精品解析：安徽省阜阳市临泉县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023～2024（下）八年级数学期末检测试卷 温馨提示：试卷满分150分，考试时间为120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式的正整数解的个数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 4. 一元二次方程根的情况为（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 不能判定 5. 如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中．如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角（ ） A. B. C. D. 6. 学校举行“书香校园”读书活动，某小组的五位同学在这次活动中读书的本数分别为10，11，9，10，12，下列关于这组数据描述正确的是（ ） A. 众数为10 B. 平均数为10 C. 方差为2 D. 中位数为9 7. 为了改善居民生活环境，云中小区对一块矩形空地进行绿化，这块空地的长比宽多6米，面积为720平方米，设矩形空地的长为x米，根据题意，所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，平行四边形中，的平分线与边相交于点，是中点，若，，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 若关于x的一元二次方程两根为，且，则m的值为（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 10. 将一副直角三角板和一把宽度为2cm的直尺按如图方式摆放：先把和角的顶点及它们的直角边重合，再将此直角边垂直于直尺的上沿，重合的顶点落在直尺下沿上，这两个三角板的斜边分别交直尺上沿于，两点，则的长是（ ） A. B. C. 2 D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取一名成绩稳定的参加比赛，这两名运动员10次测试成绩（单位：m）的平均数是，，方差是，，那么应选________去参加比赛．（填“甲”或“乙”） 12. 若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是____________． 13. 如图，矩形中，，．在边上取一点E，使．过点C作，垂足为点F，则的长为____________． 14. 如图，在边长为3的正方形的外侧，作等腰三角形，． （1）的面积为________； （2）若F为的中点，连接并延长，与相交于点G，则的长为________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 解方程：x2－2x－3＝0 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在平行四边形中，点E，F在对角线上，．求证：． 18. 如图，的三个顶点坐标分别为，，，判断三角形的形状，并说明理论． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）当时，用配方法解方程． 20. 如图，在中，，点D为边上一个动点（不与点A、B重合），过点D作，，分别交、于点E、F，连结． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的最小值． 六、（本题满分12分） 21. 举世瞩目的中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月在北京成功召开．为弘扬党的二十大精神，某学校举办了“学习二十大，奋进新征程”的知识竞赛活动．赛后随机抽取了部分学生的成绩（满分：100分），分为，，，四组，绘制了如下不完整的统计图表： 组别 成绩（：分） 频数 20 60 学生成绩频数分布直方图 学生成绩扇形统计图 根据以上信息，解答以下问题： （1）直接写出统计表中的________，________； （2）学生成绩数据的中位数落在________内；在学生成绩扇形统计图中，组对应的扇形圆心角是________度； （3）将上面的学生成绩频数分布直方图补充完整； （4）若全校有1500名学生参加了这次竞赛，请估计成绩高于90分的学生人数． 七、（本题满分12分） 22. 随旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，2月份游客人数为1.6万人，4月份游客人数为2.5万人． （1）求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率； （2）预计5月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率．已知该景区5月1日至5月21日已接待游客2.125万人，则5月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人？ 八、（本题满分14分） 23. 如图，已知正方形，点M为边的中点，点G为线段上的一点，延长，分别与边，交于点E，F，且． （1）①求证； ②判断的形状，并给出证明． （2）若，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023～2024（下）八年级数学期末检测试卷 温馨提示：试卷满分150分，考试时间为120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同类二次根式的定义，逐个进行判断即可． 【详解】解：A、，与不是同类二次根式，不符合题意； B、与不是同类二次根式，不符合题意； C、，与是同类二次根式，符合题意； D、，与不是同类二次根式，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了同类二次根式，解题的关键是掌握同类二次根式的定义：将二次根式化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式是同类二次根式；最简二次根式的特征：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的加减乘除运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 直接根据二次根式的加减乘除法运算法则计算出各选项的结果，再进行判断即可得到正确的选项． 【详解】A. ，运算正确； B. ，原计算错误； C. 不能合并，原计算错误； D. ，原计算错误； 故选A． 3. 不等式的正整数解的个数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的整数解、无理数的估算等知识点，求得不等式的解集是解答本题的关键． 先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中确定正整数解的个数即可． 【详解】解：解不等式得， ∵， ∴， 正整数解有,共个， 故选B． 4. 一元二次方程根的情况为（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 不能判定 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，求得，根据一元二次方程根的判别式的意义，即可求解． 【详解】解：∵一元二次方程中，， ∴， ∴一元二次方程有两个不相等的实数根， 故选：A． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式的意义，熟练掌握一元二次方程根的判别式的意义是解题的关键． 5. 如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中．如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由正八边形的外角和为，结合正八边形的每一个外角都相等，再列式计算即可． 【详解】解：∵正八边形的外角和为， ∴， 故选A 【点睛】本题考查的是正多边形的外角问题，熟记多边形的外角和为是解本题的关键． 6. 学校举行“书香校园”读书活动，某小组的五位同学在这次活动中读书的本数分别为10，11，9，10，12，下列关于这组数据描述正确的是（ ） A. 众数为10 B. 平均数为10 C. 方差为2 D. 中位数为9 【答案】A 【解析】 【分析】根据众数，平均数，方差，中位数的定义分别判断，即可得到答案． 【详解】解：A、10出现2次，出现次数最多，故众数是10，该项正确； B、 ，故该项错误； C、方差为，故该项错误； D、中位数为10，故该项错误； 故选：A． 【点睛】此题考查了求众数，中位数，方差及平均数，正确理解各定义及计算公式是解题的关键． 7. 为了改善居民生活环境，云中小区对一块矩形空地进行绿化，这块空地的长比宽多6米，面积为720平方米，设矩形空地的长为x米，根据题意，所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据矩形面积公式，可得，即可解答． 【详解】解：根据题意可得矩形空地的宽为米， 可列方程， 故选：A． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意得到等量关系，列出方程是解题的关键． 8. 如图，平行四边形中，的平分线与边相交于点，是中点，若，，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，三角形中位线定理，角平分线的性质．先求出，再求，最后根据三角形中位线定理求即可． 【详解】解：四边形是平行四边形 ， 平分 ， 为中点，为中点 为的中位线 ． 故选：A． 9. 若关于x的一元二次方程两根为，且，则m的值为（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得出，然后即可确定两个根，再由根与系数的关系求解即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程两根为， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】题目主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握此关系是解题关键． 10. 将一副直角三角板和一把宽度为2cm的直尺按如图方式摆放：先把和角的顶点及它们的直角边重合，再将此直角边垂直于直尺的上沿，重合的顶点落在直尺下沿上，这两个三角板的斜边分别交直尺上沿于，两点，则的长是（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据等腰直角三角形的性质可得，由含30度角直角三角形的性质可得，由勾股定理可得的长，即可得到结论． 【详解】解：如图，在中，， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，含角直角三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取一名成绩稳定的参加比赛，这两名运动员10次测试成绩（单位：m）的平均数是，，方差是，，那么应选________去参加比赛．（填“甲”或“乙”） 【答案】甲 【解析】 【分析】根据方差的大小判断即可． 【详解】解：由题意知，，， 因此甲的成绩比乙的成绩稳定，应选甲去参加比赛， 故答案为：甲． 【点睛】本题考查利用方差做决策，方差越大，数据的波动性越大，方差越小，数据的波动性越小，掌握方差的意义是解题的关键． 12. 若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是____________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查分式和二次根式有意义时的取值范围．根据题意可得，即可得到本题答案． 【详解】解：∵代数式在实数范围内有意义， ∴，解得：， 故答案为：且． 13. 如图，矩形中，，．在边上取一点E，使．过点C作，垂足为点F，则的长为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识点，证是解题关键． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，在边长为3的正方形的外侧，作等腰三角形，． （1）的面积为________； （2）若F为的中点，连接并延长，与相交于点G，则的长为________． 【答案】 ①. 3 ②. 【解析】 【分析】（1）过点E作，根据正方形和等腰三角形的性质，得到的长，再利用勾股定理，求出的长，即可得到的面积； （2）延长交于点K，利用正方形和平行线的性质，证明，得到的长，进而得到的长，再证明，得到，进而求出的长，最后利用勾股定理，即可求出的长． 【详解】解：（1）过点E作， 正方形的边长为3， ， 是等腰三角形，，， ， 在中，， , 故答案为：3； （2）延长交于点K， 正方形的边长为3， ，， ，， ， ， ， F为的中点， ， 在和中， ， ， ， 由（1）可知，，， ， ， ， ， ， 在中，， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，作辅助线构造全等三角形和相似三角形是解题关键． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算．先算二次根式的乘法，括号里的完全平方，再算加减即可． 【详解】解：原式 ． 16. 解方程：x2－2x－3＝0 【答案】 【解析】 【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可得． 【详解】解：， ， 或， 或， 故方程的解为． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的常用方法（配方法、因式分解法、公式法、换元法等）是解题关键． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在平行四边形中，点E，F在对角线上，．求证：． 【答案】 证明：∵是平行四边形， ∴，，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质推出相应的线段和相应的角度相等，再利用已知条件求证，最后证明即可求出答案． 【详解】略 18. 如图，的三个顶点坐标分别为，，，判断三角形的形状，并说明理论． 【答案】等腰直角三角形，理由见解析． 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的判定，勾股定理及逆定理．根据图中网格，先用勾股定理求出三角形三边的长，再根据三边的长度及勾股定理逆定理即可作出判断． 【详解】解：等腰直角三角形，理由如下： 由图网格及勾股定理得 ，， ， 是等腰直角三角形． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）当时，用配方法解方程． 【答案】（1）且 （2）， 【解析】 【分析】（1）根据题意，可得，注意一元二次方程的系数问题，即可解答， （2）将代入，利用配方法解方程即可． 【小问1详解】 解：依题意得：， 解得且； 【小问2详解】 解：当时，原方程变为：， 则有：， ， ， 方程的根为，． 【点睛】本题考查了根据根的情况判断参数，用配方法解一元二次方程，熟练利用配方法解一元二次方程是解题的关键． 20. 如图，在中，，点D为边上一个动点（不与点A、B重合），过点D作，，分别交、于点E、F，连结． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的最小值． 【答案】（1）证明：∵，， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形； （2） 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质和判定，勾股定理．熟练掌握矩形的判定定理和利用面积法求线段长是解题的关键． （1）首先证明出四边形为平行四边形，然后由即可由证明出四边形是矩形； （2）首先根据矩形的性质得到，然后判断出当时，取得最小值，取得最小值，然后利用勾股定理求出，然后利用等面积法求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图所示，连接 ∵四边形是矩形 ∴ ∴当最小时，最小 ∴当时，取得最小值 ∵，， ∴ ∴当时， ∴ ∴ ∴的最小值为，即的最小值为． 六、（本题满分12分） 21. 举世瞩目的中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月在北京成功召开．为弘扬党的二十大精神，某学校举办了“学习二十大，奋进新征程”的知识竞赛活动．赛后随机抽取了部分学生的成绩（满分：100分），分为，，，四组，绘制了如下不完整的统计图表： 组别 成绩（：分） 频数 20 60 学生成绩频数分布直方图 学生成绩扇形统计图 根据以上信息，解答以下问题： （1）直接写出统计表中的________，________； （2）学生成绩数据的中位数落在________内；在学生成绩扇形统计图中，组对应的扇形圆心角是________度； （3）将上面的学生成绩频数分布直方图补充完整； （4）若全校有1500名学生参加了这次竞赛，请估计成绩高于90分的学生人数． 【答案】（1）40，80 （2），72 （3） 补全条形统计图如下： （4）1050 【解析】 【分析】（1）由题意知，共调查（人），根据，计算可得值，根据，计算求解即可； （2）根据中位数为第100，101位的数的平均数，进行判断即可，根据，计算求解即可； （3）补全统计图即可； （4）根据，计算求解即可． 【小问1详解】 解：由题意知，共调查（人）， ∴（人）， ∴（人）， 故答案为：40，80； 【小问2详解】 解：由题意知，中位数为第100，101位的数的平均数， ∵，， ∴中位数落在组内， ∴， 故答案为：，72； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：∵（人）， ∴估计成绩高于90分的学生人数为1050人． 【点睛】本题考查了条形统计图，频数分布表，扇形统计图，中位数，圆心角，用样本估计总体．解题的关键在于从图表中获取正确的信息． 七、（本题满分12分） 22. 随旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，2月份游客人数为1.6万人，4月份游客人数为2.5万人． （1）求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率； （2）预计5月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率．已知该景区5月1日至5月21日已接待游客2.125万人，则5月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人？ 【答案】（1）这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为 （2）5月份后10天日均接待游客人数最多是0.1万人 【解析】 【分析】（1）设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为，根据题意，列出一元二次方程，进行求解即可； （2）设5月份后10天日均接待游客人数是y万人，根据题意，列出不等式进行计算即可． 【小问1详解】 解：设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为，由题意，得： ， 解得：（负值已舍掉）； 答：这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为； 【小问2详解】 设5月份后10天日均接待游客人数是y万人，由题意，得： ， 解得：； ∴5月份后10天日均接待游客人数最多是0.1万人． 【点睛】本题考查一元二次方程和一元一次不等式的实际应用，找准等量关系，正确的列出方程和不等式，是解题的关键． 八、（本题满分14分） 23. 如图，已知正方形，点M为边的中点，点G为线段上的一点，延长，分别与边，交于点E，F，且． （1）①求证； ②判断的形状，并给出证明． （2）若，求的长． 【答案】（1）①见解析；②是等腰三角形，证明见解析； （2）4 【解析】 【分析】（1）①根据正方形的性质得到，，进而得到，然后证明出； ②根据直角三角形斜边中线的性质得到，进而得到，然后由得到，然后利用等角对等边求解即可； （2）设，则，根据勾股定理得到，求出，得到，进而求解即可． 【小问1详解】 证明：①∵四边形为正方形， ∴，， 又∵， ∴， 又∵， ∴． ∴； ②∵ ∴ ∵点M为边的中点 ∴ ∴ ∵四边形为正方形， ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴是等腰三角形； 【小问2详解】 ∵四边形为正方形， ∴， ∵点M为边的中点， ∴ ∴设，则 ∴在中， ∴ ∴ ∴ ∴． 【点睛】此题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的性质和判定，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $