精品解析：新疆维吾尔自治区吐鲁番市托克逊县2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题

新疆维吾尔自治区吐鲁番市托克逊县2024-2025学年第二学期期末测试卷 七年级【数学】下册 （考试时间：120分钟；试卷总分：150分） 注意事项： 1．在答题卡上填写自己的姓名、班级、考号等信息 2．此试卷为问卷，请将正确答案填写在答题卡上 一、单选题（每题只有一个正确答案，每题4分，9小题，共36分） 1. 下列四个数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 图1是猎豹奔跑的瞬间，腹部与后肢平行，图2是其示意图，若量得，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列调查中，适合采取抽查方式的是（ ） A. 了解某班学生的身体健康状况 B. 审核书稿中的错别字 C. 调查某篮球队队员的身高 D. 了解一批日光灯管的使用寿命 6. 已知点在轴上，则点的坐标为（ ） A B. C. D. 7. 已知方程是关于的二元一次方程，则的值是（ ） A. 2 B. 0或2 C. 1 D. 0 8. 关于一元一次不等式的解集在数轴上表示为（　　） A B. C. D. 9. 《九章算术》中记载：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”设人数有人，鸡的价钱是钱，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10. 如图，若，垂足为O，则________度． 11. 若，则整数m值为__________． 12. 在平面直角坐标系中，若点M在第三象限，且点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为6，则点M的坐标是________． 13. 是关于的二元一次方程的解，则的值为___________． 14. 有下列命题：①垂线段最短；②相等的角是对顶角；③邻补角互补；④两直线平行，同旁内角相等；⑤如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．其中是真命题的有_______________（填序号）． 15. 某学校举办知识竞赛，共有20道题，答对1道题得10分，答错或不答都扣5分．小聪要想得分不低于140分，他至少要答对多少道题？设小聪答对a道题，根据题意，可列不等式_____． 三、解答题（共9小题，满分90分） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 17. （1）解方程组：； （2）解不等式组：，并在数轴上表示解集． 18. 已知的算术平方根是的平方根是是的整数部分． （1）求值． （2）求的平方根． 19. 如图，已知，，，求（请填空） 解：∵（已知） ∴__________（______________________________） 又∵（已知） ∴__________（______________________________） ∴___________________（______________________________） ∴__________（______________________________） ∵（已知） ∴___________ 20. 如图，在四边形中，是延长线的一点，连接交于点，若． （1）求证：； （2）若，求的度数． 21. 如图所示，在平面直角坐标系中，点C的坐标是． （1）直接写出点A、B坐标； （2）将三角形先右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到三角形，在坐标系中画出三角形，并写出三点的坐标； （3）点是三角形内的一点，当三角形平移到三角形后，若点P的对应点，则点的坐标为______． 22. 某中学准备去采购A、B两种实验器材，下面是采购员记录的前两次采购数量和金额（每次采购这两种实验器材的单价都不变），如表： A（件） B（件） 金额（元） 第一次 20 10 1100 第二次 25 20 1750 （1）求A型实验器材与B型实验器材的单价分别为多少元？ （2）若购买这两种实验器材共40件，其中A型实验器材的数量（单位：件）不多于B型实验器材的数量（单位：件）的2倍，总费用不超过1500元，请问共有几种采购方案？ 23. 高尔基说：“书是人类进步的阶梯，”阅读可以丰富知识、拓展视野、充实生活…给我们带来各种好处，某校积极响应教育局号召，开展以“书香校园”为主题的读书活动．六月末，学校对七年级学生在此次活动中的读书量进行了抽样调查，根据调查结果绘制了尚不完整的统计图表如下： 根据以上信息，解答下列问题： （1）在调查活动中，采取的调查方式是 （填写“全面调查”或“抽样调查”）； （2）被调查的学生中，被调查学生的总人数为 ； （3）补全条形统计图； （4）读书量达到2本的学生数占被调查学生总数的百分比为 ； （5）读书量达到4本及以上的学生所占百分比的扇形圆心角度数为 ； （6）若该校七年级共有学生600人，请根据抽样调查的结果，估计该校七年级学生本学期开学以来课外读书数量为不少于3本的学生人数是 ． 24. 如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，且a，b满足，点C的坐标为． （1）求a，b及的值； （2）若点M在y轴上，且，试求点M的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 新疆维吾尔自治区吐鲁番市托克逊县2024-2025学年第二学期期末测试卷 七年级【数学】下册 （考试时间：120分钟；试卷总分：150分） 注意事项： 1．在答题卡上填写自己的姓名、班级、考号等信息 2．此试卷为问卷，请将正确答案填写在答题卡上 一、单选题（每题只有一个正确答案，每题4分，9小题，共36分） 1. 下列四个数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数，熟练掌握无理数的定义是解题的关键． 根据无理数的定义逐项判断即可． 【详解】解：是有理数，故选项A，B，C不符合题意； 是无理数，故选项D符合题意； 故选：D． 2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了坐标与象限：为第一象限，为第二象限，为第三象限，为第四象限，熟练掌握坐标与象限的关系是解题的关键．根据平面直角坐标系内各点的坐标特征即可解答． 【详解】解：∵， ∴点位于第二象限， 故选：B． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根及立方根，熟练掌握求一个数的算术平方根及立方根是解题的关键． 分别根据算术平方根的定义以及立方根的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、，故本选项正确，符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项错误，不符合题意； 故选：A 4. 图1是猎豹奔跑的瞬间，腹部与后肢平行，图2是其示意图，若量得，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，平行公理的应用，如图，过作，而，可得，再进一步的利用平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图，过作，而， ∴， ∴，， ∴； 故选：B 5. 下列调查中，适合采取抽查方式的是（ ） A. 了解某班学生的身体健康状况 B. 审核书稿中的错别字 C. 调查某篮球队队员的身高 D. 了解一批日光灯管的使用寿命 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查调查方式的选择．根据数量少，范围窄或者有特殊意义的调查用普查，范围广或者具有破坏性的用抽样调查，据此进行判断即可． 【详解】解：A、了解某班学生的身体健康状况，适用普查，不符合题意； B、审核书稿中的错别字，适用普查，不符合题意； C、调查某篮球队队员的身高，适用普查，不符合题意； D、了解一批日光灯管的使用寿命，适用抽查方式，符合题意； 故选D． 6. 已知点在轴上，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中坐标与图形的性质特点，明确平面直角坐标系中点的坐标特点是解题的关键．根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出a的值，再求解即可． 【详解】∵点轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为， 故选：D 7. 已知方程是关于的二元一次方程，则的值是（ ） A. 2 B. 0或2 C. 1 D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义，得到，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：； 故选D． 8. 关于的一元一次不等式的解集在数轴上表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求不等式的解集，在数轴上表示不等式解集，熟练掌握用数轴表示不等式解集是解题的关键．先求出不等式的解集，再把解集用数轴表示出来即可． 【详解】解：， 移项得：， 在数轴上表示为： 故选：C． 9. 《九章算术》中记载：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”设人数有人，鸡的价钱是钱，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，理解题意，正确列出方程组即可． 【详解】解：设人数有人，鸡的价钱是钱， 根据题意，得， 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10. 如图，若，垂足为O，则________度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，对顶角，角的和差计算，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． 根据垂直得到，再由对顶角相等得到，然后由即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 11. 若，则整数m的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算方法是解决本题的关键．根据题意估算的大小，进一步可以得出答案． 【详解】解：， ， m为正整数，且， ． 故答案为：． 12. 在平面直角坐标系中，若点M在第三象限，且点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为6，则点M的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查点的坐标，熟练掌握点的坐标的几何意义是解题的关键；因此此题可根据“点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为6”进行求解即可． 【详解】解：由题意得：点M的横坐标为，纵坐标为， ∵点M在第三象限， ∴点M的坐标为； 故答案为． 13. 是关于的二元一次方程的解，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，解一元一次方程等知识，把代入，得到关于m的方程，然后求解即可． 【详解】解：∵是关于x，y二元一次方程的解， ∴， 解得， 故答案为：． 14. 有下列命题：①垂线段最短；②相等的角是对顶角；③邻补角互补；④两直线平行，同旁内角相等；⑤如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．其中是真命题的有_______________（填序号）． 【答案】①③⑤ 【解析】 【分析】本题考查命题真假的判断，涉及垂线段性质、角的关系、平行线性质等知识．解题关键是准确掌握相关几何概念和性质． 根据垂线段性质、角的关系、平行线性质等知识逐项判断即可． 【详解】①垂线段最短，是真命题． ②相等的角不一定是对顶角，是假命题． ③邻补角互补，是真命题． ④两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题． ⑤如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行，是真命题． 综上，是真命题的有①③⑤． 故答案为：①③⑤． 15. 某学校举办知识竞赛，共有20道题，答对1道题得10分，答错或不答都扣5分．小聪要想得分不低于140分，他至少要答对多少道题？设小聪答对a道题，根据题意，可列不等式_____． 【答案】 【解析】 【分析】先得小聪答对题的得分为；小明答错或不答题的得分为．再结合不等关系：不低于140分，进行列式．由此即可解答．本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，此题要特别注意：答错或不答都扣5分．不低于即大于或等于． 【详解】解：∵设小聪答对a道题，共有20道题，答对1道题得10分，答错或不答都扣5分 ∴ 故答案是：． 三、解答题（共9小题，满分90分） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2）或 【解析】 【分析】此题考查了算术平方根，绝对值和立方根，平方根的性质，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）首先计算算术平方根，绝对值和立方根，然后计算加减； （2）利用平方根的性质解方程求解即可． 【详解】解：（1） （2） 解得或． 17. （1）解方程组：； （2）解不等式组：，并在数轴上表示解集． 【答案】（1）；（2），数轴见解析 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，熟练掌握解法是关键． （1）利用加减法解方程组即可； （2）求出每个不等式解集，找到公共部分即可得到不等式组的解集，并表示在数轴上即可． 【详解】（1）解： 式得：， 解得： 把，代入②，得：， 解得： ∴方程组的解为： （2）解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为：． 18. 已知的算术平方根是的平方根是是的整数部分． （1）求值． （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】此题题目主要考查算术平方根及平方根，估算算术平方根的整数部分，求代数式的平方根，熟练掌握这些基本运算是解题关键． （1）根据算术平方根及平方根确定，，再由估算算术平方根的整数部分确定； （2）将的值代入代数式，然后计算平方根即可． 小问1详解】 解：的算术平方根是5， ， 解得：． ∵的平方根是， ， 解得：． 是的整数部分，而， ； 【小问2详解】 解：∵，， ， ∴的平方根为． 19. 如图，已知，，，求（请填空） 解：∵（已知） ∴__________（______________________________） 又∵（已知） ∴__________（______________________________） ∴___________________（______________________________） ∴__________（______________________________） ∵（已知） ∴___________ 【答案】∠3；两直线平行，同位角相等；∠3；等量代换；；DG；内错角相等，两直线平行；∠AGD；两直线平行，同旁内角互补； 110°． 【解析】 【分析】根据平行线的性质和已知求出∠1=∠3，根据平行线的判定定理推出；再根据平行线的性质得出∠BAC+∠DGA=180°，进而求得∠AGD的度数． 【详解】解：∵（已知）， ∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等）， ∵∠1＝∠2（已知）， ∴∠1＝∠3（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴∠BAC+∠AGD＝180°（两直线平行，同旁内角互补） ∵∠BAC＝70°（已知）， ∴∠AGD=110°（等式的性质）． 故答案为：∠3；两直线平行，同位角相等；∠3；等量代换； AB；DG；内错角相等，两直线平行；∠AGD；两直线平行，同旁内角互补； 110°． 【点睛】此题考查平行线的判定与性质，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键． 20. 如图，在四边形中，是延长线的一点，连接交于点，若． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定定理是解题的关键． （1）根据对顶角相等和已知条件可证明，据此可证明结论； （2）由平行线的性质和已知条件可证明，则，再由平行线的性质可得答案． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 21. 如图所示，在平面直角坐标系中，点C的坐标是． （1）直接写出点A、B的坐标； （2）将三角形先右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到三角形，在坐标系中画出三角形，并写出三点的坐标； （3）点是三角形内的一点，当三角形平移到三角形后，若点P的对应点，则点的坐标为______． 【答案】（1）， （2）画图见解析，，， （3） 【解析】 【分析】本题考查了作图—平移变换，平移的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据各点所在的象限，对应的横坐标、纵坐标，分别写出点的坐标； （2）先确定平移后的点的坐标，再顺次连接即可得出； （3）根据坐标的平移方式（左减右加，上加下减）即可确定平移后的坐标． 【小问1详解】 解：根据图形，得，； 【小问2详解】 解：如图，即为所求， ，， 【小问3详解】 解：∵三角形先右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到三角形， ∴点的对应点点的坐标为 故答案为：． 22. 某中学准备去采购A、B两种实验器材，下面是采购员记录的前两次采购数量和金额（每次采购这两种实验器材的单价都不变），如表： A（件） B（件） 金额（元） 第一次 20 10 1100 第二次 25 20 1750 （1）求A型实验器材与B型实验器材的单价分别为多少元？ （2）若购买这两种实验器材共40件，其中A型实验器材的数量（单位：件）不多于B型实验器材的数量（单位：件）的2倍，总费用不超过1500元，请问共有几种采购方案？ 【答案】（1）A型实验器材的单价为30元，B型实验器材的单价为50元 （2）共有2种采购方案 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． （1）设A型实验器材的单价为x元，B型实验器材的单价为y元，根据题意列出方程组求解即可； （2）设购进A型实验器材m件，则购进B型实验器材件，根据题意列不等式组求解即可． 【小问1详解】 解：设A型实验器材的单价为x元，B型实验器材的单价为y元， 依题意得：， 解得：， 答：A型实验器材的单价为30元，B型实验器材的单价为50元． 【小问2详解】 解：设购进A型实验器材m件，则购进B型实验器材件， 依题意得：， 解得： ， 又∵m为整数， ∴m可以取25，26， 方案一：A型实验器材25件，B型实验器材15件， 方案二：A型实验器材26件，B型实验器材14件， 即：共有2种采购方案． 23. 高尔基说：“书是人类进步的阶梯，”阅读可以丰富知识、拓展视野、充实生活…给我们带来各种好处，某校积极响应教育局号召，开展以“书香校园”为主题的读书活动．六月末，学校对七年级学生在此次活动中的读书量进行了抽样调查，根据调查结果绘制了尚不完整的统计图表如下： 根据以上信息，解答下列问题： （1）在调查活动中，采取的调查方式是 （填写“全面调查”或“抽样调查”）； （2）被调查的学生中，被调查学生的总人数为 ； （3）补全条形统计图； （4）读书量达到2本的学生数占被调查学生总数的百分比为 ； （5）读书量达到4本及以上的学生所占百分比的扇形圆心角度数为 ； （6）若该校七年级共有学生600人，请根据抽样调查的结果，估计该校七年级学生本学期开学以来课外读书数量为不少于3本的学生人数是 ． 【答案】（1）抽样调查 （2）50 （3）见解析 （4） （5） （6）312人 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，调查方式，样本估计总体．解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． （1）根据调查方式进行选择即可； （2）用4本及以上对应的频数除以所占百分比可得总人数； （3）首先求出读书量达到1本和3本的学生人数，然后补全统计图即可； （4）用读书量达到2本的学生数除以被调查学生总数进行解答即可； （5）用读书量达到2本的学生数除以被调查学生总数，再乘以进行解答即可； （6）用本学期开学以来课外读书数量为3本的学生人数的百分比乘以600可得结果． 【小问1详解】 解：在调查活动中，采取的调查方式是抽样调查， 故答案为：抽样调查； 【小问2详解】 解：被调查的学生中，被调查学生的总人数为：人， 故答案为：50； 【小问3详解】 读书量达到3本的学生数为（本）， 读书量达到1本的学生数为（本）， 补全条形图如图， 【小问4详解】 解：读书量达到2本的学生数占被调查学生总数的百分比为：． 故答案为：； 【小问5详解】 解：读书量达到4本及以上的学生所占百分比的扇形圆心角度数为， 故答案为：； 【小问6详解】 解：（人）， 答：估计该校七年级学生本学期开学以来课外读书数量不少于3本的学生人数约为312人． 故答案为：312人． 24. 如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，且a，b满足，点C的坐标为． （1）求a，b及的值； （2）若点M在y轴上，且，试求点M的坐标． 【答案】（1），， （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形、非负数的性质等知识，运用数形结合的思想分析问题是解题关键． （1）根据非负数的性质解得的值，再根据三角形面积公式求得的值即可； （2）设点的坐标为，则，由题意可得，可得，解方程即可获得点的坐标． 【小问1详解】 解：∵，, ∴， ∴，， ∴，， ∴点，点， 又∵点， ∴，， ∴； 小问2详解】 解：设点的坐标为，则， 又∵， ∴， ∴， ∴，即， 解得 或， 故点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$