精品解析：江苏省南通市通州区育才中学2022-2023学年七年级下学期期末数学模拟试题

期末模拟试卷 一．选择题 (每题 3 分，共 30 分) 1. 在实数3. 1415，，，中，是无理数的是 （ ） A. 3. 1415 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数，求一个数的算术平方根，根据无理数的定义逐项判断即可． 【详解】解：3. 1415为有限小数，不是无理数，，不是无理数，是分数，不是无理数， 是无理数， 故选：D． 2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是 （ ） A. 5 ，6 ，10 B. 5 ，6 ，11 C. 5 ，7 ，2 D. 3 ，4 ，8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了能够组成三角形三边的条件，根据三角形的三边关系进行分析判断． 【详解】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得 A．，能组成三角形，符合题意； B．，不能组成三角形，不符合题意； C．，不能组成三角形，不符合题意； D．，不能够组成三角形，不符合题意． 故选：A． 3. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定，由题意可得三角形还具有完整的两角和它们的夹边，据此即可得到答案． 【详解】因为小明书上的三角形虽然被污染了，但是其它两角和它们的夹边却还是完整的，只需根据完整的两角和它们的夹边画出三角形即可，因为两角及其夹边对应相等的两个三角形全等． 故答案为：D． 4. 下列调查中，适宜采用抽样调查的是 （ ） A. 调查某批次医用口罩的合格率 B. 新冠疫情期间检测地铁乘客的体温 C. 了解某校八年级一班学生的视力情况 D. 调查神舟十四号载人飞船各零部件的质量 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、调查某批次医用口罩的合格率，适宜采用抽样调查，符合题意； B、新冠疫情期间检测地铁乘客的体温，适宜采用全面调查，不符合题意； C、了解某校八年级一班学生的视力情况，适宜采用全面调查，不符合题意； D、调查神舟十四号载人飞船各零部件质量，适宜采用全面调查，不符合题意； 故选：A． 5. 若，下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即可得到答案． 【详解】解：A、不等式的两边都加3，不等号的方向不变，故A不符合题意； B、不等式的两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，故B不符合题意； C、不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，故C不符合题意； D、如；故D符合题意； 故选D． 【点睛】主要考查了不等式的基本性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱 6. 如图，AD，BE是△ABC的高线，AD与BE相交于点F．若AD＝BD＝6，且△ACD的面积为12，则AF的长度为（　　） A 4 B. 3 C. 2 D. 1.5 【答案】C 【解析】 【分析】利用ASA证明△ACD≌△BFD，得DF＝DC，再根据三角形面积可得CD的长，从而可得答案． 【详解】∵AD，BE是△ABC的高线， ∴∠ADB＝∠ADC＝∠AEB＝90°， ∵∠BFD＝∠AFE， ∴∠DBF＝∠CAD， 在△ACD和△BFD中， ， ∴△ACD≌△BFD（ASA）， ∴DF＝DC， ∵△ACD的面积为12， ∴， ∴CD＝4， ∴DF＝4， ∴AF＝AD﹣DF＝2， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 7. 如图，在的正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为1，则和的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论． 【详解】解：如图， 在与中， ， ， ， ， ． 故选：D． 8. 若方程组中的x，y满足，则m的取值范围（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将m看作已知数求出x+y的值，代入已知不等式中求出m的范围即可． 【详解】解：， ①+②得：3（x+y）=，即x+y=， 根据题意得：＞0， 解得：． 故选：B． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，以及解一元一次不等式，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法． 9. 如果是关于，二元一次方程的一个解，那么的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程的解，把x与y的值代入方程计算即可求出m的值． 【详解】解：把代入方程得：， 解得：， 故选：C． 10. 如图，，分别是四边形 的外角，的平分线，设，，则的度数为 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据四边形的内角和、角平分线定义可得到与、的关系． 【详解】解：∵，分别是四边形 的外角，的平分线， ∴， ， ∵， ∴ 即， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查四边形的内角和、角平分线定义，熟知四边形的内角和为是解答的关键． 二．填空题 (每题 3~4 分，共 30 分) 11. 若点M（x，x+2）在第二象限，则整数x的值是______． 【答案】﹣1 【解析】 【分析】根据第二象限内点的特征计算即可； 【详解】∵点M（x，x+2）在第二象限， ∴， 解得：， ∵x是整数， ∴． 故答案是-1． 【点睛】本题主要考查了象限内点的特征，根据条件列出不等式组求解是关键． 12. 已知 a ，b 满足方程组，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了解二元一次方程组，直接将两方程相加进而得出的值． 【详解】解：a ，b 满足方程组， 得：， 则． 故答案为：． 13. 三边的长、、均为整数，，，则满足条件的三角形共有_______个． 【答案】9 【解析】 【分析】考查了三角形三边关系，此题要能够把已知条件和三角形的三边关系结合起来考虑． 结合三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”和已知条件，进行分析． 【详解】解：根据已知条件和三角形的三边关系，得 当，时，则或5或4或3或2； 当，时，则或4或3； 当，时，则． 则满足条件的三角形共有9个． 故答案为：9． 14. 如图，在中，AD是BC边上的中线，，，延长AD至点E，使得，连接CE，则AD长的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】证明△ABD≌△ECD(SAS)，得CE=AB=6，再根据三角形三边关系得CE-AC<AE<CE+AC，即6-4<2AD<6+4，即可求解． 【详解】解：∵在中，AD是BC边上的中线， ∴BD=CD， 在△ABD与△ECD中， ， ∴△ABD≌△ECD(SAS)， ∴CE=AB=6， ∵CE-AC<AE<CE+AC， ∴6-4<2AD<6+4， ∴1<AD<5， 故答案为：1<AD<5． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，三角形三边的关系，熟练掌握全等三角形的判定与性质、三角形三边的关系是解题的关键． 15. 如图，直线，，若，则_________度． 【答案】49 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角与内角的关系及平行线的性质．先根据三角形外角与内角的关系，求出，再利用平行线的性质求出． 【详解】解：如图， ， ， ， ， ， ． 故答案为：49． 16. 若正多边形一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________. 【答案】8 【解析】 【分析】根据多边形外角和是360度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用可求得边数． 【详解】解：多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是， 即该正多边形的边数是8， 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了多边形外角和以及多边形的边数，解题的关键是掌握正多边形的各个内角相等，各个外角也相等． 17. 如图，在中，，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，点E为AD的中点，连接BE，点F为BE上一点，且BF＝2EF．若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形等高模型及，，求出，同样根据点为的中点，求出，过作于，于，根据∠BAC的角平分线AD交BC于点D，将转化为三角形的面积的比即可求解． 【详解】解：，， ， 点为的中点， ， ， ， 过作于，于， 是的角平分线， ， ， 则， 故答案为：． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积的计算，解题的关键是正确地作出辅助线． 18. 已知非负数a，b，c满足条件，，设的最大值是m，最小值是n，则的值为______． 【答案】26 【解析】 【分析】根据已知的式子可得，，即有，再根据a、b、c为非负实数，可得，即可得，，问题随之得解． 【详解】联立， 把a看作常数，解得，， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴， ∴当时，；当时，； ∴． 故答案为：26． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，熟练掌握解二元一次方程组方法，解一元一次不等式组方法，用一个字母代数式表示另一个字母，非负实数性质，代数式产生的最值，是解答本题的关键． 三．解答题 19. （1）计算：； （2）解方程组． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）由平方根、立方根的运算，绝对值运算，指数幂的运算可直接得到答案． （2）按解方程组的方法计算即可得到答案． 【详解】（1）计算： （2）解方程组： 由①得：③ ②＋③得 把代入②得： ∴原方程组的解 【点睛】本题考查实数的混合运算，解方程组，熟练掌握相关计算方法和公式是解题的关键． 20. 解不等式组：，并写出它的所有非负整数解． 【答案】；非负整数解为0、1、2、3 【解析】 【分析】先求出每个不等式的解集，再找出不等式组的解集，最后找出非负整数解即可． 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 原不等式组的解集是， 非负整数解为0、1、2、3． 【点睛】本题考查了求一元一次不等式组的整数解，解本题的关键在熟练掌握求解一元一次不等式组的一般步骤． 21. 已知：如图，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由∠3=∠4可得∠ACB=∠ACD，然后即可根据ASA证明△ACB≌△ACD，再根据全等三角形的性质即得结论． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵ ， ∴△ACB≌△ACD， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明△ACB≌△ACD是解本题的关键． 22. 如图所示的平面直角坐标系中，，将平移后得到，已知 B 点平移的对应点E点 (A点与D点对应，C点与F点对应) （1）画出平移后的， 并写出点D的坐标为 ， 点F的坐标 为 ． （2）求的面积． （3）若点为x轴上一动点，，直接写出m的取值范围． 【答案】（1）图形见解析，， （2） （3）且时 【解析】 【分析】本题考查作图-平移变换，利用网格求三角形的面积，写出直角坐标系中点的坐标，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． （1）画出图象即可解决问题； （2）在网格中求出三角形面积即可； （3）延长交x轴与点，延长交x轴与点，表示出，利用图象法即可解决问题． 【小问1详解】 解：如图所示，，， 故答案为：，； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 观察图象，延长交x轴与点，延长交x轴与点， ，的中点为， ， 以两线段为底边，P点到两条线段的距离为高，表示面积， 时，，时，， 且时，． 23. 某乡镇为了解村民对爱国卫生“七个专项行动”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“A非常了解”、“了解”、“基本了解”三个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次抽样调查的校本容量是多少？ （2）求扇形统计图中的值及“基本了解”等级所对应的圆心角的度数； （3）补全条形统计图； （4）若该乡镇约有村民50000人，请你根据抽样调查结果，估计该乡镇大约有多少村民对爱国卫生“七个专项行动”达到“A非常了解”等级． 【答案】（1）500 （2）56， （3）见解析 （4）16000人 【解析】 【分析】（1）根据“A非常了解”的数量以及百分比，可以得到样本容量． （2）根据“基本了解”的人数可以求出其占样本容量的百分比，又因为“A非常了解”、“了解”、“基本了解”三个等级的百分比和为1，可以求出m的值；“基本了解”对应的圆心角的度数就是乘以其占整体的百分比，可解． （3）根据总调查人数为500，去掉另外两项，便可以找到“了解”的人数，做出统计图． （4）样本中“A非常了解”所占的百分比乘以该乡镇的总人数，可以得到该乡镇达到“A非常了解”的总人数． 【小问1详解】 （人） 这次抽样调查的校本容量是500； 【小问2详解】 等级的人数为500-160-60=280（人） “基本了解”等级所对应的圆心角的度数为． 【小问3详解】 “了解”等级得人数为：500-160-60=280（人）． 如图 【小问4详解】 （人） 答：该乡镇大约有16000人对爱国卫生“七个专项行动”达到“A非常了解”等级． 【点睛】本题主要考查了条形统计图以及扇形统计图的运用，解题时需要注意：从条形图可以很容易看出数据的大小，用样本估计总体时从扇形统计图上可以清楚的看出各部分的占比情况． 24. 某企业前年按可回收垃圾处理费15元/吨、不可回收垃圾处理费25元/吨的收费标准，共支付两种垃圾处理费5000元，从去年元月起，收费标准上调为：可回收垃圾处理费30元/吨，不可回收垃圾处理费100元/吨．若该企业去年处理的这两种垃圾数量与前年相比没有变化，但调价后就要多支付处理费9000元． （1）该企业前年处理的可回收垃圾和不可回收垃圾各多少吨？ （2）该企业计划今年将上述两种垃圾处理总量减少到200吨，且可回收垃圾不少于不可回收垃圾处理量的3倍，则今年该企业至少有多少吨可回收垃圾？ 【答案】（1）该企业前年处理200吨可回收垃圾，80吨不可回收垃圾；（2）今年该企业至少有150吨可回收垃圾． 【解析】 【分析】（1）设该企业前年处理x吨可回收垃圾，y吨不可回收垃圾，建立二元一次方程组求出其解即可； （2）设今年该企业有m吨可回收垃圾，则今年该企业有（200﹣m）吨不可回收垃圾，建立不等式，求出其解即可． 【详解】解：（1）设该企业前年处理x吨可回收垃圾，y吨不可回收垃圾， 根据题意得：， 解得： 答：该企业前年处理200吨可回收垃圾，80吨不可回收垃圾． （2）设今年该企业有m吨可回收垃圾，则今年该企业有（200﹣m）吨不可回收垃圾， 根据题意得：m≥3（200﹣m）， 解得：m≥150． 答：今年该企业至少有150吨可回收垃圾． 【点睛】考查一元一次不等式的应用, 二元一次方程组的应用，读懂题目，找出等量关系以及不等关系是解题的关键. 25. 在平面直角坐标系中，对于任意一点，定义点的“差距离”为：．例如：已知点，则． 解决下列问题： （1）已知点，则 ． （2）如图，点是线段上的一动点， ①若，求点的坐标； ②线段向右平移个单位，点的对应点为，如果，求的取值范围； ③线段向右平移个单位，向上平移个单位后得到线段．若线段上“差距离”为1的点恰有两个，直接写出的取值范围 【答案】（1）4；（2）①点Q坐标为（1，2）或（3，2）；②1≤m≤4；③0≤a﹣b≤1． 【解析】 【分析】（1）由“差距离”定义可求解； （2）①设点Q（z，2），（0≤z≤3），由“差距离”定义可得方程，即可求解； ②由“差距离”定义可得方程|z+m﹣2|＝2，可得z+m＝4或z+m＝0，由0≤z≤3，m＞0，可求解； ③设线段M'N'点Q''的坐标为（x，2+b），（a≤x≤a+3），由“差距离”＝1，可求x＝3+b或x＝1+b，由线段M'N'上“差距离”为1的点恰有两个，可列不等式组，即可求解． 【详解】解：（1）∵点A（0，4）， ∴d（A）＝|0﹣4|＝4， 故答案为：4； （2）①∵点M（0，2），N（3，2），Q是线段MN上的一动点， ∴设点Q（z，2），（0≤z≤3）， ∵d（Q）＝1， ∴|z﹣2|＝1， ∴z1＝3，z2＝1， ∴点Q坐标为（1，2）或（3，2）； ②∵线段MN向右平移m个单位（m＞0）， ∴点Q'（z+m，2）， ∵d（Q′）＝2， ∴|z+m﹣2|＝2 ∴z+m＝4或z+m＝0， 又∵0≤z≤3，m＞0， ∴z+m＝0不可能， ∴z+m＝4， 又∵0≤z≤3， ∴1≤m≤4； ③设线段M'N'点Q''的坐标为（x，2+b），（a≤x≤a+3）， ∵“差距离”为1， ∴|x﹣（2+b）|＝1， ∴x＝3+b或x＝1+b， ∵线段M'N'上“差距离”为1的点恰有两个， ∴， ∴0≤a﹣b≤1． 【点睛】本题考查了一次方程的解法，一次不等式组的解法，理解“差距离”定义，并能运用定义解决问题是本题的关键． 26. 问题背景： （1）如图1，已知中，，，直线m经过点A，⊥直线m，⊥直线m，垂足分别为点D、E．求证：． 拓展延伸： （2）如图2，将（1）中的条件改为：在中，，D、A、E三点都在直线m上，并且有．请写出、、三条线段的数量关系，并证明． 实际应用： （3）如图3，在中，，，点C的坐标为，点A的坐标为，请直接写出B点的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）数量关系DE=BD＋CE，理由见解析 （3）点B的坐标为 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形性质可以得到，，再用角度等量代换，可以证得，从而证得≌，得到，，用等量代换证得结论． （2）同问题1，也可以证明≌，得到，，用等量代换证得结论DE=BD＋CE； （3）如图，作轴于E，轴于F，由（1）可知，≌，然后根据上述结论可以直接写出B点坐标为 ． 【小问1详解】 证明：∵⊥直线m，直线m， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴． ∵在和中， ， ∴≌， ∴，， ∴， 即：． 【小问2详解】 解：数量关系． 理由如下： 在中，， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴≌， ∴，， ∴； 【小问3详解】 如图，作轴于E，轴于F，由（1）可知，≌， ， ∴，， ∴， ∴点B的坐标为． 【点睛】本题考查了三角形全等的运用，利用三角形的全等来解决几何问题，找到对应边，合理利用等量代换是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末模拟试卷 一．选择题 (每题 3 分，共 30 分) 1. 在实数3. 1415，，，中，是无理数的是 （ ） A 3. 1415 B. C. D. 2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是 （ ） A. 5 ，6 ，10 B. 5 ，6 ，11 C. 5 ，7 ，2 D. 3 ，4 ，8 3. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（　　） A. B. C. D. 4. 下列调查中，适宜采用抽样调查的是 （ ） A. 调查某批次医用口罩的合格率 B. 新冠疫情期间检测地铁乘客的体温 C. 了解某校八年级一班学生的视力情况 D. 调查神舟十四号载人飞船各零部件的质量 5. 若，下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，AD，BE是△ABC的高线，AD与BE相交于点F．若AD＝BD＝6，且△ACD的面积为12，则AF的长度为（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1.5 7. 如图，在的正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为1，则和的关系是（ ） A. B. C. D. 8. 若方程组中的x，y满足，则m的取值范围（ ） A. B. C. D. 9. 如果是关于，的二元一次方程的一个解，那么的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，分别是四边形 的外角，的平分线，设，，则的度数为 （ ） A. B. C. D. 二．填空题 (每题 3~4 分，共 30 分) 11. 若点M（x，x+2）在第二象限，则整数x的值是______． 12. 已知 a ，b 满足方程组，则__________． 13. 三边的长、、均为整数，，，则满足条件的三角形共有_______个． 14. 如图，在中，AD是BC边上的中线，，，延长AD至点E，使得，连接CE，则AD长的取值范围是______． 15. 如图，直线，，若，则_________度． 16. 若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________. 17. 如图，在中，，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，点E为AD的中点，连接BE，点F为BE上一点，且BF＝2EF．若，则______． 18. 已知非负数a，b，c满足条件，，设的最大值是m，最小值是n，则的值为______． 三．解答题 19. （1）计算：； （2）解方程组． 20. 解不等式组：，并写出它的所有非负整数解． 21. 已知：如图，．求证：． 22. 如图所示平面直角坐标系中，，将平移后得到，已知 B 点平移的对应点E点 (A点与D点对应，C点与F点对应) （1）画出平移后的， 并写出点D的坐标为 ， 点F的坐标 为 ． （2）求的面积． （3）若点为x轴上一动点，，直接写出m取值范围． 23. 某乡镇为了解村民对爱国卫生“七个专项行动”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“A非常了解”、“了解”、“基本了解”三个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次抽样调查校本容量是多少？ （2）求扇形统计图中的值及“基本了解”等级所对应的圆心角的度数； （3）补全条形统计图； （4）若该乡镇约有村民50000人，请你根据抽样调查结果，估计该乡镇大约有多少村民对爱国卫生“七个专项行动”达到“A非常了解”等级． 24. 某企业前年按可回收垃圾处理费15元/吨、不可回收垃圾处理费25元/吨的收费标准，共支付两种垃圾处理费5000元，从去年元月起，收费标准上调为：可回收垃圾处理费30元/吨，不可回收垃圾处理费100元/吨．若该企业去年处理的这两种垃圾数量与前年相比没有变化，但调价后就要多支付处理费9000元． （1）该企业前年处理的可回收垃圾和不可回收垃圾各多少吨？ （2）该企业计划今年将上述两种垃圾处理总量减少到200吨，且可回收垃圾不少于不可回收垃圾处理量的3倍，则今年该企业至少有多少吨可回收垃圾？ 25. 在平面直角坐标系中，对于任意一点，定义点的“差距离”为：．例如：已知点，则． 解决下列问题： （1）已知点，则 ． （2）如图，点是线段上的一动点， ①若，求点的坐标； ②线段向右平移个单位，点的对应点为，如果，求的取值范围； ③线段向右平移个单位，向上平移个单位后得到线段．若线段上“差距离”为1的点恰有两个，直接写出的取值范围 26. 问题背景： （1）如图1，已知中，，，直线m经过点A，⊥直线m，⊥直线m，垂足分别为点D、E．求证：． 拓展延伸： （2）如图2，将（1）中条件改为：在中，，D、A、E三点都在直线m上，并且有．请写出、、三条线段的数量关系，并证明． 实际应用： （3）如图3，在中，，，点C的坐标为，点A的坐标为，请直接写出B点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$