精品解析：河南省漯河市郾城区2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题

2024-2025学年第二学期期末学业质量监测 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答策填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下面各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 在实数，0，中，最小的一个是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较． 直接比较大小作答即可． 【详解】解：∵， ∴最小的一个是， 故选：C 2. 在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（ ） A. (-1，-2) B. (1，-2) C. (1，2) D. (-1，2) 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系的特点，第四象限的点，横坐标为正、纵坐标为负来判定． 【详解】∵点在第四象限， ∴点的横坐标为正、纵坐标为负， 符合条件的为：B， 故选：B． 【点睛】本题考查象限点的特点，注意，象限在坐标轴上是按照逆时针方向进行划分的． 3. 下列图形中，和不是同位角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同位角的定义．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样的一对角叫做同位角，根据同位角的概念解答即可． 【详解】解：根据同位角的概念可得C选项的和不是同位角， 故选：C． 4. 今年合肥市有万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A. 万名学生是总体 B. 每位学生的数学成绩是个体 C. 这1000名学生是总体的一个样本 D. 1000名学生是样本容量 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查总体、个体、样本、样本容量，理解总体、样本、样本容量的意义是正确解答的关键． 根据考查的对象是万名学生的中考数学成绩，利用总体、个体、样本、样本容量之间的关系进行判断即可． 【详解】解：A．这万名学生的数学成绩是总体，故本选项说法错误，不符合题意； B．每个位学生的数学成绩是个体，故本选项说法正确，符合题意； C．这1000名学生的数学成绩是总体的一个样本，故本选项说法错误，不符合题意； D．样本容量1000，故本选项说法错误，不符合题意； B故选：b故选：B． 5. 下列判断正确的是（ ） A. 的立方根是 B. 49的算术平方根是 C. 的立方根是 D. 的平方根是 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查立方根、平方根及算术平方根的概念及求法，熟记立方根、平方根及算术平方根的计算方法是解决问题的关键． 【详解】解：A、的立方根是，判断正确，符合题意； B、49的算术平方根是，判断错误，不符合题意； C、的立方根是，判断错误，不符合题意； D、的平方根是，判断错误，不符合题意； 故选：A． 6. 已知a>b， 下列不等式中，不正确的是（　　） A. a＋3>b＋3 B. a−4>b−4 C. 5a>5b D. −6a> −6b 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质，逐项分析判断即可． 【详解】解：A、 ∵，∴a＋3>b＋3，故该选项正确，不符合题意； B、 ∵，∴a−4>b−4，故该选项正确，不符合题意； C、 ∵，∴5a>5b，故该选项正确，不符合题意； D、 ∵，∴−6a< −6b，故该选项不正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了不等式的性质，正确掌握不等式的性质是解题的关键．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向． 7. 一次数学实践活动中，小鹏将一条对边互相平行的纸带沿折叠（如图），若，，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质得出，，根据折叠可得，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵折叠， ∴ ∴， 故选：C． 8. 若关于x，y的二元一次方程组的解x和y的值满足，则a的值是（ ） A. B. 2 C. D. 0.5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，先由二元一次方程组得，再根据二元一次方程组的解x和y的值满足，得，求出a的值即可． 【详解】解：， ∴，即， ∵关于x，y的二元一次方程组的解x和y的值满足， ∴， ∴， 解得， 故选：B． 9. 已知，且，则y的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的增减性． 先求出当时，，根据判断即可． 【详解】解：当时，， ∵， ∴当时，， 故选：B 10. 《算法统宗》中有这样一道题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤（注：这里1斤=16两）．敢请诸君算一算，多少客人多少银”．译文：“隔墙听见有几位客人分银子，每人分得7两时，多余4两，每人分得9两时，还缺8两．问客人和银子各是多少？”设客人有x人，银子是y两，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．设客人为x人，银子为y两，根据“每人分得7两时，多余4两，每人分得9两时，还缺8两”列出二元一次方程组即可． 【详解】解：设客人有x人，银子是y两， 依题意得： ， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 对“神舟二十号”载人飞船的零部件检查适合用________调查． 【答案】全面 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【详解】解：对“神舟二十号”载人飞船的零部件检查适合用全面调查． 故答案为：全面． 12. 用一个a的值说明“若a是实数，则2a一定比a大”是错误的，这个值可以是__________． 【答案】a=0（答案不唯一） 【解析】 【分析】举出一个反例：a＝0，说明命题“若a为实数，则2a一定比a大”是错误的即可． 详解】当a＝0时，2a=0， 此时a=2a， ∴命题“若a为实数，则2a一定比a大”是错误的， 故答案为：0．（答案不唯一，满足即可） 【点睛】本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 13. 如图， ，，，将沿方向平移，得到，连接，则阴影部分的周长为________． 【答案】14 【解析】 【分析】本题考查的是平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．根据平移的性质得到，，再根据三角形的周长公式计算即可．熟练掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：由平移的性质可知：，， 则， ∴阴影部分的周长为：， 故答案为：14． 14. 已知不等式组的解为，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据不等式组解集求参数，代数式求值，熟练掌握根据不等式组解集求出、值是解题的关键．先解不等式组得到，，然后根据该不等式组解集为求出、值，再代入计算即可． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， 不等式组的解为， ，解得：，， ． 故答案为：． 15. 电流通过导线时会产生热量，且满足，其中Q为产生的热量（单位：），I为电流（单位：），R为导线电阻（单位：），t为通电时间（单位：s）．若导线电阻为，通电导线产生的热量，则电路中的电流是________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的实际应用，解题关键是列出方程式． 依据，将值分别代入即可得出，再根据二次根式求出I的值并将负值舍去，即可得出答案． 【详解】解：由题意可得，，， ∴， ∴， （负值舍去） ∴电流的值是3A． 故答案为：3． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. （）解方程组：； （）解不等式组：． 【答案】（）；（） 【解析】 【分析】（）利用加减法解答即可； （）分别求出每个不等式的解集，取解集的公共部分即可求解； 本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，正确计算是解题的关键． 【详解】解：（）， ①，得， ∴， 把代入①，得， ∴， ∴方程组的解为； （）， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为． 17. 如图，，与，交于点G，H，平分，求的度数． 解：与交于点H（已知）， （________________） （已知）， （________________） ，与，交于点G，H（已知）， （________________） ________． 平分（已知）， ________=________（________________） 【答案】对顶角相等，等量代换，两直线平行，同旁内角互补，，，，角平分线定义． 【解析】 【分析】本题考查平行线性质，关键是由平行线的性质推出． 由对顶角的性质得到，由平行线的性质推出，求出∠，由角平分线定义得到． 【详解】解：∵与交于点H，（已知）， ∴（对顶角相等）， ∵（已知） ∴（等量代换）， ∵，与、交于点G、H（已知）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ∴， ∵平分（已知）， ∴（角平分线定义 ）． 故答案为：对顶角相等，等量代换，两直线平行，同旁内角互补，，，，角平分线定义． 18. 如图：在正方形网格（每个小正方形的边长记为单位1）中有两个三角形，分别是和，按要求进行下列作图（只能借助于无刻度直尺和网格）． （1）以点B为原点，建立平面直角坐标系；分别写出点A，C的坐标：A（______，______），C（______，______）； （2）如图，若是由经过平移得到的，那么经过了怎样的平移？ （3）在（2）的条件下，若点是边上一点，则点P的对应点的坐标：（______，______）； （4）画一个锐角三角形（要求点M在格点上），使其面积等于的面积． 【答案】（1），0，2，2； （2）见解析 （3）7，4 （4）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图-平移变换，三角形的面积，解题的关键是掌握平移变换的性质． （1）根据题意作出平面直角坐标系，再根据点A，C的位置写出坐标； （2）利用平移变换的性质判断即可； （3）利用平移变换的规律解决问题； （4）点M在过点F平行的直线上（也可以在直线的下方），答案不唯一． 小问1详解】 平面直角坐标系如图所示，，． 故答案为：，0，2，2； 小问2详解】 是由经过向右平移6个单位，向上平移3个单位得到； 【小问3详解】 是由经过向右平移6个单位，向上平移3个单位得到，点是边上一点， 点的坐标为，即， 故答案为：7，4； 【小问4详解】 如图，即为所求． 19. 为进一步了解八年级学生的身体素质情况，老师对八年级（2）班50名学生进行一分钟跳绳次数测试、以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图．如图所示： 组别 次数x 频数（人数） 第一组 80≤x＜100 6 第二组 100≤x＜120 8 第三组 120≤x＜140 a 第四组 140≤x＜160 18 第五组 160≤x＜180 6 请结合图表完成下列问题： （1）求表中的a； （2）请把频数分布直方图补充完整； （3）若八年级学生一分钟跳绳次数（x）达标要求是：80≤x＜120不合格：120≤x＜140为合格；140≤x＜160为良；x≥160为优．为使合格率达到90%、至少还要将几人跳绳水平从不合格提高到合格或合格以上？ 【答案】（1）12；（2）见解析；（3）还要将9人的跳绳水平从不合格提高到合格或合格以上． 【解析】 【分析】（1）第3组频数等于样本容量减去其它小组频数的和； （2）根据（1）中的数据即可把频数分布直方图补充完整； （3）计算出合格人数后求差即可得到答案． 【详解】解：（1）a=50-（6+8+18+6）=50-38=12； （2）完整的频率分布直方图如下图所示： （3）合格率达到90%时应有：50×90%=45(人)，达到合格以上， 日前达合格以上人数为12+18+6=36(人)， 45-36=9(人) ， 所以还要将9人的跳绳水平从不合格提高到合格或合格以上． 【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 20. 阅读材料是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分不能全部写出来，但由于，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分，其小数部分为． （1）直接写出的小数部分：_______；的整数部分是________； （2）已知，其中x是整数，且，求的值； 阅读材料2：小玉在查阅了乘法公式后，想出了一个估算无理数近似值的方法，例如求的近似值（结果精确到0.01），可设，其中，则，因为，所以，所以，解得，所以． （3）请利用小玉的方法估算的近似值：________．（结果精确到0.01） 【答案】（1），3；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，估算无理数的大小，理解题意并熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键． （1）利用夹逼法估算各数的大小即可； （2）利用夹逼法估算的大小后求得x，y的值，将其代入中计算即可． （3）设，其中，利用完全平方公式展开并确定m的取值范围后解得m的值，进而得出答案． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴的小数部分是， ∵， ∴， ∴的整数部分是3， 故答案为：，3； （2）∵， ∴， ∴， ∵，其中x是整数，且， ∴，， ∴； （3）， ， 设，其中， 则， ∵， ∴， ∴， 解得：， 则， 故答案为：． 21. 为提升学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，某校开设综合与实践项目化学习的校本课程，计划购买A，B两种型号的测量仪器，经市场调查得知：购买1台A型仪器和1台B型仪器共需200元，A仪器的单价是B仪器单价的2倍少40元． （1）求A型、B型仪器的单价分别是多少元； （2）学校准备再次购买A型和B型测量仪器共100台，且B型仪器的数量不超过A型仪器的3倍，问购买A型和B型仪器各多少台时花费最少？最少花费是多少？ 【答案】（1）A仪器的单价为120元，B仪器的单价为80元 （2）购买A型仪器25台、B型仪器75台时花费最少，最少花费是9000元 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，掌握二元一次方程组、一元一次不等式的解法及一次函数的增减性是解题的关键． （1）分别设A型、B型仪器的单价为未知数，根据题意列二元一次方程组并求解即可； （2）设购买A型仪器x台，则购买B型仪器台，根据题意列关于x的一元一次不等式并求其解集，设花费为W元，写出W关于x的函数关系式，根据一次函数的增减性和x的取值范围，确定当x取何值时W值最小，求出其最小值即可． 【小问1详解】 解：（1）设A仪器的单价为a元，B仪器的单价为b元． 根据题意，得， 解得， 答：A仪器的单价为120元，B仪器的单价为80元． 【小问2详解】 设购买A型仪器x台，则购买B型仪器台． 根据题意，得， 解得， ∴， 设花费为W元，则， ∵， ∴W随x的增大而增大， ∵， ∴当时W值最小，W最小， （台）． 答：购买A型仪器25台、B型仪器75台时花费最少，最少花费是9000元． 22. 数学社团的同学以“两条平行线，和一块含角的直角三角板（，）”为主题开展数学活动，已知点E，F中只有一个点落在直线和之间． （1）观察猜想：如图1，把三角板的角的顶点E，G分别放在，上，若，则的度数为________； （2）类比探究：如图2，把三角板的锐角顶点G放在上，且保持不动，绕点G顺时针转动三角板，若点E落在和之间，且AB与EF所夹锐角，则的度数为________； （3）解决问题：把三角板的锐角顶点G放在上，在绕点G顺时针旋转三角板的过程中，若（），请求出的度数． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，添加辅助线，利用平行线的判定与性质解题是关键． （1）根据平行线的性质直接求解即可； （2）过点E作，根据平行线的性质求得，再证明，求得，即可求得答案； （3）分点E在上方和下方两种情况讨论，分别列方程求解即可． 【小问1详解】 解：，， ， ， ． 故答案为：． 【小问2详解】 解：过点E作， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 【小问3详解】 解：设，则， 当点E在上方时， ， ， 解得， 当点E在下方时， ， ， 解得， 综上所述，的度数为或． 23. 如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，点C在y轴上，且轴，a，b满足．点P从原点出发，以每秒2个单位的速度沿着的路线运动（回到O为止）． （1）写出点A，B，C的坐标； （2）当点P运动4秒时，求出点P的坐标； （3）点P运动t秒后（），是否存在点P到x轴的距离为个单位的情况．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）符合条件的点P坐标为或 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质、坐标与图形的性质、一元一次方程的应用，分类讨论是解题关键． （1）直接利用非负数的性质即可解答； （2）先求出运动4秒时点P的运动路程，再求出，可得此时点P在上，求出此时的长即可． （3）分两种情况：点P在上运动和点P在上运动，根据点P到x轴的距离为，列出方程求解即可 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴； ∵轴，且点C在y轴上， ∴； 【小问2详解】 解：∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线运动， ∴当点P运动4秒时，点P的运动路程为， ∵， ∴， ∴当点P运动4秒时，点P在上，且， ∴； 【小问3详解】 解：存在： ①当P在上运动时，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为； ②当P在上运动时，， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为， 综上可知，点P的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第二学期期末学业质量监测 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答策填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下面各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 在实数，0，中，最小的一个是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（ ） A. (-1，-2) B. (1，-2) C. (1，2) D. (-1，2) 3. 下列图形中，和不是同位角的是（ ） A. B. C. D. 4. 今年合肥市有万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A. 万名学生是总体 B. 每位学生的数学成绩是个体 C. 这1000名学生是总体的一个样本 D. 1000名学生是样本容量 5. 下列判断正确是（ ） A. 的立方根是 B. 49的算术平方根是 C. 的立方根是 D. 的平方根是 6. 已知a>b， 下列不等式中，不正确的是（　　） A. a＋3>b＋3 B. a−4>b−4 C. 5a>5b D. −6a> −6b 7. 一次数学实践活动中，小鹏将一条对边互相平行纸带沿折叠（如图），若，，则为（ ） A. B. C. D. 8. 若关于x，y的二元一次方程组的解x和y的值满足，则a的值是（ ） A. B. 2 C. D. 0.5 9. 已知，且，则y的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 《算法统宗》中有这样一道题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤（注：这里1斤=16两）．敢请诸君算一算，多少客人多少银”．译文：“隔墙听见有几位客人分银子，每人分得7两时，多余4两，每人分得9两时，还缺8两．问客人和银子各是多少？”设客人有x人，银子是y两，可列方程组为（ ） A B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 对“神舟二十号”载人飞船的零部件检查适合用________调查． 12. 用一个a的值说明“若a是实数，则2a一定比a大”是错误的，这个值可以是__________． 13. 如图， ，，，将沿方向平移，得到，连接，则阴影部分的周长为________． 14. 已知不等式组的解为，则的值为________． 15. 电流通过导线时会产生热量，且满足，其中Q为产生的热量（单位：），I为电流（单位：），R为导线电阻（单位：），t为通电时间（单位：s）．若导线电阻为，通电导线产生的热量，则电路中的电流是________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16 （）解方程组：； （）解不等式组：． 17. 如图，，与，交于点G，H，平分，求的度数． 解：与交于点H（已知）， （________________） （已知）， （________________） ，与，交于点G，H（已知）， （________________） ________． 平分（已知）， ________=________（________________） 18. 如图：在正方形网格（每个小正方形的边长记为单位1）中有两个三角形，分别是和，按要求进行下列作图（只能借助于无刻度直尺和网格）． （1）以点B为原点，建立平面直角坐标系；分别写出点A，C的坐标：A（______，______），C（______，______）； （2）如图，若是由经过平移得到的，那么经过了怎样的平移？ （3）在（2）条件下，若点是边上一点，则点P的对应点的坐标：（______，______）； （4）画一个锐角三角形（要求点M在格点上），使其面积等于的面积． 19. 为进一步了解八年级学生的身体素质情况，老师对八年级（2）班50名学生进行一分钟跳绳次数测试、以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图．如图所示： 组别 次数x 频数（人数） 第一组 80≤x＜100 6 第二组 100≤x＜120 8 第三组 120≤x＜140 a 第四组 140≤x＜160 18 第五组 160≤x＜180 6 请结合图表完成下列问题： （1）求表中的a； （2）请把频数分布直方图补充完整； （3）若八年级学生一分钟跳绳次数（x）达标要求是：80≤x＜120不合格：120≤x＜140为合格；140≤x＜160为良；x≥160为优．为使合格率达到90%、至少还要将几人跳绳水平从不合格提高到合格或合格以上？ 20. 阅读材料是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分不能全部写出来，但由于，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分，其小数部分为． （1）直接写出的小数部分：_______；的整数部分是________； （2）已知，其中x是整数，且，求的值； 阅读材料2：小玉在查阅了乘法公式后，想出了一个估算无理数近似值的方法，例如求的近似值（结果精确到0.01），可设，其中，则，因为，所以，所以，解得，所以． （3）请利用小玉的方法估算的近似值：________．（结果精确到0.01） 21. 为提升学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，某校开设综合与实践项目化学习的校本课程，计划购买A，B两种型号的测量仪器，经市场调查得知：购买1台A型仪器和1台B型仪器共需200元，A仪器的单价是B仪器单价的2倍少40元． （1）求A型、B型仪器的单价分别是多少元； （2）学校准备再次购买A型和B型测量仪器共100台，且B型仪器的数量不超过A型仪器的3倍，问购买A型和B型仪器各多少台时花费最少？最少花费是多少？ 22. 数学社团的同学以“两条平行线，和一块含角的直角三角板（，）”为主题开展数学活动，已知点E，F中只有一个点落在直线和之间． （1）观察猜想：如图1，把三角板的角的顶点E，G分别放在，上，若，则的度数为________； （2）类比探究：如图2，把三角板的锐角顶点G放在上，且保持不动，绕点G顺时针转动三角板，若点E落在和之间，且AB与EF所夹锐角，则的度数为________； （3）解决问题：把三角板的锐角顶点G放在上，在绕点G顺时针旋转三角板的过程中，若（），请求出的度数． 23. 如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，点C在y轴上，且轴，a，b满足．点P从原点出发，以每秒2个单位的速度沿着的路线运动（回到O为止）． （1）写出点A，B，C的坐标； （2）当点P运动4秒时，求出点P的坐标； （3）点P运动t秒后（），是否存在点P到x轴的距离为个单位的情况．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$