第13章 三角形中的边角关系、命题与证明 单元检测A---2025-2026学年沪科版八年级数学上册

第13章 三角形中的边角关系、命题与证明单元检测A 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.如果三角形的两边长分别是4和9，那么第三边长可能是（　　） A．1 B．5 C．8 D．14 2.下列命题正确的是（　　） A．若a＞b，则a﹣3＜b﹣3 B．若a＞b，则ac＞bc C．若ac2＞bc2，则a＞b D．若a＞b，则ac2＞bc2 3.将一副三角板如图摆放，则图中∠1的度数是（　　） A．105° B．120° C．135° D．150° 4.画△ABC的BC边上的高，正确的是（　　） A．B．C．D． 5.如图，AD，AE，AF分别是△ABC的中线，角平分线，高，下列各式中错误的是（　　） A．BC＝2CD B．∠BAE∠BAC C．∠AFB＝90° D．AE＝CE 6.如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，△ABD的周长比△ACD的周长多3cm．若AB＝10cm，则AC的长为（　　） A．5cm B．6cm C．8cm D．7cm 7.已知等腰三角形的周长为24，其中两边之差为6，则这个等腰三角形的腰长为（　　） A．10 B．6 C．4或6 D．6或10 8.已知a、b、c为三角形的三边，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是（　　） A．0 B．2a C．2（b﹣c） D．2（a+c） 9.如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC上两点，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点F处，若∠A＝α，∠FDB＝β，则∠FEC的度数是（　　） A．α+β B．α+2β C．2α+β D． 10.如图，∠AOB＝70°，点M，N分别在OA，OB上运动（不与点O重合），ME平分∠AMN，ME的反向延长线与∠MNO的平分线交于点F，在M，N的运动过程中，∠F的度数（　　） A．变大 B．变小 C．等于55° D．等于35° 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.命题“如果a＝b，那么a2＝b2”是　 　 命题．（填“真”或“假”） 12.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的和等于 　 　 度． 13.如图，在△ABC中，已知点D，E分别为BC，AD的中点，若S△AEC＝1，则S△ABC＝　　 ． 14.如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P，△ABC的外角∠MBC与∠NCB的平分线交于点Q，延长线段BP，QC交于点E． （1）若∠A＝30°，则∠E的度数为 　 　 ． （2）在△BQE中，若存在一个内角等于另一个内角的3倍，则∠A的度数为 　 　 ． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.写出下列命题的逆命题，并判断每对互逆命题的真假． （1）如果a＞b，那么|a|＞|b|； （2）如果a＝b，那么a2＝b2． 16.填空，并完成推理过程： 如图，已知EF⊥BC，∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°．试说明AD⊥BC． 证明：∵∠1＝∠C（已知）， ∴GD∥AC（　 　 ）， ∴∠CAD＝∠2（　 　 ）， 又∵∠2+∠3＝180°（已知）， ∴∠3+∠CAD＝180°（　 　 ）， ∴AD∥EF（　 　 ）， ∴∠ADC＝∠EFC（　 　 ）， ∵EF⊥BC（已知）， ∴∠EFC＝90°（垂直的定义）， ∴∠ADC＝∠EFC＝90°（等量代换）， ∴AD⊥BC（垂直的定义）． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图所示，在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线把三角形的周长分为24cm和30cm的两部分，求这个三角形的边BC的长． 18.已知：如图，在△ABC中，∠A＝∠ABC，直线EF分别交△ABC的边AB、AC和CB的延长线于点D、E、F． （1）∠A＝70°，∠F＝30°，求∠FEC的度数； （2）求证：∠F+∠FEC＝2∠A． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，点B，点C在小正方形的顶点上． （1）画出△ABC中边BC上的高AD； （2）画出△ABC中边AC上的中线BE； （3）直接写出△ABE的面积为 　　 ． 20.如图，△ABC中，AD是BC边上的高线，BE是一条角平分线，它们相交于点P． （1）已知∠EPD＝120°，求∠BAD的度数； （2）求∠EPD与∠BAD之间满足的数量关系． 六、（本题满分12分） 21.定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的，我们称这两个角互为“友爱角”，这个三角形叫作“友爱三角形”．例如：在△ABC中，如果∠A＝80°，∠B＝40°，那么∠A与∠B互为“友爱角”，△ABC为“友爱三角形”． （1）如图1，△ABC是“友爱三角形”，且∠A与∠B互为“友爱角”（∠A＞∠B），∠ACB＝90°． ①求∠A、∠B的度数． ②若CD是△ABC中AB边上的高，则△ACD、△BCD都是“友爱三角形”吗？为什么？ （2）如图2，在△ABC中，∠ACB＝70°，∠A＝66°，D是边AB上一点（不与点A，B重合），连接CD，若△ACD是“友爱三角形”，直接写出∠ACD的度数． 七、（本题满分12分） 22.如图，已知，在△ABC中，∠B＜∠C，AD平分∠BAC，E是线段AD（除去端点A、D）上一动点，EF⊥BC于点F． （1）若∠B＝40°，∠DEF＝10°，求∠C的度数； （2）当E在AD上移动时，∠B、∠C、∠DEF之间存在怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并说明理由． 八、（本题满分14分） 23.如图1的图形我们把它称为“8字形”． （1）如图1，求证：∠A+∠B＝∠C+∠D； （2）如图2，AP，CP分别平分∠BAD，∠BCD，若∠ABC＝36°，∠ADC＝16°，求∠P的度数； （3）如图3，直线AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，请直接写出∠P与∠B、∠D的数量关系是 　　 ． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第13章 三角形中的边角关系、命题与证明单元检测A 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.如果三角形的两边长分别是4和9，那么第三边长可能是（　　） A．1 B．5 C．8 D．14 【解答】解：设此三角形第三边的长为x，则9﹣4＜x＜9+4，即5＜x＜13，四个选项中只有8符合条件． 故选：C． 2.下列命题正确的是（　　） A．若a＞b，则a﹣3＜b﹣3 B．若a＞b，则ac＞bc C．若ac2＞bc2，则a＞b D．若a＞b，则ac2＞bc2 【解答】解：∵a＞b， ∴a﹣3＞b﹣3， 故A不符合题意； ∵a＞b， ∴当c＝0时，ac＞bc不一定成立， 故B不符合题意； ∵ac2＞bc2， ∴a＞b， 故C符合题意； ∵a＞b， ∴当c＝0时ac2＞bc2不成立， 故D不符合题意； 故选：C． 3.将一副三角板如图摆放，则图中∠1的度数是（　　） A．105° B．120° C．135° D．150° 【解答】解：如图， 由题可得∠2＝180°﹣30°﹣45°＝105°， ∵∠1和∠2是对顶角， ∴∠1＝∠2， ∴∠1＝105°， 故选：A． 4.画△ABC的BC边上的高，正确的是（　　） A．B．C．D． 【解答】解：画△ABC的BC边上的高，即过点A作BC边的垂线． 故选：C． 5.如图，AD，AE，AF分别是△ABC的中线，角平分线，高，下列各式中错误的是（　　） A．BC＝2CD B．∠BAE∠BAC C．∠AFB＝90° D．AE＝CE 【解答】解：∵AD，AE，AF分别是△ABC的中线，角平分线，高， ∴BC＝2BD＝2DC，∠BAE＝∠CAE∠BAC，∠AFB＝∠AFC＝90°， 故选项A、B、C正确，选项D错误， 故选：D． 6.如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，△ABD的周长比△ACD的周长多3cm．若AB＝10cm，则AC的长为（　　） A．5cm B．6cm C．8cm D．7cm 【解答】解：∵AD是边BC上的中线， ∴BD＝DC， ∵△ABD的周长比△ACD的周长多3cm， ∴（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC＝3cm， ∵AB＝10cm， ∴AC＝7cm， 故选：D． 7.已知等腰三角形的周长为24，其中两边之差为6，则这个等腰三角形的腰长为（　　） A．10 B．6 C．4或6 D．6或10 【解答】解：（1）设底为x，则腰为（x+6），由题意得： x+2（x+6）＝24， 解得：x＝4， 当x＝4时，x+6＝10，此时等腰三角形的三边为：4，10，10； （2）设底为x，则腰为（x﹣6），由题意得： x+2（x﹣6）＝24， 解得：x＝12， 当x＝12时，x﹣6＝6，12，6，6不能构成三角形，不符合题意； 因此，腰为10， 故选：A． 8.已知a、b、c为三角形的三边，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是（　　） A．0 B．2a C．2（b﹣c） D．2（a+c） 【解答】解：根据题意得：a+b＞c，a+c＞b． 则a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0， 则原式＝a+b﹣c﹣（a+c﹣b）＝a+b﹣c﹣a﹣c+b＝2b﹣2c＝2（b﹣c）． 故选：C． 9.如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC上两点，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点F处，若∠A＝α，∠FDB＝β，则∠FEC的度数是（　　） A．α+β B．α+2β C．2α+β D． 【解答】解：由折叠可得：∠ADE＝∠EDF，∠AED＝∠DEF， ∵∠FDB＝β， ∴∠ADF＝180°﹣∠EDB＝180°﹣β， ∴∠ADE（360°﹣∠ADF）＝90°， ∵∠A＝α， ∴∠AED＝180°﹣∠A﹣∠ADE＝90°α， ∴∠AEF＝∠AED+∠DEF＝2∠AED＝180°﹣2α﹣β， ∴∠FEC＝180°﹣∠AEF＝2α+β． 故选：C． 10.如图，∠AOB＝70°，点M，N分别在OA，OB上运动（不与点O重合），ME平分∠AMN，ME的反向延长线与∠MNO的平分线交于点F，在M，N的运动过程中，∠F的度数（　　） A．变大 B．变小 C．等于55° D．等于35° 【解答】解：∵ME平分∠AMN，NF平分∠MNO， ∴∠AME＝∠EMN∠AMN，∠MNF＝∠FNO∠MNO， 又∵∠AMN是△MNO的外角， ∴∠AMN＝∠MNO+∠O， 即2∠EMN＝2∠MNF+∠O， ∴∠EMN＝∠MNF∠O， 又∵∠EMN是△MNF的外角， ∴∠EMN＝∠MNF+∠F， ∴∠MNF+∠F＝∠MNF∠O， ∴∠F∠O70°＝35°， 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.命题“如果a＝b，那么a2＝b2”是　 　 命题．（填“真”或“假”） 【解答】解：命题“如果a＝b，那么a2＝b2”是真命题， 故答案为：真． 12.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的和等于 　 　 度． 【解答】解：如图所示， ∵∠AHG＝∠A+∠B，∠DNG＝∠C+∠D，∠EGN＝∠E+∠F， ∴∠AHG+∠DNG+∠EGN＝∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F， 又∵∠AHG、∠DNG、∠EGN是△GHN的三个不同的外角， ∴∠AHG+∠DNG+∠EGN＝360°， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°． 故答案为：360． 13.如图，在△ABC中，已知点D，E分别为BC，AD的中点，若S△AEC＝1，则S△ABC＝　　 ． 【解答】解：∵点E为AD的中点， ∴S△AEC＝S△DCE， ∵S△AEC＝1， ∴S△ACD＝S△AEC+S△DCE＝1+1＝2， ∵点D为BC的中点， ∴S△ABD＝S△ADC， ∴S△ABC＝S△ABD+S△ADC＝2+2＝4． 故答案为：4． 14.如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P，△ABC的外角∠MBC与∠NCB的平分线交于点Q，延长线段BP，QC交于点E． （1）若∠A＝30°，则∠E的度数为 　 　 ． （2）在△BQE中，若存在一个内角等于另一个内角的3倍，则∠A的度数为 　 　 ． 【解答】解：（1）∵∠A＝30°， ∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣30°＝150°， ∵∠ABC与∠ACB的平分线交于点P， ∴， ∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）， ∵CQ平分∠BCN， ∴∠BCQ∠ACN， ∵∠ACB+∠BCN＝180°， ∴∠QCP＝90°， ∴∠PCE＝90°， ∴∠E＝∠BPC﹣∠PCE＝15°． 故答案为：15°； （2）如图，延长BC至F， ∵CQ为△ABC的外角∠NCB的角平分线， ∴CE是△ABC的外角∠ACF的平分线， ∴∠ACF＝2∠ECF， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABC＝2∠EBC， ∵∠ECF＝∠EBC+∠E， ∴2∠ECF＝2∠EBC+2∠E， 即∠ACF＝∠ABC+2∠E， 又∵∠ACF＝∠ABC+∠A， ∴∠A＝2∠E，即∠E∠A； ∵∠EBQ＝∠EBC+∠CBQ ∠ABC∠MBC （∠ABC+∠A+∠ACB）＝90°． 如果△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，那么分四种情况： ①∠EBQ＝3∠E＝90°，则∠E＝30°，∠A＝2∠E＝60°； ②∠EBQ＝3∠Q＝90°，则∠Q＝30°，∠E＝60°，∠A＝2∠E＝120°； ③∠Q＝3∠E，则∠E＝22.5°，解得∠A＝45°； ④∠E＝3∠Q，则∠E＝67.5°，解得∠A＝135°． 综上所述，∠A的度数是60°或120°或45°或135°． 故答案为：60°或120°或45°或135°． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.写出下列命题的逆命题，并判断每对互逆命题的真假． （1）如果a＞b，那么|a|＞|b|； （2）如果a＝b，那么a2＝b2． 【解答】解：（1）如果a＞b，那么|a|＞|b|；是假命题，比如a＝1，b＝﹣4时，|a|＜|b|； 逆命题：如果|a|＞|b|，那么a＞b，是假命题，比如a＝﹣4，b＝1，﹣4＜1； （2）如果a＝b，那么a2＝b2．是真命题； 逆命题：如果a2＝b2，那么a＝b，是假命题，比如a＝2，b＝﹣2时，不成立． 16.填空，并完成推理过程： 如图，已知EF⊥BC，∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°．试说明AD⊥BC． 证明：∵∠1＝∠C（已知）， ∴GD∥AC（　 　 ）， ∴∠CAD＝∠2（　 　 ）， 又∵∠2+∠3＝180°（已知）， ∴∠3+∠CAD＝180°（　 　 ）， ∴AD∥EF（　 　 ）， ∴∠ADC＝∠EFC（　 　 ）， ∵EF⊥BC（已知）， ∴∠EFC＝90°（垂直的定义）， ∴∠ADC＝∠EFC＝90°（等量代换）， ∴AD⊥BC（垂直的定义）． 【解答】证明：∵∠1＝∠C（已知）， ∴GD∥AC（同位角相等，两直线平行）， ∴∠CAD＝∠2（两直线平行，内错角相等）， 又∵∠2+∠3＝180°（已知）， ∴∠3+∠CAD＝180°（等量代换）， ∴AD∥EF（同旁内角互补，两直线平行）， ∴∠ADC＝∠EFC（两直线平行，同位角相等）， ∵EF⊥BC（已知）， ∴∠EFC＝90°（垂直的定义）， ∴∠ADC＝∠EFC＝90°（等量代换）， ∴AD⊥BC（垂直的定义）． 故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图所示，在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线把三角形的周长分为24cm和30cm的两部分，求这个三角形的边BC的长． 【解答】解：设AB＝AC＝2x cm，BC＝y cm， ∵点D是AC的中点， ∴AD＝CDAC＝x cm， ∵AC边上的中线把三角形的周长分为24cm和30cm的两部分， ∴①， 解得， ∴BC＝22cm， ②， 解得， ∴BC＝14cm， 18.已知：如图，在△ABC中，∠A＝∠ABC，直线EF分别交△ABC的边AB、AC和CB的延长线于点D、E、F． （1）∠A＝70°，∠F＝30°，求∠FEC的度数； （2）求证：∠F+∠FEC＝2∠A． 【解答】（1）解：∵∠ABC＝∠A＝70°， ∴∠C＝180°﹣70°﹣70°＝40°， ∴∠FEC＝180°﹣∠C﹣∠F＝180°﹣40°﹣30°＝110°； （2）证明：∵∠A＝∠ABC， ∴∠A+∠ABC＝2∠A＝180°﹣∠C， ∵∠F+∠FEC＝180°﹣∠C， ∴∠F+∠FEC＝2∠A． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，点B，点C在小正方形的顶点上． （1）画出△ABC中边BC上的高AD； （2）画出△ABC中边AC上的中线BE； （3）直接写出△ABE的面积为 　　 ． 【解答】解：（1）如图所示，线段AD即为所求； （2）如图所示，线段BE即为所求； （3）S△ABCBC•AD4×4＝8． ∴△ABE的面积S△ABC＝4， 故答案为：4． 20.如图，△ABC中，AD是BC边上的高线，BE是一条角平分线，它们相交于点P． （1）已知∠EPD＝120°，求∠BAD的度数； （2）求∠EPD与∠BAD之间满足的数量关系． 【解答】解：（1）∵AD是BC边上的高线， ∴∠ADB＝90°， ∵∠EPD是△BDP的外角，∠EPD＝120°， ∴∠DBE＝∠EPD﹣∠ADB＝30°， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABD＝2∠DBE＝60°， ∴∠BAD＝180°﹣∠ABD﹣∠ADB＝30°； （2）∠BAD+2∠EPD＝270°，理由如下： ∵AD是BC边上的高线， ∴∠ADB＝90°， ∵∠EPD是△BDP的外角， ∴∠DBE＝∠EPD﹣∠ADB， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABD＝2∠DBE＝2∠EPD﹣180°， ∴∠BAD＝180°﹣∠ABD﹣∠ADB＝180°﹣2∠EPD+180°﹣90°＝270°﹣2∠EPD； 即∠BAD+2∠EPD＝270°． 六、（本题满分12分） 21.定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的，我们称这两个角互为“友爱角”，这个三角形叫作“友爱三角形”．例如：在△ABC中，如果∠A＝80°，∠B＝40°，那么∠A与∠B互为“友爱角”，△ABC为“友爱三角形”． （1）如图1，△ABC是“友爱三角形”，且∠A与∠B互为“友爱角”（∠A＞∠B），∠ACB＝90°． ①求∠A、∠B的度数． ②若CD是△ABC中AB边上的高，则△ACD、△BCD都是“友爱三角形”吗？为什么？ （2）如图2，在△ABC中，∠ACB＝70°，∠A＝66°，D是边AB上一点（不与点A，B重合），连接CD，若△ACD是“友爱三角形”，直接写出∠ACD的度数． 【解答】解：（1）①∵△ABC是“友爱三角形”，且∠A与∠B互为“友爱角”（∠A＞∠B）， ∴∠A＝2∠B， ∵∠ACB＝90°， ∴∠A+∠B＝180°﹣90°＝90°，即2∠B+∠B＝90°，解得∠B＝30°， ∴∠A＝60°； ②△ACD、△BCD都是“友爱三角形”， 理由：∵CD是△ABC中AB边上的高， ∴∠ADC＝∠BDC＝90°， ∵∠A＝60°，∠B＝30°， ∴∠ACD＝30°，∠BCD＝60° 在△ACD中，∠A＝60°，∠ACD＝30°， ∴， ∴△ACD为“友爱三角形”； 在△BCD中，∠BCD＝60°，∠B＝30°， ∴ ∴△BCD为“友爱三角形”； （2）∵△ACD是“友爱三角形”，D是边AB上一点（不与点A，B重合）， ∴或， 当时，； 当时， ∴∠A+3∠ACD＝180°，即3∠ACD＝114°， ∴∠ACD＝38°， 综上所述，∠ACD的度数为33°或38°． 七、（本题满分12分） 22.如图，已知，在△ABC中，∠B＜∠C，AD平分∠BAC，E是线段AD（除去端点A、D）上一动点，EF⊥BC于点F． （1）若∠B＝40°，∠DEF＝10°，求∠C的度数； （2）当E在AD上移动时，∠B、∠C、∠DEF之间存在怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并说明理由． 【解答】解：（1）∵EF⊥BC，∠DEF＝10°， ∴∠EDF＝80°， ∵∠B＝40° ∴∠BAD＝∠EDF﹣∠B＝80°﹣40°＝40， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAC＝80°， ∴∠C＝180°﹣40°﹣80°＝60°； （2）∵EF⊥BC， ∴∠EDF＝90°﹣∠DEF， ∵∠EDF＝∠B+∠BAD， ∴∠BAD＝90°﹣∠DEF﹣∠B， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAC＝2∠BAD＝180°﹣2∠DEF﹣2∠B， ∴∠B+180°﹣2∠DEF﹣2∠B+∠C＝180°， ∴∠C﹣∠B＝2∠DEF． 八、（本题满分14分） 23.如图1的图形我们把它称为“8字形”． （1）如图1，求证：∠A+∠B＝∠C+∠D； （2）如图2，AP，CP分别平分∠BAD，∠BCD，若∠ABC＝36°，∠ADC＝16°，求∠P的度数； （3）如图3，直线AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，请直接写出∠P与∠B、∠D的数量关系是 　　 ． 【解答】（1）证明：∵∠A+∠B+∠AOB＝180°，∠C+∠D+∠COD＝180°， ∴∠A+∠B+∠AOB＝∠C+∠D+∠COD， ∵∠AOB＝∠COD， ∴∠A+∠B＝∠C+∠D． （2）解：∵AP，CP分别平分∠BAD，∠BCD， ∴∠BAP＝∠PAD，∠BCP＝∠PCD， 由（1）的结论得，∠P+∠BCP＝∠ABC+∠BAP①， ∠P+∠PAD＝∠ADC+∠PCD②， ①+②得，2∠P+∠BCP+∠PAD＝∠BAP+∠PCD+∠ABC+∠ADC， ∴2∠P＝∠ABC+∠ADC， ∵∠ABC＝36°，∠ADC＝16°， ∴2∠P＝36°+16°＝52°， ∴∠P＝26°． 答：∠P的度数为26°． （3）解：，理由如下： ∵直线AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE， ∴∠PAB＝∠PAD，∠PCB＝∠PCE， ∴2∠PAB+∠B＝180°﹣2∠PCB+∠D， ∴180°﹣2（∠PAB+∠PCB）+∠D＝∠B， ∵∠P+∠PAD＝∠PCB+∠AOC＝∠PCB+∠B+2∠PAD， ∴∠P＝∠PAD+∠B+∠PCB＝∠PAB+∠B+∠PCB， ∴∠PAB+∠PCB＝∠P﹣∠B， ∴180°﹣2（∠P﹣∠B）+∠D＝∠B， 即， 学科网（北京）股份有限公司 $$