江西省吉安市青原区2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

青原区2024-2025学年第二学期期末检测卷 七年级数学 （温馨提示：本试卷共23小题，总分120分，检测时间120分钟） 说明： 1．本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟； 2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，否则不给分 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 体育精神就是健康向上、不懈奋斗的精神，下列关于体育运动的图标中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于0.00000156米，数字0.00000156用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 打开电视，正在播放《我和我的祖国》 B. 车辆随机到达一个路口，遇到绿灯 C. 实心铁球投入水中会沉入水底 D. 抛掷一枚硬币，反面朝上 5. 如图，将一张长方形纸片沿折叠，点恰好落在边上的点处，点落在处．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”，根据“杨辉三角”计算的展开式中第三项的系数为（ ） A. 36 B. 28 C. 22 D. 56 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 如图，建筑工地上的塔吊上部设计成三角形结构，其中的数学原理是三角形的______． 8. 在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，下表是海拔高度（千米）与此高度处气温（）的关系： 海拔高度（千米） 0 1 2 3 4 5 … 气温（） 20 14 8 2 … 根据表格中两个变量之间的关系，当时，气温____． 9. 一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点在的延长线上，当时，的度数为______． 10. 若对于m、n定义一种新运算：，例：，则______． 11. 如图，在中，，，垂直平分线段，是直线上的任意一点，则周长的最小值是_____． 12. 如图已知为射线上一动点（不与重合），，，当以，，三个点中的某两个点与点为顶点的三角形是等腰三角形时，的度数为 ___________________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：； （2）如图，已知直线，相交于点，是射线，，求的度数． 14. 先化简，再求值：，其中，． 15. 已知中，，平分，，求的度数． 16. 如图，在四边形中，，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）如图1，作出四边形的对称轴l； （2）如图2，，过点D作的垂线． 17. 2025年春节期间电影《哪吒2：魔童闹海》火热上映，现有一张《哪吒2》电影票，小明和小颖都想获得，小明为他们出了一个主意：从印有数字2，3，4，5，6，5，7，8的8个小球（除数字外都相同）中任意摸出一个，若球面上数字比5大，则小颖得到电影票；否则，小明得到电影票． （1）求小明摸到球面数字为5的概率； （2）你认为这种方法公平吗？请说明理由． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 完成下列证明： 已知：，，求证：． 证明：∵____________（________________________）， 又∵（已知）， ∴（等式的基本事实） ∴____________（________________________）． ∴_______（________________________）． 又∵（已知）， （________________________）． ∴（________________________）． 19. 数形结合是一种重要的数学思想，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．在学习整式乘法时可以发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题．请你体验： 如图1，是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）． （1）自主探究：用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，从而发现一个等量关系是_____； （2）知识迁移：若，，则_____； （3）变化延伸：，求的值． 20. 如图，点C在线段上，平分． （1）证明：； （2）若，求的面积． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙两人间的距离为s（km）与甲行驶的时间为t（h）之间的关系如图所示． （1）以下是点M、点N、点P所代表的实际意义，请将M、N、P填入对应的横线上． ①甲到达终点 ； ②甲乙两人相遇 ； ③乙到达终点 ； （2）AB两地之间的路程为 千米； （3）求甲、乙各自的速度． 22. 【问题情境】 （1）利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，平分，点A为上一点，过点A作 垂足为C，延长交于点B， 可根据 证明，则， (即点C为的中点)． 【类比解答】 （2）如图2，在中，平分，于E，若，若通过上述构造全等的方法，求的度数． 【拓展延伸】 （3）如图3，中，，，平分，，垂足E在的延长线上，试探究和的数量关系，并证明你的结论． 六、解答题（本大题共1小题，共12分） 23. （1）【学习概念】 三角形一边的延长线与三角形另一边的夹角叫做三角形的外角．如图1中是的外角，那么与，之间有什么关系呢？ 分析：，， _____， 结论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的_____． （2）【问题探究】 ①如图2，已知：，且，则_____； ②如图3，已知，且，当_____，； （3）【应用结论】 如图4，，，，，请说明：． （4）【拓展应用】 如图5，四边形，，平分，，，，求的长． 青原区2024-2025学年第二学期期末检测卷 七年级数学 （温馨提示：本试卷共23小题，总分120分，检测时间120分钟） 说明： 1．本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟； 2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，否则不给分 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】稳定性 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】6 【12题答案】 【答案】或或 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1）；（2） 【14题答案】 【答案】，9 【15题答案】 【答案】70° 【16题答案】 【答案】（1）如图1， （2）如图2， 【17题答案】 【答案】（1） （2）这种方法不公平 理由如下： 由题意得，小颖得到电影票的概率为， 小明得到电影票的概率为， ∵， ∴这种方法不公平． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；等式的基本性质；内错角相等，两直线平行 【19题答案】 【答案】（1） （2）20 （3）12 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴； （2）12 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1）①P；②M；③N （2）240千米 （3）40千米/时，80千米/时 【22题答案】 【答案】（1）； （2）； （3），证明如下： 延长、交于点，如图， 则， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 同理可证明， ∴， ∴． 六、解答题（本大题共1小题，共12分） 【23题答案】 【答案】（1）；和； （2）①；②45； （3）证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； （4）8 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $