精品解析：江西省赣州市于都县2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题

2024—2025学年第二学期七年级数学期末质量检测卷 （120分钟完卷） 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列各数中，属于无理数的是（　　） A. B. C. D. 0 2. 如图所示，坐标是的点是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 3. 已知，下列不等式的变形不正确的是(　　) A. B. C. D. 4. 某中学开展课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：乒乓球、排球、篮球、足球．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机选取200名学生进行问卷调查（每位学生仅选一种），并将调查结果绘制成如下的扇形统计图．下列说法错误的是（ ） A. 最喜欢篮球的学生人数为30人 B. 最喜欢足球的学生人数最多 C. “乒乓球”对应扇形的圆心角为 D. 最喜欢排球的人数占被调查人数的 5. ，其中能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 绿色出行，健康出行，你我同行．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中、都与地面平行，与平行，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 化简的结果是_______． 8. 某中学为了了解本校1000名学生所需校服尺码，在全校范围内随机抽取100名学生进行调查，这次抽样调查的样本容量是_____________． 9. 过点作x轴的垂线，垂足对应的坐标是_________． 10. 如图，数轴上表示的是某不等式的解集，则这个不等式组可以是____________． 11. 科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，两片银杏树叶与三片国槐树叶一年的平均滞尘总量为146毫克．设一片银杏树叶一年的平均滞尘量为毫克，一片国槐树叶一年的平均滞尘量为毫克．依据题意，可列方程组为__________． 12. 如图，在正方形网格中有两个直角三角形，顶点都在格点上，把先横向平移x格，再纵向平移y格，就能与拼合成一个四边形，那么_______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共计30分） 13. （1）计算：； （2）如图，直线交于点O，，若，求的度数． 14. 某体育馆的平面示意图如图所示，已知游泳馆的坐标是，足球场的坐标是． （1）根据上述条件建立平面直角坐标系； （2）若篮球场的坐标为，请在图中标出篮球场的位置． 15. 已知关于x，y的二元一次方程组的解与的其中一组解相同，请求出a的值． 16. 如图是的正方形网格，已知（三个顶点均在格点上），请仅用无刻度直尺完成下列作图（要求保留作图痕迹，不要求写作法）． （1）图1中，在的内部作，使且； （2）图2中，在的内部作，使点P为格点，而且． 17. 解不等式组，并求出该不等式组整数解的和． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 数学活动课上，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题： 已知关于的二元一次方程组的解满足③，求的值． 请结合他们的对话，解答下列问题： （1）按照小云的方法，x的值为__________，y的值为__________． （2）老师说小辉的方法体现了整体代入的思想，请按照小辉的思路求出m的值． 19. 夏季是中小学生溺水事故的高发期．某学校为了解学生对防溺水“六不准”内容的掌握程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，问卷有以下四个选项：A．全部了解；B．了解较多；C．了解较少；D．不了解（要求：每名被调查的学生必选且只能选择一项）．现将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息解答下列问题： （1）本次被抽取的学生共有______名； （2）扇形统计图中的选项“B．了解较多”部分所占扇形的圆心角的大小为______； （3）若该校共有2000名学生，请根据上述调查结果估计该校对于防溺水“六不准”内容“全部了解”和“了解较多”的学生共有多少名？ 20. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，，将三角形平移，得到三角形，使三角形中任意一点，经平移后对应点为，点，，的对应点分别为． （1）点的坐标为 ；点的坐标为 ． （2）①画出三角形； ②求出三角形的面积． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共计18分） 21. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“龙沙点”． （1）点的“长距”为________； （2）若点（，）是“龙沙点”，求a的值； （3）若点的长距为4，且点C在第二象限内，试说明点是“龙沙点”． 22. 【问题背景】 蛟龙去，灵蛇来．中央广播电视总台《2025年春节联欢晚会》以“巳巳如意，生生不息”为主题，引领全球华人迈向生机盎然、充满希望的乙巳蛇年．小明所在的班级，准备开展知识竞赛，需要去商店购买A、B两种款式的蛇年盲盒作为奖品． 素材1 某商店在无促销活动时，若买15个A款盲盒、10个B款盲盒，共需230元；若买25个A款盲盒、25个B款盲盒，共需450元． 素材2 该商店迎蛇年搞促销活动：用35元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售（已知小明在此之前不是该商店的会员）；线上淘宝店促销活动：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售且包邮． 【问题解决】 （1）某商店在无促销活动时，求A款盲盒和B款盲盒的销售单价各是多少元？ （2）小明计划在促销期间购买A、B两款盲盒共40个，其中A款盲盒m个（）若在线下商店购买，共需要 元；若在线上淘宝店购买，共需要 元．（均用含m的代数式表示）请你帮小明算一算，购买A款盲盒的数量在什么范围内时，线下购买方式更合算？ 六、解答题（本大题共12分） 23. 课题学习：平行线的“等角转化”功能． 【阅读理解】如图1，已知点A是外一点，连接，，求的度数． （1）阅读并补充下面推理过程： 解：过点A作， ∴____， ____． 又∵， ∴． 【解题反思】从上面推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，， “凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 【方法运用】 （2）如图2，已知，试说明，，之间的关系，并证明． 【解决问题】 （3）如图3，已知，点C在点D的右侧，，点B在点A的左侧，，平分，平分，，所在的直线交于点E，点E在与两条平行线之间，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第二学期七年级数学期末质量检测卷 （120分钟完卷） 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列各数中，属于无理数的是（　　） A. B. C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了对无理数：无限不循环的小数，注意：无理数包括三方面的数：①含π的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数．无理数包括三方面的数：①含的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数，根据以上内容判断即可． 【详解】解：A、是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意； B、是无理数，故本选项符合题意； C、是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意； D、0是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意； 故选：B． 2. 如图所示，坐标是的点是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，由图找出横纵坐标即可． 【详解】解：由图得，， ； 故选：D． 3. 已知，下列不等式的变形不正确的是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的3个基本性质逐一判断即可．不等式的基本性质1．两边都加上或减去同一个数或同一个试子，不等号的方向不变； 不等式的基本性质2．两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变； 不等式的基本性质3．两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】A、由知，利用不等式的基本性质1，此选项变形正确，不符合题意； B、由知，利用不等式的基本性质1，此选项变形正确，不符合题意； C、由知，利用不等式的基本性质2，此选项变形正确，不符合题意； D、由于不知道的符号，因此无法判断与的大小关系，此选项变形错误，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查不等式的基本性质，掌握不等式的3个基本性质是解题的关键． 4. 某中学开展课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：乒乓球、排球、篮球、足球．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机选取200名学生进行问卷调查（每位学生仅选一种），并将调查结果绘制成如下的扇形统计图．下列说法错误的是（ ） A. 最喜欢篮球的学生人数为30人 B. 最喜欢足球的学生人数最多 C. “乒乓球”对应扇形的圆心角为 D. 最喜欢排球的人数占被调查人数的 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图及其相关计算、总体、个体、样本容量、样本、用样本估计总体等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．根据扇形统计图的数据逐一判断即可． 【详解】解：A、随机选取200名学生进行问卷调查，最喜欢篮球的学生人数为人，故A错误； B、由统计图可知， 最喜欢足球的人数占被调查人数的，学生人数最多，故B正确； C、“乒乓球”对应扇形的圆心角为，故C正确； D、最喜欢排球的人数占被调查人数的，故D正确； 故选：A． 5. ，其中能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，根据角之间的关系判定两直线平行，首先这两个角一定是两条直线被第三条直线所截形成的，解决本题的关键是判断和是否直线、被直线第三条直线所截形成的． 【详解】解：A选项：和不是直线、被直线所截形成的角，不能判定，故A选项不符合题意； B选项：和不是直线、被第三条直线所截形成的角，不能判定，故B选项不符合题意； C选项：和不是直线、被第三条直线所截形成的角，不能判定，故C选项不符合题意； D选项：和是直线、被直线所截形成的同位角，根据可以判定，故D选项符合题意 故选D． 6. 绿色出行，健康出行，你我同行．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中、都与地面平行，与平行，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了根据平行线的性质求角的度数，由可得出，再根据，可得出，即可求出． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 化简的结果是_______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义解答即可． 【详解】=4． 故答案为4 【点睛】本题考查了算术平方根的意义，一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根；正数a有一个正的算术平方根， 0的算术平方根是0，负数没有算术平方根． 8. 某中学为了了解本校1000名学生所需校服尺码，在全校范围内随机抽取100名学生进行调查，这次抽样调查的样本容量是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据样本的容量的定义即可得出答案，样本容量是样本中包含的个体的数目． 【详解】解：抽取名学生进行调查， 本次抽样调查的样本容量是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了样本的容量的定义，理解定义是解题的关键．样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量． 9. 过点作x轴的垂线，垂足对应的坐标是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据与x轴的垂直的直线上的点横坐标相同，得出答案即可． 【详解】∵过点P(3，1)作x轴的垂线， ∴垂足的横坐标与点P的横坐标相同， ∴垂足对应的坐标是(3，0)， 故答案为：(3，0)． 【点睛】本题考查与坐标轴垂直的直线上的点的坐标，掌握平面直角坐标系的相关知识点是解答本题的关键． 10. 如图，数轴上表示的是某不等式的解集，则这个不等式组可以是____________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据数轴表示，得到不等式组的解集为，以此为标准构造不等式组即可． 本题考查了根据不等式组的解集构造不等式组，正确理解不等式组解集的意义是解题的关键． 【详解】解：根据数轴表示，得到不等式组的解集为， 故不等式组可以是． 故答案为：．（答案不唯一） 11. 科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，两片银杏树叶与三片国槐树叶一年的平均滞尘总量为146毫克．设一片银杏树叶一年的平均滞尘量为毫克，一片国槐树叶一年的平均滞尘量为毫克．依据题意，可列方程组为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列方程组，根据一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，两片银杏树叶与三片国槐树叶一年的平均滞尘总量为146毫克，列出方程组即可． 【详解】解：设一片银杏树叶一年的平均滞尘量为毫克，一片国槐树叶一年的平均滞尘量为毫克，由题意，得： ； 故答案为：． 12. 如图，在正方形网格中有两个直角三角形，顶点都在格点上，把先横向平移x格，再纵向平移y格，就能与拼合成一个四边形，那么_______． 【答案】4或5或6 【解析】 【分析】分图1，图2，图3，三种情况进行求解即可． 【详解】解：当平移到如图1所示的位置时，则此时， ∴； 当平移到如图2所示的位置时，则此时， ∴； 当平移到如图3所示的位置时，则此时， ∴； 综上所述，的值为4或5或6， 故答案为：4或5或6． 【点睛】本题主要考查了图形的平移，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共计30分） 13. （1）计算：； （2）如图，直线交于点O，，若，求的度数． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，立方根，垂直的意义，对顶角相等，余角的计算，熟练掌握定义和性质是解题的关键． （1）根据绝对值，立方根计算即可； （2）根据垂直的意义，对顶角相等，余角的计算解答即可． 【详解】解：（1）； （2）解：直线交于点O， ， ， ． 14. 某体育馆的平面示意图如图所示，已知游泳馆的坐标是，足球场的坐标是． （1）根据上述条件建立平面直角坐标系； （2）若篮球场的坐标为，请在图中标出篮球场的位置． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据数对表示的位置，即可建立出平面直角坐标系． （2）根据数对表示的位置，第一个数字表示列，第二个数字表示行，即可标出篮球场的位置． 【小问1详解】 建立平面直角坐标系如图所示． 【小问2详解】 篮球场的位置如图所示． 【点睛】本题考查了坐标方法的简单应用以及数对表示位置的方法，正确建立平面直角坐标系是解题的关键． 15. 已知关于x，y的二元一次方程组的解与的其中一组解相同，请求出a的值． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了根据二元一次方程组的解的情况求参数，根据题意可得方程组，解方程组得到，再把代入方程中求出a的值即可． 【详解】解：由题意得： 解得， 将代入，得：，即． 16. 如图是的正方形网格，已知（三个顶点均在格点上），请仅用无刻度直尺完成下列作图（要求保留作图痕迹，不要求写作法）． （1）图1中，在的内部作，使且； （2）图2中，在的内部作，使点P为格点，而且． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据两直线平行，同位角相等，取画图即可． （2）根据两直线平行，同旁内角互补解答即可． 本题考查了平行线的性质和判定，无刻度直尺作图，熟练掌握性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据两直线平行，同位角相等，画图如下： 则即为所求． 【小问2详解】 解：根据两直线平行，同旁内角互补，画图如下： 则． 则即为所求． 17. 解不等式组，并求出该不等式组整数解的和． 【答案】； 【解析】 【分析】根据解一元一次不等式组的方法即可得出不等式组的解集，后确定整数解计算即可． 本题考查的是解一元一次不等式组，不等式组的整数解，熟知以上知识是解题的关键． 【详解】解：∵ 解不等式①得， 解不等式②得， 故原不等式组的解集为， ∴整数解为，，，0，1， ∴整数解和为． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 数学活动课上，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题： 已知关于的二元一次方程组的解满足③，求的值． 请结合他们的对话，解答下列问题： （1）按照小云的方法，x的值为__________，y的值为__________． （2）老师说小辉的方法体现了整体代入的思想，请按照小辉的思路求出m的值． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】（1）把方程③代入①先求解y，再求解x即可； （2）把方程①减去方程②，利用整体未知数再建立一元一次方程即可． 【小问1详解】 解：， 把③代入①得：， 解得：， 把代入③可得：， ∴方程组的解为：； 故答案为：； 【小问2详解】 得：， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，整体法，掌握解二元一次方程组的方法与步骤，熟练运用整体法求解都是解本题的关键． 19. 夏季是中小学生溺水事故的高发期．某学校为了解学生对防溺水“六不准”内容的掌握程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，问卷有以下四个选项：A．全部了解；B．了解较多；C．了解较少；D．不了解（要求：每名被调查的学生必选且只能选择一项）．现将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息解答下列问题： （1）本次被抽取的学生共有______名； （2）扇形统计图中的选项“B．了解较多”部分所占扇形的圆心角的大小为______； （3）若该校共有2000名学生，请根据上述调查结果估计该校对于防溺水“六不准”内容“全部了解”和“了解较多”的学生共有多少名？ 【答案】（1）100 （2）144° （3）1200 【解析】 【分析】（1）通过条形图和扇形图“了解较少”的情况，求抽查学生数； （2）用360°乘以选项“B．了解较多”对应的百分比即可得出答案； （3）先计算“全部了解”和“了解较多”的学生占抽查学生数的百分比，再估计该校对于防溺水“六不准”内容“全部了解”和“了解较多”的学生数． 【小问1详解】 从条形图知“了解较少”的有30名，从扇形图知“了解较少”占30%， ∴抽查的学生数为：30÷30%=100（名）； 故答案为：100； 【小问2详解】 ∵100-20-30-10=40（名）； ∴“B．了解较多”的有40名， ∴扇形图中的选项“B．了解较多”部分所占扇形的圆心角的大小为， 故答案为：144°； 【小问3详解】 “全部了解”和“了解较多”的学生占抽查学生数的百分比为：， 2000×60%=1200（名）， 答：估计该校对于防溺水“六不准”内容“全部了解”和“了解较多”的学生共有1200名． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 20. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，，将三角形平移，得到三角形，使三角形中任意一点，经平移后对应点为，点，，的对应点分别为． （1）点的坐标为 ；点的坐标为 ． （2）①画出三角形； ②求出三角形的面积． 【答案】（1）， （2）①见解析；② 【解析】 【分析】本题考查了坐标系中的平移问题，画平移图形，坐标系中的面积计算． （1）根据平移规律，横坐标减去6，纵坐标加上2，依次计算即可； （2）①根据画图形即可；②运用割补法计算面积即可． 【小问1详解】 解：∵任意一点，经平移后对应点为， ∴平移后的坐标依次为：， 故， 画图如下： 【小问2详解】 根据题意，． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共计18分） 21. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“龙沙点”． （1）点的“长距”为________； （2）若点（，）是“龙沙点”，求a的值； （3）若点的长距为4，且点C在第二象限内，试说明点是“龙沙点”． 【答案】（1）5 （2）或 （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系的知识，属于阅读理解类型题目，关键是要读懂题目里定义． （1）根据“长距“的定义解答即可； （2）根据“龙沙点”的定义解答即可； （3）由“长距“的定义求出 的值，然后根据“龙沙点”的定义求解即可． 【小问1详解】 根据题意，得点到轴的距离为5，到轴的距离为1， 点的“长距“为5． 故答案为：5； 【小问2详解】 点是“龙沙点”， ， 或， 解得或； 【小问3详解】 点的长距为4，且点C在第二象限内， ， 解得， ， 点 的坐标为， 点到轴、轴的距离都是5， 是“龙沙点”． 22. 【问题背景】 蛟龙去，灵蛇来．中央广播电视总台《2025年春节联欢晚会》以“巳巳如意，生生不息”为主题，引领全球华人迈向生机盎然、充满希望的乙巳蛇年．小明所在的班级，准备开展知识竞赛，需要去商店购买A、B两种款式的蛇年盲盒作为奖品． 素材1 某商店在无促销活动时，若买15个A款盲盒、10个B款盲盒，共需230元；若买25个A款盲盒、25个B款盲盒，共需450元． 素材2 该商店迎蛇年搞促销活动：用35元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售（已知小明在此之前不是该商店的会员）；线上淘宝店促销活动：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售且包邮． 【问题解决】 （1）某商店在无促销活动时，求A款盲盒和B款盲盒的销售单价各是多少元？ （2）小明计划在促销期间购买A、B两款盲盒共40个，其中A款盲盒m个（）若在线下商店购买，共需要 元；若在线上淘宝店购买，共需要 元．（均用含m的代数式表示）请你帮小明算一算，购买A款盲盒的数量在什么范围内时，线下购买方式更合算？ 【答案】（1）某商店在无促销活动时，A款盲盒销售单价为10元，B款盲盒销售单价为8元 （2），，当购买A款盲盒的数量超过15个且少于40个时，线下购买方式更合算 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，不等式的实际问题，列代数式表示实际问题等知识点，理解题意并列出方程、代数式、不等式并求解是解题的关键． （1）设某商店在无促销活动时，A款盲盒销售单价为x元，B款盲盒销售的单价为y元，根据题意，列出方程组，即可求解； （2）分别求出在线下商店购买和在线上淘宝店购买的所需费用，再根据线下购买方式更合算，列出不等式，即可求解． 【小问1详解】 解：设某商店在无促销活动时，A款盲盒销售单价为x元，B款盲盒销售的单价为y元，由题意得： ， 解得， 答：某商店在无促销活动时，A款盲盒销售单价为10元，B款单价销售单价为8元． 【小问2详解】 解：依题意得： 在线下商店购买，共需要（元）， 在线上淘宝店购买，共需要（元）， ∵线下购买方式更合算， ∴， 解得， ∵， ∴， 答：当购买A款盲盒的数量超过15个且少于40个时，线下购买方式更合算． 六、解答题（本大题共12分） 23. 课题学习：平行线的“等角转化”功能． 【阅读理解】如图1，已知点A是外一点，连接，，求的度数． （1）阅读并补充下面推理过程： 解：过点A作， ∴____， ____． 又∵， ∴． 【解题反思】从上面推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，， “凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 【方法运用】 （2）如图2，已知，试说明，，之间的关系，并证明． 【解决问题】 （3）如图3，已知，点C在点D的右侧，，点B在点A的左侧，，平分，平分，，所在的直线交于点E，点E在与两条平行线之间，求的度数． 【答案】（1），； （2），证明如下： 如图，过点C作， ∵， ∴， ∴，， ∴， 即； （3） 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是正确添加辅助线，利用平行线的性质进行推算． （1）过点A作，根据平行线的性质即可得到结论； （2）过点C作，根据平行线的性质得到，，然后根据已知条件即可得到结论； （3）过点E作，然后根据两直线平行内错角相等，即可求的度数． 【详解】（1）略 （2）略 （3）如图，过点E作， ∵， ∴， ∴，， ∵平分，平分，，， ∴，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $