精品解析：江苏省宿迁市沭阳县2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题

2024～2025学年度第二学期期末学情检测 八年级数学 （测试时间：120分钟 分值：150分） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题纸相应位置上） 1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中既是中心对称又是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可． 【详解】解：A、既是中心对称又是轴对称图形，故A选项符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不合题意． 故选：A． 2. 干燥空气中各组分气体的体积分数大约是：氮气，氧气，稀有气体（氮、氖、氢等），二氧化碳，其他气体和杂质，为反映空气中各组分气体的体积所占的百分比，最适合用的统计图是（ ） A. 扇形统计图 B. 条形统计图 C. 折线统计图 D. 频数分布直方图 【答案】A 【解析】 【分析】根据不同统计图的特点来进行选择即可． 【详解】为反映空气中各组分气体的体积所占的百分比，最适合用的统计图是扇形统计图． 故选：A 【点睛】此题考查统计图，解题关键是明确需要反映数据所占的百分比时，选择扇形统计图． 3. 成语是中国文化的瑰宝，下列成语描述的事件是不可能事件的是（　　） A. 守株待兔 B. 水中捞月 C. 旭日东升 D. 水涨船高 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了事件的分类，解题的关键是熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点．根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，即可判断． 【详解】解：A、守株待兔是随机事件； B、水中捞月是不可能事件； C、旭日东升是必然事件； D、水涨船高是必然事件； 故选：B． 4. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的性质，合并同类二次根式，逐一分析各选项的正确性，结合算术平方根的定义和运算规则进行判断． 【详解】解：A．，而非，故A错误． B．，算术平方根结果非负，故B错误． C．：合并同类项，，故C正确． D．，故D错误． 故选C． 5. 反比例函数 的图象位于（ ） A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二象限 D. 第三、四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查反比例函数图象与性质，熟练掌握反比例函数图象与性质是解题的关键．根据平方非负性得到，由反比例函数图象与性质即可确定图象所在象限． 【详解】解： ， 反比例函数 的图象位于第一、三象限． 故选：A． 6. 如果关于x的分式方程有增根，那么m的值为（ ） A. B. 2 C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根，所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-2=0，确定可能的增根；然后代入化为整式方程的方程求解，即可解答． 【详解】解：， 去分母得： ， 即 ， ∵关于x的分式方程有增根， ∴ ，即 ， ∴ ， 解得： ． 故选：D． 【点睛】本题考查了分式方程的增根，解题的关键是熟练掌握增根问题可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②让最简公分母为0确定增根；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 7. 已知实数，在数轴上的对应点如图，则化简为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴，二次根式的性质与化简，利用数轴上点的位置确定，，a的符号是解题的关键． 利用数轴上点的位置确定，，，再利用二次根式的性质解答即可． 【详解】解：根据数轴可得，，，， ∴，， ∴原式 ． 故选：A． 8. 一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查反比例函数图象与一次函数图象的综合判断，根据反比例函数与一次函数的图象，进行判断即可． 【详解】解：当时，则：，故双曲线过一，三象限，直线过一，三，四象限； 当时，则：，故双曲线过二，四象限，直线过一，二，四象限； 故符合题意是只有选项D； 故选D． 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上） 9. “神舟十五”号载人飞船发射前，工程师对载人飞船和“长征二号F”运载火箭所有零部件进行检查，应采用的调查方式是______．（填“全面调查”或“抽样调查”） 【答案】全面调查 【解析】 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】解：“神舟十五”号载人飞船发射前，工程师对载人飞船和“长征二号F”运载火箭所有零部件进行检查，应采用的调查方式是全面调查． 故答案为：全面调查． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 10. 在英文“”句中，字母“e”出现的频数为________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了求频数．根据频数是指每个对象出现的次数可得答案． 【详解】解：根据题意得：字母“e”出现3次， 即字母“e”出现的频数为3． 故答案为：3． 11. 如图，两点被池塘隔开，在池塘外选取点，连接，并分别取的中点若测得则两点间的距离是__________ 【答案】 【解析】 【分析】连接AB，由中位线定理解题即可． 【详解】连接AB， 是OA，OB的中点 是的中位线 故答案为：100m． 【点睛】本题考查中位线的性质，是重要考点，难度容易，掌握相关知识是解题关键． 12. 分式和的最简公分母是__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了最简公分母，熟练掌握找公分母方法是解题的关键． 根据最简公分母的定义求解即可． 【详解】解：分式和的分母分别为，， 最简公分母是， 故答案为：． 13. 若分式的值是0，则x的值为_______． 【答案】2. 【解析】 【分析】根据分式分子为0分母不为0的条件，要使分式的值为0，则必须，从而求解即可. 【详解】解：由题意可得： 解得： 故答案为：2. 【点睛】本题考查分式的值为零的条件，掌握分式值为零即分子为零且分母不为零是本题的解题关键． 14. 在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则口袋中白球可能有______个． 【答案】12 【解析】 【分析】由摸到红球的频率稳定在附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可． 【详解】解：设白球个数为：个， ∵摸到红色球的频率稳定在左右， ∴口袋中得到红色球的概率为， ∴， 解得：， 经检验是方程的解， 故白球的个数为12个． 故答案为：12． 【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键． 15 已知，则__________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的非负性，熟悉掌握二次根式的性质是解题的关键． 根据二次根式的非负性运算求解即可． 【详解】解：由题意可得： ， 解得：， ， 把代入可得：， ， 故答案为：1． 16. 若点、、都在反比例函数的图像上，则、、的大小关系是______（用“”连接）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点．先根据反比例函数中，判断函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论． 【详解】解：∵反比例函数中，， ∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大． ∵， ∴点位于第二象限， ∴， ∵， ∴点位于第四象限， ∴， 故答案为：． 17. 如图所示，过轴正半轴上的任意一点，作轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于点A和点，若点是轴上任意一点，连接、，则的面积为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数中值的几何意义，熟练掌握反比例函数中值的几何意义是解题的关键；分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，由题意易得，然后问题可求解． 【详解】解：分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，如图所示： 由反比例函数的几何意义可知：， ∴； 故答案为：3． 18. 如图，在菱形ABCD中，，对角线AC、BD相交于点O，点M在线段AC上，且，点P为线段BD上的一个动点，则的最小值是______． 【答案】 【解析】 【分析】过M点作MH垂直BC于H点，与OB的交点为P点，此时MP+12PB的长度最小为MH，再算出MC的长度， 在直角三角形MPC中利用特殊30°直角三角形的性质即可解得MH． 【详解】解：过M点作MH垂直BC于H点，与OB的交点为P点，此时MP+PB的长度最小 ∵菱形ABCD中，AB=AC=8 ∴AB=BC=AC=8，△ABC为等边三角形 ∴∠PBC=30°，∠ACB=60° ∴在直角△PBH中，∠PBH=30° ∴PH=PB ∴此时MP+PB得到最小值，MP+PB=MP+PH=MH ∵AC=8，AM=2， ∴MC=6 又∠ACB=60°且△MHC为直角三角形 ∴HC=MC=3， ∴MH==． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质与特殊30°直角三角形的性质，勾股定理，以及垂线段最短等知识，能够找到最小值时的P点是解题关键． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算及解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算及分式方程的解法． （1）先计算完全平方和绝对值，再化为最简二次根式，然后合并即可； （2）去分母化成整式方程，求得整式方程的解，再检验即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 去分母得， 解得， 检验：当时， 则是原方程的增根， ∴原方程无解． 20. 先化简，再求值：，再从0，1，2，3四个数中选择一个合适数作为x的值，代入求值． 【答案】 【解析】 【分析】先根据分式的加减法法则计算括号里的，再将除法变为乘法计算，然后确定x的取值代入并计算． 【详解】原式 ． 由题意可知，且，且， ∴x只能取2． 当x=2时，原式． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题的关键． 21. 如今，很多人都是手机不离手．疫情期间，有的人手机使用时间比以前更长了，也有人养成健康、自律的手机使用习惯．近日，中国青年报社王记者对部分中学生、大学生和上班族进行了“每天使用手机时长”的情况调查．王记者根据调查结果制成下面两幅统计图，请根据各图中所获得的信息解答问题． （1）参加调查的一共有多少人？请列式计算． （2）结合统计图的数据，补全两幅统计图． （3）的参与者坦言手机使用时间增加了，主要是用手机刷短视频、上网课和线上办公．众所周知，长期使用手机会使眼睛疲劳，视力下降．对此，你有什么好的建议？（写出两条） 【答案】（1）2000，见解析 （2）见解析 （3）①尽量少使用手机；②控制手机使用的时长等 【解析】 【分析】（1）根据样本容量=频数÷所占百分比计算即可． （2）根据各时段的数据之和等于总人数，计算出每天使用手机小时以上的人数以及占比，进而求得手机少于1小时的人数，补全统计图即可． （3）根据题意提出建议，答案不唯一，只要合理即可． 【小问1详解】 解：总人数为：（人）． 【小问2详解】 解：每天使用手机小时以上的人数为：， 占全部受调查人数的百分比为： ， 每天使用手机少于1小时的人数为40人，占 补全统计图如图， 【小问3详解】 解：①尽量少使用手机；②控制手机使用的时长等． 【点睛】本题考查了扇形统计图，条形统计图，熟练掌握统计图的意义是解题的关键． 22. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，，，OE与AB交于点F． （1）试判断四边形AEBO的形状，并说明理由； （2）若，，则菱形ABCD的面积为______． 【答案】（1）四边形AEBO是矩形，证明见解析 （2）120 【解析】 【分析】（1）先证四边形AEBO为平行四边形，再由菱形的性质得∠AOB=90°，即可得出结论； （2）根据勾股定理和菱形的面积公式解答即可． 【小问1详解】 解：四边形AEBO是矩形，理由如下： ∵， ∴四边形AEBO是平行四边形． 又∵菱形ABCD对角线交于点O， ∴AC⊥BD， ∴∠AOB=90°． ∴平行四边形AEBO是矩形； 【小问2详解】 ∵四边形ABCD是菱形，AC=24， ∴OA=AC=12，OB=OD，AC⊥BD， ∵四边形AEBO是矩形， ∴AB=OE=13， ∴OB=， ∴BD=2OB=10， ∴菱形ABCD的面积=AC•BD=×24×10=120． 【点睛】本题考查的是菱形的性质、矩形的判定与性质和判定、勾股定理、平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键． 23. 电灭蚊器的电阻随温度变化的大致图象如图所示，通电后温度由室温上升到时，电阻与温度成反比例函数关系，且在温度达到时，电阻下降到最小值，随后电阻随温度升高而增加，电阻与温度之间的函数式为． （1）当时，求与之间的关系式； （2）电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，电阻不超过？ 【答案】（1）当时，y与x的关系式为：； （2）温度x取值范围． 【解析】 【分析】（1）设关系为，将代入求k； （2）将分别代入两个函数关系式求出x的值，据此即可求解． 【小问1详解】 解：设与之间的关系式为． ∵过点， ∴． ∴当时，y与x的关系式为：； 【小问2详解】 解：对于，当时，得； 对于，当时，得； 答：温度x取值范围是． 【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值． 24. 阅读下列化简过程： 化简：． 解法一： 解法二： 请用其中一种方法完成下列问题： （1）化简： ①； ②； （2）计算：． 【答案】（1）①；②； （2）9． 【解析】 【分析】（1）根据阅读材料中的解法计算即可求解； （2）直接利用分母有理化化简二次根式，再合并得出答案． 【小问1详解】 解：①； ② ； 或①； ② ； 【小问2详解】 解： 【点睛】本题主要考查了二次根式的化简，正确读懂题意是解题的关键． 25. 当前，随着新一轮科技革命和产业变革孕育兴起，新能源汽车产业正进入加速发展的新阶段．2023年，我国已成为全球最大的新能源汽车市场，“购买新能源汽车到底划不划算？”是消费者关心的话题之一．下面是车身价相同的燃油车与新能源汽车的部分相关信息对比： 燃油车 纯电新能源车 油箱容积：48升 电池容量：90千瓦时 油价：8元/升 电价：元/千瓦时 （1）设两款车的续航里程均为a千米，请用含a的代数式表示燃油车每千米行驶费用 和纯电新能源车的每千米行驶费用 ． （2）若燃油车每千米行驶费用比纯电新能源车多元． ①请分别求出这两款车的每千米行驶费用； ②若燃油车和纯电新能源车每年的其它费用分别为4800元和8100元．问：每年行驶里程超过多少千米时，新能源车的年费用更低？（年费用＝年行驶费用＋年其它费用） 【答案】（1）元，元 （2）①燃油车每千米行驶费用为元，纯电新能源车每千米行驶费用为元；②当每年行驶里程大于6000千米时，买新能源车的年费用更低 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是总价与单价和数量的关系，列出分式方程，列出一元一次不等式． （1）燃油车每千米行驶费用等于每箱油总价除以总里程，纯电新能源车每千米行驶费用等于电池满容量总费用除以总量程； （2）①燃油车每千米行驶费用比纯电新能源车多元和（1）中结果列方程求出a值，即可分别求出这两款车的每千米行驶费用，注意解分式方程检验；②设每年行驶的里程为x千米，根据新能源车的年费用更低，列出一元一次不等式，解不等式即可． 【小问1详解】 解：燃油车每千米行驶费用为（元）， 纯电新能源车每千米行驶费用为（元）， 故答案为：元，元； 【小问2详解】 ①由题意得：， 解得：， 经检验，是分式方程的解，且符合题意， ∴（元），（元）， 答：燃油车每千米行驶费用为元，纯电新能源车每千米行驶费用为元； ②设每年行驶里程为千米时，买新能源车的年费用更低， 由题意得：， 解得：， 答：当每年行驶里程大于6000千米时，买新能源车的年费用更低． 26. 如图，一次函数的图像与轴、轴分别交于点A、B，与反比例函数的图像交于点，． （1）分别求出两个函数的表达式； （2）连接，，求的面积； （3）根据图像直接写出当时的取值范围． 【答案】（1），； （2） （3）． 【解析】 【分析】（1）将C、D代入反比例函数中即可求出m、n的值，代入一次函数中即可分别求出两个函数的解析式； （2）根据一次函数解析式求出点B坐标即可根据三角形面积计算公式求出； （3）观察图像，根据图像可直接得出x的取值范围． 【小问1详解】 解：由过点，可得： ，解得：， 故， 又由过点和可得： ，解得， 故； 【小问2详解】 解：由过点B，可知， 故， 则； 【小问3详解】 解：由图像可知，当时，． 【点睛】本题考查反比例函数和一次函数的交点问题，熟练掌握反比例函数和一次函数的基本特点以及能根据坐标系中点的位置，将数形相结合进行简单计算是解题的关键． 27. 阅读材料：曲线向右平移个单位后的表达式是什么？针对这个问题，小媛同学给出了以下猜想及证明： 猜想：平移后的表达式为 证明：设上任意一点坐标为，则平移后的坐标为，令，，所以，则． （）利用以上结论，写出向左平移个单位后的表达式为 ； （）仿照上述证明过程，请写出向上平移个单位后的表达式，并证明 问题解决： （）请根据以上结论，直接填空 绕顺时针旋转后的表达式为 ； 绕顺时针旋转后的表达式为 ． 【答案】（）；（），证明见解析； （）； 【解析】 【分析】（）仿照证明解答即可； （）仿照证明解答即可； （）仿照证明解答即可； 本题考查了反比例函数的综合应用，解题的关键是读懂题意，正确表示出旋转后点的坐标． 【详解】解：（）设上任意一点坐标， 将点向左平移个单位得到的点的坐标为， 令，， ∴， ∴， 故答案为：； （）解：，证明如下： 将点向上平移个单位得到的点的坐标为， 令，， ∴， ∴向上平移个单位后的表达式为； （）设上任意一点坐标为， 将绕顺时针旋转得到点， 设，， ∴， ∴， ∴绕顺时针旋转后的表达式为； 将绕顺时针旋转得到点， 设，， ∴， ∴， ∴绕顺时针旋转后的表达式为； 故答案为：；． 28. 定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形称为“等补四边形”． （1）下列选项中一定是“等补四边形”的是 ； A.平行四边形 B.矩形 C.正方形 D.菱形 （2）如图1，在边长为的正方形中，为边上一动点（不与重合），交于点，过作交于点． ①试判断四边形是否为“等补四边形”并说明理由； ②如图2，连接，求三角形的周长． 【答案】（1） （2）①四边形为“等补四边形”，理由见解析；② 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质等知识，目前题意，理解新定义，找出所求问题需要的条件是解题的关键． （1）在平行四边形、矩形、正方形、菱形中，只有正方形的邻边相等且对角互补，符合等补四边形的定义，即可得到问题的答案； （2）①连接，，推出，，得到，证明，得到，最后利用“等补四边形”的定义即可证明； ②将围绕点逆时针旋转到的位置，点对应点，则，，证明，再证，得出，即可求出的周长． 【小问1详解】 解：在平行四边形、矩形、正方形、菱形中，只有正方形的邻边相等且对角互补， ∴正方形是等补四边形， 故答案为：D； 【小问2详解】 解：①四边形为“等补四边形”，理由： 如图，连接， ∵四边形是正方形， ∴，， 又∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； ∴四边形是“等补四边形”． ②连接，由①知，为等腰直角三角形，则， 将围绕点逆时针旋转到的位置，点对应点，则，， 则， ，， ， ， 则的周长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024～2025学年度第二学期期末学情检测 八年级数学 （测试时间：120分钟 分值：150分） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题纸相应位置上） 1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中既是中心对称又是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 干燥空气中各组分气体的体积分数大约是：氮气，氧气，稀有气体（氮、氖、氢等），二氧化碳，其他气体和杂质，为反映空气中各组分气体的体积所占的百分比，最适合用的统计图是（ ） A. 扇形统计图 B. 条形统计图 C. 折线统计图 D. 频数分布直方图 3. 成语是中国文化的瑰宝，下列成语描述的事件是不可能事件的是（　　） A. 守株待兔 B. 水中捞月 C. 旭日东升 D. 水涨船高 4. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 反比例函数 的图象位于（ ） A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二象限 D. 第三、四象限 6. 如果关于x分式方程有增根，那么m的值为（ ） A. B. 2 C. 4 D. 7. 已知实数，在数轴上的对应点如图，则化简为（ ） A. B. C. D. 8. 一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中图像可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上） 9. “神舟十五”号载人飞船发射前，工程师对载人飞船和“长征二号F”运载火箭所有零部件进行检查，应采用调查方式是______．（填“全面调查”或“抽样调查”） 10. 在英文“”句中，字母“e”出现的频数为________． 11. 如图，两点被池塘隔开，在池塘外选取点，连接，并分别取的中点若测得则两点间的距离是__________ 12. 分式和的最简公分母是__________． 13. 若分式的值是0，则x的值为_______． 14. 在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则口袋中白球可能有______个． 15. 已知，则__________． 16. 若点、、都在反比例函数的图像上，则、、的大小关系是______（用“”连接）． 17. 如图所示，过轴正半轴上的任意一点，作轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于点A和点，若点是轴上任意一点，连接、，则的面积为______． 18. 如图，在菱形ABCD中，，对角线AC、BD相交于点O，点M在线段AC上，且，点P为线段BD上的一个动点，则的最小值是______． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算及解方程： （1） （2） 20. 先化简，再求值：，再从0，1，2，3四个数中选择一个合适的数作为x的值，代入求值． 21. 如今，很多人都是手机不离手．疫情期间，有的人手机使用时间比以前更长了，也有人养成健康、自律的手机使用习惯．近日，中国青年报社王记者对部分中学生、大学生和上班族进行了“每天使用手机时长”的情况调查．王记者根据调查结果制成下面两幅统计图，请根据各图中所获得的信息解答问题． （1）参加调查的一共有多少人？请列式计算． （2）结合统计图的数据，补全两幅统计图． （3）的参与者坦言手机使用时间增加了，主要是用手机刷短视频、上网课和线上办公．众所周知，长期使用手机会使眼睛疲劳，视力下降．对此，你有什么好的建议？（写出两条） 22. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，，，OE与AB交于点F． （1）试判断四边形AEBO的形状，并说明理由； （2）若，，则菱形ABCD的面积为______． 23. 电灭蚊器的电阻随温度变化的大致图象如图所示，通电后温度由室温上升到时，电阻与温度成反比例函数关系，且在温度达到时，电阻下降到最小值，随后电阻随温度升高而增加，电阻与温度之间的函数式为． （1）当时，求与之间的关系式； （2）电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，电阻不超过？ 24. 阅读下列化简过程： 化简：． 解法一： 解法二： 请用其中一种方法完成下列问题： （1）化简： ①； ②； （2）计算：． 25. 当前，随着新一轮科技革命和产业变革孕育兴起，新能源汽车产业正进入加速发展的新阶段．2023年，我国已成为全球最大的新能源汽车市场，“购买新能源汽车到底划不划算？”是消费者关心的话题之一．下面是车身价相同的燃油车与新能源汽车的部分相关信息对比： 燃油车 纯电新能源车 油箱容积：48升 电池容量：90千瓦时 油价：8元/升 电价：元/千瓦时 （1）设两款车的续航里程均为a千米，请用含a的代数式表示燃油车每千米行驶费用 和纯电新能源车的每千米行驶费用 ． （2）若燃油车每千米行驶费用比纯电新能源车多元． ①请分别求出这两款车的每千米行驶费用； ②若燃油车和纯电新能源车每年的其它费用分别为4800元和8100元．问：每年行驶里程超过多少千米时，新能源车的年费用更低？（年费用＝年行驶费用＋年其它费用） 26. 如图，一次函数的图像与轴、轴分别交于点A、B，与反比例函数的图像交于点，． （1）分别求出两个函数的表达式； （2）连接，，求面积； （3）根据图像直接写出当时的取值范围． 27. 阅读材料：曲线向右平移个单位后的表达式是什么？针对这个问题，小媛同学给出了以下猜想及证明： 猜想：平移后的表达式为 证明：设上任意一点坐标为，则平移后的坐标为，令，，所以，则． （）利用以上结论，写出向左平移个单位后的表达式为 ； （）仿照上述证明过程，请写出向上平移个单位后的表达式，并证明 问题解决： （）请根据以上结论，直接填空 绕顺时针旋转后的表达式为 ； 绕顺时针旋转后的表达式为 ． 28. 定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形称为“等补四边形”． （1）下列选项中一定是“等补四边形”的是 ； A.平行四边形 B.矩形 C.正方形 D.菱形 （2）如图1，在边长为的正方形中，为边上一动点（不与重合），交于点，过作交于点． ①试判断四边形是否为“等补四边形”并说明理由； ②如图2，连接，求三角形周长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$