精品解析：贵州省黔东南苗族侗族自治州台江县第一、第二中学2024-2025学年八年级下学期6月联考数学试题

省优名师资源共享 黔东南州2025年春季学期期末统考模拟试卷 八年级数学 （本试卷共三个大题，25个小题；考试时间：120分钟，满分：150分） 【注意事项】 1．答题时、务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上； 2．答选择题、必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号； 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上； 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷答题无效． 一、选择题：（本大题12个小题，每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 若二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 油箱中有油40L，油从管道中匀速流出，200秒可流完，则油箱中剩油量Q(L)与流出时间t(秒)之间的函数关系是（ ） A. B. C. D. 4. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9环，方差分别是，则射击成绩比较稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5. 若点是直线上一点，则的值是（ ） A. 1 B. 8 C. 12 D. 13 6. 如图，在平行四边形中，点为边上一点，，点，点分别是中点，若，则的长为__________． 7. 函数的图象经过（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第二、三、四象限 C. 第一、二、四象限 D. 第一、三、四象限 8. 如图，已知点P的坐标为，以点O为圆心．以的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A．则A点表示的数为（ ） A. B. C. D. 9. 下列命题是真命题的是（ ） A. 菱形的两条对角线相等 B. 矩形的两条对角线互相垂直 C. 平行四边形的两条对角线互相平分 D. 矩形的邻边相等 10. 如图，两个正方形的面积分别是64和49，则的长为（ ） A. B. C. 17 D. 15 11. 如图，在菱形中，，，过点D作，交的延长线于点E，则线段的长为（ ） A. 6 B. 8 C. D. 12. 如图，直角三角形的两直角边、分别与x轴、y轴平行，且，顶点A的坐标为，若某正比例函数的图象经过点B，则此正比例函数的表达式为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 13. 计算的值是_________； 14. 学校举办了以“不负青春，强国有我”为主题的演讲比赛．已知某位选手的演讲内容、语言表达、举止形态这三项的得分分别为90分、85分、82分，若依次按照，，的比例确定成绩，则该选手的成绩是______分． 15. 图中反映某网约车平台收费y（元）与所行驶的路程x（千米）的函数关系．根据图中的信息，当小明通过该网约车从家到机场共收费64元．若车速始终保持60千米/时不变，不考虑其他因素（虹绿灯，堵车等）．他从家到机场需要的时间是____分钟． 16. 如图，在四边形中ABCD，，E是对角线AC的中点，F是对角线BD上的动点，连接EF．若，，则EF的最小值为______． 三、解答题：（本大题9个小题，共98分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答卡中对应的位置上． 17. 计算 （1） （2） 18. 小明将要组织策划社区龙年春节联欢活动，活动需要准备一块会场背景板，形状如图所示．具体要求如下：在四边形中，连接，，米，米，米，米． （1）求线段的长； （2）求四边形的面积． 19. 如图，在四边形中，，点在上，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求的长． 20. 植树造林是生态文明建设的重要一环，2025年4月3日，习近平总书记在参加首都义务植树活动时强调绿化祖国必须坚持“三绿”并举、“四库”联动，要更加注重“提质”“兴业”“利民”．某校组织学生参加植树活动，要求每人植树4~7棵，活动结束后随机调查了部分学生植树的棵数，并将结果绘制成如下不完整的统计图： 所抽取学生植树棵数条形统计图 所抽取学生植树棵数扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图，所抽取学生植树棵数的中位数是____________棵，众数是______________棵； （2）求所抽取的学生平均每人植树的棵数； （3）若该校共有500名学生参加此次植树活动，请你估计该校此次活动植树的总数． 21. 如图，梯子斜靠在竖直的墙上，为，为． （1）求梯子的长； （2）梯子的顶端A沿墙下滑到点C，梯子底端B外移到点D，求的长． 22. 夏天到了，水果陆续上市．某水果店看好有机水果蓝莓和樱桃的市场价值．若购进40千克蓝莓和30千克樱桃需要1250元；若购进60千克蓝莓和20千克樱桃需要150元，两次购进同种水果的价格一样． （1）求有机水果蓝莓和樱桃每千克的购进价格各是多少元？ （2）该水果店决定每天购进有机水果蓝莓和樱桃共500千克进行销售，但投入资金不超过9000元，假定该水果店将蓝莓和樱桃的售价分别定为每千克35元和每千克25元，设购进蓝莓x千克，请问当x为何值时，该超市总店将获得最大利润？最大利润是多少？ 23. 如图，中，D是边上任意一点，F是中点，过点C作交的延长线于点E，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求的长． 24. 已知一次函数的图象经过点，，与x轴，y轴相交于点C，D． （1）求一次函数的表达式； （2）结合函数图象，直接写出的解集； （3）求的面积． 25. 已知四边形是菱形，，，的两边分别与射线、射线交于点E、F，点E与点C、点B不重合，． 【问题探究】 （1）如图1，当点E在线段上时，则与的数量关系为______； 【类比迁移】（2）如图2，当点E在线段上时，连接交于点H，当时，求的长； 【应用拓展】（3）当时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 省优名师资源共享 黔东南州2025年春季学期期末统考模拟试卷 八年级数学 （本试卷共三个大题，25个小题；考试时间：120分钟，满分：150分） 【注意事项】 1．答题时、务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上； 2．答选择题、必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号； 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上； 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷答题无效． 一、选择题：（本大题12个小题，每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 若二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握被开方数非负是解题的关键． 根据二次根式有意义的条件：被开方数非负，得到，再解不等式即可． 【详解】解：若二次根式有意义， 则， 解得：, 故选：C． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，涉及加法、乘除法和二次根式的性质，熟练掌握知识点，正确计算是解题的关键． 计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意． 【详解】解：A、不能合并，故选项A错误，不符合题意； B、，故选项B正确，符合题意； C、，故选项C错误，不符合题意； D、，故选项D错误，不符合题意； 故选：B． 3. 油箱中有油40L，油从管道中匀速流出，200秒可流完，则油箱中剩油量Q(L)与流出时间t(秒)之间的函数关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查列一次函数关系式，得到油箱中剩油量的等量关系是解决本题的关键．应先得到秒的流油量；油箱中剩油量原来有的油量秒流的油量，把相关数值代入即可求解． 【详解】解：∵秒的流油量为升， ∴油箱中剩油量与流出时间t(秒)之间的函数关系是， 故选：B． 4. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9环，方差分别是，则射击成绩比较稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用方差的意义求解即可． 【详解】解：∵S甲2=0.61，S乙2=0.52，S丙2=0.53，S丁2=0.42， ∴S丁2＜S乙2＜S丙2＜S甲2， ∴射击成绩比较稳定的是丁， 故选：D． 【点睛】本题主要考查加方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 5. 若点是直线上一点，则的值是（ ） A. 1 B. 8 C. 12 D. 13 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数的性质，将点坐标代入直线解析式即可求出. 【详解】解：将代入解析式 故选 D 6. 如图，在平行四边形中，点为边上一点，，点，点分别是中点，若，则的长为__________． 【答案】8 【解析】 【分析】先根据三角形中位线定理可得BC的长，再根据平行四边形的性质可得AD的长，然后根据即可得． 【详解】点，点分别是中点 是的中位线 四边形ABCD是平行四边形 又 故答案为：8． 【点睛】本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的性质等知识点，解题的关键是熟记三角形中位线定理． 7. 函数的图象经过（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第二、三、四象限 C. 第一、二、四象限 D. 第一、三、四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键；根据一次函数图象与系数关系，由斜率k和截距b的符号判断图象所经过象限即可． 【详解】解：由函数可知：， ∴图象经过第一、三、四象限； 故选D． 8. 如图，已知点P的坐标为，以点O为圆心．以的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A．则A点表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查坐标系内两点间距离，掌握勾股定理是解题的关键． 根据点P的坐标求出的长度，进而可得的长度，再根据点A所在位置，即可求解． 【详解】解：点P的坐标为， ， ， 点A在x轴的负半轴， A点表示的数为， 故选A． 9. 下列命题是真命题的是（ ） A. 菱形的两条对角线相等 B. 矩形的两条对角线互相垂直 C. 平行四边形的两条对角线互相平分 D. 矩形的邻边相等 【答案】C 【解析】 【分析】结合平行四边形和特殊平行四边形的基本性质进行逐项分析即可． 【详解】A、菱形的两条对角线互相垂直，原命题为假命题，不符合题意； B、矩形的两条对角线相等，原命题为假命题，不符合题意； C、平行四边形的两条对角线互相平分，原命题为真命题，符合题意； D、矩形的邻边不相等，原命题为假命题，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查命题的判断，涉及到平行四边形和特殊平四边形的基本性质，熟记对应的基本性质是解题关键． 10. 如图，两个正方形的面积分别是64和49，则的长为（ ） A. B. C. 17 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，正方形的性质，大正方形的边长为，小正方形的边长为，由勾股定理得，即可求解． 【详解】解：设大正方形的边长为，小正方形的边长为， ，， ∴（舍负） ， 故选：C． 11. 如图，在菱形中，，，过点D作，交的延长线于点E，则线段的长为（ ） A. 6 B. 8 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了菱形的性质、勾股定理等知识．利用菱形的性质以及勾股定理，求得的长，继而可求得的长，然后由菱形的面积公式可求得线段的长． 【详解】解：如图，设与的交点为O， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 12. 如图，直角三角形的两直角边、分别与x轴、y轴平行，且，顶点A的坐标为，若某正比例函数的图象经过点B，则此正比例函数的表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求正比例函数的解析式，正确求出点的坐标是解题关键．先求出点的坐标，再利用待定系数法求解即可得． 【详解】解：∵直角三角形的两直角边与轴平行，且，顶点的坐标为， ∴， 又∵直角三角形的两直角边与轴平行，且， ∴， 设这个正比例函数的表达式为， 将点代入得：， 解得， 则这个正比例函数的表达式为， 故选：A． 二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 13. 计算的值是_________； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记作 ． 根据算术平方根的定义即可求解． 【详解】解： ． 故答案为： ． 14. 学校举办了以“不负青春，强国有我”为主题的演讲比赛．已知某位选手的演讲内容、语言表达、举止形态这三项的得分分别为90分、85分、82分，若依次按照，，的比例确定成绩，则该选手的成绩是______分． 【答案】86 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数的运用，熟练掌握加权平均数的计算方法．是解题的关键．若n个数的权分别为，则叫做这n个数的加权平均数． 根据加权平均数的计算公式列出算式，进行计算即可得出答案． 【详解】解：（分）， 故答案为：86． 15. 图中反映某网约车平台收费y（元）与所行驶的路程x（千米）的函数关系．根据图中的信息，当小明通过该网约车从家到机场共收费64元．若车速始终保持60千米/时不变，不考虑其他因素（虹绿灯，堵车等）．他从家到机场需要的时间是____分钟． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，求出相关函数关系式是解答本题的关键． 根据题意可得当时，y与x的函数关系式，再把代入函数关系式求出x的值，然后根据网约车的速度可得答案． 【详解】解：根据图象可知，收费64元，行程已超过3千米， 设当 时，y与x的函数关系式为 ， 根据题意，得 ：，解得 ， ∴ ， 当 时，，解得 ， （分钟）． 故答案为：20． 16. 如图，在四边形中ABCD，，E是对角线AC的中点，F是对角线BD上的动点，连接EF．若，，则EF的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】连接BE，DE，根据直角三角形斜边的中线的性质可得BE＝DE，过点E作EF′⊥BD于点F′，可知BF′的长度，根据勾股定理求出EF′的长，即可确定EF的最小值． 【详解】解：连接BE，DE，如图所示： ∵∠ABC＝∠ADC＝90°，E是对角线AC的中点， ∴BEAC，DEAC， ∵AC＝6， ∴BE＝DE＝3， 过点E作EF′⊥BD于点F′， 则点F′是线段BD的中点， ∵BD＝4， ∴BF′＝2， 根据勾股定理，得EF′， ∴线段EF的最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，垂线段最短，勾股定理等，熟练掌握直角三角形斜边的中线的性质是解题的关键． 三、解答题：（本大题9个小题，共98分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答卡中对应的位置上． 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则计算即可； （2）根据二次根式的混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： · ； 【小问2详解】 解： · 【点睛】本题考查二次根式的混合运算．掌握二次根式的混合运算法则是解题关键． 18. 小明将要组织策划社区龙年春节联欢活动，活动需要准备一块会场背景板，形状如图所示．具体要求如下：在四边形中，连接，，米，米，米，米． （1）求线段的长； （2）求四边形的面积． 【答案】（1）线段的长为5米； （2）（平方米） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用、勾股定理的逆定理以及三角形面积公式等知识，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键． （1）由勾股定理求出的长即可； （2）由勾股定理的逆定理证出是直角三角形，且，然后由三角形面积公式求出四边形的面积即可． 【小问1详解】 解：，米，米， （米， 即线段的长为5米； 【小问2详解】 解：，米，米，米， ， 是直角三角形，且， （平方米）． 19. 如图，在四边形中，，点在上，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：， ； 又， 四边形是平行四边形； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键； （1）根据已知得出，进而根据，由两组对边分别平行的四边形是平行四边形，即可得证； （2）根据题意得出，进而根据含30度角的直角三角形的性质，勾股定理求得，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 四边形是平行四边形，， ； ， ； ， ，； ， ． 20. 植树造林是生态文明建设的重要一环，2025年4月3日，习近平总书记在参加首都义务植树活动时强调绿化祖国必须坚持“三绿”并举、“四库”联动，要更加注重“提质”“兴业”“利民”．某校组织学生参加植树活动，要求每人植树4~7棵，活动结束后随机调查了部分学生植树的棵数，并将结果绘制成如下不完整的统计图： 所抽取学生植树棵数条形统计图 所抽取学生植树棵数扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图，所抽取学生植树棵数的中位数是____________棵，众数是______________棵； （2）求所抽取的学生平均每人植树的棵数； （3）若该校共有500名学生参加此次植树活动，请你估计该校此次活动植树的总数． 【答案】（1） 补全条形统计图如下： 5，5 （2）5.3 （3）2650棵 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，求中位数，众数和加权平均数，用样本估计总体等，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解题． （1）根据扇形图和条形图求出调查的总人数再计算植树7棵的人数即可补全条形统计图，根据中位数和众数的定义求解即可． （2）根据加权平均数公式计算即可． （3）用样本的平均数乘以总人数即可． 【小问1详解】 解：植树5棵的有8人，占， 调查的总人数为：（人）， 植树7棵的人数为：（人）， 补全条形统计图如略 中位数是第10、11个的平均数，第10、11个数是5，中位数为，5出现的次数最多，众数是5， 故答案为：5，5； 【小问2详解】 解：所抽取的学生平均每人植树的棵数：（棵）， 答：所抽取的学生平均每人植树的棵数是5.3棵． 【小问3详解】 解：（棵）， 答：该校500名学生此次活动植树的总数是2650棵． 21. 如图，梯子斜靠在竖直的墙上，为，为． （1）求梯子的长； （2）梯子的顶端A沿墙下滑到点C，梯子底端B外移到点D，求的长． 【答案】（1）m； （2）m． 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理求解即可； （2）求出，再利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：在中， 由勾股定理得： ． 【小问2详解】 解：由题意得：， ∴， 在中，由勾股定理得： ， ∴． 【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理． 22. 夏天到了，水果陆续上市．某水果店看好有机水果蓝莓和樱桃的市场价值．若购进40千克蓝莓和30千克樱桃需要1250元；若购进60千克蓝莓和20千克樱桃需要150元，两次购进同种水果的价格一样． （1）求有机水果蓝莓和樱桃每千克的购进价格各是多少元？ （2）该水果店决定每天购进有机水果蓝莓和樱桃共500千克进行销售，但投入资金不超过9000元，假定该水果店将蓝莓和樱桃的售价分别定为每千克35元和每千克25元，设购进蓝莓x千克，请问当x为何值时，该超市总店将获得最大利润？最大利润是多少？ 【答案】（1）有机水果蓝莓和樱桃每千克的进价分别是20元和15元； （2）当x＝300时，该水果店将获得最大利润6500元． 【解析】 【分析】（1）设蓝莓和樱桃每千克的进价分别是a元和b元，根据购进40千克蓝莓和30千克樱桃需要1250元；若购进60千克蓝莓和20千克樱桃需要150元列二元一次方程组解答； （2）根据投入资金不超过9000元列不等式求出x的取值范围，设利润为W元，列得函数解析式，根据一次函数的性质解答即可． 【小问1详解】 解：设蓝莓和樱桃每千克的进价分别是a元和b元， 依题意得， 解方程组得， 答：有机水果蓝莓和樱桃每千克的进价分别是20元和15元； 【小问2详解】 因为购进蓝莓x千克，则购进樱桃（500﹣x）千克， 由题意20x+15（500-x）≤9000， 解得x≤300， ∴， 设利润为W元， 则W＝（35﹣20）x+（25﹣15）（500﹣x）＝5000+5x， ∵50， ∴W随x的增大而增大， ∴当x＝300时，W最大，最大值为5000+5×300＝6500， 答：当x＝300时，该水果店将获得最大利润6500元． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，一次函数的实际应用，正确理解题意是解题的关键． 23. 如图，中，D是边上任意一点，F是中点，过点C作交的延长线于点E，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴． ∵是中点， ， 在与中， ， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得到．根据全等三角形的判定和性质得到，于是得到四边形是平行四边形； （2）过点作于点．根据等腰三角形的性质求得，在中，，，求得，，据此计算即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过点作于点， ∵，， ∴， ∴， 在中，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定，平行线的性质，等腰三角形的判定，全等三角形的判定和性质，勾股定理，掌握以上知识点是解题的关键． 24. 已知一次函数的图象经过点，，与x轴，y轴相交于点C，D． （1）求一次函数的表达式； （2）结合函数图象，直接写出的解集； （3）求的面积． 【答案】（1） （2） （3）8 【解析】 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式、待定系数法求一次函数的解析式、三角形面积等知识，熟练运用数形结合思想是解题的关键． （1）利用待定系数法求解； （2）结合图象与点B坐标可直接得出答案； （3）先求出点C的坐标，再根据求解． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图像经过点，， ∴， ∴， ∴一次函数的解析式为． 【小问2详解】 解：由图象可知不等式的解集为：． 【小问3详解】 解：由（1）知，一次函数解析式为， ∴令，则， ∴． ∴， ∴， ∴ ． 25. 已知四边形是菱形，，，的两边分别与射线、射线交于点E、F，点E与点C、点B不重合，． 【问题探究】 （1）如图1，当点E在线段上时，则与的数量关系为______； 【类比迁移】（2）如图2，当点E在线段上时，连接交于点H，当时，求的长； 【应用拓展】（3）当时，求的长． 【答案】（1）；（2）；（3）或 【解析】 【分析】（1）连接，利用菱形的性质，证明为等边三角形，得到，进而证明，利用全等三角形性质即可证明； （2）连接交于点，利用菱形的性质和等边三角形性质得到，利用勾股定理得到，证明，利用等腰三角形性质得到，最后根据求解，即可解题； （3）根据与射线交于点E，分以下两种情况讨论，①当在线段上时，作于点，作于点，②当在延长线上时，作于点，以上两种情况分别结合勾股定理和直角三角形性质，以及角平分线性质求解，即可解题． 【详解】解：（1）连接， 四边形是菱形，， ， 为等边三角形， ， ， ， 即， ， ． 解：（2）如图1，连接交于点G， ∵四边形是菱形， ∴于点G， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （3）①如图2，当E在线段上时，作于点M，作于点N， ∵， ∴， ∵， ∴AE平分， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， 设，则， ∵， ∴， 解得， ∴； ②如图3，当E在CB延长线上时，作于点， ∵，， ∴， ∵， ∴，， 由①同理可知，，， ∴， ∴． 综上所述，当时，BE的长为或． 【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形性质和判定，全等三角形性质和判定，等腰三角形性质和判定，勾股定理，直角三角形性质，角平分线性质，解题的关键在于熟练掌握相关性质定理并灵活运用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $