精品解析：河南省南阳市内乡县2024-2025学年下学期期终七年级数学试卷

2025年春期期终七年级数学巩固与练习 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 国家要实施“体重管理年”计划，呼吁大家积极参与运动，下列各组运动图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，图形的形状和大小不发生改变，解题的关键是掌握平移的性质． 根据平移的性质逐项直观判断即可． 【详解】解：根据平移的性质可知，图形的形状和大小不发生改变， A. 图形的形状和大小均没发生改变，故该选项符合题意； B.图形的大小发生了变化，故该选项不符合题意； C.图形旋转变化，故该选项不符合题意； D. 图形的形状发生了变化，故该选项不符合题意． 故选：A． 2. 已知是方程，那么m的值是（ ） A B. C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查方程的解，解一元一次方程，掌握方程的解的定义，解一元一次方程的方法是解题关键．根据方程的解得定义把代入方程转化为关于m的一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：∵是方程， ∴， 解得：， 故选：D． 3. 定义：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不空隙、不重叠地铺成一片，称为平面图形的镶嵌.若只选用一种大小相同的正多边形瓷砖图案进行平面镶嵌，则不能铺满地面的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正多变形的内角以及平面镶嵌的定义，解题的关键是掌握正多边形每个内角都相等．先分别得出各个正多边形的内角度数，再根据平面镶嵌的定义，逐个进行判断即可． 【详解】解：正三角形每个内角为， 正方形每个内角为， 正五边形每个内角为， 正六边形每个内角为， A、∵， ∴正三角形能铺满地面，不符合题意； B、∵， ∴正方形能铺满地面，不符合题意； C、∵， ∴正五边形不能铺满地面，符合题意； D、∵， ∴正六角形能铺满地面，不符合题意； 故选：C． 4. 如图，两根细绳将一物体E挂在两面互相垂直的墙面与上，若，，，则的度数（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是四边形的内角和定理和平行线的性质，先求解，结合内角和定理求得，再利用平行线的性质可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 故选：C 5. 如果，那么下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查不等式的基本性质，需逐一分析各选项是否成立． 【详解】解：A．由可知，故A不成立． B． ，不等式两边同时减3，方向不变，即，故B不成立． C． 两边同时乘以（正数），方向不变，得；再同时加1，方向仍不变，故C成立． D． 两边同时乘以（负数），方向改变，即，故D不成立． 综上，正确选项为C． 6. 如图，将绕点A逆时针旋转得到，若于点F，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，垂直的定义，三角形的内角和定理，掌握相关知识是解题的关键．由旋转可得：和 ，由垂直可得，最后根据三角形的内角和定理即可求解． 【详解】解：由旋转可得：， 于点， ， ， 则 故选：D． 7. 宋元时期朱世述所著的《四元宝鉴》中记载了一则李白沽酒的数学故事：李白提着酒壶去沽酒，他每遇到一个店，就把壶中的酒加上1倍，每见一次花，来了诗兴，就喝1斗酒．就这样三次遇上店和花，壶中的酒便喝光了，求壶中原有多少酒？设壶中原有斗酒，可以列得方程（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了列一元一次方程解决实际问题，解题的关键是准确找出等量关系． 设壶中原有斗酒，根据壶中酒的数量列出方程即可． 【详解】解：设壶中原有斗酒，根据题意得， ， 故选：B． 8. 将一副三角尺按如图所示摆放，使有刻度的两条边互相平行，则图中的大小为（ ） A. 100° B. 105° C. 110° D. 120° 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角板中角度计算问题，由题意得，根据即可求解． 【详解】解：如图所示： 由题意得： ∴ 故选：B 9. 在长为、宽为的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，则每个小长方形花圃的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由图形可看出：小长方形的2个长一个宽，小长方形的2个宽一个长，设出长和宽，列出方程组即可得答案． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 由题意得：， 解得：， 即小长方形的长为，宽为． 答：每个小长方形花圃的面积， 故选B． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解． 10. 如图，在中，，，点P从点A出发以的速度向点B运动，点Q从点C同时出发以的速度向点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当是以为底的等腰三角形时，运动的时间是（ ） A. 2.5秒 B. 3秒 C. 3.5秒 D. 4.2秒 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，一元一次方程的应用；设运动的时间为秒，则有，，由，列方程即可求解；根据等腰三角形的定义得到方程是解题的关键． 【详解】解：设运动的时间为秒，则有，， 是以为底的等腰三角形， ， ， 解得：； 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写一个含有x、y两个未知数，x的系数和是且方程组的解是的二元一次方程组是________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即能使方程组中两个方程都成立的未知数的值． 根据x的系数和是，，写出两个不同的二元一次方程即可得到答案． 【详解】解：二元一次方程组， 它的解是，x的系数和是， 故答案：（答案不唯一）． 12. 如图，把一个三角形纸板的一边紧靠数轴平移，则点平移的距离是__________ 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质和数轴上两点的距离，根据平移的性质可得即为数轴上对应两点平移的距离解答，主要利用了平移对应点所连的线段相等解决问题． 【详解】解：由平移的性质可得：， 即点P平移的距离为5， 故答案为：5． 13. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是________．（填序号） ①等边三角形；②直角三角形；③长方形；④正五边形；⑤圆；⑥平行四边形 【答案】③⑤##⑤③ 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称的定义，解题的关键是掌握中心对称图形和轴对称的定义，轴对称，把一个图形一部分沿着某一条直线折叠，能够与另一部分重合的图形；中心对称，一个图形围绕着某一个旋转180度能够与原来的图形重合；旋转图形，一个图形围绕着某一个点旋转任意角度能够与原来的图形重合． 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】解：等边三角形，正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形；一般的直角三角形既不是轴对称图形也不是中心对称图形；平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；长方形、圆既是轴对称图形又是中心对称图形． 故答案为：③⑤ ． 14. 如图，在中，，点O是、角平分线的交点，点P是、角平分线的交点，若，则的度数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的外角的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，设，，得到，即可求出，可得的度数，然后根据三角形的内角和解决问题． 【详解】解：∵点P是、角平分线的交点， 设， ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴. 故答案为：. 15. 如图，在四边形中，，与互为补角，点在上，将沿翻折，得到，若，平分，则的度数为________； 【答案】80 【解析】 【分析】由和与互为补角得出∠ADC=60°，由折叠和角平分线的性质得∠CDE=∠ADC'=∠C'DE=20°，由平行线的性质得出∠CEC'=∠B=120°，从而求得∠CED=60°，由三角形内角和定理得出∠C=100°，再根据四边形内角和定理即可求出的度数． 【详解】∵∠B=120°，∠B与∠ADC互为补角， ∴∠ADC=60°， 由折叠的性质得：∠CDE=∠C'DE，∠CED=∠C'ED， ∵DC'平分∠ADE， ∴∠ADC'=∠C'DE， ∴∠CDE=∠ADC'=∠C'DE=＝20°， ∵AB∥C'E， ∴∠CEC'=∠B=120°， ∴∠CED=60°， ∴∠C=180°-60°-20°=100°， ∴∠A=360°-∠B-∠C-∠ADC=80°； 故答案为：80． 【点睛】考查了翻折变换的性质、平行线的性质、三角形内角和定理和四边形内角和定理，解题关键是掌握翻折变换的性质得到∠CDE=∠ADC'=∠C'DE和运用四边形（三角形）内角和定理∠A与∠C的度数． 三、解答题（共8题，75分） 16. 解方程与方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，解二元一次方程组，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程组利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问2详解】 ， ②﹣①，得， 解得：， 把代入①，得， 解得：， 所以方程组的解是． 17. （1）解不等式，并写出它的所有负整数解； （2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】（1），不等式的负整数解为、；（2），见解析 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式与一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：（1）∵， ∴， 移项得：， 整理得：， 解得：， 则不等式的负整数解为、； （2）由，得：， 由，得：， 则不等式组的解集为． 将解集表示在数轴上如下： ． 18. 定义一种新运算“”：当时，；当时，．例如：，． （1）若，求的取值范围； （2）已知，求的取值范围． 【答案】（1）； （2）的取值范围是或 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答． （1）根据的定义，可得，求解即可； （2）根据题意，分情况讨论，即时和时，分别求解即可； 【小问1详解】 解：由题意，得， 解得：； 【小问2详解】 解：分情况讨论： ①当，即时， ， 解得：； ②当，即时， ， 解得：， 综上，的取值范围是或． 19. 如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）． （1）在图中作出关于直线l对称的；（要求：A与，B与，C与相对应） （2）的面积为 　 　；（直接写答案） （3）在直线l上找一点P，使的长最短．（保留作图痕迹） 【答案】（1）画图见解析 （2）5 （3）画图见解析 【解析】 【分析】（1）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可； （2）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可； （3）连接交直线l于点P，连接，点P即为所求． 【小问1详解】 解：如图，即所求； ． 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 如图，点P即为所求． 【点睛】本题考查作图-轴对称变换，三角形的面积，轴对称最短问题等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型． 20. 如图，在中，AE平分，AD是BC边上的高． （1）在图中将图形补充完整； （2）当，时，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据高的定义补充图形； （2）根据角平分线性质求出，最后结合直角三角形的性质求出． 【小问1详解】 （1）解：如图所示： 【小问2详解】 解：∵在中，平分， ， 是边上的高， ， ， ． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义以及直角三角形的性质，主要围绕三角形中的角平分线和高展开，通过三角形内角和定理以及角之间的关系来求解角度，熟练运用三角形内角和定理、角平分线定义以及直角三角形的性质来建立角之间的关系是解题的关键． 21. 为了丰富学生的阅读资源，某校图书馆准备采购文学名著和人物传记两类图书．经了解，每本文学名著比每本人物传记多5元，购进30本文学名著和20本人物传记共需1150元．（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的人物传记价格都一样．） （1）求每本文学名著和人物传记各多少元； （2）该校计划用500元（500元恰好用完）购买文学名著和人物传记，请问有几种购买方案（两种书都要购买）． 【答案】（1）每本文学名著25元，每本人物传记20元， （2）四种方案，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查的是二元一次方程组的应用以及二元一次方程的解，属于基础题型．解决这个问题的关键就是找出等量关系． （1）首先设每本文学名著x元，每本人物传记y元，然后根据题意列出二元一次方程组，从而得出答案； （2）购买文学名著a本，人物传记b本，根据题意可得，根据a、b为正整数求解即可． 小问1详解】 解：设每本文学名著x元，每本人物传记y元， 根据题意，得， 解得， 答：每本文学名著25元，每本人物传记20元； 【小问2详解】 解：设购买文学名著a本，人物传记b本， 根据题意，得，则， ∵a、b为正整数， ∴，或，或，或，， 答：有四种购买方案： 方案一：购买文学名著16本，人物传记5本；方案二：购买文学名著12本，人物传记10本；方案三：购买文学名著8本，人物传记15本；方案四：购买文学名著4本，人物传记20本． 22. 初中生正处于生长发育的重要时期，每天要保证摄入足够的能量．某学校食堂中午提供A，B两种套餐，每种套餐的热量及一些营养成分如下表所示： 套餐 热量 （千卡） 蛋白质 （克） 脂肪 （克） 碳水化合物 （克） 钠 （毫克） A 2260 53 147 586 B 800 140 111 247 （1）小涵同学发现9份A套餐和11份B套餐中的蛋白质含量相同，每份A套餐比B套餐蛋白质含量多6克，求每份A，B套餐中各含有蛋白质多少克． （2）依据中国营养学会推荐，建议中学生午餐蛋白质摄入总量每周不低于150克．为符合该标准，小涵同学在一周内可以选择A，B两种套餐各几天？写出所有的方案（说明：一周按5天计算） 【答案】（1）每份A，B套餐中各含有蛋白质克，克； （2）方案一：A种套餐天，B种套餐天；方案二：A种套餐天，B种套餐天；方案三：A种套餐天 【解析】 【分析】题主要考查二元一次方程组的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题中的等量关系． （1）设每份A，B套餐中各含有蛋白质克，克，由题意可列二元一次方程组进行求解； （2）设该校一周里有a天选择A套餐，则有天选择B套餐，然后根据题意可列不等式进行求解． 【小问1详解】 解：每份A，B套餐中各含有蛋白质克，克， ，解得， 答：每份A，B套餐中各含有蛋白质克，克； 【小问2详解】 解：设选择A种套餐天， 则， 解得：， 又∵，且a为整数， ∴可取值为3，4，5，共三种方案， 方案一：A种套餐天，B种套餐天； 方案二：A种套餐天，B种套餐天； 方案三：A种套餐天． 23. 综合与实践 问题情境：数学课上，同学们在三角形中增加一些几何元素，探索角之间的数量关系．已知在中，，的平分线交于点D．点P是边上的一个动点，过点P作交边于点E．设的度数为． 初步探究：（1）如图，当点P在线段上运动时（不与A，D重合），善思小组的同学作的外角的平分线，交的延长线于点F．他们提出如下问题．请你解答： ①当时，求的度数； ②用含的代数式表示的度数为__________； 深入探究：（2）类比（1）的思路，善思小组进一步探究点P在线段上运动时的情形（不与C，D重合），他们作的外角的平分线PN，交直线于点F（点F不与点B重合），发现与之间存在一定的数量关系．请直接写出相应的的度数．（用含的代数式表示） 【答案】（1）①，②；（2）或 【解析】 【分析】本题是三角形综合题，考查了角平分线的性质，三角形外角的性质，平行线的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． （1）①先求出的度数，由外角的性质可求解； ②先求出的度数，由外角的性质可求解； （2）分为两种情况：当点F在线段上时及当点F在线段的延长线上时，分类讨论求解即可． 【详解】解：（1）①，平分， ， ， ，， ， 平分， ， ， ， ； ②，平分， ， ， ，， ， 平分， ， ， ， 故答案为：； （2）如图2，当点F在线段上时， ①，平分， ， ， ，， ， 平分， ， ， ． ②如图3，当点F在线段的延长线上时， ，平分， ， ， ， ，， ， 平分， ， ， ， ， 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年春期期终七年级数学巩固与练习 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 国家要实施“体重管理年”计划，呼吁大家积极参与运动，下列各组运动图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知是方程，那么m的值是（ ） A. B. C. D. 3 3. 定义：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不空隙、不重叠地铺成一片，称为平面图形的镶嵌.若只选用一种大小相同的正多边形瓷砖图案进行平面镶嵌，则不能铺满地面的是( ) A. B. C. D. 4. 如图，两根细绳将一物体E挂在两面互相垂直的墙面与上，若，，，则的度数（ ） A. B. C. D. 5. 如果，那么下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将绕点A逆时针旋转得到，若于点F，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 宋元时期朱世述所著的《四元宝鉴》中记载了一则李白沽酒的数学故事：李白提着酒壶去沽酒，他每遇到一个店，就把壶中的酒加上1倍，每见一次花，来了诗兴，就喝1斗酒．就这样三次遇上店和花，壶中的酒便喝光了，求壶中原有多少酒？设壶中原有斗酒，可以列得方程（ ） A. B. C. D. 8. 将一副三角尺按如图所示摆放，使有刻度的两条边互相平行，则图中的大小为（ ） A. 100° B. 105° C. 110° D. 120° 9. 在长为、宽为的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，则每个小长方形花圃的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，点P从点A出发以的速度向点B运动，点Q从点C同时出发以的速度向点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当是以为底的等腰三角形时，运动的时间是（ ） A. 2.5秒 B. 3秒 C. 3.5秒 D. 4.2秒 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写一个含有x、y两个未知数，x的系数和是且方程组的解是的二元一次方程组是________． 12. 如图，把一个三角形纸板的一边紧靠数轴平移，则点平移的距离是__________ 13. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是________．（填序号） ①等边三角形；②直角三角形；③长方形；④正五边形；⑤圆；⑥平行四边形 14. 如图，在中，，点O是、角平分线的交点，点P是、角平分线的交点，若，则的度数是________． 15. 如图，在四边形中，，与互为补角，点在上，将沿翻折，得到，若，平分，则的度数为________； 三、解答题（共8题，75分） 16. 解方程与方程组： （1）； （2）． 17. （1）解不等式，并写出它的所有负整数解； （2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 18. 定义一种新运算“”：当时，；当时，．例如：，． （1）若，求的取值范围； （2）已知，求的取值范围． 19. 如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）． （1）在图中作出关于直线l对称；（要求：A与，B与，C与相对应） （2）的面积为 　 　；（直接写答案） （3）在直线l上找一点P，使的长最短．（保留作图痕迹） 20. 如图，在中，AE平分，AD是BC边上的高． （1）在图中将图形补充完整； （2）当，时，求的度数． 21. 为了丰富学生的阅读资源，某校图书馆准备采购文学名著和人物传记两类图书．经了解，每本文学名著比每本人物传记多5元，购进30本文学名著和20本人物传记共需1150元．（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的人物传记价格都一样．） （1）求每本文学名著和人物传记各多少元； （2）该校计划用500元（500元恰好用完）购买文学名著和人物传记，请问有几种购买方案（两种书都要购买）． 22. 初中生正处于生长发育的重要时期，每天要保证摄入足够的能量．某学校食堂中午提供A，B两种套餐，每种套餐的热量及一些营养成分如下表所示： 套餐 热量 （千卡） 蛋白质 （克） 脂肪 （克） 碳水化合物 （克） 钠 （毫克） A 2260 53 147 586 B 800 140 111 247 （1）小涵同学发现9份A套餐和11份B套餐中的蛋白质含量相同，每份A套餐比B套餐蛋白质含量多6克，求每份A，B套餐中各含有蛋白质多少克． （2）依据中国营养学会推荐，建议中学生午餐蛋白质摄入总量每周不低于150克．为符合该标准，小涵同学在一周内可以选择A，B两种套餐各几天？写出所有的方案（说明：一周按5天计算） 23 综合与实践 问题情境：数学课上，同学们在三角形中增加一些几何元素，探索角之间数量关系．已知在中，，的平分线交于点D．点P是边上的一个动点，过点P作交边于点E．设的度数为． 初步探究：（1）如图，当点P在线段上运动时（不与A，D重合），善思小组同学作的外角的平分线，交的延长线于点F．他们提出如下问题．请你解答： ①当时，求度数； ②用含的代数式表示的度数为__________； 深入探究：（2）类比（1）的思路，善思小组进一步探究点P在线段上运动时的情形（不与C，D重合），他们作的外角的平分线PN，交直线于点F（点F不与点B重合），发现与之间存在一定的数量关系．请直接写出相应的的度数．（用含的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$