精品解析：山东省潍坊市高新区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷

2024-2025学年山东省潍坊市高新区八年级（下） 期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的立方根是　　 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据立方根的定义进行解答即可． 【详解】解：， 的立方根是． 故选A． 【点睛】本题考查了立方根的定义，熟记定义是解题的关键． 2. 纹样是中国传统文化的重要组成部分，下面纹样的示意图中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. 风车纹 B. 冰裂纹 C. 盘长纹 D. 如意纹 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的概念，根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项符合题意； 、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是中心对称图形，但它是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，根据二次根式的相关运算法则逐项验证各选项的正确性即可． 【详解】解：选项A：与不是同类二次根式，不能直接相加，平方根不能直接相加，又，而，显然不等，该选项运算错误，不符合题意； 选项B：，该选项运算错误，不符合题意； 选项C：，该选项运算正确，符合题意； 选项D： ， 该选项运算错误，不符合题意； 故选：C． 4. 下列不等式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质对各选项进行判断即可． 【详解】解：A、若，则，即，故选项A错误； B．若，则，故选项B错误； C．若，则，故选项C错误； D．若，则，故选项D正确． 故选：D． 5. 利用教材中的计算器进行计算，其按键顺序如下：，则计算器显示结果与下列各数最接近的一个是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了计算器—基础知识，直接利用计算器计算即可，掌握计算器的使用方法是解题的关键． 【详解】解：根据按键顺序可得，， 故选：． 6. 一次函数的图象如图所示，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的性质，根据图示可得中，，由此即可求解 【详解】解：根据图示，中，， ∴的图象经过第一、三、四象限，如图所示， 故选：A ． 7. 如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点若点的坐标为，点的坐标为，的面积为，则的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查位似变换、坐标与图形性质，熟练掌握位似的性质、相似三角形的性质是解答本题的关键，由题意得与的相似比为，则与的面积比为，进而可得答案． 【详解】解：与是位似图形，位似中心为点，点的坐标为，点的坐标为， 与的相似比为， 与的面积比为， 的面积为， 的面积是． 故选：B． 8. 空中气温与距离地面高度之间的函数关系如图所示．下列说法正确的是（ ） A. 随着的增大而增大 B. 地面的气温为 C. 与的函数表达式为 D. 当大于时，气温低于 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，根据变量的变化规律写出函数关系式是解题的关键．对于选项AB观察图象即可；选项C根据变量的变化规律计算即可；选项D，当时，求出对应t的值，再根据该图象的增减性判断即可． 【详解】解：A．随着的增大而减小，A不正确，不符合题意； B．当时，，随着的增大而，B不正确，不符合题意； C．距离地面高度增加，气温下降，则与的函数表达式为，C不正确，不符合题意； D．当时，，随着的增大而减小，当大于时，气温低于，D正确，符合题意． 故选：D． 9. 如图，把经过一定的变换得到，若上一点P的坐标为，则这个点在中的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．先观察和得到把向上平移2个单位，再关于y轴对称可得到，然后把点向上平移2个单位，再关于y轴对称得到点的坐标为，即为点的坐标． 【详解】解：∵把向上平移2个单位，再关于y轴对称可得到， ∴点的对应点的坐标为． 故选：C． 10. 如图，在正方形中，，为边上一点，，连接平分交于点，将绕点顺时针旋转得到，下列结论：；平分；；．其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题重点考查正方形的性质、旋转的性质、角平分线的定义、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确地添加辅助线是解题的关键．由正方形的性质得，，由为边上一点，，求得，，由旋转得，可判断正确；由，，推导出，可判断正确；作于点，可证明≌，得，，，则，再根据“”证明，得，，则，可判断错误；求得，则，可判断正确，于是得到问题的答案． 【详解】解：四边形是正方形，， ，， 为边上一点，， ，， 将绕点顺时针旋转得到， ，， 故正确； 平分交于点， ， ， ， 平分， 故正确； 作于点，则，， 在和中， ， ≌， ，，， ， ， 在和中， ， ≌， ，， ， 故错误； ， ， 故正确， 故选：B． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 写出使式子有意义的的一个值______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据二次根式和分式有意义的条件，列出关于的不等式，解不等式求出的取值范围，任意取一个符合范围的数即可． 本题主要考查了二次根式和分式，解题关键是熟练掌握二次根式和分式有意义的条件． 【详解】解：若式子有意义，则， ， ， ， 故答案为：答案不唯一． 12. 如图，正方形的面积为10，点A表示的数为1，以点A为圆心，的长为半径画圆，交数轴于M，N两点（点M在点N的左侧），则点M表示的数为 _____ ． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，求一个数的算术平方根，根据正方形面积计算公式可得的长，即可得到的长，再用点A表示的数减去的长即可得到答案． 【详解】解：∵正方形的面积为10， ∴， ∵在数轴上点A表示的数为1，点M在点A的左侧，且， ∴点M表示的数为， 故答案为：． 13. 如图是跷跷板的示意图，为跷板的中点，支柱垂直于地面，垂足为点，且．在玩跷跷板的过程中，当点距离地面时，点距离地面______． 【答案】110 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理，全等三角形的判定和性质，过点作于，过点作交的延长线于，过点作于，过点作于，交于，证明≌，证得，判断出是的中位线，再根据三角形的中位线等于第三边的一半可得，即可求得答案． 【详解】解：过点作于，过点作交的延长线于，过点作于，过点作于，交于， ，， 四边形，，，是矩形， ，，， ， 在和中， ， ， ， ， ， 是的中位线， ， ， 点距离地面为， 故答案为：． 14. 如图，一次函数的图象经过点，与轴相交于点一次函数的图象与直线相交于点，与轴相交于点，若点是直线上一动点，且满足的面积是面积的倍，则点的坐标为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质、两条直线相交或平行问题、三角形的面积计算，熟练掌握以上知识点是关键． 先求出点的坐标，再求出，根据待定系数法求出直线的解析式，设点，利用三角形面积关系建立方程求出值，继而得到点的坐标． 【详解】解：在中，当时，， ， ∵ ∴， 由图象得：， ， 由条件可知：， 解得， 直线的解析式为， 设点， ， 解得或， 或． 故答案为：或． 15. 如图，P是正三角形 ABC 内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10．∠APB＝______°． 【答案】 【解析】 【详解】利用旋转的性质解题．将△PBC绕点B逆时针旋转60°得△DAB，根据旋转的性质可证△DBP为等边三角形，由勾股定理的逆定理可证△ADP是直角三角形，从而可求∠APB的度数． 解：将△PBC绕点B逆时针旋转60°得△DAB， ∵BD=BP，∠DBP=∠ABC=60°， ∴△BDP为等边三角形，∠DPB=60°， 由旋转可知AD=PC=10，DP=BP=8， ∵AP2+DP2=62+82=102=AD2， ∴△ADP是直角三角形，∠APD=90°， ∴∠APB=∠APD+∠DPB=150°． 本题利用了旋转的性质解题．关键是根据AB=BC，∠ABC=60°，得出等边三角形，运用勾股定理逆定理得出直角三角形． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）； （3）利用数轴，确定不等式组的解集． 【答案】（1） （2） （3），数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）利用二次根式的除法法则进行计算，即可解答； （2）先计算二次根式的乘法，再算加减，即可解答； （3）按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：， 解不等式得：， 解不等式得：， 把不等式的解集在数轴上表示如图所示： 原不等式组的解集为：． 17. 如图，已知的顶点都在方格纸的格点上，其中，的坐标分别为，．该三角形绕点旋转得到它右下方的三角形（顶点均在格点上）． （1）请在图中画出平面直角坐标系，并直接写出旋转中心的坐标和旋转角的度数； （2）将平移，使点的对应点为点，画出平移后的三角形． 【答案】（1）图见解析，旋转中心的坐标为，旋转角的度数为 （2）图见解析 【解析】 【分析】（1）根据点，的坐标建立平面直角坐标系即可；分别作线段，，的垂直平分线，相交于点，则绕点顺时针旋转得到，进而可得答案． （2）根据平移的性质作图即可． 本题考查作图旋转变换、作图平移变换，熟练掌握平移的性质、旋转的性质是解答本题的关键 【小问1详解】 建立平面直角坐标系如图所示． 分别作线段，，的垂直平分线，相交于点， 则绕点顺时针旋转得到， 旋转中心的坐标为，旋转角的度数为． 【小问2详解】 如图，即为所求． 18. 如图，在中，，分别是边，上的点，且，的平分线分别交，于点，．已知，，．求线段的长度． 【答案】8cm 【解析】 【分析】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．由得出，根据相似三角形对应边、对应线段成比例，即可求解． 【详解】解：， ， 由题意知平分，平分， ， ，，． ， ， ． 19. 为了吸引顾客，某游乐园推出了以下两种游玩活动方案． 方案一：不购买会员卡，每小时收费元． 方案二：购买会员卡，卡费为元/张，另外每小时收费元． 设游玩时间为小时，按照方案一所需费用为元，其关系图象经过点，如图所示；按照方案二所需费用为元，与的部分对应值如表所示． （1）请直接写出表中，的值，并在图中画出的函数图象； （2）分别求出，与之间的函数表达式； （3）若从费用的角度出发，针对不同的游玩时长，你会怎样向朋友推荐这两个方案？ 【答案】（1），， 的函数图象如图所示： （2）， （3）若游玩时间不足小时，选择方案一更省钱；若游玩时间正好为小时，两个方案费用相同，任选一个即可；若游玩时间超过小时，选择方案二更省钱 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，根据方案分别写出，与之间的函数表达式是解题的关键． （1）根据方案二计算并描点作图即可； （2）将坐标代入，求出的值，从而求出与之间的函数表达式，根据方案二求出与之间的函数表达式即可； （3）求出两图象交点的横坐标，根据图象，比较，的值即可． 【小问1详解】 ，解得， 元， 【小问2详解】 ， 将坐标代入， 得， 解得， 与之间的函数表达式， 与之间的函数表达式为． 【小问3详解】 当时，得， 解得， 根据图象，若游玩时间不足小时，选择方案一更省钱；若游玩时间正好为小时，两个方案费用相同，任选一个即可；若游玩时间超过小时，选择方案二更省钱． 20. 如图，在中，．将沿向右平移，使平移的距离等于线段的长，得到．连接，，，，其中与相交于点． （1）求证：四边形为矩形； （2）若，，，求线段的长度． 【答案】（1） 证明：将沿向右平移，使平移的距离等于线段的长，得到． ，， 四边形为平行四边形， ， 四边形为矩形； （2） 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定和性质，平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键． （1）根据平移的性质得到，，根据矩形的判定定理即可得到结论； （2）根据矩形的性质得到，，根据勾股定理即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形为矩形，，，， ，， ， ， ， ， ， 由平移可知． 21. 某校计划组织八年级师生进行研学旅行，拟租用辆车数学兴趣小组就租车问题展开了调查研究，得到如下信息：大型客车载客量为人，中型客车载客量为人，一辆中型客车的租金比一辆大型客车少元，用元租大型客车的数量和用元租中型客车的数量相同． （1）一辆大型客车和一辆中型客车的租金分别为多少元？ （2）已知该校八年级师生共人． 该校至少需要租用多少辆大型客车？ 若租车费用的预算为元，学校有哪几种租车方案？哪种方案花费最低？ 【答案】（1）一辆大型客车的租金为元，一辆中型客车的租金为元； （2）该校至少需要租用辆大型客车； 学校有种租车方案：方案：租用辆大型客车，辆中型客车；方案：租用辆大型客车，辆中型客车；方案花费最低 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用. （1）设一辆大型客车的租金为元，则一辆中型客车的租金为元，根据用元租大型客车的数量和用元租中型客车的数量相同，列出分式方程，解分式方程即可； （2）设租用辆大型客车，则租用中型客车辆，根据大型客车载客量为人，中型客车载客量为人，师生共人，列出一元一次不等式，解不等式即可； 设租用辆大型客车，则租用中型客车辆，根据租车费用的预算为元，运用（1）的结论，列出一元一次不等式，再结合的结果，即可得出答案． 【小问1详解】 解：设一辆大型客车的租金为元，则一辆中型客车的租金为元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， 答：一辆大型客车的租金为元，一辆中型客车的租金为元； 【小问2详解】 设至少租用辆大型客车，则租用中型客车辆， 由题意得：， 解得：， 答：该校至少需要租用辆大型客车； 设租用辆大型客车，则租用中型客车辆， 由题意得：， 解得：， 由得：，且为正整数， 或， 当时，，费用为：； 当时，，费用为：； 学校有种租车方案： 方案：租用辆大型客车，辆中型客车； 方案：租用辆大型客车，辆中型客车； ， 方案花费最低． 22. 潍坊人民广场观光塔是潍坊的地标性建筑某数学兴趣小组的同学们开展了测量观光塔高度的实践活动，并形成了如下活动报告． 课题 测量潍坊人民广场观光塔的高度 工具 皮尺、平面镜等． 示意图 说明 如图，小亮站在处，发现他的影子顶端与观光塔的影子顶端重合于点；小莹在处放置一平面镜（平面镜的大小忽略不计），当小莹到达点时，刚好从平面镜中看到观光塔的顶端的像其中表示观光塔的高度，表示小亮头顶到地面的高度，表示小莹的眼睛到地面的高度，，均垂直于地面，点、、、、在一条直线上，图中所有点均在同一平面内． 测量数据 ，，，，． 请你根据以上活动报告，帮助该小组求出观光塔的高度． 【答案】该塔的高为米 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的应用. 根据题意可得：，再根据垂直定义可得，从而可得，，然后利用相似三角形的性质进行计算，即可解答． 【详解】解：由题意得：， ，，， ， ， ， ，，，，． ， ， ， ， ， ， ， ， 解得：， 该塔的高为米． 23. 如图，边长分别为和的正方形与正方形并排放置，，，三点在同一直线上，，，在同一直线上，分别为，的中点，连接，，． （1）求的长度； （2）如图，连接，，将正方形绕点顺时针旋转一周． 求旋转过程中达到最大值时，线段的长度； 求旋转过程中面积的最大值． 【答案】（1） （2）； 【解析】 【分析】本题考查四边形的综合应用，主要考查正方形的性质，三角形的面积，勾股定理，相似三角形的性质与判定，矩形的判定与性质，掌握以上知识点是解题的关键． （1）延长，交于点，根据正方形的性质，矩形的判定与性质及三角形中位线定理，求出、，利用勾股定理即可解答； （2）根据题意得到当，，三点在同一条直线上时，最大为，此时，正方形绕点顺时针旋转了，点、、也在同一条直线上，过点作于，求出、，利用勾股定理即可解答； 利用勾股定理求出，设点到边的垂线段为，根据，得到最大时，最大，证明，求出，，即可解答． 【小问1详解】 解：如图，延长，交于点， 四边形与四边形为正方形， ， 四边形为矩形， ， ， 矩形为正方形， ， ，分别为，的中点， ，， ，， 在中，由勾股定理得； 【小问2详解】 解：①在正方形绕点旋转过程中，， 如图，当，，三点在同一条直线上时，最大为， 此时，正方形绕点顺时针旋转了，点、、也在同一条直线上， 过点作于， ， 四边形为矩形， ，， ， 在中，由勾服定理得； ②，， ， 在中，设点到边的垂线段为， ， 最大时，最大， 如图，过点作， ， 当时，最大， ， ， 又， ， ， 即， ， ， ， ， 最大为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年山东省潍坊市高新区八年级（下） 期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的立方根是　　 A. B. C. D. 2. 纹样是中国传统文化的重要组成部分，下面纹样的示意图中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. 风车纹 B. 冰裂纹 C. 盘长纹 D. 如意纹 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列不等式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 利用教材中的计算器进行计算，其按键顺序如下：，则计算器显示结果与下列各数最接近的一个是（ ） A. B. C. D. 6. 一次函数的图象如图所示，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点若点的坐标为，点的坐标为，的面积为，则的面积是（ ） A. B. C. D. 8. 空中气温与距离地面高度之间的函数关系如图所示．下列说法正确的是（ ） A. 随着的增大而增大 B. 地面的气温为 C. 与的函数表达式为 D. 当大于时，气温低于 9. 如图，把经过一定的变换得到，若上一点P的坐标为，则这个点在中的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正方形中，，为边上一点，，连接平分交于点，将绕点顺时针旋转得到，下列结论：；平分；；．其中正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 写出使式子有意义的的一个值______． 12. 如图，正方形的面积为10，点A表示的数为1，以点A为圆心，的长为半径画圆，交数轴于M，N两点（点M在点N的左侧），则点M表示的数为 _____ ． 13. 如图是跷跷板的示意图，为跷板的中点，支柱垂直于地面，垂足为点，且．在玩跷跷板的过程中，当点距离地面时，点距离地面______． 14. 如图，一次函数的图象经过点，与轴相交于点一次函数的图象与直线相交于点，与轴相交于点，若点是直线上一动点，且满足的面积是面积的倍，则点的坐标为______． 15. 如图，P是正三角形 ABC 内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10．∠APB＝______°． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）； （3）利用数轴，确定不等式组的解集． 17. 如图，已知的顶点都在方格纸的格点上，其中，的坐标分别为，．该三角形绕点旋转得到它右下方的三角形（顶点均在格点上）． （1）请在图中画出平面直角坐标系，并直接写出旋转中心的坐标和旋转角的度数； （2）将平移，使点的对应点为点，画出平移后的三角形． 18. 如图，在中，，分别是边，上的点，且，的平分线分别交，于点，．已知，，．求线段的长度． 19. 为了吸引顾客，某游乐园推出了以下两种游玩活动方案． 方案一：不购买会员卡，每小时收费元． 方案二：购买会员卡，卡费为元/张，另外每小时收费元． 设游玩时间为小时，按照方案一所需费用为元，其关系图象经过点，如图所示；按照方案二所需费用为元，与的部分对应值如表所示． （1）请直接写出表中，的值，并在图中画出的函数图象； （2）分别求出，与之间的函数表达式； （3）若从费用的角度出发，针对不同的游玩时长，你会怎样向朋友推荐这两个方案？ 20. 如图，在中，．将沿向右平移，使平移的距离等于线段的长，得到．连接，，，，其中与相交于点． （1）求证：四边形为矩形； （2）若，，，求线段的长度． 21. 某校计划组织八年级师生进行研学旅行，拟租用辆车数学兴趣小组就租车问题展开了调查研究，得到如下信息：大型客车载客量为人，中型客车载客量为人，一辆中型客车的租金比一辆大型客车少元，用元租大型客车的数量和用元租中型客车的数量相同． （1）一辆大型客车和一辆中型客车的租金分别为多少元？ （2）已知该校八年级师生共人． 该校至少需要租用多少辆大型客车？ 若租车费用的预算为元，学校有哪几种租车方案？哪种方案花费最低？ 22. 潍坊人民广场观光塔是潍坊的地标性建筑某数学兴趣小组的同学们开展了测量观光塔高度的实践活动，并形成了如下活动报告． 课题 测量潍坊人民广场观光塔的高度 工具 皮尺、平面镜等． 示意图 说明 如图，小亮站在处，发现他的影子顶端与观光塔的影子顶端重合于点；小莹在处放置一平面镜（平面镜的大小忽略不计），当小莹到达点时，刚好从平面镜中看到观光塔的顶端的像其中表示观光塔的高度，表示小亮头顶到地面的高度，表示小莹的眼睛到地面的高度，，均垂直于地面，点、、、、在一条直线上，图中所有点均在同一平面内． 测量数据 ，，，，． 请你根据以上活动报告，帮助该小组求出观光塔的高度． 23. 如图，边长分别为和的正方形与正方形并排放置，，，三点在同一直线上，，，在同一直线上，分别为，的中点，连接，，． （1）求的长度； （2）如图，连接，，将正方形绕点顺时针旋转一周． 求旋转过程中达到最大值时，线段的长度； 求旋转过程中面积的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $