云南省昭通市2023-2024学年七年级下学期期末学业水平阶段性监测数学试题

七年级数学试题卷·第 1 页（共 6 页） 秘密★考试结束前 2024年昭通市初中学业水平阶段性监测 七年级数学 试题卷 （全卷三个大题，共 27 个小题，共 6 页；满分 100 分 考试用时 120 分钟） 注意事项： 1. 本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题 卷、草稿纸上作答无效。 2. 考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 15 小题，每小题只有一个正确选项，每小题 2 分，共 30 分） 1. 2024 的相反数为 A. 2024 B. -2024 C. ±2024 D. -（-2024） 2. 今年我国春节档电影票房达 80.16 亿元，其中数据 80.16 亿用科学记数法表示为 A. 80.16 × 108 B. 8.016 × 108 C. 0.8016 × 1010 D. 8.016 × 109 3. 下列图形是某几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是 A. 圆锥 B. 三棱锥 C. 圆柱 D. 三棱柱 4. 下列变形不正确的是 A. 若 b > 5，则 4a + b > 4a + 5 B. 若 a > b，则 b < a C. 若 12 x > 2y，则 x > 4y D. 若-5x > -a，则 x > a 5 5. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”的问题：“今有鸡兔同笼，上有 16 头，下有 44 足， 问鸡兔各几何？”设鸡有 x 只，兔有 y 只，则可列方程组为 A. ìí î x + y = 16 2x + 4y = 44 B. ì í î x + y = 16 4x + 4y = 44 C. ì í î x + y = 16 2x + 2y = 44 D. ì í î x + y = 16 4x + 2y = 44 6. 下图中垂线段的长度是点 B 到对边所在直线的距离，其中正确的为 从前面看 从左面看 从上面看 C B A E C B A E C B A E C B A E A. B. C. D. 七年级数学试题卷·第 2 页（共 6 页） 7. 2023 年我市共有 80573 名考生参加中考，为了解这 80573 名考生的数学成绩，从中抽取了 1000 名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法中错误的是 A. 这种调查采用了抽样调查的方式 B. 80573 名考生是总体 C. 从中抽取的 1000 名考生的数学成绩是总体的一个样本 D. 样本容量是 1000 8. 如图 1，将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置，若∠1 = 65°，则∠2 的大小是 A. 25° B. 30° C. 35° D. 45° 9. 不等式 x > -1 和 2x ≤ 6 的解集在数轴上表示都正确的是 A． B． C． D． 10. 下列计算正确的是 A. ( )-2 2 = -2 B. 6 - 3 = 3 C. -2 ( )12 x - y = -x + 2y D. 3x + 2y = 5xy 11. 如图 2，如图，已知 AB∥CD，∠A = 35°，∠E = 105°，则∠C 的度数为 A. 65° B. 70° C. 75° D. 60° 12. 有一组单项式如下： -2x，3x2，-4x3，5x4……，则第 2046 个单项式是 A. 2047x2046 B. -2047x2046 C. 2047x2047 D. -2046x2047 13. 如图 3，点 O在直线 AE 上，∠AOB = ∠COD = 90°，则图中除了直角外，一定相等的角有 A. 1 对 B. 2 对 C. 3 对 D. 4 对 14. 若代数式 x - 3y 的值为 2，则 2x - 6y + 5 的平方根为 A. -1 B. 9 C. ±3 D. -7 2 1 图 1 -3 -2 -1 0 1 2 3 -3 -2 -1 0 1 2 3 -3 -2 -1 0 1 2 3 -3 -2 -1 0 1 2 3 A D B C E 图 2 O B C A D E 图 3 A 七年级数学试题卷·第 3 页（共 6 页） 15. 下表是利用计算器算出的正数的算术平方根： 根据上表，求 338.56 + 3.5721 的值，若结果保留整数，则值为 A. 17 B. 18 C. 19 D. 20 二、填空题（本大题共4题，每小题2分，共8分） 16. 如图 4，要使“直线 l1 ∥ l2”，需要添加的条件是 .（只填一个即可） 17. 若 m，n 为实数，且 m - 1 + || n + 2 = 0，则 (m + n ) 3 的值是 . 18. 如图 5 是一组密码的一部分，已破译出密码的“钥匙”是（x + 1，y + 2），如明面文字“昭示文明” 的真实意思是“通达未来”，若某明面文字所处的位置记为（x，y），则破译后“祝你成功”的明面 文字是“ ”． 19. 如图 6，l1 ∥ l2，B，C，D 是 l2 上的三点，且 BC = CD， A，E 是 l1 上的两点，三角形 ACD 的面积记作 S1，三 角形 BCE 的面积记作 S2，三角形 ABD 的面积记作 S3， 则 S3 S1 + S2（填入“ >”、“ < ”、“ = ”）． x x² 18.3 334.89 18.4 338.56 18.5 342.25 18.6 345.96 18.7 349.69 18.8 353.44 18.9 357.21 19 361 图 4 l2 l121 5 34 6 x y 国 素 启 信 礼 达 功 德 思 成 仁 强 能 稳 富 人 察 正 来 宽 示 礴 上 凤 磅 端 安 规 阅 吉 圆 长 聪 明 家 祝 通 地 活 未 努 智 福 拓 固 你 律 天 数 观 乌 昭 有 复 文 专 风 肃 游 量 蒙 疆 爱 闻 O 图 5 A DB C E 图 6 l2 l1 七年级数学试题卷·第 4 页（共 6 页） 三、解答题（本大题共 8 小题，共 62 分） 20. （本题满分 7 分） 计算： 9 + ||||- 2 + -83 - （-1）2024 - 4 ÷ （-2）. 21. （本题满分 6 分） 先化简，再求值： （3x2 - 3x2 y - 2xy2） - 2（x2 - xy2 + y3） + 3（x2 y - y3），其中 x = 3，y = -2. 22．（本题满分 7 分） 解不等式组： ì í î ï ïï 2x - 3 ≤ x - 1 ① x + 5 2 < x + 4 ② ，并写出它的所有整数解． 23. （本题满分 6 分） 如图 7，阅读下面推理过程，将空白部分补充完整 . 已知： EF∥BC，∠B = ∠1，∠BAD + ∠2 = 180°． 求证： ∠3 = ∠G． 证明： ∵ EF∥BC （已知）， ∴∠1 = ∠2 （ ）， ∵∠B = ∠1（已知）， ∴∠B = （等量代换）， ∴AB∥CD （ ）， ∴∠BAD + = 180°（两直线平行，同旁内角互补）． ∵∠BAD + ∠2 = 180°（已知）， ∴∠D = ∠2 （ ）， ∴BG ∥ （内错角相等，两直线平行）， ∴∠3 = ∠G （两直线平行，内错角相等）． 2 1 3 F G A D B C E 图 7 七年级数学试题卷·第 5 页（共 6 页） 24. （本题满分 8 分） 为积极响应《昭通市开展 2024 年度全民阅读倡议书》号召，某校在全校开展了针对青少年的阅 读活动 .“综合实践”小组的同学想要了解本校学生在这次活动中向本校图书馆借阅图书的情 况，从中随机抽取部分学生进行统计调查，绘制成如图 8 所示不完整的统计图． 请根据以上统计图，解答下列问题： （1） 求本次活动中随机抽取的中学生人数；请将条形统计图补充完整并标出相应的数据． （2） 若某中学共有学生 3600 名，请估计该校借阅科普类书籍的学生有多少名？ 25. （本题满分 8 分） 如图 9，在直角坐标系 xOy 中，已知 A，B，C 三点的坐标分别为（-4，0），（-2，-3），（1，-2）． （1） 画出把三角形 ABC 向右平移 4 个单位长度，再向上平移 5 个单位长度得到的三角形 A1 B1C1， 并写出 B1，C1 的坐标； （2） 求三角形 ABC 的面积 . A D B C E 25％ 40％ A 表示科普类 B 表示艺术类 C 表示文学类 D 表示社会科学类 E 表示哲学类 8070 60 50 40 30 20 10 80 30 20 20 A B C ED 人数 图 8 x y O 图 9 A C B 七年级数学试题卷·第 6 页（共 6 页） 26. （本题满分 8 分） 规定：对任意的非负实数n，用［n］表示不大于n的最大整数，称为n的整数部分，用{n}表示n - ［n］ 的值，称为n的小数部分 .例如：［1.3］ = 1，{1.3} = 0.3，［5.4］ = 5，{5.4} = 0.4. 请回答下列问题： （1） 当 x ≥ 0 时，以下五个命题中为真命题的是 （填序号）. ① {3} = 0； ② 0 ≤ {x} < 1； ③ {x + 1} = {x} + 1； ④ ［x + 1］ = ［x］ + 1； ⑤ 若［x］ = a（a 为整数），则 a ≤ x < a + 1. （2） 当 x ≥ 0 时，解关于 x 的方程 3x - 6 = 2［x + 2］ + {x}． 27. （本题满分 12 分） 某超市销售每个进价分别是 35 元、55 元的手办模型和迷你音响，表中是两次销售手办模型和迷 你音响的记账单： （1） 求手办模型和迷你音响的销售单价 . （2） 超市为了给消费者提供有趣的购物体验，决定将手办模型和迷你音响搭配成 A、B 两种盲盒 共 13 个，其中 1 个手办模型和 1 个迷你音响配成 A 盲盒，2 个手办模型和 1 个迷你音响配成 B 盲盒，要使销售利润不低于 1085 元，求 A 盲盒最多销售了多少个 . （3） 某采购部门去该超市采购手办模型和迷你音响时发现，由于产品更新换代，新款的手办模 型有了新样式、新款的迷你音响增加了新功能，超市仍按旧款的销售单价销售，同时该超市 正在对旧款手办模型和旧款迷你音响打六折清仓销售，于是该采购部门决定采购新、旧手 办模型和新、旧迷你音响若干个，其中采购旧款手办模型个数是总采购个数的 13. 设总采购 个数为 m，采购新款迷你音响的个数为 n. ①则采购新款手办模型和旧款迷你音响的个数之和为 .（用含 m，n 的式子表示） ②该采购部门最后一共花费了 1760 元，求 n 的值 . 第一次 第二次 手办模型（个） 10 20 迷你音响（个） 30 10 销售金额（元） 3600 2200 2024年昭通市初中学业水平阶段性监测 七年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共15个小题，每小题2分 满分30分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，满分8分） 16. ①∠1 = ∠3或②∠2 + ∠4 = 180°或③∠4 = ∠5 17. -1 18. 乌蒙磅礴 19. = 三、解答题（本大题共8个小题，满分62分） 20. （本题满分7分） 解: 原式 = 3 + 2 - 2 - 1 + 2 ……………………………………（5分） = 2 + 2 …………………………………………………（7分） 21. （本题满分6分） 解： 原式= 3x2 - 3x2y - 2xy2 - 2x2 + 2xy2 - 2y3 + 3x2y - 3y3 = 3x2 - 2x2 - 3x2y + 3x2y - 2xy2 + 2xy2 - 2y3 - 3y3 = x2 - 5y3 ………………………………………………（4分） 当 x = 3，y = -2时，原式= 32 - 5 × (-2) 3 = 49 ………（6分） 22. （本题满分7分） 解不等式①，得 x ≤ 2； 解不等式②，得 x > -3； 则不等式组的解集为：-3 < x ≤ 2 …………………………………（5分） 所以不等式组的整数解为：-2，-1，0，1，2 ………………………（7分） 23. （本题满分6分） 证明： ∵ EF∥BC （已知）， ∴∠1 = ∠2 （ 两直线平行，内错角相等 ）， ∵∠B = ∠1（已知）， ∴∠B = ∠2 （等量代换）， ∴AB∥CD （ 同位角相等，两直线平行 ）， ∴∠BAD + ∠D = 180°（两直线平行，同旁内角互补）． ∵∠BAD + ∠2 = 180°（已知）， 题号 答案 1 B 2 D 3 A 4 D 5 A 6 B 7 B 8 A 9 D 10 C 11 B 12 A 13 B 14 C 15 D ∴∠D = ∠2 （ 同角的补角相等 ）， ∴BG ∥ AD （内错角相等，两直线平行）， ∴∠3 = ∠G （两直线平行，内错角相等）． 24. （本题满分8分） 解：（1）本次抽取的中学生人数： 80 ÷ 40% = 200， …………………………（2分） 社会科学类的学生数为： 200 × 25% = 50人，补充条形统计图如图所示： …………………………（4分） （2）3600 × 30200 = 540（名） ………………………………………………（7分） 故该校借阅科普类书籍的学生约有540名 . …………………………（8分） 25. （本题满分8分） 解：（1）如图所示，三角形A1B1C1即为所求； …………………………………（3分） B1（2，2），C1（5，3）. ………………………………………………………（5分） （2） S三角形ABC = 5 × 3 - 12 × 5 × 2 - 1 2 × 3 × 2 - 1 2 × 3 × 1 = 11 2 ………（8分） 80 70 60 50 40 30 20 10 80 30 20 20 A B C ED 人数 50 x y O A C B C1 B1 A1 26. （本小题满分8分） 解：（1） ①②④⑤； ……………………………………………………………（4分） （2） ∵ [ x + 2 ] = [ x ] + 2 ∴ 2 [ x + 2 ] + { x } = 3x - 6 2 [ x ] + 4 + { x } = 3x - 6 因为 x = [ x ] + { x } 2 [ x ] + 4 + { x } = 3（[ x ] + { x }） - 6 2 [ x ] + 4 + { x } = 3 [ x ] + 3 { x } - 6 2 [ x ] - 3 [ x ] + { x } - 3 { x } = -6 - 4 -[ x ] - 2 { x } = -10 [ x ] + 2 { x } = 10 x + { x } = 10 ∵ 0 ≤ { x } < 1 ∴ x = 9.5或 x = 10. ……………………………………………………（8分） 27. （本小题满分12分） 解：（1）设手办模型的销售单价 x元，迷你音响的销售单价 y元 . 根据题意可得： ìí î 10x + 30y = 3600 20x + 10y = 2200 ， 解得： {x = 60y = 100 故手办模型的销售单价60元，迷你音响的销售单价100元 . …………（3分） （2） 设A盲盒销售了a个，则B盲盒销售了（13 - a）个 . A盲盒的成本为35 × 1 + 55 × 1 = 90元，售价为60 × 1 + 100 × 1 = 160元； B盲盒的成本为35 × 2 + 55 × 1 = 125元，售价为60 × 2 + 100 × 1 = 220元 . 根据题意可得：（160 - 90）a + （220 - 125）（13 - a） ≥ 1085 解得：a ≤ 6 . 所以A盲盒最多销售了6个 . …………………………………………（7分） （3） ①据题意得，采购旧款手办模型 13 m个 . 则采购新款手办模型和旧款迷你音响的个数之和为 （23 m - n）个 . ……………………………………………………………（9分） ②旧款手办模型的单价为 60 × 0.6 = 36元，旧款迷你音响的单价为 100 × 0.6 = 60元，即旧款 迷你音响的单价和新款手办模型的销售单价相同 . 根据题意得：36 × 13 m + 60 × ( 2 3 m - n ) + 100n = 1760 …………（11分） 解得：13m + 10n = 440 ∵ m，n为正整数 . {m = 10n = 31 ， {m = 20n = 18 ， {m = 30n = 5 当n = 31时，31 × 100 = 3100 > 1760，不合题意，舍去； 当n = 18时，18 × 100 = 1800 > 1760，不合题意，舍去； 当n = 5时，5 × 100 = 500 < 1760，符合题意 . 故n的值为5. ………………………………………………………（12分）