精品解析：重庆市巫山县五校联考2024-2025学年八年级下学期7月期末考试数学试题

2024-2025学年八年级春期数学期末质量监测 （全卷共三个大题，考试时间120分钟，满分150分） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列式子是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图是一只小虫飞行过程中离地高度与飞行时间的对应变化情况，则这只小虫在飞行的最高高度是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，一根长18cm的牙刷置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（ ） A. 4＜h＜5 B. 5＜h＜6 C. 5≤h≤6 D. 4≤h≤5 5. 如图，的对角线交于点O，E为的中点，F为的中点，若，，，则的长为（　　） A. 2 B. C. D. 6. 我国古代九章算术中有数学发展史上著名的“葭生池中”问题，今有方池一丈二，葭生其中央，出水二尺，引薜赴岸，适与岸齐，问：葭长几何？（1丈尺）．意思是有一个长方体池子，底面是边长为丈的正方形，正中间有芦苇，把高出水面2尺的芦苇拉向池边（芦苇没有折断），刚好贴在池边上，则芦苇长（ ）尺 A. 8 B. 10 C. 12 D. 13 7. 如图，把一块含角的三角板放入的网格中，三角板三个顶点均在格点上，直角顶点与数轴上表示的点重合，则数轴上点A所表示的数为（　　） A. B. C. D. 8. 甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度（单位：）与无人机上升的时间（单位：）之间的关系如图所示：下列说法不正确的是（ ） A. 甲无人机上升的速度为 B. 时，乙无人机上升了 C. 时，乙无人机距离地面的高度是 D. 时，两架无人机的高度差是 9. 在判断“对于任意实数，一定有”这一命题的真假时，同学们给出如下分析，其中正确的是（ ） A. 因为当时，，所以该命题是真命题 B. 因为当时，，所以该命题是真命题 C. 如果取某一实数时，或，那么该命题是假命题 D. 如果取某一实数时，，那么该命题是真命题 10. 人工智能的发展使得智能机器人送餐成为一种时尚．如图，某餐厅的机器人小乐和小文从出餐口出发，准备给相距的客人送餐，小乐比小文先出发，且速度保持不变，小文出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．若小乐行进的时间为（单位：），小乐和小文行进的路程，（单位：）与之间的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 小乐比小文先出发 B. 小文提速后的速度为 C. 小乐的速度为 D. 小文比小乐提前到达客人位置 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是_________． 12. 如图，在中，为边上的一点．，分别平分．若，则的长为___________． 13. 电子体重秤原理是利用力传感器，在置物平台上放上重物后使表面发生形变而引发了内置电阻的形状变化，电阻的形变必然引发电阻值的变化，电阻值的变化又使内部电流发生变化产生了相应的电信号，电信号经过处理后就成了可视数字．简易电子秤制作方法：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻，与踏板上人的质量之间的函数关系式为（其中，为常数，），如图所示，当可变电阻为90欧时，对应测重人的质量为______千克． 14. 如图，数轴上点A所表示的数为1，点B，C，D是的正方形网格上的格点，以点A为圆心，长为半径画圆交数轴于M，N两点，则N点所表示的数为 __________________ ． 15. 如图，在菱形中，，，对角线与交于点，延长到点，使得，连接，取的中点、的中点，连接，则的长为 _________ ． 16. 一名学生军训时连续射靶6次，命中的环数分别为6，8，5，6，9，8．则这名学生射击环数的方差是______． 17. 如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集是______． 18. 如图，在正方形中，为的中点，连接，过点作的垂线，垂足为，交于点为的中点，连接．若，则的长为______． 三、解答题：（本大题6个小题，每小题13分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1）； （2）． （3）先化简再求值：，其中． 20. 如图，在中，D是边上一点，． （1）求证：； （2）若，求的长． 21. 小东和小明要测量校园里的一块四边形场地（如图所示）的周长，其中边上有水池遮挡，没有办法直接测量其长度．小东经测量得知，，，，．小明说根据小东所得的数据可以求出四边形场地的周长．你同意小明的说法吗？若同意，请求出四边形场地的周长；若不同意，请说明理由． 22. 为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，某校在八年级与九年级中举办世界反法西斯战争知识竞赛活动． 收集数据：从八、九年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（单位：分，满分100分）如下： 八年级20名学生的竞赛成绩： ． 九年级20名学生的竞赛成绩： ． 整理数据： 成绩分 八年级人数 4 5 7 4 九年级人数 3 4 5 8 （说明：成绩在90分及以上为优秀） 分析数据： 年级 平均数/分 中位数/分 众数/分 八年级 79.35 82 九年级 82.2 84.5 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：______，______． （2）结合以上数据的整理和分析，你认为哪个年级对世界反法西斯战争知识更了解一些？请说明理由．（写出一条即可） （3）若该校八、九年级共有3000名学生，请估计该校八、九年级本次竞赛成绩为优秀的学生总人数． 23. 某商场计划购进甲、乙两种空调共50台，这两种空调的进价、售价如下表所示： 类型 进价（元/台） 售价（元/台） 甲 2300 2800 乙 3300 4000 （1）若该商场此次进货共用去13万元，则这两种空调各购进多少台； （2）若商场规定每种空调至少购进10台，并且在当月全部销售完，应怎样进货才能使商场在销售完这批空调时获利最多，并求出最大利润． 24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与轴相交于点，与轴交于点，与正比例函数的图象相交于点，点的横坐标为． （1）求，的值； （2）根据图象，则不等式的解集为________； （3）为直线上一点，过点作轴的平行线，交于点，当时，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年八年级春期数学期末质量监测 （全卷共三个大题，考试时间120分钟，满分150分） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列式子是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了最简二次根式的定义，根据最简二次根式的定义，需满足：①被开方数不含能开得尽方的因数或因式；②被开方数不含分母． 【详解】解：选项A：，被开方数3是质数，无平方因子，且不含分母，满足最简二次根式的条件． 选项B：，被开方数含分母2，需化简为，不满足条件②． 选项C：，0.2可写为，被开方数含分母5，需化简为，不满足条件②． 选项D：，被开方数4是完全平方数，可化简为2，不满足条件①． 故选：A． 2. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根和二次根式的性质，逐一分析各选项的平方根与平方运算是否正确即可． 【详解】解：A．，故原选项计算结果错误，不符合题意； B．，故原选项计算结果错误，不符合题意； C．，计算正确，符合题意； D．，故原选项计算结果错误，不符合题意； 故选：C． 3. 如图是一只小虫飞行过程中离地高度与飞行时间的对应变化情况，则这只小虫在飞行的最高高度是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】观察所给图形，找出内离地高度的最大值即可． 【详解】解：由图可知，小虫内离地高度的最大值为，对应的飞行时间为， 故选C． 【点睛】本题考查从函数图象获取信息，正确理解题意是解题的关键． 4. 如图，一根长18cm的牙刷置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（ ） A. 4＜h＜5 B. 5＜h＜6 C. 5≤h≤6 D. 4≤h≤5 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，求出牙刷在杯子外面长度最小与最大情况即可得出取值范围． 【详解】解：根据题意，当牙刷与杯底垂直时，最大，如图所示： 故最大cm； ∵当牙刷与杯底圆直径、杯高构成直角三角形时，最小，如图所示： 在Rt中，，cm，cm，则 cm， 牙刷长为18cm，即cm， 最小cm， ∴h的取值范围是5≤h≤6， 故选：C． 【点睛】本题考查勾股定理解实际应用题，读懂题意，根据牙刷的放置方式明确牙刷在杯子外面长度最小与最大情况是解决问题的关键． 5. 如图，的对角线交于点O，E为的中点，F为的中点，若，，，则的长为（　　） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，直角三角形斜边上的中线的性质，勾股定理，解题关键是利用勾股定理求解相关线段的长． 先根据平行四边形的性质，得出，，，，再根据中位线定理，得出，，结合，可得，令，求出，，构建方程求解即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，，， ∵E为中点， ∴是的中位线， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵于点O，点F是中点， ∴， ∴， 令， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 6. 我国古代九章算术中有数学发展史上著名的“葭生池中”问题，今有方池一丈二，葭生其中央，出水二尺，引薜赴岸，适与岸齐，问：葭长几何？（1丈尺）．意思是有一个长方体池子，底面是边长为丈的正方形，正中间有芦苇，把高出水面2尺的芦苇拉向池边（芦苇没有折断），刚好贴在池边上，则芦苇长（ ）尺 A. 8 B. 10 C. 12 D. 13 【答案】B 【解析】 【分析】设芦苇长为x尺，根据题意，得尺，尺，尺，根据勾股定理计算即可． 本题考查了勾股定理，正方形的性质，熟练掌握定理是解题的关键． 【详解】解：设芦苇长为x尺， 根据题意，得尺，尺，尺， 根据勾股定理得， 解得． 故选：B． ． 7. 如图，把一块含角的三角板放入的网格中，三角板三个顶点均在格点上，直角顶点与数轴上表示的点重合，则数轴上点A所表示的数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的点与实数一一对应和勾股定理，正确理解题意是解题的关键； 本题需要通过勾股定理求得，进而得到，然后即可求解； 【详解】解：如图： ， 由题意可知，，，， ∴， ∴， ∴数轴上点A所表示的数为， 故选：C； 8. 甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度（单位：）与无人机上升的时间（单位：）之间的关系如图所示：下列说法不正确的是（ ） A. 甲无人机上升的速度为 B. 时，乙无人机上升了 C. 时，乙无人机距离地面的高度是 D. 时，两架无人机的高度差是 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查从函数的图象获取信息；根据函数的图象获取信息逐一计算即可． 【详解】解：A．甲无人机上升的速度为：，故正确，不符合题意； B．时，乙无人机上升了，故错误，符合题意； C．乙无人机的速度为：， ∴时，乙无人机距离地面的高度是：，故正确，不符合题意； D．时，甲无人机距离地面的高度：， 时，乙无人机距离地面的高度：， ∴时，两架无人机的高度差是：，故正确，不符合题意； 综上，不正确的是：B； 故选：B． 9. 在判断“对于任意实数，一定有”这一命题的真假时，同学们给出如下分析，其中正确的是（ ） A. 因为当时，，所以该命题是真命题 B. 因为当时，，所以该命题是真命题 C. 如果取某一实数时，或，那么该命题是假命题 D. 如果取某一实数时，，那么该命题是真命题 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了举例判断命题真假，要判断，那么所举的例子要覆盖所有实数时，成立，才能证明原命题是真命题，据此可判断A、B、D；所举例子只要存在实数满足或，那么该命题是假命题，据此可判断C． 【详解】解：A、仅举的例子成立，但未覆盖所有实数，无法证明命题为真，不符合题意． B、列举时成立，但未考虑的情况，无法证明命题为真，不符合题意． C、若存在使或，则原命题不成立，符合题意． D、存在使不能说明命题对所有成立，无法证明命题为真，不符合题意． 故选；C． 10. 人工智能的发展使得智能机器人送餐成为一种时尚．如图，某餐厅的机器人小乐和小文从出餐口出发，准备给相距的客人送餐，小乐比小文先出发，且速度保持不变，小文出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．若小乐行进的时间为（单位：），小乐和小文行进的路程，（单位：）与之间的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 小乐比小文先出发 B. 小文提速后的速度为 C. 小乐的速度为 D. 小文比小乐提前到达客人位置 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的运用，理解图象，掌握行程问题的数量关系，数形结合是解题的关键． 根据图象信息求出运动速度逐项判断即可求解． 【详解】解：结合图象可知，由图象可知，小乐的图象从开始，小文的图象从开始，所以小乐比小文先出发，故A选项错误，不符合题意； ∵当时，，当时，， ∴小文提速前的速度是， ∵小文出发一段时间后速度提高为原来的2倍， ∴小文提速后速度为，故B选项错误，不符合题意； 故提速后小文行走所用时间为：， ∴， ∴， ∴小乐的速度为， ∴C选项说法正确符合题意； ∴； ∴，故D选项说法错误，不符合题意； 故选：C． 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件；根据这两个条件得，即可求解． 【详解】解：由题意得：， 解得：； 故答案为：． 12. 如图，在中，为边上的一点．，分别平分．若，则的长为___________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质是关键． 根据平行四边形的性质，运用勾股定理得到，如图所示，过点作交于点，得到四边形，四边形都是平行四边形，可证，得，同理得到，则，由此即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵，分别平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 如图所示，过点作交于点， ∴四边形，四边形都是平行四边形， ∴， 在中， ， ∴， ∴， 同理，，得， 在平行四边形中，， ∴， 故答案为：5 ． 13. 电子体重秤原理是利用力传感器，在置物平台上放上重物后使表面发生形变而引发了内置电阻的形状变化，电阻的形变必然引发电阻值的变化，电阻值的变化又使内部电流发生变化产生了相应的电信号，电信号经过处理后就成了可视数字．简易电子秤制作方法：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻，与踏板上人的质量之间的函数关系式为（其中，为常数，），如图所示，当可变电阻为90欧时，对应测重人的质量为______千克． 【答案】75 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，理解题意，利用待定系数法求函数解析式是解题的关键． 先由待定系数法求出函数解析式，再把为90欧代入解析式即可求解． 【详解】解：把和代入得： ，解得， ∴， 当为90欧时，， 解得：， 故答案为：75． 14. 如图，数轴上点A所表示的数为1，点B，C，D是的正方形网格上的格点，以点A为圆心，长为半径画圆交数轴于M，N两点，则N点所表示的数为 __________________ ． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，直接利用勾股定理得出的长，再利用数轴得出答案． 【详解】解：由图知，， ∴是直角三角形， ∵，， ∴， ∴， ∴N点所表示的数为：． 故答案为：． 15. 如图，在菱形中，，，对角线与交于点，延长到点，使得，连接，取的中点、的中点，连接，则的长为 _________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，三角形中位线的性质，熟练掌握菱形的性质及正确作出辅助线是解题的关键．延长到点，使，连接，求出，得到是的中位线，在中，根据勾股定理求出即可得到的长． 【详解】解：在菱形中，，，， ，， 为的中点， ， 如下图所示，延长到点，使，连接， 则， 是的中点， ， 是的中位线， ， ， ， 在中，， ， ． 故答案为：． 16. 一名学生军训时连续射靶6次，命中的环数分别为6，8，5，6，9，8．则这名学生射击环数的方差是______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据方差的计算公式计算即可． 【详解】解：这名学生射击环数的平均数， 这名学生射击环数的方差， 故答案为：2． 【点睛】本题考查方差的定义．它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 17. 如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键．观察函数图象，当时，一次函数的图象在的图象的上方，即可得出不等式的解集是． 【详解】解：观察函数图象可知：当时，一次函数的图象在的图象的上方， ∴关于的不等式的解集是． 故答案为：． 18. 如图，在正方形中，为的中点，连接，过点作的垂线，垂足为，交于点为的中点，连接．若，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】首先证明出是的中位线，得到，然后证明出，得到，然后利用勾股定理求解即可． 【详解】∵为的中点，为的中点 ∴是的中位线 ∴ ∵在正方形中， ∴， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵是的中位线 ∴ ∴ ∴． 故答案为：． 【点睛】此题考查了正方形的性质， 三角形的性质和判定，三角形中位线的性质和判定，勾股定理等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 三、解答题：（本大题6个小题，每小题13分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1）； （2）． （3）先化简再求值：，其中． 【答案】（1）； （2） （3）， 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的混合运算及分式的化简求值，掌握运算法则与运算顺序是解本题的关键； （1）先对第二个二次根式化简再合并即可． （2）根据多项式乘以多项式计算，再合并即可． （3）先算括号，再将除法转化为乘法进行化简，最后代入求值即可． 【小问1详解】 解∶ 【小问2详解】 【小问3详解】 ， 当时，原式． 20. 如图，在中，D是边上一点，． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴为直角三角形，且， ∴； （2）9 【解析】 【分析】本题考查勾股定理及其逆定理，熟练掌握两个定理是解题的关键； （1）利用勾股定理逆定理，得到即可； （2）利用勾股定理进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵，，， ∴． 21. 小东和小明要测量校园里的一块四边形场地（如图所示）的周长，其中边上有水池遮挡，没有办法直接测量其长度．小东经测量得知，，，，．小明说根据小东所得的数据可以求出四边形场地的周长．你同意小明的说法吗？若同意，请求出四边形场地的周长；若不同意，请说明理由． 【答案】同意， 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相关知识点，是解题的关键，连接，易得为等边三角形，进而求出，勾股定理求出的长，再根据周长公式进行计算即可． 【详解】解：同意； 连接， ∵，， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴四边形的周长为：． 22. 为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，某校在八年级与九年级中举办世界反法西斯战争知识竞赛活动． 收集数据：从八、九年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（单位：分，满分100分）如下： 八年级20名学生的竞赛成绩： ． 九年级20名学生的竞赛成绩： ． 整理数据： 成绩分 八年级人数 4 5 7 4 九年级人数 3 4 5 8 （说明：成绩在90分及以上为优秀） 分析数据： 年级 平均数/分 中位数/分 众数/分 八年级 79.35 82 九年级 82.2 84.5 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：______，______． （2）结合以上数据的整理和分析，你认为哪个年级对世界反法西斯战争知识更了解一些？请说明理由．（写出一条即可） （3）若该校八、九年级共有3000名学生，请估计该校八、九年级本次竞赛成绩为优秀的学生总人数． 【答案】（1）81，90 （2）九年级对世界反法西斯战争知识更了解一些， 理由：从平均数来看，九年级学生竞赛成绩的平均数为82.2分，高于八年级． （3）900 【解析】 【分析】本题考查了中位数和众数的定义，用样本估计总体； （1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）从平均数，中位数，众数和优秀人数分析即可； （3）用八、九年级学生人数乘以样本中成绩优秀的学生所占的比例即可． 【小问1详解】 解：一共有20个数据，中位数为第10个和第11个数据的中位数 ∴； 九年级随机抽取20名学生的竞赛成绩最多的是90分 ∴； 【小问2详解】 解：九年级对世界反法西斯战争知识更了解一些． 理由：从平均数来看，九年级学生竞赛成绩的平均数为82.2分，高于八年级， 所以九年级对世界反法西斯战争知识更了解一些； 从中位数来看，九年级学生竞赛成绩的中位数为84.5分，高于八年级， 所以九年级对世界反法西斯战争知识更了解一些； 从众数来看，九年级学生竞赛成绩的众数为90分，高于八年级， 所以九年级学生对世界反法西斯战争知识更了解一些； 从优秀人数来看，九年级学生竞赛成绩为优秀的学生人数为8，高于八年级， 所以九年级对世界反法西斯战争知识更了解一些．（答案不唯一，言之有理即可） 【小问3详解】 解：（名）． 答：估计该校八、九年级本次竞赛成绩为优秀的学生总人数为900． 23. 某商场计划购进甲、乙两种空调共50台，这两种空调的进价、售价如下表所示： 类型 进价（元/台） 售价（元/台） 甲 2300 2800 乙 3300 4000 （1）若该商场此次进货共用去13万元，则这两种空调各购进多少台； （2）若商场规定每种空调至少购进10台，并且在当月全部销售完，应怎样进货才能使商场在销售完这批空调时获利最多，并求出最大利润． 【答案】（1）购进甲空调35台，购进乙空调15台 （2）购进甲空调10台、乙空调40台才能使商场在销售完这批空调时获利最多，最大利润为33000元 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组，一元一次不等式组，一次函数的实际应用： （1）设购进甲空调x台，购进乙空调y台，根据题意，列出二元一次方程组进行求解即可； （2）设购进甲空调m台，则购进乙空调台，根据题意，列出不等式组，求出的取值范围，设获得的总利润为W元，列出一次函数解析式，利用一次函数的性质求最值即可． 【小问1详解】 解：设购进甲空调x台，购进乙空调y台． 根据题意，得， 解得． 答：购进甲空调35台，购进乙空调15台． 【小问2详解】 设购进甲空调m台，则购进乙空调台． 根据题意，得， 解得． 设获得的总利润为W元，则， ∵， ∴W随m的减小而增大， ∵， ∴当时，W的值最大，， （台）． 答：购进甲空调10台、乙空调40台才能使商场在销售完这批空调时获利最多，最大利润为33000元． 24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与轴相交于点，与轴交于点，与正比例函数的图象相交于点，点的横坐标为． （1）求，的值； （2）根据图象，则不等式的解集为________； （3）为直线上一点，过点作轴的平行线，交于点，当时，求点的坐标． 【答案】（1）， （2） （3）点坐标为或 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数与一元一次不等式的关系，点的坐标与函数的特征等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． （1）由直线过点，且点的横坐标为，可求得点的坐标，由直线经过、两点坐标，用待定系数法即可求得，的值即可； （2）观察图象，函数图象都位于轴上方且函数的图象位于函数的图象上方时，自变量的取值即为不等式的解集； （3）由直线的解析式可求得点的坐标，从而得的长，设点的横坐标为，则可表示点、的坐标，从而表示，由列方程即可求得的值，则可得点的坐标． 【小问1详解】 解：在中，当时，， ∴， 把，代入得：， 解得：， ∴的值是，的值是． 【小问2详解】 解：由知， 观察图象知，当时，函数的图象位于函数的图象上方， 故不等式的解集为； 【小问3详解】 解：由（1）知，直线的解析式为， 上式中，当时，， ∴点坐标为， ∴． 设点的横坐标为，则，， ∵， ∴， 解得：或， 即点坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $