4.1线段、射线、直线（共2课时） 作业单 2025-2026学年北师大版数学七年级上册

2025-2026学年北师大版数学七年级上册 4.1线段、射线、直线 第1课时 作业单 【基础知识】 1.(2025·湖南省·同步练习)下列说法正确的是(    ) A. 画一条长的射线 B. 射线、线段、直线中直线最长 C. 射线是直线的一部分 D. 延长直线到点 2.(2025·湖南省·同步练习)以下四个图中有直线、射线、线段，其中能相交的是(    ) A. B. C. D. 3.(2025·单元测试)如图，用直尺度量线段，可以读出的长为(    ) A. B. C. D. 4.(2025·单元测试)将激光灯安装在高楼外侧或山顶风景区，光束射向远方，空中出现一道明亮的光线，其射出的光线可近似地看成(    ) A. 直线 B. 射线 C. 线段 D. 折线 5.(2025·江苏省·同步练习)我们在用枪瞄准时，总是用一只眼对准准星和目标，用数学知识解释为(    ) A. 两点确定一条线段 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 以上都不对 6.(2025·河北省廊坊市·模拟题)根据语句“直线与直线相交，点在直线上，直线不经过点”画出的图形是(    ) A. B. C. D. 7.(2025·单元测试)如图，用两种方法表示图中的直线：          ． 8.(2025·单元测试)如图，图中共有          条直线，是          ；共有          条射线；共有          条线段，它们是          ． 9.(2025·上海市·期中考试)把如图所示的挂衣钩固定在墙上时，至少要钉两个钉子，这样做的依据是：______． 10.如图，在平面内有，，三点． 画直线，线段，射线； 在线段上任取一点不同于，，连接线段； 数数看，此时图中线段共有          条． 【提升知识】 11.(2025·山东省淄博市·期末考试)兰州市某公交线路上共设个车站，则在这条线路上往返行车需要设计车票价有(    ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 12.(2024·山东省泰安市·期末考试)下列语句正确的是(    ) A. 延长线段到，使 B. 反向延长线段，得到射线 C. 取直线的中点 D. 连接、两点，并使直线经过点 13.(2025·单元测试)如图，下列几何图形与相应语言描述相符的是(    ) A. B. C. D. 14.(2025·江苏省·同步练习)平面内三条直线两两相交，最多有个交点，最少有个交点，则           ． 15.(2024·江苏省·同步练习)如图，按照下列语句画出图形： 连接，，使它们相交于点； 延长线段，，使它们相交于点； 反向延长线段，，使它们相交于点； 画射线； 取一点，使点既在直线上又在直线上． 【拓展知识】 16.(2025·单元测试)阅读下表： 线段上的点数包括，两点 图形 线段总条数 解答下列问题： 在表中空白处分别画出图形，写出线段总条数． 请猜测，线段总条数与线段上的点数包括线段的两个端点有什么关系？请写出来． 如果过每两点可以画一条直线，那么请在如图所示的三组图中分别画直线，并回答问题： 图中最多可以画_____条直线； 图中最多可以画_____条直线； 图中最多可以画_____条直线． 归纳结论：如果平面上有个点，且每个点均不在一条直线上，那么最多可以画出_____条直线用含的代数式表示． 某班名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握一次手问好，则共握_____次手；最后，每两个人要互赠礼物留念，则共需_____件礼物． 2025-2026学年北师大版数学七年级上册 4.1线段、射线、直线 第2课时 作业单 学科网（北京）股份有限公司 【基础知识】 1.(2025·山东省泰安市·期末考试)下列说法正确的是(    ) A. 若，则点为线段中点 B. 用两个钉子把木条固定在墙上，数学原理是“两点之间，线段最短” C. 已知，，三点在一条直线上，若，，则 D. 已知，为线段上两点，若，则 2.(2024·江苏省·同步练习)如图，，是线段上的任意两点，是的中点，是的中点．如果，，那么线段的长度为  (    ) A. B. C. D. 3.(2025·安徽省·期中考试)下列说法中正确的有(    ) 过两点有且只有一条直线；连接两点的线段叫两点的距离；两点之间线段最短； 若，则点是线段的中点． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4.(2025·广东省阳江市·期末考试)如图，线段，延长至点，使得若是线段的中点，则的长为(    ) A. B. C. D. 5.(2025·澳门特别行政区·期中考试)如图，点在线段上，点是的中点，，，则___． 6.(2025·单元测试)如果点在线段上，且点不与点，重合，那么          填“”或“” 如果点在线段的延长线上，且点不与点，重合，那么          填“”或“” 如图，从地到地有四条路线，由上到下依次记为路线，，，，则从地到地的最短路线是路线          ，理由：          ． 7.(2025·宁夏回族自治区固原市·期末考试)如图：已知线段，在上取一点，是的中点，是中点，若，求线段的长． 8.(2025·单元测试)如图，已知线段． 延长线段到点，使． 设是的中点，是的中点，若线段，求的长请填空． 因为，， 所以，__________． 又因为______________________________， 所以． 因为是的中点， 所以__________， 所以__________． 【提升知识】 9.(2025·四川省·期末考试)在直线上取，，三点，使得，。如果是线段的中点，那么线段的长为(    ) A. B. C. 或 D. 以上结论都不对 10.(2025·山东省·月考试卷)已知线段，点在直线上，且，则线段的长为(    ) A. B. C. 或 D. 以上均不对 11.(2025·山东省淄博市·月考试卷)下列说法：其中说法正确的有______． 下雨天打开雨刷器，雨刷器在运动时形成一个扇面，其运用的数学原理是线动成面； 将一根木条固定在遍上至少需要两枚钉子，运用的数学原理是两点之间线段最短； 在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼在准星和目标确定的直线上才能射中目标，其运用的数学原理是两点确定一条直线； 已知为线段上的一点，若，则点为线段的中点． 12.(2024·江苏省·同步练习)如图，已知线段，，，用圆规和直尺作线段，使它等于． 13.(2025·安徽省·月考试卷)如图，点，把线段分成的三部分，若为的中点，，求的长． 14.(2025·江苏省南京市·期末考试)如图所示，点在线段上，，，点是的中点． 如图，求的长度； 如图，若是线段上的一点，且，试判断点是否是线段的中点，并说明理由． 【拓展知识】 15.(2025·单元测试)【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点，表示的数分别为，，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左匀速运动设运动时间为秒． 【综合运用】 填空：，两点间的距离           ，线段的中点表示的数为          ．用含的代数式表示：秒后，点表示的数为          ；点表示的数为          ． 求当为何值时，，两点相遇，并写出相遇点所表示的数． 求当为何值时，． 若为的中点，为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若不变，请求出线段的长；若变化，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 2025-2026学年北师大版数学七年级上册 4.1线段、射线、直线 第1课时 作业单答案 1.【答案】  【解析】A选项射线不可度量；B选项不可比较；C选项正确；D选项直线不可延长 2.【答案】  【解析】①中射线和直线可以无限延长相交，②中线段不可无限延长，不会相交，③中直线可以无限延长相交，④中射线延长方向与直线不会相交，因此正确答案为①③ 3.【答案】  【解析】度量可看出长度为8-1=7 4.【答案】  【解析】灯可以看做起点，光线无限延伸为射线 5.【答案】  【解析】【思路分析】由题意，得所用的数学知识为两点确定一条直线． 6.【答案】  【解析】根据题目描述只有D选项正确 7.【答案】直线或直线，直线或直线  8.【答案】  直线     线段，线段，线段 9.【答案】两点确定一条直线  【解析】解：把根据题意可知，这样做的依据是：两点确定一条直线． 故答案为：两点确定一条直线． 根据两点确定一条直线即可得． 本题考查了两点确定一条直线，掌握两点确定一条直线是解题关键． 10.【答案】【小题】 解：如图所示． 【小题】 如图所示． 【小题】   11.【答案】  【解析】解：设个车站，可看作，，，，，六个点， 则线段的总条数是， 因为要有往返车票，即两点之间是两种车票，所以应设计车票价为种． 故选：． 根据线段之间的总条数计算即可． 此题考查了线段之间的总条数，解题的关键是往返车票需要两种车票． 12.【答案】  【解析】解： A、延长线段到，使，不可以做到，故本选项错误； B、反向延长线段，得到射线，故本选项正确； C、取直线的中点，错误，直线没有中点，故本选项错误； D、连接、两点，并使直线经过点，若、、三点不共线则做不到，故本选项错误． 故选B． 根据直线、射线、线段的定义对各选项分析判断即可得出正确答案． 本题考查了直线、射线、线段，是基础题，主要是对几何语言的判断，熟练掌握概念与习惯用语是解题的关键． 13.【答案】  【解析】③为点A在直线MN外 14.【答案】  【解析】最多三个交点，最少1个交点，因此a=3，b=1，a+b=4 15.【答案】 如图所示：   16.【答案】【小题】 画图，  画图．  【小题】   【小题】       2025-2026学年北师大版数学七年级上册 4.1线段、射线、直线 第2课时 作业单答案 1.【答案】  【解析】【分析】 本题考查线段中点定义、线段的基本事实、线段的和差等概念，熟练掌握这些性质是解题关键． 分别根据线段中点定义、直线的性质、线段的基本事实、线段的和差进行分析可得答案． 【解答】 解：不一定在线段上，所以错误，不符合题意； B.原理是两点确定一条直线，所以错误，不符合题意； C.当在线段上时，，当点在的延长线上时，，所以错误，不符合题意； D.已知，为线段上两点，若，则，正确，符合题意． 故选：． 2.【答案】  【解析】EC+DF=EF-CD=m-n，AC+BD=2EC+2DF=2m-2n，AB=AC+CD+BD=n+2m-2n=2m-n 3.【答案】  【解析】【分析】 本题考查直线的性质，线段的性质，以及线段的中点等，掌握各个性质是解题关键分别分析每句话即可得出结论． 【解答】 解：过两点有且只有一条直线，正确； 连接两点的线段的长度叫做两点的距离，故不正确； 两点之间，线段最短，正确； 若、、三点在一条直线上，且，则点是线段的中点，故不正确． 即正确的有个． 故选B． 4.【答案】  【解析】解：，， ， 点是线段的中点， ． 故选：． 根据已知，，由，即可得出的长，再根据点是线段的中点，由线段的中点定义，可得，即可得出答案． 本题考查了两点间的距离，线段的和差，掌握两点间的距离，线段的和差计算是解题的关键． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是线段的和差，线段的中点的有关知识，根据题目中的数据和图形可以求得、的长，从而可以求得的长． 【解答】 解：是线段上一点，点是线段的中点．，， ，  点是的中点， ， ． 故答案为． 6.【答案】【小题】 【小题】 【小题】 两点之间线段最短   7.【答案】解：，是的中点， ， ， ， 是中点， ．  【解析】根据线段中点的定义和线段的和差即可得到结论． 本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键． 8.【答案】【小题】 解：如图所示． 【小题】 是的中点      9.【答案】  【解析】如答图， 答图 ，， 。 是线段的中点， ； 如答图， 答图 ，， 。 是线段的中点， 。 10.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了两点间的距离的含义和求法，要熟练掌握，注意分两种情况讨论．根据题意，分两种情况讨论：点在、中间时；点在点的左边时；求出线段的长为多少即可． 【解答】 解：点在、中间时， ． 点在点的左边时， ． 线段的长为或． 故选C． 11.【答案】  【解析】解：下雨天打开雨刷器，雨刷器在运动时形成一个扇面，其运用的数学原理是线动成面，正确： 将一根木条固定在遍上至少需要两枚钉子，运用的数学原理是两点确定一条直线，故错误： 在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼在准星和目标确定的直线上才能射中目标，其运用的数学原理是两点确定一条直线，故正确； 画图可知，为线段上任意一点均可满足，故错误； 故选：． 根据点动成线，线动成面，面动成体，进行判断即可； 均根据直线的性质：两点确定一条直线，进行判断即可； 根据线段中点的定义进行判断即可． 本题主要考查了直线、线段，解题关键是熟练掌握直线、线段的有关性质和定义． 12.【答案】解：如图所示，即为所求． 13.【答案】解：由， 可设，，， 所以， 因为是的中点， 所以， 所以． 所以， 所以  【解析】本题考查了线段的和差，线段的中点定义，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键． 设，，，再利用线段的中点和线段的和差进行求解． 14.【答案】；   是，理由见解析．  【解析】，， ，， 点是的中点， ； 点的的中点，理由如下： ，， ，， 点是的中点， ， ， ， ， 点的的中点． 先根据已知条件求出，再根据，求出，最后根据线段中点的定义求出即可； 先根据已知条件求出，再根据，求出，然后根据线段中点的定义求出，再根据，求出，根据线段中点的定义进行判断即可． 本题主要考查了两点间的距离，解题关键是正确识别图形，理解角与角之间的和差倍分关系． 15.【答案】【小题】 【小题】 ，  【小题】 或 【小题】 不变   【解析】8-（-2）=10,；8+（-2）=6，6÷2=3；，Q为  =，解的t=2，此时相遇点为8-2×2=4  PQ=，AB=10，所以=10÷2，解的t=1或3  不变，PQ始终为AB的一半 $$