山西临汾市洪洞县2026年中考模拟监测(一) 数 学

中考模拟监测（一）数学 注意事项： 1．本试卷分第I卷和第II卷两部分．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回． 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 年是农历丙午马年，的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 2026年4月20日至26日，我们将迎来首个“全民阅读活动周”．为鼓励同学们积极阅读，学校举办了“阅读周”设计大赛，以下参赛作品中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 现有一个可调节角度的平板支架放在桌面上，如图所示，其支撑臂长度固定，当点A到桌面的高度时，；当压低支撑臂到的位置时，点到桌面高度，则此时的长度为（ ） A. B. C. D. 5. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，的对角线相交于点，的平分线与边相交于点，是的中点．若，则的长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 7. 山西四大梆子分别为蒲剧、晋剧、北路梆子、上党梆子．现有完全相同的4张卡片，正面分别印有这四个剧种的图案，将卡片背面向上洗匀放好，从中随机抽取2张，恰好是“晋剧”和“蒲剧”的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，都是的半径，，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 图①为汽车倒车雷达中的距离报警器简化电路图，电源电压恒为，为定值电阻，为距离传感器的核心部件，其阻值随传感器到障碍物的距离s（单位：）变化的关系图象如图②所示．当传感器到障碍物的距离为时，报警器开始报警，此时电路中电流表的示数为．下列说法正确的是（ ）（温馨提示：电流表电阻忽略不计，在此串联电路中，电压（电阻电阻）×电流I） A. 电阻的初始阻值为 B. 当的阻值为时，报警器会报警 C. 传感器到障碍物的距离越近，的阻值越大 D. 定值电阻的阻值为 10. 如图，在边长为4的正方形中，按如下步骤作图： ①分别以为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于两侧，过两交点作直线，分别交，于点； ②连接，以为圆心，适当长为半径作弧，分别与，交于两点；再分别以这两点为圆心，适当长为半径作弧，两弧交于内一点，过与该交点作射线，交于点； ③过点作于点． 根据以上作图步骤，线段的长为（ ） A. B. C. D. 第II卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 分解因式：________ 12. 将甲、乙两组各个数据绘制成折线统计图（如图），两组数据的平均数都是7．设甲、乙两组数据的方差分别为，，则_____．（填“”“”或“”） 13. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为，，的延长线与边相交于点，连接．若，，则线段的长为______． 14. 以特色农产品助力乡村振兴．某特产超市销售的苹果礼盒售价为20元/盒，冬枣礼盒售价为30元/盒，2026年春节期间，该超市在网上售出苹果礼盒a盒，冬枣礼盒b盒，总收入为_____元．（用含、的代数式表示） 15. 如图，在正方形中，，分别为边，上的点，且，连接，若，，则的面积为_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 按要求完成下列计算： （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 17. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点，与轴，轴分别交于点，． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）已知点的横坐标为，求的面积． 18. 青少年视力健康是中国当前高度重视的公共卫生问题之一，关系到国家未来和民族素质．某校为了解学生对视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生、调查结果分为：“非常重视” “重视”“比较重视”和“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 视力情况 人数 4.2 6 4.3 5 4.4 4 4.5 1 根据图中信息，解答下列问题： （1）扇形统计图中，“比较重视”所在扇形的圆心角度数为_____，并补全条形统计图； （2）学校安排专业人员检测了样本数据中“不重视”组别全部学生的视力情况（满分5.0），结果如表所示，计算该组别同学视力情况的平均值； （3）已知该校参与调查的学生中，“非常重视”视力保护的男生有2人，女生有2人．从这4名“非常重视”的学生中随机抽取2人参加视力保护宣传活动，用树状图或列表法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率． 19. 中国基础建设快速发展，各地修建了许多高速公路，带动了当地的经济发展．某公司主营高速公路建设施工，高速公路施工包括平地施工、隧道施工和桥梁施工．近期，该公司承接了一条长千米的高速公路施工，已知该高速公路施工中有千米是平地施工，桥梁施工里程比隧道施工里程的倍少千米． （1）桥梁施工和隧道施工的里程分别是多少千米？ （2）经测算，该公司完成桥梁施工的时间比完成隧道施工的时间少，每天完成的桥梁施工里程比隧道施工里程多千米，求该公司完成隧道施工的时间． 20. 新考法·项目式学习探究 某数学兴趣小组在“测量池塘的宽度”的实践活动中，设计并实施了以下方案： 课题 测量池塘的宽度 测量方案示意图 测得数据 已知，点，，，都是池塘岸边上的点，点位于点正南方向，点位于点南偏西方向，点，在点的正东方向，点位于点南偏东方向，已知是草坪休息区域，．测得米，米． 说明 点，，，，位于同一平面内． 参考数据 ，． 问：池塘的宽度的长约为多少？ 21. （1）课本再现：如图1，是的两条切线，切点分别为A，B．则图中的与，与有什么关系？请说明理由． （2）知识应用：如图2，分别与相切于点A、B、C，且，连接，延长交于点M，交于点E，过点M作交于N． ①求证：是的切线； ②当时，求的半径及图中阴影部分的面积． ． 22. 综合与实践 弧形遮阳棚是一种非常实用的停车设施，既能够增加车棚整体的稳定性，承受更大的外力，又能使空气流通，减少车棚内部的气压，使得车棚内部环境更加舒适．图1是某弧形遮阳棚横截面的示意图，其中棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，棚顶的端点为该抛物线的最高点，点A到地面的距离为3米，棚顶与立柱的交点到地面的距离为米，且点A和点的水平距离为8米． 数学建模 （1）在图1中，以地面为轴，以过点垂直于地面的直线为轴，建立平面直角坐标系．设遮阳棚顶某处离立柱的水平距离为，该处离地面的高度为，求与之间的函数关系式； 问题解决 （2）现有一辆箱式货车需在遮阳棚下躲避暴晒，如图2是货车的截面图，已知货车的车身长约6米，车厢最高点与遮阳棚接触点离地面高约米，请通过计算说明这辆货车是否可以完全停进遮阳棚内； （3）为了让弧形遮阳棚更加稳固和美观，计划在遮阳棚两端侧面安装钢架．如图3所示，钢架分两段，其中一段连接点与点A，然后在棚顶上某处取点，在钢架和棚顶之间竖直安装第二段钢架．当第二段钢架长度为米时，请通过计算说明应将钢架安装在水平方向距离立柱多远的位置． 23. 综合与探究 【问题情境】 （1）如图1，在等腰中，，，点在边上，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．试探究线段与，之间的数量关系，并说明理由． 解析：如图2，在上截取，连接． 在等腰中，， ． …… 请完成本小题的证明过程； 【类比分析】 （2）如图3，在等腰中，，，点在边上，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接交边于点．求证：； 【学以致用】 （3）如图4，在中，，，，点，分别在边，上，，，求线段的长． 中考模拟监测（一）数学 注意事项： 1．本试卷分第I卷和第II卷两部分．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回． 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 第II卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1） （2）； 【17题答案】 【答案】（1）；； （2） 【18题答案】 【答案】（1），见解析 （2）4.3 （3） 【19题答案】 【答案】（1）桥梁施工里程是千米，隧道施工里程是千米 （2）该公司完成隧道施工的时间是天 【20题答案】 【答案】米 【21题答案】 【答案】（1）；理由见解析；（2）①见解析；②半径为， 【22题答案】 【答案】（1） （2）这辆货车可以完全停进遮阳棚内，见解析 （3）钢架安装在水平方向到立柱的距离2米远的位置 【23题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $