精品解析：云南省昭通市2024-2025学年七年级下学期期末检测数学试题

2025年昭通市初中学业水平阶段性监测 七年级数学试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. “半城苹果，满城飘香”，昭通苹果走进了人民大会堂，走向全世界．将图中的昭通苹果标志通过平移可以得到下列选项中的（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平移“某一基本的平面图形沿着一定的方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移”，熟练掌握平移的定义是解题关键．根据平移的定义逐项判断即可得． 【详解】解：由平移不改变图形的形状、大小及方向可知，只有选项C是可以通过图中的昭通苹果标志平移得到的， 故选：C． 2. 我国是历史上最早认识和使用负数的国家，现在手机微信扫码收付款快捷方便，成为了当代人的一种生活方式．如果把收款20元记为元，那么元表示（ ） A. 收款5元 B. 付款5元 C. 收款15元 D. 付款15元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量“用正负数表示两种具有相反意义的量，具有相反意义的量都是相互依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是他们都是数量”，熟记相反意义的量的定义是解题关键．根据相反意义的量的定义求解即可得． 【详解】解：因为收款与付款是一对具有相反意义的量， 所以如果把收款20元记为元，那么元表示付款5元， 故选：B． 3. 2025年4月2日，中国人民解放军东部战区位台湾海峡中部、南部相关海域组织“海峡雷霆-2025A”演练，轰-6K搭载的空射型鹰击-21射程高达2000000米．将数据2000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，根据定义求解即可． 【详解】解：， 故选：C 4. 如图所示的长方形沿图中虚线旋转一周，能得到的几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据该图形的上下底边平行且相等的特点可得旋转一周后得到的平面应是平行且全等的关系，据此找到相关选项即可． 【详解】解：易得该图形旋转后可得上下底面是平行且半径相同的2个圆，应为圆柱， 故选：B． 【点睛】本题考查的是对基本几何体的认识，掌握圆柱的形成是解本题的关键． 5. 如图，下列说法正确的是（ ） A. 与是同位角 B. 与是内错角 C. 与是同旁内角 D. 与是互为邻补角 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两条直线的同一方，并且在第三条直线（截线）的同一侧，则这样一对角叫做同位角；内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两侧，则这样一对角叫做内错角；同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同一侧，则这样一对角叫做同旁内角；邻补角：两个角有一条公共边，且它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角．熟记同位角、内错角、同旁内角、邻补角的定义是解题关键．根据同位角、内错角、同旁内角、邻补角的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、与是同位角，与是同位角，与不是同位角，则此项错误，不符合题意； B、与是内错角，与不是内错角，则此项错误，不符合题意； C、与是同旁内角，则此项正确，符合题意； D、与是互为邻补角，与是互为邻补角；与是互为邻补角，与是互为邻补角；与不是互为邻补角，则此项错误，不符合题意； 故选：C． 6. 把方程改写成用含的式子表示的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是用含有一个未知数的代数式表示另外一个未知数，将方程中的单独解出，通过移项变形即可． 【详解】解：原方程为，需要改写成用含的式子表示． 将移到等式右边：， 整理为标准的表达式形式：， 故选：A 7. 如图，甲沿北偏东方向前进，乙沿图示方向前进，甲与乙前进方向的夹角，则此时乙位于A地的（ ） A. 南偏东 B. 南偏西 C. 北偏西 D. 北偏东 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的求解方法是解题关键．如图（见解析），先根据方向角可得，再求出，由此即可得． 【详解】解：如图，由题意得：， ∵， ∴， ∴此时乙位于地的南偏东， 故选：A． 8. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握性质是解题的关键．不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质分析判断即可． 【详解】解：∵， A、，故错误，不符合题意； B、，故正确，符合题意； C、，故错误，不符合题意； D、，故错误，不符合题意； 故选：B． 9. 下列各点，在第二象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征； 根据四个象限的符号特点：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）逐项判断即可． 【详解】解：A.在第四象限，不符合题意； B.在第一象限，不符合题意； C.在第三象限，不符合题意； D.在第二象限，符合题意； 故选：D． 10. 如图，在三角形中，，点是边上一动点，的长不可能是（ ） A. 4 B. 5.5 C. 3 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，熟练掌握垂线段最短是解题关键．根据垂线段最短可得，由此即可得． 【详解】解：∵在三角形中，，点是边上一动点， ∴由垂线段最短可知，，即（当点与点重合时，等号成立）， 故选：C． 11. 把不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集．熟练掌握不等式的解集在数轴上表示的方法是解题关键．用数轴表示不等式的解集时要“两定”：一定边界点，二定方向．在定边界点时，若符号是“”或“”，边界点为实心点；若符号是“”或“”，边界点为空心圆圈．在定方向时，相对于边界点而言，“小于向左，大于向右”．先通过移项、合并同类项求出不等式的解集，再将一元一次不等式的解集表示在数轴上即可得． 【详解】解：， ， ． 将在数轴上表示出来如下： 故选：A． 12. 二进制是逢二进一，其各数位上的数字为0或1．把89转换为二进制数的过程如下（用除2取余的方法）： 余1 余0 余0 余1 余1 余0 余1 从下往上，将每次的余数排列起来得到：1011001，把十进制数89转换为二进制数记为，把49转化为二进制应记为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的除法运算，将十进制数49转换为二进制数，使用除2取余法，记录每次的余数，最后将余数从下往上排列即可． 【详解】解：计算余数： 余 1 余 0 余 0 余 0 余 1 余 1 排列余数：将余数从最后一次除法到第一次除法依次排列，得到 110001． 结果正确，因此49的二进制表示为110001，对应选项D． 故选：D 13. 某个服装店以每件99元的价格卖出两件上衣，其中一件盈利，另一件亏本．该服装店卖出这两件上衣（ ） A. 不赚不亏 B. 赚了 C. 亏了 D. 无法比较 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，分别计算两件上衣的成本价，比较总成本与总售价即可判断盈亏． 【详解】解：设盈利的衣服的进价是x元，亏损的衣服的进价是y元， 由题意，得 ，， 解得：，， ∴总共进价为元． ∵售价为：元． ∴元． ∴该商店卖出这两件衣服共亏损2元． 故选：C． 14. 《国家节水行动方案》由国家发改委、水利部于2019年4月15日印发并实施，方案中提出，到2022年，全国用水总量控制在6700亿立方米以内．小丽根据国家统计局公布的年全国用水总量（单位：亿立方米）的有关数据绘制了如下统计图，并添加了一条靠近尽可能多散点的直线来表示用水量的发展趋势． 根据统计图信息，下列推断不合理的是（ ） A. 年全国用水总量整体呈下降趋势 B. 《国家节水行动方案》确定的2022年节点目标已完成 C. 根据年全国用水总量的发展趋势，估计2025年全国用水总量约为5900亿立方米 D. 根据年全国用水总量的发展趋势，估计2025年全国用水总量约为5600亿立方米 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根据统计图得出结论或推断发展趋势，正确理解与分析统计图，得出正确的信息是解题关键．根据统计图逐项判断即可得． 【详解】解：A、由图中直线可知，年全国用水总量整体呈下降趋势，则此项推断合理，不符合题意； B、由图可知，到2022年，全国用水总量为6000亿立方米（小于6700亿立方米），所以《国家节水行动方案》确定的2022年节点目标已完成，则此项推断合理，不符合题意； C、根据年全国用水总量的发展趋势，估计2025年全国用水总量约为5900亿立方米，则此项推断合理，不符合题意； D、根据年全国用水总量的发展趋势，估计2025年全国用水总量约为5900亿立方米，则此项推断不合理，符合题意； 故选：D． 15. 某车间有66名工人，每人每天能生产8个甲种部件或6个乙种部件，1个甲种部件和2个乙种部件正好配成一套．为使每天生产的两种部件刚好配套，设有名工人生产甲种部件，有名工人生产乙种部件．下列所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，设有名工人生产甲种部件，名工人生产乙种部件．根据总人数和部件配套比例建立方程组． 【详解】解：总人数方程：车间共有66名工人，因此． 配套比例方程：每个甲种部件需配2个乙种部件，即甲的数量与乙的数量比例为． 甲的总产量为，乙的总产量为． 为使配套，需满足（甲的数量乘以2等于乙的数量）． 联立方程组： 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 若与是同类项，则______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查根据同类项，求参数的值，根据字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， 故答案：4． 17. 用代数式表示“比a的3倍少2的数”是________． 【答案】3a－2 【解析】 【分析】根据代数式的写法列代数式即可． 【详解】解：“比a3倍少2的数”是3a－2 故答案为：3a－2． 【点睛】此题考查的是列代数式，掌握代数式的写法是解题关键． 18. 光线在不同介质中的传播速度不同，当光线从空气射向水中时会发生折射．在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的．如图，若水面和杯底互相平行，，则等于______度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握“两直线平行，同位角相等”和“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．由水面和杯底互相平行，利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出的度数，由水中的两条折射光线平行，利用“两直线平行，同位角相等”可得出的度数． 【详解】解： 水面和杯底互相平行， ， ， ， 水中的两条折射光线平行， ， 故答案为：． 19. 已知关于的二元一次方程的部分解如下表： … 0 1 2 3 … … 0 … 关于的二元一次方程的部分解如下表： … 0 1 2 3 … … … 则关于的二元一次方程组的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键．由表可知，是二元一次方程和的公共解，即可解答． 【详解】解：由表可知，是二元一次方程和的公共解， ∴关于的二元一次方程组的解是． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8题，共62分） 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数混合运算、算术平方根、立方根、二次根式的运算，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据乘方、算术平方根、立方根、二次根式、有理数除法的运算法则化简，再合并即可． 【详解】解： ． 21. （1）化简：； （2）解不等式组：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减、解一元一次不等式组，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）去括号、合并同类项即可； （2）先求出各不等式的解集，再求出它们的公共部分，即可得到不等式组的解集． 【详解】解：（1）原式 ； （2） 解不等式①得：， 解不等式②得：， 所以不等式组的解集为：． 22. 在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，若将三角形先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到三角形． （1）请写出点的坐标，并画出平移后的三角形； （2）若三角形内有一点，经过上述平移后的对应点为，则点的坐标是 ． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，坐标与图形，点的平移，掌握平移的性质是解题的关键． （1）根据平移的定义，找到各点的对应点，再依次连接即可； （2）根据平移方式解答即可． 【小问1详解】 解：如图所示，三角形即为所求； ； 【小问2详解】 解：∵点是由点先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到， ∴点的坐标为， 故答案为：． 23. 如图，已知平分平分． 证明：． 请根据题意，完成下列证明过程． 证明：， ．（______） ， 平分平分 ______；（______） ______（______） （______） 【答案】两直线平行，同位角相等；；角平分线的定义；；等量代换；同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定、角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．根据平行线的性质与判定、角平分线的定义即可解答． 【详解】证明：， ．（两直线平行，同位角相等） ， 平分平分 ；（角平分线的定义） （等量代换） （同位角相等，两直线平行） 故答案为：两直线平行，同位角相等；；角平分线的定义；；等量代换；同位角相等，两直线平行． 24. 某中学组织全校名学生利用寒假时间走进昭通博物馆参观了五个展厅，体验了昭通文明的深厚底蕴与独特魅力．为了解全校学生最感兴趣的展厅情况，学校采用了最合理最具有代表性的调查方式，形成了如下不完整调查报告． 调查目的 了解本校学生最感兴趣的博物馆展厅情况 调查方式 随机抽样调查 调查对象 某中学部分学生 调查问卷内容 你最感兴趣的展厅（必选且只能选一项） ．《远古足音·悠久历史》．《革命老区·红色记忆》．《民国昭通·喋血抗战》 ．《团结家园·民族风姿》．《文光溢彩·人才辈出》 数据统计 （1）学校采用的调查方式是______； ．对每名学生进行调查 ．选择部分年级学生进行调查 ．选择该校文学爱好小组的学生进行调查 ．在全校每个班级中随机抽取部分学生进行调查 （2）结合报告信息，解决下列问题 ①本次共调查了______名学生，被调查的学生中对《文光溢彩·人才辈出》最感兴趣的人数有______人； ②扇形统计图中所占的百分比为______； ③估计全校名学生中对《远古足音·悠久历史》最感兴趣的有多少人？ 【答案】（1）； （2）①，；②；③人． 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用，以及用样本估计总体等，熟练掌握条形统计图以及扇形统计图相关知识是解题的关键． （1）根据抽样调查所抽取的样本需要具有代表性求解即可； （2）①由展厅的人数除以展厅所占百分比，用总人数乘以展厅对应的百分比，即可求解； ②用展厅的人数除以总人数，即可求解； ③总人数乘以样本中展厅人数所占总人数的比即可． 【小问1详解】 解：调查方式中最为合理的是：在全校每个年级中随机抽取部分学生进行调查， 故选：． 【小问2详解】 解：①本次共调查了（名） 被调查的学生中对《文光溢彩·人才辈出》最感兴趣的人数有人． 故答案为：，5． ②中人数所占百分比为：． 故答案为：． ③由题意可得，被抽样的学生中最喜欢的人数为（人）． 则该校名学生中对《远古足音•悠久历史》最感兴趣的人数约为（人）． 25. 已知命题：如果与互为相反数，那么与互为相反数． （1）请写出上述命题的题设和结论，并判断是真命题还是假命题； （2）若与互为相反数，求的值． 【答案】（1）题设：与互为相反数；结论：与互为相反数；真命题； （2）． 【解析】 【分析】本题考查实数的性质，解一元一次方程，熟练掌握相反数的定义，立方根的定义，是解题的关键： （1）根据“如果”引导的部分是题设，“那么”引导的部分是结论，进行作答即可； （2）根据（1）中结论，得到，求出的值即可． 【小问1详解】 解：题设：与互为相反数； 结论：与互为相反数；此命题为真命题； ∵与互为相反数， ∴， ∴， ∴， 即：与互为相反数； 【小问2详解】 由（1）可知：与互为相反数， ∴， ∴， ∴． 26. 为保持空气质量的良好率，降低空气污染．昭通某公交公司决定更换节能环保的新能源公交车，计划购买A型和B型两种新能源公交车．据了解，若购买A型公交车1辆和B型公交车2辆，共需315万元；若购买A型公交车2辆和B型公交车1辆，共需270万元． （1）求每辆A型公交车和每辆B型公交车分别多少万元？ （2）该公交公司计划同时购买两种型号的新能源公交车共10辆，由于资金受限，公司最多能拿出840万元来购买．请你帮忙算算该公交公司有哪几种方案可以选择？ 【答案】（1）每辆A型公交车75万元，每辆B型公交车120万元 （2）共有两种购车方案可以选择：方案一：购买A型车8辆，B型车2辆；方案二：购买A型车9辆，B型车1辆 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组、一元一次不等式的应用： （1）设出未知数，列二元一次方程组，解方程即可； （2）设购买A型公交车辆，则购买B型公交车为辆，根据题意列不等式，求出不等式的整数解，即可求解． 【小问1详解】 解：设每辆A型公交车和每辆B型公交车分别是万元、万元， 则， 解得： 答：每辆A型公交车75万元，每辆B型公交车120万元； 【小问2详解】 解：设购买A型公交车辆，则购买B型公交车为辆， 则， 解得， 由题得， 又因为应为正整数，所以应取，所以共有两种购车方案可以选择： 方案一：购买A型车8辆，B型车2辆； 方案二：购买A型车9辆，B型车1辆． 27. 如图，已知点，且满足．将线段先向上平移5个单位，再向左平移1个单位后得到线段，连接． （1）求、值； （2）点从点出发，以每秒1个单位的速度沿向上运动．设运动时间为秒，当为多少时，四边形的面积等于？ （3）在（2）的条件下，点从点出发的同时，点从点出发，以每秒个单位的速度沿轴向右运动，直线交轴于点．在运动过程中，三角形与三角形的面积之差是否会发生变化？请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）不会发生变化，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系、平移的性质、一元一次方程的应用、图形的面积公式，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据完全平方式和绝对值的非负性得到，即可求解； （2）根据平移的性质可得，再利用梯形的面积公式求出，推出点在线段上，再利用列出方程，求出的值即可； （3）分①点在点左侧；②点在点的右侧两种情况讨论，再利用图形的面积公式即可解答． 【小问1详解】 解：， ， 解得：； 【小问2详解】 解：由（1）可知：，， 由平移的性质可得， ， 点在线段上， 由题意知，， ， 由题得：， 解得：， 当时，四边形的面积等于； 【小问3详解】 解：不会发生变化，理由如下： ①当点在点左侧时，易知点在线段上． 如图所示： 则 ； ②当点在点的右侧时，如图所示，连接． 则 ； ∴由①②可得，在运动过程中三角形与三角形的面积之差不会发生变化． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年昭通市初中学业水平阶段性监测 七年级数学试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. “半城苹果，满城飘香”，昭通苹果走进了人民大会堂，走向全世界．将图中的昭通苹果标志通过平移可以得到下列选项中的（ ） A. B. C. D. 2. 我国是历史上最早认识和使用负数的国家，现在手机微信扫码收付款快捷方便，成为了当代人的一种生活方式．如果把收款20元记为元，那么元表示（ ） A. 收款5元 B. 付款5元 C. 收款15元 D. 付款15元 3. 2025年4月2日，中国人民解放军东部战区位台湾海峡中部、南部相关海域组织“海峡雷霆-2025A”演练，轰-6K搭载的空射型鹰击-21射程高达2000000米．将数据2000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示的长方形沿图中虚线旋转一周，能得到的几何体是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，下列说法正确的是（ ） A. 与同位角 B. 与是内错角 C. 与是同旁内角 D. 与是互为邻补角 6. 把方程改写成用含的式子表示的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，甲沿北偏东方向前进，乙沿图示方向前进，甲与乙前进方向的夹角，则此时乙位于A地的（ ） A. 南偏东 B. 南偏西 C. 北偏西 D. 北偏东 8. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列各点，在第二象限的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在三角形中，，点是边上一动点，的长不可能是（ ） A. 4 B. 5.5 C. 3 D. 5 11. 把不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ） A B. C. D. 12. 二进制是逢二进一，其各数位上的数字为0或1．把89转换为二进制数的过程如下（用除2取余的方法）： 余1 余0 余0 余1 余1 余0 余1 从下往上，将每次的余数排列起来得到：1011001，把十进制数89转换为二进制数记为，把49转化为二进制应记为（ ） A. B. C. D. 13. 某个服装店以每件99元的价格卖出两件上衣，其中一件盈利，另一件亏本．该服装店卖出这两件上衣（ ） A. 不赚不亏 B. 赚了 C. 亏了 D. 无法比较 14. 《国家节水行动方案》由国家发改委、水利部于2019年4月15日印发并实施，方案中提出，到2022年，全国用水总量控制在6700亿立方米以内．小丽根据国家统计局公布的年全国用水总量（单位：亿立方米）的有关数据绘制了如下统计图，并添加了一条靠近尽可能多散点的直线来表示用水量的发展趋势． 根据统计图信息，下列推断不合理的是（ ） A. 年全国用水总量整体呈下降趋势 B. 《国家节水行动方案》确定的2022年节点目标已完成 C. 根据年全国用水总量的发展趋势，估计2025年全国用水总量约为5900亿立方米 D. 根据年全国用水总量的发展趋势，估计2025年全国用水总量约为5600亿立方米 15. 某车间有66名工人，每人每天能生产8个甲种部件或6个乙种部件，1个甲种部件和2个乙种部件正好配成一套．为使每天生产的两种部件刚好配套，设有名工人生产甲种部件，有名工人生产乙种部件．下列所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 若与是同类项，则______． 17. 用代数式表示“比a3倍少2的数”是________． 18. 光线在不同介质中的传播速度不同，当光线从空气射向水中时会发生折射．在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的．如图，若水面和杯底互相平行，，则等于______度． 19. 已知关于的二元一次方程的部分解如下表： … 0 1 2 3 … … 0 … 关于的二元一次方程的部分解如下表： … 0 1 2 3 … … … 则关于二元一次方程组的解是______． 三、解答题（本大题共8题，共62分） 20. 计算：． 21. （1）化简：； （2）解不等式组：． 22. 在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，若将三角形先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到三角形． （1）请写出点的坐标，并画出平移后的三角形； （2）若三角形内有一点，经过上述平移后的对应点为，则点的坐标是 ． 23. 如图，已知平分平分． 证明：． 请根据题意，完成下列证明过程． 证明：， ．（______） ， 平分平分 ______；（______） ______（______） （______） 24. 某中学组织全校名学生利用寒假时间走进昭通博物馆参观了五个展厅，体验了昭通文明的深厚底蕴与独特魅力．为了解全校学生最感兴趣的展厅情况，学校采用了最合理最具有代表性的调查方式，形成了如下不完整调查报告． 调查目的 了解本校学生最感兴趣的博物馆展厅情况 调查方式 随机抽样调查 调查对象 某中学部分学生 调查问卷内容 你最感兴趣的展厅（必选且只能选一项） ．《远古足音·悠久历史》．《革命老区·红色记忆》．《民国昭通·喋血抗战》 ．《团结家园·民族风姿》．《文光溢彩·人才辈出》 数据统计 （1）学校采用的调查方式是______； ．对每名学生进行调查 ．选择部分年级的学生进行调查 ．选择该校文学爱好小组的学生进行调查 ．在全校每个班级中随机抽取部分学生进行调查 （2）结合报告信息，解决下列问题 ①本次共调查了______名学生，被调查的学生中对《文光溢彩·人才辈出》最感兴趣的人数有______人； ②扇形统计图中所占的百分比为______； ③估计全校名学生中对《远古足音·悠久历史》最感兴趣的有多少人？ 25. 已知命题：如果与互为相反数，那么与互为相反数． （1）请写出上述命题的题设和结论，并判断是真命题还是假命题； （2）若与互为相反数，求的值． 26. 为保持空气质量的良好率，降低空气污染．昭通某公交公司决定更换节能环保的新能源公交车，计划购买A型和B型两种新能源公交车．据了解，若购买A型公交车1辆和B型公交车2辆，共需315万元；若购买A型公交车2辆和B型公交车1辆，共需270万元． （1）求每辆A型公交车和每辆B型公交车分别多少万元？ （2）该公交公司计划同时购买两种型号的新能源公交车共10辆，由于资金受限，公司最多能拿出840万元来购买．请你帮忙算算该公交公司有哪几种方案可以选择？ 27. 如图，已知点，且满足．将线段先向上平移5个单位，再向左平移1个单位后得到线段，连接． （1）求、的值； （2）点从点出发，以每秒1个单位的速度沿向上运动．设运动时间为秒，当为多少时，四边形的面积等于？ （3）在（2）条件下，点从点出发的同时，点从点出发，以每秒个单位的速度沿轴向右运动，直线交轴于点．在运动过程中，三角形与三角形的面积之差是否会发生变化？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$