2026年内蒙古自治区通辽市第三中学二模数学试题

参考答案 1.D【解析】：薯片包装上注明净含量为50±5g, 2 4 5 .薯片净含量的取值范围为45g≤净含量≤55g, 1 (1,2) (1,4) (1,5) 故D选项不符合标准，故选D, 3 （3,2) （3,4) (3,5) 2.A【解析】：AB∥0F,∠1=165°，∴∠BF0=180° ∠1=15°.∠2=25°，.∠2=∠P0F=25°， 6 (6,2) (6,4) (6,5) .∠0PF=180°-∠BF0-∠P0F=140°，∠3= 由表格，可知共有9种等可能的结果，其中甲出的 180°-∠0PF=40°，故选A. 卡片数字比乙大的结果有(1,2)，（1,4)，（1,5)， 3.A【解析】主视图是从正面看到的几何体的形状， (3,4),（3,5),共5种，.甲出的卡片数字比乙大 由题意，可知该几何体的主视图上方为三角形，下 方为矩形，故选A. 的概率为号 4.A【解析】物体对地面的压强p与受力面积S之11.500(5+1)【解析】由题意，得CD=1000米，∠ACB= 间的函级关系式为P=心（③0）黄西数图象位 30,∠ADB=45°，an∠ACB=M-AB BC CD+BD= 于第一象限，故选A 3,tan∠ADB= AB AB 5.A【解析】设小路的宽为xm,则绿化区域的长为 D=1A8=BD,10004AB= (64-2x)m,宽为(40-x)m,根据题意，得(64-2x)· (40-x)=64×40×75%.故选A. 3,解得AB=500(万+1). 6.D【解析】将一次函数y=x+b的图象向下平移 > 4个单位长度，得到直线y=x+b-4,点A(2,-4)关 12.2 【解析】如图，分别延长CE,DA,交于点Q 于原，点对称的点坐标为(-2,4)，.-2+b-4=4,解 :∠DAB+∠ABC=90°+90°=180°，.AD∥BC, 得b=10,故选D. .LQ=LECB.又∠QEA=∠CEB,∴.△EAQ 7.B【解析】：BM=CM=10,MN⊥BC,∴BN=CN= 号Bc=8,在△CWM中，MN=C-C △ac能是0-c.-2c。 BE BE 2X3=3,另知LDCE=LBCE,心LQ=LDCB,☐ √100-64=6，根据作图过程，可知CM是∠ACB的 平分线，：MW⊥BC,,点M到AC的距离为MN的 DQ=DC.如图，过点D作DH LCF于点H,则四边 长，即为6，故选B. 形ABHD为矩形，AD=BH=CH+3,DH=AB=6. 8.A【解析】根据正方形的性质，可得∠AOB=45, DC=DF,∴.CH=FH,设CH=FH=m,则DC=DF= “直线0A的解折式为y=,联立亿解得 0=m+s-m+号在△0H中，c=f y=x, y=1或=0A(1,1),由勾度定理，得O4= 任=或=0， √+1下=√2,0B=V0A+AB=√2+2=2，故 Q:… 选A 9.(8n+3m)【解析】每斗酒售价8贯，买n斗酒的 费用为8n贯；每碟花生米3贯，买m碟花生米的 R 费用为3m贯，总费用为两者之和，即(8n+3m) 贯钱 13解，(0原式}×2 【解析】列表如下： i2 、 6*12 .有三种进货方案：①B款蒙古袍购进10件， A款蒙古袍购进24件：②B款蒙古袍购进11件， =-2. A款蒙古袍购进26件：③B款蒙古袍购进12件， (2)原式=+1. a a+1 A款蒙古袍购进28件. a(a+1)(a-1)'(a+1)(a-1) 16.(1)证明：如图，连接0C 11 = a-1a-1 2 14.解：(1)85.58520【解析】甲款人工智能软 件得分的中位数为(85+86)÷2=85.5（分），即a= 85.5;:甲款人工智能软件的所有得分数据中85 :AB是⊙0的直径，AC=BC, 出现的次数最多，.众数为85，即b=85:乙款 .∠B0C=90° 人工智能软件中，C组所占的百分比为8x100%= :E是OB的中点， 20 .OE=BE. 40%,.m%=1-40%-30%-10%=20%,即m= 在△OCE和△BFE中， 20. (OE=BE, (2)乙款人工智能软件更受用户欢迎.理由如下： ∠OEC=∠BEF, ,甲款和乙款的平均数相同，乙款的方差小于甲 CE=FE, 款的方差，乙款人工智能软件比较稳定，.乙款 .△OCE≌△BFE(SAS), 人工智能软件更受用户欢迎 .∠OBF=∠C0E=90° (3)300x5+400x20%=170(名). ,AB是⊙0的直径， 20 ∴直线BF是⊙O的切线 答：估计其中对甲、乙两款人工智能软件非常满意 (2)解：0B=0C=6, 的总用户数为170名 由(1)，可知△OCE兰△BFE, 15.解：(1)设A款蒙古袍每件进价x元，B款蒙古袍 .BF=0C=6, 每件进价y元， .AF=√BF2+AB2=√62+12=6√5】 3x+4y=670, x=90, :AB是⊙0的直径， 由题意，得{ 解得 2x+5y=680,y=100, .∠ADB=90°， 答：A款蒙古袍每件进价90元，B款蒙古袍每件 六am=2AB·BF= 1 AF·BD, 进价100元. (2)设B款蒙古袍购进m件，则A款蒙古袍购进 即12×6=65BD, (2m+4)件， BD=125 5 20(2m+4)+30m≥780， 由题意，得 17.解：(1)2【解析】由表格，可知当x=0时，y=2, 2m+4≤28， .喷枪的出水口到地面的距离为2m. 解得10≤m≤12， (2)由题意，作图如下： :m为正整数， m .m=10或11或12， 当m=10时，2m+4=24, 当m=11时，2m+4=26, 当m=12时，2m+4=28. 2 12345678910/m (3)514【解析】由(2)，可知x、y满足函数解 BH=AE, 析式y=2+2,水流的最高点与喷枪的水平距离 .BH=BF. :LABC=90°， 为6m,即x=6时，水流的最高，点到地面的距离y= .AB⊥HF 「2x6+2=5(m):以喷枪的位置为原点，喷枪竖孕 :直线AB是线段HF的垂直平分线， ∴.AH=AF 向上的方向为y轴正方向，地面水平向右为x轴 △AHF是等腰三角形 正方向，建立平面直角坐标系，.水流抛物线经过 (2)如图，延长CB到点K,使得BK=AE,连接AK, 点(0,2)，最高点为(6,5)，设水流抛物线的解析 式为y=ax2+bx+2,最高点(6,5)就是抛物线的 [-b =6, 2a 顶点坐标， ,a=0(不合题意，舍 4a×2-b2 5, 4a :四边形ABCD是菱形， .AD∥BC,BA=AD, 去)或a三2，一b=1心水流抛物线的解析式为 .L KBA=L DAE. y=官42，当y=0时，古24t2=0 在△BAK和△ADE中， (BK=AE, 6-2√15<0（不合题意，舍去），x,=6+2√15，此 ∠KBA=∠EAD, 时水流的射程为6+2√15=6+2×3.9=14(m). BA=AD, 18.解：(1)①DE⊥AF【解析】，四边形ABCD是正 .△BAK≌△ADE(SAS), 方形，.AD=AB,∠DAB=∠ABC=90°.在 .AK=DE,LK=∠AED. (DE=AF, .:DE=AF,∠AED=60°， RI△ADE和RL△BAF中， .Rt△ADE≌ AD=BA, .AK=AF,LK=60°， RL△BAF(HL),.LADE=∠BAF.LBAF+ .△AKF是等边三角形， ∠GAD=∠DAB=90°，.∠ADE+∠GMD=90°在 ∴.AF=KF=AK △ADG中，∠AGD=180°-（∠ADE+∠GAD)=90°， .AE=14,BF=4, .DE⊥AF. .KF=BK+BF=AE+BF=14+4=18, ②△AHF是等腰三角形，理由如下： .AF=KF=18, 由①，可知Rt△ADE≌Rt△BAF, ∴.DE=AF=18. ∴.AE=BF2025-2026学年九年级下学期中考二模 数学试卷 注意事项： 1.本试卷共6页，满分100分，考试时间90分钟. 2.作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.一次社会调查中，某小组了解到某种品牌的薯片包装上注明净含量为50±5g,则下列同类产 品中净含量不符合标准的是 () A.47g B.51g C.53g D.56g 2.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心0的光线相交 于点P,点F为焦点.若∠1=165°，∠2=25°，则∠3的大小为 () 3 A.40° B.50° C.55° D.65° 3.蒙古包是内蒙古高原地区的传统民居，如图1是一种蒙古包的大致示意图，将该蒙古包看成 图2所示的由一个圆柱和一个圆锥组成的几何体，则该几何体的主视图是 () 图1 图2 B C D 4.某物体对地面的压力为800N,物体对地面的压强p与受力面积S之间的函数关系式为p= (S>0),该函数图象位于 800 () A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.春意复苏，某地绿化工程正在如火如茶地进行着.某工程队计划将一块 64m 长64m,宽40m的矩形场地建设成绿化广场.如图，广场内部修建三条 40m 宽度相等的小路，其余区域进行绿化.若使绿化区域的面积为广场总面 数学第1页（共6页） 积的75%，求小路的宽.设小路的宽为xm,则可列方程为 （) A.(64-2x)(40-x)=64×40x75% B.（40-2x)(64-x)=64x40x75% C.64x+2×40x-2x2=64x40x75% D.64x+2×40x=64×40x(1-75%) 6.将一次函数y=x+b的图象向下平移4个单位长度，若点A(2,-4)关于原点的对称点落在平 移后的函数图象上，则b的值为 () A.-8 B.8 C.-10 D.10 7.如图，在△ABC中，在CA,CB上分别截取CD,CE,使CD=CE,分别以点D,E为圆心，以大于 DE的长为半径作弧，两弧在LACB内相交于点F,作射线CP,交AB于点M,过点M作 MN⊥BC于点N.若BM=CM=10,BC=16,则点M到AC的距离为 () A.5 B.6 C.7 D.8 第7题图 第8题图 8.如图，四边形OABC是正方形，且点A、C恰好在抛物线y=x2上，点B在y轴上，则OB的长为 （) 2 A.2 B.2√2 C.4 0.2 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9.李白在《将进酒》中写道“陈王昔时宴平乐，斗酒十千恣欢谑”.唐时，某酒坊每斗酒售价8贯 钱，每碟花生米3贯钱.若买n斗酒，m碟花生米一共需要 贯钱， 10.现有六张分别标有数字1,2,3,4,5,6的卡片，其中标有数字2,4,5的卡片在甲手中，标有数字 1,3,6的卡片在乙手中.两人各随机出一张卡片，甲出的卡片数字比乙大的概率为 11.元宝山，位于内蒙古赤峰市喀喇沁旗北部，紧邻元宝山区，是赤峰南部低山丘陵区的一座标 志性山峰.如图，山高为AB,在点C处测得山顶的仰角为30°，从点C沿CB方向走1000米 到达D处(C,D,B在同一直线上)，此时测得山顶的仰角为45°，则山高AB为 米 D B 第11题图 第12题图 12.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AB=6,BC=3,∠BCD的平分线交AB于点E,且 BE=4.点F在BC的延长线上，连接DF.若DF=DC,则线段CF的长为 数学第2页（共6页） 三、解答题（共6小题，共64分） 13(10分)(1)计算：3写》x12: a到化商 14.(7分)随着科技的发展，人工智能渐渐走进了人们的生活，现从甲、乙两款人工智能软件调 查得分中分别随机抽取了20个用户的得分数据进行整理、描述和分析（得分用x表示），共 分为四组，A:60<x≤70，B:70<x≤80，C:80<x≤90，D:90<x≤100，下面给出了部分信息 甲款人工智能软件得分数据： 64,70,75,76,78,78,85,85,85,85,86,89,90,90,94,95,98,98,99,100 乙款人工智能软件在C组内(80<x≤90)的所有得分数据： 85,86,87,88,88,88,90,90. 乙款人工智能软件得分扇形统计图 甲、乙两款人工智能软件得分统计表 10% 软件 平均数 中位数 众数 方差 30% B 甲 86 a b 96.6 D 乙 86 86.5 88 69.8 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a= ,b= ,m= (2)根据以上数据，你认为哪款人工智能软件更受用户欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)若本次调查有300名用户对甲款人工智能软件进行了评分，有400名用户对乙款人工 智能软件进行了评分，估计其中对甲、乙两款人工智能软件非常满意(90<x≤100)的总 用户数 数学第3页（共6页） 15.(10分)某草原服饰店准备购进一批两种不同款式的蒙古袍.已知购进A款蒙古袍3件和 B款蒙古袍4件，共需670元：购进A款蒙古袍2件和B款蒙古袍5件，共需680元.销售一 件A款蒙古袍可获利20元.销售一件B款蒙古袍可获利30元. (1)A、B两款蒙古袍的进价每件各是多少元？ (2)若已知购进A款蒙古袍的数量是B款蒙古袍数量的2倍还多4件，要使在这次销售中 获利不少于780元，且A款蒙古袍不多于28件，则该草原服饰店在这次进货中，共有哪 几种方案？ 16.(12分)如图，AB是⊙0的直径，AC=BC,E是OB的中点，连接CE并延长到点F,使得EF= CE.连接AF交⊙O于点D,连接BD,BF (1)求证：直线BF是⊙0的切线： (2)若OB=6,求BD的长 数学第4页（共6页）》 17.(12分)某村庄农田上安装了很多灌溉喷枪，喷枪喷出的水流轨迹是抛物线，如图1，这种喷 枪射程是可调节的，且喷射的水流越高，射程越远，设水流的最高点与喷枪的水平距离记为 xm,水流的最高点到地面的距离记为ym.下表中记录了几组对应x、y的值，根据题意完成 下列问题， y/m 5 4 3 2 mzz2 V1117anmm☑ 012345678910x/m 图1 图2 x(单位：m) 0 2 3 4 5 y(单位：m) 2 3 4 2 2 (1)该喷枪的出水口到地面的距离为 m; (2)在图2所示的平面直角坐标系x0y中，描出表中各组数值所对应的点，并画出y与x的 函数图象： (3)结合(2)中的图象，估算当水流的最高点与喷枪的水平距离为6m时，水流的最高点到 地面的距离为 m(精确到1m).根据估算结果，计算此时水流的射程约为 m.(精确到1m,参考数据√5≈3.9) 数学第5页（共6页）》 18.（13分)问题解决： (1)如图1，在正方形ABCD中，点E,F分别在AB,BC边上，DE=AF,且DE与AF相交于 点G ①DE与AF的位置关系为 ②延长CB到点H,使得BH=AE,连接AH,判断△AHF的形状，并说明理由； 类比迁移： (2)如图2，在菱形ABCD中，点E,F分别在AB,BC边上，DE与AF相交于点G,DE=AF, ∠AED=60°，AE=14,BF=4,求DE的长 E B F B F 图1 图2 数学第6页（共6页）