安徽省淮南市寿县2024—2025学年下学期七年级期末数学试卷（1）

2024-2025学年安徽省淮南市寿县七年级（下）期末数学试卷（1） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的立方根是(    ) A. B. C. D. 2.下列说法不正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3.中芯国际在年春季宣布成功研制出全球首个芯片，已知为米，用科学记数法表示为米 A. B. C. D. 4.下面运算中，结果正确的是(    ) A. B. C. D. 5.已知方程组且，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 6.某村为解决部分居民饮水问题需铺设一条长米的管道，为尽量减少施工对居民生活造成的影响，实施施工时“”，设实际每天铺设管道米，则可得方程，根据此情景，题中用“”表示的缺失的条件应补为(    ) A. 每天比原计划多铺设米，结果提前天完成 B. 每天比原计划少铺设米，结果提前天完成 C. 每天比原计划多铺设米，结果延期天才完成 D. 每天比原计划少铺设米，结果延期天才完成 7.关于的分式方程，下列说法正确的是(    ) A. 方程的解是 B. 当时，方程的解是负数 C. 当时，方程的解是正数 D. 以上说法均不正确 8.下列语句正确的有个． ； 除以一个数等于乘以这个数的倒数； 是分式； 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 不相交的两条直线叫做平行线； 同位角相等． A. B. C. D. 9.如图，，，，可以判定的条件有(    ) A. B. C. D. 10.近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图台灯底座高度忽略不计如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳则此时的度数为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11.因式分解：______． 12.当时，分式无意义，求的值为______． 13.已知关于的不等式组有三个整数解，则的取值范围是______． 14.如图，将一张长方形广告牌切割成九块，切痕用图中“井”字形虚线表示，其中有两块是边长都为的大正方形，两块是边长都为的小正方形，五块是长、宽分别是，的全等小长方形，且． 用含，的代数式表示切痕总长为______． 若每块小长方形的面积为，四个正方形的面积和为，则的值为______． 三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 计算：． 16.本小题分 已知，求代数式的值． 17.本小题分 先化简，再选择一个你喜欢的解代入求值：，其中为满足不等式的整数解． 18.本小题分 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为个单位长度，三角形的顶点都在正方形网格的格点上，将三角形经过平移后得到三角形，其中点是点的对应点． 画出平移后得到的三角形； 连接、，则线段、的关系为______； 线段扫过的面积为______平方单位． 19.本小题分 填空，将本题补充完整． 如图，已知，，，将求的过程填写完整． 解：已知， ______， 又已知， ______等量代换， ______， ____________， 已知， ______ 20.本小题分 已知关于的分式方程． 若分式方程无解，求的值； 若分式方程的解是非负数，求的值． 21.本小题分 如图，已知，． 试说明：； 若平分，平分，且，求的度数． 22.本小题分 寿阳建设工程指挥部对某工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的招标书，从招标书中得知：甲队单独完成这项工程所需的时间是乙队单独完成这项工程所需时间的倍，若由甲队先做个月，剩下的工程由甲、乙两队合作个月可以完成． 求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？ 已知甲队每月的施工费用是万元，乙队每月的施工费用是万元，工程预算的施工费用为万元，为缩短工期以减少对交通的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断，并说明理由． 23.本小题分 把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法． 如：用配方法分解因式：． 解：原式． ，利用配方法求的最小值． 解：， ， 当时，有最小值． 请根据上述材料解决下列问题： 用配方法因式分解：； 已知；，求的最小值； 已知：，求的平方根． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：， 的立方根是． 故选：． 利用立方根定义求解即可． 本题考查了立方根的理解，解决本题的关键是熟记立方根的定义． 2.【答案】  【解析】解：、，，正确，不符合题意； B、当时，，原变形错误，符合题意； C、，，，正确，不符合题意； D、，，正确，不符合题意． 故选：． 根据不等式的性质对各选项进行逐一分析即可． 本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的基本性质是解题的关键． 3.【答案】  【解析】解：米纳米， 纳米米米． 故选：． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 4.【答案】  【解析】解：， 选项A不符合题意； ， 选项B不符合题意； ， 选项C不符合题意； ， 选项D符合题意． 故选：． 根据幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂的乘法、除法的运算方法，以及合并同类项的方法，逐项判断即可． 此题主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂的乘法、除法的运算方法，以及合并同类项的方法，要熟练掌握． 5.【答案】  【解析】解：， 得：， ， 得：， ， 又，所以， 解之得：， 故选：． 由两个方程相加，得，两个方程相减，得又，所以，所以． 此题考查的是二元一次方程组和不等式的解法，解方程组求得、关于的式子是解题的关键． 6.【答案】  【解析】解：设实际每天铺设管道米， 表示原计划每天铺设管道的长度， 再根据方程可知，实际比原计划少用天， 题中用“”表示的缺失的条件应补为：每天比原计划多铺设米，结果提前天才完成． 故选：． 由表示实际每天铺设管道的长度，可得出表示原计划每天铺设管道的长度，结合所列分式方程，可得出实际比原计划少用天，进而可得出题中用“”表示的缺失的条件． 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，根据所列方程，找出题干缺失的条件是解题的关键． 7.【答案】  【解析】解：， 解得， ， ， ，即， A.方程的解是且，不符合题意； B.方程的解是负数，则且，即且，不符合题意； C.方程的解是正数，则且，即，符合题意； D.选项正确，不符合题意． 故选：． 先去分母求得分式方程的解，根据题意进行讨论即可． 本题考查了分式方程的解，掌握最简公分母是否为进行讨论是解题的关键． 8.【答案】  【解析】解：，原计算错误； 除以一个不等于的数等于乘以这个数的倒数，原说法错误； 是分式，正确； 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法错误； 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线； 两直线平行，同位角相等，原说法错误； 所以正确的只有个， 故选：． 根据算术平方根的定义计算判断即可； 根据有理数除法法则判断即可； 根据分式的定义判断即可； 根据垂线的性质判断即可； 根据平行线的定义判断即可； 根据同位角、内错角、同旁内角的定义判断即可． 本题考查了分式的定义，实数的性质，垂线，同位角、内错角、同旁内角，平行线，熟练掌握这些知识点是解题的关键． 9.【答案】  【解析】解：，同位角相等，两直线平行； ，内错角相等，两直线平行； 无法判断两直线平行； ，同旁内角互补，两直线平行． 故选：． 根据平行线的判定方法，对选项一一分析，排除错误答案． 考查了平行线的判定，在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线． 10.【答案】  【解析】解：如图：过作， ， ， ， ， ， ， ， ， 所以此时的度数为． 故选：． 如图：过作得到，由，推出，由垂直的定义得到，由平行线的性质得出，即可求出的度数． 本题考查平行线的性质、垂线，正确作出辅助线、构造平行线成为解题的关键． 11.【答案】  【解析】解：， ， ． 根据因式分解法的步骤，有公因式的首先提取公因式，可知首先提取系数的最大公约数，进一步发现提公因式后，可以用平方差公式继续分解． 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，因式分解一定要进行到每个因式不能再分解为止． 12.【答案】  【解析】解：当时，分式无意义， 当时，分母，即， 所以． 故答案为：． 分式无意义是分母等于零．所以，由此可以求得． 本题考查了分式有意义的条件． 分式有意义的条件是分母不等于零． 分式无意义的条件是分母等于零． 13.【答案】  【解析】解：， 由得：， ， ， 由得：， ， 不等式组有解， ， 关于的不等式组有三个整数解， ， ， ， ， 故答案为：． 先求出各个不等式的解集，再根据不等式组有解求出不等式组的解集，最后根据不等式组有三个整数解，列出关于的不等式，解不等式即可． 本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式的一般步骤． 14.【答案】；   ．  【解析】解：切痕的长为， 故答案为：； 由题意得，，，即， ． 故答案为：． 根据周长的定义进行计算即可； 根据题意得出，，由代入计算即可． 本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． 15.【答案】．  【解析】解： ． 先根据负整数指数幂、零指数幂、绝对值、算术平方根的定义计算，再合并即可． 本题考查了实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 16.【答案】，原式．  【解析】解： ， ， ， 当时， 原式． 先利用完全平方公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把代入化简后的式子，进行计算即可解答． 本题考查了整式的混合运算化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键． 17.【答案】，．  【解析】解：原式 ， 在中，整数有，，，， ，，， 当时， 原式． 根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定的值，代入计算即可． 本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 18.【答案】见解析；   平行且相等；   ．  【解析】解：如图，三角形即为所求： 线段、的关系为平行且相等， 故答案为：平行且相等； 线段扫过的面积为四边形的面积， 线段扫过的面积为：， 故答案为：． 直接利用平移的性质得到对应点的位置，然后依次连接即可； 直接利用网格可得出线段、的位置关系和大小关系； 线段扫过的面积为四边形的面积，求出四边形的面积即可． 本题考查了平移变换，解题的关键是掌握平移的性质． 19.【答案】    内错角相等，两直线平行    两直线平行，同旁内角互补    【解析】解：已知， ， 又已知， 等量代换， 内错角相等，两直线平行， 两直线平行，同旁内角互补， 已知， ． 故答案为：；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；． 先利用平行线的性质可得，从而利用等量代换可得，然后利用平行线的判定可得，从而利用平行线的性质可得，进行计算即可解答． 本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 20.【答案】；  且．  【解析】化成整式方程得：， 解得：， 分式方程无解， ， 解得； 由可得，， 分式方程的解是非负数时，且， ， 解得：且． 先化成整式方程并求得，再根据分式方程无解可得，再解一元一次方程即可； 由可得，再根据分式方程的解是非负数可得，再求解即可． 本题考查分式方程的解，掌握解分式方程的步骤是关键． 21.【答案】证明：因为， 所以， 又因为， 所以， 所以； 解：由得：， 因为， 所以，， 因为平分， 所以， 所以， 因为平分， 所以．  【解析】由平行线的性质得到，等量代换得出，即可证明； 由及角平分线的定义得到，由角平分线的定义可求得的度数． 本题考查了平行线的判定与性质．熟记“两直线平行，同旁内角互补”、“两直线平行，同位角相等”及“内错角相等，两直线平行”是解决本题的关键． 22.【答案】甲队单独完成这项工程需个月，乙队单独完成这项工程需个月；   工程预算的施工费用不够用，需追加预算万元，理由见解答．  【解析】设乙队单独完成这项工程需个月，则甲队单独完成这项工程需个月， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， 个． 答：甲队单独完成这项工程需个月，乙队单独完成这项工程需个月； 工程预算的施工费用不够用，需追加预算万元，理由如下： 设甲、乙两队合作完成这项工程需个月， 根据题意得：， 解得：， 万元， ，万元， 工程预算的施工费用不够用，需追加预算万元． 设乙队单独完成这项工程需个月，则甲队单独完成这项工程需个月，利用甲队完成的工程量乙队完成的工程量总工程量，可列出关于的分式方程，解之经检验后，可得出的值即乙队单独完成这项工程所需时间，再将其代入中，即可求出甲队单独完成这项工程所需时间； 设甲、乙两队合作完成这项工程需个月，利用甲队完成的工程量乙队完成的工程量总工程量，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值，将其代入中，可求出施工总费用，再将其与预算比较作差后，即可得出结论． 本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；找准等量关系，正确列出一元一次方程． 23.【答案】；   的最小值；   的平方根为．  【解析】 ； ， ， ， 的最小值； ， ， ， ，，， ，，， ，， ， 的平方根为． 仿照示例，采用配方法，进行因式分解即可； 通过对原式进行变形，可得到，即可得到的最小值； 通过配方法，得到，，，求出，，的值，即可得到结果． 本题考查了配方法的应用，涉及到因式分解，求最值，平方根，熟练掌握配方法是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$