12.10 轴对称和轴对称的图形《轴对称的探索与应用》 课件 2025--2026学年北京版八年级数学上册

轴对称的探索与应用 1 环节一:知识回顾、构建网络 2 观察下列图形,看看哪些是轴对称图形,哪些不是 轴对称图形?请说明你的理由. (1) (2) (3) (4) A B C (5) M N 3 轴对称图形 轴对称 线段、角 等腰三角形 等边三角形 …… 全等形 对称轴 对称点连线段的垂直平分线 1个图形 2个图形 应用价值 A B C 沿某条直线翻折后, 直线两侧的部分能完全重合 自对称 互对称 M A l M A D A l 4 活动一:识别折纸中的轴对称 例1.如图1,将长方形纸片先沿虚线AB向右对折,接着将对折 后的纸片沿虚线CD向下对折,然后剪下一个小三角形,再将纸 片打开,那么打开后的展开图是( ). 思考:你的解决方案是什么? 5 例2.已知一张三角形纸片ABC(如图①),其中AB=AC.将纸片沿过点B的直线折叠,使点C落到AB边上的点E处,折痕为BD,点D在边AC上(如图②).再将纸片沿过点E的直线折叠,点A恰好与点D重合,折痕为EF(如图③).原三角形纸片ABC中, ∠ABC的大小为 ① ② ③ 活动一:识别折纸中的轴对称 6 例2.已知一张三角形纸片ABC(如图①),其中AB=AC.将纸片沿过点B的直线折叠,使点C落到AB边上的点E处,折痕为BD,点D在边AC上(如图②).再将纸片沿过点E的直线折叠,点A恰好与点D重合,折痕为EF(如图③).原三角形纸片ABC中, ∠ABC的大小为 ① ② ③ 活动一:识别折纸中的轴对称 7 例1.如图建立了一个由小正方形组成的网格(每个小正方形 的边长为1).点D ,E,F 为格点(小正方形的顶点),且使得 DEF 是等腰三角形,标出所有的点F . 活动二:正方形网格中构造等腰三角形 8 例1. 9 练习1.如图所示的正方形网格中,网格线的交点称为格点. 已知A、B是两个格点,如果点C也是图形中的格点,且 ABC为等腰三角形,请你在如下6 3 的网格中找到所有符合条件的点C(可以用C1 ,C2 ……表示),并画出所有三角形. 活动二:正方形网格中构造等腰三角形 10 练习1.如图所示的正方形网格中,网格线的交点称为格点. 已知A、B是两个格点,如果点C也是图形中的格点,且 ABC为等腰三角形,请你在如下6 3 的网格中找到所有符合条件的点C(可以用C1 ,C2 ……表示),并画出所有三角形. 活动二:正方形网格中构造等腰三角形 11 问题1:有两个村庄A、 B被一条河(看作直线l)隔开,现要在 河上修一座桥,如何选取建桥的位置,使由A 到 B的路程最短? 请你设计一种方案. P l B A 图1 P 环节二:理解概念、解决问题 活动三:求线段和的最小值问题 数学问题:定直线l异侧两定点A,B. 在l上找一动点P,使AP+BP最小. 模型1:定直线异侧两定点,直线上找一动点. 作法: 依据: 方法: 12 变式一:若两个村庄 A、B 在河的同一侧,如何选取建桥的位置,使得A、B到桥的距离之和最短? P 图2 B A l P 模型2:定直线同侧两定点,直线上找一动点. 数学问题:定直线l同侧两定点A,B. 在l上找一动点P,使AP+BP最小. 作法: 方法: 13 例1.如图,等腰三角形ABC的底边BC长为4,面积是16,腰AC 的垂直平分线EF分别交AC,AB边于E,F点.若点D为BC边的 中点,点M为线段EF上一动点,则 CDM周长的最小值为( ) A.6 B.8 C.10 D.12 14 问题2:如图,已知∠AOB的内部一点P处拴着一头牛,牧童先 牵牛去草地(OB上)吃草,再去河边(OA上)饮水,然后回到点P, 请你帮牧童设计最短路线(要求画出图形). Q R Q R P1 P2 数学问题:角的内部一定点P,射线OA、OB 上各找一动点R、Q,使PQ+ QR+RP最小. 模型3:角的内部一定点,找两动点. 作法: 15 追问1:已知∠AOB=45 ,PO=10.求路线的最小值. Q R P1 P2 16 追问2:已知∠AOB=45 .则∠QPR= Q R P1 P2 17 (1)你从题目中的哪些信息知道考查的是轴对称的知识? 本节课,你有哪些收获?请通过以下问题思考: 一些词:对折、折叠,垂直平分线 (2)你认为正方形网格中构造等腰三角形要注意什么问题? 考虑已知线段是底还是腰,通过尺规作图,充分利用网格信息思考;要有分类讨论的意识。 18 (3)线段和的最小值问题有什么模型?方法是什么? 模型1:直线异侧两定点,直线上找一动点; 模型2:直线同侧两定点,直线上找一动点; 模型3:角的内部一定点、找两动点。 化折为直 转化思想、模型思想 同侧向异侧转化 轴对称 19 $$