精品解析：河南省洛阳市新安县2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题

2024～2025学年第二学期期末教学质量检测试卷 八年级数学 友情提示： 1．本试卷共8页，三大题，满分为120分，考试时间为100分钟．请用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上． 2．答题前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分） 下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号字母填入题后括号内． 1. 成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题用科学记数法的知识即可解答． 【详解】解：． 故选C． 【点睛】本题用科学记数法的知识点，关键是很小的数用科学记数法表示时负指数与0的个数的关系要掌握好． 2. 如图，在四边形中，与交于点，则下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定定理，解答即可． 本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键． 【详解】解：A. ，可以，不符合题意， B. ，不可以，符合题意， C. ，可以，不符合题意， D. ，可以，不符合题意， 故选：B． 3. “石阡苔茶”是贵州十大名茶之一，在我国传统节日清明节前后，某茶叶经销商对甲、乙、丙、丁四种包装的苔茶（售价、利润均相同）在一段时间内的销售情况统计如下表，最终决定增加乙种包装苔茶的进货数量，影响经销商决策的统计量是（ ） 包装 甲 乙 丙 丁 销售量（盒） A. 中位数 B. 平均数 C. 众数 D. 方差 【答案】C 【解析】 【分析】根据众数的意义结合题意即可得到乙的销量最好，要多进即可得到答案． 【详解】解：由表格可得， ，众数乙， 故乙的销量最好，要多进， 故选C． 【点睛】本题考查众数的意义，根据众数最多销量最好多进货． 4. 已知正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点，下列说法正确的是（ ） A. 正比例函数的解析式是 B. 与都随的增大而增大 C. 两个函数图像的另一交点坐标为 D. 当或时， 【答案】D 【解析】 【分析】根据交点坐标求出正比例函数和反比例函数的解析式，再逐一分析各选项的正确性． 本题考查了待定系数法，一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握待定系数法，交点问题的解答思路是解题的关键． 【详解】解：由正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点， 得， 故， 根据图象的中心对称，得另一交点， 随的增大而减小，在每一个象限内，随的增大而增大． 当或时，， 故A，B，C都是错误的，D是正确的， 故选：D． 5. 如图，在矩形中，对角线，相交于点，，且，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查矩形，等边三角形的知识，解题的关键是掌握矩形的性质，则，，根据，求出，根据题意，则，求出，得到是等边三角形，即可求出． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 6. 某中学评选先进班集体，从“学习”“卫生”“纪律”“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为100分，且所占百分比分别为，八年级2班这四项得分依次为80分、90分、84分、70分，则该班的综合得分为（ ） A. 分 B. 分 C. 84分 D. 86分 【答案】B 【解析】 【分析】根据加权平均数的计算方法，将各项得分乘以对应的比例后求和即可得出综合得分． 本题考查了加权平均数的计算，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得（分）， 故选：B． 7. 已知关于x的分式方程﹣1＝无解，则m的值是（　　） A. ﹣2或﹣3 B. 0或3 C. ﹣3或3 D. ﹣3或0 【答案】A 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值． 【详解】解：两边都乘以x（x﹣3），得：x（x+m）﹣x（x﹣3）＝x﹣3， 整理，得：（m+2）x＝﹣3， 解得：， ①当m+2＝0，即m＝﹣2时整数方程无解，即分式方程无解， ②∵关于x的分式方程﹣1＝无解， ∴或， 即m+2＝0或3（m+2）＝﹣3， 解得m＝﹣2或﹣3． ∴m的值是﹣2或﹣3． 故选：A． 【点睛】本题考查了解分式方程，分式方程的解，解题的关键是熟练掌握解分式方程的方法，注意分母不等于0的条件． 8. 春节前，某加工厂接到面粉加工任务，要求5天内加工完220吨面粉．加工厂安排甲、乙两组工人共同完成加工任务．乙组加工时，中途停工一段时间维修设备，然后提高加工效率继续加工，直到与甲队同时完成加工任务为止．设甲、乙两组各自加工面粉数量y（吨）与甲组加工时间x（天）之间的关系如图所示，结合图像，下列结论错误的是（ ） A. 乙组中途休息了1天 B. 甲组每天加工面粉20吨 C. 加工3天后完成总任务的一半 D. 4天后甲乙两组加工面粉数量相等 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可判断一次函数为甲组，折线函数为乙组，然后根据图像分析即可解答． 【详解】解： A、根据乙组的函数图像可知乙组中途休息了1天，故正确，不符合题意； B、甲组的工作总量为 （吨）， （吨），故正确，不符合题意； C、由B选项知甲组每天加工20吨，3天加工60吨，乙组第二天后每天加工量为 （吨）， （吨）， ，故正确，不符合题意； D、y甲= （吨），y乙= （吨），故错误，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了利用函数的图像解决实际应用问题，运用两个函数图像实际意义对比分析是解答本题的关键． 9. 如图，在同一平面直角坐标系中，直线y＝t（t为常数）与反比例函数y1，y2的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，则△OAB的面积为（　　） A. 5t B. C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】由反比例函数中的的几何意义直接可得特定的三角形的面积，从而可得答案. 详解】解：如图，记直线y＝t与轴交于点 由反比例函数的系数的几何意义可得： 故选： 【点睛】本题考查的是反比例函数的系数的几何意义，掌握反比例函数的系数与特定的图形的面积之间的关系是解题的关键. 10. 如图1，在正方形中，点F在边上，且，点E沿从点B运动到点D．设点E到边的距离为x，，y随x变化的函数图象如图2所示，则图2中函数图象的最低点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据图象，得时，，确定正方形的边长；根据正方形的性质，得点C与点A关于直线对称，连接，交于点Q，当点E与点Q重合时，取得最小值，，设此时点F的对称点为，根据题意，,三点共线，根据正方形的性质，得点E到边的距离为x，点E到边的距离也为x，利用面积解答即可． 本题考查了正方形的性质，轴对称原理，勾股定理，函数图象信息的处理，熟练掌握正方形的性质，勾股定理，读懂函数图象是解题的关键． 【详解】解：∵正方形， ∴， ∴， 设， ∵， ∴，， 根据图象，得时，， ∴， 解得， ∴， ∵正方形， ∴点C与点A关于直线对称， 连接，交于点Q， ∴当点E与点Q重合时，取得最小值， ∴， 设此时点F的对称点为，根据题意，,三点共线， 根据正方形的性质，得点E到边的距离为x，点E到边的距离也为x， ∴， 解得， 故坐标为， 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请你写出一个最简分式，使其同时满足以下两个条件：①分式的值不可能为；②当时分式有意义．这个分式可以是______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了最简分式，分式的值不为及分式有意义的条件，根据题意写出符合条件的最简分式即可，理解题意是解题的关键． 【详解】解：同时满足以下两个条件：①分式的值不可能为；②当时分式有意义．这个最简分式可以是， 故答案为：． 12. 一次函数的图象与正比例函数的图象平行，且将一次函数的图象向下平移3个单位后经过点，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据图象平行，得，于是向下平移3个单位后为，把代入解析式解答即可． 本题考查了一次函数图象平行的条件，平移，图象过点，熟练掌握图象平行的条件和平移是解题的关键． 【详解】解：∵一次函数的图象与正比例函数的图象平行， ∴， ∴一次函数解析式为， ∵一次函数的图象向下平移3个单位， ∴平移后的解析式为， ∵新解析式经过点， ∴ 解得， 故答案为：． 13. 为了解“睡眠管理”落实情况，某校随机调查了50名学生每天的平均睡眠时间（时间均保留整数），并将样本数据绘制成如图所示的统计图，其中有两个数据被遮盖．在关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是______．（填“平均数”“中位数”或“众数”） 【答案】中位数 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、平均数、中位数、众数、方差，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据条形统计图中的数据，可以判断出平均数、众数、方差无法计算，可以计算出中位数，本题得以解决． 【详解】解：由统计图可知， 平均数无法计算，众数无法确定，方差无法计算，而中位数是， 故答案为：中位数． 14. 如图，在中，以点为圆心，长为半径作弧交于点，分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，连结．若，，则的长为______． 【答案】16 【解析】 【分析】根据作图痕迹得出为的平分线，且，根据平行四边形性质和平行线的性质可证明四边形是菱形，得出，再根据勾股定理求出长度，即可求出长度． 【详解】解：由作图可知：，为的平分线，即， 在中 ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形， ，，即 在中， , ． 故答案为：16． 【点睛】本题考查尺规作图作角平分线、平行四边形的性质、平行线的性质、菱形的判定与性质、等角对等边、勾股定理等知识点．通过尺规作图步骤识别出角平分线，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键． 15. 如图，在平面直角坐标系中，为等边三角形，点，点，以为边在右侧作正方形．则点C的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】先由为等边三角形，以及勾股定理列式计算，得出，再证明，得出，再结合正方形的性质得即可作答． 【详解】解：如图： ∵为等边三角形，点，点 ∴ 分别过点P和点A作轴，作轴， ∴ ∴点 ∴ ∵四边形是正方形 ∴ ∵轴，作轴， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴点 ∵四边形是正方形 ∴ 则点向右平移个单位，向上平移1个单位，得出 ∴点向右平移个单位，向上平移1个单位，得出 故答案为： 【点睛】本题考查了图形与坐标、正方形的性质，勾股定理，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. （1）解分式方程： （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2），6 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，分式的化简求值． （1）方程两边同乘以，化为整式方程求解，然后检验； （2）先算括号，再算除法，后算加减，然后把代入计算． 【详解】（1）解：方程两边同乘以，得． 解得． 检验：当时，． 所以，是原分式方程的解． （2）解：原式 ， 当时，原式． 17. 从文本生成到语音识别，从绘画到编程，AI的应用范围不断扩大，为各行各业带来了前所未有的创新与变革．为了解甲、乙两款AI软件的使用效果，数学兴趣小组从甲、乙两款软件使用者中各随机抽取20名，记录使用者对两款软件的相关评价（满分10分），并进行整理、描述和分析． a．信息处理速度得分条形统计图 b．信息识别准确度得分折线统计图 ．信息处理速度和信息识别准确度得分统计表 项目 统计量 软件 信息处理速度得分 信息识别准确度得分 平均数 中位数 众数 平均数 方差 甲 7.3 7 5.6 乙 7.65 7 4.9 根据以上信息，解答下列问题： （1）表格中______，______，______（填“”“”或“”）： （2）若某市共有10万人使用甲款AI软件，请你估计对甲款软件信息识别准确度打分超过7分的人数． （3）综合上表中的统计量，你认为哪款AI软件使用效果更好？请说明理由（列出两条即可）． 【答案】（1），， （2）对甲款软件信息识别准确度打分超过7分的人数约为2.5万 （3）我认为甲款软件使用效果更好，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查众数，中位数，方差的意义，用样本估计总体，解题的关键是熟练掌握中位数是将（或从大到小）重新排列一组数据从小到大（或最中间两个数的平均后，最中间的那个数数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量． （1）根据统计图中信息，以及中位数，众数，方差的定义求解，即可解题； （2）用10万乘以甲款软件信息识别准确度打分超过7分的人数所占比，即可解题； （3）根据平均数，方差作决策，即可解题． 【小问1详解】 解：乙款总共随机抽取20名，其中根据条形统计图可知，信息处理速度得分按从小到大的顺序排列后第位的得分是分和分， ， 由条形统计图可知，， 由折线统计图可知，甲的信息识别准确度得分波动程度更小，则， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：（万人）． 答：对甲款软件信息识别准确度打分超过7分的人数约为2.5万． 【小问3详解】 解：我认为甲款软件使用效果更好． 理由如下： 甲款软件信息识别准确度得分的平均数高于乙，而且甲的方差小于乙的方差， 甲款软件信息识别准确度更高且更稳定． 甲款软件使用效果更好． （答案不唯一，选择乙也正确，理由合理即可） 18. 平面直角坐标系中，正方形的顶点B、C在x轴上，反比例函数的图象经过点，交于点P． （1）求该反比例函数的解析式； （2）求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）把点点代入求出的值，即可得到该反比例函数的解析式； （2）根据正方形的性质和反比例函数的性质求出、的长，再计算面积即可． 【小问1详解】 ∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∴该反比例函数解析式为； 【小问2详解】 ∵四边形是正方形，， ∴，， ∴， 把代入得，， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，正方形的性质，三角形的面积等知识，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 19. 如图，在中，点O是对角线的中点．某数学学习小组要在上找两点E，F，使四边形为平行四边形，现总结出甲、乙两种方案如下： 甲方案 乙方案 分别取，的中点E，F 作于点E，于点F 请回答下列问题： （1）对以上方案的判断，你认为正确的是：（ ） A．甲方案可行，乙方案不可行 B．甲方案不可行，乙方案可行 C．甲乙两方案均可行 D．甲乙两方案均不可行 （2）选择其中一种你认为正确的方案进行证明，若以上两种方案均不可行，也可以自行设计一种方案进行说明； 我选的是方案： 证明： （3）在（2）的基础上，若，，则的面积为__________． 【答案】（1）C （2）选甲方案，理由见解析 （3）100 【解析】 【分析】（1）由题意进行选择即可； （2）只要证明即可解决问题； （3）由全等三角形性质得到，再证，再由三角形面积关系得到，即可求出答案． 【小问1详解】 甲、乙方案都可行， 故选：C． 【小问2详解】 我选甲方案， 证明：四边形是平行四边形， ，， ， O是对角线中点， ， E、F分别是、的中点， ，， ， 在和中，， ，， ，， ． ． 四边形是平行四边形． 【小问3详解】 由（2）得， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， 故答案为：100． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质以及三角形面积等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键． 20. 研究表明植物具有固碳能力，所谓固碳能力，就是植物在生长过程中，通过光合作用在体内吸收多少二氧化碳的能力．生物兴趣小组的同学们通过查阅资料发现，垂柳每天固碳81克所需的种植面积是杨树每天固碳40.5克所需种植面积的3倍，而杨树每天单位面积固碳量比垂柳多0.15克． （1）求垂柳、杨树每天单位面积固碳量． （2）某园林打算种植这两种树木共600平方米，且种植垂柳的面积不少于种植杨树的面积的一半．如何种植才能使每天的总固碳量最多？最多为多少克？ 【答案】（1）垂柳每天单位面积固碳量是0.3克，杨树每天单位面积固碳量是0.45克 （2）种植200平方米垂柳、400平方米杨树可使每天的总固碳量最多，最多为240克 【解析】 【分析】本题考查的是分式方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用； （1）设垂柳每天单位面积固碳量为克，则杨树每天单位面积固碳量为克．由题意，得，再解方程即可； （2）设垂柳的种植面积为平方米，则杨树的种植面积为平方米．由题意，得，再解不等式即可． 【小问1详解】 解：设垂柳每天单位面积固碳量为克，则杨树每天单位面积固碳量为克．由题意，得， 解得． 经检验，是原方程的解，且符合题意．此时． 答：垂柳每天单位面积固碳量是0.3克，杨树每天单位面积固碳量是0.45克． 【小问2详解】 解：设垂柳的种植面积为平方米，则杨树的种植面积为平方米． 由题意，得， 解得． 设种植这两种树木每天的总固碳量为克． 则． 随的增大而减小． 当时，有最大值，最大值为．此时． 答：种植200平方米垂柳、400平方米杨树可使每天的总固碳量最多，最多为240克． 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点． （1）求点的坐标和反比例函数的解析式； （2）点是反比例函数图象上一点且纵坐标是1，连接，，求的面积． 【答案】（1）； （2）6 【解析】 【分析】（1）由一次函数的解析式求得A的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式； （2）作BDx轴，交直线AC于点D，则D点的纵坐标为1，利用函数解析式求得B、D的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得． 【小问1详解】 解：∵一次函数y＝x＋2的图象过点A（1，m）， ∴m＝1＋2＝3， ∴A（1，3）， ∵点A在反比例函数（x＞0）的图象上， ∴k＝1×3＝3， ∴反比例函数的解析式为； 【小问2详解】 ∵点B是反比例函数图象上一点且纵坐标是1， ∴B（3，1）， 作BDx轴，交直线AC于点D，则D点的纵坐标为1， 代入y＝x＋2得，1＝x＋2，解得x＝−1， ∴D（−1，1）， ∴BD＝3＋1＝4， ∴． 【点睛】本题是一次函数与反比例函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，三角形的面积，注意数形结合思想的运用． 22. 如图，是矩形的对角线． （1）作线段的垂直平分线（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）； （2）设的垂直平分线交于点，交于点，连接． ①判断四边形的形状，并说明理由； ②若，求四边形的周长． 【答案】（1）图见详解 （2）①四边形是菱形，理由见详解；②四边形的周长为 【解析】 【分析】（1）分别以点B、D为圆心，大于为半径画弧，分别交于点M、N，连接，则问题可求解； （2）①由题意易得，易得，然后可得四边形是平行四边形，进而问题可求证； ②设，则，然后根据勾股定理可建立方程进行求解． 【小问1详解】 解：所作线段的垂直平分线如图所示： 【小问2详解】 解：①四边形是菱形，理由如下：如图， 由作图可知：， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴四边形是菱形； ②∵四边形是矩形，， ∴， 由①可设，则， ∵， ∴，即， 解得：， ∴四边形的周长为． 【点睛】本题主要考查矩形的性质、菱形的性质与判定、勾股定理及线段垂直平分线的性质，熟练掌握矩形的性质、菱形的性质与判定、勾股定理及线段垂直平分线的性质是解题的关键． 23. 数学课上，小组同学对含角的菱形进行了探究． 【背景】在菱形中，，作分别交直线于点． （1）【感知】 如图1，若点是边的中点，小智经过探索发现了线段与之间的数量关系，请你直接写出这个数量关系为______． （2）【探究】 点为上任意一点时，（1）中的结论是否仍然成立？请选择图2或图3回答，并说明理由． （3）【应用】 取出如图2所示的菱形纸片，若，请直接写出线段的长． 【答案】（1） （2）仍然成立，理由见解析 （3）5或3 【解析】 【分析】（1）数量关系：．连接，利用菱形的性质和等边三角形的三线合一性质证明即可； （2）利用菱形的性质和等边三角形的性质证明即可； （3）利用菱形的性质和等边三角形的性质可得，利用勾股定理求出，，分当点在点的左侧和点在点的右侧两种情况，可得或3，再利用（2）中的结论即可得出结论． 【小问1详解】 解：线段与之间的数量关系：． 理由：如图，连接， 四边形是菱形，且， ，， 和都是等边三角形， ，， 点是边中点， ，， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ； 故答案为：． 【小问2详解】 证明：成立．理由： 如图，连接， 四边形是菱形，且， ，， 和都是等边三角形， ，，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ． 或如图：连接， 四边形是菱形，且， ，， 和都是等边三角形， ，，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ． 【小问3详解】 解：如图，过点作于，连接， 四边形是菱形，且，， ， 是等边三角形， ， ， ， ， 当点在点的左侧时，， 当点在点的右侧（图中处）时，， 或， 由（2）知：， ， 或． 线段的长为或． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，运用了分类讨论的思想．解题的关键是添加适当的辅助线构造全等三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024～2025学年第二学期期末教学质量检测试卷 八年级数学 友情提示： 1．本试卷共8页，三大题，满分为120分，考试时间为100分钟．请用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上． 2．答题前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分） 下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号字母填入题后括号内． 1. 成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 2. 如图，在四边形中，与交于点，则下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 3. “石阡苔茶”是贵州十大名茶之一，在我国传统节日清明节前后，某茶叶经销商对甲、乙、丙、丁四种包装苔茶（售价、利润均相同）在一段时间内的销售情况统计如下表，最终决定增加乙种包装苔茶的进货数量，影响经销商决策的统计量是（ ） 包装 甲 乙 丙 丁 销售量（盒） A. 中位数 B. 平均数 C. 众数 D. 方差 4. 已知正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点，下列说法正确的是（ ） A. 正比例函数的解析式是 B. 与都随的增大而增大 C. 两个函数图像的另一交点坐标为 D. 当或时， 5. 如图，在矩形中，对角线，相交于点，，且，则为（ ） A. B. C. D. 6. 某中学评选先进班集体，从“学习”“卫生”“纪律”“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为100分，且所占百分比分别为，八年级2班这四项得分依次为80分、90分、84分、70分，则该班的综合得分为（ ） A 分 B. 分 C. 84分 D. 86分 7. 已知关于x的分式方程﹣1＝无解，则m的值是（　　） A. ﹣2或﹣3 B. 0或3 C. ﹣3或3 D. ﹣3或0 8. 春节前，某加工厂接到面粉加工任务，要求5天内加工完220吨面粉．加工厂安排甲、乙两组工人共同完成加工任务．乙组加工时，中途停工一段时间维修设备，然后提高加工效率继续加工，直到与甲队同时完成加工任务为止．设甲、乙两组各自加工面粉数量y（吨）与甲组加工时间x（天）之间的关系如图所示，结合图像，下列结论错误的是（ ） A. 乙组中途休息了1天 B. 甲组每天加工面粉20吨 C. 加工3天后完成总任务的一半 D. 4天后甲乙两组加工面粉数量相等 9. 如图，在同一平面直角坐标系中，直线y＝t（t为常数）与反比例函数y1，y2的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，则△OAB的面积为（　　） A. 5t B. C. D. 5 10. 如图1，在正方形中，点F在边上，且，点E沿从点B运动到点D．设点E到边的距离为x，，y随x变化的函数图象如图2所示，则图2中函数图象的最低点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请你写出一个最简分式，使其同时满足以下两个条件：①分式的值不可能为；②当时分式有意义．这个分式可以是______． 12. 一次函数的图象与正比例函数的图象平行，且将一次函数的图象向下平移3个单位后经过点，则______． 13. 为了解“睡眠管理”落实情况，某校随机调查了50名学生每天的平均睡眠时间（时间均保留整数），并将样本数据绘制成如图所示的统计图，其中有两个数据被遮盖．在关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是______．（填“平均数”“中位数”或“众数”） 14. 如图，在中，以点为圆心，长为半径作弧交于点，分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，连结．若，，则的长为______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，为等边三角形，点，点，以为边在右侧作正方形．则点C的坐标为__________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. （1）解分式方程： （2）先化简，再求值：，其中． 17. 从文本生成到语音识别，从绘画到编程，AI的应用范围不断扩大，为各行各业带来了前所未有的创新与变革．为了解甲、乙两款AI软件的使用效果，数学兴趣小组从甲、乙两款软件使用者中各随机抽取20名，记录使用者对两款软件的相关评价（满分10分），并进行整理、描述和分析． a．信息处理速度得分条形统计图 b．信息识别准确度得分折线统计图 ．信息处理速度和信息识别准确度得分统计表 项目 统计量 软件 信息处理速度得分 信息识别准确度得分 平均数 中位数 众数 平均数 方差 甲 7.3 7 5.6 乙 7.65 7 4.9 根据以上信息，解答下列问题： （1）表格中______，______，______（填“”“”或“”）： （2）若某市共有10万人使用甲款AI软件，请你估计对甲款软件信息识别准确度打分超过7分人数． （3）综合上表中的统计量，你认为哪款AI软件使用效果更好？请说明理由（列出两条即可）． 18. 平面直角坐标系中，正方形的顶点B、C在x轴上，反比例函数的图象经过点，交于点P． （1）求该反比例函数的解析式； （2）求的面积． 19. 如图，在中，点O是对角线的中点．某数学学习小组要在上找两点E，F，使四边形为平行四边形，现总结出甲、乙两种方案如下： 甲方案 乙方案 分别取，的中点E，F 作于点E，于点F 请回答下列问题： （1）对以上方案的判断，你认为正确的是：（ ） A．甲方案可行，乙方案不可行 B．甲方案不可行，乙方案可行 C．甲乙两方案均可行 D．甲乙两方案均不可行 （2）选择其中一种你认为正确的方案进行证明，若以上两种方案均不可行，也可以自行设计一种方案进行说明； 我选的是方案： 证明： （3）在（2）的基础上，若，，则的面积为__________． 20. 研究表明植物具有固碳能力，所谓固碳能力，就是植物在生长过程中，通过光合作用在体内吸收多少二氧化碳的能力．生物兴趣小组的同学们通过查阅资料发现，垂柳每天固碳81克所需的种植面积是杨树每天固碳40.5克所需种植面积的3倍，而杨树每天单位面积固碳量比垂柳多0.15克． （1）求垂柳、杨树每天单位面积固碳量． （2）某园林打算种植这两种树木共600平方米，且种植垂柳的面积不少于种植杨树的面积的一半．如何种植才能使每天的总固碳量最多？最多为多少克？ 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点． （1）求点坐标和反比例函数的解析式； （2）点是反比例函数图象上一点且纵坐标是1，连接，，求的面积． 22. 如图，是矩形的对角线． （1）作线段的垂直平分线（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）； （2）设垂直平分线交于点，交于点，连接． ①判断四边形的形状，并说明理由； ②若，求四边形的周长． 23. 数学课上，小组同学对含角的菱形进行了探究． 【背景】在菱形中，，作分别交直线于点． （1）【感知】 如图1，若点是边的中点，小智经过探索发现了线段与之间的数量关系，请你直接写出这个数量关系为______． （2）【探究】 点为上任意一点时，（1）中的结论是否仍然成立？请选择图2或图3回答，并说明理由． （3）【应用】 取出如图2所示的菱形纸片，若，请直接写出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$