精品解析：广东省阳江市阳东区2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷

2024-2025学年广东省阳江市阳东区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列实数中，最大的数是（　　） A. 0 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查实数的大小比较，熟知负数小于0，正数大于0，正数大于负数是解答的关键．比较各选项对应数值的大小，先排除负数和0，再估算平方根的值进行比较。 【详解】解：∵，，，选项A、D不符合题意； ∵，， ∴， ∴是最大的数， 故选：B． 2. 如图，已知，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法进行判断即可． 【详解】解：A.∠1与∠2是邻补角，无法判断两条铁轨平行，故此选项不符合题意； B. ∠1与∠3与两条铁轨平行没有关系，故此选项不符合题意； C. ∠1与∠4是同位角，且∠1=∠4=90°，故两条铁轨平行，所以该选项正确； D. ∠1与∠5与两条铁轨平行没有关系，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解答本题的关键． 3. 如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正负数的大小比较，熟练掌握正负数大小比较的方法解题的关键． 由五日气温为得到，，，则气温变化为先下降，然后上升，再上升，再下降． 【详解】解：由五日气温为得到，， ∴气温变化为先下降，然后上升，再上升，再下降． 故选：A． 4. 在解关于，的二元一次方程组时，如果①②可直接消去未知数，那么和满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据求和后直接消去，令的系数为即可． 【详解】解： 得， 可直接消去未知数， 故， 故选D． 【点睛】本题考查了加减消元法解方程组，熟练掌握加减消元法是解题关键． 5. 为了了解学生最喜欢的粽子口味，学校随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如图所示的扇形统计图，其中喜欢鲜肉粽的扇形圆心角度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图的意义和制作方法，理解扇形统计图的意义，掌握扇形统计图的制作方法是解决问题的关键． 用乘喜欢鲜肉粽所占百分比即可． 【详解】解：． 故选：A． 6. 解不等式组时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别求出两个不等式的解集，然后根据在数轴上表示解集的方法判断即可． 【详解】解：解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式①②的解集在同一条数轴上表示为： 故选：B． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 7. 已知实数，在数轴上的位置如图所示，则的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置可得，，据此化简求解即可． 【详解】解：由数轴上点的位置可得，， ∴， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了化简绝对值，根据数轴上点的位置判断式子符号，有理数的除法，正确得到，是解题的关键． 8. 《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长尺，绳子长尺，则可以列出的方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用.用一根绳子去量一根长木，绳子剩余4.5尺可知：；绳子对折再量长木，长木剩余1尺可知：；从而可得答案. 【详解】解：由题意可得方程组为： ， 故选：A. 9. 在平面直角坐标系中，若点位于第四象限，则点所在的象限为（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查点所在的象限，解答的关键是熟知点所在象限的坐标符号特征：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．根据第四象限点的坐标符号特征确定m、n的取值范围，再判断点的横纵坐标符号，确定所在象限。 【详解】解：∵点位于第四象限， ∴，， 解得，， ∴，， ∴点在第三象限， 故选：C． 10. 某班数学兴趣小组对不等式组讨论得到以下结论：①若，则不等式组的解集为；②若，则不等式组无解；③若不等式组无解，则a的取值范围为；④若不等式组只有两个整数解，则a的值可以为．其中，正确结论的序号是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据解不等式组的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找，找到参数的取值范围解决问题． 【详解】解：①时，x比小的大，比大的小，取中间，即解集为，故①正确； ②时，x比小的小，比大的大，无处取解，即无解，故②正确； ③要使不等式组无解，则要求x比小的小，比大的大，即a要小于3，当时，仍然无解，故a的取值范围为，故③错误； ④要使不等式组只有两个整数解，则a的取值范围为，则a的值可以为，故④正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了不等式组的含参问题，解决本题的关键是熟记解不等式组的口诀，注意临界值是否取等． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 实数8的立方根是_____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据立方根的概念解答． 【详解】∵， ∴8的立方根是2． 故答案为：2 【点睛】本题考查立方根的概念义，正确掌握立方根的概念是解题的关键． 12. 请写出二元一次方程的一组整数解______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据二元一次方程组解的定义解答即可． 【详解】解：∵， ∴， 当时，， ∴二元一次方程的一组整数解可以是． 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解． 13. 如图是友谊商场某商品1~4月份单个的进价和售价的折线统计图，则售出该商品单个利润最大的是___________月份． 【答案】2 【解析】 【分析】根据利润售价进价和图象中给出的信息即可得到结论． 【详解】解：由图象中的信息可知， 利润售价进价，利润最大的是2月， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了折线统计图，有理数大小的比较，正确的把握图象中的信息，理解利润售价进价是解题的关键． 14. 如图， 已知点A， B的坐标分别为， ，将沿x轴向右平移，使点B平移到点E，得到，若，则点C的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化平移，解题关键是掌握点的坐标的变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减． 根据得出，求出，则沿轴正方向平移2个单位长度得到，即可求解． 【详解】解：， ， ， ， 即沿轴正方向平移2个单位长度得到， ， 点的坐标为． 故答案为：． 15. 已知关于x，y的方程组下列四个结论： ①当时，方程组的解也是方程的解； ②若，则； ③无论m取什么实数，的值始终不变； ④存在实数m使得． 其中正确的结论是______．（填写序号） 【答案】①③④ 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，求不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．①把m看作已知数表示出方程组的解，把代入求出与的值，代入方程检验即可；②把与代入求出m的值，即可作出判断；③把与代入中计算得到结果，判断即可；④把与代入求出m的值，判断即可． 【详解】解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 当时，，， 把，代入得：， ∴当时，方程组的解也是方程的解，故①正确； 把，代入得， ， 解得：， ∴时，；故②错误； ， ∴无论m取什么实数，的值始终不变，故③正确； 当时，， 解得：， ∴存在实数m使得，故④正确； 综上分析可知：正确的结论是①③④， 故答案为：①③④． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，利用算术平方根及立方根的定义，绝对值的性质计算后再算加减即可． 【详解】解： ． 17. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】根据加减消元法解答即可． 【详解】解：， 由得，， 解得：， 把代入①，得， 解得：， ∴方程组的解为． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，属于基础题型，熟练掌握代入法和加减法求解的方法是关键． 18. 解不等式组：． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组．分别求出每一个不等式的解集，再找到其公共部分即可确定不等式组的解集． 【详解】解：解得：， 解得：， ∴． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，有如下三个语句： ①；②；③，以其中两个作为已知，另一个论断作为结论，组成一个正确的问题，并解答． 【答案】 解：第一种情况：选①②推出③， ， ， ， ，即， ； 第二种情况：选①③推出②， ， ， ， ， ，即； 第三种情况：选②③推出①， ， ， ， ，即， ． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，第一种情况：由平行线的性质得出，从而得出，即可推出；第二种情况：由平行线的性质可得，，从而可得出；第三种情况：由平行线的性质可得，结合得出，即可推出，熟练掌握平行线的判定与性质是解此题的关键． 【详解】略 20. 围棋，起源于中国，古代称为“弈”，距今已有4000多年的历史，如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上A、B两颗棋子的坐标分别为，． （1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系，并写出C、D两颗棋子的坐标：C( ， )，D( ， )． （2）线段AB平移后得到线段，点A的对应点是，说明平移方式，并求出点B的对应点的坐标． 【答案】（1） 建立平面直角坐标系如图所示． 2，1；， （2）向右平移3个单位长度，向下平移1个单位长度，点的坐标为． 【解析】 【分析】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键． （1）直接利用，得出原点的位置进而建立坐标系得出答案； （2）利用所建立的平面直角坐标系可得出平移后点的坐标可得答案． 【小问1详解】 解：由图可知，，； 【小问2详解】 解：由题意得，平移方式是：向右平移3个单位长度，向下平移1个单位长度． ∴点的坐标为． 21. 某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元；购进5件A商品和2件B商品总费用为620元． （1）求A，B两种商品每件进价各为多少元？ （2）该商场计划购进A，B两种商品共60件，且购进B商品的件数不少于A商品件数的2倍．若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，为满足销售完A，B两种商品后获得的总利润不低于1770元，则购进A商品的件数最多为多少？ 【答案】（1）A，B两种商品每件进价各为100元，60元； （2）购进A商品的件数最多为20件 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用： （1）设A，B两种商品每件进价各为x元，y元，根据购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元；购进5件A商品和2件B商品总费用为620元列出方程组求解即可； （2）设购进A商品的件数为m件，则购进B商品的件数为件，根据利润不低于1770元且购进B商品的件数不少于A商品件数的2倍列出不等式组求解即可． 【小问1详解】 解：设A，B两种商品每件进价各为x元，y元， 由题意得，， 解得， 答：A，B两种商品每件进价各为100元，60元； 【小问2详解】 解：设购进A商品的件数为m件，则购进B商品的件数为件， 由题意得，， 解得， ∵m为整数， ∴m的最大值为20， 答：购进A商品的件数最多为20件． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 某商场试销A、B两款型号的洗碗机，四个月共售出400台．试销结束后，该商场想从中选择一款洗碗机进行经销，请根据提供的两幅统计图完成下列问题． （1）第四个月销量占总销量的百分比是 %； （2）通过计算补全洗碗机月销量的折线统计图； （3）结合折线统计图，判断该商场应选择哪款洗碗机进行经销？请说明理由． 【答案】（1）30 （2）见解析 （3）选择B款洗碗机，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查折线统计图和扇形统计图的综合应用，掌握相关知识是解题关键． （1）先求第四个月的销售量，再除以总量即可得到第四个月销售量占总销售量的百分比； （2）由折线图求得第三个月A、B两款的销售量为100台，再解得第三个月A款洗碗机的销量为50台，据此解出B的销售量； （3）观察折线图可得，该商店应选择B款洗碗机进行经销． 【小问1详解】 解：（台）， ∴第四个月销量占总销量的百分比为：； 故答案为：30； 【小问2详解】 第三个月A、B两款洗碗机的销量为：（台）， 从折线图可知，第三个月A款洗碗机的销量为50台， 第三个月B款洗碗机的销量为（台）； 第四个月B款洗碗机的销量为：（台）， 补全洗碗机月销量的折线统计图如下： 【小问3详解】 该商店应选择B款洗碗机进行经销；理由是B款洗碗机的销量逐月递增，而A款洗碗机的销量有下降趋势． 23. 【问题提出】已知实数x，y满足，求的值． 本题常规思路是先解方程组，再将解得的x，y的值代入整式求值． 此常规思路运算量比较大，其实仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系； 本题还可以通过适当变形，求得该整式的值，如由可得． 这种解题思想就是通常所说的“整体思想”．解答下面问题： （1）已知方程组，则的值为 ； 【问题迁移】 （2）已知的解满足，求m的非负整数解； 【问题探究】 （3）请说明在关于x，y的方程组中，无论a取何值，的值始终不变； 【问题解决】 （4）甲、乙、丙三种商品，如果购买1件甲商品、2件乙商品、2件丙商品共需135元，购买3件甲商品、1件乙商品、1件丙商品共需105元，那么购买甲、乙、丙三种商品各1件共需多少元？ 【答案】（1）2；（2）非负整数解为1、0；（3）见解析；（4）购买甲、乙、丙三种商品各1件共需75元． 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的特殊解法，三元一次方程组的应用，解一元一次不等式； （1）由，即可求解； （2）依据题意，，得，则，又，故，进而计算即可判断得解； （3）由，得，即可求解； （4）设购买1件甲商品需x元，1件乙商品需y元，1件丙产品需z元，根据题意，列出方程组，可求得，，即可求解． 【详解】（1）解： ， 得，， 故答案为：2； （2）解： ，得， ∴， ∵， ∴， ∴． ∴m的非负整数解为1、0； （3）解： ， 由，得， ， 无论a取何值，的值始终不变； （4）解：设购买1件甲商品需x元，1件乙商品需y元，1件丙产品需z元，则 ， ，得， ∴， 把代入①，得， ∴，即， ∴． 答：购买甲、乙、丙三种商品各1件共需75元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年广东省阳江市阳东区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列实数中，最大的数是（　　） A. 0 B. C. 2 D. 2. 如图，已知，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（ ） A. B. C. D. 4. 在解关于，的二元一次方程组时，如果①②可直接消去未知数，那么和满足的条件是（ ） A. B. C. D. 5. 为了了解学生最喜欢的粽子口味，学校随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如图所示的扇形统计图，其中喜欢鲜肉粽的扇形圆心角度数为（　　） A. B. C. D. 6. 解不等式组时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确是（　　） A. B. C. D. 7. 已知实数，在数轴上的位置如图所示，则的值是（　　） A. B. C. D. 8. 《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长尺，绳子长尺，则可以列出的方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，若点位于第四象限，则点所在的象限为（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10. 某班数学兴趣小组对不等式组讨论得到以下结论：①若，则不等式组的解集为；②若，则不等式组无解；③若不等式组无解，则a的取值范围为；④若不等式组只有两个整数解，则a的值可以为．其中，正确结论的序号是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 实数8的立方根是_____． 12. 请写出二元一次方程的一组整数解______． 13. 如图是友谊商场某商品1~4月份单个的进价和售价的折线统计图，则售出该商品单个利润最大的是___________月份． 14. 如图， 已知点A， B的坐标分别为， ，将沿x轴向右平移，使点B平移到点E，得到，若，则点C的坐标为__________． 15. 已知关于x，y的方程组下列四个结论： ①当时，方程组的解也是方程的解； ②若，则； ③无论m取什么实数，的值始终不变； ④存在实数m使得． 其中正确的结论是______．（填写序号） 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：． 17. 解方程组： 18. 解不等式组：． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，有如下三个语句： ①；②；③，以其中两个作为已知，另一个论断作为结论，组成一个正确的问题，并解答． 20. 围棋，起源于中国，古代称为“弈”，距今已有4000多年的历史，如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上A、B两颗棋子的坐标分别为，． （1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系，并写出C、D两颗棋子的坐标：C( ， )，D( ， )． （2）线段AB平移后得到线段，点A的对应点是，说明平移方式，并求出点B的对应点的坐标． 21. 某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元；购进5件A商品和2件B商品总费用为620元． （1）求A，B两种商品每件进价各为多少元？ （2）该商场计划购进A，B两种商品共60件，且购进B商品的件数不少于A商品件数的2倍．若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，为满足销售完A，B两种商品后获得的总利润不低于1770元，则购进A商品的件数最多为多少？ 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 某商场试销A、B两款型号的洗碗机，四个月共售出400台．试销结束后，该商场想从中选择一款洗碗机进行经销，请根据提供的两幅统计图完成下列问题． （1）第四个月销量占总销量的百分比是 %； （2）通过计算补全洗碗机月销量的折线统计图； （3）结合折线统计图，判断该商场应选择哪款洗碗机进行经销？请说明理由． 23. 【问题提出】已知实数x，y满足，求的值． 本题常规思路是先解方程组，再将解得的x，y的值代入整式求值． 此常规思路运算量比较大，其实仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系； 本题还可以通过适当变形，求得该整式的值，如由可得． 这种解题思想就是通常所说的“整体思想”．解答下面问题： （1）已知方程组，则的值为 ； 【问题迁移】 （2）已知的解满足，求m的非负整数解； 【问题探究】 （3）请说明在关于x，y的方程组中，无论a取何值，的值始终不变； 【问题解决】 （4）甲、乙、丙三种商品，如果购买1件甲商品、2件乙商品、2件丙商品共需135元，购买3件甲商品、1件乙商品、1件丙商品共需105元，那么购买甲、乙、丙三种商品各1件共需多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $