精品解析：2025年福建省龙岩市新罗区中考适应性数学练习·

2025年新罗区中考适应性练习·数学 本试卷共6页．满分150分． 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题券、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用0．5毫米黑色墨水签字笔将答案填写在答题卡相应位置上． 3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后用0．5毫米黑色墨水签字笔描黑． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 一个物体如图所示，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】从图形的上方观察即可求解. 【详解】俯视图从图形上方观察即可得到， 故选D． 【点睛】本题考查几何体的三视图；熟练掌握组合体图形的观察方法是解题的关键． 2. 中国的探月、登月计划受到世人的关注，中国人何时在月球上留下第一行脚印，在这里插上鲜艳的五星红旗？月球与地球之间的平均距离约为384000万米，“384000万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法一表示较大的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定 的值以及的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成 时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：384000万， 故选：C． 3. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的概念. 根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形； B．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形； C．是轴对称图形，但不是中心对称图形； D．不是轴对称图形，但它是中心对称图形． 故选：A． 4. 从长度为2、3、5、7、的5根细木棒中任取3根，恰好能搭成一个三角形的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了三角形的三边关系和概率．解题的关键是用枚举法求从5选3的组合数，用简便方法（较小的两个数的和是否大于第三个数）判断能搭成一个三角形的情况，进而求得概率． 先确定从长度为2、3、5、7、的5根细木棒中任取3根的所有可能，再根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”确定能恰好搭成一个三角形的可能，最后根据概率求得结果． 【详解】解：∵从长度为2、3、5、7、的5根细木棒中任取3根的所有可能：，共种可能； 根据三角形的三边关系，能搭成一个三角形的可能为，共2种可能， ∴P（恰好能搭成一个三角形）． 故选：C． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，涉及同底数幂乘法、合并同类项、完全平方公式及幂的乘方运算，需逐一验证各选项是否符合运算法则． 【详解】解：A、，但选项结果为，故本选项不符合题意； B、，但选项结果为，故本选项不符合题意； C、，但选项结果为，缺少项，故本选项不符合题意； D、，与选项结果一致，故本选项符合题意； 故选：D． 6. 与《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的类似题目：一份文件，若用慢马送到1200里远的城市，所需时间比规定时间多2天；若改为快马派送，则所需时间比规定时天间少4天，已知快马的速度是慢马的速度的倍，设规定时间为天，则可以列得方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查列分式方程，设规定时间为天，则慢马所需时间为天，速度为里/天；快马所需时间为天，速度为里/天．根据快马速度是慢马的倍，建立方程即可求解． 【详解】解：设规定时间为天，则慢马用时天，快马用时天，根据题意得： ． 故选A． 7. 如图，的周长为4个单位长度，在的4等分点处分别标上0，1，2，3．先让上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，重合的点简记为，再将沿着数轴以每秒1个单位长度的速度向右运动，则运动2025秒时，重合的点简记为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了圆的周长相关知识、数轴上的运动以及周期性规律．求解出的运动终点是解决本题的关键． 先确定圆滚动一周的距离，再根据运动时间计算滚动的周数和额外的距离，从而确定重合点的坐标． 【详解】解：的周长为4个单位长度，在的4等分点处分别标0，1，2，3． 沿着数轴以每秒1个单位长度的速度向右运动， 运动2025秒时，上的点与数轴上表示的点重合． 的运动起点为， 当时，运动 秒的终点为， 运动秒的终点为， 运动秒的终点为， 运动秒的终点为． ， 当时，的运动终点为． 故选：D． 8. 如图，在中，，，以A为圆心，适当长为半径画弧交分别于点D，E两点，再分别以D，E为圆心，以的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线交 于点G，则的长为（ ） A. 4 B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了尺规基本作图、角平分线、全等三角形和勾股定理等核心知识，熟练掌握5种尺规基本作图、全等三角形和用勾股定理建立方程是解决问题的关键． 过点作于点，利用勾股定理计算出，利用基本作图得到平分 ，则根据角平分线的性质得到，再证明，得到，设 ，则，在中，利用勾股定理，求出x的值，即可． 【详解】解：过点作于点，如图， ， ， 由作图痕迹得平分 ，得． ， 在和 中， ， ． ． ． 设 ，则， 在中，， ， 解得 ． 故选：B． 9. 如图，矩形纸片，，，先沿对角线将矩形纸片剪开，固定纸片，再将纸片 沿着 方向向上适当平移，得到纸片和菱形，最后剪出菱形的内切圆纸片．设与、、 、分别于点G、H、M、N，则的半径为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查几何综合，涉及矩形、菱形、圆、相似三角形的性质与判定、解直角三角形等知识点，解题关键是构造合适的辅助线． 解法一：连结，它们与交点，则，；延长 交 于点，设，则；在中，，可求出 ，进而可求出 ． 解法二：连结交点，连结，由菱形可得，由菱形的内切圆可得 ，由原矩形可得，则，，设，则，，解得． 【详解】解法一：连结，它们与交点，则，． 延长 交 于点， 设， ，， ． 矩形纸片， ． 在中，， ， 解得． ， ． ， 解得． 解法二：连结交点，连结， 四边形是菱形， 于点． 是菱形的内切圆， 于点． 原四边形是矩形， 于点． ，， ． ， ． 矩形纸片， ． 设，则． ，解得． ． 故选：B． 10. 如图，在平面直角坐标系中，两点在双曲线上，连结并延长交轴于点，且；点在直线，直线．若，则的值为（ ） A. 12 B. 18 C. 24 D. 30 【答案】C 【解析】 【分析】延长 交轴于点 ，则 ，连结，过点作轴于点 ，过点作轴于点，则，设，根据，可得，从而得到，再由，可求出，然后根据直线，可得，可解决问题． 【详解】解：延长 交轴于点 ，则 ，连接，过点作轴于点 ，过点作轴于点，则， 设，，则，， 两点在双曲线上， ， ∴反比例函数解析式为， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即， 当时，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵轴， ∴， ∴，即， ∴， ∴， 直线，， ． ， ∴． 二、填空题：共6题，每题4分，共24分． 11. 若表示零下2度，则零上26度可以记为______℃． 【答案】##26 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，属于基础题，解题的关键在于理解负数的意义． 根据“负数是与正数互为相反意义的量”即可得出答案． 【详解】解：表示零下2度， 零上26度可以记为“”或“”． 故答案为：（或26）． 12. 若关于x的分式方程有增根，则 _________． 【答案】或 【解析】 【分析】先确定最简公分母，令最简公分母为0求出x的值，然后把分式方程化为整式方程，再将x的值代入整式方程，解关于m的方程即可得解． 【详解】解：分式方程最简公分母为， 由分式方程有增根，得到或 ，即 或 ， 分式方程去分母得：， 把 代入方程得：， 解得：． 把 代入方程得：， 解得： ． 故填：或． 【点睛】本题考查了分式方程的增根问题，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 13. 如图，在正内接正和正中，点 在上，点在上，若，则正的边长 的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质，由“点 在上，点在上”可得．由正三角形面积等于边长平方的倍可求出 和，进而可得 的取值范围． 【详解】解：点 在上，点在上， ． 正和正内接于正，， ， 解得． ． 故答案为：． 14. 在网格中，每个单位小正方形的顶点称为格点．如图，在的网格中，点都在格点上，则的值是______． 【答案】2 【解析】 【分析】解法一：标注正方形，连结．由网格用勾股定理可得，，从而得到，则，． 解法二：标注正方形，连结．由网格可得，，可得，则 ，进而可得，． 【详解】解：标注正方形，连接．由网格可知： 解法一： 在中，， ． 在 中，， ． 在 中， ， ． ． ，． 解法二： 在 与 中，，， ． ， ，． 【点睛】网格中，求格点生成的角的三角函数值问题的通解为：先利用勾股定理求出格点线段长，再用割补法求出格点三角形的面积，然后作格点生成角的一边上的高，利用面积法求出格点三角形的高，最后利用锐角三角函数求得结论． 15. 已知实数a，b满足：，，则|=_____． 【答案】1． 【解析】 【详解】试题分析：∵，，∴，，∴，∵，，两式相减可得，，，∴，即，∴==1．故答案为1． 考点：1．因式分解的应用；2．零指数幂． 16. 如图，是的直径，以为边长作正方形，连结交于点 ；以为圆心， 为半径作弧 交于点，连结并延长分别交 、于点，下列结论：① ；②；③；④；⑤，其中错误的结论有______（填正确答案的序号）． 【答案】②⑤ 【解析】 【分析】连结并延长交 于，连结；由于弧 是以为圆心、 为半径，所以，而都是的半径，即可证得，由此可证得，即与相切于点，然后根据这个条件来判断各选项是否正确． 【详解】解：连结并延长交 于，连结． 以为圆心， 为半径作弧 交于点， ． ． ． 四边形是正方形， ， ，． ，即与相切于点P． ① 交于为的直径， ． 为等腰 ， （等腰三角形三线合一）． ① 正确； ②， ． ． ． ． ， ． ． ． ． ． ②错误； ③证法一：在等腰 和中，， ． ． 四边形 中，， ，． ③正确； ④证法一：由③得． 在中，， ． ， ． ④正确． ④证法二：由①得，则 ． 连结并延长分别交于点， ． ． ， ． ． ， ，即． ④正确； ③证法二：由④得，则 于点，即． ． ③正确； ⑤设⑤成立， ， ． ． 由①得， ，即． 在等腰 和中，， ． 以为圆心， 为半径作弧 交于点， ，与矛盾． 假设不成立． ⑤错误． 综上所述，错误的结论有②⑤． 故答案为：②⑤． 【点睛】此题考查的知识点有：正方形的性质，圆的直径性质，线段垂直平分线的判断，多边形的内角和定理，圆周角定理，平行线的判定，等腰三角形、全等三角形、圆的切线的判定和性质等知识的综合应用，能够判断出是的切线是解决此题的关键，用反证法解题是难点，难度较大． 三、解答题（共86分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，先化简绝对值、零次幂、二次根式，计算有理数的除法，再进行加减运算即可． 【详解】解：原式 ． 18. 解二元一次方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，正确掌握相关性质内容是解题的关键．运用加减消元法进行解方程组，即可作答． 【详解】解：∵ ∴由得：， 即， 解得：． 把代入 得 解得． 原方程组的解为：． 19. 先化简，然后从中选一个合适的数代入求值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则和时刻关注整个运算有意义是解答本题的关键． 先因式分解，通分括号内的式子，同时将括号外的除法转化为乘法，然后约分，再从中选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】解： ． 依题意，整个运算有意义要求， 从中选一个合适的数为． 当时，原式． 20. 如图，在中，点在上，平分，若，求的值． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、平行线的性质、相似三角形的性质与判定，充分用好角平分线和 是解题的关键． 由平分，可得与全等；由 ，可推导出为等边三角形，再根据 ，从而实现快速简洁地解题． 【详解】解：作平分 交于点 ，过点 作 交 于点 ，如图 在中，点在上，平分， ． 平分， ． 在与中， ， ． ． ， ∴，． 为等边三角形， ． ． 21. 如图，已知 ，点在射线上，，动点在射线上． （1）尺规作图：求作，使得点 在的下方，；（不写作法和证明，保留作图痕迹．） （2）在（1）的基础上，求的最小值． 【答案】（1） 解：如图所示； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图，直角三角形的性质，相似三角形的性质和判定，解直角三角形，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）分别以点 为圆心，为半径作圆弧，两弧交于点；以点为圆心， 为半径作圆弧交射线于点 ；连结 ，则即为所求． （2）延长到点 ，使得，连结，作，先说明，可得，在中，求出，然后根据可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：延长到点 ，使得， 连结，过点作于点． ， ， ，， ，点 在的下方，， ． ， 即． ． ． ． ， 在中，． 在 中，． 的最小值为． 22. 为深入学习宣传贯彻党的二十大精神，某校开展了“党的二十大精神进校园”系列活动，组织学生用“歌舞表演”、“书画展示”、“党史宣讲”、“红歌传唱”、“主题征文”五种方式（依次记为A、B、C、D、E）学习二十大精神．为了解学生们参与这五项活动的意向，“综合与实践”小组从有意向参加活动的学生中随机抽取若干名学生进行问卷调查，形成了如下的调查报告（不完整）： 调查主题 ××中学学生参加“党的二十大精神进校园”活动情况 调查方式 抽样调查 调查对象 ×中学学生 数据的收集、整理与描述 请在下列选项中选择你有参加意向的选项，在其后[ ]内打“√”（每人只选一项）． A．歌舞表演[ ] B．书画展示[ ] C．党史宣讲[ ] D．红歌传唱[ ] E．主题征文[ ] 调查结论 …… 请根据图表提供的信息，解答下列问题． （1）参与本次问卷调查的总人数为______人，统计表中______； （2）请补全条形统计图； （3）若该校总共有1200人参加活动，请估计其中参加“党史宣讲”活动的人数； （4）张三在本次活动中表现优异，学校奖励他从装有三张“二十大”纪念邮票（三张邮票依次记为①，②，③，且它们形状，大小，触感完全相同）的盒子中随机抽取第一张，记下①②③的标签后放回摇均匀，再随机抽取第二张，请用列表或画树状图的方法求张三抽取的两张邮票为①，②的概率． 【答案】（1）200，17 （2） 补全条形统计图如下： （3）300人 （4） 【解析】 【分析】（1）利用选择E种活动的人数除以其所占的百分比求得参与本次问卷调查的总人数，再利用选择D组的人数除以总人数求解即可求得； （2）利用样本的总人数减去其他组的人数求得选择D种活动的人数，补全统计图即可； （3）利用全校的人数乘以选择C种活动所占的百分比即可求解； （4）画树状图或列表可得共有9种等可能的结果，其中抽取邮票为①，②有2种等可能的结果，再利用概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：总人数为： （人）， 红歌传唱（D）人数为： （人）， ，即 ． 故答案为：200，17； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解： （人）， 答：估计参加“党史宣讲”活动的人数为300人． 【小问4详解】 方法一：画树状图如下 方法二：列表如下 ① ② ③ ① （①，①） （②，①） （③，①） ② （①，②） （②，②） （③，②） ③ （①，③） （②，③） （③，③） 由树状图或列表可知：共有9种等可能情况，其中抽取的两张邮票为①，②共有2种， P（张三抽取的两张邮票为①，②）． 【点睛】本题结合了统计与概率的知识，考查学生对数据的分析和概率计算的能力；在解决实际问题时，要注意数据的准确性和计算的合理性；概率问题中，利用列举法、列表法或画树状图法是解题的关键． 23. 综合与实践：某校数学兴趣小组到一家生产平行四边形的薄塑料模板厂开展综合与实践活动，他们有机分成甲队、乙队、丙队，分别选取矩形、菱形和平行四边形的模板，并将其各顶点按逆时针方向分别标记为点，开展以下命题的探究活动．请聪明的你解答甲、乙、丙队所命制的命题 （1）甲队：如图1，在矩形中，取 边上的一点 ，过作于点 ．若测得时，则______． （2）乙队：如图2，在菱形中，过作交的延长线于点 ，过 作于点 ．若测得，，求的值． （3）丙队：如图3，在中，测得．在边上取一点 ，使得 ．探究： 边上是否存在两个点，使得，且？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）30 （2）175 （3） 解： 边上不存在满足条件的点． 如图，假设 边上存在满足条件的点． 在中，， ． 点在 边上， ． 过点作 于点，连结． 在中，， ． 在中，． 点 在边上， ， ． ． 与矛盾，假设不成立． 边上不存在满足条件的点． 【解析】 【分析】（1）连结，由矩形中，点 在 边上，，可得，由于点 ，可得． （2）由菱形性质，可得，， 由，的延长线于点于点 ，用锐角三角函数和勾股定理可得，，；设，可推算，，，，；由，可得，进而求得． （3）用反证法说明理由：假设 边上存在满足条件的点．由，，可得；由点在 边上，可得；过点作 于点，连结．由和的性质，可得；由点 在边上， ，可得．从而得到与互相矛盾，假设不成立，进而得出结论． 【小问1详解】 解：如图，连结． 在矩形中，点 在 边上，， ， 于点 ， ， ； 故答案为：30； 【小问2详解】 解：如图，四边形是菱形， ，， ． 的延长线于点 ，于 ， ，， 设． ， ． ，解得：． ； 【小问3详解】 略 【点睛】本题主要考查了矩形、菱形、平行四边形的性质，应用相似三角形的性质与判定，解直角三角形，三角函数法、面积法、反证法等知识与技能达成解题目标． 24. 已知二次函数 （ ，为常数， ）． （1）求证：若该函数的图象与轴一定有两个不同的交点； （2）若 ，，该函数图象经过，两点，若，分别位于抛物线对称轴的两侧，且，求的取值范围． （3）若该二次函数满足：当时，总有随的增大而减小，且图象经过点，求的最大值． 【答案】（1） 证明：∵ ， ， ∴该函数图象与轴一定有两个不同的交点； （2） ； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数与轴交点，二次函数的最值，掌握知识点的应用是解题的关键． （）由 ， ，即可求解； （）若，分别位于抛物线对称轴的两侧，且，则应用数形结合和分类讨论，得到 当 时， ，可求解得 ； 时， ，可求解得无解集；从而得出 ； （）通过数形结合和分类讨论，得到当时，总有随的增大而减小，则， ；由该抛物线经过点得到 ；从而得到 ，即是关于的二次函数，进而用二次函数的图像与性质求解的最大值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵ ，， ∴ ， ∴抛物线的开口向下，对称轴为直线 ， ∵，分别位于抛物线对称轴的两侧，且， ∴ 点在点的左侧时， ∴ ， 解得 ， ∵， ∴ ， 即 ， 解得： ， ∴ ； 当点在点的右侧时，即 ，解得 且 ，无解集， ∴点在点的右侧，不成立， 综上可得的取值范围为 ； 【小问3详解】 解：由抛物线 的对称轴为直线， 当 ，即 时，抛物线的开口向上， ∴当时，随的增大而增大， ∴当时，总是存在有随的增大而增大，结论不成立； 当 ，即时，抛物线开口向下， ∴当时，随增大而减小， ∵当时，总有随的增大而减小， ∴抛物线的对称轴不在轴右侧，即 ， ∴， ， ∵抛物线过点， ∴ ，即 ， ∴ ，即是的二次函数 ，其图象为一条抛物线，这条抛物线的开口向下，对称轴为直线 ∴当 时，随的增大而减小， ∵ ， ∴当 时，的最大值为 ， ∴当仅当 ， 时，的最大值是． 25. （1）如图1，在中，点在 上， 交 于点，则______（用图中已有的线段表示）； （2）如图2，在中，点在上，满足，在 上取一点，过点作分别交的延长线、 于点、，求的值； （3）如图3，在正方形中，点 在 上，连结交于点 ，在上取点，连结，若，，求的长． 【答案】（1）；（2）；（3）4 【解析】 【分析】（1）可证得，从而得出，进而可得； （2）过点 作交分别于点，设．由，可得，；由可得．从而可推算出； 由（1）可求． （3）过点作交分别于点．由正方形和四边形的内角和为可推算得，；进而可证，设，可推算出；由（1）得．由 可得，进而可得． 【详解】解：（1）． 在中，点在 上， 交 于点， ． ． ． （2）过点 作交分别于点，设． 在中，点在上，满足， ， ， ． ，． ． ． ， 由（1）得． （3）过点作交分别于点． 四边形是正方形，， ，，， ． ，，，． ． ． ． ． 四边形中，， ，． ． ． ， ∴． ，设， ． ， 由（1）得． ，解得． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形、等腰三角形的性质等知识，多边形内角和定理，渗透数形结合、方程等思想方略．解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形和用好问题（1）的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年新罗区中考适应性练习·数学 本试卷共6页．满分150分． 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题券、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用0．5毫米黑色墨水签字笔将答案填写在答题卡相应位置上． 3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后用0．5毫米黑色墨水签字笔描黑． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 一个物体如图所示，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 2. 中国的探月、登月计划受到世人的关注，中国人何时在月球上留下第一行脚印，在这里插上鲜艳的五星红旗？月球与地球之间的平均距离约为384000万米，“384000万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 从长度为2、3、5、7、的5根细木棒中任取3根，恰好能搭成一个三角形的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 与《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的类似题目：一份文件，若用慢马送到1200里远的城市，所需时间比规定时间多2天；若改为快马派送，则所需时间比规定时天间少4天，已知快马的速度是慢马的速度的倍，设规定时间为 天，则可以列得方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，的周长为4个单位长度，在的4等分点处分别标上0，1，2，3．先让上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，重合的点简记为，再将沿着数轴以每秒1个单位长度的速度向右运动，则运动2025秒时，重合的点简记为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，以A为圆心，适当长为半径画弧交分别于点D，E两点，再分别以D，E为圆心，以的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线交于点G，则的长为（ ） A. 4 B. C. 3 D. 9. 如图，矩形纸片 ，，，先沿对角线将矩形纸片 剪开，固定纸片，再将纸片 沿着 方向向上适当平移，得到纸片和菱形，最后剪出菱形的内切圆纸片．设与、、 、分别于点G、H、M、N，则的半径为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，两点在双曲线上，连结并延长交 轴于点，且；点在直线，直线．若，则的值为（ ） A. 12 B. 18 C. 24 D. 30 二、填空题：共6题，每题4分，共24分． 11. 若表示零下2度，则零上26度可以记为______℃． 12. 若关于x的分式方程有增根，则 _________． 13. 如图，在正内接正和正中，点在上，点在上，若，则正的边长 的取值范围为______． 14. 在网格中，每个单位小正方形的顶点称为格点．如图，在的网格中，点都在格点上，则的值是______． 15. 已知实数a，b满足：，，则|=_____． 16. 如图，是的直径，以为边长作正方形 ，连结交于点；以为圆心， 为半径作弧 交于点，连结并延长分别交、于点，下列结论：① ；②；③；④；⑤，其中错误的结论有______（填正确答案的序号）． 三、解答题（共86分） 17. 计算：． 18. 解二元一次方程组：． 19. 先化简，然后从中选一个合适的数代入求值． 20. 如图，在中，点在上，平分，若，求的值． 21. 如图，已知 ，点在射线上，，动点在射线上． （1）尺规作图：求作，使得点在的下方，；（不写作法和证明，保留作图痕迹．） （2）在（1）的基础上，求的最小值． 22. 为深入学习宣传贯彻党的二十大精神，某校开展了“党的二十大精神进校园”系列活动，组织学生用“歌舞表演”、“书画展示”、“党史宣讲”、“红歌传唱”、“主题征文”五种方式（依次记为A、B、C、D、E）学习二十大精神．为了解学生们参与这五项活动的意向，“综合与实践”小组从有意向参加活动的学生中随机抽取若干名学生进行问卷调查，形成了如下的调查报告（不完整）： 调查主题 ××中学学生参加“党的二十大精神进校园”活动情况 调查方式 抽样调查 调查对象 ×中学学生 数据的收集、整理与描述 请在下列选项中选择你有参加意向的选项，在其后[ ]内打“√”（每人只选一项）． A．歌舞表演[ ] B．书画展示[ ] C．党史宣讲[ ] D．红歌传唱[ ] E．主题征文[ ] 调查结论 …… 请根据图表提供的信息，解答下列问题． （1）参与本次问卷调查的总人数为______人，统计表中______； （2）请补全条形统计图； （3）若该校总共有1200人参加活动，请估计其中参加“党史宣讲”活动的人数； （4）张三在本次活动中表现优异，学校奖励他从装有三张“二十大”纪念邮票（三张邮票依次记为①，②，③，且它们形状，大小，触感完全相同）的盒子中随机抽取第一张，记下①②③的标签后放回摇均匀，再随机抽取第二张，请用列表或画树状图的方法求张三抽取的两张邮票为①，②的概率． 23. 综合与实践：某校数学兴趣小组到一家生产平行四边形的薄塑料模板厂开展综合与实践活动，他们有机分成甲队、乙队、丙队，分别选取矩形、菱形和平行四边形的模板，并将其各顶点按逆时针方向分别标记为点，开展以下命题的探究活动．请聪明的你解答甲、乙、丙队所命制的命题 （1）甲队：如图1，在矩形 中，取边上的一点，过作于点．若测得时，则______． （2）乙队：如图2，在菱形 中，过作交的延长线于点，过作于点．若测得，，求的值． （3）丙队：如图3，在中，测得．在边上取一点，使得 ．探究：边上是否存在两个点，使得，且？若存在，求出 的长；若不存在，请说明理由． 24. 已知二次函数 （ ，为常数， ）． （1）求证：若该函数的图象与 轴一定有两个不同的交点； （2）若 ，，该函数图象经过，两点，若，分别位于抛物线对称轴的两侧，且，求的取值范围． （3）若该二次函数满足：当时，总有随 的增大而减小，且图象经过点，求的最大值． 25. （1）如图1，在中，点在上， 交于点，则______（用图中已有的线段表示）； （2）如图2，在中，点在上，满足，在上取一点，过点作分别交的延长线、 于点、，求的值； （3）如图3，在正方形 中，点在上，连结交于点，在上取点，连结，若，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $