精品解析：四川省泸州市龙马潭区多校联考2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题

2025年春期龙马潭区联考八年级期末质量监测试题 数学 （满分：120分，时间：120分钟） 一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 我国主要银行商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下列我国四大银行的商标图案中，不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10穴的分蘖数后，计算出样本方差分别为，，由此可以估计（ ） A. 甲比乙种水稻分蘖整齐 B. 乙种水稻分蘖比甲种水稻整齐 C. 分蘖整齐程度相同 D. 甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比 5. 如图，四边形是平行四边形，，若对角线的长为，的长为，则边的长为（ ） A. 8 B. 6 C. 5 D. 4 6. 如图，在中，，，是边上的中线．若的周长为38，则 的周长是（ ） A. 23 B. 35 C. 33 D. 53 7. 一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发．设普通列车行驶的时间为x（小时）两车之间的距离为y（千米），y与x之间的函数关系的图象大致如图所示，则下列说法错误的是（ ） ①动车的速度是270千米/小时； ②点B的实际意义是两车出发后3小时相遇； ③甲、乙两地相距1000千米； ④普通列车从乙地到达甲地时间是9小时． A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ②④ 8. 估计值应该在（　　） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 9. 在平面直角坐标系中，下列与直线平行的直线是（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题中的假命题是(　　) A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 C. 对角线互相平分且垂直的四边形是菱形 D. 对角线相等的四边形是矩形 11. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 12. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，BD⊥DC，BE⊥AC，垂足为E，若∠COD＝60°，AE＝，则▱ABCD的面积为（　　） A. B. C. 2 D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 使式子有意义，则的取值范围为______． 14. 若，，则__________． 15. 如图，直线：与直线：相交于点，则关于x的不等式的解集为______． 16. 如图，在中，，分别以为边在外部作正方形和正方形，连接，若，，则值为__________． 三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分． 17. 计算： 18. 计算： 19. 计算：． 四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分． 20. 如图，是的边上一点，点在的延长线上，，过点作，并截取，连接．求证：． 21. 某校学生会为了了解全校2000名学生对地震灾区的捐款情况，随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图统计图． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 _________，图1中的值是_________． （2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数． （3）根据样本数据，估算该校捐款金额为20元及以上的学生人数． 五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分． 22. 某中学有一块四边形的空地，如图所示，为了绿化环境，学校计划把空地改成小花园，经测量，． （1）求空地面积； （2）若学校准备用两个品种的鲜花美化空地，每种植1平方米品种的鲜花需要150元，每种植1平方米品种的鲜花需要200元，若投入总费用不超过25800时，求至少种植多少平方米品种的鲜花． 23. 如图，平分，交于点C，平分，交于点D，连接平分，交于点F． （1）请判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，求四边形的面积． 六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分 24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x＋2与y轴交于点A，与x轴交于点B．直线l⊥x轴负半轴于点C，点D是直线l上一点且位于x轴上方．已知CO＝CD＝4． （1）求经过A，D两点的直线的函数关系式和点B的坐标； （2）在直线l上是否存在点P使得△BDP为等腰三角形，若存在，直接写出P点坐标，若不存在，请说明理由． 25. 如图1所示，在正方形中，点为边上一点，连接，过点作交于点，过点作交延长线于点． （1）请问和有何数量关系，并说明理由； （2）如图所示，在（1）的条件下，以和为边向右作矩形，连接交于点，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春期龙马潭区联考八年级期末质量监测试题 数学 （满分：120分，时间：120分钟） 一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下列我国四大银行的商标图案中，不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用轴对称图形的定义进行分析即可． 【详解】解：选项B，C，D中的图形都能确定一条直线，使图形沿这条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形，选项A中的图形沿某条直线对折后两部分不能完全重合，不是轴对称图形， 故选A． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 2. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查最简二次根式，熟练掌握最简二次根式是解题的关键；因此此题可根据“被开方数不含有开得尽方的数且不含有分母”，据此可求解． 【详解】解：A、，故不是最简二次根式； B、是最简二次根式； C、，故不是最简二次根式； D、，故不是最简二次根式； 故选B． 3. 下列各式中，正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法，合并同类项，根据相关运算法则，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，原选项计算错误，不符合题意； B、，原选项计算正确，符合题意； C、不能合并，原选项计算错误，不符合题意； D、，原选项计算错误，不符合题意； 故选B． 4. 有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10穴的分蘖数后，计算出样本方差分别为，，由此可以估计（ ） A. 甲比乙种水稻分蘖整齐 B. 乙种水稻分蘖比甲种水稻整齐 C. 分蘖整齐程度相同 D. 甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了方差的应用，正确理解方差的意义是解题的关键，由，，得，从而即可得解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴乙种水稻分蘖比甲种水稻整齐， 故选：B 5. 如图，四边形是平行四边形，，若对角线的长为，的长为，则边的长为（ ） A. 8 B. 6 C. 5 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质，勾股定理，解题的关键是掌握平行四边形的性质和勾股定理．根据平行四边形对角线互相平分得到，，再根据勾股定理求解即可． 【详解】解：如图设交于点， ∵四边形是平行四边形，，， ∴，， ∵，则， ∴， 故选：D． 6. 如图，在中，，，是边上的中线．若的周长为38，则 的周长是（ ） A. 23 B. 35 C. 33 D. 53 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线：三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．根据中线的定义得出以及利用周长的定义求出是解题的关键． 【详解】解：∵是边上的中线， ∴， ∵的周长为38，， ∴， ∴， ∵， ∴的周长． 故选：B． 7. 一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发．设普通列车行驶的时间为x（小时）两车之间的距离为y（千米），y与x之间的函数关系的图象大致如图所示，则下列说法错误的是（ ） ①动车的速度是270千米/小时； ②点B的实际意义是两车出发后3小时相遇； ③甲、乙两地相距1000千米； ④普通列车从乙地到达甲地时间是9小时． A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ②④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：①普通列车的速度是（千米小时）， 设动车的速度为千米小时， 根据题意，得：， 解得：， 动车的速度为250千米小时， 故①错误； ②如图，出发后3小时，两车之间的距离为0，可知点的实际意义是两车出发后3小时相遇， 故②正确； ③由时，知，甲地和乙地相距1000千米， 故③正确； ④由图象知时，动车到达乙地， 时，普通列车到达甲地， 即普通列车到达终点共需12小时， 故④错误； 故选：B． 8. 估计的值应该在（　　） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用二次根式加减运算法则化简，进而估算无理数的大小即可． 【详解】解：， ∵，且＜＜， 又∵=7，=8 ∴7＜＜8， ∴7＜3＜8， ∴5＜3﹣2＜6， ∴估计的值应该在5和6之间． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确进行二次根式的运算是解题关键． 9. 在平面直角坐标系中，下列与直线平行的直线是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由一次函数关系式y=kx+b的图像是一直线，只要k相同b不等，两直线平行即可判定． 【详解】两直线平行，则两直线一次项系数相等， 则与平行的直线是． 故选：C． 【点睛】本题考查两个一次函数的图像平行问题，掌握一次函数的平行的性质，会用一次函数的平行的性质识别函数的解析式是解题关键． 10. 下列命题中的假命题是(　　) A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 C. 对角线互相平分且垂直的四边形是菱形 D. 对角线相等的四边形是矩形 【答案】D 【解析】 【分析】利用平行四边形、正方形、矩形及菱形的判定定理对各选项逐一判断后即可确定正确的选项． 【详解】A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题，不符合题意； B、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，是真命题，不符合题意； C、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，是真命题，不符合题意； D、对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项说法是假命题，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形、正方形、矩形及菱形的判定定理，难度中等． 11. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据大正方形面积和勾股定理推出，然后结合完全平方公式的变形得出，最后由小正方形的面积为，即可得出结论． 【详解】解：如图所示，由题意，，， 大正方形的面积为13， ， ， ， ， ， ， 小正方形的面积为， 故选：C． 【点睛】本题考查勾股定理的应用，掌握勾股定理，熟练运用完全平方公式的变形是解题关键． 12. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，BD⊥DC，BE⊥AC，垂足为E，若∠COD＝60°，AE＝，则▱ABCD的面积为（　　） A. B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意分别求得线段AB和线段BD的长，利用底乘高求得平行四边形的面积即可． 【详解】解：∵平行四边形ABCD中，BD⊥DC，∠COD=60°， ∴∠DCO=30°，AB//CD，OB=OD ∴∠BAE=∠DCO=30°， ∴AB=2BE， ∵AE=，, ∴BE=1， ∵BE⊥AC， ∴AB=2BE=2， 在Rt△ABO中，AO=2BO，AB=2， 同理利用勾股定理求得OB=， ∴BD=2OB=2×=， ∴▱ABCD的面积为AB•BD=2×=， 故选：A． 【点睛】本题考查了平行的四边形的性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，了解含30°角的直角三角形的性质是解答本题的关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 使式子有意义，则的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数为非负数进行求解即可． 【详解】解：要使式子有意义，则，即． 故答案为： 14. 若，，则__________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式因式分解，熟练掌握平方差公式是解题的关键．根据平方差公式进行计算即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ ∴， 故答案为：5． 15. 如图，直线：与直线：相交于点，则关于x的不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】结合函数图象，写出直线在直线上方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：直线：与直线：相交于点， 当时，， 即关于x的不等式的解集为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的解集． 16. 如图，在中，，分别以为边在外部作正方形和正方形，连接，若，，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．过G作，交的延长线于H，则，利用正方形的性质，即可判定，进而得到，再根据，，即可得到的长，即可得到的值． 【详解】解：如图所示，过G作，交的延长线于H，则， 又∵， ∴， ∵四边形和四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴，即， ∴， ∴中，， ∴， 故答案为：． 三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分． 17. 计算： 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算，先算乘方，零指数幂，负整数指数幂，再计算加减即可． 详解】 ． 18. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是二次根式的乘法运算、二次根式的性质与化简，解题关键是熟练掌握二次根式的乘法运算法则． 根据二次根式的乘法运算法则、二次根式的性质与化简即可求解． 【详解】解：原式， ， ． 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式的混合运算，熟练掌握分式运算法则是解题的关键． 先计算括号内的，再计算除法即可求解． 【详解】解：原式 ． 四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分． 20. 如图，是的边上一点，点在的延长线上，，过点作，并截取，连接．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质与平行线性质，证明三角形全等是解题的关键．由“”可证，可得． 【详解】证明：∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ​, ∴（）， ∴． 21. 某校学生会为了了解全校2000名学生对地震灾区的捐款情况，随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图统计图． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 _________，图1中的值是_________． （2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数． （3）根据样本数据，估算该校捐款金额为20元及以上的学生人数． 【答案】（1）， （2），，． （3）估计该校本次活动捐款金额为20元以上的学生人数为人 【解析】 【分析】（1）由5元人数及其所占百分比可得总人数，用10元人数除以总人数可得m的值； （2）根据统计图可以分别得到本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数； （3）根据统计图中的数据可以估计该校本次活动捐款金额为20元以上的学生人数． 【小问1详解】 解：本次接受随机抽样调查的学生人数为人， ∵， 故答案为：，； 【小问2详解】 本次调查获取的样本数据的平均数是：（元）； 本次调查获取的样本数据中10元出现的次数最多，出现了16次，则本次调查获取的样本数据的众数是10元， 因为共有50人，处于中间位置的是第25、26个数的平均数，则本次调查获取的样本数据的中位数是： 故答案为：，，． 【小问3详解】 估计该校本次活动捐款金额为20元及以上的学生人数为（人）． 答：估计该校本次活动捐款金额为20元以上的学生人数为人． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、平均数、中位数、众数，读懂统计图是解题的关键． 五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分． 22. 某中学有一块四边形的空地，如图所示，为了绿化环境，学校计划把空地改成小花园，经测量，． （1）求空地的面积； （2）若学校准备用两个品种的鲜花美化空地，每种植1平方米品种的鲜花需要150元，每种植1平方米品种的鲜花需要200元，若投入总费用不超过25800时，求至少种植多少平方米品种的鲜花． 【答案】（1）空地的面积为 （2）至少种植60平方米A品种鲜花 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理的应用，一元一次不等式，正确用勾股定理及其逆定理是解题关键． （1）直接利用勾股定理，再用勾股定理的逆定理得出，进而得出答案； （2）设种植平方米A品种的鲜花，列出关于的一元一次不等式，即可得到答案． 【小问1详解】 解：连接， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ， ， ； 答：空地的面积为． 【小问2详解】 解：设种植平方米品种的鲜花，得 ， 解这个不等式，得， 答：至少种植60平方米品种的鲜花. 23. 如图，平分，交于点C，平分，交于点D，连接平分，交于点F． （1）请判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，求四边形的面积． 【答案】（1）菱形，理由见解析 （2）四边形的面积为． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得出，，根据角平分线定义得出，，求出，，得出，再根据平行四边形的判定得出四边形是平行四边形，即可得出答案； （2）利用菱形的性质、含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理求得，，再证明四边形是平行四边形，利用平行四边形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：菱形，理由如下： ∵， ，， 、分别是、的平分线， ，， ，， ，， ， ∵， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形； 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形，且， ∴，，，， ∴，，， ∵， ∴， 解得， ∴， ∵平分，平分，又， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴四边形的面积为． 【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定，含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理，能熟记菱形的判定和性质是解此题的关键． 六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分 24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x＋2与y轴交于点A，与x轴交于点B．直线l⊥x轴负半轴于点C，点D是直线l上一点且位于x轴上方．已知CO＝CD＝4． （1）求经过A，D两点的直线的函数关系式和点B的坐标； （2）在直线l上是否存在点P使得△BDP为等腰三角形，若存在，直接写出P点坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）点B的坐标为（－1，0）直线AD的函数表达式为y＝－x＋2 （2）存在，P1（－4，9），P2（－4，－4），P3（－4，－1），P4（－4，）． 【解析】 【分析】（1）对于y=2x+2，分别令x与y为0求出A与B坐标，根据CO=CD=4，求出D坐标，确定出直线AD解析式即可； （2）存在，如图所示，设出P（-4，p），分三种情况考虑：当BD=P1D时；当BP3=BD时；当BP4=DP4，分别求出P坐标即可． 【小问1详解】 对于直线y=2x+2，当x=0时，y=2；当y=0时，x=-1， ∴点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（-1，0）， 又∵CO=CD=4， ∴点D的坐标为（-4，4）， 设直线AD的函数表达式为y=kx+b，则有， 解得：， ∴直线AD的函数表达式为y=-x+2； 【小问2详解】 存在，设P（-4，p）， 分三种情况考虑：当BD=P1D时，可得（-1+4）2+（0-4）2=（p-4）2， 解得：p=9或p=-1，此时P1（-4，9），P2（-4，-1）； 当BP3=BD时，则有（-1+4）2+（0-p）2=（-1+4）2+（0-4）2， 解得：p=-4，此时P3（-4，-4）； 当BP4=DP4时，（-1+4）2+（0-p）2=（p-4）2， 解得：p=，此时P4（-4，）， 综上，共有四个点满足要求．分别是P1（-4，9），P2（-4，-1），P3（-4，-4），P4（-4，）． 【点睛】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，利用了分类讨论的思想，熟练掌握一次函数性质是解本题的关键． 25. 如图1所示，在正方形中，点为边上一点，连接，过点作交于点，过点作交的延长线于点． （1）请问和有何数量关系，并说明理由； （2）如图所示，在（1）的条件下，以和为边向右作矩形，连接交于点，求的度数． 【答案】（1），理由见解析； （2） 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质可证，再根据平行线的性质可证，可证，利用可证，根据全等三角形对应边相等可得； （2）首先连接根据可证，根据全等三角形对应边相等可证，从而可证，再根据可证，可证是等腰直角三角形，可得，再根据平行线的性质可得的度数． 【小问1详解】 解：． 理由：如下图所示， 四边形是正方形， ，， ，， ， 又， ， ， 在与中， ， ， ． 【小问2详解】 解：如图所示，连接， 由（1）可知，， 矩形是正方形， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、平行线的性质、等腰直角三角形的判定和性质．解决本题的关键是根据正方形的性质找到相等的角和边，从而证明三角形全等再利用全等三角形的性质求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $