专题2.2 数轴（知识梳理+6个考点讲练+中考真题演练+难度分层练 共39题）-2025-2026学年苏科版数学七年级上册同步培优讲练（2024新教材）

专题2.2 数轴 （知识梳理+6个考点讲练+中考真题演练+难度分层练 共39题） 知识梳理 技巧点拨 1 知识点梳理01：数轴的概念及画法 1 知识点梳理02：有理数与数轴上的点的对应关系 2 知识点梳理03：有理数的大小比较方法 3 优选题型 考点讲练 4 考点1：数轴的三要素及其画法 4 考点2：用数轴上的点表示有理数 5 考点3：利用数轴比较有理数的大小 7 考点4：数轴上两点之间的距离 8 考点5：数轴上点的平移（动点问题） 9 考点6：数轴上整点覆盖问题 12 中考真题 实战演练 12 难度分层 拔尖冲刺 14 基础夯实 14 培优拔高 17 知识点梳理01：数轴的概念及画法 1.数轴是规定了原点，正方向，单位长度的直线。 2.数轴的三要素：原点，正方向，单位长度。 3.数轴的画法： 画法步骤 对应图形 注意事项 第一步：画一条直线（通常画成水平的）； 一般画成水平，也可根据实际需要更改 第二步：在这条直线上描上一个点作为原点，用这个点表示0； 原点位置一般在中间，也可根据需要更改 第三步：在这条直线的右末端画上箭头，用来表示正方向； 正方向通常是向右为正，可以根据需要选择向左 第四步：根据实际需要，选取适当的长度作为单位长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3，… 一般一厘米左右做一个单位比较合适，也可以根据实际需求更改为合适的。 技巧点拨 （1）关于正方向：一般规定向右为正方向，这是习惯，当然也可以根据实际需要规定其它方向为正方向． （2）关于单位长度：数轴定义中是“单位长度”，与我们通常说的“长度单位”是不同的，我们通常说的“长度单位”主要有“米”，“厘米”，“分米”，“千米”等，选取“单位长度”意思是是根据需要选取的代表“1”的一个线段． （3）原点的位置、正方向的选取、单位长度的大小可以根据实际需要适当选取． （4）标注数轴上的数据时可以根据实际需要每10个或每100个等标注． 知识点梳理02：有理数与数轴上的点的对应关系 1. 数轴上的点可以表示一个有理数，一个有理数也可以用数轴上的一个点表示。但是它们不是一一对应的！ 技巧点拨 任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点表示的数不一定都是有理数，还可以表示其他数（无理数），比如等． 2. 把一个有理数表示在数轴上的方法步骤： 第一步：画出合适的数轴； 第二步：在数轴上找到对应的点； 第三步：在对应点的正上方写出该数。 典型例题： 用数轴上的点表示有理数 第一步：画出合适的数轴； 第二步：在数轴上找到对应的点； 第三步：在对应点的正上方写出该数。 知识点梳理03：有理数的大小比较方法 1. 有理数的大小关系： 对于两个有理数，下列三种关系有且仅有一种成立：。 2. 有理数的大小关系的比较方法： 可以将有理数都画在数轴上，这样两个数就可以用两个点表示，两个数的大小关系就转化为两个点的左右位置关系，显然数轴上两个点的位置关系分为三种： 两个数a,b的大小关系 两个点的位置关系 技巧点拨 （1）在数轴上表示的两个数，右边的数比左边的数大；（可以类比人的左右手的力量大小形象记忆） （2）正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。 3.有理数的大小关系可以借助数轴转化为点的位置关系。（数形结合数学思想方法的开始） ，说明，画在数轴上对应的点的位置关系是在的右边， ，说明，画在数轴上对应的点的位置关系是在的右边， 所以，一定在的右边，即。 同理，我们可以得到如果,那么就有。 4.有理数的大小关系具有传递性： （1）如果,那么就有。 （2）如果,那么就有。 考点1：数轴的三要素及其画法 【典例精讲】（20-21七年级上·湖南·阶段练习）下列四个数轴的画法中，规范的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】此题主要考查数轴的意义，掌握数轴的三要素是正确判断的前提．根据数轴的三要素判断即可． 【规范解答】解：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线， 选项A的数轴单位长度不一致，因此选项A不正确，不符合题意； 选项B的数轴无原点，无正方向，因此选项B不正确，不符合题意； 选项C符合数轴的意义，正确，符合题意； 选项D的数轴没有正方向，因此选项D不正确，不符合题意； 故选：C． 【变式训练】（24-25七年级上·山东德州·期末）如图．数轴上点表示的数是．点表示的数是． (1)在图中所示的数轴上标出原点，记为点， (2)在图中所示的数轴上表示下列各数，再把它们按照从大到小的顺序排列，并用“”连接． 【答案】(1)作图见解析 (2)作图见解析， 【思路引导】本题考查有理数大小比较，数轴， （1）根据点表示的数是．点表示的数是判断原点的位置即可； （2）根据数轴上数的特点把各数表示在数轴上，并根据数轴上右边的数总比左边的数大得出比较结果； 熟练掌握数轴的性质是解题的关键． 【规范解答】（1）解：原点位置如图， ； （2）把各数表示在数轴上，如下： ∴． 考点2：用数轴上的点表示有理数 【典例精讲】（24-25七年级上·广东广州·期中）在数轴上表示下列各数，并用“”将它们连接起来： ，，，，． 【答案】数轴见解析， 【思路引导】先将各数在数轴上准确找到对应的点进行标注，再依据数轴上数的位置关系（左边的数小于右边的数 ），用“”连接这些数．本题主要考查了数轴的概念（数轴上的点与实数一一对应，右边的数总比左边的数大 ）以及利用数轴比较数的大小，熟练掌握数轴的画法和数在数轴上的位置与大小关系是解题的关键． 【规范解答】解：数轴如图所示： 【变式训练1】（24-25七年级上·湖南郴州·期中）（1）在数轴上表示下列各数：，，0，． （2）将原数按从小到大的顺序用“”连接起来． 【答案】（1）见解析（2） 【思路引导】本题考查有理数与数轴，准确表示各数是解题的关键； （1）将各数在数轴上进行表示即可； （2）根据数轴上的数右边的数比左边的数大即可得答案． 【规范解答】解：（1）在数轴上表示各数，如图： （2）由图可知：． 【变式训练2】（24-25七年级上·北京·期中）画出数轴，把下列各数表示在数轴上，并用“”号连接起来． ，，0，，． 【答案】数轴见解析， 【思路引导】本题考查了在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小． 先化简各数，再把各个数表示在数轴上，根据“数轴上右边的点表示的数总比左边的大”进行比较大小即可． 【规范解答】解：，，0，，， 数轴表示如图： 根据数轴可得：． 考点3：利用数轴比较有理数的大小 【典例精讲】（24-25七年级上·北京·期中）在数轴上表示下列有理数：，，，，，并用“”连接． 【答案】数轴表示见解析， 【思路引导】此题主要考查了在数轴上表示有理数、借助数轴比较有理数大小等知识． 先把各数表示在数轴上，然后根据数轴上右边的数总比左边的大求解即可． 【规范解答】如图所示， 由数轴可得，． 【变式训练1】（24-25七年级上·湖南衡阳·期末）如图，若点，，所对应的数为，，，则下列大小关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】本题考查了有理数的大小比较，从数轴得出，据此判断即可． 【规范解答】解：由数轴得，， ∴． 故选：A． 【变式训练2】（24-25七年级上·海南省直辖县级单位·期中）在所给数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”连接：，，， ，，． 【答案】数轴见解析， 【思路引导】本题主要考查了数轴，正确的在数轴上表示出有理数是解题的关键． 在数轴上表示出各数，即可得到答案． 【规范解答】解：如图，，，， ，，，在数轴上表示如下， ． 考点4：数轴上两点之间的距离 【典例精讲】（2025·吉林·中考真题）如图，点A表示的数是1．若将点A向左移动3个单位长度得到点，则点表示的数为（    ） A． B． C．2 D．4 【答案】B 【思路引导】本题主要考查了数轴上两点距离计算，用点A表示的数减去移到的距离即可得到答案． 【规范解答】解；∵点A表示的数是1．将点A向左移动3个单位长度得到点， ∴点表示的数为， 故选：B． 【变式训练1】（24-25七年级上·四川广安·期末）数轴上，位于原点左边且到原点的距离为的点表示的数是 ． 【答案】/ 【思路引导】本题考查了数轴，根据位于原点左边可知是负数，再根据到原点的距离为可知这个数是． 【规范解答】解：数轴上，位于原点左边且到原点的距离为的点表示的数是． 故答案为：． 【变式训练2】（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）数轴上与点2相距3个单位长度的点表示的数为 ． 【答案】或 【思路引导】本题考查了数轴上两点间的距离，利用分类讨论的思想解决问题是解题关键． 分两种情况讨论：①当点在表示2的点的左边时；②当点在表示2的点的右边时，根据数轴上两点间的距离，即可得到答案． 【规范解答】解：分为两种情况： ①当点在表示2的点的左边时，与点2相距3个单位长度的点表示的数为； ②当点在表示2的点的右边时，与点2相距3个单位长度的点表示的数为； 故答案为：或． 考点5：数轴上点的平移（动点问题） 【典例精讲】（24-25七年级上·广东汕头·期中）如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t秒． (1)当时，求点Q到原点O的距离； (2)当时，求点Q到原点O的距离； (3)当点Q到点A的距离为4时，求点P到点Q的距离． 【答案】(1)6 (2)2 (3)6或10或22 【思路引导】本题考查了数轴上的动点问题，两点间的距离，在数轴上表示有理数，熟练掌握数轴上两点之间距离的表示方法是解题的关键． （1）计算出点Q运动的路程，即可解答； （2）计算出点Q的运动路程，即可解答； （3）分三种情况，点在还没达到原点，点Q到点A的距离为4；到达原点后返回未经过点A，与点A的距离为，返回经过点A后，与点A的距离为，再计算时间，即可得到点运动的路程，即可解答． 【规范解答】（1）解：∵动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动， ∴当时，， ∵在数轴上点A表示的数是8， ∴， ∴， ∴当时，点到原点的距离为6； （2）解：∵动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动 ∴当时，点运动的距离为， ∵在数轴上点A表示的数是8， ∴， ∴， ∴当时，点到原点的距离为2； （3）解：当点到点A的距离为4时， 分两种情况讨论： ①点向左运动还没达到原点时， ∵在数轴上点A表示的数是8， ∴， ∵， ∴ 运动时间为（秒）， ∴； ∴； ②点向右运动时且还没经过点时， ∵， ∴， 运动时间为（秒）， ∴； ∴； ③点向右运动时且经过点后， ∵， ∴， 运动时间为（秒）， ∴； ∴； 综上，点P到点Q的距离为6或10或22． 【变式训练1】（24-25七年级上·贵州遵义·期中）如图，点A表示的数是． (1)在数轴上标出原点O，点B表示的数是_____； (2)将点向左移动3个单位长度到点，请在图中标出点表示的数． 【答案】(1)数轴见解析，2 (2)数轴见解析， 【思路引导】本题考查数轴和数轴上两点间的距离，解题的关键是掌握数轴上两点间的距离的计算． （1）根据题意画出数轴，再根据点到原点的距离的定义可得B点表示的数． （2）根据题意画出数轴，根据点到原点的距离的定义得C点表示的数． 【规范解答】（1）如图所示， ，B点表示的数为2． （2）如图所示， ，C点表示的数为． 【变式训练2】（24-25七年级上·全国·课后作业）已知在数轴上有三个点，点A表示的数是，点B表示绝对值最小的数，点C表示的数是最大的负整数． (1)在数轴上把三点表示出来，并比较这三个点表示的数的大小；（用“＜”号连接） (2)直接写出如何移动点C，可以使它到点A和点B的距离相等． 【答案】(1)见解析， (2)见解析 【思路引导】本题考查了绝对值的意义，数轴上表示有理数，数轴上两点间的距离，运用数轴比较有理数的大小，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先得出点B表示的数是0，点C表示的数是再在表示数轴表示各个数，最后比较大小，即可作答． （2）依题意，点C向左移动1个单位长度后，即移动后点C表示的数是即可满足到点A和点B的距离相等． 【规范解答】（1）解：∵点B表示绝对值最小的数，点C表示的数是最大的负整数， ∴点B表示的数是0，点C表示的数是 ∵点A表示的数是， 则三点在数轴上表示如图所示． 根据数轴上左边的数小于右边的数可知，． （2）解：∵点B表示的数是0，点C表示的数是点A表示的数是 ∴点C向左移动1个单位长度后，即移动后点C表示的数是可以使它到点A和点B的距离相等． 考点6：数轴上整点覆盖问题 【典例精讲】（24-25九年级下·河南驻马店·阶段练习）如图所示，在数轴上，墨渍遮挡住的点表示的数可能是（   ） A． B．0 C． D．2.5 【答案】A 【思路引导】本题考查了数轴，墨渍遮挡住的点在0的左边且距离0一个单位，即可得出结论． 【规范解答】解：在数轴上，墨渍遮挡住的点表示的数为负数，可能是． 故选：A． 【变式训练1】（21-22七年级上·湖北武汉·阶段练习）若数轴上表示整数的点称为整点，画一数轴，并规定单位长度为l厘米，若在这条数轴上随意画出一条长10厘米的线段，则线段盖住的整点有（    ） A．8个或9个 B．9个或10个 C．10个或11个 D．11个或12个 【答案】C 【思路引导】分线段的端点在整点上和不在整点上两种情况讨论，据此得出规律即可解答本题． 【规范解答】解：依题意得：①当线段的端点在整点上时，覆盖11个数； ②当线段的端点不在整点，即在两个整点之间时覆盖10个数． 故选：C． 【考点剖析】本题主要考查了分类讨论思想和数形结合思想的应用，取一个较小的整数，然后画出图形得出规律是解决此题的关键． 1．（2024·四川泸州·中考真题）下列各数中，无理数是（    ） A． B． C．0 D． 【答案】D 【思路引导】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等． 【规范解答】解：根据无理数的定义可知，四个数中，只有D选项中的数π是无理数， 故选：D． 2．（2023·湖南·中考真题）下列各数中，是无理数的是（　　） A． B．π C． D．0 【答案】B 【思路引导】根据无理数的定义解答即可． 【规范解答】解：A．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意； B．π是无限不循环小数是无理数，故本选项符合题意； C．是整数，属于有理数，故本选项不符合题意； D．0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意． 故选：B． 【考点剖析】本题考查的是无理数，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键． 3．（2023·江西·中考真题）下列各数中，正整数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】根据有理数的分类即可求解． 【规范解答】解：是正整数，是小数，不是整数，不是正数，不是正数， 故选：A． 【考点剖析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 4．（2022·四川乐山·中考真题）一定是（   ） A．正数 B．负数 C． D．以上选项都不正确 【答案】D 【思路引导】根据题意，a可能为正数，故-a为负数；a可能为0，则-a为0；a可能为负数，-a为正数，由于题中未说明a是哪一种，故无法判断-a. 【规范解答】∵a可正、可负、也可能是0 ∴选D. 【考点剖析】本题考查了有理数的分类，解本题的关键是掌握a不确定正负性，-a就无法确定. 5．（2022·重庆·中考真题）下列四个数中，是正整数的是（　　） A．﹣1 B．0 C． D．1 【答案】D 【思路引导】正整数是指既是正数还是整数，由此即可判定求解． 【规范解答】A、-1是负整数，故选项错误； B、0既不是正整数，也不是负整数；故选项错误； C、是分数，不是整数，错误； D、1是正整数，故选项正确． 故选D． 【考点剖析】此题主要考查正整数概念，解题主要把握既是正数还是整数两个特点，比较简单． 基础夯实 1．（24-25九年级下·四川广安·期中）如图，数轴上点表示的数是，则点表示的数是（    ） A．2025 B． C． D． 【答案】A 【思路引导】本题考查的是数轴，解题的关键是根据题中提取的数量关系来求解．根据，求出，继而可以求出点A表示的数． 【规范解答】解：∵，点B表示的数是， ∴， ∵点A在O点右侧， ∴点A表示的数为：， 故选:A． 2．（24-25七年级上·云南楚雄·期末）数轴上表示数的点如图所示，把按照从小到大的顺序排列，下列正确的是（　　　） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，能根据数轴得出是解此题的关键． 根据数轴得出，，再比较即可． 【规范解答】解：∵从数轴可知：，且， ∴， 故选：D． 3．（24-25七年级上·河南商丘·期中）数轴上，点表示，将点沿数轴平移1个单位长度后到点，则点所表示的数为（   ） A．3 B． C．1 D．或 【答案】D 【思路引导】向右平移1个单位长度后到点，此时表示的数为；当向左平移1个单位长度后到点，此时表示的数为，解答即可. 本题考查了数轴上的平移，有理数加减计算，熟练掌握运算法则是解题的关键. 【规范解答】解：向右平移1个单位长度后到点，此时表示的数为； 当向左平移1个单位长度后到点，此时表示的数为. 故选：D. 4．（24-25七年级上·北京·期中）已知数轴上点表示的数为，点与点的距离为，则点表示的数为 ． 【答案】或 【思路引导】本题考查数轴上两点之间距离求法、数轴上的点表示有理数等知识，由数轴上点表示的数，再根据数轴上两点之间的距离，计算即可得到答案．掌握数轴上两点之间距离的求法是解决问题的关键． 【规范解答】解：已知数轴上点表示的数为，点与点的距离为，则点表示的数为或者， 故答案为：或． 5．（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）如图，在数轴上点表示的数是3，点被墨水遮住了，已知，则点表示的数为 ． 【答案】 【思路引导】本题主要查了数轴上两点间的距离．根据数轴上两点间的距离解答即可． 【规范解答】解：根据题意得：点表示的数是3，， ∴点B表示的数是， 故答案为： 6．（2025七年级上·全国·专题练习）给出下列9个有理数，按下列要求解答： 3，，0，，0.45，，，， (1)把上面的9个数用“”排列起来； (2)把数3，0，，，表示在数轴上． 【答案】(1) (2)见详解； 【思路引导】本题考查了数轴、有理数的大小比较．熟知相关定义是正确解题的关键． （1）根据“正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数”的法则即可结果； （2）根据数轴是用直线上的点表示数的一条直线，可把数在数轴上表示出来； 【规范解答】（1）解：将3，，0，，，，，，用“”排列如下： ； （2）解：把数3，0，，，表示在数轴上，如下： 7．（22-23七年级上·江苏扬州·期中）已知一组数：0，3，，，． (1)把这些数在下面的数轴上表示出来： (2)请将这些数按从小到大的顺序排列（用“”连接）： ． 【答案】(1)见解析 (2) 【思路引导】本题主要考查了有理数与数轴，利用数轴比较有理数的大小，正确在数轴上表示出各数是解题的关键． （1）根据数轴的特点，在数轴上表示出各数即可； （2）数轴上左边的数小于右边的数，据此用小于号将各数连接起来即可． 【规范解答】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：由数轴可得． 8．（24-25七年级上·云南昭通·期中）在数轴上表示下列各数：，，，0.25，并用“<”把这些数连接起来． 【答案】数轴见解析，． 【思路引导】此题主要考查了利用数轴比较有理数的大小．首先在数轴上确定表示各数的点的位置，再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“<”号把这些数连接起来即可． 【规范解答】解：在数轴上表示各数如图所示： 由数轴可知：． 培优拔高 1．（24-25七年级上·河南商丘·期中）a、b两数在数轴上的位置如图所示，则把a、、b、从小到大用“＜”连接正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】本题主要考查了相反数的定义，利用数轴比较有理数的大小等知识点，运用数形结合思想是解题的关键． 根据𝑎、𝑏两数在数轴上的位置和相反数的定义在数轴上标出表示，的点，利用数轴进行比较即可． 【规范解答】解：由题意作图如下： 根据数轴上右边的数总比左边大，则可得：， 故选：C． 2．（24-25七年级上·海南三亚·期中）在数轴上 ，将表示的点移动 4 个单位长度得到的点所表示的数是（    ） A．2 B． C． D．2或 【答案】D 【思路引导】本题考查了数轴，分类讨论思想是解题的关键．分向右移动，向左移动两种情况讨论． 【规范解答】解：当把表示的点向右移动4个单位长度后，则得到的对应点表示的数为2， 当把表示的点向左移动4个单位长度后，则得到的对应点表示的数为， 故选：D． 3．（24-25七年级上·福建南平·期末）数轴上点A所对应的数可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】本题主要考查数轴上的点，由数轴可以看出点A在和之间，即可解答本题． 【规范解答】解：由数轴可以看出点A在和之间， 故选项B符合题意， 故选：B． 4．（24-25七年级上·安徽黄山·期末）地球自西向东自转，太阳在天空中的位置看起来从东往西移动，东边的地区会更早看到太阳升起，时间更早，西边相对较晚．比如日本比中国更靠东，所以北京时间为早上时时，东京已经是早上时了．如图用数轴表示了五个国家首都的国际标准时间（单位：时），若今年春节联欢晚会将于北京时间年月日时开场，此时应是 （   ）    A．华盛顿时间年月日时 B．伦敦时间年月日时 C．巴黎时间年月日时 D．东京时间年月日时 【答案】C 【思路引导】本题考查了数轴，根据数轴判断出各地与伦敦的时差是解题的关键，要注意一天24小时的限制．根据数轴以及一天有24小时，分别求出东京，巴黎，伦敦，华盛顿的时间，然后利用排除法求解即可． 【规范解答】解：A、北京时间：年月日时， 一天有24小时， 华盛顿时间年月日7时，故本选项错误； B、北京时间：年月日时， 一天有24小时， ∴伦敦时间年月28日12时，故本选项错误； C、北京时间：年月日时， 一天有24小时， ∴巴黎时间年月日时，故本选项正确； D、北京时间：年月日时， 一天有24小时， 东京时间年月28日21时，故本选项错误． 故选：C． 5．（25-26七年级上·江苏苏州·开学考试）在下面中填数，所填的数中， 更接近零． 【答案】 【思路引导】此题考查了数轴的认识和负数的意义，根据数轴上点表示的数写出结论即可． 【规范解答】解：如下图： 所填的数中，更接近零． 故答案为：． 6．（24-25七年级上·吉林·期中）如图，数轴上点A所表示的数是 ． 【答案】 【思路引导】本题考查了数轴，根据数轴的定义即可得出答案． 【规范解答】解：由数轴可知，数轴上点A表示的数是． 故答案为：． 7．（24-25七年级上·河北保定·期中）正方形在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为和，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，第次翻转后，点所对应的数为；则翻转次后，数轴上数所对应的点是 ． 【答案】点B 【思路引导】本题考查了数轴，数字字母规律问题，根据翻转的变化规律确定出每次翻转为一个循环组依次循环是解题的关键． 根据题意可知每次翻转为一个循环组依次循环，用除以，根据是否整除可知点在数轴上．然后进行计算即可得解． 【规范解答】解：每次翻转为一个循环组依次循环， ， 翻转次后点在数轴上， 点对应的数是， 数轴上数所对应的点是点 故答案为：点． 8．（23-24七年级上·四川眉山·阶段练习）如果，，，那么，，，的大小顺序为 ． 【答案】 【思路引导】本题主要考查了用数轴判断式子的大小，能够由题意判断出，在数轴上的大致位置是解题的关键． 根据题意将，表示在数轴上即可得到结果． 【规范解答】解：由题意可知，将，，，在数轴上表示， 根据数轴特点可得：， 故答案为：． 9．（24-25七年级上·山东济南·阶段练习）在数轴上表示下列各数，，，，，并用“”把这些数连接起来． 【答案】图见解析， 【思路引导】本题考查了有理数比较大小以及用数轴表示有理数，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 将题目中的有理数表示在数轴上，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，即可解答． 【规范解答】解：如图所示： 故． 10．（24-25七年级上·广东广州·期中）请画出数轴，并将下列有理数标在数轴上，再进行大小比较． ，，，，，，， 【答案】数轴见解析， 【思路引导】本题主要考查了利用数轴表示有理数，以及利用数轴进行有理数大小的比较，掌握“在数轴上表示的数，右边的总大于左边的”是解决本题的关键．先把各数表示在数轴上，再利用在数轴上的点比较大小的方法得结论． 【规范解答】解：把各数标在数轴上，如下图所示： 由图知． 第 1 页 共 21 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题2.2 数轴 （知识梳理+6个考点讲练+中考真题演练+难度分层练 共39题） 知识梳理 技巧点拨 1 知识点梳理01：数轴的概念及画法 1 知识点梳理02：有理数与数轴上的点的对应关系 2 知识点梳理03：有理数的大小比较方法 3 优选题型 考点讲练 4 考点1：数轴的三要素及其画法 4 考点2：用数轴上的点表示有理数 5 考点3：利用数轴比较有理数的大小 5 考点4：数轴上两点之间的距离 6 考点5：数轴上点的平移（动点问题） 6 考点6：数轴上整点覆盖问题 8 中考真题 实战演练 8 难度分层 拔尖冲刺 8 基础夯实 8 培优拔高 10 知识点梳理01：数轴的概念及画法 1.数轴是规定了原点，正方向，单位长度的直线。 2.数轴的三要素：原点，正方向，单位长度。 3.数轴的画法： 画法步骤 对应图形 注意事项 第一步：画一条直线（通常画成水平的）； 一般画成水平，也可根据实际需要更改 第二步：在这条直线上描上一个点作为原点，用这个点表示0； 原点位置一般在中间，也可根据需要更改 第三步：在这条直线的右末端画上箭头，用来表示正方向； 正方向通常是向右为正，可以根据需要选择向左 第四步：根据实际需要，选取适当的长度作为单位长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3，… 一般一厘米左右做一个单位比较合适，也可以根据实际需求更改为合适的。 技巧点拨 （1）关于正方向：一般规定向右为正方向，这是习惯，当然也可以根据实际需要规定其它方向为正方向． （2）关于单位长度：数轴定义中是“单位长度”，与我们通常说的“长度单位”是不同的，我们通常说的“长度单位”主要有“米”，“厘米”，“分米”，“千米”等，选取“单位长度”意思是是根据需要选取的代表“1”的一个线段． （3）原点的位置、正方向的选取、单位长度的大小可以根据实际需要适当选取． （4）标注数轴上的数据时可以根据实际需要每10个或每100个等标注． 知识点梳理02：有理数与数轴上的点的对应关系 1. 数轴上的点可以表示一个有理数，一个有理数也可以用数轴上的一个点表示。但是它们不是一一对应的！ 技巧点拨 任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点表示的数不一定都是有理数，还可以表示其他数（无理数），比如等． 2. 把一个有理数表示在数轴上的方法步骤： 第一步：画出合适的数轴； 第二步：在数轴上找到对应的点； 第三步：在对应点的正上方写出该数。 典型例题： 用数轴上的点表示有理数 第一步：画出合适的数轴； 第二步：在数轴上找到对应的点； 第三步：在对应点的正上方写出该数。 知识点梳理03：有理数的大小比较方法 1. 有理数的大小关系： 对于两个有理数，下列三种关系有且仅有一种成立：。 2. 有理数的大小关系的比较方法： 可以将有理数都画在数轴上，这样两个数就可以用两个点表示，两个数的大小关系就转化为两个点的左右位置关系，显然数轴上两个点的位置关系分为三种： 两个数a,b的大小关系 两个点的位置关系 技巧点拨 （1）在数轴上表示的两个数，右边的数比左边的数大；（可以类比人的左右手的力量大小形象记忆） （2）正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。 3.有理数的大小关系可以借助数轴转化为点的位置关系。（数形结合数学思想方法的开始） ，说明，画在数轴上对应的点的位置关系是在的右边， ，说明，画在数轴上对应的点的位置关系是在的右边， 所以，一定在的右边，即。 同理，我们可以得到如果,那么就有。 4.有理数的大小关系具有传递性： （1）如果,那么就有。 （2）如果,那么就有。 考点1：数轴的三要素及其画法 【典例精讲】（20-21七年级上·湖南·阶段练习）下列四个数轴的画法中，规范的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】（24-25七年级上·山东德州·期末）如图．数轴上点表示的数是．点表示的数是． (1)在图中所示的数轴上标出原点，记为点， (2)在图中所示的数轴上表示下列各数，再把它们按照从大到小的顺序排列，并用“”连接． 考点2：用数轴上的点表示有理数 【典例精讲】（24-25七年级上·广东广州·期中）在数轴上表示下列各数，并用“”将它们连接起来： ，，，，． 【变式训练1】（24-25七年级上·湖南郴州·期中）（1）在数轴上表示下列各数：，，0，． （2）将原数按从小到大的顺序用“”连接起来． 【变式训练2】（24-25七年级上·北京·期中）画出数轴，把下列各数表示在数轴上，并用“”号连接起来． ，，0，，． 考点3：利用数轴比较有理数的大小 【典例精讲】（24-25七年级上·北京·期中）在数轴上表示下列有理数：，，，，，并用“”连接． 【变式训练1】（24-25七年级上·湖南衡阳·期末）如图，若点，，所对应的数为，，，则下列大小关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式训练2】（24-25七年级上·海南省直辖县级单位·期中）在所给数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”连接：，，， ，，． 考点4：数轴上两点之间的距离 【典例精讲】（2025·吉林·中考真题）如图，点A表示的数是1．若将点A向左移动3个单位长度得到点，则点表示的数为（    ） A． B． C．2 D．4 【变式训练1】（24-25七年级上·四川广安·期末）数轴上，位于原点左边且到原点的距离为的点表示的数是 ． 【变式训练2】（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）数轴上与点2相距3个单位长度的点表示的数为 ． 考点5：数轴上点的平移（动点问题） 【典例精讲】（24-25七年级上·广东汕头·期中）如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t秒． (1)当时，求点Q到原点O的距离； (2)当时，求点Q到原点O的距离； (3)当点Q到点A的距离为4时，求点P到点Q的距离． 【变式训练1】（24-25七年级上·贵州遵义·期中）如图，点A表示的数是． (1)在数轴上标出原点O，点B表示的数是_____； (2)将点向左移动3个单位长度到点，请在图中标出点表示的数． 【变式训练2】（24-25七年级上·全国·课后作业）已知在数轴上有三个点，点A表示的数是，点B表示绝对值最小的数，点C表示的数是最大的负整数． (1)在数轴上把三点表示出来，并比较这三个点表示的数的大小；（用“＜”号连接） (2)直接写出如何移动点C，可以使它到点A和点B的距离相等． 考点6：数轴上整点覆盖问题 【典例精讲】（24-25九年级下·河南驻马店·阶段练习）如图所示，在数轴上，墨渍遮挡住的点表示的数可能是（   ） A． B．0 C． D．2.5 【变式训练1】（21-22七年级上·湖北武汉·阶段练习）若数轴上表示整数的点称为整点，画一数轴，并规定单位长度为l厘米，若在这条数轴上随意画出一条长10厘米的线段，则线段盖住的整点有（    ） A．8个或9个 B．9个或10个 C．10个或11个 D．11个或12个 1．（2024·四川泸州·中考真题）下列各数中，无理数是（    ） A． B． C．0 D． 2．（2023·湖南·中考真题）下列各数中，是无理数的是（　　） A． B．π C． D．0 3．（2023·江西·中考真题）下列各数中，正整数是（    ） A． B． C． D． 4．（2022·四川乐山·中考真题）一定是（   ） A．正数 B．负数 C． D．以上选项都不正确 5．（2022·重庆·中考真题）下列四个数中，是正整数的是（　　） A．﹣1 B．0 C． D．1 基础夯实 1．（24-25九年级下·四川广安·期中）如图，数轴上点表示的数是，则点表示的数是（    ） A．2025 B． C． D． 2．（24-25七年级上·云南楚雄·期末）数轴上表示数的点如图所示，把按照从小到大的顺序排列，下列正确的是（　　　） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·河南商丘·期中）数轴上，点表示，将点沿数轴平移1个单位长度后到点，则点所表示的数为（   ） A．3 B． C．1 D．或 4．（24-25七年级上·北京·期中）已知数轴上点表示的数为，点与点的距离为，则点表示的数为 ． 5．（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）如图，在数轴上点表示的数是3，点被墨水遮住了，已知，则点表示的数为 ． 6．（2025七年级上·全国·专题练习）给出下列9个有理数，按下列要求解答： 3，，0，，0.45，，，， (1)把上面的9个数用“”排列起来； (2)把数3，0，，，表示在数轴上． 7．（22-23七年级上·江苏扬州·期中）已知一组数：0，3，，，． (1)把这些数在下面的数轴上表示出来： (2)请将这些数按从小到大的顺序排列（用“”连接）： ． 8．（24-25七年级上·云南昭通·期中）在数轴上表示下列各数：，，，0.25，并用“<”把这些数连接起来． 培优拔高 1．（24-25七年级上·河南商丘·期中）a、b两数在数轴上的位置如图所示，则把a、、b、从小到大用“＜”连接正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·海南三亚·期中）在数轴上 ，将表示的点移动 4 个单位长度得到的点所表示的数是（    ） A．2 B． C． D．2或 3．（24-25七年级上·福建南平·期末）数轴上点A所对应的数可能是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·安徽黄山·期末）地球自西向东自转，太阳在天空中的位置看起来从东往西移动，东边的地区会更早看到太阳升起，时间更早，西边相对较晚．比如日本比中国更靠东，所以北京时间为早上时时，东京已经是早上时了．如图用数轴表示了五个国家首都的国际标准时间（单位：时），若今年春节联欢晚会将于北京时间年月日时开场，此时应是 （   ）    A．华盛顿时间年月日时 B．伦敦时间年月日时 C．巴黎时间年月日时 D．东京时间年月日时 5．（25-26七年级上·江苏苏州·开学考试）在下面中填数，所填的数中， 更接近零． 6．（24-25七年级上·吉林·期中）如图，数轴上点A所表示的数是 ． 7．（24-25七年级上·河北保定·期中）正方形在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为和，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，第次翻转后，点所对应的数为；则翻转次后，数轴上数所对应的点是 ． 8．（23-24七年级上·四川眉山·阶段练习）如果，，，那么，，，的大小顺序为 ． 9．（24-25七年级上·山东济南·阶段练习）在数轴上表示下列各数，，，，，并用“”把这些数连接起来． 10．（24-25七年级上·广东广州·期中）请画出数轴，并将下列有理数标在数轴上，再进行大小比较． ，，，，，，， 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $$