知识说明。 我国有记载的最早勾股定理的证明，是三国时，我国古代数学家赵爽在他所著的《勾股方圆图注》中，用四个全等的直角三角形拼成一个中空的正方形来证明的。每个直角三角形的面积叫朱实，中间的正方形面积叫黄实，大正方形面积叫弦实，这个图也叫弦图。２００２年的国际数学家大会将此图作为大会会徽． 28 2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”，这就是本届大会会徽的图案。 这个图案就是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图” 29 我国古代两种证法： 　　1、公元3世纪我国汉代数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的“弦图”： 30 赵爽弦图 b-a b2 a2 + = c2 课本124页 　　2、我国数学家刘徽在他的《九章算术注》中给出的“青朱出入图” ： 32 用几何画板演示三种证法的联系 如果你还意犹未尽请阅读书上122-124页 也可以上哔哩哔哩网站搜索相关视频 也可以上百度，上知乎搜索相关资料 想一想 小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了.你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？ 证法四：（伽菲尔德证法1876年） 梯形ABCD的面积＝ ∴ a a b b c c 36 证法五：（欧几里得证法公元前3世纪） “新娘的轿椅”或“修士的头巾” 如图，Rt△ ABC中，∠ACB=90°，四边形ACHK、BCGF、ABED都是正方形，CN⊥DE，连接BK、CD。 AK=AC AB=AD ∠KAB=∠CAD △KAB≌△CAD S 正方形KACH = S 四边形ADNM 同理：S 正方形BCGF = S 四边形BENM S 正方形KACH + S 正方形BCGF = S 四边形ADNM + S 四边形BENM S △KAB = S △CAD ∴ S 正方形KACH + S 正方形BCGF = S 四边形ADEB 37 $$