精品解析：2024-2025学年湖北省随州市曾都区人教版六年级下册期末学业质量监测数学试卷

曾都区2024－2025学年度第二学期学业质量监测 小学六年级数学试题 （人教版上册满分100分答题时间90分钟） 卷首语： 亲爱的同学们，取得好成绩的“四大法宝”是：读懂题意、先易后难、书写工整、仔细检查。相信你，能做到！ ——你的大朋友黄加红 一、看清数据，正确计算。（22分） 1. 直接写出得数。 150－41＝ 8.6＋0.47＝ 2.4÷120%＝ 【答案】109；9.07；2；； 0.36；9.9；； 【解析】 【详解】略 2. 计算下列各题，能简算的要简算。 3.1＋14.63＋5.37－6.9 32×12.5×0.25 【答案】16.2；100； 0； 【解析】 【分析】（1）先利用加法结合律计算14.63 ＋ 5.37凑成整数20，再依次进行加减运算。 （2）把32拆分为4×8，然后利用乘法交换律和结合律，分别让4与0.25相乘、8与12.5相乘，得到1和100，再相乘得出结果。 （3）先把除法转化为乘法，变为，，然后发现每一项都有，利用乘法分配律，把原式变为：进行简便计算即可； （4）先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法，除法运算时将除以一个数转化为乘它的倒数。 【详解】3.1＋14.63＋5.37－6.9 ＝3.1＋（14.63＋5.37）－6.9 ＝3.1＋20－6.9 ＝23.1－6.9 ＝16.2 32×12.5×0.25 ＝8×4×12.5×0.25 ＝（8×12.5）×（4×0.25） ＝100×1 ＝100 3. 解方程或比例。 【答案】x＝9；x＝16； 【解析】 【分析】对于方程，根据“减数＝被减数－差”，原方程变为0.4x＝9－5.4，即0.4x＝3.6。根据等式的性质2，两边同时除以0.4即可解答。 对于方程，先算乘法，21×＝6，方程变为x－6＝8。根据等式的性质1，在两边同时加上6，方程变为x－6＋6＝8＋6，即x＝14。再根据等式的性质2，两边同时除以即可解答。 对于，根据比例基本性质“两内项积＝两外项积”，变为x＝40%×20。先计算40%×20＝0.4×20＝8，方程变为x＝8。再根据等式的性质2，两边同时除以即可解答。 【详解】 解：0.4x＝9－5.4 0.4x＝3.6 x＝3.6÷0.4 x＝9 解：x－6＝8 x－6＋6＝8＋6 x＝14 x＝14÷ x＝14× x＝16 解：x＝40%×20 x＝0.4×20 x＝8 x＝8÷ x＝8× x＝ 二、仔细推敲，细心判断。（对的在括号里画“√”，错的画“×”）。（5分） 4. 射线比直线短，比线段长。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】直线没有端点，两边可以无限延长。射线有一个有端点，可以向没有端点的一端无限延长。线段有两个端点，长度是有限的，可以测量的。据此解答。 【详解】直线和射线无限长，不能进行比较。 故答案为：× 5. 一个角是44°的等腰三角形一定是钝角三角形。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是180°，需分情况讨论44°的角是顶角还是底角，如果44°的角是顶角，则底角＝（三角形内角和－顶角）÷2；如果44°的角是底角，则顶角＝三角形内角和－底角×2，据此根据三个内角的度数确定三角形的类型。 【详解】如果44°的角是顶角。 则底角＝（180°－44°）÷2 ＝136°÷2 ＝68° 三个内角分别是44°、68°、68°，是锐角三角形； 如果44°的角是底角。 则顶角＝180°－44°×2 ＝180°－88° ＝92° 三个内角分别是92°、44°、44°，是钝角三角形。 一个角是44°等腰三角形可能是钝角三角形，也可能是锐角三角形，所以原题说法错误。 故答案为：× 6. 一个正方体骰子，六个面上分别写着1～6六个数字，掷一次，向上的数是合数的可能性小于质数的可能性。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数，最小的合数是4；一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数；1既不是质数也不是合数；据此找出1~6的合数和质数，再比较它们数量的多少，数量多的可能性大于数量少的可能性。据此即可判断。 【详解】质数：2、3、5（共3个） 合数：4、6（共2个） 1：既不是质数也不是合数。 3＞2 所以向上的数是合数的可能性小于质数的可能性。 原题说法正确。 故答案为：√ 7. 2000元存入银行两年，年利率是3.25%，到期能得到利息65元。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】已知本金为2000元，年利率是3.25%，存期2年，根据“利息＝本金×年利率×存期”，计算出利息，对比题目中的利息65元，进行判断。 【详解】2000×3.25%×2 ＝ 2000×0.0325×2 ＝ 65×2 ＝ 130（元） 所以到期能得到利息130元，与题目中给出的利息65元不符，因此结论错误。 故答案为：× 8. 等底等高的长方体、正方体、圆柱体的体积都相等，是等底等高的圆锥体体积的3倍。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据长方体、正方体、圆柱体的体积公式均为底面积×高，而圆锥体的体积公式为。当底面积和高相等时，前三者的体积相等，且均为圆锥体积的3倍。 【详解】长方体、正方体、圆柱体的体积公式均为底面积×高，圆锥体的体积公式为。若底面积和高相等，则长方体、正方体、圆柱体的体积均为，而圆锥体的体积为。因此，前三者的体积是圆锥体积的3倍。 原题说法正确。 故答案为：√ 三、反复比较，慎重选择。（把正确答案的序号填在括号里）（5分） 9. 下面说法正确的是（ ）。 A 零上3℃和零下2℃相差1℃ B. 2025年的2月有29天 C. 一个三角形三个内角度数的比是2∶1∶1，这个三角形一定是等腰直角三角形 D. 兰兰的微信钱包里有36元，QQ钱包里有48元，兰兰把这两个钱包的钱分成钱数相等的小红包且没有剩余，1个小红包里最多有6元 【答案】C 【解析】 【分析】可根据温度计算、平闰年判断、三角形内角和与按比分配、最大公因数的知识，对各选项逐一分析判断，进而找出正确答案。 【详解】A．零上3℃与零下2℃（记作﹣2℃）的温差计算：3＋2＝5℃，不是1℃，所以A错误。 B．判断平年闰年的方法：普通年份看是否能被4整除，世纪年看是否能被400整除。2025÷4＝506……1，不能被4整除，所以2025年是平年，平年的2月有28天，不是29天，B错误。 C．三角形内角和是180°，按2∶1∶1分配：总份数2＋1＋1＝4份。最大角占2÷4＝，即度数为180×＝90°，另外两个角占1÷4＝，即度数为180×＝45°。有两个角相等（都是45°），且有一个角是90°，所以是等腰直角三角形，C正确。 D．求36和48的最大公因数，可先分解质因数：36＝2×2×3×3，48＝2×2×2×2×3。最大公因数是2×2×3＝12，即1个小红包里最多有12元，不是6元，D错误。 只有选项C是正确的，其余选项错误。 故答案为：C 10. 下面各选项中的两种相关联的量，成正比例关系的是（ ）。 A. 一本书的总页数一定，已看的页数和剩下的页数 B. 比例尺一定，图上距离和实际距离 C. 铺地面积一定，每块砖的面积和用砖的块数 D. 发芽的小麦种子数一定，发芽率和小麦种子的总数 【答案】B 【解析】 【分析】正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。比如总价和数量，当单价一定时，总价÷数量＝单价（固定值），总价变，数量也跟着按相同倍数变，就是正比例。 反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。像路程一定时，速度×时间＝路程（固定值），速度变快，时间就会变慢，乘积始终不变，就是反比例。 以此分析各选项，进而找出正确答案。 【详解】A．一本书总页数一定，已看的页数＋剩下的页数＝总页数（一定）。正比例关系是两个相关联的量的比值一定，反比例关系是两个相关联的量的乘积一定，而这里是和一定，所以已看的页数和剩下的页数不成比例关系。 B．比例尺的定义为：比例尺＝图上距离÷实际距离（一定）。当比例尺一定时，图上距离和实际距离的比值一定，根据正比例关系的定义，两个相关联的量，比值一定时成正比例关系，所以图上距离和实际距离成正比例关系。 C．因为每块砖的面积×用砖的块数＝铺地面积（一定）。两个相关联的量的乘积一定，符合反比例关系的定义，所以每块砖的面积和用砖的块数成反比例关系，不成正比例关系。 D．发芽率的计算公式为：发芽率＝发芽的小麦种子数÷小麦种子的总数×100%，变形可得小麦种子的总数＝发芽的小麦种子数÷发芽率。已知发芽的小麦种子数一定，即发芽的小麦种子数（分子）一定，那么小麦种子的总数和发芽率的乘积是定值（发芽的小麦种子数），所以发芽率和小麦种子的总数成反比例关系，不成正比例关系。 在选项中，只有选项B是正比例关系。 故答案为：B 11. 下面描述，正确的是（ ）。 A. 用3、4、6三个数字组成的三位数一定是3的倍数 B. a表示一个大于1的自然数，a2必定是偶数 C. 两个质数的和一定是合数 D. 2∶5比的前项扩大到原来的3倍，要使比值不变，则比的后项要增加10 【答案】D 【解析】 【分析】可根据3的倍数特征、奇数偶数性质、质数合数定义以及比的基本性质，对各选项逐一分析： 【详解】A．一个数是3的倍数的特征是各位数字之和是3的倍数。3＋4＋6＝13，13不是3的倍数，所以用3、4、6三个数字组成的三位数不是3的倍数，该选项错误。 B．当a＝3（大于1的自然数）时，a2＝9，9是奇数，所以a表示一个大于1的自然数，a2不一定是偶数，该选项错误。 C．例如2和3都是质数，它们的和2＋3＝5，5也是质数，所以两个质数的和不一定是合数，该选项错误。 D．2∶5比的前项扩大到原来的3倍，要使比值不变，后项也应扩大到原来的3倍，5×3＝15，后项增加了15－5＝10，该选项正确。 只有选项D是正确的，其它选项均是错误的。 故答案为：D 12. 下列说法不正确的是（ ）。 A. 亮亮面向东站立，他向右转30°所面对的方向是南偏东60° B. 在同一平面内，两条直线只有两种位置关系——平行和相交 C. 如图，在一根铁丝AB的C、D处各剪一刀，得到的三根铁丝能围成三角形（见图①） D. 图中共有6个角（见图②） 【答案】C 【解析】 【分析】可根据方向与角度、同一平面内直线位置关系、三角形三边关系、角的计数方法，对各选项逐一分析，进而找出正确答案。 【详解】A．亮亮面向东站立，向右转30°，此时所面对方向是南偏东60°（或东偏南30°），该说法正确。 B．在同一平面内，不重合的两条直线只有平行和相交两种位置关系，该说法正确。 C．图①中，D是AB中点，则DB＝AD。根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”，因为AC＋CD＝DB，不满足三边关系，所以不能围成三角形，该说法错误。 D．数图②中的角，单个小角有3个，两个小角组成的角有2个，三个小角组成的角有1个，总共3＋2＋1＝6个角，该说法正确。 只有选项C的说法错误，其它选项说法正确。 故答案为：C 13. 下面运用了“转化”策略的共有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】逐一分析每个图所展示的内容，判断是否运用了将不熟悉、复杂的问题转化为熟悉、简单问题的“转化”策略。 【详解】1、求平行四边形的面积 在推导平行四边形面积公式时，如图所示，沿高剪开并平移，把平行四边形转化为长方形。因为长方形面积＝长×宽是我们熟悉的知识，而转化后的长方形长等于平行四边形的底，宽等于平行四边形的高，所以能根据长方形面积公式推导出平行四边形面积＝底×高，这运用了“转化”策略。 2、计算小数乘法 计算小数乘法时，如图把0.58乘100转化为整数58，把0.4乘10转化为整数4，先计算整数乘法58×4，最后再把积除以1000，将小数乘法转化为整数乘法来计算，运用了“转化”策略。 3、计算 从图中可知，把这几个分数的和转化为。通过在正方形中表示这些分数，发现它们的和与1减去最后一个分数的结果相等，把复杂的分数加法转化为简单的减法计算，运用了“转化”策略。 4、推导圆柱的体积公式 推导圆柱体积公式时，如图把圆柱沿底面半径切开，拼成近似长方体。此近似长方体底面积等于圆柱底面积，高等于圆柱的高，因为长方体体积＝底面积×高，所以可推出圆柱体积＝底面积×高，将圆柱体积计算转化为长方体体积计算，运用了“转化”策略。 这四幅图都运用了“转化”策略，所以运用“转化”策略的一共有4个。 故答案为：D 四、认真思考，细心填空。（25分） 14. 我国正进入极速老龄化时期，据专家预测，到2035年，60岁以上的老龄人口将达到418000000人，读作（ ）人，省略“亿”后面的尾数约是（ ）亿人。 【答案】 ①. 四亿一千八百万 ②. 4 【解析】 【分析】根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续几个0都只读一个零；省略“亿”后面的尾数，就看千万位上的数，再根据“四舍五入”法，进行解答。 【详解】418000000读作：四亿一千八百万 418000000≈4亿 【点睛】根据整数的读法以及求近似值，注意求近似值时要带计数单位。 15. （ ）÷20＝0.45＝27∶（ ）＝（ ）%＝（ ）折。 【答案】 ①. 9 ②. 60 ③. 45 ④. 四五 【解析】 【分析】分数的分子相当于被除数、比的前项，分母相当于除数、比的后项，比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，据此先将小数化成分数，根据分数与除法和比的关系，以及它们通用的基本性质进行填空。小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可；根据几折就是百分之几十，确定折数。 【详解】0.45＝＝＝9÷20；27÷9×20＝60；0.45＝45%＝四五折 9÷20＝0.45＝27∶60＝45%＝四五折 16. 吨＝（ ）千克 50公顷＝（ ）平方千米 （ ）时＝4时15分 【答案】 ①. 800 ②. 0.5## ③. ####4.25 【解析】 【分析】根据1吨＝1000千克，1平方千米＝100公顷，1时＝60分，高级单位转化为低级单位乘进率，低级单位转化为高级单位除以进率，复名数换单名数，单位相同的不用换，单位不同的先统一单位，再加上之前没换单位部分的数，据此解答。 【详解】（千克） （平方千米）或（平方千米） （时）或4.25（时） 吨＝800千克                 50公顷＝0.5（或）平方千米            （或4.25）时＝4时15分 17. 在（ ）里填上“＞”“＜”“＝”。 4.3m3（ ）4300L 3.5÷1.2（ ）3.5÷0.95 （ ） 【答案】 ①. ＝ ②. ＜ ③. ＜ 【解析】 【分析】（1）根据1m3＝1000L，高级单位转化为低级单位乘进率，把单位统一为L再比较大小。 （2）一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于这个数。据此解答。 （3）一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数，据此解答。 【详解】（L），所以4.3m3＝4300L； 因为，3.5÷1.2＜3.5，0.95＜1，3.5÷0.95 ＞3.5，所以3.5÷1.2＜3.5÷0.95； 因为，，所以＜。 18. 在期中测试中，小文的语文、数学和英语三科的平均分是m分，语文和英语共得2n分，那么小文的数学得了（ ）分。 【答案】3m－2n 【解析】 【分析】根据平均数＝总数÷数据个数，总数＝平均数×数据个数，用语文、数学和英语三科的平均分×3，求出三科的总成绩；再减去语文和英语共得的分数，即可求出数学得分，据此解答。 【详解】3×m－2n＝（3m－2n）分 小文的数学得了（3m－2n）分。 19. 一根钢管长米，把它截成米长的小段，一共要截（ ）次。 【答案】5 【解析】 【分析】用这个钢管的总长度除以每小段的长度，先求出这根钢管能截成多少段，截的次数比段数少1，据此解答。 【详解】（段） 6－1＝5（次） 即一共要截5次。 20. 如图，大、小两个正方形中涂色部分的面积比是4∶3，则大、小两个正方形的边长比是（ ）。面积比是（ ）。 【答案】 ①. 4∶3 ②. 16∶9 【解析】 【分析】左右两个涂色三角形等高，底分别是大、小两个正方形的边长，三角形面积＝底×高÷2，因此底的比等于面积比，据此确定大、小两个正方形的边长比；正方形面积＝边长×边长，大、小两个正方形的边长比前后项平方以后的比是两个正方形的面积比。 【详解】42∶32＝16∶9 假设大正方形的边长是A，小正方形的边长是a。 大、小两个正方形的边长比是4∶3。面积比是16∶9。 21. 希望小学六（1）班有学生50人，在同一个月过生日的学生至少有（ ）人。 【答案】5 【解析】 【分析】一年有12个月，把12个月看作12个“抽屉”，50个学生看作50个“苹果”，用50除以12，求出商和余数，再用商加上1即可解答。 【详解】50÷12＝4（人）……2（人） 4＋1＝5（人） 希望小学六（1）班有学生50人，在同一个月过生日的学生至少有5人。 22. 小李计划5小时打完一份稿件，实际上4小时就完成了，小李的工作效率提高了（ ）%。 【答案】25 【解析】 【分析】把这份稿件的工作总量看作单位“1”，已知计划工作时间是5小时，实际工作时间是4小时，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别计算出计划工作效率和实际工作效率；计算工作效率提高的百分比，用实际工作效率减去计划工作效率得到工作效率提高的量，再除以计划工作效率乘100%即可。 【详解】1÷5＝ 1÷4＝ （－）÷×100% ＝（－）÷×100% ＝÷×100% ＝×5×100% ＝×100% ＝0.25×100% ＝25% 所以小李的工作效率提高了25%。 23. 规定※为一种运算，对任意两数m、n（m不为0）有m※n＝，则6※2＝（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】已知m※n＝，这里把m对应为6、n对应为2，代入规则里面，先算分子2m＋n即2×6＋2，再算分母3m，即3×6，最后用分子除以分母计算出结果。 【详解】6※2 ＝ ＝ ＝ ＝ 所以6※2＝。 24. 如图，大圆直径是小圆直径的2倍，已知涂色部分的面积是15cm2，圆环的面积是（ ）cm2（π取3.14）。 【答案】47.1 【解析】 【分析】涂色部分是由大正方形面积减去小正方形面积得到的。大正方形的边长等于大圆的半径R，小正方形的边长等于小圆的半径r。已知大圆直径是小圆直径的2倍，那么大圆半径R也是小圆半径r的2倍。大正方形的面积就是R×R＝，小正方形的面积就是r×r＝。因为涂色部分的面积是15，也就是大正方形面积减去小正方形面积等于15，即－＝15，根据圆环的面积＝×（－）解答。 【详解】3.14×15＝47.1（） 所以圆环的面积是47.1。 25. 长征二号F遥十三运载火箭整流罩底面直径为3.2米，科技馆存放着一个按一定比例制作的长征二号F遥十三运载火箭整流罩模型（如图）。制作整流罩模型的比例尺是（ ），该整流罩模型体积是（ ）立方分米（结果用π表示）。如果用一个长方体玻璃盒来存放这个模型，那么制作这个玻璃盒至少要用（ ）平方分米的玻璃。 【答案】 ①. 1∶8## ②. 48π ③. 288 【解析】 【分析】已知该整流罩实际底面直径为3.2米，图上底面直径是4分米，根据进率“1米＝10分米”先统一单位，然后根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”计算出制作整流罩模型的比例尺。 由图可知，该整流罩模型有圆锥和圆柱组成，已知圆锥的底面直径是4分米，高是16－10＝6分米，用直径长度除以2计算出半径长度，根据圆锥的体积公式计算出圆锥的体积；已知圆柱的底面直径是4分米，高是10分米，用直径长度除以2计算出半径长度，然后根据圆柱的体积公式计算出圆柱的体积；最后将两部分相加。 如果用一个长方体玻璃盒来存放这个模型，该长方体的长、宽都等于底面直径4分米，高等于该模型的高16分米，然后根据“长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”计算出制作这个玻璃盒所需要的玻璃面积。 【详解】4分米∶3.2米 ＝4分米∶（3.2×10）分米 ＝4∶32 ＝（4÷4）∶（32÷4） ＝1∶8 所以制作整流罩模型的比例尺是1∶8。 ×π×（4÷2）2×（16－10） ＝×π×22×6 ＝×π×4×6 ＝8π（立方分米） π×（4÷2）2×10 ＝π×22×10 ＝π×4×10 ＝40π（立方分米） 8π＋40π＝48π（立方分米） 所以该整流罩模型体积是48π立方分米。 （4×4＋4×16＋4×16）×2 ＝（16＋64＋64）×2 ＝144×2 ＝288（平方分米） 所以制作这个玻璃盒至少要用288平方分米的玻璃。 26. 分别用5个小正方体搭成如下图的三个立体图形，从（ ）看这三个立体图形，看到的形状都不相同。 【答案】上面 【解析】 【分析】需要分别从正面、左面、右面、上面观察这三个立体图形，然后比较所看到的形状是否一样，从而确定答案。 【详解】第一个图形：从前面、左面、右面、上面观察所看到的形状分别是：。 第二个图形：从前面、左面、右面、上面观察所看到的形状分别是：。 第三个图形：从前面、左面、右面、上面观察所看到的形状分别是：。 即分别用5个小正方体搭成如下图的三个立体图形，从上面看这三个立体图形，看到的形状都不相同。 27. 某互联网公司的员工餐厅把WiFi密码做成了数学题，李叔叔在餐厅思考了一会儿，输入密码顺利连接到了餐厅的网络，他输入的密码是（ ）。 【答案】165672 【解析】 【分析】通过观察已知的三个等式，找出运算符号“”的运算规律，再根据此规律计算出827的结果，这个结果就是密码。 分析532＝151025的规律 先看结果的前两位“15”，它是由等式左边的第一个数5和第二个数3相乘得到的，即5×3＝15。再看结果的中间两位“10”，它是由等式左边的第一个数5和第三个数2相乘得到的，即5×2＝10。最后看结果的后两位“25”，它是由前面得到的15与10相加得到的，即15＋10＝25。 分析924＝183654规律 先看结果的前两位“18”，它是由等式左边的第一个数9和第二个数2相乘得到的，即9×2＝18。再看结果的中间两位“36”，它是由等式左边的第一个数9和第三个数4相乘得到的，即9×4＝36。最后看结果的后两位“54”，它是由前面得到的18与36相加得到的，即18＋36＝54。 分析263＝120618的规律 先看结果的前两位“12”，它是由等式左边的第一个数2和第二个数6相乘得到的，即2×6＝12。再看结果的中间两位“06”，它是由等式左边的第一个数2和第三个数3相乘得到的，即2×3＝06（这里写成06是为了保持结果是六位数的形式），最后看结果的后两位“18”，它是由前面得到的18与6相加得到的，即12＋6＝18。 由此可得运算符号“”的运算规律结果是一个六位数，前两位为a×b，中间两位为a×c，后两位为前两位与中间两位的和（若乘积为一位数则补0凑成两位）。 【详解】由分析得： 前两位：8×2＝16 中间两位：8×7＝56 后两位：16＋56＝72 因此827的结果为165672。 即他输入的密码是165672。 五、动手动脑，实践操作。（16分） 28. 操作。 （1）以点C为观测点，点D在点C的（ ）偏（ ）（ ）方向。 （2）画出①号图形绕点C逆时针旋转90°后的图形，旋转后点A的对应点用数对表示是（ ）。 （3）画出②号图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。再把这个轴对称图形向南平移4格，画出平移后的图形。 （4）按2∶1的比画出①号图形放大后的图形，放大后的图形与原来图形面积的比是（ ）∶（ ）。 【答案】（1）北；东；45° （2）（3）（4）图见详解 （2）（10，3） （4）4；1 【解析】 【分析】（1）根据地图上的方向（上北下南，左西右东）并且量出角度，描即可述出D点在观测点C的位置方向。 （2）根据旋转的特征，①号图形绕点C逆时针旋转90°，点C的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形，再根据数对的表示方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此写出旋转后点A的对应点； （3）依据补全轴对称图形的画法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。由此即可画出②图形的另一半；根据平移的特征，把②号图形各顶点分别向南平移4格，依次连结即可得到向南平移4格后的图形。 （4）按2∶1把①号图形放大，则放大后的图形各边的长度是①号图形的2倍，根据三角形的面积公式：底×高÷2；算出放大后和放大前图形的面积，再进行比，之后再化简即可。 【详解】（1）点D在点C的北偏东45°方向，或东偏北东45°方向； （2）（3）（4）作图如下： （2）通过图观察，旋转后A的位置用数对表示是A（10，3） （4）放大前的图形面积：2×4÷2 ＝8÷2 ＝4（平方厘米） 放大后的图形面积：4×8÷2 ＝32÷2 ＝16（平方厘米） 放大后的图形与原来图形面积的比是：16∶4＝4∶1。 29. 近年来，科创教育越来越受到关注。实验小学五年级专门成立了科创社团，该社团有4个项目，分别是3D打印、电子百拼、无人机、机器人。现将今年各项目的参与情况绘制成统计图。 （1）该校参加科创社团的一共（ ）人。 （2）请将两张统计图补充完整。 （3）今年参加3D打印项目的学生人数比去年增长了20%，去年参加该项目的学生有多少人？ 【答案】（1）120； （2）见详解； （3）25人 【解析】 【分析】（1）把参加科创社团的总人数看作单位“1”，根据已知一个数的百分之几是多少求这个数用除法，用参加3D打印项目的学生人数除以25%即可求出参加科创社团总人数； （2）用参加无人机项目的学生人数除以总人数即可求出参加无人机项目的学生人数占总人数的百分比，再用1分别减去参加机器人项目的学生人数、参加无人机项目的学生人数、参加3D打印项目的学生人数占总人数的百分比即可得到参加电子百拼项目的学生人数占总人数的百分比；再根据求一个数的百分之几是多少用乘法，用总人数乘参加机器人项目的学生人数占总人数的百分比求出参加机器人项目的学生人数，再用总人数乘参加电子百拼项目的学生人数占总人数的百分比求出参加电子百拼项目的学生人数；最后据此补全统计图即可； （3）把去年参加3D打印项目的学生人数看作单位“1”，则今年参加3D打印项目的学生人数是去年的（1＋20%），用今年参加3D打印项目的学生人数除以（1＋20%）即可求出去年参加3D打印项目的学生人数。 【详解】（1）30÷25%＝120（人） 该校参加科创社团的一共120人。 （2）18÷120×100% ＝0.15×100% ＝15% 1－25%－15%－40% ＝75%－15%－40% ＝60%－40% ＝20% 120×20%＝24（人） 120×40%＝48（人） 补全统计图如下： （3）30÷（1＋20%） ＝30÷120% ＝30÷1.2 ＝25（人） 答：去年参加该项目的学生有25人。 30. 求下面图形中涂色部分的面积（结果用含π的式子表示）。（单位：厘米） （1） （2） 【答案】（1）（16－4π）平方厘米 （2）（50π－50）平方厘米 【解析】 【分析】（1）该图形是一个边长为4厘米的正方形，其中空白部分是两个直径为4厘米的半圆，这两个半圆可以组成一个完整的圆，所以涂色部分的面积等于正方形的面积减去圆的面积。已知正方形边长是4厘米，根据“正方形面积＝边长×边长”计算出正方形面积；已知圆的直径是4厘米，用直径长度除以2计算出半径长度，根据圆的面积公式计算出圆的面积；最后用正方形面积将去圆的面积即可。 （2）该图形是一个半圆，其中空白部分是一个等腰直角三角形，所以涂色部分的面积等于半圆的面积减去等腰直角三角形的面积。已知半圆的直径为20厘米，所以半径为20÷2＝10厘米，等腰直角三角形的直角边等于半圆的半径，根据圆的面积公式计算出圆的面积，再除以2计算出半圆的面积；根据“三角形面积＝底×高÷2”计算出三角形面积，最后用半圆面积减去三角形面积即可。 【详解】（1）4×4－π×（4÷2）2 ＝16－π×22 ＝16－π×4 ＝（16－4π）平方厘米 所以该图形中涂色部分的面积是（16－4π）平方厘米。 （2）20÷2＝10（厘米） π×102÷2－10×10÷2 ＝π×100÷2－100÷2 ＝π×（100÷2）－50 ＝（50π－50）平方厘米 所以该图形中涂色部分的面积是（50π－50）平方厘米。 六、走进生活，学以致用。（25分） 31. 一本故事书，豆豆第一天看了全书的，第二天看了余下的，还剩63页没看。这本故事书共有多少页？ 【答案】126页 【解析】 【分析】把这本故事书的总页数看作单位“1”，第一天看了全书的，那么第一天看完后，余下的分率为1－＝；第二天看了余下的，这里把余下的页数看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法计算； 用单位“1”（总页数）减去第一天、第二天看的分率，得到剩下页数的分率；已知剩下63页，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。 【详解】（1－）× ＝× ＝ 1－－ ＝－ ＝ ＝ 63÷ ＝63×2 ＝126（页） 答：这本故事书共有126页。 32. 学校对面有一幢科技大楼，乐乐想用今天新学的数学知识算出大楼的高度，在同一时刻他测量出下列数据：①花台的影长米，②2米高的小树的影长是1.5米，③校门的高度3.88米，④科技大楼的影长是22.5米。你能选择其中的数据帮乐乐计算出科技大楼的高度吗？如果能，你选择数据________（填序号），并写出计算过程。 【答案】②④；30米 【解析】 【分析】同一时间、同一地点，阳光照射角度固定，所有物体的“高度÷影长”比值恒定，因此只要两组数据满足“一组已知高度和影长（用于求比值），另一组已知影长（用于求未知高度）”，数据②树高和影长同时已知，满足条件，而题目要求科技大楼的高度，因此需知科技大楼的影长，数据④满足条件，因此选择数据②④。 在同一时刻，物体的高度和它的影长的比值是相同的，即物体的高度和它的影长成正比例，设科技大楼高x米，可得比例2∶1.5＝x∶22.5，解出比例，即可求出科技大楼的高度，据此解答。 【详解】选择数据②④ 解：设科技大楼高x米，得： 2∶1.5＝x∶22.5 1.5x＝2×22.5 1.5x＝25 x＝25÷1.5 x＝30 答：科技大楼高30米。 33. 某品牌手表标价980元，三家商场在进行促销活动（如图）。 甲商场：打七折，折后再打九折。 乙商场：每满100元减40元。 丙商场：打七折，折后每满300元减50元。 优优去哪家商场买最划算？ 【答案】丙 【解析】 【分析】甲商场的促销活动是打七折后再打九折，打几折就是按原价的百分之几十销售，先把原价980元打七折，得到的价格980×70%，再打九折，即再乘90%就是在甲商场购买手表的最终价格。 乙商场的促销活动是每满100元减40元，需要先计算出980元中有几个100元，980÷100＝9……80，商是9表示有9个100，余数80表示不足100的部分，然后计算出总共可以减免的金额，即9个40元，用原价减去减免金额就是在乙商场购买手表的最终价格。 丙商场的促销活动是打七折后，每满300元减50元，先算出打七折后的价格，980×70%，再计算这个价格中有几个300元，减免的金额就是几个50元，最后用打七折后的价格减去减免金额得到在丙商场购买手表的最终价格。 最后比较在甲、乙、丙三个商场购买手表的费用，哪个商店费用最少就最划算。 【详解】甲：980×70%×90% ＝980×0.7×0.9 ＝686×0.9 ＝617.4（元） 乙 ：980÷100＝9……80 980－9×40 ＝980－360 ＝620（元） 丙：980×70% ＝980×0.7 ＝686（元） 686÷300＝2……86 686－2×50 ＝686－100 ＝586（元） 586元＜617.4元＜620元 答：优优去丙商场买最划算。 34. 客车和货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，5小时后相遇，相遇后两车仍按原速度前进，当它们又相距196千米时，客车行驶了全程的，货车行驶了全程的80%。甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】490千米 【解析】 【分析】由题意可知，把全程看作单位“1”，当它们又相距196千米时，它们所行驶的路程和占全程的，即196对应的分率是，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，用196除以其对应的分率即可。 【详解】 ＝490 答：甲、乙两地相距490千米。 35. 过滤实验中有一个重要的实验器材——三角漏斗，又叫圆锥形漏斗（如图）。下面连接的是内直径10毫米的圆柱形细管。实验中，加上滤纸后，如果水流的速度是3厘米/秒，那么几秒可以流完如图圆锥形漏斗里的水？（温馨提示：同学们可以先思考圆锥形漏斗里的水全部流入圆柱形细管中水的深度，然后思考以3厘米/秒的速度从细管中流出的时间。） 【答案】36秒 【解析】 【分析】漏斗是一个底面直径为6厘米，高为9厘米的圆锥形，圆锥体积＝底面积×高×，可求出漏斗能装的水量；下面连接的是底面直径为10毫米的圆柱，可看成高为3厘米，圆柱体积＝底面积×高，据此求出圆柱的体积，再用圆锥的体积÷圆柱的体积，即可解答，注意单位名数的换算。 【详解】10毫米＝1厘米 3.14×（6÷2）2×9× ＝3.14×32×9× ＝3.14×9×9× ＝28.26×9× ＝254.34× ＝84.78（立方厘米） 3.14×（1÷2）2×3 ＝3.14×0.52×3 ＝3.14×0.25×3 ＝0.785×3 ＝2.355（立方厘米） 84.78÷2.355＝36（秒） 答：36秒可以流完圆锥形漏斗里的水。 七、智力冲浪。（2分） 36. 如图，在正方形ABCD中，已知点E是CD边的中点，涂色三角形CEF的面积为2cm2，则正方形ABCD的面积为（ ）cm2。 【答案】24 【解析】 【分析】因为E是CD边的中点，所以CE是CD的一半。在正方形ABCD里，AB和CD是相等的，而且AB和CD是平行的，所以三角形ABF和三角形CEF是相似（三角形的相似就是对应角相等、对应边的比是相同的）的，因此AB∶CE＝2∶1，AF∶FC＝2∶1，BF∶FE＝2∶1。三角形CEF与三角形CFB等高，可求三角形CFB的面积，三角形CEB面积是正方形面积的。 【详解】根据分析可知：BF∶FE＝2∶1 三角形CFB面积 ＝（cm2） 三角形CEB面积＝（cm2） 正方形面积＝（cm2） 即正方形ABCD的面积为24cm2。 【点睛】明确阴影部分面积与整体图形面积间的关系是解决本题的关键。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 曾都区2024－2025学年度第二学期学业质量监测 小学六年级数学试题 （人教版上册满分100分答题时间90分钟） 卷首语： 亲爱的同学们，取得好成绩的“四大法宝”是：读懂题意、先易后难、书写工整、仔细检查。相信你，能做到！ ——你的大朋友黄加红 一、看清数据，正确计算。（22分） 1. 直接写出得数。 150－41＝ 8.6＋0.47＝ 2.4÷120%＝ 2. 计算下列各题，能简算的要简算。 3.1＋14.63＋5.37－6.9 32×12.5×0.25 3. 解方程或比例。 二、仔细推敲，细心判断。（对的在括号里画“√”，错的画“×”）。（5分） 4. 射线比直线短，比线段长。（ ） 5. 一个角是44°的等腰三角形一定是钝角三角形。（ ） 6. 一个正方体骰子，六个面上分别写着1～6六个数字，掷一次，向上的数是合数的可能性小于质数的可能性。（ ） 7. 2000元存入银行两年，年利率是3.25%，到期能得到利息65元。（ ） 8. 等底等高的长方体、正方体、圆柱体的体积都相等，是等底等高的圆锥体体积的3倍。（ ） 三、反复比较，慎重选择。（把正确答案的序号填在括号里）（5分） 9. 下面说法正确的是（ ）。 A. 零上3℃和零下2℃相差1℃ B. 2025年的2月有29天 C. 一个三角形三个内角度数的比是2∶1∶1，这个三角形一定是等腰直角三角形 D. 兰兰的微信钱包里有36元，QQ钱包里有48元，兰兰把这两个钱包的钱分成钱数相等的小红包且没有剩余，1个小红包里最多有6元 10. 下面各选项中的两种相关联的量，成正比例关系的是（ ）。 A. 一本书的总页数一定，已看的页数和剩下的页数 B. 比例尺一定，图上距离和实际距离 C. 铺地面积一定，每块砖的面积和用砖的块数 D. 发芽的小麦种子数一定，发芽率和小麦种子的总数 11. 下面描述，正确的是（ ）。 A. 用3、4、6三个数字组成的三位数一定是3的倍数 B. a表示一个大于1的自然数，a2必定是偶数 C. 两个质数的和一定是合数 D. 2∶5比的前项扩大到原来的3倍，要使比值不变，则比的后项要增加10 12. 下列说法不正确的是（ ）。 A. 亮亮面向东站立，他向右转30°所面对的方向是南偏东60° B. 在同一平面内，两条直线只有两种位置关系——平行和相交 C. 如图，在一根铁丝AB的C、D处各剪一刀，得到的三根铁丝能围成三角形（见图①） D 图中共有6个角（见图②） 13. 下面运用了“转化”策略的共有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 四、认真思考，细心填空。（25分） 14. 我国正进入极速老龄化时期，据专家预测，到2035年，60岁以上的老龄人口将达到418000000人，读作（ ）人，省略“亿”后面的尾数约是（ ）亿人。 15. （ ）÷20＝0.45＝27∶（ ）＝（ ）%＝（ ）折。 16. 吨＝（ ）千克 50公顷＝（ ）平方千米 （ ）时＝4时15分 17. 在（ ）里填上“＞”“＜”“＝”。 4.3m3（ ）4300L 3.5÷1.2（ ）3.5÷0.95 （ ） 18. 在期中测试中，小文的语文、数学和英语三科的平均分是m分，语文和英语共得2n分，那么小文的数学得了（ ）分。 19. 一根钢管长米，把它截成米长的小段，一共要截（ ）次。 20. 如图，大、小两个正方形中涂色部分的面积比是4∶3，则大、小两个正方形的边长比是（ ）。面积比是（ ）。 21. 希望小学六（1）班有学生50人，在同一个月过生日的学生至少有（ ）人。 22. 小李计划5小时打完一份稿件，实际上4小时就完成了，小李的工作效率提高了（ ）%。 23. 规定※为一种运算，对任意两数m、n（m不为0）有m※n＝，则6※2＝（ ）。 24. 如图，大圆直径是小圆直径2倍，已知涂色部分的面积是15cm2，圆环的面积是（ ）cm2（π取3.14）。 25. 长征二号F遥十三运载火箭整流罩底面直径为3.2米，科技馆存放着一个按一定比例制作的长征二号F遥十三运载火箭整流罩模型（如图）。制作整流罩模型的比例尺是（ ），该整流罩模型体积是（ ）立方分米（结果用π表示）。如果用一个长方体玻璃盒来存放这个模型，那么制作这个玻璃盒至少要用（ ）平方分米的玻璃。 26. 分别用5个小正方体搭成如下图的三个立体图形，从（ ）看这三个立体图形，看到的形状都不相同。 27. 某互联网公司员工餐厅把WiFi密码做成了数学题，李叔叔在餐厅思考了一会儿，输入密码顺利连接到了餐厅的网络，他输入的密码是（ ）。 五、动手动脑，实践操作。（16分） 28. 操作。 （1）以点C为观测点，点D在点C的（ ）偏（ ）（ ）方向。 （2）画出①号图形绕点C逆时针旋转90°后图形，旋转后点A的对应点用数对表示是（ ）。 （3）画出②号图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。再把这个轴对称图形向南平移4格，画出平移后的图形。 （4）按2∶1的比画出①号图形放大后的图形，放大后的图形与原来图形面积的比是（ ）∶（ ）。 29. 近年来，科创教育越来越受到关注。实验小学五年级专门成立了科创社团，该社团有4个项目，分别是3D打印、电子百拼、无人机、机器人。现将今年各项目的参与情况绘制成统计图。 （1）该校参加科创社团的一共（ ）人。 （2）请将两张统计图补充完整。 （3）今年参加3D打印项目的学生人数比去年增长了20%，去年参加该项目的学生有多少人？ 30. 求下面图形中涂色部分的面积（结果用含π的式子表示）。（单位：厘米） （1） （2） 六、走进生活，学以致用。（25分） 31. 一本故事书，豆豆第一天看了全书的，第二天看了余下的，还剩63页没看。这本故事书共有多少页？ 32. 学校对面有一幢科技大楼，乐乐想用今天新学数学知识算出大楼的高度，在同一时刻他测量出下列数据：①花台的影长米，②2米高的小树的影长是1.5米，③校门的高度3.88米，④科技大楼的影长是22.5米。你能选择其中的数据帮乐乐计算出科技大楼的高度吗？如果能，你选择数据________（填序号），并写出计算过程。 33. 某品牌手表标价980元，三家商场在进行促销活动（如图）。 甲商场：打七折，折后再打九折。 乙商场：每满100元减40元。 丙商场：打七折，折后每满300元减50元。 优优去哪家商场买最划算？ 34. 客车和货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，5小时后相遇，相遇后两车仍按原速度前进，当它们又相距196千米时，客车行驶了全程的，货车行驶了全程的80%。甲、乙两地相距多少千米？ 35. 过滤实验中有一个重要的实验器材——三角漏斗，又叫圆锥形漏斗（如图）。下面连接的是内直径10毫米的圆柱形细管。实验中，加上滤纸后，如果水流的速度是3厘米/秒，那么几秒可以流完如图圆锥形漏斗里的水？（温馨提示：同学们可以先思考圆锥形漏斗里的水全部流入圆柱形细管中水的深度，然后思考以3厘米/秒的速度从细管中流出的时间。） 七、智力冲浪。（2分） 36. 如图，在正方形ABCD中，已知点E是CD边的中点，涂色三角形CEF的面积为2cm2，则正方形ABCD的面积为（ ）cm2。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$