精品解析：湖南省邵阳市大祥区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2024年七年级（下）素质教育期末学情监测 数学 温馨提示： 1．答题前，请考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸，试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整，笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液，涂改胶和贴纸等； 6．本学科共三道大题，26道小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1. 下面是我国有名的四所大学的校徽，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线a、b被直线c所截，并且，若，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 若方程组是二元一次方程组，则“……”可以是（ ） A. B. C. D. 5. 古语有言“逸一时，误一世”，其意是教导我们青少年要珍惜时光，切勿浪费时间，浪费青春，其数字谐音为，，，，，，有关这一组数，下列说法错误的是（ ） A. 平均数为 B. 方差是2 C. 众数是1 D. 中位数为2.5 6. 下列分解因式正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 如果，那么的值是（ ） A. 28 B. 5 C. D. 10 8. 如图，长方形沿对折后，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 《九章算术》中有这样一个题，其大意是：今有醇酒(优质酒)1斗，价值50钱；行酒(劣质酒)1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买多少？设醇酒买了x斗，行酒买了y斗，则可列二元一次方程组为（ ） A B. C. D. 10. 如图是一个由5张纸片拼成的一个大长方形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张大正方形纸片大小一样，面积记为S1，另外两张长方形纸片大小一样，面积记为S2，中间一张小正方形纸片的面积记为S3，则这个大长方形的面积一定可以表示为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分） 11. 将多项式分解因式时，应提取的公因式是___________． 12. 将一副三角板如图放置，使点A在上，，，则的度数为____________． 13. 如图，四边形中，，与相交于点，下列说法：①三角形与三角形周长相等；②三角形与三角形面积相等；③三角形与三角形面积相等；④与之间的公垂线段相等．其中说法正确的是____________（填序号） 14. 如图，将绕点O按逆时针方向旋转一定的角度后得到，若，，则图中的旋转角的度数是____________． 15. 年月日是第个世界读书日，某校举行了演讲大赛，演讲得分按“演讲内容”占、“语言表达”占、“形象风度”占、“整体效果”占，进行计算，小明这四项的得分依次为，则他的最后得分是____________． 16. 如图（，，三点在同一直线上），要使，需要添加条件是___________（只用图中的数字与字母，任意添加一组）． 17. 将多项式进行因式分解：_____________． 18. “六一儿童节”当天，商场推出铅笔，练习本、圆珠笔三种特价学习用品，若购铅笔2支，练习本1本、圆珠笔3支共需6元；若购铅笔3支、练习本4本、圆珠笔2支共需9元．现购铅笔1支，练习本1本，圆珠笔1支，共需___________元． 三、解答题（本大题有8个小题，第19-25题每题8分，第26题10分，共66分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．） 19. 数学活动课上，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题： 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足③，求m的值． 将①③联立可得一个新的不含m的二元一次方程组 哈哈！直接可以更简便地求出m的值． （1）按照小云的方法，x的值为_____，y的值为_______； （2）请按照小辉的思路求出m的值． 20. 已知代数式：． （1）化简这个代数式； （2）若，求原代数式的值． 21. 如图，，点D、E分别在线段，上，、分别与交于点M、N，若，，求证：（请完善解答过程，并在括号内填写相应的依据，请将答案按序号填在答卷相应的位置，符号“∵”表示“因为”，“．”表示“所以”） 证明：∵，（已知） 又∵，（①___________） ∴②_____（等量代换） ∴．（③____________） ∴④_____（两直线平行，同位角相等） ∵，（已知） ∴（⑤_____________） ∴⑥_____________（内错角相等，两直线平行） ∴．（⑦__________） ∵，（已知） ∴ ∴ ∴．（⑧______________） 22. 如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用四种方法分别在下图方格内涂黑两个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形. 23. 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法；借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们进行推理，获得结论．初中数学里的一些代数恒等式，很多都可以借助几何图形进行直观推导和解释．请结合相关知识，解答下列问题： 图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形． （1）图②中的阴影部分的正方形边长为_________； （2）观察图②，写出关于代数式，之间的一个代数恒等式：________； （3）观察图③，请将多项式因式分解：_______﹔ （4）根据(3)题中等量关系，解决下列问题：若，求的值． 24. 某校举行了“珍爱生命，预防溺水”主题知识竞赛活动，七（1），七（2）班各选取5名选手参赛，两班参赛选手成绩依次如下：（单位：分） 七（1）班：5，9，7，10，9 七（2）班：8，8，7，8，9 根据以上信息，请解答下面问题： （1）求七（2）班5名同学比赛成绩的平均数和方差； （2）已知七（1）班5名同学的比赛成绩平均数为8分，方差为，请根据数据进行分析，你认为哪个班能成为获胜班级，为什么？ （3）若七（1）班又有一名学生参赛，成绩是8分，则七（1）班这6名选手成绩的平均数与5名选手成绩的平均数相比会_______，方差相比会_______（填“变大”、“变小”或“不变”） 25. 随着科技的发展，“中国智造”的新能源汽车正引领世界潮流，新能源汽车的销量稳步提升．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元；辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元 （1）求、两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案； （3）若该汽车销售公司销售辆型汽车可获利元，销售辆型汽车可获利元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？ 26. 如图，直线，D、A分别在、上，点E为两平行线内部一点． （1） 问题情境：如图1，探究的数量关系，并说明理由； 以下是小明的解题过程，请补充完整：（请完善解答过程，并在括号内填写相应的依据，请将答案按序号填在答卷相应的位置，符号“∵”表示“因为”，“∴”表示“所以”） 解：过点E作 ∵（已知） ∵ ∴①_______， ②_______（③_______） ∴ 即④_______． （2）问题迁移： （a）小明进一步思考么之间的数量关系，由于与与均互补，很容易得到之间的数量关系是：________．（只写结果，不需要证明） （b）如图2，一副直角三角板包括，其中，，（符号“”表示“三角形”）若按如图2摆放（点E、C、F、A在同一直线上），则________； （3）知识应用：如图3，若和的角平分线交于点F，且，直接利用前面的结论，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年七年级（下）素质教育期末学情监测 数学 温馨提示： 1．答题前，请考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸，试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整，笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液，涂改胶和贴纸等； 6．本学科共三道大题，26道小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1. 下面是我国有名的四所大学的校徽，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：B，C，D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：A． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式，同底数幂乘法计算，幂的乘方计算和合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键. 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：C 3. 如图，直线a、b被直线c所截，并且，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 根据平行线的性质求得，再根据邻补角的性质求解即可． 【详解】解：如图， ∵ ∴ ∴ 故选：C． 4. 若方程组是二元一次方程组，则“……”可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的定义（由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组），理解二元一次方程组的定义是解题的关键．根据二元一次方程组的定义逐一判断即可解题． 【详解】解：A、，含有，不能组成二元一次方程组，不符合题意； B、，是二元二次方程，不能组成二元一次方程组，不符合题意； C、，是二元一次方程，不能组成二元一次方程组，不符合题意； D、能组成二元一次方程组，符合题意； 故选：D． 5. 古语有言“逸一时，误一世”，其意是教导我们青少年要珍惜时光，切勿浪费时间，浪费青春，其数字谐音为，，，，，，有关这一组数，下列说法错误的是（ ） A. 平均数为 B. 方差是2 C. 众数是1 D. 中位数为2.5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查统计量定义及求法，涉及中位数、平均数、众数、方差的定义及求法，根据中位数、平均数、众数、方差的定义求解即可． 【详解】解∶将这一组数按照由小到大重新排序，，，，，， 则平均数为，故A正确； 方差为，故B错误 众数为，故C正确， 中位数是，故D正确； 故选∶B． 6. 下列分解因式正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据提公因式法，公式法分解因式后逐项进行判断即可． 【详解】A．，故选项A不符合题意； B．，故选项B符合题意； C．，故选项C不符合题意； D．，故选项D不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查的是提公因式法，公式法分解因式，熟练掌握各个公式的特征是解本题的关键． 7. 如果，那么的值是（ ） A. 28 B. 5 C. D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，先利用平方差公式因式分解，然后整体代入求出计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选D． 8. 如图，长方形沿对折后，若，则度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质根据翻折的性质可得，进而求出，然后根据两直线平行，内错角相等即可得解． 【详解】解：如图所示， ∵长方形沿对折后两部分重合，， ∴，， ∴． 故选：D． 9. 《九章算术》中有这样一个题，其大意是：今有醇酒(优质酒)1斗，价值50钱；行酒(劣质酒)1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买多少？设醇酒买了x斗，行酒买了y斗，则可列二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．设买美酒斗，买普通酒斗，根据“美酒一斗的价格是50钱、买两种酒2斗共付30钱”列出方程组． 【详解】解：依题意得：， 故选：A． 10. 如图是一个由5张纸片拼成的一个大长方形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张大正方形纸片大小一样，面积记为S1，另外两张长方形纸片大小一样，面积记为S2，中间一张小正方形纸片的面积记为S3，则这个大长方形的面积一定可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设S3的边长为x，S2的长为y，则S1的边长为y-x，S2的宽为y-2x，然后根据长方形面积公式结合整式混合运算的运算法则进行分析计算． 【详解】解：设S3的边长为x，S2的长为y，则S1的边长为y-x，S2的宽为y-2x， ∴大长方形的长为2y-x，大长方形的宽为2y-3x， ∴S大长方形=（2y-x）（2y-3x） =4y2-6xy-2xy+3x2 =4y2-8xy+3x2 =3（x2-2xy+y2）+（y2-2xy）， 又∵S1=（y-x）2=y2-2xy+x2，S2=y（y-2x）=y2-2xy， ∴S大长方形=3S1+S2， 故选：A． 【点睛】本题考查了整式的混合运算的应用，掌握多项式乘多项式的运算法则，完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2结构是解题关键． 二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分） 11. 将多项式分解因式时，应提取的公因式是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了公因式的定义，公因式的确定，一看系数：若各项系数都是整数，应提取各项系数的最大公因数；二看字母：公因式的字母是各项相同的字母；三看字母的指数：各相同字母的指数取指数最低的． 【详解】解：对多项式分解因式时，应提取的公因式是， 故答案为：． 12. 将一副三角板如图放置，使点A在上，，，则的度数为____________． 【答案】##15度 【解析】 【分析】本题考查三角板中角的计算、三角形内角和定理、平行线的性质，由题意得，，根据三角形内角和定理可得，再根据平行线的性质可得，即可求解． 【详解】解：由题意得，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案：． 13. 如图，四边形中，，与相交于点，下列说法：①三角形与三角形周长相等；②三角形与三角形面积相等；③三角形与三角形面积相等；④与之间的公垂线段相等．其中说法正确的是____________（填序号） 【答案】②③④ 【解析】 【分析】本题考查了平行线间的距离，根据，得出间的距离相等，进而根据三角形的面积公式，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：∵， ∴间的距离相等， ①三角形与三角形周长不一定相等，故①不正确 ②三角形与三角形面积相等，故②正确； ③∵ ∴ 即三角形与三角形面积相等，故③正确； ④与之间的公垂线段相等，故④正确． 故答案为：②③④． 14. 如图，将绕点O按逆时针方向旋转一定的角度后得到，若，，则图中的旋转角的度数是____________． 【答案】##50度 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，正确得出旋转角为是解题关键．根据旋转的性质旋转角为，结合，，即可解决问题． 【详解】解：∵将绕点O按逆时针方向旋转一定的角度后得到， ∴旋转角为， ∵，， ∴，即旋转角的度数是， 故答案： 15. 年月日是第个世界读书日，某校举行了演讲大赛，演讲得分按“演讲内容”占、“语言表达”占、“形象风度”占、“整体效果”占，进行计算，小明这四项的得分依次为，则他的最后得分是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是加权平均数的求法，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键． 根据加权平均数的定义列式计算即可． 【详解】解：由题意可得她的最后得分是 (分)， 故答案为：． 16. 如图（，，三点在同一直线上），要使，需要添加的条件是___________（只用图中的数字与字母，任意添加一组）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查学生对平行线的判定的理解与应用的能力，要认真审题，明确题目中的已知条件，解题的关键是熟练掌握平行线判定定理．根据内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行来判定两直线平行． 【详解】解：添加， ∵， ∴（内错角相等，两直线平行）； 添加， ∵， ∴（同位角相等，两直线平行）； 添加， ∵， ∴（同旁内角互补，两直线平行）； 添加， ∵， ∴（同旁内角互补，两直线平行）； 故答案为：（答案不唯一）． 17. 将多项式进行因式分解：_____________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等． 先提公因式，然后利用平方差公式因式分解即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 18. “六一儿童节”当天，商场推出铅笔，练习本、圆珠笔三种特价学习用品，若购铅笔2支，练习本1本、圆珠笔3支共需6元；若购铅笔3支、练习本4本、圆珠笔2支共需9元．现购铅笔1支，练习本1本，圆珠笔1支，共需___________元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三元一次方程组的应用；设一支铅笔、一本练习本和一支圆珠笔的单价分别为、和元，根据购铅笔支，练习本本，圆珠笔支共需元；购铅笔支，练习本本，圆珠笔支共需元建立三元一次方程组，然后将两个方程联立，即可求得的值． 【详解】解：设一支铅笔、一本练习本和一支圆珠笔的单价分别为、和元， 根据题意得：， ②①得：③， 购铅笔支，练习本本，圆珠笔支，共需元， 故答案为：． 三、解答题（本大题有8个小题，第19-25题每题8分，第26题10分，共66分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．） 19. 数学活动课上，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题： 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足③，求m的值． 将①③联立可得一个新的不含m的二元一次方程组 哈哈！直接可以更简便地求出m的值． （1）按照小云的方法，x的值为_____，y的值为_______； （2）请按照小辉的思路求出m的值． 【答案】（1）13、； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组． （1）联立①③可得，运用加减消元法，解之即可得出x和y的值； （2）利用，可得出，将变形为，再运用代入消元法代入，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值． 【小问1详解】 解：联立①③得：， 由得：，即， 将代入③得：， 解得：， 故答案为：13、； 【小问2详解】 解：由得：④， 将③代入④得：， 解得：． 20. 已知代数式：． （1）化简这个代数式； （2）若，求原代数式的值． 【答案】（1）； （2）13． 【解析】 【分析】本题考查整式的化简和代数式求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先利用完全平方公式和平方差公式的运算去括号，再合并同类项即可； （2）利变形得到，进而得到原代数式的值，即可解题． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， ， ， ． 21. 如图，，点D、E分别在线段，上，、分别与交于点M、N，若，，求证：（请完善解答过程，并在括号内填写相应的依据，请将答案按序号填在答卷相应的位置，符号“∵”表示“因为”，“．”表示“所以”） 证明：∵，（已知） 又∵，（①___________） ∴②_____（等量代换） ∴．（③____________） ∴④_____（两直线平行，同位角相等） ∵，（已知） ∴（⑤_____________） ∴⑥_____________（内错角相等，两直线平行） ∴．（⑦__________） ∵，（已知） ∴ ∴ ∴．（⑧______________） 【答案】①对顶角相等；②∠3；③同位角相等，两直线平行；④；⑤等量代换；⑥；⑦两直线平行，内错角相等；⑧垂直的定义 【解析】 【分析】本题考查垂线的定义、对顶角相等、平行线的判定与性质，根据对顶角相等、平行线的判定与性质及垂线的定义进行证明即可． 【详解】解：证明如下： ∵，（已知） 又∵，（①对顶角相等）， ∴②（等量代换） ∴．（③同位角相等，两直线平行） ∴④（两直线平行，同位角相等） ∵，（已知） ∴（⑤等量代换） ∴⑥（内错角相等，两直线平行） ∴．（⑦两直线平行，内错角相等） ∵，（已知） ∴ ∴ ∴．⑧垂直的定义． 故答案为：①对顶角相等；②∠3；③同位角相等，两直线平行；④；⑤等量代换；⑥；⑦两直线平行，内错角相等；⑧垂直的定义． 22. 如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用四种方法分别在下图方格内涂黑两个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形. 【答案】作图见解析 【解析】 【分析】利用轴对称图形的性质进而分析得出答案． 【详解】如图所示： ． 【点睛】本题考查了轴对称的性质和图案设计，熟练掌握轴对称的定义是关键，涂黑二个小正方形后，以是否沿一条直线折叠后能重合，作为依据，能则组成轴对称图形，反之则不能． 23. 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法；借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们进行推理，获得结论．初中数学里的一些代数恒等式，很多都可以借助几何图形进行直观推导和解释．请结合相关知识，解答下列问题： 图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形． （1）图②中的阴影部分的正方形边长为_________； （2）观察图②，写出关于代数式，之间的一个代数恒等式：________； （3）观察图③，请将多项式因式分解：_______﹔ （4）根据(3)题中的等量关系，解决下列问题：若，求的值． 【答案】（1）； （2）； （3）； （4） 【解析】 【分析】此题考查了列代数式，完全平方公式与图形面积，因式分解的定义，完全平方公式变形求值； （1）根据题意，求得阴影部分正方形的边长，即可求解； （2）求得大正方形的面积和四个小长方形的面积，即可得出恒等式； （3）根据图3可得大长方形的面积等于2个大正方形和1个小正方形加上3个长方形的面积，即可求解； （4）根据（2）的结论，将代入，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意可得，阴影部分正方形的边长为， 故答案为：． 【小问2详解】 ②大正方形的面积为， 四个长方形的面积为：， 则阴影部分的面积为 ∴ 【小问3详解】 解：由图3可得，大长方形的面积可以表示为或， ∴ 【小问4详解】 由（2）得 ∵， ∴ ∴ 24 某校举行了“珍爱生命，预防溺水”主题知识竞赛活动，七（1），七（2）班各选取5名选手参赛，两班参赛选手成绩依次如下：（单位：分） 七（1）班：5，9，7，10，9 七（2）班：8，8，7，8，9 根据以上信息，请解答下面的问题： （1）求七（2）班5名同学比赛成绩的平均数和方差； （2）已知七（1）班5名同学的比赛成绩平均数为8分，方差为，请根据数据进行分析，你认为哪个班能成为获胜班级，为什么？ （3）若七（1）班又有一名学生参赛，成绩是8分，则七（1）班这6名选手成绩的平均数与5名选手成绩的平均数相比会_______，方差相比会_______（填“变大”、“变小”或“不变”） 【答案】（1）平均数为8，方差： （2）七（2）班能成为获胜班级，理由见解析 （3）不变，变小． 【解析】 【分析】本题考查了平均数和方差，解题的关键在于熟练掌握平均数和方差的公式． （1）根据平均数公式（数据之和除以数据的个数）和方差公式（先求出平均数与各个数据之差，将其平方，平方数之和除以数据个数）即可求出答案． （2）根据方差越小越稳定即可判断出哪个班级能获胜． （3）分别求出七（1）班5名同学和6名同学的平均数和方差，将其比较即可求出答案． 【小问1详解】 解：七（2）班5名同学比赛成绩的平均数为： ． 方差：①平均：平均数为8 ②求差：0，0，，0，1 ③平方：0，0，1，0，1 ④再平均： 故答案为：平均数为8，方差：． 【小问2详解】 解：七（1）班5名同学比赛成绩的平均数为， 七（2）班5名同学比赛成绩的平均数为：8 两个班级的平均数都要是8， 七（2）班的比赛成绩的方差小于七（1）班方差， 七（2）班的成绩更稳定， 我认为七（2）班能成为获胜班级． 故答案为：七（2）班能成为获胜班级． 小问3详解】 解：七（1）班又有一名学生参赛，成绩是8分， 七（1）班这6名选手成绩的平均数为：． 七（1）班5名同学比赛成绩的平均数为8， 七（1）班这6名选手成绩的平均数与5名选手成绩的平均数相比不变． 七（1）班5名同学的比赛成绩方差为， 七（1）班这6名选手方差：①平均：平均数为8 ②求差：，1，，2，1，0 ③平方：9，1，1，4，1，0 ④再平均：， 七（1）班这6名选手成绩的平均数与5名选手成绩的方差相比会变小． 故答案为：不变，变小． 25. 随着科技的发展，“中国智造”的新能源汽车正引领世界潮流，新能源汽车的销量稳步提升．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元；辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元 （1）求、两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案； （3）若该汽车销售公司销售辆型汽车可获利元，销售辆型汽车可获利元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）种型号的汽车每辆进价分别为万，种型号的汽车每辆进价分别为万元； （2）购买汽车的方案有三种：①种汽车辆，种汽车辆；②种汽车辆，种汽车辆；③种汽车辆，种汽车辆； （3）方案①的利润最大，最大利润是元． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用； （1）设型汽车每辆的进价为万元，型汽车每辆的进价为万元，根据题意即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设种汽车辆，种汽车辆，则可列二元一次方程为，结合，均为正整数，即可得出结论； （3）利用总价单价数量，即可求出三种购车方案获得的利润，比较后即可得出结论． 【小问1详解】 解：设种汽车每辆万元，种汽车每辆为万元， 则可列二元一次方程组为 解得： 答：种型号的汽车每辆进价分别为万，种型号的汽车每辆进价分别为万元 【小问2详解】 设种汽车辆，种汽车辆，则可列二元一次方程为 符合题意的正整数解有：，， 所以公司购买汽车的方案有三种：①种汽车辆，种汽车辆；②种汽车辆，种汽车辆；③种汽车辆，种汽车辆． 【小问3详解】 公司购买汽车三种方案的利润分别是：①元； ②元 ③元 方案①的利润最大，最大利润是元． 26. 如图，直线，D、A分别在、上，点E为两平行线内部一点． （1） 问题情境：如图1，探究的数量关系，并说明理由； 以下是小明的解题过程，请补充完整：（请完善解答过程，并在括号内填写相应的依据，请将答案按序号填在答卷相应的位置，符号“∵”表示“因为”，“∴”表示“所以”） 解：过点E作 ∵（已知） ∵ ∴①_______， ②_______（③_______） ∴ 即④_______． （2）问题迁移： （a）小明进一步思考么之间的数量关系，由于与与均互补，很容易得到之间的数量关系是：________．（只写结果，不需要证明） （b）如图2，一副直角三角板包括，其中，，（符号“”表示“三角形”）若按如图2摆放（点E、C、F、A在同一直线上），则________； （3）知识应用：如图3，若和的角平分线交于点F，且，直接利用前面的结论，求的度数． 【答案】（1）①；②；③两直线平行，内错角相等；④； （2）（a）；（b）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线定义等知识，解题的关键是： （1）过点E作，利用平行线的传递性可得出，利用平行线的性质可得出，，然后利用角的和差关系即可得出结论； （2）（a）过点E作，利用平行线的传递性可得出，利用平行线的性质可得出，，然后利用角的和差关系即可得出结论； （b）过F作，利用平行线的传递性可得出，利用平行线的性质可得出，，然后利用角的和差关系即可求解； （3）由（1）可知：，，结合已知条件可求，然后利用平角定义求出即可． 【小问1详解】 解：过点E作 ∵（已知） ∴ ∴， （两直线平行，内错角相等） ∴ 即． 故答案为∶ ；；两直线平行，内错角相等；； 【小问2详解】 解：（a）过点E作 ∵（已知） ∴ ∴， ∴，即 故答案为：； （b）过F作， ∵ ∴ ∴， ∵ ∴ 故答案为：； 【小问3详解】 解：由（1）可知：， ∵ ∴ ∵和的角平分线交于点F ∴， ∴ ∵， ∴ ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$