精品解析：新疆阿克苏地区2024-2025学年七年级下学期期末数学试题

2024—2025学年第二学期期末质量监测试卷 七年级 数学 （考试时间：100分钟 总分：100分） 注意事项： 1．答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 下列四个实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3 2. 如图，已知，则的度数是（ ） A B. C. D. 3. 不等式的解集在数轴上的表示为（ ） A. B. C D. 4. 在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度得到点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 若是关于的二元一次方程的一个解，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 6. 下列采用的调查方式中，正确的是（ ） A. 调查我国初中生的睡眠时间，采用抽样调查 B. 调查某品牌手机的使用满意度，采用全面调查 C. 调查某班所有女生800m跑的情况，采用抽样调查 D. 调查某市居民垃圾分类的情况，采用全面调查 7. 若一个正数两个不同的平方根分别是与，则的值为（ ） A. B. C. 0 D. 1 8. 大刚和小亮到统一价超市购买水果，大刚买了2kg苹果和3kg梨，共花了26元；小亮买了1kg苹果和1kg梨，共花了11元，设苹果和梨的价格分别为x元/kg和y元/kg，则列出的方程组应为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直线，将一把含角的直角三角尺放在直线之间，且三角尺的直角顶点在直线上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 10. 命题“垂线段最短”是_______命题．（填“真”或“假”） 11. 64的算术平方根是_______． 12. 某学校组织科技知识测试，随机抽取50名学生的成绩（单位：分），绘制成如图所示的频数分布直方图，则样本中70分至80分这一分数段的频数是_______． 13. 如图，将三角形向右平移个单位长度后，得到三角形．若，则的值为_______． 14. 以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中位于第_______象限． 15. 若关于不等式组只有3个整数解，则的取值范围是_______． 三、解答题（本大题共8小题，共55分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16 （1）计算：； （2）求的值：． 17. （1）用代入法解方程组：； （2）解不等式组：． 18. 请完成下列推理过程：如图，，，求证：． 证明：∵，， ∴______（同角的补角相等）， ∴______（ ）， ∴（ ）， ∵， ∴______（等量代换）， ∴（ ）． 19. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出将三角形向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后的三角形； （2）写出点和的坐标． 20. 某中学坚持“健康第一”的教育理念，通过一系列措施增强学生身体素质，并不定期对学生进行专项测试．上个月对七年级男生跑进行了测试，现从中随机抽取m名男生的测试成绩进行统计分析，并绘制成如下两幅不完整的统计图．其中成绩x（单位：分，满分100分）划分为四个等级：不合格（），合格（），良好（），优秀（）． （1）填空： ______，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，求合格对应的扇形的圆心角的度数； （3）若七年级有400名男生参加测试，估计该校七年级测试成绩为良好的男生人数． 21. 已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 22. 为鼓励同学们参加主题为“阅读润泽心灵，文字见证成长”的读书月活动，学校计划购进一批科技类和文学类图书作为活动奖品．已知同类图书中每本书价格相同，且购买2本科技类图书和3本文学类图书需120元，购买4本科技类图书和5本文学类图书需210元． （1）科技类图书和文学类图书每本各多少元？ （2）若学校计划购买这两种图书共60本，且购买科技类图书的数量不多于文学类图书的数量，购买所有图书的资金不超过1500元，则共有几种购买方案？ 23. 如图，直线与直线相交于点O，平分． （1）若，求的度数． （2）若平分，． ①求的度数； ②若过点O作射线，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年第二学期期末质量监测试卷 七年级 数学 （考试时间：100分钟 总分：100分） 注意事项： 1．答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 下列四个实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是无理数的识别，根据无理数的定义，判断各选项是否为无限不循环小数． 【详解】解：选项A：是整数，属于有理数． 选项B：，结果为整数，属于有理数． 选项C：，因为5不完全平方数，无法化简为整数或分数，且是无限不循环小数，属于无理数． 选项D：3是整数，属于有理数． 综上，只有选项C是无理数． 故选：C 2. 如图，已知，则度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查对顶角，根据对顶角相等，即可得出结果． 【详解】解：∵是对顶角，， ∴； 故选A． 3. 不等式的解集在数轴上的表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的取值范围，解题关键在于熟练掌握取值范围的画法；根据不等式，符合条件的在数轴大于及等于1的部分. 【详解】解：根据A的画法，，故不符题意； 根据B的画法，，故不符题意； 根据C的画法，，故不符题意； 根据D的画法，，故符合题意； 故选：D. 4. 在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度得到点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的平移，根据“左减右加，上加下减”解答即可求解，掌握点的坐标平移规律是解题的关键． 【详解】解：将点向右平移个单位长度得到点，则点的坐标为，即， 故选：． 5. 若是关于的二元一次方程的一个解，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程解的概念及代入法的应用，熟练掌握以上知识点是解题的关键．将已知解代入二元一次方程，得到关于的一元一次方程，求解即可． 【详解】解：将，代入方程，得：， 化简得：， 解得：， 故选D． 6. 下列采用的调查方式中，正确的是（ ） A. 调查我国初中生的睡眠时间，采用抽样调查 B. 调查某品牌手机的使用满意度，采用全面调查 C. 调查某班所有女生800m跑的情况，采用抽样调查 D. 调查某市居民垃圾分类的情况，采用全面调查 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查与全面调查，抽样调查适用于总体数量大、调查难度高的情况，而全面调查适用于总体数量较小或需要精确数据的情形，据此逐项判断即可． 【详解】A．我国初中生人数众多，全面调查成本过高，采用抽样调查合理，正确． B．某品牌手机用户群体庞大，全面调查不可行，应采用抽样调查，错误． C．某班女生人数有限，可直接全面调查，无需抽样，错误． D．某市居民数量大，全面调查不现实，应采用抽样调查，错误． 故选∶A． 7. 若一个正数的两个不同的平方根分别是与，则的值为（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方根的性质，掌握正数的两个平方根互为相反数是解题的关键．根据正数的两个平方根互为相反数的性质，列出方程求解即可． 【详解】解：由题意得，该正数的两个平方根分别是和， 得 解得：， 将代入与中得，两个不同平方根分别是和，符合题意， ， 故选：B． 8. 大刚和小亮到统一价超市购买水果，大刚买了2kg苹果和3kg梨，共花了26元；小亮买了1kg苹果和1kg梨，共花了11元，设苹果和梨的价格分别为x元/kg和y元/kg，则列出的方程组应为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“大刚买了2kg苹果和3kg梨，共花了26元；小亮买了1kg苹果和1kg梨，共花了11元”即可得到答案． 【详解】解：设苹果和梨的价格分别为x元/kg和y元/kg， 由题意得：， 故选A． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，准确找出等量关系，列出方程组，是解题的关键． 9. 如图，直线，将一把含角的直角三角尺放在直线之间，且三角尺的直角顶点在直线上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质并准确识图是解题的关键． 利用平行线的性质求得的度数，由即可求解． 【详解】解：∵直线，， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 10. 命题“垂线段最短”是_______命题．（填“真”或“假”） 【答案】真 【解析】 【分析】本题考查了真命题与假命题，熟练掌握相关的性质是解题的关键． 根据垂线段的性质进行解答即可得 【详解】解：直线外一点与直线上各点的所有连线中，垂线段最短，所以命题“垂线段最短”是真命题． 故答案为：真． 11. 64的算术平方根是_______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，对于一个非负实数a，其算术平方根为，据此求解即可． 【详解】解：64的算术平方根是． 故答案为：8． 12. 某学校组织科技知识测试，随机抽取50名学生的成绩（单位：分），绘制成如图所示的频数分布直方图，则样本中70分至80分这一分数段的频数是_______． 【答案】20 【解析】 【分析】本题主要考查了频率分布直方图，知道频率频数总数是解题的关键． 根据样本中70分至80分这一分数段的频数为总频数减去其它各个分数段的频数，即可求解． 【详解】解：样本中70分至80分这一分数段的频数为： ． 故答案为：20． 13. 如图，将三角形向右平移个单位长度后，得到三角形．若，则的值为_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查的是平移的性质．根据平移的性质可得平移距离，即可解答． 【详解】解：由平移，得 ． 故答案为：2． 14. 以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中位于第_______象限． 【答案】一 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，平面直角坐标系中点的坐标特征． 先解二元一次方程组，求出点，再判断即可． 【详解】解：， 得， 解得， 将代入得， 解得， ∴，在第一象限， 故答案为：一． 15. 若关于的不等式组只有3个整数解，则的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求不等式组的解集，根据解集求参数． 先分别解两不等式，求出不等式组的解集，再根据“只有3个整数解”求的取值范围即可． 【详解】解：， 解不等式得 解不等式得 ∴， ∵关于的不等式组只有3个整数解，这三个整数解是5,6,7， ∴ 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共55分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：； （2）求的值：． 【答案】（1）；（2）或 【解析】 【分析】考查了实数的运算及平方根的知识，正确的计算是解题的关键； （1）根据化简绝对值、立方根，算术平方根，乘方进行计算即可求解； （2）直接平方根的定义，解方程，即可求解． 【详解】解：（1） ＝5－3＋3＋2－ ＝． （2） 两端开平方，得， 解得或． 17. （1）用代入法解方程组：； （2）解不等式组：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的代入消元法和一元一次不等式组的解法，掌握二元一次方程组的解法和一元一次不等式组的解法是解决本题的关键． （1）将①代入②中，消去y，然后再计算即可； （2）先求出组中每个不等式的解，再确定不等式组的解． 【详解】解：（1） 把①代入②，得 ． 解这个方程， 得． 把代入①，得 ． ∴这个方程组的解是 （2） 解不等式①，得 解不等式②，得 ． ∴不等式组的解集为． 18. 请完成下列推理过程：如图，，，求证：． 证明：∵，， ∴______（同角的补角相等）， ∴______（ ）， ∴（ ）， ∵， ∴______（等量代换）， ∴（ ）． 【答案】；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；同旁内角互补，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，掌握同角的补角相等、同位角相等，两直线平行、两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．解题时，根据平行线的判定和性质，进行作答即可． 【详解】解：∵，（已知）， ∴（同角的补角相等）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（同旁内角互补，两直线平行）． 19. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出将三角形向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后的三角形； （2）写出点和的坐标． 【答案】（1）画图见解析 （2）， 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的平移规律及图形的平移，解题的关键是掌握 “右加左减，上加下减” 的平移规律，并能运用该规律求出平移后点的坐标． （1）将三角形向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，即把三角形三个顶点分别进行同样的平移后，连接各对应点得到三角形． （2）在平面直角坐标系中，点的平移遵循 “右加左减，上加下减” 的规律，据此即可写出点与的坐标． 【小问1详解】 （1）如图，三角形即为所作． 【小问2详解】 对于点，向右平移 3 个单位长度，横坐标变为；再向上平移 2 个单位长度，纵坐标变为，所以．对于点，向右平移 3 个单位长度，横坐标变为；再向上平移 2 个单位长度，纵坐标变为，所以．点的坐标为，点的坐标为． 20. 某中学坚持“健康第一”的教育理念，通过一系列措施增强学生身体素质，并不定期对学生进行专项测试．上个月对七年级男生跑进行了测试，现从中随机抽取m名男生的测试成绩进行统计分析，并绘制成如下两幅不完整的统计图．其中成绩x（单位：分，满分100分）划分为四个等级：不合格（），合格（），良好（），优秀（）． （1）填空： ______，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，求合格对应的扇形的圆心角的度数； （3）若七年级有400名男生参加测试，估计该校七年级测试成绩为良好的男生人数． 【答案】（1）40，条形统计图见解析 （2） （3）120人 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图综合． （1）用优秀的人数除以百分比即可求出m的值，进而求出良好的人数，补全条形统计图即可； （2）用乘以合格人数的比例即可； （3）用400乘以良好人数的比例即可． 【小问1详解】 解： ， 良好的人数为， 补全条形统计图如下： 故答案：； 【小问2详解】 ． 答：合格对应的扇形的圆心角的度数是； 【小问3详解】 （人）． 答：估计该校七年级测试成绩为良好的男生人数为120人． 21. 已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根，立方根，无理数的估算，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据平方和立方根的定义先求出，然后进行无理数的估算求出； （2）先把代入，求出其值，再求平方根即可． 小问1详解】 解：∵的平方根是，的立方根是， ∴ 解得：， ∵， ∴， ∴整数部分； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴其平方根为：． 22. 为鼓励同学们参加主题为“阅读润泽心灵，文字见证成长”的读书月活动，学校计划购进一批科技类和文学类图书作为活动奖品．已知同类图书中每本书价格相同，且购买2本科技类图书和3本文学类图书需120元，购买4本科技类图书和5本文学类图书需210元． （1）科技类图书和文学类图书每本各多少元？ （2）若学校计划购买这两种图书共60本，且购买科技类图书的数量不多于文学类图书的数量，购买所有图书的资金不超过1500元，则共有几种购买方案？ 【答案】（1）科技类图书每本15元，文学类图书每本30元． （2）11种 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系和不等关系，列出方程组和不等式组． （1）设科技类图书每本元，文学类图书每本元，根据两种购买方案列出方程组求解即可； （2）设购买科技类图书本，根据不等量关系列出不等式组求解即可． 【小问1详解】 解：设科技类图书每本元，文学类图书每本元． 根据题意，得， 解得． 答：科技类图书每本15元，文学类图书每本30元． 【小问2详解】 解：设购买科技类图书本，则购买文学类图书本． 根据题意，得， 解得． ∵为整数， ∴的值可以取20，21，22，23，24，25，26，27，28，29，30， ∴共有11种购买方案． 23. 如图，直线与直线相交于点O，平分． （1）若，求的度数． （2）若平分，． ①求的度数； ②若过点O作射线，求的度数． 【答案】（1） （2）①；②的度数为或 【解析】 【分析】本题考查几何图形中的角度计算，角平分线的定义，一元一次方程的应用. （1）根据角平分线的定义得出，再根据平角的定义得即可； （2）①设，则，，根据列方程求出x，再根据对顶角相等，即可得出的度数；②分在上方、下方两种情况，画出图形，利用角的和差关系求解． 【小问1详解】 解：平分，， ， ； 【小问2详解】 解：①平分， 设， ， ， 平分， ， ， ， 解得， ， ； ②由①知， 时，， 分两种情况： 当在上方时，如图1， ； 当在下方时，如图2， ； 综上可知，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$