山东省济南市历下区私立济南齐鲁学校2024-2025学年上学期九年级期末模拟（一） 数学试题

班级： 姓名： 第 1页 齐鲁学校九年级数学学习反馈-期末模拟 1 2024.12.22 一．选择题（共 10 小题） 1．下列几何体中，其左视图是三角形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列四个点，在反比例函数� = 6�的图象上的是（ ） A．（﹣3，﹣3） B．(1， 16 ) C．（3，2） D．（5，1） 3．下列方程中，关于 x的一元二次方程是（ ） A．� − 1� + 2 = 0 B．x 2+2x+y＝0 C．ax2+bx+c＝0 D．x2﹣x+1＝0 4．已知 x＝﹣1是关于 x的一元二次方程 x2+3x+k＝0的一个根，则 k的值为（ ） A．k＝1 B．k＝2 C．k＝﹣4 D．k＝﹣2 5．如图，利用标杆 DA测量楼高，点 C，A，B在同一直线上，DA⊥CB，EB⊥ CB，垂足分别为 A，B．若测得 AB＝16 米，DA＝3 米，CA＝4 米，则楼高 EB为（ ） A．10米 B．12米 C．15米 D．20米 6．如图，AB与 CD相交于点 O，添加一个条件，不能判断△AOC∽△BOD的是（ ） A．∠A＝∠B B．∠C＝∠D C． �� �� = �� �� D． �� �� = �� �� 7．关于反比例函数� = 2�，下列结论正确的是（ ） A．图象位于第二、四象限 B．当 x＜0时，y随 x的增大而减小 C．当 x＞2时，y＞1 D．图象与坐标轴有交点 8．已知二次函数 y＝ax2+2x+c，其中 ac＜0，则它的图象可能是（ ） A． B． C． D． 9．济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”．某数学兴趣小组用无人机测量超然楼 AB的 高度，测量方案如图 2：先将无人机垂直上升至距水平地面 142m的 P点，测得超然楼顶端 A的 俯角为 37°，再将无人机面向超然楼沿水平方向飞行 210m到达 Q点，测得超然楼顶端 A的俯角 为 45°，则超然楼 AB的高度约为（ ）（参考数据：���37° ≈ 34，���37° ≈ 3 5，���37° ≈ 4 5 ) A．48m B．50m C．52m D．54m 10．已知二次函数 y＝mx2﹣4mx+1，其中 m＞0，若当 0≤x≤4时，对应的 y的整数值有 6个，则 m 的取值范围为（ ） A． 1 2 ＜�＜ 3 4 B．1＜� ≤ 54 C． 5 4 ＜� ≤ 3 2 D． 5 4 ≤ �＜ 3 2 二．填空题（共 5 小题） 11．抛物线 y＝2（x﹣1）2+5的顶点坐标是 ． 12．二维码在日常生活中被广泛应用，某数学兴趣小组对其开展数学实验活动．如 图，在边长为 2cm的正方形区域内利用计算机软件进行随机掷点模拟实验．经过 大量重复实验，发现点落在黑色部分的频率稳定在 0.7左右，据此可以估计这个 正方形区域内黑色部分的面积约为 cm2． 13．如图，点 A是双曲线� =− 10� 上一点，过点 A分别作 AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足分别为 B，C 两点．AB，AC与双曲线� = ��分别交于 D，E两点，若四边形 ADOE的面积为 6，则 k＝ ． 班级： 姓名： 第 2页 14．“方胜纹”是由两个正方形互相压角穿插、相叠而成的纹样，寓意同心同德、同舟共济．如图， 将正方形 ABCD沿对角线 BD方向平移得到正方形 A′B′C′D′，形成一个“方胜纹”图案， 若 BB′＝AB，B′D＝2，则正方形 ABCD的边长为 ． 15．如图，在菱形 ABCD中，AB＝5，AD上有一点 E，连接 BE，将△ABE沿 BE翻折使点 A的对应 点 A′落在 CD上，连接 A′B，A′E．若 A′C＝3，则 DE＝ ． 第 14题图 第 15题图 三．解答题（共 10 小题） 16．计算：2sin30°﹣tan60°+2cos30°+（﹣1）2023． 17．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 p（单位：kPa）是气体体 积 V（单位：m3）的反比例函数，如图所示． （1）写出这一函数的表达式 ． （2）当气球内的气压大于 160kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少？ 18．如图，已知点 D，E分别是△ABC边 AB，AC上一点，且∠C+∠BDE＝180°，若 �� �� = 2 5 ，AD ＝6，求 AC的长． 19．某校举行了第二届信息技术应用大赛，将该校九年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制成不完 整的统计表和扇形统计图． 竞赛成绩不完整统计表 组别 成绩 x/分 人数 A 60≤x＜70 10 B 70≤x＜80 m C 80≤x＜90 17 D 90≤x＜100 3 请观察上面的图表，解答下列问题： （1）统计表中 m＝ ；统计图中 n＝ ，B组的圆心角是 度． （2）D组的 3名学生中，有 2名男生和 1名女生．从 D组随机抽取 2名学生参加 5G体验活动， 请用画树状图或列表的方法求“至少 1名女生被抽取参加 5G体验活动”的概率． 20．小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图 2，小丽坐在秋千的最低点 F处，O，F，A共线．妈妈先将 小丽拉到 B处，然后用力一推，爸爸在 C处接住她．若秋千 OB的长度为 3米，∠BOD＝25°， ∠COD＝55°．（参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57） （1）求 B处到 OA的距离 BD的长度； （2）若秋千最低点 F到地面的距离 AF为 0.3米，则 C处距地面的高度为多少？ 班级： 姓名： 第 3页 21．综合与实践． 某数学兴趣小组对数学学习中有关汽车的刹车距离有疑惑，于是他们走进汽车研发中心，考查刹 车距离． 【知识背景】“道路千万条，安全第一条．”刹车系统是车辆行驶安全的重要保障，由于惯性的作 用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距离称为刹车距离． 【探究发现】汽车研发中心设计了一款新型汽车，现在模拟汽车在高速公路上以某一速度行驶时， 对它的刹车性能进行测试．兴趣小组成员记录其中一组数据如下： 刹车后行驶的时间 0 1 2 3 刹车后行驶的距离 y 0 27 48 63 发现：①开始刹车后行驶的距离 y（单位：m）与刹车后行驶的时间 t（单位：s）之间成二次函 数关系； ②汽车刹车后行驶的距离随刹车后行驶的时间 t的增大而增大，当刹车后行驶的距离最远时，汽 车完全停止． 【问题解决】请根据以上信息，完成下列问题： （1）求 y关于 t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）若汽车刹车 4s后，行驶了多长距离； （3）若汽车司机发现正前方 80m处有一辆抛锚的车停在路面，立刻刹车，问该车在不变道的情 况下是否会撞到抛锚的车？试说明理由． 22．【问题发现】我国数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了一元二次方程的几何解法．例 如 x2+2x﹣35＝0，可变形为 x（x+2）＝35．如图 1，构造一个长为 x+2、宽为 x、面积为 35的矩 形；如图 2，将 4个矩形构造成一个边长为（x+x+2）的大正方形，中间恰好是一个边长为 2的小 正方形．大正方形的面积可表示为（x+x+2）2，也可表示为 4×35+22，由此可得新方程：（x+x+2） 2＝144，易得这个方程的正数解为 x＝5． 【学以致用】请根据赵爽的方法回答下列问题： （1）方程 x2+3x﹣10＝0可变形为 x（ ）＝10； （2）能够得出上述方程的解的正确构图是 （填序号）； 【思维拓展】（3）参照以上方法求出关于 x的一元二次方程 x2+bx＝c（b＞0，c＞0）的正数解（用 含 b，c的代数式表示）． 23．如图 1，在平面直角坐标系 xOy中，矩形 OABC的顶点 A，C分别在 x轴和 y轴的正半轴上，B 点坐标为（6，3），反比例函数� = ��（x＞0）与 BC交于点 D，与 AB交于点 E，BD＝2CD． 班级： 姓名： 第 4页 （1）求反比例函数的表达式； （2）如图 2，连接 DE，AC，求证：DE∥AC； （3）如图 3，点 P在 x轴上，连接 DP，以点 D为旋转中心将线段 DP逆时针旋转 90°得 DP′， 若点 P′恰好落在反比例函数上，求点 P的坐标． 24．抛物线 y＝x2﹣mx+m+1与 y轴交于点 A，顶点为 D． （1）若抛物线过点 B（﹣3，2），求抛物线顶点 D和点 A坐标； （2）如图，在（1）的条件下，连接 AB，点 N为线段 AB下方抛物线上一点，求△ABN面积的 最大值； （3）已知点 P（2m+3，2），Q（1，3+m2），若线段 PQ与抛物线恰有一个交点，求 m的取值范 围． 25．（1）已知△ADC为等边三角形，点 B是线段 AD上的动点，连接 BC． ①如图 1，AN＝AB，∠DAN＝60°，连接 ND，延长 CB交 DN于点 E．则 ND和 BC的数量关 系是 ，ND和 BC所夹的钝角∠NEC＝ °． ②如图 2，点 M是 BC上任意一点，点 N在点 M的左侧，作�� = 12��，∠MAN＝60°，连接 BN．当点 B运动到 AD的中点时，求 �� �� 的值和∠NBC的度数． （2）如图 3，已知△ADC为等腰直角三角形，∠DAC＝90°，AC＝4，点 B，O分别是线段 AD， AC的中点，连接 BC．点 M是线段 BC上任意一点，点 N在点 M的左侧，作�� = 12��，∠MAN ＝90°，连接 BN，ON，当 ON取最小值时，直接写出 BM的长．