精品解析：陕西省西安市长安区2023-2024学年七年级下学期期末数学模拟试题

2023-2024学年陕西省西安市长安区七年级下期末数学模拟试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在中，，长度不确定，根据尺规作图痕迹，用直尺不一定能直接画出边的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别考虑选项中的作图方法，然后结合三角形高的定义即可求解． 【详解】解：A中以边为直径作弧，没有作线段中点的作图痕迹， ∴无法直接画出边上的高，符合题意； B中分别以点B、C为圆心，为半径画弧，交点为边垂直平分线上的点，连接交点和点A延长到边即为边上的高，不符合题意； C中作的是的角平分线，连接点A与交点并延长与相交，即为边上的高，不符合题意； D中分别以为半径画图，所得图形为菱形，连接点A及其相对的交点，根据菱形的性质即可得出边上的高，不符合题意； 故选A． 【点睛】题目主要考查基本的作图方法及三角形高的判定，熟练掌握各个作图方法是解题关键． 2. 下列电脑桌面快捷方式的图片中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，进行逐一判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义． 3. 如图，已知，则不一定能使的条件是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定，熟记三角形全等的判定方法是关键．根据全等三角形的判定定理、、、分别进行分析即可． 【详解】解：A、由，，，可利用定理判定，故此选项不合题意； B、，，是边边角，则与不一定全等，故此选项符合题意； C、由，，，可利用定理判定，故此选项不合题意； D、由，，，可利用定理判定，故此选项不合题意； 故选：B． 4. 如图所示，两个全等的等边三角形的边长，一个微型机器人由点开始按的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走停下，则这个微型机器人停在（ ） A. 点处 B. 点处 C. 点处 D. 点处 【答案】B 【解析】 【分析】根据等边三角形和全等三角形的性质，可以推出，每行走一圈一共走了个，，行走了圈又米，即落到点． 本题主要考查全等三角形的性质、等边三角形的性质，解题的关键在于求出为的倍数余数是几． 【详解】解：两个全等的等边三角形的边长为， 机器人由点开始按的顺序沿等边三角形的边循环运动一圈，即为， ，即正好行走了圈又米，回到第个点， 行走停下，则这个微型机器人停在点． 故选：． 5. 一个转盘，被分成两个扇形区域，其中红色区域与白色区域面积比为2：1，那么转动后指针停在白色区域概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查概率的求解，根据红色区域与白色区域所占整体的几分之几即可求出相应的概率． 【详解】解：因为一个转盘，被分成两个扇形区域，其中红色区域与白色区域面积比为， 所以红色区域占整体的，白色区域面积占整体的， 因此转动后指针停在白色区域的概率为， 故选：D． 6. 如图，已知线段AB，分别以点A、点B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧交于点C和点D，作直线CD，在CD上取两点P、M，连接PA、PB、MA、MB，则下列结论一定正确的是(　　） A. PA=MA B. MA=PE C. PE=BE D. PA=PB 【答案】D 【解析】 【分析】根据作图的过程可知PD是线段AB的垂直平分线，利用垂直平分线的性质即可得到结论． 【详解】由题意可知：PD是线段AB的垂直平分线，所以PA=PB． 故选D． 【点睛】本题考查了基本作图﹣作已知线段的垂直平分线以及考查了线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离线段． 7. 四张完全相同的卡片上，分别画有等边三角形、矩形、菱形、正五边形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据定义确定抽到的中心对称图形有矩形，菱形，利用概率公式计算解答． 【详解】解：∵等边三角形、矩形、菱形、正五边形中，是中心对称图形的有矩形，菱形， ∴现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为， 故选：B． 【点睛】此题考查了概率的计算公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数． 8. 下列定理，有逆定理的是（ ） A. 对顶角相等 B. 全等三角形的面积相等 C. 矩形的对角线相等 D. 直角三角形中，两直角边长的平方和等于斜边长的平方 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、命题与定理的区别，正确的命题叫定理，错误的命题叫做假命题，关键是对逆命题的真假进行判断． 先写出各选项逆命题，判断出其真假即可得出答案． 【详解】解：A、对顶角相等的逆命题是：相等的角是对顶角，假命题，故此选项不符合题意； B、全等三角形的面积相等的逆命题是：面积相等的三角形全等，假命题，故此选项不符合题意； C、矩形的对角线相等的逆命题是：对角线相等的四边形是矩形，假命题，故此选项不符合题意； D、直角三角形中，两直角边长的平方和等于斜边长的平方的逆命题是：若三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方，则这个三角形是直角三角形；真命题，故此选项不符合题意； 故选：D． 9. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点、分别落在、的位置，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由折叠的性质可得，因为，结合平角可求得，平行可求得． 本题主要考查平行线的性质及折叠的性质，掌握两直线平行内错角相等是解题的关键． 【详解】解：四边形为矩形， ， ， 又由折叠的性质可得， ，， ， ． 故选：． 10. 已知，如图，平分，是的中点，，，，若，，则的长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】连接、，根据垂直平分线的性质，得；根据角平分线的性质，得，,，通过证明，得；设，根据勾股定理的性质，列一元一次方程并求解，得，从而完成求解． 【详解】连接、，如下图： ∵是的中点， ∴ ∵平分，，， ∴，, 和中 ∴ ∴ 设 ∵，， ∴， ∵ ∴， ∵， ∴ ∴ ∴ ∴ 故选：B． 【点睛】本题考查了垂直平分线、角平分线、全等三角形、勾股定理、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握垂直平分线、角平分线、全等三角形、勾股定理的性质，从而完成求解． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 等腰三角形的两条边分别为和，则周长为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形． 根据等腰三角形的性质，分两种情况：当腰长为时，当腰长为时，解答出即可． 【详解】解：根据题意， 当腰长为时，，周长； 当腰长为时，，周长． 故答案为：或． 12. 五张背面完全相同的卡片上，正面分别画有直角三角形，等边三角形，平行四边形，菱形，圆，现将五张卡片背面朝上洗均匀，从中任意抽取一张，卡片正面上所画图形恰好不是中心对称图形的概率是 ________________． 【答案】 【解析】 【分析】由四张背面完全相同的卡片上，正面分别是等边三角形、平行四边形、菱形、圆，不是中心对称图形的是直角三角形、等边三角形，直接利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】解：∵四张背面完全相同的卡片上，正面分别是直角三角形，等边三角形，平行四边形，菱形，圆，不是中心对称图形的是直角三角形，等边三角形， ∴从中任意抽取一张，卡片正面上所画图形恰好不是中心对称图形的概率是：． 故答案为：． 【点睛】此题考查了概率公式的应用以及中心对称图形．注意掌握中心对称图形的定义是解此题的关键． 13. 计算：=___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据完全平方公式进行计算即可求解． 【详解】解：． 故答案为： 【点睛】本题考查了根据完全平方公式进行计算，熟知完全平方公式是解题关键． 14. 如图，在中，，点P为所在平面内一点，且点P与的任意两个顶点构成，，均是等腰三角形，则满足上述条件的所有点P的个数为_____个． 【答案】6 【解析】 【分析】作出的垂直平分线，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等和圆的半径相等即可得解． 【详解】解：如图所示，作的垂直平分线， ①作的垂直平分线交的垂直平分线于点，为满足条件的点， ②以点C为圆心，以长为半径画圆，交的垂直平分线于点、，、为满足条件的点， ③分别以点A、B为圆心，以长为半径画圆，交的垂直平分线于点，为满足条件的点， ④分别以点A、B为圆心，以长为半径画圆，交的垂直平分线于点、，、为满足条件的点， 综上所述，满足条件所有点P的个数为6． 故答案为6． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解答本题的关键． 15. 如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，CD平分∠ACB，则∠ADC的度数是 _______． 【答案】100°##100度 【解析】 【分析】根据三角形的内角和定理和三角形的外角的性质即可得到结论． 【详解】∵∠A＝30°，∠B＝50°， ∴∠ACB＝180°﹣30°﹣50°＝100°， ∵CD平分∠ACB， ∴， ∴∠ADC＝∠BCD+∠B＝50°+50°＝100°， 故答案为：100°． 【点睛】本题考查了三角形外角的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和定理及外角的性质是解题的关键． 16. 从地向地打长途电话，通话分钟以内收费元，分钟后通话时间每增加分钟加收元，若通话时间为（单位：分，且为整数），则通话费用（单位：元）与通话时间（分）函数关系式是______（其中且为整数）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据实际问题抽象一次函数关系式的知识，仔细审题得出函数关系式是至关重要的一步，难度一般． 根据题意首先可以得出只要通话时间不超过分钟收费均为元，超过分钟后，每分钟收取元，由此可列出一次函数关系式． 【详解】解：由题意得，通话时间不超过分钟收费均为元，超过分钟后，每分钟收取元，且为整数， 故可得函数关系式为：且为整数， 故答案为：． 17. 某校九年级二班名学生的年龄情况如下表所示： 年龄 岁 岁 岁 岁 人数 从该班随机地抽取一人，抽到学生的年龄恰好是岁的概率是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是概率，解决此题的关键是要熟练掌握：概率所求情况数与总情况数之比． 根据概率公式解答即可． 【详解】解：抽到学生的年龄恰好是岁的概率为：． 故答案为：． 18. 一矩形两对角线之间的夹角有一个是，且这角所对的边长为，则对角线长为______． 【答案】##厘米 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观． 作出图形，根据矩形的对角线互相平分且相等可得，然后判断出是等边三角形，根据等边三角形的性质可得，再求解即可． 【详解】解：如图，四边形是矩形， ， 、的夹角， 是等边三角形， ， ， 故答案为：． 三、解答题：本题共6小题，共46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 化简：[（a﹣b）2﹣（a+b）（a﹣b）]÷2b． 【答案】﹣a+b 【解析】 【分析】先计算括号内的，再计算除法即可得． 详解】解：原式＝（a2﹣2ab+b2﹣a2+b2）÷2b ＝（﹣2ab+2b2）÷2b ＝﹣a+b． 【点睛】本题考查整式的混合运算，掌握平方差公式和完全平方公式，正确进行计算是本题的解题关键. 20. 如图，线段与交于点，点为上一点，连接、、，已知，． （1）请添加一个条件________使，并说明理由． （2）在（1）的条件下请探究与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1），理由见解析； （2），理由见解析． 【解析】 【分析】（1）利用判定定理，添加即可判断； （2）利用全等三角形的判定与性质，再结合等角对等边即可判断． 【小问1详解】 解：添加条件：，理由如下： ∵，，， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及等角对等边，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 21. 如图，平行四边形中，对角线，相交于点O，E、F分别是、的中点．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定和性质．根据平行四边形的性质对角线互相平分得出，，利用中点的定义得出，从而利用平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定四边形是平行四边形，从而得出． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵分别是、的中点， ，， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴. 22. 投掷一枚普通的正方体骰子次． （1）你认为下列四种说法哪种是正确的？ ①出现点的概率等于出现点的概率； ②投掷次，点一定会出现次； ③投掷前默念几次“出现点”，投掷结果出现点的可能性就会加大； ④连续投掷次，出现的点数之和不可能等于． （2）求出现5点的概率； （3）出现点大约有多少次？ 【答案】（1）①④说法正确 （2） （3）4次 【解析】 【分析】本题考查了概率的公式，解题时注意出现1点的概率不受实验次数的影响． （1）根据随机事件的定义逐一判断即可得； （2）根据概率公式求解可得； （3）先求出出现6点的概率，再用投掷次数乘以其概率即可求解． 【小问1详解】 解：①抛掷正方体骰子出现3和出现1的概率均为，故①正确； ②投掷24次，2点不一定会出现4次，故②错误； ③投掷结果出现4点的概率一定，不会受主观原因改变，故③错误； ④连续投掷6次，最多为，所以出现的点数之和不可能等于37，故④正确． 即只有①④说法正确； 【小问2详解】 1至6的6个点数出现5点的概率； 【小问3详解】 出现6点的概率为：， 即出现6点大约有：次， 答：出现6点的次数大约为4次． 23. 某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系，去年的月销售量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表： 月份 1月 5月 销售量 3.9 万台 4.3 万台 （1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？ （2）由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了，且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5m%．国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴．受此政策的影响，今年3至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台．若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936万元，求的值（保留一位小数）． （参考数据：，，，） 【答案】（1）该品牌电视机在去年7月份销往农村的销售金额最大，最大是10125万元；（2）52.8 【解析】 【分析】（1）先根据表中的信息，用待定系数法确定出p，x的一次函数关系式，然后根据月度的总销售额=月销售量×销售的单价，可列出关于销售金额和x的函数关系式，然后根据函数的性质即可得出最大销售金额以及相应的x的值即月份； （2）由于3至5月份的销售量和售价都是同2月份进行比较，因此要先表示出2月份的销售数量和单价，根据（1）中销售量与月份，售价与月份的函数关系式先求出12月份的售价和销售量，进而可根据“今年1，2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了m%，且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5m%”来表示出2月份的销售量和售价，那么可根据3至5月份的销售总额为936÷13%（万元）来列出关于m%的方程，即可求出m的值． 【详解】（1）设p与x的函数关系为p=kx+b（k≠0）， 根据题意，得 解得， 所以，p=0.1x+3.8． 设月销售金额为w万元， 则w=py=（0.1x+3.8）（-50x+2600）． 化简，得W=-5x2+70x+9880， 所以，W=-5（x-7）2+10125． 当x=7时，w取得最大值，最大值10125． 答：该品牌电视机在去年7月份销往农村的销售金额最大，最大是10125万元． （2）去年12月份每台的售价为-50×12+2600=2000（元）， 去年12月份的销售量为0.1×12+3.8=5（万台）． 根据题意，得2000（1-m%）×[5（1-1.5m%）+1.5]×13%×3=936， 令m%=t，原方程可化为7.5t2-14t+5.3=0， ∴． ∴t1≈0.528，t2≈1.339（舍去）． 答：m的值约为52.8． 24. 如图，已知△ABC为等边三角形，点D由点C出发，在BC的延长线上运动，连结AD，以AD为边作等边三角形ADE，连结CE． （1）请写出AC、CD、CE之间的数量关系，并证明； （2）若AB=6cm，点D的运动速度为每秒2cm，运动时间为t秒，则t为何值时，CE⊥AD？ 【答案】（1）AC+CD=CE，证明详见解析；（2）t=3． 【解析】 【分析】（1）证明△ACE≌△ABD，得到BD=CE，即可解决问题． （2）证明CE是△ADE的边AD的垂直平分线，得到CD=CA=AB=6，即可解决问题． 【详解】解：（1）AC+CD=CE． 证明：如图，∵△ABC和△ADE为等边三角形， ∴AC=AB=BC，AE=AD，∠BAC=∠DAE=60°， ∴∠BAD=∠CAE； 在△ACE与△ABD中， ∴△ACE≌△ABD （SAS）， ∴BD=CE， ∴AC+CD=BC+CD=BD． 即AC+CD=CE． （2）∵△ADE为等边三角形，CE⊥AD， ∴CE是△ADE的边AD的垂直平分线， ∴CD=CA=AB=6， ∴t=3． 【点睛】考查全等三角形的判定与性质, 等边三角形的性质，难度不大，注意全等三角形的几种判定方法. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年陕西省西安市长安区七年级下期末数学模拟试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在中，，长度不确定，根据尺规作图痕迹，用直尺不一定能直接画出边的高的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列电脑桌面快捷方式的图片中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，已知，则不一定能使的条件是（    ） A. B. C. D. 4. 如图所示，两个全等的等边三角形的边长，一个微型机器人由点开始按的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走停下，则这个微型机器人停在（ ） A. 点处 B. 点处 C. 点处 D. 点处 5. 一个转盘，被分成两个扇形区域，其中红色区域与白色区域面积比为2：1，那么转动后指针停在白色区域的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知线段AB，分别以点A、点B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于点C和点D，作直线CD，在CD上取两点P、M，连接PA、PB、MA、MB，则下列结论一定正确的是(　　） A. PA=MA B. MA=PE C. PE=BE D. PA=PB 7. 四张完全相同的卡片上，分别画有等边三角形、矩形、菱形、正五边形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为（ ） A. B. C. D. 1 8. 下列定理，有逆定理是（ ） A. 对顶角相等 B. 全等三角形的面积相等 C. 矩形对角线相等 D. 直角三角形中，两直角边长的平方和等于斜边长的平方 9. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点、分别落在、的位置，若，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 已知，如图，平分，是的中点，，，，若，，则的长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 等腰三角形的两条边分别为和，则周长为______． 12. 五张背面完全相同的卡片上，正面分别画有直角三角形，等边三角形，平行四边形，菱形，圆，现将五张卡片背面朝上洗均匀，从中任意抽取一张，卡片正面上所画图形恰好不是中心对称图形的概率是 ________________． 13. 计算：=___________． 14. 如图，在中，，点P为所在平面内一点，且点P与的任意两个顶点构成，，均是等腰三角形，则满足上述条件的所有点P的个数为_____个． 15. 如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，CD平分∠ACB，则∠ADC的度数是 _______． 16. 从地向地打长途电话，通话分钟以内收费元，分钟后通话时间每增加分钟加收元，若通话时间为（单位：分，且为整数），则通话费用（单位：元）与通话时间（分）函数关系式______（其中且为整数）． 17. 某校九年级二班名学生年龄情况如下表所示： 年龄 岁 岁 岁 岁 人数 从该班随机地抽取一人，抽到学生的年龄恰好是岁的概率是_________． 18. 一矩形两对角线之间的夹角有一个是，且这角所对的边长为，则对角线长为______． 三、解答题：本题共6小题，共46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 化简：[（a﹣b）2﹣（a+b）（a﹣b）]÷2b． 20. 如图，线段与交于点，点为上一点，连接、、，已知，． （1）请添加一个条件________使，并说明理由． （2）在（1）的条件下请探究与的数量关系，并说明理由． 21. 如图，平行四边形中，对角线，相交于点O，E、F分别是、的中点．求证：． 22. 投掷一枚普通的正方体骰子次． （1）你认为下列四种说法哪种是正确的？ ①出现点的概率等于出现点的概率； ②投掷次，点一定会出现次； ③投掷前默念几次“出现点”，投掷结果出现点的可能性就会加大； ④连续投掷次，出现的点数之和不可能等于． （2）求出现5点的概率； （3）出现点大约有多少次？ 23. 某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系，去年的月销售量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表： 月份 1月 5月 销售量 3.9 万台 4.3 万台 （1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？ （2）由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了，且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5m%．国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴．受此政策的影响，今年3至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台．若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936万元，求的值（保留一位小数）． （参考数据：，，，） 24. 如图，已知△ABC为等边三角形，点D由点C出发，在BC的延长线上运动，连结AD，以AD为边作等边三角形ADE，连结CE． （1）请写出AC、CD、CE之间的数量关系，并证明； （2）若AB=6cm，点D的运动速度为每秒2cm，运动时间为t秒，则t为何值时，CE⊥AD？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$