精品解析： 陕西省宝鸡市渭滨区2024—2025学年下学期七年级期末数学试卷

2024-2025学年陕西省宝鸡市渭滨区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列交通标志图形中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，“一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够相互重合，这个图形叫做轴对称图形．” 【详解】A、不是轴对称图形，故此选项不合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不合题意； D、是轴对称图形，故此选项符合题意， 故选：D． 2. 随着北斗系统全球组网的步伐，国产北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，支持北斗三号信号的22nm（即0.000000022m）工艺射频基带一体化导航定位芯片已实现规模化应用，其中0.000000022用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】绝对值小于1的数，可以用科学记数法表示为，其中，为原数左起第一个非0数前面所有0的个数． 【详解】解：， 故选：B． 【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为，其中，为原数左起第一个非0数前面所有0的个数，正确确定和的值是解题关键． 3. 从数学的观点看，对以下成语或诗句中的事件判断正确的是（ ） A. 诗句“清明时节雨纷纷”是必然事件 B. 诗句“离离原上草，一岁一枯荣”是不可能事件 C. 成语“守株待兔”是随机事件 D. 成语“水中捞月”是随机事件 【答案】C 【解析】 【分析】随机事件在随机试验中，可能出现也可能不出现；不可能事件在随机试验中一定不会出现；必然事件在随机试验中一定会出现． 【详解】解：A：清明节不一定会下雨，A为随机事件，故A错误； B：古原上的野草乱生乱长，每年春来茂盛秋来枯黄，B为必然事件，故B错误； C：守株不一定能等来兔子，C为随机事件，故C正确； D：水中不能捞到月亮，故D为不可能事件，故D错误． 故选：C 【点睛】本题考查对于事件类型的判断．掌握各事件的定义即可． 4. 下列各式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，多项式除以单项式，完全平方公式和单项式乘以多项式，正确利用上述法则对每个选项做出判断是解题的关键．利用平方差公式，多项式除以单项式，完全平方公式和单项式乘以多项式法则对每个选项进行判断即可． 【详解】解：A．，故选项A正确； B．，故选项B不正确； C．，故选项C错误； D．，故选项D错误； 故选：A． 5. 如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为t时，蚂蚁与O点的距离为s，则s关于t的函数图像大致是(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行，在开始时经过半径OA这一段，蚂蚁到O点的距离随运动时间t的增大而增大；到弧AB这一段，蚂蚁到O点的距离S不变，图象是与x轴平行的线段；走另一条半径OB时，S随t的增大而减小；故选B． 考点：1．动点问题的函数图象；2．分段函数． 6. 如图，AB//CD，点P为CD上一点，PF是∠EPC的平分线，若∠1＝55°，则∠EPD的大小为（ ） A. 60° B. 70° C. 80° D. 100° 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线和角平分线的定义即可得到结论． 【详解】解：∵AB∥CD， ∴∠1=∠CPF=55°， ∵PF是∠EPC的平分线， ∴∠CPE=2∠CPF=110°， ∴∠EPD=180°-110°=70°， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 7. 若是一个完全平方式，则m的值为（ ） A. 44 B. 22 C. 22或 D. 44或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式．解题的关键在于对完全平方公式的熟练掌握与灵活运用．由题意知，，则，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， ∴， 解得， 故选：D． 8. 如图，在周长为9的等边三角形的内部有一点P，过点P作，，分别交三边于点D，E，F，则等于（ ） A. 9 B. 8 C. 4 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，延长交于点，延长交于点，证明四边形、四边形均为平行四边形，得到，再证明和是等边三角形，得到，进而推出，则． 【详解】解：延长交于点，延长交于点， ∵，，， 四边形、四边形均为平行四边形， ∴． 为等边三角形， ∴， ∴， ∴是等边三角形， 同理可得是等边三角形， ∴， ∴， ∵的周长为9， ∴ ， 故选D． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 9. 比较大小：_______________．（选填＞，＝，＜） 【答案】< 【解析】 【分析】先计算，，然后比较大小即可． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为：<． 【点睛】本题主要考查有理数的大小比较，负整数指数幂的运算，零次幂的运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 10. 一个等腰三角形两边长分别是和，则它的周长是 _______． 【答案】17 【解析】 【分析】等腰三角形两边的长为和，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论． 【详解】解：①当腰是，底边是时：不满足三角形的三边关系，因此舍去． ②当底边是，腰长是时，能构成三角形，则其周长． 故答案为：17． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 11. 已知a3m+n＝27，am＝3，则n＝_____． 【答案】0． 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法进行计算，即可得到答案. 【详解】∵am＝3，∴a3m＝33＝27，∵a3m+n＝27，∴an＝1，解得n＝0．故答案为0． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法，0指数幂，解题的关键是掌握同底数幂的乘法以及0指数幂的运算法则. 12. 如图，有三个快递员都从位于点P的快递站取到快递后，同时以相同的速度把取到的快递分别送到位于笔直公路l旁的三个快递点A，B，C．结果送到B快递点的快递员先到理由是：______． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查垂线段，熟练掌握“垂线段最短”是解题的关键．根据垂线段的性质可得答案． 【详解】解：由题意可知送到B快递点的快递员先到的理由是：垂线段最短； 故答案为：垂线段最短． 13. 如图，在长方形中，，，延长到点，使，连接，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿向终点运动，设点的运动时间为秒，当的值为 __________秒时，与全等． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，运用分类讨论思想是解题关键． 分两种情况进行讨论，①，②，根据题意得出和即可求解． 【详解】解： 四边形长方形， ，， ， 或， 或． ①如图，当时， 根据题意，得：，， ，解得：； ②如图，当时， 根据题意，得：，， ，解得：； 当或时，与全等． 故答案：或． 三、计算题：本大题共1小题，共5分． 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先计算多项式乘以多项式，然后合并同类项即可． 【详解】解： ． 【点睛】题目主要考查多项式乘以多项式，合并同类项，熟练掌握计算法则是解题关键． 四、解答题：本题共12小题，共76分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 计算：（利用乘法公式进行计算） 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，熟记平方差公式是解题的关键． 将写成，然后根据平方差公式计算即可． 【详解】解： ． 16. 两个城镇A、B与两条公路位置如图所示，其中是东西方向公路．现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路的距离也必须相等，且在的内部，请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹） 【答案】画图见解析 【解析】 【分析】连接，作的中垂线和的角平分线，它们的交点，即为所求的点． 【详解】解：如图所示，点C即为所求． 【点睛】本题主要考查线段的中垂线和角的角平分线的尺规作图，尺规作图时，保留作图痕迹，是解题的关键． 17. 已知：如图，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定．熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．根据，可得，根据平行线的性质可得，根据已知可得，等量代换即可得证． 【详解】证明：， ， ， ， ， 18. 某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方式设置： 排数 1 2 3 4 … 座位数 50 53 56 59 … （1）写出座位数与排数之间的关系式； （2）按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由． 【答案】（1）； （2）不可能，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）根据表格中两个变量对应值的变化规律可得函数关系式； （2）把代入计算的值进行验证即可． 【小问1详解】 解：由表格中两个变量对应值的变化可知，排数每增加1排，其座位数就增加3个， 于是有， 即， 答：座位数与排数之间关系式； 【小问2详解】 解：某一排不可能有90个座位， 理由：由题意可得：， 解得：． 故x不是整数，则某一排不可能有90个座位． 【点睛】本题考查用关系式表示变量之间的关系，理解表格中两个变量的变化规律是解题的关键． 19. 如图，某校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块，学校计划在中间留一块边长为米的正方形地块修建一个乒乓球场地，然后将剩余阴影部分进行绿化． （1）用含，的代数式表示绿化部分的面积（结果需化简）． （2）当，时，求绿化部分的面积． 【答案】（1）平方米 （2）平方米 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式、完全平方公式、求代数式的值，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据代入计算即可得出答案； （2）把，代入（1）中的代数式进行计算即可得解． 【小问1详解】 解：由题意得： （平方米）； 【小问2详解】 解：当，时，（平方米）． 20. 如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为21cm，△ABD的周长为13cm，求AE的长． 【答案】AE＝4cm． 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AD=DC，AE=CE=AC，再根据题意可得AB+BC+AC=21cm，AB+BD+AD=13cm，然后可得AC长，进而可得AE长． 【详解】∵DE是AC的垂直平分线， ∴AD＝DC，AE＝CE＝AC， ∵△ABC的周长为21cm， ∴AB+BC+AC＝21cm， ∵△ABD的周长为13cm， ∴AB+BD+AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝13cm， ∴AC＝8cm， ∴AE＝4cm． 【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等． 21. 从一副扑克牌（张，没有大王和小王）中每次抽出张，然后放回洗匀再抽，在抽牌试验中得到部分数据，如表所示： 试验次数 抽出红心牌的频数 抽出红心牌的频率 （1）表中______，由表中数据可以得出的结论是：______． （2）若从这张牌中抽出张牌是红心牌，它的概率是多少？ 【答案】（1）；随着试验次数的不断增多，出现红心牌的频率将会稳定在附近； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了利用频率估计概率，解题的关键是正确理解大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． （）根据频率和频数的关系求得的值，利用频率估计概率即可得出结论； （）利用频率估计概率即可得出答案． 【小问1详解】 解：， 由表中数据可以得出的结论是：随着试验次数的不断增多，出现红心牌的频率将会稳定在附近； 故答案为：，随着试验次数的不断增多，出现红心牌的频率将会稳定在附近； 【小问2详解】 解：从表中得出，从这张牌中抽出张牌是红心牌，它的概率是． 22. 如图：在长度为个单位的小正方形组成的网格中，点、、在小正方形的顶点上． （1）在图中画出与关于直线成轴对称的； （2）的面积为______； 【答案】（1）见解析 （2）3 【解析】 【分析】根据轴对称的性质，找出关键点、即可； 利用三角形顶点所在的矩形面积减去周围三个三角形的面积即可． 【小问1详解】 如图，即为所求； 【小问2详解】 的面积=， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了作图轴对称变换，三角形的面积等知识，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． 23. 快车与慢车分别从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留，然后按原路原速返回，快车比慢车晚到达甲地，快慢辆车距各自出发地的路程与所用的时间的关系如图所示． （1）甲乙两地之间的距离为______，快车的速度为______，慢车的速度为______； （2）出发多少小时，快慢两车距各自出发地的路程相等？ 【答案】（1），， （2）小时 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据函数图象中的数据，可以解答本题； （2）根据题意和函数图象中的数据，得到快车返程时，两车距各自出发地的路程相等，设出发，快慢两车距各自出发地的路程相等，进而建立等式求解即可． 【小问1详解】 解：由图象可得， 甲乙两地之间的路程为； 快车的速度为； 慢车的速度为， 故答案为：420，140，70； 【小问2详解】 解：由图象和（1）可得，A点坐标为，B点坐标为， 由图可知：快车返程时，两车距各自出发地的路程相等， 设出发，两车距各自出发地的路程相等， ， 解得， 答：出发后，快慢两车距各自出发地的路程相等． 24. 王老师在讲完乘法公式的多种运用后，要求同学们运用所学知识求代数式的最小值．同学们经过交流讨论，最后总结出如下解答方法： ， 因为，所以当时，的值最小，最小值是． 所以．所以当时，的值最小，最小值是． 所以的最小值是． 依据上述方法，解决下列问题 （1）当 时，有最 （填“大”或“小”）值，该值为 ． （2）已知的三边长分别为，，，且满足，求的周长． 【答案】（1），大， （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的实际应用，熟练掌握完全平方公式是解题关键． （1）将化成完全平方公式的形式计算即可； （2）将化成完全平方公式的形式计算，求出，，的值，根据三角形三边关系判断其可以构成三角形，即可求周长． 【小问1详解】 解：， ， 当时，的值最小，为， ， 当时，有最小值，该值为． 故答案为：，大，． 【小问2详解】 解：， ， ，，， 边长为，，能构成三角形， 的周长为． 25. 如图，在中，，是边延长线上一点，连接，过作，且，连接交于点． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边对等角． （1）根据题意、，只需证明其对应两边的夹角相等即可证明； （2）根据等边对等角得到，根据全等三角形的性质得到，即可得到，进而可知，即可求出的度数． 【小问1详解】 证明：， ，即， 在和中， ， ； 【小问2详解】 ∵ ∴ ∵ ∴ ∴， ， ∴， ． 26. 数学活动 【知识生成】 数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题． （1）如图1是一个边长为的正方形，用两条分割线将其分为两个正方形和两个长方形，正方形的边长分别为和；图是一个边长为a的正方形，用两条分割线将其分为两个正方形和两个长方形，正方形的边长分别为和，请分别写出阴影部分的面积所揭示的乘法公式： 图1：______；图2：______ 【拓展探究】 （2）用个全等的长和宽分别为，的长方形拼摆成一个如图的正方形，请你通过计算阴影部分的面积，直接写出这三个代数式，，之间的等量关系． 【解决问题】 （3）如图，是线段上的一点，分别以，为边向两边作正方形和，若，两正方形的面积和为，求的面积． 【答案】（），；（）；（）． 【解析】 【分析】（）分别用边长的平方、各部分面积之和来表示图1阴影部分的面积，二者相等，得到一个乘法公式；分别用边长的平方、大正方形的面积减空白部分图形的面积来表示图2阴影部分的面积，二者相等，得到一个乘法公式； （）分别用边长的平方、大正方形的面积减空白部分图形的面积来表示图3阴影部分的面积，二者相等即可得到这三个代数式之间的等量关系； （）设正方形的边长为，正方形的边长为，则， ，根据（）中得到的乘法公式求出，的值就是的面积； 本题考查完全平方公式的几何背景等，熟练掌握长方形、正方形的面积公式和完全平方公式是解题的关键． 【详解】（）图中阴影部分的面积可表示为，也可表示为， ∴， 图中阴影部分的面积可表示为，也可表示为 ∴， 故答案为：，； （）图中阴影部分的面积可表示为，也可表示为 ， ∴； （）设正方形的边长为，正方形的边长为，则， ∴， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年陕西省宝鸡市渭滨区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列交通标志图形中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 随着北斗系统全球组网的步伐，国产北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，支持北斗三号信号的22nm（即0.000000022m）工艺射频基带一体化导航定位芯片已实现规模化应用，其中0.000000022用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 从数学的观点看，对以下成语或诗句中的事件判断正确的是（ ） A. 诗句“清明时节雨纷纷”是必然事件 B. 诗句“离离原上草，一岁一枯荣”是不可能事件 C. 成语“守株待兔”是随机事件 D. 成语“水中捞月”是随机事件 4. 下列各式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为t时，蚂蚁与O点的距离为s，则s关于t的函数图像大致是(　　) A. B. C. D. 6. 如图，AB//CD，点P为CD上一点，PF是∠EPC的平分线，若∠1＝55°，则∠EPD的大小为（ ） A. 60° B. 70° C. 80° D. 100° 7. 若是一个完全平方式，则m的值为（ ） A. 44 B. 22 C. 22或 D. 44或 8. 如图，在周长为9的等边三角形的内部有一点P，过点P作，，分别交三边于点D，E，F，则等于（ ） A. 9 B. 8 C. 4 D. 3 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 9. 比较大小：_______________．（选填＞，＝，＜） 10. 一个等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长是 _______． 11. 已知a3m+n＝27，am＝3，则n＝_____． 12. 如图，有三个快递员都从位于点P的快递站取到快递后，同时以相同的速度把取到的快递分别送到位于笔直公路l旁的三个快递点A，B，C．结果送到B快递点的快递员先到理由是：______． 13. 如图，在长方形中，，，延长到点，使，连接，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿向终点运动，设点的运动时间为秒，当的值为 __________秒时，与全等． 三、计算题：本大题共1小题，共5分． 14 计算：． 四、解答题：本题共12小题，共76分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 计算：（利用乘法公式进行计算） 16. 两个城镇A、B与两条公路位置如图所示，其中是东西方向公路．现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路的距离也必须相等，且在的内部，请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹） 17. 已知：如图，，求证：． 18. 某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方式设置： 排数 1 2 3 4 … 座位数 50 53 56 59 … （1）写出座位数与排数之间的关系式； （2）按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由． 19. 如图，某校园内有一块长为米，宽为米长方形地块，学校计划在中间留一块边长为米的正方形地块修建一个乒乓球场地，然后将剩余阴影部分进行绿化． （1）用含，的代数式表示绿化部分的面积（结果需化简）． （2）当，时，求绿化部分的面积． 20. 如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为21cm，△ABD的周长为13cm，求AE的长． 21. 从一副扑克牌（张，没有大王和小王）中每次抽出张，然后放回洗匀再抽，在抽牌试验中得到部分数据，如表所示： 试验次数 抽出红心牌的频数 抽出红心牌的频率 （1）表中______，由表中数据可以得出的结论是：______． （2）若从这张牌中抽出张牌是红心牌，它的概率是多少？ 22. 如图：在长度为个单位的小正方形组成的网格中，点、、在小正方形的顶点上． （1）在图中画出与关于直线成轴对称； （2）面积为______； 23. 快车与慢车分别从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留，然后按原路原速返回，快车比慢车晚到达甲地，快慢辆车距各自出发地的路程与所用的时间的关系如图所示． （1）甲乙两地之间的距离为______，快车的速度为______，慢车的速度为______； （2）出发多少小时，快慢两车距各自出发地的路程相等？ 24. 王老师在讲完乘法公式的多种运用后，要求同学们运用所学知识求代数式的最小值．同学们经过交流讨论，最后总结出如下解答方法： ， 因为，所以当时，的值最小，最小值是． 所以．所以当时，的值最小，最小值是． 所以的最小值是． 依据上述方法，解决下列问题 （1）当 时，有最 （填“大”或“小”）值，该值为 ． （2）已知的三边长分别为，，，且满足，求的周长． 25. 如图，在中，，是边延长线上一点，连接，过作，且，连接交于点． （1）求证：； （2）若，求的度数． 26. 数学活动 【知识生成】 数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题． （1）如图1是一个边长为的正方形，用两条分割线将其分为两个正方形和两个长方形，正方形的边长分别为和；图是一个边长为a的正方形，用两条分割线将其分为两个正方形和两个长方形，正方形的边长分别为和，请分别写出阴影部分的面积所揭示的乘法公式： 图1：______；图2：______ 【拓展探究】 （2）用个全等的长和宽分别为，的长方形拼摆成一个如图的正方形，请你通过计算阴影部分的面积，直接写出这三个代数式，，之间的等量关系． 【解决问题】 （3）如图，是线段上的一点，分别以，为边向两边作正方形和，若，两正方形的面积和为，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $