精品解析：河南省新乡市辉县市2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷

2025年八年级学业水平调研 数 学 2025.06 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分试题卷共4页，三个大题，满分120分． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人所在学校、姓名、考场、座号、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 已知分式的值为，那么的值是（ ） A. B. C. D. 或 2. 据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.0002米．将数0.0002用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 3. 已知点，，在反比例函数的图象上，且其图象位于第一、三象限，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，的对角线与相交于点O，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列等式从左到右的变形正确的是 （ ） A. ＝ B. C. D. 6. 在同一平面直角坐标系中，函数和（，k是常数）的图像大致是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在矩形中，，，将沿对角线折叠，得到，交于点 F，则重叠部分的面积为（   ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 8. 如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为（　　） A. 10cm B. 13cm C. 15cm D. 24cm 9. 如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图①，在中，，D是的中点，动点P从点C出发沿运动到点B停止．设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的图象如图②所示，则的面积为（ ）     A. 10 B. 16 C. 20 D. 40 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：______． 12. 当分式的值为正数时，写出一个满足条件的x的值______． 13. 若一组数据，，，，，的众数为，则这组数据的中位数为___________． 14. 如图，点A在反比例函数的图象上，轴于点B，点C在x轴上，且，若的面积为3，则m的值为_________． 15. 在菱形中，对角线、相交于点O，，，点P为线段上一动点（含端点），若为等腰三角形，则的长为______． 三、解答题（本大题有8道小题，共75分） 16. 计算： （1） （2）解方程： 17. 先化简，再求值． 先化简，然后从四个数中选取一个合适的数作为的值代入求值． 18. 某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下： a．七年级成绩频数分布直方图： b．七年级成绩在这一组的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79 c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下： 年级 平均数 中位数 七 76.9 m 八 79.2 79.5 根据以上信息，回答下列问题： （1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有　 　人； （2）表中m的值为　 　； （3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由； （4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数． 19. 【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第77页的部分内容． 平行四边形的性质定理3平行四边形的对角线互相平分． 我们可以用演绎推理证明这个结论． 已知：如图的对角线和相交于点． 求证：，． 观察图形，与、与分别属于哪两个三角形？ 请根据教材提示，结合图1，写出完整的证明过程． 【性质应用】如图2，在中，对角线、相交于点过点且与边、分别相交于点、．求证：． 【拓展提升】在【性质应用】的条件下，连接，若，的周长是，则的周长是_____． 20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与y轴交于点C，与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于A，B两点，点A在第一象限，纵坐标为4，点B在第三象限，BM⊥x轴，垂足为点M，BM＝OM＝2． （1）求反比例函数和一次函数的解析式． （2）连接OB，MC，求四边形MBOC的面积． 21. 某超市计划购进甲、乙两种商品，两种商品的进价、售价如下表： 商品 甲 乙 进价（元/件） 售价（元/件） 200 100 若用360元购进甲种商品的件数与用180元购进乙种商品的件数相同． （1）求甲、乙两种商品的进价是多少元？ （2）若超市销售甲、乙两种商品共50件，其中销售甲种商品为件（），设销售完50件甲、乙两种商品的总利润为元，求与之间的函数关系式，并求出的最小值． 22. 如图，矩形的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线，相交于点E，反比例函数的图象经过点A． （1）求这个反比例函数的表达式． （2）请先描出这个反比例函数图象上不同于点A的三个格点，再画出反比例函数的图象． （3）将矩形向左平移，当点E落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为________． 23. 如图，在中，，过点C的直线，点D为AB边上一点，过点D作，交直线MN于点E，垂足为F，连接CD，BE． （1）求证：； （2）当四边形BECD是菱形时，D在AB的什么位置？请说明你的理由； （3）在（2）的条件下，则当_________度时，四边形BECD是正方形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年八年级学业水平调研 数 学 2025.06 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分试题卷共4页，三个大题，满分120分． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人所在学校、姓名、考场、座号、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 已知分式的值为，那么的值是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而解特殊一元二次方程得出答案． 【详解】解：分式的值为， 且， ∴， 解得：，， ∵， ∴， ∴舍去， ∴． 故选：． 【点睛】本题考查分式的值为零的条件，掌握分式的值为零的条件，一元二次方程的解法是解题关键． 2. 据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.0002米．将数0.0002用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示形式写出即可． 【详解】解：将数0.0002用科学记数法表示为. 故选D． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 3. 已知点，，在反比例函数的图象上，且其图象位于第一、三象限，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查比较反比例函数的函数值，根据反比例函数图象的位置确定k的符号，再代入各点横坐标求出对应的纵坐标值，比较大小即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象位于第一、三象限， ∴， 点代入得（负数）； 点代入得（正数）； 点代入得（正数）． 而，负数必然小于正数和； 正数中，，即． 综上，， 故选：A． 4. 如图，的对角线与相交于点O，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分是解题的关键． 【详解】解：∵是平行四边形， ∴， 故选B． 5. 下列等式从左到右的变形正确的是 （ ） A. ＝ B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，分析求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用． 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B正确； C、，不一定成立，当m=0时，等式不成立，故C错误； D、，故D错误； 故选择：B. 【点睛】此题考查了分式的基本性质．此题比较简单，注意熟练掌握性质是关键． 6. 在同一平面直角坐标系中，函数和（，k是常数）的图像大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，一次函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质，一次函数的图象和性质是解题的关键．根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答，即可求解． 【详解】解：A、当时，反比例函数y位于第一、三象限，一次函数图象经过一、二、三象限，故本选项错误，不合题意； B、当时，反比例函数y位于第一、三象限，一次函数图象经过一、二、三象限，故本选项错误，不合题意； C、当时，反比例函数y位于第二、四象限，一次函数图象经过一、二、四象限，故本选项正确，符合题意； D、当时，反比例函数y位于第二、四象限，一次函数图象经过一、二、四象限，故本选项错误，不合题意； 故选：C． 7. 如图，在矩形中，，，将沿对角线折叠，得到，交于点 F，则重叠部分的面积为（   ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的折叠，根据折叠得，得，设， ，在中，根据勾股定理得，即可求解. 【详解】解：依题意可知，矩形沿对角线对折后有： ，， ∵， ∴， ∴， 设， ∴， 在中，， 即， 解得． ∴； ∴． 故选：C． 8. 如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为（　　） A. 10cm B. 13cm C. 15cm D. 24cm 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方形的面积可用对角线进行计算解答即可． 【详解】解：因为正方形AECF的面积为50cm2， 所以AC＝cm， 因为菱形ABCD的面积为120cm2， 所以BD＝=24cm， 所以菱形的边长＝=13cm． 故选B． 【点睛】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形和菱形的面积进行解答． 9. 如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：作F点关于BD的对称点F′，则PF=PF′，连接EF′交BD于点P． ∴EP+FP=EP+F′P． 由两点之间线段最短可知：当E、P、F′在一条直线上时，EP+FP的值最小，此时EP+FP=EP+F′P=EF′． ∵四边形ABCD为菱形，周长为12， ∴AB=BC=CD=DA=3，AB∥CD， ∵AF=2，AE=1， ∴DF=AE=1， ∴四边形AEF′D是平行四边形， ∴EF′=AD=3． ∴EP+FP的最小值为3． 故选C． 考点：菱形的性质；轴对称-最短路线问题 10. 如图①，在中，，D是的中点，动点P从点C出发沿运动到点B停止．设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的图象如图②所示，则的面积为（ ）     A. 10 B. 16 C. 20 D. 40 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查动点的函数图象问题，由时，，可计算出的长度，进而可得的长度，由时，y取最大值，可得，最后根据三角形面积公式即可求解． 【详解】解：由图可知，当即时，， ， ， D是的中点， ， 当时，y取最大值， ， ， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的加减运算．直接按同分母分式加减运算法则计算即可． 【详解】解：． 故选：1． 12. 当分式的值为正数时，写出一个满足条件的x的值______． 【答案】3（答案不唯一，满足即可） 【解析】 【分析】本题考查了分式的值为正数的条件，解题的关键是根据分式值为正的条件列出不等式求解． 根据分式值为正数的条件列出不等式，求出的取值范围，再在范围内取一个值即可． 【详解】根据题意可得：． 解得：． 那么在这个范围内任取一个值都满足条件，例如． 故答案为：3（答案不唯一，满足即可） 13. 若一组数据，，，，，的众数为，则这组数据的中位数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是数据中出现最多的一个数．根据众数的定义可得的值，再依据中位数的定义即可得答案． 【详解】解：∵，，，，，的众数为， ∴， 把这组数据从小到大排列为：，，，，，， 则中位数为． 故答案为：． 14. 如图，点A在反比例函数的图象上，轴于点B，点C在x轴上，且，若的面积为3，则m的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查已知图形面积求反比例函数的比例系数值，根据三角形的中线平分面积，得到，结合值的几何意义，即可得出结果． 【详解】解：∵，的面积为3， ∴， ∵点A在反比例函数的图象上，轴于点B， ∴， ∴， ∵， ∴； 故答案为：． 15. 在菱形中，对角线、相交于点O，，，点P为线段上一动点（含端点），若为等腰三角形，则的长为______． 【答案】5或8或 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，等腰三角形的定义，熟练掌握相关知识点，会分类讨论是解题的关键； 根据四边形是菱形，得，再用勾股定理推出，根据为等腰三角形， 分或或，结合勾股定理求解，综合可得结果． 【详解】四边形是菱形，， ，， ， 若为等腰三角形，则或或， 又点P为线段上一动点， 当时，点P与点C重合，； 当时，如图1，； 当时，如图2， 设，则， 在中，， 由勾股定理得，， 即，解得； 综上可知，的长为5或8或． 故答案为：5或8或． 三、解答题（本大题有8道小题，共75分） 16. 计算： （1） （2）解方程： 【答案】（1）7 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算、解分式方程等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． （1）先根据零次幂、负整数次幂、立方根进行化简，然后再计算即可； （2）先将分式化成整式方程求解，然后再检验即可． 【详解】（1）解：原式 （2）解：方程两边同乘得：， 解得：， 检验：当时，， ∴分式方程的解为． 17. 先化简，再求值． 先化简，然后从四个数中选取一个合适的数作为的值代入求值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，先利用分式的性质和运算法则进行化简，再根据分式有意义的条件确定的值，进而代入到化简后的结果中计算即可求解，掌握分式的性质和运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， ∵分式要有意义， ∴，，， 当时，原式． 18. 某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下： a．七年级成绩频数分布直方图： b．七年级成绩在这一组的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79 c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下： 年级 平均数 中位数 七 76.9 m 八 79.2 79.5 根据以上信息，回答下列问题： （1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有　 　人； （2）表中m的值为　 　； （3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由； （4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数． 【答案】（1）23（2）77.5（3）甲学生在该年级的排名更靠前（4）224 【解析】 【分析】（1）根据条形图及成绩在这一组的数据可得； （2）根据中位数的定义求解可得； （3）将各自成绩与该年级的中位数比较可得答案； （4）用总人数乘以样本中七年级成绩超过平均数76.9分的人数所占比例可得． 【详解】解：（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有人， 故答案为23； （2）七年级50人成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为78、79， ， 故答案为77.5； （3）甲学生在该年级的排名更靠前， 七年级学生甲的成绩大于中位数78分，其名次在该班25名之前， 八年级学生乙的成绩小于中位数78分，其名次在该班25名之后， 甲学生在该年级的排名更靠前． （4）估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为（人）． 【点睛】本题主要考查频数分布直方图、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用． 19. 【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第77页的部分内容． 平行四边形的性质定理3平行四边形的对角线互相平分． 我们可以用演绎推理证明这个结论． 已知：如图的对角线和相交于点． 求证：，． 观察图形，与、与分别属于哪两个三角形？ 请根据教材提示，结合图1，写出完整的证明过程． 【性质应用】如图2，在中，对角线、相交于点过点且与边、分别相交于点、．求证：． 【拓展提升】在【性质应用】的条件下，连接，若，的周长是，则的周长是_____． 【答案】教材呈现：证明见解析；性质应用：证明见解析；拓展提升：24 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质、线段垂直平分线的判定和性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 教材呈现：根据平行四边形性质得出，，进而证明，即可得出结论； 性质应用：根据平行四边形性质得出，，进而证明，即可得出结论； 拓展提升：由，，可得垂直平分线段，得出，进而求出，即可求解． 【详解】教材呈现 证明：四边形是平行四边形， ，， ，， ， ，； 性质应用 证明：四边形是平行四边形， ，， ，， ， ； 拓展提升：24； 解：，， 垂直平分线段， ， 的周长是， ， 四边形是平行四边形， ，， 的周长为， 故答案为24． 20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与y轴交于点C，与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于A，B两点，点A在第一象限，纵坐标为4，点B在第三象限，BM⊥x轴，垂足为点M，BM＝OM＝2． （1）求反比例函数和一次函数的解析式． （2）连接OB，MC，求四边形MBOC的面积． 【答案】（1）y＝，y＝2x+2；（2）四边形MBOC的面积是4． 【解析】 【分析】（1）根据题意可以求得点B的坐标，从而可以求得反比例函数的解析式，进而求得点A的坐标，从而可以求得一次函数的解析式； （2）根据（1）中的函数解析式可以求得点C，从而可以求得四边形MBOC是平行四边形，根据面积公式即可求得． 【详解】解：（1）∵BM＝OM＝2， ∴点B的坐标为（﹣2，﹣2）， ∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点B， 则﹣2＝，得k＝4， ∴反比例函数的解析式为y＝， ∵点A的纵坐标是4， ∴4＝，得x＝1， ∴点A的坐标为（1，4）， ∵一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象过点A（1，4）、点B（﹣2，﹣2）， ∴，解得， 即一次函数的解析式为y＝2x+2； （2）∵y＝2x+2与y轴交于点C， ∴点C的坐标为（0，2）， ∵点B（﹣2，﹣2），点M（﹣2，0）， ∴OC＝MB＝2， ∵BM⊥x轴， ∴MB∥OC， ∴四边形MBOC是平行四边形， ∴四边形MBOC的面积是：OM•OC＝4． 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和反比例函数的性质解答． 21. 某超市计划购进甲、乙两种商品，两种商品的进价、售价如下表： 商品 甲 乙 进价（元/件） 售价（元/件） 200 100 若用360元购进甲种商品的件数与用180元购进乙种商品的件数相同． （1）求甲、乙两种商品的进价是多少元？ （2）若超市销售甲、乙两种商品共50件，其中销售甲种商品为件（），设销售完50件甲、乙两种商品的总利润为元，求与之间的函数关系式，并求出的最小值． 【答案】（1）分别是120元，60元；（2），当a=30件时，=3200元 【解析】 【分析】（1）根据用360元购进甲种商品的件数与用180元购进乙种商品的件数相同列出方程，解方程即可； （2）根据总利润＝甲种商品一件的利润×甲种商品的件数+乙种商品一件的利润×乙种商品的件数列出与之间的函数关系式，再根据一次函数的性质即可求出的最小值． 【详解】解：（1）依题意可得方程：， 解得， 经检验是方程的根， ∴元， 答：甲、乙两种商品的进价分别是120元，60元； （2）∵销售甲种商品为件， ∴销售乙种商品为件， 根据题意得：， ∵， ∴的值随值的增大而增大， ∴当时，（元）． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，一次函数的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系． 22. 如图，矩形的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线，相交于点E，反比例函数的图象经过点A． （1）求这个反比例函数的表达式． （2）请先描出这个反比例函数图象上不同于点A的三个格点，再画出反比例函数的图象． （3）将矩形向左平移，当点E落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为________． 【答案】（1） （2） 画图如下： （3） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析，画反比例函数图象，平移的性质等知识，解题的关键是： （1）利用待定系数法求解即可； （2）分别求出，，对应的函数值，然后描点、连线画出函数图象即可； （3）求出平移后点E对应点的坐标，利用平移前后对应点的横坐标相减即可求解． 【小问1详解】 解：反比例函数的图象经过点， ∴， ∴， ∴这个反比例函数的表达式为； 【小问2详解】 解：当时，， 当时，， 当时，， ∴反比例函数的图象经过，，， 画图如下： 【小问3详解】 解：∵向左平移后，E在反比例函数的图象上， ∴平移后点E对应点的纵坐标为4， 当时，， 解得， ∴平移距离为． 故答案为：． 23. 如图，在中，，过点C的直线，点D为AB边上一点，过点D作，交直线MN于点E，垂足为F，连接CD，BE． （1）求证：； （2）当四边形BECD是菱形时，D在AB的什么位置？请说明你的理由； （3）在（2）的条件下，则当_________度时，四边形BECD是正方形． 【答案】（1）见解析 （2）D是AB的中点，理由见解析 （3）45 【解析】 【分析】(1)根据内错角相等，两直线平行，判定AC∥DE，结合MN∥AB，判定四边形ADEC是平行四边形即可． （2）根据四边形BECD是菱形，得到CE=BD，结合CE=AD，得到AD=BD，判断即可． （3）根据四边形BECD是正方形，∠DBC=∠EBC=45°，根据直角三角形的两个锐角互余，计算即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴ ， ∴， ∵， 即 ∴四边形ADEC是平行四边形， ∴． 【小问2详解】 D是AB的中点．理由： ∵四边形BECD是菱形， ∴ ， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴D是AB的中点． 【小问3详解】 45°．理由： ∵四边形BECD是正方形， ∴∠DBC=∠EBC=45°， ∵∠ACB=90°， ∴∠A=45°， 故答案为：45°． 【点睛】本题考查了直角三角形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的性质，正方形的性质，熟练掌握特殊四边形的判定和性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $