专题2.4 有理数的加法和减法（知识梳理+10个考点讲练+中考真题演练+难度分层练 共45题）-2025-2026学年苏科版数学七年级上册同步培优讲练（2024新教材）

专题2.4 有理数的加法和减法 （知识梳理+10个考点讲练+中考真题演练+难度分层练 共45题） 知识梳理 技巧点拨 1 知识点梳理01：有理数的加法法则 1 知识点梳理02：有理数的加法运算律 2 知识点梳理03：有理数的减法法则 2 知识点梳理04：有理数的加减混合运算 3 优选题型 考点讲练 3 考点1：有理数加法运算 3 考点2：有理数加法中的符号问题 3 考点3：有理数加法在生活中的应用 4 考点4：有理数加法运算律 5 考点5：有理数的减法运算 5 考点6：有理数减法的实际应用 6 考点7：有理数的加减混合运算 7 考点8：有理数加减中的简便运算 8 考点9：有理数加减混合运算的应用 9 考点10：省略加法和括号的形式 9 中考真题 实战演练 10 难度分层 拔尖冲刺 10 基础夯实 10 培优拔高 12 知识点梳理01：有理数的加法法则 1.加法法则 加数类型 加法法则 典型范例 同号两数相加 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 异号两数相加 异号两数相加，绝对值相等时，和为0 异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值 一数与0相加 一个数同0相加，仍得这个数 2.有理数加法运算的步骤： 第一步：先看两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则； 第二步：根据加法法则确定和的符号(是“+”还是“－”)． 第三步：求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减：同则加，异则减)． 知识点梳理02：有理数的加法运算律 1.加法运算律： （1）加法交换律： （2）加法结合律： 技巧点拨： （1）加法运算律的作用：简化运算，凑整，凑同号； （2）交换加数的位置时，不要忘记符号． 知识点梳理03：有理数的减法法则 有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：． 技巧点拨： （1）将减法转化为加法时，注意“两变”，一变是减号变加号；二变是把减数变为它的相反数”． （2）灵活使用减法法则，比较熟练的同学也可以不按步骤，直接写结果，提高效率。 知识点梳理04：有理数的加减混合运算 做有理数的加减混合运算题目时的步骤： 1. 观察问题中包含的运算，思考能否使用加法运算律，能用则用，简化运算； 2. 将加减法统一成加法运算； 3. 利用加法运算法则解决问题。 考点1：有理数加法运算 【典例精讲】（23-24七年级上·黑龙江绥化·期中）若，，则的值为 ． 【变式训练】（24-25七年级上·湖南郴州·期中）外卖员驾驶一辆充满电的电动车在一条东西方向的商业街上取外卖，若规定向东为正，则从出发点开始所走的路程为，，，，，(单位：) (1)当取得最后一份外卖时，该外卖员距离出发点多远？在出发点什么方向？ (2)若该电动车充满电可行驶，取完外卖后，该电动车还可行驶多少千米？ 考点2：有理数加法中的符号问题 【典例精讲】（24-25七年级上·山东菏泽·期中）若a，b，c三个有理数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（   ） A． B． C． D． 【变式训练】（24-25七年级上·广东·期中）已知有理数，在数轴上的位置如图所示． (1)确定符号（用“、”填空）： ______，______； (2)化简：． 考点3：有理数加法在生活中的应用 【典例精讲】（21-22七年级上·福建厦门·期中）某邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行2千米到达A村，继续向西骑行3千米到达B村，然后向东骑行9千米到达C村，最后回到邮局． (1)以邮局为原点，以向东方向为正方向，用1厘米表示1千米，画出数轴，并在该数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置； (2)求这名邮递员一共骑行了多少千米？ 【变式训练】（24-25七年级上·青海西宁·期中）为了丰富孩子们的校园生活，西宁市第二中学积极开展多种形式的社团课程．某周三在机器人社团活动中，高一学生小华通过编程使一只电子蚂蚁从点处出发，在一直线上连续匀速左右爬行7趟，若向右爬行记为正，向左爬行记为负．电子妈蚁爬行情况依次记为（单位：厘米）：，，，，，，． (1)电子蚂蚁最后位于起点的右侧还是左侧？距起点多少厘米？ (2)若电子蚂蚁共用了20秒完成上面的路程，求电子蚂蚁的速度． 考点4：有理数加法运算律 【典例精讲】（24-25七年级上·安徽合肥·期中）计算：． 解： 第一步的依据是什么?（   ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律 D．乘法分配 【变式训练】（24-25六年级下·黑龙江大庆·期中）计算： (1) ； (2)； (2) ； (4) 考点5：有理数的减法运算 【典例精讲】（24-25七年级上·天津·期中）计算： (1)； (2)． 【变式训练】（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）下列说法正确的是（   ） A．两个有理数的差为正数，则这两个数中至少有一个是正数 B．若，则 C．a为任何有理数，则必为负数 D．若，则a为非正数 考点6：有理数减法的实际应用 【典例精讲】（24-25七年级上·湖南常德·期末）老师倡导同学们要多帮助家长做家务，养成热爱劳动的好习惯，下面是小军对于自己的寒假假期的计划，他计划每天做家务一个小时，但放假期间，由于每天的不定因素，小军实际每天做家务的时间和计划有所出入，下面是放假后第一周小军做家务的时间（增加记为，减少记为） 星期 一 二 三 四 五 六 日（天） 增减/分钟 问： (1)做家务时间最长的一天比最短的一天多多少分钟? (2)实际情况较计划时间是较长还是较短，长（/短）了多少分钟? (3)根据记录的数据，小军这周做家务总时长是多少小时? 【变式训练】（24-25七年级上·山东济宁·阶段练习）北京时间2024年10月9日某时刻以下四个地点的气温情况如图所示．例如，微山的实时气温是零上，当日的最高气温是零上、最低气温是零上，该日的气温日较差（气温日较差日最高气温日最低气温）是，则这四个地点该日的气温日较差最大的是（　　） 微山 漠河 北京 南极 A．微山 B．漠河 C．北京 D．南极 考点7：有理数的加减混合运算 【典例精讲】（24-25七年级上·北京·期中）根据提示完成计算，并补全相应步骤的运算依据： 解：原式①（依据：减去一个数，等于________________．） ______________________（加法________律．） _______． 【变式训练】（24-25七年级上·四川成都·阶段练习）计算： (1)； (2)． 考点8：有理数加减中的简便运算 【典例精讲】（24-25七年级上·广东广州·期中）以下计算题需要有计算过程． (1) (2) (2) (4) 【变式训练】24-25七年级上·辽宁锦州·阶段练习）计算 (1) ； (2)； (2) ； (4)． 考点9：有理数加减混合运算的应用 【典例精讲】某仓库原有商品件，现记录了天内该类商品进出仓库的件数如下所示（“”表示进库，“”表示出库）：，，，，，，，，，． (1)请问经过天之后，该仓库内的商品是增加了还是减少了？此时仓库还有多少商品？ (2)如果商品每次进出仓库需要人工搬运费是每件元，请问这天要付多少人工搬运费？ 【变式训练】（24-25七年级上·山东济南·阶段练习）小甲虫从某点出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的各段路程依次为：（单位：厘米） ，，，，，，． (1)小甲虫最后是否回到出发点呢？计算说明 (2)在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励三粒芝麻，那么小甲虫一共得到多少粒芝麻？ (3)小甲虫离出发点最远多少厘米？ 考点10：省略加法和括号的形式 【典例精讲】把写成省略加号的形式是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】把（+6）﹣（﹣10）+（﹣3）﹣（+2）写成省略加号和的形式为（　　） A．6+10﹣3+2 B．6﹣10﹣3﹣2 C．6+10﹣3﹣2 D．6+10+3﹣2 1．（2025·安徽·中考真题）计算： ． 2．（2023·山东滨州·中考真题）计算的结果为 ． 3．（2022·河北·中考真题）与相等的是（    ） A． B． C． D． 4．（2023·河北·中考真题）有理数a，b在数轴上的位置如图，则a＋b的值（   ） A．小于0 B．大于0 C．大于a D．小于b 5．（2021·辽宁阜新·中考真题）计算：，其结果等于（    ） A．2 B． C．4 D． 基础夯实 1．（24-25七年级上·内蒙古呼伦贝尔·期中）不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（   ） A． B． C． D． 2．（2025·内蒙古呼伦贝尔·一模）“玉兔号”是我国首辆月球车，能够耐受月球表面的最低温度是，最高温度是，则它能够耐受的温差是（    ） A． B． C． D． 3．（2025·吉林长春·二模）下面给出的四个数，使式子的结果为正数的是（　　） A． B．0 C．1 D．3 4．（24-25六年级下·上海·假期作业）计算： ， ， ． 5．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）在虚拟环境中，输入“”可以让虚拟机器人向右走2格，输入“”可以让虚拟机器人向左走2格，如图，虚拟机器人在起点O处，若先输入“”，再输入“”，则虚拟机器人会走到数字 的位置上． 6．（2025·河南信阳·三模）“一个数与0相加，和是负数”，请写出一个满足上述条件的数： ． 7．（24-25六年级下·上海·假期作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 8．（2025七年级上·全国·专题练习）计算：； 9．（22-23七年级上·江苏扬州·期中）有6筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下： 编号 1 2 3 4 5 6 超过（或不足） 2 1 回答下列问题： (1)这6筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重 千克； (2)与标准重量比较，6筐白菜总计超过或不足多少千克？ 10．（23-24七年级上·重庆·期中）流花河的警戒水位是米，下表记录的是今年某一周内的水位变化情况，取河流的警戒水位作为0点，并且上周末（星期日）的水位达到警戒水位，正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降． 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化（米） 注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降 (1)请在下表中填写本周流花河每天的实际水位高度情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 实际高度/米 (2)本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？与警戒水位的距离分别是多少米？ 培优拔高 11．（23-24七年级上·广东河源·期中）已知三个数，12，，“它们的和”与“它们的绝对值的和”的差为（   ） A． B． C．6 D．8 12．（24-25七年级上·天津·期中）把转化成几个有理数相加的形式，正确的是（　　） A． B． C． D． 13．（24-25七年级上·福建漳州·期末）若有理数，，，满足，则以下四个结论中，正确的是（   ） A．一定是正数 B．可能是负数 C．一定是负数 D．一定是正数 14．（24-25七年级上·湖南常德·期末）有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 15．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）计算 . 16．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）电影《哈利•波特》中，小哈利波特穿越墙进入“站台”的镜头（如示意图的Q站台），构思奇妙，能给观众留下深刻的印象．若A、B站台分别位于，处，，则P站台用类似电影的方法可称为“ 站台”． 17．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小之在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：在数轴上剪下从到2，长度是8个单位的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀（如图），展开后得到三条线段．若这三条线段的长度之比为1∶1∶2，则折痕处对应的点所表示的数可能是 ． 18．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）计算： (1)； (2)． 19．（23-24七年级上·湖北黄石·阶段练习）足球训练中，为了训练球员快速抢断转身，教练在东西方向的足球场上画了一条直线，要求球员在这条直线上进行折返跑训练．如果约定向西为正，向东为负，将某球员的一组折返跑练习记录如下（单位：米）：，，，，，，，，，． (1)球员最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ (2)球员训练过程中，最远处离出发点多少米； (3)球员在这一组练习过程中，共跑了多少米？ 20．（24-25七年级上·广东·期中）同学们刚学完有理数相关运算后，老师又定义了一种新的“※（加乘）”运算，以下算式就是按照“※（加乘）”运算法则进行的运算： ；；；；；；． (1)①综合以上情形，有如下有理数“※（加乘）”运算法则：两数进行“※（加乘）”运算，同号______，异号______，并把绝对值______特别地，一个数与0进行“※（加乘）”运算，都得______； ②计算：______； ③若，则______，______； (2)化简：． 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题2.4 有理数的加法和减法 （知识梳理+10个考点讲练+中考真题演练+难度分层练 共45题） 知识梳理 技巧点拨 1 知识点梳理01：有理数的加法法则 1 知识点梳理02：有理数的加法运算律 2 知识点梳理03：有理数的减法法则 2 知识点梳理04：有理数的加减混合运算 3 优选题型 考点讲练 3 考点1：有理数加法运算 3 考点2：有理数加法中的符号问题 4 考点3：有理数加法在生活中的应用 5 考点4：有理数加法运算律 6 考点5：有理数的减法运算 8 考点6：有理数减法的实际应用 9 考点7：有理数的加减混合运算 11 考点8：有理数加减中的简便运算 12 考点9：有理数加减混合运算的应用 14 考点10：省略加法和括号的形式 16 中考真题 实战演练 16 难度分层 拔尖冲刺 18 基础夯实 18 培优拔高 23 知识点梳理01：有理数的加法法则 1.加法法则 加数类型 加法法则 典型范例 同号两数相加 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 异号两数相加 异号两数相加，绝对值相等时，和为0 异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值 一数与0相加 一个数同0相加，仍得这个数 2.有理数加法运算的步骤： 第一步：先看两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则； 第二步：根据加法法则确定和的符号(是“+”还是“－”)． 第三步：求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减：同则加，异则减)． 知识点梳理02：有理数的加法运算律 1.加法运算律： （1）加法交换律： （2）加法结合律： 技巧点拨： （1）加法运算律的作用：简化运算，凑整，凑同号； （2）交换加数的位置时，不要忘记符号． 知识点梳理03：有理数的减法法则 有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：． 技巧点拨： （1）将减法转化为加法时，注意“两变”，一变是减号变加号；二变是把减数变为它的相反数”． （2）灵活使用减法法则，比较熟练的同学也可以不按步骤，直接写结果，提高效率。 知识点梳理04：有理数的加减混合运算 做有理数的加减混合运算题目时的步骤： 1. 观察问题中包含的运算，思考能否使用加法运算律，能用则用，简化运算； 2. 将加减法统一成加法运算； 3. 利用加法运算法则解决问题。 考点1：有理数加法运算 【典例精讲】（23-24七年级上·黑龙江绥化·期中）若，，则的值为 ． 【答案】3或5 【思路引导】本题考查了绝对值的计算，理解绝对值的意义是关键；由题意可求得x与y的值，再代入计算即可． 【规范解答】解：∵，， ∴； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 综上，的值为3或5． 故答案为：3或5． 【变式训练】（24-25七年级上·湖南郴州·期中）外卖员驾驶一辆充满电的电动车在一条东西方向的商业街上取外卖，若规定向东为正，则从出发点开始所走的路程为，，，，，(单位：) (1)当取得最后一份外卖时，该外卖员距离出发点多远？在出发点什么方向？ (2)若该电动车充满电可行驶，取完外卖后，该电动车还可行驶多少千米？ 【答案】(1)离出发点3千米，在出发点正东方向 (2)4千米 【思路引导】本题主要考查了有理数加法的运用，熟练掌握有理数的加法是解答此题的关键． （1）将所行驶的路程全部加起来，若为正，则在东边，若为负，则在西边，结果的绝对值即为距离出发点的距离； （2）用减去所行驶路程的绝对值之和则为还能行驶的路程． 【规范解答】（1）解： （千米）； 答：当取得最后一份外卖时，该外卖员距离出发点3千米，在出发点正东方向； （2）解： （千米）． 答：取完外卖后该电动自行车还可行驶4千米． 考点2：有理数加法中的符号问题 【典例精讲】（24-25七年级上·山东菏泽·期中）若a，b，c三个有理数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】此题综合考查了数轴、绝对值．根据数轴上的数，右边的数总是大于左边的数，即可判断a，b，c的符号，根据到原点的距离即可判断绝对值的大小，再根据有理数的加法法则即可作出判断． 【规范解答】解：根据数轴可知：，且，则 A、，正确，不符合题意； B、，正确，不符合题意； C、，原选项错误，符合题意； D、，正确，符合题意． 故选：C． 【变式训练】（24-25七年级上·广东·期中）已知有理数，在数轴上的位置如图所示． (1)确定符号（用“、”填空）： ______，______； (2)化简：． 【答案】(1)， (2) 【思路引导】本题考查了数轴，绝对值以及有理数的加减法运算，熟练利用有理数的加法和减法法则判断两个有理数的和或差的符号是解决问题的关键． （1）利用有理数的加法和减法法则判断即可； （2）先化简每一个绝对值，然后再进行计算． 【规范解答】（1）解：由，在数轴上的位置，可知，且， 根据有理数加法法则得， 根据有理数减法法则得， 故答案为：，； （2）解：∵，， ∴ ． 考点3：有理数加法在生活中的应用 【典例精讲】（21-22七年级上·福建厦门·期中）某邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行2千米到达A村，继续向西骑行3千米到达B村，然后向东骑行9千米到达C村，最后回到邮局． (1)以邮局为原点，以向东方向为正方向，用1厘米表示1千米，画出数轴，并在该数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置； (2)求这名邮递员一共骑行了多少千米？ 【答案】(1)见解析 (2)18千米 【思路引导】本题考查了数轴、正负数和有理数的加法在实际中的应用，正确理解题意、列出算式是解题的关键； （1）根据已知条件，在数轴上把A、B、C三个村庄的位置表示出来即可； （2）根据绝对值的意义列出算式计算即可． 【规范解答】（1）解：如图所示： （2）解：由题意可得：千米； 答：这名邮递员一共骑行了18千米． 【变式训练】（24-25七年级上·青海西宁·期中）为了丰富孩子们的校园生活，西宁市第二中学积极开展多种形式的社团课程．某周三在机器人社团活动中，高一学生小华通过编程使一只电子蚂蚁从点处出发，在一直线上连续匀速左右爬行7趟，若向右爬行记为正，向左爬行记为负．电子妈蚁爬行情况依次记为（单位：厘米）：，，，，，，． (1)电子蚂蚁最后位于起点的右侧还是左侧？距起点多少厘米？ (2)若电子蚂蚁共用了20秒完成上面的路程，求电子蚂蚁的速度． 【答案】(1)电子蚂蚁最后位于起点的右侧，距起点8厘米． (2)厘米/秒 【思路引导】本题考查了正负数的应用，有理数的加法应用，有理数的除法应用，根据题意正确的列式计算是解题的关键； （1）各数据相加即可求解； （2）计算出电子蚂蚁爬行的总路程，再除以时间即可求解； 【规范解答】（1）解：∵， ∴电子蚂蚁最后位于起点的右侧，距起点8厘米． （2）∵， ∴（厘米/秒）． 答：电子蚂蚁的速度（厘米/秒）． 考点4：有理数加法运算律 【典例精讲】（24-25七年级上·安徽合肥·期中）计算：． 解： 第一步的依据是什么?（   ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律 D．乘法分配 【答案】C 【思路引导】本题考查有理数加法运算律的应用．观察第一步的变形，将原式中的加数重新分组并交换位置，需结合加法交换律和结合律进行判断． 【规范解答】解：由题意可知，将原式中与的位置交换，使与相邻，与相邻，使用了加法交换律，将相邻的加数分组结合，形成和两部分，使用了加法结合律， 因此，第一步同时应用了加法交换律和加法结合律， 故选：C． 【变式训练】（24-25六年级下·黑龙江大庆·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【思路引导】本题考查有理数的加减混合运算、加法运算律等知识点，掌握相关运算法则和运算定律是解题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则进行计算即可； （2）根据加法交换律和结合律进行简便计算即可； （3）先进行绝对值运算，再运用有理数加减法运算法则求解即可； （4）根据加法交换律和结合律进行简便计算即可． 【规范解答】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 考点5：有理数的减法运算 【典例精讲】（24-25七年级上·天津·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【思路引导】本题考查了有理数的加减混合运算． （1）先去括号，再计算减法即可； （2）先去括号，再根据交换律分别计算，最后计算加法即可． 【规范解答】（1）解：原式； （2）解：原式． 【变式训练】（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）下列说法正确的是（   ） A．两个有理数的差为正数，则这两个数中至少有一个是正数 B．若，则 C．a为任何有理数，则必为负数 D．若，则a为非正数 【答案】D 【思路引导】本题考查有理数的运算，比较大小，绝对值的意义，根据相关运算法则，绝对值的意义，逐一进行判断即可．熟练掌握相关知识点，是解题的关键． 【规范解答】解：A、两个有理数的差为正数，则被减数一定大于减数，两个数中不一定有正数，比如；原说法错误，不符合题意； B、，不一定小于，例如：，；原说法错误，不符合题意； C、a为任何有理数，则必为非正数；原说法错误，不符合题意； D、若，则a为非正数；原说法正确，符合题意； 故选D． 考点6：有理数减法的实际应用 【典例精讲】（24-25七年级上·湖南常德·期末）老师倡导同学们要多帮助家长做家务，养成热爱劳动的好习惯，下面是小军对于自己的寒假假期的计划，他计划每天做家务一个小时，但放假期间，由于每天的不定因素，小军实际每天做家务的时间和计划有所出入，下面是放假后第一周小军做家务的时间（增加记为，减少记为） 星期 一 二 三 四 五 六 日（天） 增减/分钟 问： (1)做家务时间最长的一天比最短的一天多多少分钟? (2)实际情况较计划时间是较长还是较短，长（/短）了多少分钟? (3)根据记录的数据，小军这周做家务总时长是多少小时? 【答案】(1)14分钟 (2)长了6分钟 (3) 【思路引导】本题主要考查了正、负数、有理数的加、减法在实际生活中的应用，利用有理数的加法和减法法则计算是解答本题的关键． （1）根据表格找出家务时间最多的一天和最少的一天，再利用有理数的减法求解即可； （2）根据表格中数据列出算式求出结果，再进行判断即可； （2）根据正、负数的意义，运用有理数的加法即可求出该周做家务总时长． 【规范解答】（1）解：（分钟）， 答：做家务时间最长的一天比最短的一天多14分钟； （2）解：（分钟）， 答：实际情况较计划时间，长了6分钟． （3）解：（小时）， 答：小军这周做家务总时长是小时． 【变式训练】（24-25七年级上·山东济宁·阶段练习）北京时间2024年10月9日某时刻以下四个地点的气温情况如图所示．例如，微山的实时气温是零上，当日的最高气温是零上、最低气温是零上，该日的气温日较差（气温日较差日最高气温日最低气温）是，则这四个地点该日的气温日较差最大的是（　　） 微山 漠河 北京 南极 A．微山 B．漠河 C．北京 D．南极 【答案】B 【思路引导】本题主要考查了有理数减法的应用，分别求出四个地点的气温日较差，然后进行比较即可． 【规范解答】解：微山：， 漠河：， 北京：， 南极：． ∵， ∴这四个地点该日的气温日较差最大的是漠河． 故选：B． 考点7：有理数的加减混合运算 【典例精讲】（24-25七年级上·北京·期中）根据提示完成计算，并补全相应步骤的运算依据： 解：原式①（依据：减去一个数，等于________________．） ______________________（加法________律．） _______． 【答案】，加上这个数的相反数，，交换， 【思路引导】本题主要考查有理数的加减运算，根据有理数加减运算的法则计算即可． 【规范解答】解：原式①（依据：减去一个数，等于加上这个数的相反数．） （加法交换律．） ． 故答案为：；加上这个数的相反数；；交换；． 【变式训练】（24-25七年级上·四川成都·阶段练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【思路引导】本题考查了有理数的加减混合运算； （1）根据有理数的加减法法则计算即可； （2）根据加法交换律和结合律以及有理数的加减法法则计算即可． 【规范解答】（1）解： ； （2）解： ． 考点8：有理数加减中的简便运算 【典例精讲】（24-25七年级上·广东广州·期中）以下计算题需要有计算过程． (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)0 (2)8 (3) (4) 【思路引导】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键． （1）利用加法交换律和结合律求解即可； （2）先把减法统一成加法，再按加法法则计算； （3）利用加法交换律和结合律求解即可； （4）先把减法统一成加法，再利用加法交换律和结合律求解即可； 【规范解答】（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 【变式训练】24-25七年级上·辽宁锦州·阶段练习）计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)0 (2) (3) (4) 【思路引导】本题主要考查了有理数的加减混合运算，注意明确有理数混合运算法则． （1）将符号相同的两个数分别结合为一组求解； （2）将将和为零的两个数，和为整数的两个数分别结合为一组求解； （3）将分母相同的两个数分别结合为一组求解； （4）将分母相同的三个数，和为整数的两个数分别结合为一组求解． 【规范解答】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 考点9：有理数加减混合运算的应用 【典例精讲】某仓库原有商品件，现记录了天内该类商品进出仓库的件数如下所示（“”表示进库，“”表示出库）：，，，，，，，，，． (1)请问经过天之后，该仓库内的商品是增加了还是减少了？此时仓库还有多少商品？ (2)如果商品每次进出仓库需要人工搬运费是每件元，请问这天要付多少人工搬运费？ 【答案】(1)经过天之后，该仓库内的商品是增加了件，此时仓库还有商品； (2)这天要付元搬运费． 【思路引导】本题主要考查了有理数的加法、绝对值，解决本题的关键是根据有理数的加法法则进行计算． 把这天进出仓库的商品件数相加，所得结果为，所以经过天之后，该仓库内的商品增加了件，此时仓库的商品还有件； 【规范解答】（1）解：（件）， 经过天之后，该仓库内的商品件数为：（件）， 答：经过天之后，该仓库内的商品是增加了件，此时仓库还有商品； （2）解：（件）， 这天要付给工人的搬运费为：（元）， 答：这天要付元搬运费． 【变式训练】（24-25七年级上·山东济南·阶段练习）小甲虫从某点出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的各段路程依次为：（单位：厘米） ，，，，，，． (1)小甲虫最后是否回到出发点呢？计算说明 (2)在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励三粒芝麻，那么小甲虫一共得到多少粒芝麻？ (3)小甲虫离出发点最远多少厘米？ 【答案】(1)小甲虫最后回到了出发点O，见解析 (2)162粒芝麻 (3)10厘米 【思路引导】本题主要考查正数和负数． （1）把爬过的路程记录相加，即可得解； （2）求出爬行过的各段路程的绝对值的和，再求得到的芝麻粒数； （3）分别计算出每次爬行后距离原点的距离． 【规范解答】（1）解：根据题意可得：向右爬行的路程记为“”，向左爬行的路程记为“”．则小甲虫最后离开出发点的距离是： ， 答：小甲虫最后在点O的，即小甲虫最后回到了出发点O； （2）解：小甲虫从离开出发点开始走的路程是： （厘米） 在爬行过程中，小甲虫得到的奖励是： （粒）， 答：在爬行过程中，小甲虫得到的奖励是162粒芝麻； （3）解：， ， ， ， ， ， ∴小甲虫在爬行过程中离出发点O最远相距为10厘米． 考点10：省略加法和括号的形式 【典例精讲】把写成省略加号的形式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】观察所给的式子，要写成省略加号的形式，即是将式子中的括号去掉即可． 【规范解答】解：根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，得， ． 故选：B． 【考点剖析】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握去括号的法则：括号前是正号，去括号时，括号里面的各项都不改变符号；括号前是负号，去括号时，括号里面的各项都要改变符号是解题的关键． 【变式训练】把（+6）﹣（﹣10）+（﹣3）﹣（+2）写成省略加号和的形式为（　　） A．6+10﹣3+2 B．6﹣10﹣3﹣2 C．6+10﹣3﹣2 D．6+10+3﹣2 【答案】C 【思路引导】利用去括号的法则求解即可． 【规范解答】（+6）-（-10）+（-3）-（+2）=6+10-3-2， 故选C． 【考点剖析】本题主要考查了有理数加减混合运算，解题的关键是注意符号． 1．（2025·安徽·中考真题）计算： ． 【答案】6 【思路引导】本题主要考查了有理数的减法计算，求一个数的绝对值，先计算绝对值，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数求解即可． 【规范解答】解：， 故答案为：． 2．（2023·山东滨州·中考真题）计算的结果为 ． 【答案】 【思路引导】化简绝对值，根据有理数的运算法则进行计算即可． 【规范解答】， 故答案为：． 【考点剖析】本题考查有理数的加减法则，熟练掌握有理数的加减法则是解题的关键． 3．（2022·河北·中考真题）与相等的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】根据，分别求出各选项的值，作出选择即可． 【规范解答】A、，故此选项符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：A． 【考点剖析】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减混合运算法则是解答本题的关键． 4．（2023·河北·中考真题）有理数a，b在数轴上的位置如图，则a＋b的值（   ） A．小于0 B．大于0 C．大于a D．小于b 【答案】B 【思路引导】根据有理数在数轴上的位置以及有理数的加法法则判断即可． 【规范解答】解：由数轴可知：a＞0，b＜0，且|a|＞|b| 根据有理数的加法法则：异号相加，取绝对值大的符号 故a+b＞0． 故选B． 【考点剖析】本题主要考查了有理数的加法，用数轴表示有理数，正确得到a＞0，b＜0，且|a|＞|b|是解题的关键． 5．（2021·辽宁阜新·中考真题）计算：，其结果等于（    ） A．2 B． C．4 D． 【答案】A 【思路引导】根据有理数的加减运算即可求解． 【规范解答】=2 故选A． 【考点剖析】此题主要考查有理数的加法运算，解题的关键是熟知其运算法则． 基础夯实 1．（24-25七年级上·内蒙古呼伦贝尔·期中）不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】本题考查的是省略加号的和的形式，将各选项中的算式通过有理数加减法则转换为省略括号和加号的形式，逐一对比即可确定正确选项． 【规范解答】解：A． 转换为：，不符合题意． B． 转换为：，不符合题意． C． 转换为：，不符合题意． D． 转换为：，与题目目标一致． 故选D． 2．（2025·内蒙古呼伦贝尔·一模）“玉兔号”是我国首辆月球车，能够耐受月球表面的最低温度是，最高温度是，则它能够耐受的温差是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】本题考查有理数减法的实际应用，用最高温度减去最低温度进行计算即可． 【规范解答】解：； 故选D． 3．（2025·吉林长春·二模）下面给出的四个数，使式子的结果为正数的是（　　） A． B．0 C．1 D．3 【答案】D 【思路引导】本题主要考查了有理数加法运算、正负数等知识，熟练掌握有理数加法法则是解题关键．根据有理数加法法则以及负数的定义，逐项分析判断即可． 【规范解答】解：A.，故本选项不符合题意； B. ，故本选项不符合题意； C. ，故本选项不符合题意； D. ，本选项符合题意． 故选：D． 4．（24-25六年级下·上海·假期作业）计算： ， ， ． 【答案】 0 0 0 【思路引导】本题考查了有理数的加法运算，掌握互为相反数的两个数的和为0是解题的关键． 根据相反数的两个数的和为0即可求解． 【规范解答】解：； ； ， 故答案为：0，0，0． 5．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）在虚拟环境中，输入“”可以让虚拟机器人向右走2格，输入“”可以让虚拟机器人向左走2格，如图，虚拟机器人在起点O处，若先输入“”，再输入“”，则虚拟机器人会走到数字 的位置上． 【答案】 【思路引导】先确定每次输入指令后机器人的移动方向和格数，通过有理数的加法计算最终位置．本题主要考查有理数的加法在实际情境中的应用，理解正负数表示的移动方向，熟练进行有理数加法运算是解题的关键． 【规范解答】解：输入“”，机器人从原点O向右走格，此时位置是． 再输入“”，机器人从的位置向左走格，位置变为 ． 故答案为：． 6．（2025·河南信阳·三模）“一个数与0相加，和是负数”，请写出一个满足上述条件的数： ． 【答案】（答案不唯一） 【思路引导】本题主要考查了有理数的加法，解题关键是熟练掌握有理数的加法法则．写出一个数与0相加，再根据有理数的加法法则进行计算，从而解答即可 【规范解答】解：∵， ∴满足条件的数是， 故答案为：（答案不唯一）． 7．（24-25六年级下·上海·假期作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)． 【思路引导】本题考查了有理数的减法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的减法运算法则计算即可； （2）根据有理数的减法运算法则计算即可； （3）根据有理数的减法运算法则计算即可； （4）根据有理数的减法运算法则计算即可． 【规范解答】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 8．（2025七年级上·全国·专题练习）计算：； 【答案】 【思路引导】该题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算的运算法则． 原式化简多重符号后，利用加减法计算法则即可得到结果； 【规范解答】解： 9．（22-23七年级上·江苏扬州·期中）有6筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下： 编号 1 2 3 4 5 6 超过（或不足） 2 1 回答下列问题： (1)这6筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重 千克； (2)与标准重量比较，6筐白菜总计超过或不足多少千克？ 【答案】(1) (2)与标准重量比较，6筐白菜总计不足1千克 【思路引导】本题主要考查了有理数加法的实际应用，有理数比较大小的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）超过或不足的重量的绝对值最小的那筐白菜最接近标准重量，据此求解即可； （2）把这6筐白菜超过或不足的重量相加，若结果为正，则与标准重量比较是超过，计算结果即为超过的重量，若结果为0，则等于标准重量，若结果为负，则与标准重量比较是不足，计算结果的绝对值即为不足的重量，据此求解即可． 【规范解答】（1）解：∵， ∴这6筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜是编号为4的白菜， ∴这6筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重千克； （2）解： 千克， 答：与标准重量比较，6筐白菜总计不足1千克． 10．（23-24七年级上·重庆·期中）流花河的警戒水位是米，下表记录的是今年某一周内的水位变化情况，取河流的警戒水位作为0点，并且上周末（星期日）的水位达到警戒水位，正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降． 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化（米） 注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降 (1)请在下表中填写本周流花河每天的实际水位高度情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 实际高度/米 (2)本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？与警戒水位的距离分别是多少米？ 【答案】(1)见解析 (2)星期二的河流的水位最高，星期一的河流的水位最低，它们都位于警戒水位之上，与警戒水位的距离分别是米 【思路引导】本题主要考查正负数的实际应用，有理数的减法法则； （1）根据正负数进行加减运算即可； （2）根据有理数的减法法则进行计算即可． 【规范解答】（1）解： 星期 一 二 三 四 五 六 日 实际高度/米 74 （2）解：由（1）可知：星期二的河流的水位最高，星期一的河流的水位最低， ∵戒水位是米， ∴ ， ， ∴它们都位于警戒水位之上， ∴ ， ， ∴与警戒水位的距离分别是米． 培优拔高 11．（23-24七年级上·广东河源·期中）已知三个数，12，，“它们的和”与“它们的绝对值的和”的差为（   ） A． B． C．6 D．8 【答案】A 【思路引导】本题考查了有理数的加减法，熟练掌握有理数加减的运算法则是解题的关键．先分别计算三个数的和以及它们的绝对值的和，再求两者的差即可得出答案． 【规范解答】解：， ， ， ∴“它们的和”与“它们的绝对值的和”的差为． 故选：A． 12．（24-25七年级上·天津·期中）把转化成几个有理数相加的形式，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】本题考查了有理数的加减混合运算． 将每个减法转化为加法，并改变减数的符号即可． 【规范解答】解：第一个减号： 转化为 ； 第二个减号： 转化为 ； 因此，原式转化为： 故选 B． 13．（24-25七年级上·福建漳州·期末）若有理数，，，满足，则以下四个结论中，正确的是（   ） A．一定是正数 B．可能是负数 C．一定是负数 D．一定是正数 【答案】D 【思路引导】本题考查了有理数的加法法则、相反数、减法法则．首先根据减去一个数等于加上这个数的相反数，把减法转化为加法，再根据有理数的加法法则进行判断即可． 【规范解答】解：A选项：，不一定是正数，故A选项错误； B选项：，，一定是正数，故B选项错误； C选项：，，，不一定是负数，故C选项错误； D选项：，，，又，，，一定是正数，故D选项正确． 故选：D． 14．（24-25七年级上·湖南常德·期末）有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】本题考查了利用数轴判断式子的正负，有数轴可得，，逐项判断即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【规范解答】解：由数轴可得，，， ∴，，，． ∴选项ABC的结论正确，选项D的结论错误． 故选：D 15．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）计算 . 【答案】1 【思路引导】此题主要考查了加法中的巧算问题，注意加法结合律的应用，根据加法结合律，通过观察题目可以发现，1后面每相邻的四项的和为0，从而可以解答本题． 【规范解答】解： ． 故答案为：1． 16．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）电影《哈利•波特》中，小哈利波特穿越墙进入“站台”的镜头（如示意图的Q站台），构思奇妙，能给观众留下深刻的印象．若A、B站台分别位于，处，，则P站台用类似电影的方法可称为“ 站台”． 【答案】或 【思路引导】本题考查两点间的距离，分点在点的左侧和右侧，求出点表示的数即可． 【规范解答】解：∵A、B站台分别位于，处， ∴， ∵， ∴当点在点的左侧时：， ∴， ∴点表示的数为：； 当点在点的右侧时：， ∴， ∴点表示的数为：； 故P站台用类似电影的方法可称为或站台； 故答案为：或． 17．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小之在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：在数轴上剪下从到2，长度是8个单位的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀（如图），展开后得到三条线段．若这三条线段的长度之比为1∶1∶2，则折痕处对应的点所表示的数可能是 ． 【答案】或或 【思路引导】本题考查了数轴上的折叠变换问题，有理数的加法运算， 分三种情况进行讨论：分别画出对应的图形，①当时所以设，，，得，得出的值计算折痕处对应的点所表示的数的值，当时，当时，同理可得出折痕处对应的点所表示的数的值．掌握分类讨论思想是解题的关键． 【规范解答】解：如图：①当时， 设，，， ∵， ∴，解得：， ∴，，， ∴折痕处所表示的数为：； ②当时， 设，，， ∵， ∴，解得：， ∴，，； ∴折痕处所表示的数为：； ③当时， 设，，， ∵， ∴，解得：， ∴，，； ∴折痕处所表示的数为：； 综上所述：折痕处所表示的数可能为：或或． 故答案为：或或． 18．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)20 (2)2 【思路引导】本题主要考查有理数的混合运算，掌握去括号法则，有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）根据去括号，有理数的加减混合运算法则即可求解； （2）去括号，根据加法交换律，结合律，有理数的混合运算法则即可求解． 【规范解答】（1）解： ． （2）解： ． 19．（23-24七年级上·湖北黄石·阶段练习）足球训练中，为了训练球员快速抢断转身，教练在东西方向的足球场上画了一条直线，要求球员在这条直线上进行折返跑训练．如果约定向西为正，向东为负，将某球员的一组折返跑练习记录如下（单位：米）：，，，，，，，，，． (1)球员最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ (2)球员训练过程中，最远处离出发点多少米； (3)球员在这一组练习过程中，共跑了多少米？ 【答案】(1)球员最后到达的地方在出发点的正西方向，距出发点米 (2)在最远处离出发点 (3)球员在一组练习过程中，跑了米． 【思路引导】本题考查的是有理数加减法的应用． （1）根据加法法则，将正数与正数相加，负数与负数相加，进而得出计算得结果； （2）求出每一段到出发点的距离，即可判断出结果； （3）利用绝对值的性质以及有理数加法法则求出即可． 【规范解答】（1）解： (米)； 答：球员最后到达的地方在出发点的正西方向，距出发点米； （2）每段路程跑完距离出发点为： 第一段，， 第二段，， 第三段，， 第四段，， 第五段，， 第六段，， 第七段，， 第八段，， 第九段，， 第十段，， ∴在最远处离出发点； （3） (米)， 答：球员在一组练习过程中，跑了米． 20．（24-25七年级上·广东·期中）同学们刚学完有理数相关运算后，老师又定义了一种新的“※（加乘）”运算，以下算式就是按照“※（加乘）”运算法则进行的运算： ；；；；；；． (1)①综合以上情形，有如下有理数“※（加乘）”运算法则：两数进行“※（加乘）”运算，同号______，异号______，并把绝对值______特别地，一个数与0进行“※（加乘）”运算，都得______； ②计算：______； ③若，则______，______； (2)化简：． 【答案】(1)①取正，取负，相加，绝对值；②；③， (2)当或时，原式 ；当时，原式 ；当或时，原式 【思路引导】本题主要考查有理数的混合运算，整式的加减； （1）①根据已知算式得出法则：两数进行（加乘）运算，同号得正、异号得负，并把绝对值相加； ②依据所得法则计算可得； ③根据求出，，再代入计算即可求解． （2）分情况讨论的符号，再根据新定义进行计算即可求解． 【规范解答】（1）①综合以上情形，有如下有理数“※（加乘）”运算法则：两数进行“※（加乘）”运算，同号取正，异号取负，并把绝对值相加；特别地，一个数与0进行“※（加乘）”运算，都得绝对值． 故答案为：取正，取负，相加，绝对值； ②． 故答案为：； ③∵， ∴， 解得， 故答案为：，． （2）当时，，当时， 当时， 当时，， 当时，， ∴当或时， 当时， 当时，； 当时， 综上所述，当或时，原式 ；当时，原式 ；当或时，原式 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $$