精品解析：四川省成都市温江区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷

2024-2025学年四川省成都市温江区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在下列艺术字中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：A．是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误； B．是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误； C．不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误； D．是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确． 故选D． 考点：1．中心对称图形；2．轴对称图形． 2. 下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的定义，解题的关键是掌握因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式． 根据因式分解的定义，对每个选项进行分析判断． 【详解】A．中等号右边不是积的形式，不符合题意； B．，不符合题意； C．符合因式分解的定义，符合题意； D．中等号右边不是积的形式，不符合题意． 故选：C． 3. 正多边形的一个外角等于，这个多边形的边数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的外角问题，根据正多边形的外角和为，利用外角度数计算边数即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵正多边形的一个外角等于， ∴这个多边形的边数是， 故选：． 4. 分式有意义的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，根据分母不为零解答即可求解，掌握分式有意义的条件是解题的关键． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， ∴， 故选：． 5. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，若要使平行四边形成为矩形，需要添加的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查矩形的判定，平行四边形的性质、菱形的判定、等腰三角形的判定等知识，熟知矩形的判定是解答的关键． 根据矩形的判定方法逐项判断即可． 【详解】解：A、四边形是平行四边形，， 平行四边形是菱形，不能判定是矩形，不符合题意； B、四边形是平行四边形，， 平行四边形是矩形，符合题意； C、四边形是平行四边形，， 平行四边形菱形，不能判定是矩形，不符合题意； D、四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， 平行四边形是菱形，不能判定是矩形，不符合题意， 故选：B． 6. 古代建筑中，榫卯结构至关重要，它通过凸出的榫和凹进的卯精密配合连接，使得建筑物连接牢固且难以松动．工匠们制作了一种特定的榫卯组合，每个榫需要的木材比每个卯需要的木材多千克．已知用千克木材制作榫的数量与用千克木材制作卯的数量相同．设制作1个榫需要的木材为千克，符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，设制作个榫需要的木材为千克，则每个卯需要的木材为千克，结合千克木材制作榫的数量与用千克木材制作卯的数量相同，列出方程即可，解题的关键是明确题意，列出相应的分式方程． 【详解】解：设制作个榫需要的木材为千克，则每个卯需要的木材为千克， 由题意可得，， 故选：． 7. 如图，在中，以点A为圆心，的长为半径作圆弧交于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N，连接交于点．若，，则的周长为（ ） A. 20 B. 18 C. 16 D. 15 【答案】D 【解析】 【分析】由作图可知垂直平分线段，，利用线段垂直平分线的性质求解即可． 本题考查作图-基本作图，线段垂直平分线的性质，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题． 【详解】解：由作图可知垂直平分线段，， ， 的周长. 故选：D . 8. 如图，书架长，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚，每本语文书厚．如果书架上已摆放30本语文书，那么数学书最多还可以摆的本数为（ ） A. 45 B. 44 C. 43 D. 42 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的应用．设数学书还可以摆m本，根据题意，列出不等式，即可求解． 【详解】解：设数学书还可以摆m本，根据题意得： ， 解得：， ∵m为整数， ∴数学书最多还可以摆43本． 故选：C． 二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 9. 分解因式：_________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解： ． 10. 已知一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与不等式之间的关系，根据函数图象可得y随x增大而减小，因此只需要找到函数值小于0时自变量的取值范围即可得到答案． 【详解】解：由函数图象可知，y随x增大而减小，且一次函数与x轴交于， ∴当，， ∴不等式的解集是， 故答案为：． 11. 如图，ABC中，,点D在AC上，DC=4cm，将线段DC沿CB方向平移得到线段EF，点E、F分别落在边AB、BC上，则EBF的周长是_____cm. 【答案】13 【解析】 【详解】∵CD沿CB平移7cm至EF 故答案为：13 【点睛】考点：平移的性质；等腰三角形的性质. 12. 如图，的三边 、、的长分别为40、50、60，其三条角平分线交于点O，则 _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质定理，过点O作，，分别垂直于，，，由角平分线上的点到角两边的距离相等得到，进而可得到三个三角形面积的比值． 【详解】如图，过点O作，，分别垂直于，，，垂足分别为D，F，E． ∵平分， ∴． 同理， ∴． ∵的三边的长分别为40，50，60， ∴ ， 故答案为：． 13. 如图，菱形中，，，，垂足分别为B，D，若，则____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质． 根据菱形的性质证明是等边三角形，≌，得，利用含30度角的直角三角形的性质即可解决问题． 【详解】解：如图，连接交于O，则，， 由菱形性质可知，，， ， 是等边三角形，， ， ∴， 由勾股定理可知 ， ， ， ， ，， ， ∵，， ≌， ， ， ， ， 故答案为：． 14. 如图，将绕点A逆时针旋转，得到，这时点恰好在同一直线上，则的度数为______． 【答案】##15度 【解析】 【分析】先判断出∠BAD=150°，AD=AB，再判断出△BAD是等腰三角形，最后用三角形的内角和定理即可得出结论． 【详解】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE， ∴∠BAD=150°，AD=AB， ∵点B，C，D恰好在同一直线上， ∴△BAD是顶角为150°的等腰三角形， ∴∠B=∠BDA， ∴∠B=（180°-∠BAD）=15°， 故答案为15°． 【点睛】此题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，判断出三角形ABD是等腰三角形是解本题的关键． 15. 如图，在中，平分，的垂直平分线交于点E，，，则______度． 【答案】26 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．根据线段的垂直平分线的性质得到，得到，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可． 【详解】解：是的垂直平分线， ， ， ， 平分， ， ， ， 解得， 故答案为：． 16. 若关于x的方程有正整数解，且关于x的不等式组有且只有3个整数解，则符合条件的所有整数a的和为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，解一元一次不等式组，掌握分式方程的解法，一元一次不等式组的解法，理解分式方程增根的定义是正确解答的关键．根据分式方程的解法，分式方程增根的定义以及一元一次不等式组的解法进行解答即可． 【详解】解：将分式方程的两边都乘以，得， 解得：， 由于分式方程的解为正整数， ， 即， 又分式方程的增根是， ， 即， 因此的奇数且， 解不等式得，， 关于x的不等式的解集为， ∴不等式组的解集为 由于不等式组有且只有3个整数解， ， 解得， 或或， 因此符合条件的所有整数a的和为 故答案为：． 17. 已知：，则的值为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的混合运算，灵活运用同分母分式的加法运算的逆运算和倒数的定义是解决问题的关键．先利用倒数的定义得到，，，再利用同分母分式的加法运算的逆运算得到，，，接着把三个式子相加得，然后把等式左边通分后利用倒数的定义求解． 【详解】解：，，， ，，， ，，， ， ， ， 故答案为： 18. 如图，以为底边的等腰，点D，E，G分别在，，上，且，延长至点F，使得当，时，___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质与判定，勾股定理，证出、是等腰直角三角形，由勾股定理得出，作于M，连接，则是等腰直角三角形，由勾股定理得出，得出，在中，由勾股定理求出即可． 【详解】解：，以为底边的等腰， ∴， ∵， ， ∵， ∴， 、是等腰直角三角形， ， 作于M，连接，如图所示： 则是等腰直角三角形， ， ， 在中，由勾股定理得：， 即D，F两点间的距离为， 故答案为： 三、计算题：本大题共1小题，共8分． 19. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】分式方程两边同乘3(x+1)，解出x的解，再检验解是否满足. 【详解】解：方程两边都乘， 得：， 解得：， 经检验是方程的解， 原方程的解为． 【点睛】本题考查的知识点是分式方程的求解，解题关键是解出的解要进行检验. 四、解答题：本题共7小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. （1）分解因式：； （2）解不等式组：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，因式分解-提公因式法，正确计算是解题的关键． （1）先确定公因式，再提取即可； （2）分别解不等式①、②，然后找出它们的公共部分即可． 【详解】解：（1） ； （2） 解不等式①得，， 解不等式②得，， 所以不等式组的解集为． 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，， （1）将向上平移4个单位，再向右平移1个单位，得到，请画出； （2）请画出关于y轴对称的； （3）将绕着原点O顺时针旋转，得到，请直接写出，，的坐标． 【答案】（1）见解答 （2）见解答 （3） 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质作图即可． （2）根据轴对称的性质作图即可． （3）根据旋转的性质作图，即可得出答案． 【小问1详解】 解：如图，即为所求． 【小问2详解】 如图，即为所求． 【小问3详解】 如图，即为所求． 由图可得， ． 【点睛】本题考查作图-旋转变换、作图-轴对称变换、作图-平移变换，熟练掌握旋转的性质、轴对称的性质、平移的性质是解答本题的关键． 22. 先化简：，再从，0，1中选择一个合适的数作为x的值代入求值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是关键． 根据分式的运算法则化简，再选取使分式有意义的x值代入求值即可． 【详解】解： ， ，， ，， 当时，原式 23. 如图，已知矩形，，，在上取两点E、（在F左边），以为边作等边三角形，使顶点P在上，分别交于点G、． （1）求的边长； （2）若的边在线段上移动．试猜想：与有什么数量关系？并证明你猜想的结论． 【答案】（1）2 （2） 解：，证明如下： 如图所示，取的中点O，连接， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质与判定，勾股定理，等边三角形的性质与判定，等角对等边等等，熟知相关知识是解题的关键． （1）过P作于，证明四边形是矩形，得到，由等边三角形的性质得到，由勾股定理可得，则，，据此可得答案； （2）取的中点O，连接，求出，证明是等边三角形，得到，则，再证明，得到，则，可求出，则． 【小问1详解】 解：如图所示，过P作于 四边形是矩形， ∴， 又∵， ∴四边形是矩形， ， 是等边三角形， ， ∴， ∴， ∴， 的边长为2； 【小问2详解】 略 24. 为响应国家“双碳”战略，某中学数学小组针对燃油汽车与新能源汽车的经济性展开课题研究．数学小组针对价格相近的国产燃油汽车与新能源汽车进行使用费用对比分析，探究其经济性差异．信息如表所示： 燃油车 油箱容积：50升 油价：8元/升 续航里程：a千米 新能源车 电池容量：80千瓦时 电价：元/千瓦时 续航里程：a千米 据调查，燃油车每千米的行驶费用比新能源车多元． （1）燃油车和新能源车续航里程a为多少千米？ （2）若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4000元和7300元，则每年行驶里程在什么范围时，新能源车的年费用更低？（年费用年行驶费用年其它费用） 【答案】（1）640千米 （2）每年行驶里程超过6000千米时，新能源车的年费用更低 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出方程和不等式是解题的关键． （1）燃油车每千米的行驶费用为元，新能源车每千米的行驶费用为元，再根据燃油车每千米的行驶费用比新能源车多元建立方程求解即可； （2）根据（1）所求求出两种车每千米的行驶费用，再根据新能源车的年费用更低建立不等式求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：燃油车和新能源车续航里程a为640千米． 【小问2详解】 解：由（1）可得：燃油车每千米的行驶费用为：元， 新能源车每千米的行驶费用为元， 设每年行驶的里程为m千米， 由题意得：， 解得：， 答：每年行驶里程超过6000千米时，新能源车的年费用更低． 25. 如图，分别以的斜边，直角边为边向外作等边和等边，F为边的中点，与交于点G，与交于点H，， （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求的周长． 【答案】（1） 证明：是等边三角形， ，， ， ，， 为的中点， ，， ， 在和中， ， ≌， ， 是等边三角形， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， 四边形为平行四边形； （2） 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，含30度的直角三角形，解题的关键是掌握相关知识解决问题． （1）根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形证明即可； （2）分别求出可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：为边的中点， ， 四边形是平行四边形； ， ，， ， ， ， ， 的周长 26. 已知：在中，，，点D为直线上一动点（点D不与B、C重合），以为边作正方形，连接． （1）如图1，当点D在线段上时，求证：． （2）如图2，当点D在线段的延长线上时，其它条件不变，请直接写出三条线段之间的关系； （3）如图3，当点D在线段的反向延长线上时，且点A、F分别在直线的两侧，其它条件不变，若连接正方形对角线，交点为O，连接，探究的形状，并说明理由． 【答案】（1） 证明：，， ， 四边形是正方形， ，， ，， ， 在和中， ， ， ， ， ； （2） （3）解：等腰三角形，理由： ，， ， 则， 四边形是正方形， ，， ，， ， 在和中， ， ， ， ， 则为直角三角形， 为中点， ， 在正方形中，， ， 是等腰三角形． 【解析】 【分析】（1）根据题意及正方形的性质，证明，得到，即可得证； （2）同（1）证明，得到，即可解答； （3）根据题意及正方形的性质，证明，得到为直角三角形， 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： ，， ， 四边形是正方形， ，， ，， ， 在和中， ， ， ， ； 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查四边形的综合应用，主要考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，等腰三角形的判定，掌握以上知识点是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年四川省成都市温江区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在下列艺术字中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 正多边形的一个外角等于，这个多边形的边数是（ ） A. B. C. D. 4. 分式有意义的条件是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，若要使平行四边形成为矩形，需要添加的条件是（ ） A. B. C. D. 6. 古代建筑中，榫卯结构至关重要，它通过凸出的榫和凹进的卯精密配合连接，使得建筑物连接牢固且难以松动．工匠们制作了一种特定的榫卯组合，每个榫需要的木材比每个卯需要的木材多千克．已知用千克木材制作榫的数量与用千克木材制作卯的数量相同．设制作1个榫需要的木材为千克，符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，以点A为圆心，的长为半径作圆弧交于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N，连接交于点．若，，则的周长为（ ） A. 20 B. 18 C. 16 D. 15 8. 如图，书架长，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚，每本语文书厚．如果书架上已摆放30本语文书，那么数学书最多还可以摆的本数为（ ） A. 45 B. 44 C. 43 D. 42 二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 9. 分解因式：_________． 10. 已知一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是____________． 11. 如图，ABC中，,点D在AC上，DC=4cm，将线段DC沿CB方向平移得到线段EF，点E、F分别落在边AB、BC上，则EBF的周长是_____cm. 12. 如图，的三边 、、的长分别为40、50、60，其三条角平分线交于点O，则 _______． 13. 如图，菱形中，，，，垂足分别为B，D，若，则____． 14. 如图，将绕点A逆时针旋转，得到，这时点恰好在同一直线上，则的度数为______． 15. 如图，在中，平分，的垂直平分线交于点E，，，则______度． 16. 若关于x的方程有正整数解，且关于x的不等式组有且只有3个整数解，则符合条件的所有整数a的和为_____． 17. 已知：，则的值为____． 18. 如图，以为底边的等腰，点D，E，G分别在，，上，且，延长至点F，使得当，时，___． 三、计算题：本大题共1小题，共8分． 19. 解方程：． 四、解答题：本题共7小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. （1）分解因式：； （2）解不等式组：． 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，， （1）将向上平移4个单位，再向右平移1个单位，得到，请画出； （2）请画出关于y轴对称的； （3）将绕着原点O顺时针旋转，得到，请直接写出，，的坐标． 22. 先化简：，再从，0，1中选择一个合适的数作为x的值代入求值． 23. 如图，已知矩形，，，在上取两点E、（在F左边），以为边作等边三角形，使顶点P在上，分别交于点G、． （1）求的边长； （2）若的边在线段上移动．试猜想：与有什么数量关系？并证明你猜想的结论． 24. 为响应国家“双碳”战略，某中学数学小组针对燃油汽车与新能源汽车的经济性展开课题研究．数学小组针对价格相近的国产燃油汽车与新能源汽车进行使用费用对比分析，探究其经济性差异．信息如表所示： 燃油车 油箱容积：50升 油价：8元/升 续航里程：a千米 新能源车 电池容量：80千瓦时 电价：元/千瓦时 续航里程：a千米 据调查，燃油车每千米的行驶费用比新能源车多元． （1）燃油车和新能源车续航里程a为多少千米？ （2）若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4000元和7300元，则每年行驶里程在什么范围时，新能源车的年费用更低？（年费用年行驶费用年其它费用） 25. 如图，分别以的斜边，直角边为边向外作等边和等边，F为边的中点，与交于点G，与交于点H，， （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求的周长． 26. 已知：在中，，，点D为直线上一动点（点D不与B、C重合），以为边作正方形，连接． （1）如图1，当点D在线段上时，求证：． （2）如图2，当点D在线段的延长线上时，其它条件不变，请直接写出三条线段之间的关系； （3）如图3，当点D在线段的反向延长线上时，且点A、F分别在直线的两侧，其它条件不变，若连接正方形对角线，交点为O，连接，探究的形状，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $