精品解析：浙江省杭州市上城区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷

2024学年第二学期学业水平监测 八年级数学 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间120分钟，满分120分； 2．答题前，请在答题卡的密封区内填写姓名和准考证号； 3．不能使用计算器；考试结束后，试题卷和答题卡一并上交； 4．所有答案都必须做在答题卡规定的位置上，注意试题序号和答题序号相对应． 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 二次根式中的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件是被开方数是非负数即可求解． 【详解】解：根据被开方数是非负数，可得：， ∴， 故选：D． 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，本选项不符合题意； B、是中心对称图形，但不是轴对称图形，本选项不符合题意； C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，本选项不符合题意； D、既是轴对称图形又是中心对称图形，本选项符合题意； 故选：D． 3. 计算等于（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了二次根式的性质与化简．直接利用二次根式的性质化简得出答案． 【详解】解：． 故选：C． 4. 用配方法解方程时，原方程应变形为(　　 ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先将常数项移到右侧，然后在方程两边同时加上一次项一半的平方，左侧配方即可. 【详解】， x2-4x=9， x2-4x+4=9+4， ， 故选A 【点睛】本题考查了配方法，正确掌握配方法步骤以及注意事项是解题的关键. 5. 下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 对边平行且相等 D. 对角线相等 【答案】B 【解析】 【详解】分析：根据菱形和矩形性质，可知菱形和矩形的不同是：菱形的四边相等，对角线互相垂直，矩形是四个角都是直角，对角线相等． 详解：根据菱形和矩形都是平行四边形，所以对边平行且相等，对角线互相平分；菱形和矩形不同：菱形的四边相等，对角线互相垂直，矩形是四个角都是直角，对角线相等． 故选：B． 点睛：本题考查菱形的性质和矩形的性质，它们都具有平行四边形的性质，且各具有自己的特点． 6. 牛顿曾说：“反证法是数学家最精良的武器之一”．用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于”时，应先假设（ ） A. 有一个内角小于 B. 每一个内角都大于 C. 有一个内角小于或等于 D. 每一个内角都小于 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．至少有一个内角大于或等于的反面是每一个内角都小于，据此即可假设． 【详解】解：用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于”时，应先假设：每一个内角都小于． 故选：D． 7. 某合唱团成员的平均年龄为13岁，方差为10，在人员没有变动的情况下，一年后，方差（ ） A. 不变 B. 变小 C. 变大 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平均数和方差的定义．根据平均数和方差的定义求解即可． 【详解】解：一年后这批成员的平均年龄为：（岁）， 方差不变，仍为10， 故选：A． 8. 如图，在平行四边形中，，，点分别是边上的动点，连接，点为的中点，点为的中点，连接，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线的性质，平行四边形的性质，直角三角形的性质等，连接，可得，当取最小值时，最小，可知当时，最小，利用平行四边形的性质、直角三角形的性质和勾股定理求出即可求解． 【详解】解：连接， ∵点为的中点，点为的中点， ∴， ∴当取最小值时，最小， 当时，最小， ∵四边形是平行四边形，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的最小值为， 故选：C． 9. ，是反比例函数图象上的两点，下列判断正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．根据反比例函数的性质，分析点和的横坐标符号及大小关系，根据反比例函数图象上点的坐标特征逐项分析判断即可． 【详解】解：∵反比例函数常量， ∴反比例函数图象分布在第一三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小， A、当时，两点都在第一象限，，原说法错误，不符合题意； B、当时，在第一象限，在第三象限，，原说法错误，不符合题意； C、当时，，两点都在第三象限，，原说法错误，不符合题意； D、当时，在第一象限，在第三象限，，原说法正确，符合题意； 故选：D． 10. 如图，，是菱形对角线上两点，且，有以下四个结论： ①四边形菱形； ②当时，则； ③当四边形为正方形时，则； ④设，，则，则结论全部正确的是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理等．①连接交于O，利用菱形的性质和判定即可判断①正确；②由菱形性质及已知可得：，推出，即可判断②不正确；③由正方形性质可得，得出，进而得出，即可判断③正确；④利用勾股定理即可判断④正确． 【详解】解：①如图，连接交于O， ∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴，即， ∴四边形为菱形；故①正确； ②∵， ∴， ∵与不一定相等，故②不正确； ③∵四边形为正方形， ∴， ∵， ∴， ∴；故③正确； ④在和中，，DP2=OP2+OD2， 即，， ∴， 即，故④正确； 故选：B． 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 11. 比较大小：_____．（填“”“”或“”） 【答案】> 【解析】 【分析】该题考查了实数比较大小，确定和的范围即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 12. 如果一个多边形的内角和是，那么这个多边形是________边形． 【答案】十二 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式为是解答本题的关键．根据多边形内角和公式求解即可． 【详解】设这个多边形是n边形，由题意得， 解得， ∴这个多边形是十二边形． 故答案为：十二． 13. 平行四边形中，与的度数之比是，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质．解题的关键是由平行四边的性质推出，．由平行四边形的性质推出，，根据平行线的性质得出，求出，得到∠D的度数． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， 故． 故答案为：． 14. 小丽参加“强国有我”主题演讲比赛，其形象、内容、表达三项的成绩分别是85分、90分、80分，若将三项得分依次按的比例确定最终成绩，则小丽的最终比赛成绩为______分． 【答案】86 【解析】 【分析】本题主要考查了求加权平均数，根据加权平均数的公式计算，即可求解． 【详解】解：小丽的最终比赛成绩为（分）． 故答案为：． 15. 如图，根据杠杆平衡原理设计的装置，在左边固定的盘中放置一个质量固定的重物，在右边可左右移动的盘中放置一定质量的砝码，使仪器水平平衡，改变盘与点之间的距离，记录相应的盘中的砝码质量，得到如下表格， 盘与点的距离 10 15 20 25 30 盘中的砝码质量 30 20 15 12 10 当砝码的质量为时，则盘与点之间的距离为______． 【答案】12.5 【解析】 【分析】本题主要考查了求反比例函数关系式， 根据题意可知，即，再将代入求出答案即可． 【详解】解：根据表格中的数值可知， 则， 即． 当时，． 所以B盘与O点之间的距离是12.5cm． 故答案为：12.5． 16. 如图，矩形中，是边上一点，将沿翻折，得到，延长交线段的延长线于点，交线段于点，若，，，则线段的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形与折叠问题，勾股定理，等腰三角形的性质与判定，由矩形的性质得到，由平行线的性质可得，再证明，得到；证明，得到，则可证明，利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∴， 由折叠的性质可得， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， 故答案为：． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的加减计算，二次根式的乘法计算，熟知二次根式的相关计算法则是解题的关键． （1）先化简二次根式，再计算加减法即可得到答案； （2）利用完全平方公式求解即可． 【小问1详解】 解： ； 小问2详解】 解： ． 18. 如图1，2均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．请按要求作图，所作图形的顶点均要落在格点上． （1）如图1，已知A，B两点是格点，以为边作一个面积为6的平行四边形； （2）如图2，作一个面积为6的菱形． 【答案】（1）答案见解析 （2）答案见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定，平行四边形和菱形的作图，熟练掌握平行四边形的判定及菱形的判定是解题的关键． （1）将四边形构造为底边长为3，高为2的平行四边形即可； （2）将四边形构造为对角线分别为2和6且互相垂直平分的四边形即可． 小问1详解】 解：如图，四边形就是所求作的平行四边形； 【小问2详解】 解：如图，四边形就是所求作的菱形． 19. 随着“博物馆热”的持续升温，越来越多的人走进博物馆，了解历史文化．某博物馆，今年月份共计接待游客万人，月份接待游客增加到了万人． （1）求该博物馆这两个月接待游客的月平均增长率； （2）若月份继续保持相同的增长率，则该博物馆月份预计接待游客多少万人？ 【答案】（1） （2）万人 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）设该博物馆这两个月接待游客的月平均增长率为，根据今年3月份共计接待游客万人，月份接待游客增加到了万人，列出一元二次方程，解之其符合题意的值即可； （2）根据月份继续保持相同的增长率，列式计算即可． 【小问1详解】 解：（1）设该博物馆这两个月接待游客的月平均增长率为， 依题意，得：， 解得：，（不符合题意，舍去）； 故该博物馆这两个月接待游客的月平均增长率为． 【小问2详解】 解：月份接待游客人数：（万人）， 答：该博物馆月份预计接待游客万人． 20. 某班举行1分钟跳绳比赛，有20名同学参加，成绩整理如下： 跳绳个数（个） 135 140 167 170 173 174 176 178 180 186 188 频数 1 1 2 1 1 2 2 3 5 1 1 （1）众数是_____个，中位数是_____个； （2）这20名同学的1分钟跳绳的平均个数是173个，甲同学说：“我的成绩是174个，高于平均个数，所以我的成绩在这20名同学中属于中上水平”，你认为甲同学的说法正确吗？请说明理由． 【答案】（1）180,177 （2）不正确，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了中位数，众数，中位数做决策， 对于（1），根据众数和中位数的定义解答； 对于（2），根据中位数的理解解答即可． 【小问1详解】 解：因为180个出现了5次，次数最多， 所以众数是180个； 一共有20个数，最中间的两个数是176,178， 所以中位数是（个）． 故答案为：180,177； 【小问2详解】 解：不正确．理由如下： 因为平均数代表的是这组数据的平均水平，不能说明甲同学的排名.可以与中位数177个相比，甲同学的成绩低于177个，所以他的成绩在20名同学中属于中下水平． 21. 如图，将平行四边形的边延长至点，使，连接，交于点． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）连接、，若四边形是矩形，则与满足什么数量关系？并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形和矩形．熟练掌握平行四边形的判定和性质，矩形的判定，是解题的关键． （1）根据平行四边形的性质得到，然后根据，得到，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断即可； （2）由（1）得的结论先证得四边形是平行四边形，通过角的关系得出，，即得． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形． 【小问2详解】 解：当，四边形是矩形， 理由：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是矩形． 22. 阅读材料：如果，是一元二次方程的两个实数根，且，，若其中一个根是另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”；例如：1，2是方程的两根，2是1的2倍，则这是一个“倍根方程”． （1）解方程：，并判断该方程是否属于“倍根方程”． （2）已知关于的一元二次方程． ①求证：该方程必有两个不相等的实数根； ②若该方程是“倍根方程”，求的值． 【答案】（1）是，理由见解析 （2）①证明见解析 ②或 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解法一元二次方程，一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程根的判别式， 对于（1），求出方程的两个根，再根据“倍根方程”的定义解答即可； 对于（2），①求出，再根据结果证明； ②根据“倍根方程”的定义设两个根，再根据一元二次方程根与系数的关系得出方程，求出解即可． 【小问1详解】 解：是，理由如下： ， 解得， ∵， ∴这个方程是倍根方程； 【小问2详解】 ①证明：一元二次方程中， ∴． ∵， ∴， ∴该方程有两个不相等的实数根； ②∵一元二次方程是“倍根方程”，设一个根是a，则另一根是， ∴， 解得或． 23. 已知点，为反比例函数图象上的两点． （1）求，的值； （2）当时，求的取值范围； （3）当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，且小于一次函数的值，直接写出的取值范围． 【答案】（1）， （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数综合，解不等式组，反比例函数的增减性问题，熟知相关知识是解题的关键． （1）反比例函数图象上的点的横纵坐标一定满足其解析式，则，解方程即可得到答案； （2）根据（1）所求可得反比例函数解析式，进而可得反比例函数图象分布的情况以及增减性，再求出时的函数值即可得到答案； （3）求出时的三个函数的函数值，结合函数图象和题意建立不等式组求解即可． 【小问1详解】 解：∵点，为反比例函数图象上的两点， ∴， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可得反比例函数解析式为， ∴反比例函数图象分布在第一、三象限，且在每个象限内y随x增大而减小， 在中，当时，， ∴当时，的取值范围为或； 【小问3详解】 解：在中，当时，， 在中，当时，， 在中，当时，， ∵当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，且小于一次函数的值， ∴， ∴． 24. 如图1，正方形与矩形的顶点重合于点A，且为边上的一点，B，，三点共线． （1）求证：矩形为正方形； （2）如图2，连接，，若，P，分别是，，的中点，连接，，求证：； （3）在（2）的条件下，已知，，求的长度． 【答案】（1）答案见解析 （2）答案见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据正方形和矩形的性质，可逐步证明，得到，再根据正方形的判定证明即可； （2）连结，，分别证明和都是等腰三角形，然后根据等腰三角形的三线合一性质，即可得到，，再结合，即可证明结论； （3）连结，先根据三角形中位线定理及勾股定理求出，进一步求得，，即可求得答案． 【小问1详解】 证明：四边形是正方形， ，， 四边形是矩形， ， B，，三点共线， ， ， ， ， ， ， 矩形为正方形； 【小问2详解】 证明：连结，， 四边形是正方形， ，，，， 四边形是矩形， ， 点O是的中点， ， 点P是的中点， ， ，点Q是的中点， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：连结， ，， ， ， ， ， ， 四边形是正方形， ，， ， ， 四边形为正方形， ，， ， ， ， 在中，， ． 【点睛】本题考查了正方形的判定与性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，等腰三角形的三线合一性质，三角形的中位线定理等知识，添加辅助线，利用等腰三角形的三线合一性质解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024学年第二学期学业水平监测 八年级数学 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间120分钟，满分120分； 2．答题前，请在答题卡的密封区内填写姓名和准考证号； 3．不能使用计算器；考试结束后，试题卷和答题卡一并上交； 4．所有答案都必须做在答题卡规定的位置上，注意试题序号和答题序号相对应． 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 二次根式中的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 计算等于（ ） A. B. C. 2 D. 4 4. 用配方法解方程时，原方程应变形(　　 ) A. B. C. D. 5. 下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 对边平行且相等 D. 对角线相等 6. 牛顿曾说：“反证法是数学家最精良的武器之一”．用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于”时，应先假设（ ） A. 有一个内角小于 B. 每一个内角都大于 C 有一个内角小于或等于 D. 每一个内角都小于 7. 某合唱团成员的平均年龄为13岁，方差为10，在人员没有变动的情况下，一年后，方差（ ） A. 不变 B. 变小 C. 变大 D. 无法确定 8. 如图，在平行四边形中，，，点分别是边上的动点，连接，点为的中点，点为的中点，连接，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 9. ，是反比例函数图象上的两点，下列判断正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 10. 如图，，是菱形对角线上两点，且，有以下四个结论： ①四边形菱形； ②当时，则； ③当四边形为正方形时，则； ④设，，则，则结论全部正确的是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 11. 比较大小：_____．（填“”“”或“”） 12. 如果一个多边形的内角和是，那么这个多边形是________边形． 13. 平行四边形中，与的度数之比是，则________． 14. 小丽参加“强国有我”主题演讲比赛，其形象、内容、表达三项的成绩分别是85分、90分、80分，若将三项得分依次按的比例确定最终成绩，则小丽的最终比赛成绩为______分． 15. 如图，根据杠杆平衡原理设计的装置，在左边固定的盘中放置一个质量固定的重物，在右边可左右移动的盘中放置一定质量的砝码，使仪器水平平衡，改变盘与点之间的距离，记录相应的盘中的砝码质量，得到如下表格， 盘与点距离 10 15 20 25 30 盘中的砝码质量 30 20 15 12 10 当砝码的质量为时，则盘与点之间的距离为______． 16. 如图，矩形中，是边上一点，将沿翻折，得到，延长交线段的延长线于点，交线段于点，若，，，则线段的长为_______． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17 计算： （1）； （2）． 18. 如图1，2均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．请按要求作图，所作图形的顶点均要落在格点上． （1）如图1，已知A，B两点是格点，以为边作一个面积为6的平行四边形； （2）如图2，作一个面积为6的菱形． 19. 随着“博物馆热”的持续升温，越来越多的人走进博物馆，了解历史文化．某博物馆，今年月份共计接待游客万人，月份接待游客增加到了万人． （1）求该博物馆这两个月接待游客的月平均增长率； （2）若月份继续保持相同的增长率，则该博物馆月份预计接待游客多少万人？ 20. 某班举行1分钟跳绳比赛，有20名同学参加，成绩整理如下： 跳绳个数（个） 135 140 167 170 173 174 176 178 180 186 188 频数 1 1 2 1 1 2 2 3 5 1 1 （1）众数是_____个，中位数是_____个； （2）这20名同学的1分钟跳绳的平均个数是173个，甲同学说：“我的成绩是174个，高于平均个数，所以我的成绩在这20名同学中属于中上水平”，你认为甲同学的说法正确吗？请说明理由． 21. 如图，将平行四边形的边延长至点，使，连接，交于点． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）连接、，若四边形是矩形，则与满足什么数量关系？并说明理由． 22. 阅读材料：如果，是一元二次方程的两个实数根，且，，若其中一个根是另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”；例如：1，2是方程的两根，2是1的2倍，则这是一个“倍根方程”． （1）解方程：，并判断该方程是否属于“倍根方程”． （2）已知关于的一元二次方程． ①求证：该方程必有两个不相等的实数根； ②若该方程是“倍根方程”，求的值． 23. 已知点，为反比例函数图象上的两点． （1）求，的值； （2）当时，求的取值范围； （3）当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，且小于一次函数的值，直接写出的取值范围． 24. 如图1，正方形与矩形的顶点重合于点A，且为边上的一点，B，，三点共线． （1）求证：矩形为正方形； （2）如图2，连接，，若，P，分别是，，的中点，连接，，求证：； （3）在（2）的条件下，已知，，求的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$