1.2一定是直角三角形吗 作业单 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

2025-2026学年北师大版数学八年级上册 1.2一定是直角三角形吗 作业单 【基础知识】 1.(2025·广东省·同步练习)在中，，，的对应边长分别为，，，若，，满足，则  (    ) A. B. C. D. 无法确定 2.(2025·陕西省·同步练习)在中，，，的对边分别为，，，且，则下列说法正确的是  (    ) A. 是直角 B. 是直角 C. 是直角 D. 是锐角 3.(2025·山东省·月考试卷)下列各组数中，是勾股数的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4.(2025·广东省·同步练习)满足下列条件的不是直角三角形的是    ． A. ，， B. C. D. 5.(2025·广西壮族自治区河池市·期末考试)以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 6.(2025·陕西省·同步练习)已知的三边，，满足，则是          三角形． 7.(2025·广东省·同步练习)如图，三个正方形的面积分别为，，，则分别以它们的一边为边围成的三角形中，           8.(2025·陕西省·同步练习)在中，，，的对边分别为，，，已知，，，则是直角三角形吗？ 小亮的解答如下： 解：不是直角三角形．理由如下： ，， ． 不是直角三角形． 请问小亮的解答正确吗？若不正确，请给出正确的解答过程． 9.(2025·广东省广州市·其他类型)如图，在中，于点，，，，求的度数． 10.(2025·湖南省长沙市·期末考试)如图，有一张四边形纸片，经测得，，，，求这张纸片的面积． 【提升知识】 11.(2025·河南省洛阳市·期末考试)如图，在平行四边形中，，，，则(    ) A. B. C. D. 12.(2025·浙江省·同步练习)已知为的中线，，，，的周长是          ． 13.(2025·湖南省长沙市·期末考试)如图，在中，是上任意一点，连结，若，，，． 证明：是直角三角形； 求的长． 14.(2025·广东省·同步练习)如图所示的一块地，，，，，，求这块地的面积． 15.(2025·江西省上饶市·期末考试)如图，某港口位于东西方向的海岸线上，远航号和海天号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，远航号每小时航行海里，海天号每小时航行海里，它们离开港口一个半小时后相距海里．如果知道远航号沿东北方向航行，能知道海天号沿哪个方向航行吗？ 【拓展知识】 16.(2025·河北省秦皇岛市·期末考试)图是某品牌婴儿车，图为其简化结构示意图．根据安全标准需满足，现测得，，，其中与之间由一个固定为的零件连接即，通过计算说明该车是否符合安全标准． 学科网（北京）股份有限公司 2025-2026学年北师大版数学八年级上册 1.2一定是直角三角形吗 作业单答案 1.【答案】  【解析】根据可知，∠B最大，因此∠B=90° 2.【答案】  【解析】由可得，可知是直角三角形，且的对角是直角，即是直角． 3.【答案】  【解析】5,12,13为常见的勾股数 4.【答案】  【解析】A答案满足勾股定理；B答案中3,4,5满足勾股定理，并且3,4,5扩大的倍数也满足勾股定理；C答案中∠C=90°；D答案中三个角度分别为45°，60°，75°，不是直角三角形 5.【答案】  【解析】解：、，， ， 能构成直角三角形， 故A符合题意； B、，， ， 不能构成直角三角形， 故B不符合题意； C、，， ， 不能构成直角三角形， 故C不符合题意； D、，， ， 不能构成直角三角形， 故D不符合题意； 故选：． 根据勾股定理的逆定理进行计算，逐一判断即可解答． 本题考查了勾股定理的逆定理，准确熟练地进行计算是解题的关键． 6.【答案】直角  【解析】因为，所以，，，所以，，． 因为，即，所以是直角三角形．故答案为直角． 7.【答案】  【解析】典型的勾股树 8.【答案】解：小亮的解答不正确．正确的解答过程如下：是直角三角形．理由如下：，，是直角三角形．  9.【答案】解：， ． ，，， ，，， ， 是直角三角形，且． 【解析】利用勾股定理求得，，推出，可证明是直角三角形，得到． 10.【答案】解：如图，连接， 在中，，，， ． ， ， 四边形纸片的面积 所以这张纸片的面积为．  【解析】根据勾股定理逆定理证得，由于四边形纸片的面积，根据三角形的面积公式即可求得结论． 本题考查了勾股定理及其逆定理，三角形的面积，熟记定理是解题的关键． 11.【答案】  【解析】解：，，， ， ， 四边形都是平行四边形， 四边形是矩形， ． 故选：． 证明四边形是矩形可得结论． 本题考查平行四边形的性质，勾股定理的逆定理，矩形的判定和性质，解题的关键是掌握相关知识解决问题． 12.【答案】  【解析】6,8,10满足勾股定理，因此△ABD为直角三角形，因为BD为中线，所以DC=6，利用勾股定理求出BC=10，因此周长为6+6+10+10=32 13.【答案】见解析；   ．  【解析】证明：，，， ， 是直角三角形； 解：是直角三角形，， ， ． 根据，，，利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，即可求解； 在中利用勾股定理即可求出的长，进而可得出结论． 此题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，解答此题的关键是利用勾股定理的逆定理求证是直角三角形． 14.【答案】解：连接，如图所示， 在中，，，  根据，可以求得  在中，，，，存在，为直角三角形．  要求这块地的面积，求和的面积之差即可，  ，  ，    答：这块地的面积为．   15.【答案】解：根据题意，得海里，  海里，海里．，即，  由远航号沿东北方向航行可知，，  则，即海天号沿西北方向航行．  【解析】略 16.【答案】解：在中，，，， 由勾股定理，得 因为，， 所以， 所以， 所以，即， 所以该婴儿车符合安全标准   【解析】先在中利用勾股定理求出，然后由以及勾股定理的逆定理得即可得答案． $$