精品解析：贵州省黔东南苗族侗族自治州台江县第一、第二中学2024-2025学年八年级下学期6月联考数学试题

省优名师资源共享 黔东南州2025年春季学期期末统考模拟试卷 八年级数学 （本试卷共三个大题，25个小题；考试时间：120分钟，满分：150分） 【注意事项】 1．答题时、务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上； 2．答选择题、必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号； 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上； 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷答题无效． 一、选择题：（本大题12个小题，每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 若二次根式有意义，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 油箱中有油40L，油从管道中匀速流出，200秒可流完，则油箱中剩油量Q(L)与流出时间t(秒)之间的函数关系是（ ） A. B. C. D. 4. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9环，方差分别是，则射击成绩比较稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5. 若点是直线上一点，则的值是（ ） A. 1 B. 8 C. 12 D. 13 6. 如图，在平行四边形中，点为边上一点，，点，点分别是中点，若，则的长为__________． 7. 函数的图象经过（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第二、三、四象限 C. 第一、二、四象限 D. 第一、三、四象限 8. 如图，已知点P的坐标为，以点O为圆心．以的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A．则A点表示的数为（ ） A. B. C. D. 9. 下列命题是真命题的是（ ） A. 菱形的两条对角线相等 B. 矩形的两条对角线互相垂直 C. 平行四边形的两条对角线互相平分 D. 矩形的邻边相等 10. 如图，两个正方形的面积分别是64和49，则的长为（ ） A. B. C. 17 D. 15 11. 如图，在菱形中，，，过点D作，交的延长线于点E，则线段的长为（ ） A. 6 B. 8 C. D. 12. 如图，直角三角形 的两直角边、分别与x轴、y轴平行，且，顶点A的坐标为，若某正比例函数的图象经过点B，则此正比例函数的表达式为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 13. 计算的值是_________； 14. 学校举办了以“不负青春，强国有我”为主题的演讲比赛．已知某位选手的演讲内容、语言表达、举止形态这三项的得分分别为90分、85分、82分，若依次按照，，的比例确定成绩，则该选手的成绩是______分． 15. 图中反映某网约车平台收费y（元）与所行驶的路程x（千米）的函数关系．根据图中的信息，当小明通过该网约车从家到机场共收费64元．若车速始终保持60千米/时不变，不考虑其他因素（虹绿灯，堵车等）．他从家到机场需要的时间是____分钟． 16. 如图，在四边形中ABCD，，E是对角线AC的中点，F是对角线BD上的动点，连接EF．若，，则EF的最小值为______． 三、解答题：（本大题9个小题，共98分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答卡中对应的位置上． 17. 计算 （1） （2） 18. 小明将要组织策划社区龙年春节联欢活动，活动需要准备一块会场背景板，形状如图所示．具体要求如下：在四边形中，连接，，米，米，米，米． （1）求线段的长； （2）求四边形的面积． 19. 如图，在四边形中，，点在上，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求的长． 20. 植树造林是生态文明建设的重要一环，2025年4月3日，习近平总书记在参加首都义务植树活动时强调绿化祖国必须坚持“三绿”并举、“四库”联动，要更加注重“提质”“兴业”“利民”．某校组织学生参加植树活动，要求每人植树4~7棵，活动结束后随机调查了部分学生植树的棵数，并将结果绘制成如下不完整的统计图： 所抽取学生植树棵数条形统计图 所抽取学生植树棵数扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图，所抽取学生植树棵数的中位数是____________棵，众数是______________棵； （2）求所抽取的学生平均每人植树的棵数； （3）若该校共有500名学生参加此次植树活动，请你估计该校此次活动植树的总数． 21. 如图，梯子斜靠在竖直的墙上，为，为． （1）求梯子的长； （2）梯子的顶端A沿墙下滑到点C，梯子底端B外移到点D，求 的长． 22. 夏天到了，水果陆续上市．某水果店看好有机水果蓝莓和樱桃的市场价值．若购进40千克蓝莓和30千克樱桃需要1250元；若购进60千克蓝莓和20千克樱桃需要150元，两次购进同种水果的价格一样． （1）求有机水果蓝莓和樱桃每千克的购进价格各是多少元？ （2）该水果店决定每天购进有机水果蓝莓和樱桃共500千克进行销售，但投入资金不超过9000元，假定该水果店将蓝莓和樱桃的售价分别定为每千克35元和每千克25元，设购进蓝莓x千克，请问当x为何值时，该超市总店将获得最大利润？最大利润是多少？ 23. 如图，中，D是边上任意一点，F是中点，过点C作交的延长线于点E，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求的长． 24. 已知一次函数的图象经过点，，与x轴，y轴相交于点C，D． （1）求一次函数的表达式； （2）结合函数图象，直接写出的解集； （3）求的面积． 25. 已知四边形是菱形，，，的两边分别与射线、射线交于点E、F，点E与点C、点B不重合，． 【问题探究】 （1）如图1，当点E在线段上时，则与的数量关系为______； 【类比迁移】（2）如图2，当点E在线段上时，连接 交于点H，当时，求的长； 【应用拓展】（3）当时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $6学科网列组卷网 省优名师资源共享 黔东南州2025年春季学期期末统考模拟试卷 八年级数学 (本试卷共三个大题，25个小题；考试时间：120分钟，满分：150分) 【注意事项】 1.答题时、务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上； 2.答选择题、必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦 擦干净后，再选涂其它答案标号； 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上： 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷答题无效. 一、选择题：（本大题12个小题，每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出代号 为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对 应的方框涂黑， 1.若二次根式V2-x 有意义，则的取值范围是() A<2 B*2 Ct≤2 Dt≥2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握被开方数非负是解题的关键. 第1页/共29页 6学科网命组卷网 根据二次根式有意义的条件：被开方数非负，得到2-x之0，再解不等式即可. 【详解】解：若二次根式V2-x有意义， 则2-x≥0. 解得：x≤2， 故选：C. 2.下列计算正确的是() A.5+V2=V5 B 3x2=6 c.V24÷V6=4 D.V(-3)2=-3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，涉及加法、乘除法和二次根式的性质，熟练掌握知识点，正确计算 是解题的关键。 计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意。 【详解】解：A、V5+V5不能合并，故远项A错误，不符合题意， B.V3xv2=/6 故选项B正确，符合题意： C、V24÷6=V4=2 故选项C错误，不符合题意： D、V(一3)=3，故选项D错误，不符合题意： 故选：B. 3.油箱中有油40L,油从管道中匀速流出，200秒可流完，则油箱中剩油量QL)与流出时间（秒）之间的函 数关系是() A.Q=40-5t B0=40- 第2页/共29页 6学科网命组卷网 c=40+2t 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查列一次函数关系式，得到油箱中剩油量的等量关系是解决本题的关键.应先得到1秒的 流油量；油箱中剩油量=原来有的油量一秒流的油量，把相关数值代入即可求解. 1 40÷200= 【详解】解：，1秒的流油量为 5升， ·油箱中剩油量（亿）与流出时间（秒）之间的函数关系是 =40-t 5 故选：B 4.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9环，方差分别是 S=0.61,S2=0.52,S%=0.53,S号=0.42 则射击成绩比较稳定的是() A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用方差的意义求解即可. 【详解】解：S甲2=0.61，Sz2=0.52,S2=0.53,S2-0.42, ∴S2<Sz2<S丙2<S甲2， ∴射击成绩比较稳定的是丁， 故选：D 【点睛】本题主要考查加方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程 度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好. 5.若点4(4，@)是直线y=3x+1上一点，则0的值是() A.1 B.8 C.12 D.13 【答案】D 【解析】 第3页/共29页 学科网 命组卷网 【分析】此题主要考查了一次函数的性质，将 A(4,)坐标代入直线解析式即可求出， 【详解】解：将A(4,0)代入解析式y=3x+1 a=3×4+1=13 故选D D中，点M为边D上一点，4M=2MD,点E,点F分别是 ABCD M,CM 6.如图，在平行四边形 中点，若EF=6,则AM的长为 M D E 【答案】8 【解析】 【分析】先根据三角形中位线定理可得BC的长，再根据平行四边形的性质可得AD的长，然后根据 AM=2MD即可得. 【详解】“点E,点 F BM,CM 分别是 中点 ∴.EF。△BCM 的中位线 ∴.BC=2EF=2×6=12 四边形ABCD是平行四边形 ∴.AD=BC=12 又，AM=2MD :AM=2AD=2x12=8 2 3 3 故答案为：8. 【点睛】本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的性质等知识点，解题的关键是熟记三角形中位线定 理 第4页/共29页 命学科网命组卷网 y=3x-2 7.函数 的图象经过() A.第一、二、三象限 B.第二、三、四象限 C.第一、二、四象限 D.第一、三、四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键；根据一次 函数图象与系数关系，由斜率k和截距b的符号判断图象所经过象限即可. 【详解】解：由函数'=3x-2可知，k=3>0b=-2<0 可知： 图象经过第一、三、四象限： 故选D &如图，己知点P的坐标为(-7，-，以点O为圆心.以0P的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A 则A点表示的数为() A.-50 B.-4V5 c.v50 D.4V5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查坐标系内两点间距离，掌握勾股定理是解题的关键 根据点P的坐标求出OP的长度，进而可得OA的长度，再根据点A所在位置，即可求解. 【详解】解：“点P的坐标为(-7，-) .0P=V-7-0)}2+(-1-0}=√50」 ...OA=OP=50 点A在x轴的负半轴， 第5页/共29页 6学科网 列组卷网 六A点表示的数为V50, 故选A. 9.下列命题是真命题的是() A.菱形的两条对角线相等 B.矩形的两条对角线互相垂直 C.平行四边形的两条对角线互相平分 D.矩形的邻边相等 【答案】C 【解析】 【分析】结合平行四边形和特殊平行四边形的基本性质进行逐项分析即可. 【详解】A、菱形的两条对角线互相垂直，原命题为假命题，不符合题意： B、矩形的两条对角线相等，原命题为假命题，不符合题意； C、平行四边形的两条对角线互相平分，原命题为真命题，符合题意： D、矩形的邻边不相等，原命题为假命题，不符合题意： 故选：C 【点睛】本题考查命题的判断，涉及到平行四边形和特殊平四边形的基本性质，熟记对应的基本性质是解 题关键. 10.如图，两个正方形的面积分别是64和49，则AC的长为() 64 49 A.V113 B.V15 C.17 D.15 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，正方形的性质，大正方形的边长为a,小正方形的边长为b,由勾股定理 第6页/共29页 命学科网 命组卷网 得AC=VAB+BC, 即可求解。 【详解】解：设大正方形的边长为a,小正方形的边长为b, 64 49 b ∴.a2=64b2=49∠ABC=90° .a=8,b=7 (舍负) .AC=VAB2+BC2=V82+(8+7)2=17, 故选：C 11.如图，在菱形ABCD中，AB=10,AC=12,过点D作DE⊥BA,交BA的延长线于点E,则线 段DE的长为( 24 48 A.6 B.8 C.5 D.5 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了菱形的性质、勾股定理等知识.利用菱形的性质以及勾股定理，求得OA的长，继而 可求得AC的长，然后由菱形的面积公式可求得线段DE的长， 【详解】解：如图，设AC与BD的交点为O, 第7页/共29页 6学科网组卷网 :四边形ABCD是菱形， BO-OD,04-OC-1AC-6 ACLBD 2 0B=VAB2-0A=V102-62=8 .BD=2OB=16. SguncD =AB.DE=AC.BD AC·BD .DE =2 1x12×1648 AB 10 5 故选：D 12.如图，直角三角形ABC的两直角边BC、AC分别与x轴、y轴平行，且AC=BC=1,顶点A的坐 标为0,2) 若某正比例函数的图象经过点B,则此正比例函数的表达式为(） 3 c B -4-3-2+61234衣 1 A. C.y=2x D.y=-2x 第8页/共29页 命学科网 命组卷网 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求正比例函数的解析式，正确求出点B的坐标是解题关键.先求出点B的坐标，再利 用待定系数法求解即可得】 【详解】解：：直角三角形ABC的两直角边AC与'轴平行，且4C=1,顶点A的坐标为，2)， :C1,) 又·直角三角形ABC的两直角边BC与x轴平行，且BC=1, :B(2,) 设这个正比例函数的表达式为y=(k≠0)， 将点B(2,1代入得：2k=1, 1 k= 解得2， 1 则这个正比例函数的表达式为” 2t 故选：A. 二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡 中对应的横线上. 9 13.计算V4的值是 3 【答案】2 【解析】 第9页/共29页 命学科网 命组卷网 【分析】本题考查了算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于4，即？=a,那么这个正 数x叫做a的算术平方根，记作Va 根据算术平方根的定义即可求解， 9 3 【详解】解： 4 2. 故答案为：2 14.学校举办了以“不负青春，强国有我”为主题的演讲比赛.已知某位选手的演讲内容、语言表达、举 止形态这三项的得分分别为90分、85分、82分，若依次按照35%，40%，25%的比例确定成绩，则该 选手的成绩是 _分 【答案】86 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数的运用，熟练掌握加权平均数的计算方法.是解题的关键.若个数 x w+xw2+xw3+...+xw xx2x3,xn的权分别为w,w2,W,wn,则W+W2+%+.+wn 叫做这n个数的加 权平均数 根据加权平均数的计算公式列出算式，进行计算即可得出答案， 90×35%+85×40%+82×25%_31.,5+34+20.5-=86 【详解】解： 35%+40%+25% 100% (分)， 故答案为：86. 15.图中反映某网约车平台收费y(元)与所行驶的路程x(千米)的函数关系.根据图中的信息，当小明 通过该网约车从家到机场共收费64元.若车速始终保持60千米时不变，不考虑其他因素（虹绿灯，堵车 等)·他从家到机场需要的时间是一分钟， 第10页/共29页 命学科网 组卷网 y(元) 34 03 10x(千米) 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，求出相关函数关系式是解答本题的关键， 根据盟意可得当X>3时，y与x的函数关系式，再把 y=64 代入函数关系式求出x的值，然后根据网约车 的速度可得答案， 【详解】解：根据图象可知，收费64元，行程已超过3千米， 设当*>3 y=kx+b 时，y与x的函数关系式为 13=3k+b k=3 根据题意，得：34=10k+b,解得b=4, :y=3x+4 当少=64 64=3x+4 时， ，解得术20 20÷60×60=20(分钟). 故答案为：20 16.如图，在四边形中ABCD,∠ABC=∠ADC=90°，E是对角线AC的中点，F是对角线BD上的动点， 连接EF.若AC=6,BD=4,则EF的最小值为一 B D 第11页/共29页 6学科网 组卷网 【答案】 5 【解析】 【分析】连接BE,DE,根据直角三角形斜边的中线的性质可得BE=DE,过点E作EF⊥BD于点F,可 知BF的长度，根据勾股定理求出EF的长，即可确定EF的最小值. 【详解】解：连接BE,DB,如图所示： B ,∠ABC=∠ADC=90°，E是对角线AC的中点， 、1 1 ..BE 2AC,DE 2AC, .AC=6, .'.BE=DE=3, 过点E作EF⊥BD于点， 则点F是线段BD的中点， BD=4, .BF=2, 根据勾股定理，得E=V32-22=V5 线段P的最小值为V5 故答案为： 5 【点睛】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，垂线段最短，勾股定理等，熟练掌握直角三 角形斜边的中线的性质是解题的关键。 三、解答题：（本大题9个小题，共98分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步 第12页/共29页 学科网丽组卷网 骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答卡中对应的位置上. 17.计算 1)4W5+V20-V12+427 (2)(4v3+6W6)÷2W5+V2(N2-1) 【答案】(1)6W5+10W5 (2)4+2V2 【解析】 【分析】(1)根据二次根式的混合运算法则计算即可； (2)根据二次根式的混合运算法则计算即可. 【小问1详解】 解：4W5+V20-V2+427 =4wW5+2W5-2W3+12W3 =6W5+10W5 【小问2详解】 解：(4v5+66)÷23+V2V2-1) =4V5÷25+66÷23+V2xV2-V5 =2+3V2+2-√2 =4+2√2 【点睛】本题考查二次根式的混合运算.掌握二次根式的混合运算法则是解题关键。 18.小明将要组织策划社区龙年春节联欢活动，活动需要准备一块会场背景板，形状如图所示.具体要求 如下：在四边形ABCD中，连接AC,∠ACB=90°，AB=13米，BC=12米，CD=3米，AD=4 第13页/共29页 命学科网命组卷网 米。 D C B (1)求线段AC的长： (2)求四边形ABCD的面积. 【答案】(1)线段AC的长为5米； (2) S四边形4BCD=36 (平方米) 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用、勾股定理的逆定理以及三角形面积公式等知识，熟练掌握勾股定理 和勾股定理的逆定理是解题的关键， (1)由勾股定理求出的长即可： (2)由勾股定理的逆定理证出△ACD是直角三角形，且∠ADC=90°，然后由三角形面积公式求出四边 形ABCD的面积即可. 【小问1详解】 解：∠ACB=90°，BC=12米，AB=13米， :AC=VAB2-BC2=V132-122=5(米)， 即线段AC的长为5米： 【小问2详解】 解：32+4=52CD=3 3米，AD=4米，4C=5 ， ∴.CD2+AD2=AC2 .△ACD ∠ADC=90° 是直角三角形，且 第14页/共29页 学科网命组卷网 5am=5c+5m-4C-Bc+CD0-x5x12+x3x4=6(平方米) 19.如图，在四边形 BCD中，∠ACB=∠CMD=90,点E在BC上.AEDC E (1)求证：四边形AECD是平行四边形： (2)若∠D=60°，AE=BE,AD=3,求AB的长 【答案】(1)见解析 (2)6V3 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握平行 四边形的性质与判定是解题的关键； ADCE AE DC (1)根据已知得出 ，进而根据 由两组对边分别平行的四边形是平行四边形，即可得 证： 1 ∠B=÷∠AEC=30° (2)根据题意得出 进而根据含30度角的直角三角形的性质，勾股定理求得AC, 即可求解。 【小问1详解】 证明：∠ACB=∠CAD=90°， ∴.AD‖CE AE DC “四边形 AECD 是平行四边形； 【小问2详解】 第15页/共29页 学科网丽组卷网 AECD ∠D=60° ”四边形 是平行四边形， ∴.∠AEC=∠D=60° .AE BE, ∠B=4Bc=0 .∠CAD=90°，∠D=60°，AD=3 ..CD=24D=6 AC=CD2-AD2=33 .∠ACB=90°，∠B=30° .AB=2AC=63 20.植树造林是生态文明建设的重要一环，2025年4月3日，习近平总书记在参加首都义务植树活动时强 调绿化祖国必须坚持“三绿”并举、“四库”联动，要更加注重“提质”“兴业”“利民”。某校组织学 生参加植树活动，要求每人植树4~7棵，活动结束后随机调查了部分学生植树的棵数，并将结果绘制成如 下不完整的统计图： 所抽取学生植树棵数条形统计图 A人数/人 8 4 567 棵树/棵 所抽取学生植树棵数扇形统计图 第16页/共29页 6学科网组卷网 6颗 7颗106 5颗 40% 4颗 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全条形统计图，所抽取学生植树棵数的中位数是 棵，众数是 棵； (2)求所抽取的学生平均每人植树的棵数； (3)若该校共有500名学生参加此次植树活动，请你估计该校此次活动植树的总数. 【答案】(1) 补全条形统计图如下： 小人数/人 4 5 6 棵树/棵 5,5 (2)5.3 (3)2650棵 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，求中位数，众数和加权平均数，用样本估计总体等， 解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解题 (1)根据扇形图和条形图求出调查的总人数再计算植树7棵的人数即可补全条形统计图，根据中位数和众 数的定义求解即可. (2)根据加权平均数公式计算即可. (3)用样本的平均数乘以总人数即可. 【小问1详解】 解：植树5棵的有8人，占40%， 第17页/共29页 6学科网命组卷网 8÷40%=20 “调查的总人数为： (人)， 植树7棵的人数为：20-4-8-6=2（人)， 补全条形统计图如略 5+5=5 中位数是第10、11个的平均数，第10、11个数是5，中位数为2 ,5出现的次数最多，众数是5， 故答案为：5,5： 【小问2详解】 解：所抽取的学生平均每人植树的棵数： 204×4+5x8+6×6+7×2)=53 ”(棵)， 答：所抽取的学生平均每人植树的棵数是5.3棵. 【小问3详解】 解：5.3×500=2650（棵）， 答：该校500名学生此次活动植树的总数是2650棵. 21.如图，梯子AB斜靠在竖直的墙AO上，AO为2.4m,OB为0.7m. B D (1)求梯子AB的长： (2)梯子的顶端A沿墙下滑0.4m到点C,梯子底端B外移到点D,求BD的长. 【答案】(1)AB=2.5m: (2)BD=0.8m 第18页/共29页 6学科网命组卷网 【解析】 【分析】(1)根据勾股定理求解即可； (2)求出0C=0A-AC=2.4-0.4=2,再利用勾股定理求解即可. 【小问1详解】 解：在Rt△AOB中， 由勾股定理得： AB=V0A+0B2=V2.42+0.72=2.5m 【小问2详解】 解：由题意得：AC=0.4, ,0C=OA-AC=2.4-0.4=2 在RtACOD中，由勾股定理得： 0D=VCD2-0C2=v2.52-22=1.5 :BD=0D-0B=1.5-0,7=0.8m 【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理， 22.夏天到了，水果陆续上市.某水果店看好有机水果蓝莓和樱桃的市场价值.若购进40千克蓝莓和30 千克樱桃需要1250元：若购进60千克蓝莓和20千克樱桃需要150元，两次购进同种水果的价格一样. (1)求有机水果蓝莓和樱桃每千克的购进价格各是多少元？ (2)该水果店决定每天购进有机水果蓝莓和樱桃共500千克进行销售，但投入资金不超过9000元，假定 该水果店将蓝莓和樱桃的售价分别定为每千克35元和每千克25元，设购进蓝莓x千克，请问当x为何值 时，该超市总店将获得最大利润？最大利润是多少？ 【答案】(1)有机水果蓝莓和樱桃每千克的进价分别是20元和15元： (2)当x=300时，该水果店将获得最大利润6500元. 【解析】 【分析】(1)设蓝莓和樱桃每千克的进价分别是a元和b元，根据购进40千克蓝莓和30千克樱桃需要 第19页/共29页 6学科网命组卷网 1250元：若购进60千克蓝莓和20千克樱桃需要150元列二元一次方程组解答： (2)根据投入资金不超过9000元列不等式求出x的取值范围，设利润为W元，列得函数解析式，根据一 次函数的性质解答即可. 【小问1详解】 解：设蓝莓和樱桃每千克的进价分别是a元和b元， 40a+30b=1250 依题意得60a+20b=1500, a=20 解方程组得b=15, 答：有机水果蓝莓和樱桃每千克的进价分别是20元和15元： 【小问2详解】 因为购进蓝莓x千克，则购进樱桃(500-x)千克， 由题意20x+15(500-x)≤9000. 解得x≤300， .0≤x≤300， 设利润为W元， 则W=(35-20)x+(25-15)(500-x)=5000+5x, .5>0, ∴.W随x的增大而增大， .当x=300时，W最大，最大值为5000+5×300=6500， 答：当x=300时，该水果店将获得最大利润6500元. 【点睛】此题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，一次函数的实际应用，正 确理解题意是解题的关键. 23.如图，△ABC中，D是4B边上任意一点，F是AC中点，过点C CE‖4B交DF的延长线于点 E,连接AE,CD 第20页/共29页 6学科网组卷网 (1)求证：四边形ADCE是平行四边形： (2)若∠B=30°，∠CAB=45°，CD=BD=2,求AD的长. 【答案】(1)见详解 (2)V3+1 【解析】 ∠CAD=∠ACE,∠ADE=∠CED 【分析】(1)根据平行线的性质得到 根据全等三角形的判定和性质 得到DF=EF,于是得到四边形ADCE是平行四边形： (2)过点C作CG⊥AB于点G.根据等腰三角形的性质求得∠CDG=60°，在Rt△CGD中， ∠DGC=90°，∠DCG=30°，求得GD=1,CG=V5 据此计算即可得到结论. 【小问1详解】 证明：：，AB∥CE ∴.∠CAD=∠ACE,∠ADE=∠CED, .F是AC中点， ∴.AF=CF 在△AFD与△CFE中， ∠FAD=∠FCE ∠ADF=∠CEF AF=CF :.△AFD≌aCFE(AAS) 第21页/共29页 6学科网可组卷网 .DF=EF, ∴四边形ADCE是平行四边形： 【小问2详解】 解：过点C作CG⊥AB于点G, G CD=BD,∠B=30°， .∠DCB=∠B=30°， .∠CDG=60°， 在Rt△CGD中，∠DGC=90°，∠CDG=60°， .∠DCG=30°， GD=CD=1 .CG=V22-1P=5 .∠CAB=45°， .∠CAG=∠GCA=45° 4G=CG=3 AD=AG+DG=+1 【点睛】本题考查了平行四边形的判定，平行线的性质，等腰三角形的判定，全等三角形的判定和性质， 勾股定理，掌握以上知识点是解题的关键， 第22页/供29页 命学科网组卷网 24已知一次函数y=+b(k≠0)的图象经过点4,6)，B(-3-2),与x轴，y轴相交于点C,D. y=kx+b 1)求一次函数'=+b 表达式： (2)结合函数图象，直接写出x+b>-2的解集： (3)求△AOB的面积. 【答案】(1)少=2x+4 (2)x>-3 (3)8 【解析】 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式、待定系数法求一次函数的解析式、三角形面积等知识，熟 练运用数形结合思想是解题的关键， (1)利用待定系数法求解： (2)结合图象与点B坐标可直接得出答案： (3)先求出点C的坐标，再根据 a=5w+Sx=oC小+号0C-求. 【小问1详解】 解：：一次函数)=+b(k≠0)的图像经过点1,6)，B(-3,-2) 第23页/共29页 命学科网命组卷网 k+b=6 ∴.-3k+b=-2, 「k=2 b=4, y=2x+4 .一次函数的解析式为 【小问2详解】 解：由图象可知不等式+b>-2的解集为：x>-3, 【小问3详解】 =2x+4 解：由(1)知，一次函数解析式为 少s0 0=2x+4 ,则 .x=-2 .C(-2,0) .0C=2, .S.40B=S40C+S.BoC -oc+0c 1 =。×2×6+×2×2 2 2 =8 25. 己知四边形ABCD是菱形，∠BAD=120°，AB=4,∠EAF的两边分别与射线CB、射线DC交 于点E、F,点E与点C、点B不重合，∠EAF=60° 【问题探究】 第24页/共29页 学科网丽组卷网 (1)如图1，当点E在线段CB上时，则BE与CF的数量关系为一： 【类比迁移】(2)如图2，当点E在线段CB上时，连接BD交AE于点H,当BE=BH时，求BE的长： 【应用拓展】(3)当∠BAE=15°时，求BE的长. E( E 图1 图2 备用图 【答案】(1)BE=CF,2)4W5-4,3)8-4W5或25-2 【解析】 【分析】(1)连接AC,利用菱形的性质，证明△ABC为等边三角形，得到AB=AC,进而证明 △BAE≌△CAF(ASA) 利用全等三角形性质即可证明BE=CF: (2)连接AC交BD于点G,利用菱形的性质和等边三角形性质得到AD=AB=AC=4,利用勾股定 理得到BD=2BG=2√AB-AG,证明∠DAH=∠DHA,利用等腰三角形性质得到DH=AD=4, 最后根据BE=BH=BD-DH求解，即可解题； (3)根据与射线CB交于点E,分以下两种情况讨论，①当E在线段CB上时，作AM⊥BC于点M, 作EN⊥AB于点N,②当E在CB延长线上时，作AO⊥BC于点O,以上两种情况分别结合勾股定理 和直角三角形性质，以及角平分线性质求解，即可解题 【详解】解：(1)连接AC, 第25页/供29页 6学科网组卷网 ABCD ∠BAD=120° 四边形 是菱形， ∴.∠BAC=∠CAD=∠B=∠ACD=60° ∴.△ABC为等边三角形， ∴，AB=AC .·∠EAF=60°=∠BAC, .:∠EAF-∠EAC=∠BAC-∠EAC 即∠BAE=∠CAF, .△BAE≌ACAF(ASA) .BE=CF 解：(2)如图1，连接AC交BD于点G, E (解图1) :四边形ABCD是菱形， .AC⊥BD于点G, AB=4, .AD=AB=AC=4. 第26页/共29页 6学科网命组卷网 AG=2, BD=2BG=2AB2-AG2=43 BE BH, ∠AEH=∠BHE, ADWBC .∠DAH=∠BEH, .∠DHA=∠BHE, .∠DAH=∠DHA, .DH=AD=4. :BE=BH=BD-DH=43-4 (3)①如图2，当E在线段CB上时，作AM⊥BC于点M,作EN⊥AB于点N, D B EM (解图2) :∠B=60°， .∠BAM=30°， .∠BAE=15°， .AE平分∠BAM, .NE =ME, :AE=AE,∠AME=∠ANE=90°， :.△AEN≌aAEM(HL) 第27页/共29页 6学科网6组卷网 AB=4, :BM=2.AM=AB2-BM2=23 AN=AM =23 :BN=4-2V5 设BE=x,则NE=ME=2-x, .BN2+NE2=BE2 .(4-25+2-x2=2, 解得x=8-4V5 :BE=8-45 ②如图3，当E在CB延长线上时，作AO⊥BC于点O, D (解图3) .∠AB0=60°，∠BAE=15°. ·∠E=∠AB0-∠BAE=45°， ,∠AOE=90°， .∠BAO=30°，∠EA0=45°=∠E, ①同理可知， B0=2A0=23 第28页/共29页 6学科网命组卷网 :E0=A0=2V3 BE=EO-BO=23-2 综上所述，当∠BME=15°时，BB的长为8-4W5或2V5-2. 【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形性质和判定，全等三角形性质和判定，等腰三角形性质和判 定，勾股定理，直角三角形性质，角平分线性质，解题的关键在于熟练掌握相关性质定理并灵活运用. 第29页/共29页