精品解析：安徽省马鞍山市东方实验学校2024—2025学年下学期期末七年级数学试卷

2024－2025东方实验七年级（下）期末考试试卷 一．选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列各数为无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的一首诗《苔》．苔花的花粉直径约为米，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 4. 如图，将直角三角形沿边的方向平移到三角形的位置，若，，则点与点的距离为（ ） A. 8 B. 4 C. 6 D. 3 5. 下列各式是最简分式的是（） A. B. C. D. 6. 下列选项中正确的是(　　) A. 8的立方根是 B. 的平方根是 C. 4的算术平方根是2 D. 立方根等于平方根的数是1 7. 如图，直线、相交于点，，且平分．若时，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 把公式变形为用U，S，R表示V．下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 某商品的标价比成本价高，根据市场行情，该商品需降价出售，为了不亏本，则x应满足( ) A. B. C. D. 10. 如图，在矩形中，，，点M和点N分别在和边上，并且，分别以和为边向上、向右作正方形，两个正方形的面积分别为和，且，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 15 B. C. 17 D. 二．填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分） 11. 若n为整数，且，则n的值为________________． 12. 如图，小华同学的家在点P处，他想尽快到公路边，所以选择沿线段去公路边，那么他的这一选择体现的数学基本事实是________． 13. 因式分解：______． 14. 若，， _________． 15. 若关于x的分式方程有增根，则m的值是_________． 16. 若，且ab≠0，则的值为______． 17. 如果不等式的解集为，则不等式的解集为_________． 18. 如图，，点E，F分别在直线，上，点P为直线、间一动点，若、的平分线交于点Q，且，则的度数为_________． 三．解答题（本大题共6小题，共46分） 19. 计算 （1） （2） 20. 先化简：，并从0，，2中选一个合适的数作为的值代入并求值． 21. 解不等式组并在数轴上表示出不等式组的解集． 22. 如图，，交于点，点在上，，垂足为，，试说明．请将下面的解答过程补充完整（括号中填写推理的依据）． 解：因为，（已知） 所以_____．（_____） 又因为， 所以__________．（等量代换） 所以__________．（_____） 所以．（_____） 又因为，即， 所以． 所以．（__________） 23. 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“崇德尚美数”．如：，，，因此4，12，20这三个数都是“崇德尚美数”． （1）判断：36_____“崇德尚美数”（填“是”或“不是”）； （2）设两个连续偶数为和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的“崇德尚美数”是4的倍数吗？为什么？ （3）若长方形相邻两边长为两个连续偶数，试判断该长方形的面积是否为“崇德尚美数”？为什么？（请推理证明） 24. 某蔬菜超市两次去批发市场采购同一品种的辣椒，第一次用850元购进了若干千克，很快卖完，第二次用1500元所购数量比第一次多40千克，且每千克的进价比第一次提高了． （1）求第一次购买辣椒的进价； （2）求第二次购买辣椒的数量； （3）该蔬菜超市按以下方案卖出第二次购买的辣椒：先以a元/千克的价格售出n千克，再以16元/千克的价格售出剩余的全部辣椒（不计损耗），共获利900元，若a，n均为正整数，且a不超过第二次进价的2倍，求a和n的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025东方实验七年级（下）期末考试试卷 一．选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列各数为无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，熟练掌握无理数的概念是解题的关键． 根据无理数是无限不循环小数，包括开方不尽的根式，π，以及像即可求解． 【详解】解：和均是有限小数，属于有理数； 是分数，属于有理数； 开方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数； 故选：C． 2. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的一首诗《苔》．苔花的花粉直径约为米，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的形式为，其中满足，对于小于1的正小数，为负整数，等于原数第一个非零数字前所有零的个数（包括小数点前的零），据此可得答案． 【详解】解：． 3. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式．由多项式乘以多项式进行化简，然后代入计算，即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴ ， ； 故选：A． 4. 如图，将直角三角形沿边的方向平移到三角形的位置，若，，则点与点的距离为（ ） A. 8 B. 4 C. 6 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，设，由题意得，根据，，可得，求解即可．解题的关键是掌握平移的性质：平移不改变图形的大小、形状，只改变图形的位置；图形上的每个点都平移了相同的距离，对应点之间的距离就是平移的距离；连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等． 【详解】解：设， ∵将直角三角形沿边的方向平移到三角形的位置， ∴， ∵，， ∴， 解得：， ∴点与点的距离为． 故选：B． 5. 下列各式是最简分式的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．也考查了整式． 根据最简分式的定义进行判断即可． 【详解】解：A、不是最简分式，所以A选项不符合题意； B．不是最简分式，所以B选项不符合题意； C．，是最简分式，所以C选项符合题意； D．不是最简分式，所以D选项不符合题意． 故选：C． 6. 下列选项中正确的是(　　) A. 8的立方根是 B. 的平方根是 C. 4的算术平方根是2 D. 立方根等于平方根的数是1 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查立方根、平方根和算术平方根，解题的关键是掌握立方根、平方根和算术平方根的定义．根据立方根、平方根和算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：A．8的立方根是2，此选项错误； B．的平方根是，此选项错误； C．4的算术平方根是2，此选项正确； D．立方根等于平方根的数是0，此选项错误； 故选：C． 7. 如图，直线、相交于点，，且平分．若时，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂直定义得出，结合已知倍数关系求出的度数，利用邻补角性质求出，再根据角平分线定义求出，最后利用平角定义及角的和差关系求解． 【详解】解：， ． ，且， ， 解得． 直线、相交于点， ． 平分， ． 点、、在同一直线上， ． ． 8. 把公式变形为用U，S，R表示V．下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，将作为未知数，解方程即可． 【详解】解：， ∴， ∴， ∴， 故选D． 9. 某商品的标价比成本价高，根据市场行情，该商品需降价出售，为了不亏本，则x应满足( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设成本价为，不亏本要求降价后的售价大于等于成本价，根据题意列不等式，约去不为0的即可得到满足的关系式． 【详解】解：设该商品的成本价为，， ∵标价比成本价高， ∴标价为， ∵商品需降价出售， ∴实际售价为， 不亏本即售价不低于成本，因此可得不等式：， ∵，不等式两边同时除以，得：． 10. 如图，在矩形中，，，点M和点N分别在和边上，并且，分别以和为边向上、向右作正方形，两个正方形的面积分别为和，且，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 15 B. C. 17 D. 【答案】B 【解析】 【分析】设，，则，则，，根据完全平方公式变形计算即可； 【详解】解：设，，则， ， ， ，， ，， ， ， 整理，得， ， ， ， 故阴影面积为； 二．填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分） 11. 若n为整数，且，则n的值为________________． 【答案】4 【解析】 【分析】依据夹逼法确定出的大致范围，从而可得到n的值． 【详解】解：∵16＜21＜25， ∴4＜＜5． ∴n＝4． 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查的是估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数大小的方法是解题的关键． 12. 如图，小华同学的家在点P处，他想尽快到公路边，所以选择沿线段去公路边，那么他的这一选择体现的数学基本事实是________． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段最短，解题的关键是理解题意；根据题意可直接进行求解． 【详解】解：由题意可知运用到的数学知识是：直线外一点与直线上各个点的连线中，垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 13. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查综合运用提公因式法和公式法因式分解．一般因式分解时有公因式先提取公因式，然后再考虑用公式法因式分解．先提出公因式，再利用平方差公式分解，即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 14. 若，， _________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出的值，再根据列式计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 15. 若关于x的分式方程有增根，则m的值是_________． 【答案】 【解析】 【分析】先解方程得到，根据原方程有增根得到，则，解方程即可得到答案． 【详解】解： 方程两边同时乘以得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得 ∵原方程有增根， ∴， ∴， ∴， ∴． 16. 若，且ab≠0，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式的加法运算法则，先通分，化成同分母的分式求和运算，再根据将分式恒等变形，最后代值求解即可． 【详解】解：，则 ， 原式， 故答案为：． 【点睛】本题考查分式的化简求值，根据条件将分式恒等变形为可求值的形式是解决问题的关键． 17. 如果不等式的解集为，则不等式的解集为_________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据第一个不等式的解集判断m的符号，得到m与n的关系和n的符号，再利用不等式的基本性质求解第二个不等式即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵不等式的解集为， ∴不等式两边同时除以m时不等号改变了方向， ∴，且，即， ∴； ∵， ∴， ∴． 18. 如图，，点E，F分别在直线，上，点P为直线、间一动点，若、的平分线交于点Q，且，则的度数为_________． 【答案】 或 【解析】 【分析】分两种情况讨论，点P在直线的右侧和左侧，过点作，过点作，利用平行线的内错角相等或同旁内角互补的性质，得到与、的数量关系。根据角平分线的定义，得到的一半、的一半与两个角平分线分出来的角的对应关系．再次利用平行线内错角相等的性质，推导和上述两个半角的数量关系，结合已知的度数计算结果． 【详解】解：①如图，点P在直线的右侧，过点作，过点作， ， ． ，， ． 平分，平分，  ，，  ． 同理，由得 ． ②如图，点P在直线的左侧，过点作，过点作， ， ． ，， 又，  ， 平分，平分， ，，   ， 同理可得 ． 综上，的度数为或． 三．解答题（本大题共6小题，共46分） 19. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据零指数幂，负整数指数幂，立方根，算术平方根解答即可； （2）利用完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式计算法则解答即可； 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 20. 先化简：，并从0，，2中选一个合适的数作为的值代入并求值． 【答案】，取代入得值为 【解析】 【分析】本题考查的是分式的化简求值，根据分式的混合计算的法则进行计算，先算括号内的，除以一个数等于乘以这个数的倒数，分式乘法先约分，再相乘，x只能取0，而不能取，2，最后代入求值即可． 【详解】解： ； ∵，， ∴， ∴， 当时，原式． 21. 解不等式组并在数轴上表示出不等式组的解集． 【答案】， 【解析】 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， ∴原不等式组的解集为， 数轴表示略． 22. 如图，，交于点，点在上，，垂足为，，试说明．请将下面的解答过程补充完整（括号中填写推理的依据）． 解：因为，（已知） 所以_____．（_____） 又因为， 所以__________．（等量代换） 所以__________．（_____） 所以．（_____） 又因为，即， 所以． 所以．（__________） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，根据平行线的判定与性质进行证明即可，熟练掌握平行线的判定与性质是解此题的关键． 根据平行线的判定与性质，垂直的定义，结合推理过程填写． 【详解】证明：因为，（已知） 所以．（两直线平行，内错角相等） 又因为，（已知） 所以=．（等量代换） 所以．（同位角相等，两直线平行） 所以．（两直线平行，同位角相等） 又因为，即 所以． 所以．（垂直的定义） 23. 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“崇德尚美数”．如：，，，因此4，12，20这三个数都是“崇德尚美数”． （1）判断：36_____“崇德尚美数”（填“是”或“不是”）； （2）设两个连续偶数为和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的“崇德尚美数”是4的倍数吗？为什么？ （3）若长方形相邻两边长为两个连续偶数，试判断该长方形的面积是否为“崇德尚美数”？为什么？（请推理证明） 【答案】（1）是 （2）是4的倍数，理由见解析 （3）该长方形的面积不为“崇德尚美数”，证明见解析 【解析】 【分析】此题考查了利用平方差公式分解因式的应用，理解“崇德尚美数”的定义是解答的关键． （1）根据“崇德尚美数”的概念判断即可； （2）先根据“崇德尚美数”的概念，先表示出两个连续偶数的平方差，再利用平方差公式化简，进而判断即可； （3）设长方形相邻两边长分别为和，（n为正整数），则长方形的面积为：，设两个连续的偶数为和，（k为非负整数），假设此长方形的面积为“崇德尚美数”，可推出 ，即，但n为正整数，必为偶数，而为奇数，故不成立，可得假设不成立，进而可得出结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴36是崇德尚美数． 【小问2详解】 两个连续偶数构造的“崇德尚美数”是4的倍数，理由如下： ∵， ∴崇德尚美数是4的倍数； 【小问3详解】 该长方形的面积不为“崇德尚美数”， 理由如下：设长方形相邻两边长分别为和，（n为正整数），则长方形的面积为：， 假设此长方形的面积为“崇德尚美数”，设其两个连续的偶数为和，（k为整数）， 则，即， ∴， ∵n为正整数， ∴必为偶数，而为奇数， ∴不成立， ∴假设此长方形的面积为“崇德尚美数”不正确， 故该长方形的面积不为“崇德尚美数”． 24. 某蔬菜超市两次去批发市场采购同一品种的辣椒，第一次用850元购进了若干千克，很快卖完，第二次用1500元所购数量比第一次多40千克，且每千克的进价比第一次提高了． （1）求第一次购买辣椒的进价； （2）求第二次购买辣椒的数量； （3）该蔬菜超市按以下方案卖出第二次购买的辣椒：先以a元/千克的价格售出n千克，再以16元/千克的价格售出剩余的全部辣椒（不计损耗），共获利900元，若a，n均为正整数，且a不超过第二次进价的2倍，求a和n的值． 【答案】（1）10元/千克 （2）125千克 （3）或或 【解析】 【分析】（1）设第一次购买辣椒的进价为x元/千克，根据第二次用1500元所购数量比第一次多40千克建立方程求解即可； （2）根据（1）所求列式求解即可； （3）根据利润为900元可得方程，根据a不超过第二次进价的2倍，列出不等式求出n的取值范围，再根据a、n都是正整数求出方程的正整数解即可． 【小问1详解】 解：设第一次购买辣椒的进价为x元/千克， 由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：第一次购买辣椒的进价为10元/千克； 【小问2详解】 解：千克， 答：第二次购买辣椒的数量为125千克； 【小问3详解】 解：由题意得，， 整理得， ∴， ∵a不超过第二次进价的2倍， ∴， 解得， ∴， ∵a、n都是正整数， ∴一定是正整数， ∴当时，， 当时，， 当时，， 综上所述，或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $