精品解析：江西省赣州市大余县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题

2024-2025学年度下学期期末检测 八年级数学试题卷 说明：1．全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．请将答案写在答题卷上，否则不给分． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 若式子有意义，则的取值范围是（　　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式被开方数为非负数得出，然后解不等式即可． 【详解】解：式子有意义， ∴， 解得：． 故选：D． 2. 下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 7，12，13 B. 3，4，5 C. 1，2，3 D. 5，12，14 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键． 根据勾股定理逆定理，先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可． 【详解】解：A．最长边13，，，，故不能构成直角三角形，不符合题意； B．最长边为5，，，，故能构成直角三角形，符合题意； C．最长边为3，，，，故不能构成直角三角形，不符合题意； D．最长边为14，，，，故不能构成直角三角形，不符合题意； 故选：B． 3. 如图，已知，增加下列条件可以使四边形成为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知平行四边形的判定定理．根据平行四边形的判定定理即可求解． 【详解】解：A．∵， ∴， ∴不能判定四边形是平行四边形； B．不能判定四边形是平行四边形； C．∵， ∴ ∵，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； D．不能判定四边形是平行四边形； 故选C． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式的加法，二次根式的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据二次根式的加法，二次根式的乘法运算规则，逐一验证各选项的正确性． 【详解】A． 二次根式相加需为同类根式（即被开方数相同），与不是同类根式，无法合并，故本选项不符合题意； B． ，是同类二次根式，同类根式相加，系数相加，根式部分不变，即，原式计算正确，故本选项符合题意； C． 根据二次根式乘法法则，，而选项结果为，原式计算错误，故本选项不符合题意； D． ，选项结果为3，原式计算错误，故本选项不符合题意； 故选：B． 5. 在九年级某次体育课的排球垫球测试中，其中八位学生的垫球数量（单位：个）分别是20、25、35、40、42、45、45、50，关于这组数据，下列说法不正确的是（ ） A. 中位数是41 B. 平均数是37.5 C. 众数是45 D. 最大值与最小值的差是30 【答案】B 【解析】 【分析】排序后位于中间或中间两数的平均数即为中位数，即可判断A；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，即可判断B；一组数据中出现次数最多的数据为众数，即可判断C；用最大值减去最小值即可判断D． 【详解】A.中位数是，说法正确，不符合题意； B.平均数是，说法错误，符合题意； C.众数是45，说法正确，不符合题意； D.最大值与最小值的差是，说法正确，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查了中位数、平均数、众数的计算，熟练掌握概念是解题的关键． 6. 若正比例函数的图象经过第一、第三象限，则一次函数在平面直角坐标系中的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数、一次函数的性质和图象．根据正比例函数的性质确定k的符号，然后根据一次函数的性质即可得到结论． 【详解】解：∵正比例函数的图象经过第一、第三象限 ∴ ∴一次函数的图象经过第一、第二、第三象限   故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 写出一个比小正整数：_______． 【答案】2（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，根据，则，进行作答即可． 【详解】解：∵， ∴， 则2是比小的正整数， 故答案为：2（答案不唯一）． 8. 已知，则以，，为边三角形是_________三角形． 【答案】直角 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根、绝对值、偶次方、勾股定理的逆定理的等知识点，掌握勾股定理逆定理成为解题的关键． 根据算术平方根、绝对值、偶次方的非负性求出a、b、c的值，可得，再利用勾股定理的逆定理判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴以a、b、c为边的三角形是直角三角形． 故答案为：直角． 9. 某学校要从甲、乙两名运动员中选拔一人参加跳高比赛，在最近的几次训练中，他们两人的平均成绩相同，方差分别是．若该校要选择一名成绩较稳定的学生，则应该选择______．（填“甲”或“乙”） 【答案】甲 【解析】 【分析】本题考查了方差的意义，方差是各数据值离差的平方和的平均数，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定． 根据方差越小越稳定进行判断即可得出答案． 【详解】解：， ， 应该选择甲， 故答案为：甲． 10. 如图，菱形的对角线相交于点，是边的中点，且，，则的长为_____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，勾股定理，直角三角形的性质．根据菱形的性质有 ，再由直角三角形中线的性质有 即可求出． 【详解】解：由菱形的性质有，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：5． 11. 如图，是我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形．若，，则正方形的面积为_____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股弦图、正方形的性质等知识点．运用勾股定理，进而得到，最后求小正方形的面积即可． 【详解】解：∵，， ∴， 由题意得， ∴， ∴中间小正方形的面积为． 故答案为：4． 12. 如图，在中，，，，点P在边上．当的长为整数时，的长为________． 【答案】1或4或7 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，解直角三角形．过点A作，垂足为E，连接．解直角三角形求得，据此求解即可． 【详解】解：如图，过点A作，垂足为E，连接． 由，， 得， 由， 得， 得． ∴． ∴．由的长为整数， 得点P的位置有三处，如图． ∴或4或7． 故答案为：1或4或7． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】（1）先根据二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可； （2）根据二次根式混合运算的法则求解即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式． 【点睛】本题考查了二次根式的运算，属于基础题型，熟练掌握二次根式混合运算的法则是解题的关键． 14. 如图，在中，平分，求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，等腰三角形的判定，角的平分线定义解答即可． 本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行四边形性质，角的平分线，熟练掌握判定和性质是解题的关键． 【详解】证明：四边形是平行四边形 平分 ． 15. 如图，在四边形中，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、勾股定理、勾股定理逆定理等知识点，灵活运用勾股定理相关知识成为解题的关键． 先根据等腰三角形的性质及已知条件可得，再根据勾股定理可得，然后根据勾股定理逆定理可知，最后根据角的和差即可解答． 【详解】解：∵， ∴,， ∵， ∴， ∴，即， ∴． 16. 如图，是的正方形网格，每个小正方形的顶点叫做格点，请仅用无刻度直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中作平行四边形． （2）在图2中作出边上的高，垂足为点． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】此题考查了作图—应用与设计作图，平行四边形的判定，三角形的高． （1）根据平行四边形的判定作出图形即可； （2）根据网格特点，取格点，连接交于点，线段即所求． 【小问1详解】 解：如图1，平行四边形即为所求； ； 【小问2详解】 解：如图2，线段即为所求； ． 17. 如图，直线与轴交于点，与直线相交于点． （1）求直线的解析式； （2）若直线与轴交于点，求的面积． 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】（1）根据过点，确定其坐标，后代入的解析式，解答即可； （2）根据解析式，确定与坐标轴的交点的坐标，根据三角形面积公式解答即可． 本题考查了图象交点，待定系数法，图象与坐标轴的交点，三角形的面积，熟练掌握函数的性质，待定系数法是解题的关键． 【小问1详解】 解：直线过点 解得： 把代入直线的解析式得：， 解得 故直线的解析式为；． 【小问2详解】 当时，解得：， ∴点的坐标为； 当时，解得：， ∴点的坐标为， ， ． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 学过《勾股定理》后，学校数学兴趣小组的队员们来到操场上测量旗杆的高度，通过测量得到如下信息： ①测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长3米（如图1）； ②当将绳子拉直时，测得此时拉绳子的手到地面的距离为1米，到旗杆的距离为12米（如图2）． 根据以上信息，解答下列问题 （1）设旗杆米，则______米，______米（用含的式子表示） （2）求旗杆的值． 【答案】（1）； （2）17米 【解析】 【分析】（1）根据题意列式表达即可． （2）设旗杆的高为x米，则绳子长为米，利用勾股定理计算即可． 本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握定理是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意，得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长3米 故绳长为米； 根据题意，得到四边形是矩形，得到米， 故米， 故答案为：；． 【小问2详解】 解：在中， 即 解得： 答：旗杆的值为17米． 19. 我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，李师傅驾驶一辆纯电动汽车从市前往市，他驾车从市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是，行驶了后，从市一高速公路出口驶出，已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量（）与行驶路程（）之间的关系如图所示． （1）求与之间的函数关系式； （2）李师傅从市高速公路出口驶出时，该电动车的剩余电量为多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）利用待定系数法解答即可； （）把代入（）所得函数解析式计算即可求解； 本题考查了一次函数的应用，正确理解题意、求出函数关系式是解题的关键． 【小问1详解】 解：设与之间的关系式为，把，代入得， ， 解得， ∴与之间的函数关系式为； 【小问2详解】 解：当时，， ∴该电动车的剩余电量为． 20. 如图1所示，是一个家用医药箱，将其侧面抽象为如图2所示的正方形，在打开医药箱的过程中，矩形（箱盖）可以绕点逆时针旋转，落在的位置，且，． （1）如图2，当旋转角时，求点与点之间的距离； （2）如图2，当旋转角时，求点到的距离．（结果保留根号） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）判定是等边三角形，解答即可； （2）过点作于点，垂足为点，且与交于点．利用等边三角形的性质，勾股定理，矩形的性质解答即可． 本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握性质和定理是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图，连接，由题意得， 是等边三角形， ， 故点与点之间的距离为． 【小问2详解】 解：过点作于点，垂足为点，且与交于点． 由题易得四边形为矩形， ， 由（1）可知，则 答：点到的距离为． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 为深入贯彻党的二十大关于加快建设教育强国的战略部署，中共中央、国务院印发了《教育强国建设规划纲要（2024-2025年）》．纲要明确提出，要保障中小学生每天综合体育活动时间不低于．为了更好地落实这一政策，某中学对部分学生每天综合体育活动时间进行了调查，并根据统计结果制成了如下不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题： （1）①被调查的学生人数为_______，________，________； ②被调查的学生每天综合体育活动时间的众数和中位数分别为________和________． （2）补全条形统计图． （3）若该中学共有2000名学生，试估计该校每天综合体育活动时间未达到要求的学生人数． 【答案】（1）①200；19；38 ②； （2）见解析 （3）1580人 【解析】 【分析】①根据样本容量=频数÷所占百分数，求得样本容量，利用百分比之和为1，频数等于频率乘以样本容量计算即可． ②根据中位数，众数的定义解答即可． 先计算的频数，后补图即可； 利用样本估计总体的思想解得啊即可． 本题考查的是扇形统计图，条形统计图，样本容量的计算，用样本估计总体，中位数和众数，会计算样本容量，从题目图表中获取有用信息是解题的关键． 【小问1详解】 解：①∵(人)， ， 故， 根据题意，(人) 故答案为：200,19,38． ②根据题意，得出现了80次,频数最多，故众数为． 中位数是第100个数据，第101个数据的平均数，根据题意，第100个数据，第101个数据都是，故其平均数也是， 故中位数是， 故答案为：，． 【小问2详解】 解：根据题意，得的频数为(人)，补图如下： 【小问3详解】 解：根据题意，得人， 答：该校每天综合体育活动时间未达到要求的学生有1580人． 22. 【课本再现】 （1）如图1，在中，，平分，，，垂足分别为，，则四边形是________．（填“矩形、菱形”或“正方形”） 【深入探究】 （2）如图2，在中，，平分，过点作于点，于点，点是的中点，连接，，． ①判断四边形的形状，并证明； ②已知，求的长． 【答案】（1）正方形；（2）①菱形，证明见解析；②． 【解析】 【分析】（1）先证明四边形是矩形，再根据证明是正方形，解答即可． （2）①根据角的平分线性质定理，直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，菱形的判定证明即可； ②根据等边三角形的性质，勾股定理解答即可． 【详解】解（1）证明：∵，平分，，，∴，四边形是矩形， ∴四边形是正方形， 故答案为：正方形． （2）①四边形菱形． 证明：平分， ， 点是的中点 ， 四边形是菱形 ②解：， 四边形是菱形 ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了正方形的判定，菱形的判定，等边三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键． 六、（本大题共12分） 23. 如图，已知直线与两坐标轴分别交于点、，点在线段上，将一块三角板绕点转动，两直角边分别与轴、轴相交于、两点． （1）________，在图1中，当轴时，线段与的数量关系是________； （2）当三角板转动至图2或图3的位置时，试猜想线段与之间的数量关系，并任选一个图形加以证明； （3）在三角板绕点转动过程中，是否能成为等腰三角形？若能，请直接写出点坐标所有的可能情况；若不能，请说明理由． 【答案】（1）1； （2）；证明见解析 （3）能；或或或 【解析】 【分析】（1）把代入即可求出m；证明四边形是矩形，可求出，，即可求解； （2）过P作轴于G，轴于H，利用证明，即可得出结论； （3）分，，三种情况讨论即可． 【小问1详解】 解∶把代入， 得， ∴ ∵轴，，， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， 故答案为∶1，； 【小问2详解】 解： 理由：如图2，过P作轴于G，轴于H， 则四边形是矩形， ∴， 又， ∴， 由（1）知， 又， ∴， ∴； 如图3，过P作轴于G，轴于H， 则四边形是矩形， ∴， 又， ∴， 由（1）知， 又， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：当时，，解得， ∴， 又， ∴， 当时，D的坐标为或； 当，如图，过P作轴于H， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴D与O重合， ∴D的坐标为； 当时， 如图， ∴， 当时，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴D的坐标为， 综上，D的坐标为或或或． 【点睛】本题考查了坐标与图形，一次函数的应用，等腰三角形的性质，两点间距离公式，全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质等知识，明确题意，添加合适辅助线，构造全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度下学期期末检测 八年级数学试题卷 说明：1．全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．请将答案写在答题卷上，否则不给分． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 若式子有意义，则的取值范围是（　　　） A. B. C. D. 2. 下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 7，12，13 B. 3，4，5 C. 1，2，3 D. 5，12，14 3. 如图，已知，增加下列条件可以使四边形成为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 5. 在九年级某次体育课排球垫球测试中，其中八位学生的垫球数量（单位：个）分别是20、25、35、40、42、45、45、50，关于这组数据，下列说法不正确的是（ ） A. 中位数是41 B. 平均数是37.5 C. 众数是45 D. 最大值与最小值的差是30 6. 若正比例函数的图象经过第一、第三象限，则一次函数在平面直角坐标系中的图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 写出一个比小的正整数：_______． 8. 已知，则以，，为边的三角形是_________三角形． 9. 某学校要从甲、乙两名运动员中选拔一人参加跳高比赛，在最近的几次训练中，他们两人的平均成绩相同，方差分别是．若该校要选择一名成绩较稳定的学生，则应该选择______．（填“甲”或“乙”） 10. 如图，菱形的对角线相交于点，是边的中点，且，，则的长为_____． 11. 如图，是我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形．若，，则正方形的面积为_____． 12. 如图，在中，，，，点P在边上．当的长为整数时，的长为________． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算 （1）； （2）． 14. 如图，在中，平分，求证：． 15. 如图，在四边形中，，求的度数． 16. 如图，是的正方形网格，每个小正方形的顶点叫做格点，请仅用无刻度直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中作平行四边形． （2）在图2中作出边上的高，垂足为点． 17. 如图，直线与轴交于点，与直线相交于点． （1）求直线解析式； （2）若直线与轴交于点，求的面积． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 学过《勾股定理》后，学校数学兴趣小组的队员们来到操场上测量旗杆的高度，通过测量得到如下信息： ①测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长3米（如图1）； ②当将绳子拉直时，测得此时拉绳子的手到地面的距离为1米，到旗杆的距离为12米（如图2）． 根据以上信息，解答下列问题 （1）设旗杆米，则______米，______米（用含的式子表示） （2）求旗杆的值． 19. 我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，李师傅驾驶一辆纯电动汽车从市前往市，他驾车从市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是，行驶了后，从市一高速公路出口驶出，已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量（）与行驶路程（）之间的关系如图所示． （1）求与之间的函数关系式； （2）李师傅从市高速公路出口驶出时，该电动车的剩余电量为多少？ 20. 如图1所示，是一个家用医药箱，将其侧面抽象为如图2所示的正方形，在打开医药箱的过程中，矩形（箱盖）可以绕点逆时针旋转，落在的位置，且，． （1）如图2，当旋转角时，求点与点之间的距离； （2）如图2，当旋转角时，求点到的距离．（结果保留根号） 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 为深入贯彻党的二十大关于加快建设教育强国的战略部署，中共中央、国务院印发了《教育强国建设规划纲要（2024-2025年）》．纲要明确提出，要保障中小学生每天综合体育活动时间不低于．为了更好地落实这一政策，某中学对部分学生每天综合体育活动时间进行了调查，并根据统计结果制成了如下不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题： （1）①被调查的学生人数为_______，________，________； ②被调查的学生每天综合体育活动时间的众数和中位数分别为________和________． （2）补全条形统计图． （3）若该中学共有2000名学生，试估计该校每天综合体育活动时间未达到要求学生人数． 22. 【课本再现】 （1）如图1，在中，，平分，，，垂足分别为，，则四边形________．（填“矩形、菱形”或“正方形”） 【深入探究】 （2）如图2，在中，，平分，过点作于点，于点，点是的中点，连接，，． ①判断四边形的形状，并证明； ②已知，求的长． 六、（本大题共12分） 23. 如图，已知直线与两坐标轴分别交于点、，点在线段上，将一块三角板绕点转动，两直角边分别与轴、轴相交于、两点． （1）________，在图1中，当轴时，线段与的数量关系是________； （2）当三角板转动至图2或图3的位置时，试猜想线段与之间的数量关系，并任选一个图形加以证明； （3）在三角板绕点转动过程中，是否能成为等腰三角形？若能，请直接写出点坐标所有的可能情况；若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $