精品解析：江苏省南通市通州区2024-2025 学年下学期七年级数学期末学业水平质量监测

2024~2025学年（下）初一期末学业水平质量监测 数学试卷 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在答题卡上指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．） 1. 平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 为反映近十年我国GDP随年份的变化情况，并预测下一年的GDP数值，宜采用的统计图是（ ） A 趋势图 B. 折线图 C. 条形图 D. 直方图 3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 2，3，6 B. 4，4，8 C. 4，17，11 D. 5，8，12 4. 已知a＜b，则下列式子正确的是（ ） A. a＋5＞b＋5 B. 3a＞3b C. ﹣5a＞﹣5b D. 5. 若是方程的一组解，则的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 6. 在下面的调查中，最适合用全面调查的是（ ） A. 了解某校703班学生的视力情况 B. 了解一批节能灯管的使用寿命 C. 了解某省初中生每周作业时长情况 D. 了解京杭大运河中鱼的种类 7. 如图，直线，相交于点，，平分，，则的度数是（ ） A B. C. D. 8. 某校拟用不超过3600元的资金在新华书店购买《九章算术》和《几何原本》共40本供学生借阅，其中《九章算术》每本72元，《几何原本》每本60元，学校最多可以购买《九章算术》多少本？设学校可以购买《九章算术》x本，根据题意得（ ） A. B. C D. 9. 如图，锐角中，点是边上一点，在点从点向点运动的过程中，点与点到直线的距离之和（ ） A. 逐渐增大 B. 逐渐减小 C. 不变 D. 先增大后减小 10. 若实数，同时满足，，则关于的不等式的解可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 比较大小：3_________ （填＜，＞或＝）． 12. 在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是______． 13. 某样本的样本容量为50，样本中最大值是27，最小值是4，画直方图时，取组距为3，则组数为________． 14. 排球比赛场地呈长方形，长是宽的2倍，面积为．则它的周长是________． 15. 已知的三个顶点坐标分别为，，．若将平移，使点A平移到点处，点平移到点处，则的对应点的坐标为________． 16. 如图，A岛在B岛的北偏东方向，C岛在B岛的北偏东方向，A岛在C岛北偏西，从A岛看B，C两岛的视角是_______度． 17. 不等式组的解集是，则的取值范围是________． 18. 如图，中，点，分别在边，上，，，与交于点，若，，则长的最小值为________． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）计算：； （2）解方程组 20. 取哪些整数值时，不等式与都成立？ 21. 一个数值转换器如图所示： （1）当输入的值为25时，输出的的值是________； （2）若输出的值是，试写出两个满足要求的的值：________； （3）若输入（为非负数）值后，始终输不出的值，请直接写出所有满足要求的的值． 22. 我国淡水资源相对缺乏，节约用水应成为人们的共识．为了解某小区家庭用水情况，随机调查了该小区部分家庭，获得了这些家庭5月份用水量（单位：吨）的数据，并对这些数据进行整理和描述．数据分成5组：，，，，．下面给出了部分信息． a．5月份用水量数据的扇形图、频数分布直方图分别如图1，图2所示． b．5月份用水量的数据在这一组的是： 12 125 12.5 13 13 14 15.5 15.5 根据以上信息，回答下列问题： （1）共抽取了________户家庭进行调查； （2）补全频数分布直方图； （3）请根据调查结果，估计该小区460户家庭中有多少户家庭月水量超过15吨． 23. 如图，是的平分线，过点作的平行线，交于点． （1）求证：； （2）是线段上一点（不与，两点重合），连接．若，，求的度数． 24. “太空育种”是种子被宇航员带入太空，经历一段太空环境后，再返回地球进行培育的育种方法，是将辐射、宇航、育种和遗传等学科综合的高新技术．经太空育种后的鲜花花期更长、花朵更鲜艳、价格也较高.我国培育成功的太空育种鲜花“延丹号”山丹丹单价为元盆，“太空玫瑰”单价为元盆． （1）为美化环境，公园计划购买这两种太空育种鲜花共盆，若购买这两种鲜花的总价为元，请计算购买“延丹号”山丹丹和“太空玫瑰”的盆数； （2）若公园购买这两种太空育种鲜花的预算资金只有元，所需购买两种鲜花的总数仍为盆，则最多可购买“太空玫瑰”多少盆？ 25. 已知中，，是边上一点（不与点，点重合）． （1）如图1，若是的高，是的角平分线．求证，； （2）如图2，若，，与的平分线相交于点． ①依题意补全图形； ②试用等式表示与之间的数量关系，并证明． 26. 在平面直角坐标系中，将图形甲运动，得到图形乙．若其中任意一点运动后的对应点为，则称这种运动为“相关，平移”． （1）点经过“相关，平移”后得点，且，则的面积为________； （2）点，，以为边在直线下方作正方形，将（1）中的进行“相关，8平移”得到．若的边与正方形的边有公共点，求的取值范围； （3）点，，将线段作“相关3，平移”得线段，若点在轴上，，求点坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年（下）初一期末学业水平质量监测 数学试卷 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在答题卡上指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．） 1. 平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据，确定P得坐标特征为，解答即可． 本题考查了点位置，熟练掌握点象限判定是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴P得坐标特征为， ∴点在第二象限． 故选：B． 2. 为反映近十年我国GDP随年份的变化情况，并预测下一年的GDP数值，宜采用的统计图是（ ） A. 趋势图 B. 折线图 C. 条形图 D. 直方图 【答案】A 【解析】 【分析】根据统计图的特征，结合题意解答即可． 本题考查统计图的选择，需根据数据特点及需求确定合适的统计图类型． 【详解】解：根据题意，要预测下一年的发展趋势，需要制作趋势图， 故选：A． 3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 2，3，6 B. 4，4，8 C. 4，17，11 D. 5，8，12 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析解．本题主要考查的是三角形的三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边是解题的关键． 【详解】解：A、， 不能构成三角形，不符合题意； B、， 不能构成三角形，不符合题意； C、， 不能构成三角形，不符合题意； D、， 能构成三角形，符合题意． 故选：D． 4. 已知a＜b，则下列式子正确的是（ ） A. a＋5＞b＋5 B. 3a＞3b C. ﹣5a＞﹣5b D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质逐项分析即可． 【详解】解：∵a＜b， ∴a＋5＜b＋5，3a＜3b，﹣5a＞﹣5b，， 即A、B、D错误，C正确， 故选：C 【点睛】本题考查了不等式基本性质：①不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；②不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．． 5. 若是方程的一组解，则的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】将解代入原方程，解关于m的一元一次方程即可．本题考查了二元一次方程的解，解一元一次方程，熟练掌握解方程是解题的关键． 【详解】解：代入方程，得： 整理，得 解得： 故选：D． 6. 在下面的调查中，最适合用全面调查的是（ ） A. 了解某校703班学生的视力情况 B. 了解一批节能灯管的使用寿命 C. 了解某省初中生每周作业时长情况 D. 了解京杭大运河中鱼的种类 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全面调查与抽样调查的适用．根据全面调查与抽样调查的适用情况判断：全面调查适用于范围小、需精确数据的情况；抽样调查适用于范围大、有破坏性或无法全面调查的情况． 【详解】解：A．了解某校703班学生的视力情况，班级人数少且需准确数据，适合全面调查，故本选项符合题意． B．了解节能灯管寿命需破坏性测试，只能抽样调查，故本选项不符合题意． C．某省初中生数量庞大，全面调查困难，适合抽样，故本选项不符合题意． D．大运河鱼类种类无法全部捕捞，需抽样调查，故本选项不符合题意． 故选A． 7. 如图，直线，相交于点，，平分，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线的定义，角平分线的定义，对顶角的性质，先由垂线的定义得到，则可求出，再由角平分线的定义求出的度数，即可利用平角的定义求出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故选：D． 8. 某校拟用不超过3600元的资金在新华书店购买《九章算术》和《几何原本》共40本供学生借阅，其中《九章算术》每本72元，《几何原本》每本60元，学校最多可以购买《九章算术》多少本？设学校可以购买《九章算术》x本，根据题意得（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用数量乘以单价等于费用，分别计算各自需要的费用，利用总费用小于等于3600元，建立不等式解答即可． 本题考查了一元一次不等式的实际应用，熟练掌握不等式的应用是解题的关键． 【详解】解：设学校可以购买《九章算术》x本，根据题意得， 故选：D． 9. 如图，锐角中，点是边上一点，在点从点向点运动的过程中，点与点到直线的距离之和（ ） A. 逐渐增大 B. 逐渐减小 C. 不变 D. 先增大后减小 【答案】D 【解析】 【分析】过点B作于点D，过点C作于点E，由，再根据的面积不变，线段AP先减小后增大，即可求得结果. 【详解】解：过点B作于点D，过点C作于点E， ∵， ∵的面积不变，线段AP先减小后增大， ∴先增大后减小， 即点与点到直线的距离之和先增大后减小， 故选：D． 10. 若实数，同时满足，，则关于的不等式的解可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据得即，结合得， ，分类计算，后解不等式即可． 本题考查了绝对值的非负性，解方程组，解不等式，熟练掌握解方程组，解不等式是解题的关键． 【详解】解：根据得即， 由得， ， 当时，得，，矛盾，不可能取到； 当时，， 解得， 故不等式变形为， 解得， 只有1符合题意， 故选：A． 二、填空题（本大题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 比较大小：3_________ （填＜，＞或＝）． 【答案】＜ 【解析】 【分析】根据实数大小比较的方法进行比较即可得答案． 【详解】∵32＝9，9＜10， ∴3＜， 故答案为：＜． 【点睛】本题考查了实数大小的比较，熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键． 12. 在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度． 【详解】点（2，-3）到x轴的距离为3． 故答案是：3． 【点睛】考查了点到坐标轴的距离，解题关键是熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度． 13. 某样本的样本容量为50，样本中最大值是27，最小值是4，画直方图时，取组距为3，则组数为________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了组数，熟练掌握确定组数的方法是解答此题的关键． 先利用最大值与最小值的差除以组距，再利用进一法取整数值就是组数． 【详解】解：样本中最大值是27，最小值是4．取组距为3， ∴组数为， ∴该样本可以分为8组， 故答案为：8． 14. 排球比赛场地呈长方形，长是宽的2倍，面积为．则它的周长是________． 【答案】54 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的应用．设宽是，则长为，根据“面积为”，可求出x的值，即可求解． 【详解】解：设宽是，则长为，根据题意得： ， 解得：（负值舍去）， 此时， 所以它的周长是． 故答案为：54． 15. 已知的三个顶点坐标分别为，，．若将平移，使点A平移到点处，点平移到点处，则的对应点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查坐标与图形变化—平移，解题的关键是掌握点的坐标的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减． 分别由、的对应点、，可得出是向右平移7个单位，向下平移2个单位的，继而可得答案． 【详解】解：由点平移到点可知，图形向右平移了个单位； 由点平移到点可知，图形向下平移了个单位． ∴的平移规律是向右平移个单位，向下平移个单位． ∵， ∴点C平移后的对应点坐标为即， 故答案为：． 16. 如图，A岛在B岛的北偏东方向，C岛在B岛的北偏东方向，A岛在C岛北偏西，从A岛看B，C两岛的视角是_______度． 【答案】70 【解析】 【分析】此题考查方位角，三角形内角和定理，利用方位角的概念结合图形解答．解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合三角形的内角和定理与平行线的性质解答． 【详解】解：∵A岛在B岛的北偏东方向，即， ∵C岛在B岛的北偏东方向，即； ∵A岛在C岛北偏西，即， ∴； 在中，， ∴， 故答案为70． 17. 不等式组解集是，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查的是含参数的一元一次不等式组，掌握解集的取法：“同大取大”是解决此题的关键． 根据解集的取法：“同大取大”即可列出关于m的不等式，从而求出结论． 【详解】解：， 解不等式①得： ， ∵不等式组的解集是， ∴， 解得：． 故答案为： 18. 如图，中，点，分别在边，上，，，与交于点，若，，则长最小值为________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中线性质，连接，根据，得到，设，则，，根据得到，，进而得到，则可求出，则，解方程求出的面积，再根据点C到的距离h一定满足，，可求出答案． 【详解】解：如图所示，连接， ∵， ∴， 设，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴， ∵， ∴点C到的距离h一定满足， 又∵， ∴当时，有最小值，最小值为4， 故答案为：4． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）计算：； （2）解方程组 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了立方根、算术平方根和绝对值以及解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法及运算法则是解题的关键． （1）先计算算术平方根、立方根和绝对值，再计算加减可得； （2）根据二元一次方程组的加减消元法进行作答即可； 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：得③， 得， 解之得， 将代入①得， 解之得． 这个方程组的解为． 20. 取哪些整数值时，不等式与都成立？ 【答案】可取的整数值为：，． 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解即可，能求出不等式组的解集是解题的关键． 【详解】解：联立不等式组，得， 解不等式得， 解不等式由得， ∴不等式组的解集为， ∴可取的整数值为：，． 21. 一个数值转换器如图所示： （1）当输入的值为25时，输出的的值是________； （2）若输出的值是，试写出两个满足要求的的值：________； （3）若输入（为非负数）值后，始终输不出的值，请直接写出所有满足要求的的值． 【答案】（1） （2）7和49（答案不唯一） （3）0，1 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，正确理解转换器的运算法则、熟知算术平方根的定义是解题的关键； （1）根据转换器的运算程序求解即可； （2）根据49的算术平方根是7，7的算术平方根是，即可得到答案； （3）0或1的算术平方根是它们本身，0和1是有理数，即可解答． 【小问1详解】 解：当输入的x值为25时，取算术平方根，即，5是有理数， 第二次输入，取算术平方根，即，是无理数， 所以输出的y值是； 故答案为：； 【小问2详解】 解：49的算术平方根是7，7的算术平方根是， ∴满足要求的x的值可以是7和49； 故答案为：7和49（答案不唯一） 【小问3详解】 解：∵0和1的算术平方根是它们本身，0和1是有理数， ∴当和1时，始终输不出y的值． 22. 我国淡水资源相对缺乏，节约用水应成为人们的共识．为了解某小区家庭用水情况，随机调查了该小区部分家庭，获得了这些家庭5月份用水量（单位：吨）的数据，并对这些数据进行整理和描述．数据分成5组：，，，，．下面给出了部分信息． a．5月份用水量数据的扇形图、频数分布直方图分别如图1，图2所示． b．5月份用水量的数据在这一组的是： 12 12.5 12.5 13 13 14 15.5 15.5 根据以上信息，回答下列问题： （1）共抽取了________户家庭进行调查； （2）补全频数分布直方图； （3）请根据调查结果，估计该小区460户家庭中有多少户家庭月水量超过15吨． 【答案】（1）40 （2）图见解析 （3）估计该小区460户家庭中有46户家庭月水量超过15吨 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图，频数分布直方图，用样本估计总体，正确读懂统计图是解题的关键． （1）用这一组的户数除以其占比即可得到答案； （2）先求出这一组的户数，再补全统计图即可； （3）用460乘以样本中家庭月水量超过15吨的人数占比即可得到答案． 【小问1详解】 解：户 ∴共抽取了40户家庭进行调查； 【小问2详解】 解：由题意得，这一组的户数为8户， ∴这一组的户数为户， 补全统计图如下所示： 【小问3详解】 解：（户） 答：估计该小区460户家庭中有46户家庭月水量超过15吨． 23. 如图，是的平分线，过点作的平行线，交于点． （1）求证：； （2）是线段上一点（不与，两点重合），连接．若，，求的度数． 【答案】（1）详见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，角平分线的定义以及平行线的性质： （1）根据角平分线的定义以及平行线的性质，即可求证； （2）根据三角形外角的性质解答即可。 【小问1详解】 证明：是的平分线， ． ， ． ． 【小问2详解】 解：， ． 是的外角， ． ， ． ． 24. “太空育种”是种子被宇航员带入太空，经历一段太空环境后，再返回地球进行培育的育种方法，是将辐射、宇航、育种和遗传等学科综合的高新技术．经太空育种后的鲜花花期更长、花朵更鲜艳、价格也较高.我国培育成功的太空育种鲜花“延丹号”山丹丹单价为元盆，“太空玫瑰”单价为元盆． （1）为美化环境，公园计划购买这两种太空育种鲜花共盆，若购买这两种鲜花的总价为元，请计算购买“延丹号”山丹丹和“太空玫瑰”的盆数； （2）若公园购买这两种太空育种鲜花的预算资金只有元，所需购买两种鲜花的总数仍为盆，则最多可购买“太空玫瑰”多少盆？ 【答案】（1）购买“延丹号”山丹丹盆，购买“太空玫瑰”盆； （2）最多可购买“太空玫瑰”盆． 【解析】 【分析】此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系和不等关系，列出方程组和不等式． （）设购买“延丹号”山丹丹盆，购买“太空玫瑰”盆，由题意得， 然后解方程组即可； （）设购买“太空玫瑰”盆， 由题意得，然后解不等式，再检验即可． 【小问1详解】 解：设购买“延丹号”山丹丹盆，购买“太空玫瑰”盆， 由题意，得， 解得， 答：购买“延丹号”山丹丹盆，购买“太空玫瑰”盆； 【小问2详解】 解：设购买“太空玫瑰”盆， 由题意，得， 解得， 因为为正整数， 所以的最大值为， 答：最多可购买“太空玫瑰”盆． 25. 已知中，，是边上一点（不与点，点重合）． （1）如图1，若是的高，是的角平分线．求证，； （2）如图2，若，，与的平分线相交于点． ①依题意补全图形； ②试用等式表示与之间的数量关系，并证明． 【答案】（1）详见解析 （2）①图见解析；②，证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形外角的性质，熟练掌握它们的性质是解题的关键； （1）先根据同角的余角相等证得，再根据角平分线的定义得出，根据三角形外角的性质得出，根据角的和差关系得出，问题即可得解； （2）①根据题意画出图形即可； ②设，，分别求出、、的度数，然后根据三角形内角和定理分别求出、的度数，问题即可得解． 【小问1详解】 证明：是的高， ． ． ， ． ． 是的角平分线， ． 是的外角， ． ， 【小问2详解】 解：①补图如图示 ②答：． 证明：设，． 平分， ． ， ． ． ． 平分， ． 在中， ． 在中， ． ． ． 即． 26. 在平面直角坐标系中，将图形甲运动，得到图形乙．若其中任意一点运动后的对应点为，则称这种运动为“相关，平移”． （1）点经过“相关，平移”后得点，且，则的面积为________； （2）点，，以为边在直线下方作正方形，将（1）中的进行“相关，8平移”得到．若的边与正方形的边有公共点，求的取值范围； （3）点，，将线段作“相关3，平移”得线段，若点在轴上，，求点的坐标． 【答案】（1）2 （2）或 （3）点为或 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化－平移，三角形的面积，正确地连接“相关a，b平移”是解题的关键． （1）根据点经过“相关a，b平移”后得点，得到，解方程得到，根据三角形的面积公式得到结论； （2）由题可知，由进行“相关m，8平移”得到，得到，，根据的边与正方形的边有公共点列不等式组求解； （3）根据点，作“相关3，n平移”得点，，由于点在x轴上，得到，求得，，根据三角形的面积公式列方程得到或，于是得到结论． 【小问1详解】 解：∵点经过“相关a，b平移”后得点， ∴， ∴， ∴， ∴的面积， 故答案为：2； 【小问2详解】 由（1）可知 进行“相关，8平移”得到， ，，． 而，，，， 由题意结合图形可知，或 解得或． 【小问3详解】 点，作“相关3，平移”得 点，， 点在轴上， 即． ，． ， ． ． 或． 当时，为， 当时，为． 综上，点为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $