精品解析：安徽省淮北市濉溪县2024-2025学年七年级下学期6月期末考试数学试题

安徽省淮北市濉溪县2024-2025学年七年级下学期6月期末考试数学试题 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟； 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分； 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列实数中为无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 3.14 2. “接天莲叶无穷碧，映日荷花别样红.”已知荷花粉的直径大约为0.0025米.数据0.0025用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若将中的与都扩大2倍，则这个代数式的值（ ） A. 扩大2倍 B. 扩大4倍 C. 不变 D. 缩小到原来的 6. 如图，，点在直线上，，则下列错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 2023年我市在创建全国文明典范城市的进程中，为美化城市环境，计划种植树木50万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多，结果提前2天完成任务，设原计划每天植树x万棵，由题意得到的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，且平分平分交于点，则下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知则等于（ ） A. B. C. D. 1 10. 已知实数a、b、c满足，则下列结论一定正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. ，则 D. 若且，则 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 11. _______． 12. 把代数式 因式分解，其结果是____. 13. 已知，则代数式的值是___________． 14. 如图①是一个长方形纸条，将纸条沿着折叠，如图②，与CF交于点，已知． （1）则的度数为_________； （2）在图②的基础上将四边形沿折叠，如图③，则的度数为________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： 16. 解不等式组，并将不等式组的解集在数轴上表示出来． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 先化简，后求值：，然后在0，1，2三个数中选一个适合的数，代入求值． 18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形的三个顶点都在网格线的交点处，现将三角形平移得到三角形，使点的对应点为点，点的对应点为点． （1）请画出平移后的三角形； （2）若连接，，则这两条线段之间的关系是 ； （3）直接写出三角形的面积． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，，，，． （1）试说明； （2）求的度数． 20. 观察下列等式： ① ② ③ ④ ⑤ 根据上述规律解决下列问题： （1）根据以上规律写出第⑥个等式：______； （2）写出你猜想的第个等式用含的式子表示，并说明等式的正确性． 六、（本题满分12分） 21. 配方法是一种重要的解决问题的数学方法，经常用来解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．例如，求代数式的最小值．，可知，当时，有最小值，最小值是-4．请同学们利用配方法解决下列问题： （1）请比较多项式与的大小，并说明理由； （2）当a，b为何值时，多项式有最小值，并求出这个最小值； （3）已知，求的值． 七、（本题满分12分） 22. 某商店购进某种茶壶、茶杯共200个进行销售，其中茶杯的数量是茶壶数量的5倍还多20个．销售方式有两种：（1）单个销售；（2）成套销售．相关信息如下表： 进价（元/个） 单个售价（元/个） 成套售价（元/套） 茶壶 24 a 55 茶杯 4 a﹣30 备注：（1）一个茶壶和和四个茶杯配成一套（如图）； （2）利润=（售价﹣进价）×数量 （1）该商店购进茶壶和茶杯各有多少个; （2）已知甲顾客花180元购买的茶壶数量与乙顾客花30元购买的茶杯数量相同． ①求表中a的值; ②当该商店还剩下20个茶壶和100个茶杯时，商店将这些茶壶和茶杯中的一部分按成套销售，其余按单个销售，这120个茶壶和茶杯全部售出后所得的利润为365元．问成套销售了多少套. 八、（本题满分14分） 23. 如图，，点E，F分别为直线，上的点，点在两平行线与之间，连接的平分线交于点． （1）如图1，过点作，若，求的度数； （2）如图2，的平分线的反向延长线交于点． ①试说明：； ②请直接写出与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安徽省淮北市濉溪县2024-2025学年七年级下学期6月期末考试数学试题 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟； 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分； 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列实数中为无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 3.14 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义，算术平方根，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：A：，3是整数，属于有理数； B：0是整数，属于有理数； C：开方后为无限不循环小数，属于无理数； D：3.14是有限小数，属于有理数； 故选：C． 2. “接天莲叶无穷碧，映日荷花别样红.”已知荷花粉的直径大约为0.0025米.数据0.0025用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将写成（，n为整数）的形式即可． 【详解】解：． 故选B． 【点睛】本题主要考查了科学记数法，将原数写成（，n为整数）的形式，确定a和n的值是解答本题的关键． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查合并同类项、积的乘方、完全平方公式、同底数幂的除法运算法则．根据合并同类项、积的乘方、完全平方公式、同底数幂的除法运算法则，逐一验证各选项的正确性即可． 【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项正确，符合题意； C、，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项错误，不符合题意； 故选：B． 4. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，进而判断即可． 【详解】解：A、，故此选项不合题意； B、，故此选项不符合题意； C、不能分解因式，故此选项不合题意； D、正确，故此选项符合题意． 故选：D． 5. 若将中的与都扩大2倍，则这个代数式的值（ ） A. 扩大2倍 B. 扩大4倍 C. 不变 D. 缩小到原来的 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质，利用了分式的基本性质．将原代数式中的x和y分别替换为和，化简后与原式比较倍数关系，据此进行作答即可． 【详解】解：∵将中的与都扩大2倍，得． 因此，代数式的值扩大2倍， 故选A． 6. 如图，，点在直线上，，则下列错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，掌握平行线的性质是解题的关键．根据两直线平行得到，由平角的定义求出，再根据垂直得到，再由角度的和差计算得到，即可判断． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故错误的是C选项． 故选：C． 7. 2023年我市在创建全国文明典范城市的进程中，为美化城市环境，计划种植树木50万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多，结果提前2天完成任务，设原计划每天植树x万棵，由题意得到的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查列分式方程解决实际问题．设原计划每天植树x万棵，则实际每天植树万棵，根据“提前2天完成任务”即可列出方程． 【详解】解：设原计划每天植树x万棵，由题意得 ． 故选：A 8. 如图，，且平分平分交于点，则下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用．利用平行线的性质，角平分线的定义逐一判断即可． 【详解】解：∵平分，平分， ∴， ∵， ∴，故A结论正确，不符合题意； ∵， ∴，故B结论正确，不符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴，故C结论正确，不符合题意； 要使，即平分， ∵不一定平分， ∴不一定相等，故D结论错误，符合题意． 故选：D． 9. 已知则等于（ ） A. B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数字的变化规律与分式的混合运算．先根据分式的混合运算顺序和运算法则计算出，据此得出其循环规律，再进一步求解可得． 【详解】解： 由此得到序列每3项重复一次， ∵， ∴， 故选：B． 10. 已知实数a、b、c满足，则下列结论一定正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. ，则 D. 若且，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，完全平方公式，根据已知条件，逐一验证各选项的正确性． 【详解】解：选项A：代入，，得，与结论矛盾，故A错误． 选项B：若，则．因，故，结论不成立，故B错误． 选项C：已知，，由，得．代入得，即或，结论不一定成立，故C错误． 选项D：由，得，即．代入得．结合，得，结论成立，故D正确． 故选：D． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 11. _______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 把代数式 因式分解，其结果是____. 【答案】2(a+4)(a-4) 【解析】 【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 【详解】解：2a2-32=2（a2-16）=2（a+4）（a-4）． 故答案为2（a+4）（a-4）． 【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 13. 已知，则代数式的值是___________． 【答案】## 【解析】 【分析】由已知可得：，利用整体代入的思想进行运算即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴， ∵． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了求代数式的值，解题的关键是利用整体代入的方法可使运算简便． 14. 如图①是一个长方形纸条，将纸条沿着折叠，如图②，与CF交于点，已知． （1）则的度数为_________； （2）在图②的基础上将四边形沿折叠，如图③，则的度数为________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质、平行线的性质，掌握相关知识是解题的关键． （1）由折叠可知，由可得，，由此可证得； （2）由可得，再由折叠的性质可得，由此可求的度数． 【详解】解：（1）， ∴，， 由折叠的性质可知：， ∴， 故答案为：． （2）， ， 由折叠的性质可知：， ， 故答案为． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： 【答案】10． 【解析】 【分析】先计算零指数幂、绝对值运算、算术平方根，再计算二次根式的乘法、去括号、有理数的乘方，然后计算二次根式的加减法即可得． 【详解】原式 ． 【点睛】本题考查了零指数幂、绝对值运算、算术平方根、二次根式的加减法与乘法等知识点，熟记各运算法则是解题关键． 16. 解不等式组，并将不等式组的解集在数轴上表示出来． 【答案】 ﹣2≤x＜3，在数轴上表示为： 【解析】 【分析】先求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， ∵解不等式①得：x＜3， 解不等式②得：x≥﹣2， ∴不等式组的解集是﹣2≤x＜3． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 先化简，后求值：，然后在0，1，2三个数中选一个适合的数，代入求值． 【答案】，时，原式 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，解题关键是掌握分式的运算法则及有意义的条件． 先对括号内的式子进行通分运算，然后将分式的除法转化为乘法，将分式的分子，分母进行因式分解，并进行约分即可化简，再根据分式有意义的条件选取合适的值代入计算即可． 【详解】解：． ， ∵且， ∴且， ∴， ∴原式． 18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形的三个顶点都在网格线的交点处，现将三角形平移得到三角形，使点的对应点为点，点的对应点为点． （1）请画出平移后的三角形； （2）若连接，，则这两条线段之间的关系是 ； （3）直接写出三角形的面积． 【答案】（1） 如图所示，三角形即为所作； （2）平行且相等 （3）9 【解析】 【分析】（1）先根据A、D的位置得出平移方式，进而确定B、C的对应点E、F的位置，然后顺次连接D、E、F即可； （2）根据平移的性质进行求解即可； （3）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由平移的性质可得， 故答案为；； 【小问3详解】 解：． 【点睛】本题主要考查了平移作图，平移的性质，割补法求三角形面积，灵活运用所学知识是解题的关键． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，，，，． （1）试说明； （2）求的度数． 【答案】（1） 解：∵， ∴, ∵， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，灵活运用平行线的判定与性质定理成为解题的关键． （1）由可得，进而得到，然后根据内错角相等、两直线平行即可解答； （2）由可得，再结合可得，最后根据两直线平行、内错角相等即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵，, ∴， ∴， ∵， ∴． 20. 观察下列等式： ① ② ③ ④ ⑤ 根据上述规律解决下列问题： （1）根据以上规律写出第⑥个等式：______； （2）写出你猜想的第个等式用含的式子表示，并说明等式的正确性． 【答案】（1） （2）， 第个等式即这个等式的序号为，根据等式等号左右两边被减数与减数与等式序号的关系可得， 第个等式为：． 等式的左边：， 等式的右边：． 等式的左边等式的右边． 等式成立． 【解析】 【分析】（1）观察已知的个等式，可以看出等号的两边都是减法运算，其中被减数、减数的分子都是且保持不变；找出分母与序号的关系即可． （2）第个等式，即这个等式的序号为，根据等式两边中被减数、减数的分母与序号的关系，把这些分母用含的代数式表示出来即可． 【小问1详解】 解：由已知的个等式可已看出：等式的左边是减法运算，且被减数、减数的分子保持不变，被减数的分母与等式序号相同，减数的分母是被减数分母的倍减． 第个等式等号左边为：． 已知等式等号右边被减数的分母是等式序号的倍，减数的分母是等式序号的倍与序号倍减的积， 第个等式等号右边为：， 第个等式为：， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了等式中的规律问题，解题的关键是找出等式中变化的量与等式序号之间的关系． 六、（本题满分12分） 21. 配方法是一种重要的解决问题的数学方法，经常用来解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．例如，求代数式的最小值．，可知，当时，有最小值，最小值是-4．请同学们利用配方法解决下列问题： （1）请比较多项式与的大小，并说明理由； （2）当a，b为何值时，多项式有最小值，并求出这个最小值； （3）已知，求的值． 【答案】（1） ，理由如下： ； （2），最小值为4 （3）2 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用． （1）计算得，可知，即可比较大小； （2）由变形得，再根据，，可得答案； （3）先得到，然后代入到中得到据此求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ， ∵，， ∴ ∴当，时，多项式有最小值4； 【小问3详解】 解：∵， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴，， ∴， ∴． 七、（本题满分12分） 22. 某商店购进某种茶壶、茶杯共200个进行销售，其中茶杯的数量是茶壶数量的5倍还多20个．销售方式有两种：（1）单个销售；（2）成套销售．相关信息如下表： 进价（元/个） 单个售价（元/个） 成套售价（元/套） 茶壶 24 a 55 茶杯 4 a﹣30 备注：（1）一个茶壶和和四个茶杯配成一套（如图）； （2）利润=（售价﹣进价）×数量 （1）该商店购进茶壶和茶杯各有多少个; （2）已知甲顾客花180元购买的茶壶数量与乙顾客花30元购买的茶杯数量相同． ①求表中a的值; ②当该商店还剩下20个茶壶和100个茶杯时，商店将这些茶壶和茶杯中的一部分按成套销售，其余按单个销售，这120个茶壶和茶杯全部售出后所得的利润为365元．问成套销售了多少套. 【答案】（1）购进茶壶30个，茶杯170个；（2）①a=36；②15套． 【解析】 【分析】（1）根据题意列出二元一次方程组求解即可得出结论； （2）①根据题意列出分式方程求解即可； ②设成套销售了m套，根据题意列出等式求解即可. 【详解】解：（1）设购进茶壶x个，茶杯y个，可得：， 解得：， 答：购进茶壶30个，茶杯170个； （2）①由题意得：， 解得：a=36， ②设成套销售了m套，根据题意可得： （55﹣24﹣4×4）m+（36﹣24）（20﹣m）+（6﹣4）（100﹣4m）=365， 解得：m=15， 答：成套销售了15套． 【点睛】本题考查了二元一次方程组与分式方程的应用，解题的关键是熟练的掌握二元一次方程组与分式方程的应用. 八、（本题满分14分） 23. 如图，，点E，F分别为直线，上的点，点在两平行线与之间，连接的平分线交于点． （1）如图1，过点作，若，求的度数； （2）如图2，的平分线的反向延长线交于点． ①试说明：； ②请直接写出与的数量关系． 【答案】（1） （2） ①成立；理由： 过点P作，如图所示： ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴； ② 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义． （1）根据角平分线的定义得出，根据平行线的性质得出，根据平行公理得出，根据平行线的性质得出； （2）①过点P作，根据平行公理得出，根据平行线的性质得出，，根据，求出结果即可； ②过点M作，根据平行公理得出，证明，设，，得出，，最后求出结果即可． 【小问1详解】 解：∵平分，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①略 ②如图，过点M作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵平分，平分， ∴，， 设，， ∴， 根据解析①可知：， ∴， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $