精品解析：河南省南阳市内乡县2024-2025学年下学期期期终八年级数学试卷

2025年春期期终八年级数学巩固与练习 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列分式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的基本性质．根据分式的基本性质逐项进行判断即可． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、时，，故此选项不符合题意； C、，正确，故此选项符合题意； D、，故此选项不符合题意． 故选：C． 2. 航天员的宇航服加入了可以抵御太空的高温的气凝胶．气凝胶是一种具有纳米多孔结构的新型材料，气凝胶颗粒尺寸通常小于，0.00000002用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解∶， 故选∶A． 3. 小林根据体操比赛中七位评委所给的分数制作出了如下表格，若去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（ ） 平均数 众数 中位数 方差 分 分 分 A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 【答案】C 【解析】 【分析】根据平均数、中位数、众数、方差定义直接逐个判断即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， 若去掉一个最高分和一个最低分，如果最高分与最低分平均数等于原数据的平均数可以则平均数不变，如果不等平均数就会改变，故A不符合题意，如果众数是最高或最低分去掉也有可能发生改变，故B不符合题意，而中位数是数据排列的最中间的数或最中间两个的平均数不会改变，故C符合题意，方差也会随着平均数改变而改变，故D不符合题意， 故选C； 【点睛】本题考查平均数、中位数、众数、方差定义，解题的关键是熟练掌握几个数的求法． 4. 我国古代有“不以规矩，不能成方圆”说法，人们把“规矩”当作几何名词，“规”是圆，“矩”是方，所以初中以后就把长方形改为比较专业的名称“矩形”．木艺活动课上，小明用四根细木条a，b，c，d搭成如图所示的一个四边形，现要判断这个四边形是否是矩形，以下测量方案正确的是（　　） A. 测量是否有三个角是直角 B. 测量对角线是否相等 C. 测量两组对边是否分别相等 D. 测量对角线是否互相垂直 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的判定，熟练掌握矩形的判定方法，是解题的关键． 根据矩形的判定方法即可得到结论． 【详解】解：A、测量其中三个角是否为直角，能判定矩形；符合题意； B、测量对角线是否相等，不能判定形状；不符合题意； C、测量两组对边是否分别相等，能判定平行四边形；不符合题意； D、测量对角线是否互相垂直，不能判定形状；不符合题意． 故选：A． 5. 平行四边形的边在x轴上，顶点C在反比例函数的图象上，与y轴相交于点D，且D为的中点，若平行四边形的面积为8，则k的值为（ ） A. B. 2 C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】利用平行四边形的性质得到三角形的面积，根据中线平分面积，可得三角形的面积，利用反比例函数中k值的几何意义可得k值． 本题考查了反比例函数k值的几何意义，熟练掌握反比例函数k值的几何意义是解答本题的关键． 【详解】解：如图， 连接， ∵平行四边形的面积为8， ∵D为的中点， ，图象在第二象限， ， 故选：C． 6. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错误的是（ ） A. B. 关于的不等式的解集是 C. 关于的方程的解是 D. 关于，的方程组的解为 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与方程、不等式的关系，根据一次函数与方程、不等式的关系求解．掌握数形结合思想是解题的关键． 【详解】解：A：由图象得，，， ∴， ∴，故A不符合题意； B：由图象得：时， ∴关于的不等式的解集是，故B符合题意； C：由图象得：当时，， ∴关于的方程的解是，故C是不符合题意； D：由图象得：关于，的方程组的解为，故D不符合题意； 故选：B． 7. 如图，正方形的两条对角线相交于点，点在上，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正方形的性质可得∠CBD=∠ACB=45°，再由，可得∠BCE=67.5°，即可求解． 【详解】解：在正方形ABCD中，∠CBD=∠ACB=45°， ∵， ∴， ∴∠ACE=∠BCE-∠ACB=22.5°． 故选：A 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握正方形的性质，等腰三角形的性质是解题的关键． 8. 以红色和金色的丝线精心编织的菱形中国结装饰，不仅展现了中国传统手工艺的精细与复杂，也蕴含着深厚的文化意义和美好的祝福．若最外层菱形的对角线长度分别为，则它的两条对边的距离应为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题重点考查菱形有性质、勾股定理、根据面积等式求线段的长度等知识与方法，正确地求出菱形的边长是解题的关键．设最外层菱形为菱形，它的对角线、相交于点，，，由，得，而，，所以，设菱形两条对边的距离，则，解方程求出的值即得到问题的答案． 【详解】解：如图，菱形的对角线、相交于点，，， ， ， ，， ， 设菱形两条对边的距离， ， ， 解得， 它的两条对边的距离应为， 故选：A． 9. 人工智能的发展使得智能机器人送餐成为时尚．如图，某餐厅的机器人小智和小能从厨房门口出发，准备给相距的客人送餐，小智比小能先出发，且速度保持不变，小能出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设小智行走的时间为，小智和小能行走的路程分别为，，，与之间的函数图象如图所示，有以下说法：①小智比小能先出发15秒；②小能提速后的速度为；③；④从小能出发至送餐结束，小能和小智最远相距． 正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，从函数图象获取信息．根据图象信息求出运动速度进而判断①②③；分别求得以及各段的函数解析式，结合函数图象即可判断④． 【详解】解：结合图象可知，小智比小能早出发15秒，故①正确； ∵当秒时，，当秒时，厘米， 故小能提速前的速度是厘米/秒， ∵小能出发一段时间后速度提高为原来的2倍， ∴小能提速后速度为，故②正确； 故提速后小能行走所用时间为：秒， ∴秒， ∴， ∴小智的速度为厘米/秒 ∴秒，故③正确； 设段对应的函数表达式为， 将点代入，可得， 可得， ∴可有， 当时，小智和小能之间距离最大值为厘米； 当时，设， 将，代入， 可得，解得， ∴此阶段有， ∴小智和小能之间距离， 当时，取最大值，最大值为厘米； 设段对应的函数表达式为， 将，代入， 可得，解得， ∴此阶段有， 当时，小智和小能之间距离， 当时，取最大值，最大值为厘米； 当时，小智和小能之间距离最大值为厘米． 综上所述，从小智出发直至送餐结束，小智和小能之间距离的最大值为150厘米，故选项④错误． 故正确的有①②③，共3个， 故选：B． 10. 如图，的对角线、交于点O，平分交于点E，且，，连接，下列结论：①；②；③；成立的个数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】由平行四边形的性质得，则，而，所以，则，而，则是等边三角形，所以，则，所以，即可求得，所以，可判断①正确；由，，得，所以，可判断②正确；由“垂线段最短”可知，，可判断③错误，于是得到问题的答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故①正确； ∵，， ∴， ∴， ∴， 故②正确； ， ∴， ∴， 故③错误， 故选：C． 【点睛】此题重点考查平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和、垂线段最短等知识，证明是等边三角形是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如果电影票上的“2排5号”记作，那么4排3号记作________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查坐标确定点的位置，解题的关键是理解题目的规定，知道坐标与位置的对应关系． 【详解】解：电影票上的“2排5号”记作，那么4排3号记作， 故答案为：． 12. 投壶是中国古代一种传统礼仪和宴饮游戏．在一次投壶比赛中，甲、乙两人成绩的平均数分别为，，方差分别为，，若，，，则________的成绩更稳定．（填“甲”或“乙”） 【答案】乙 【解析】 【分析】本题主要考查了方差的意义，解题的关键是熟练掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．根据方差的大小进行判断即可． 详解】解：，， ∴， ∴乙的成绩更稳定． 故答案为：乙． 13. 甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值随自变量增大而增大”；乙：“函数图象经过点”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式可以是_________________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据甲、乙两位同学给出的函数特征可判断出该函数为一次函数，再利用一次函数的性质，可得出，，取即可得出结论． 【详解】解：∵函数值随自变量增大而增大，且该函数图象经过点， ∴该函数为一次函数， 设一次函数的表达式为（），则，． 取，此时一次函数的表达式为． 故答案：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键． 14. 关于x的分式方程无解，则m的值为________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查分式方程无解问题，将分式方程转化为整式方程，分整式方程无解和分式方程有增根，两种情况进行求解即可． 【详解】解：方程去分母，得：， 整理，得：， ∵分式方程无解， ∴分式方程有增根， ∴， ∴， 把代入，得：， ∴， 故答案为：4． 15. 如图，在平行四边形中，，，点P在边上以每秒的速度从点A向点D运动，点Q在边上以每秒的速度从点C出发，在间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止运动，同时点Q也停止运动．设运动时间为，开始运动以后，当t为____时，以P，D，Q，B为顶点的四边形是平行四边形． 【答案】0或4或或8 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定与性质、一元一次方程的几何应用，根据平行四边形的性质得到，只需，以P，D，Q，B为顶点的四边形是平行四边形，故分情况讨论列方程求解即可． 【详解】解：∵四边形平行四边形， ∴，，即， 若，则以P，D，Q，B为顶点的四边形是平行四边形； 设运动时间为，当P到D的时间为，点Q到B的时间为， 根据题意，分四种情况： ①当时，，，则，， ∴，解得； ②当时，，，则， ∴，解得； ③当时，，，则， ∴，解得； ④当时，，，则， ∴，解得， 综上，当t为0或4或或8时，以P，D，Q，B为顶点的四边形是平行四边形． 三、解答题（共8题，75分） 16. （1）计算：； （2）先化简再求值：，然后从0，1，2中选择一个合适的数代入求值． 【答案】（1）；（2），当时，原式 【解析】 【分析】（1）首先计算负整数指数幂，零指数幂和有理数的乘方，然后计算加减即可； （2）先根据分式的混合运算法则化简，再将有意义的a的值代入计算即可． 【详解】（1） ； （2） 要使原分式有意义，则，，，， 当时， 原式． 【点睛】本题考查了负整数指数幂，零指数幂和有理数的乘方，分式化简求值，解题的关键是掌握分式基本性质和等式基本性质以及零指数幂及负指数幂的运算法则． 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）分式方程无解 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，熟知分式方程需检验是解题的关键． （1）先将分式方程化为一元一次方程，再解一元一次方程，最后检验即可求解； （2）先将分式方程化为一元一次方程，再解一元一次方程，最后检验即可求解． 【小问1详解】 解：， ∴， 解得：， 检验：当时，， ∴是原分式方程的解． 【小问2详解】 解：， ∴， 解得：， 经检验，是增根， ∴原分式方程无解． 18. 某校为了普及“航空航天”知识，从该校1200名学生中随机抽取了200名学生参加“航空航天”知识测试，将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表： 成绩统计表 组别 成绩x（分） 百分比 A组 B组 C组 a D组 E组 根据所给信息，解答下列问题： （1）本次调查的成绩统计表中 ，并补全条形统计图； （2）这200名学生成绩的中位数会落在 组（填A、B、C、D或E）； （3）试估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）的人数． 【答案】（1）20，见解析 （2）D （3）估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）有300人 【解析】 【分析】本题主要考查了统计表和统计图的综合运用、用样本估计总体等知识．综合运用所学知识并且正确计算是解题的关键． （1）用1减去其余各组人数所占的百分数即可得a的值，进而可求出C组人数，补全条形统计图即可． （2）按照中位数的定义解答即可． （3）用总人数乘以D组人数所占百分比即可． 【小问1详解】 ， C组人数为：， 补全条形统计图如图所示： 【小问2详解】 ， ， ∴200名学生成绩中位数会落在D组． 【小问3详解】 （人） 估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）的人数为300人． 19. 如图，在中，点，在对角线上，，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，，四边形的面积为2，则的面积为 ． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质与判定定理，熟知平行四边形的性质与判定定理是解题的关键． （1）连接交于O，由平行四边形的性质得到，再证明，进而证明，据此可证明结论； （2）求出，则，据此可证明，同理可得，由此可得答案． 【小问1详解】 证明：如图所示，连接交于O， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 同理可得， ∴． 20. 中华优秀传统文化源远流长、是中华文明的智慧结晶．《孙子算经》、《周髀算经》是我国古代较为普及的算书、许多问题浅显有趣．某书店的《孙子算经》单价是《周髀算经》单价的，用600元购买《孙子算经》比购买《周髀算经》多买5本． （1）求两种图书的单价分别为多少元？ （2）为筹备数学节活动，某校计划到该书店购买这两种图书共80本，且购买的《周髀算经》数量不少于《孙子算经》数量的一半．由于购买量大，书店打折优惠，两种图书均按八折出售．求两种图书分别购买多少本时费用最少？最少费用为多少元？ 【答案】（1）《周髀算经》单价为40元，则《孙子算经》单价是30元 （2）当购买《周髀算经》27本，《孙子算经》53本时，购买两类图书总费用最少，最少总费用为2136元 【解析】 【分析】本题主要考查分式方程的实际应用，一次函数的实际应用以及一元一次不等式的实际应用，根据题意表示出y与x之间的函数关系式以及列出不等式是解题的关键． （1）设《周髀算经》单价为x元，则《孙子算经》单价是元，根据题意列出分式方程求解即可； （2）设购买的《周髀算经》数量m本，则购买的《孙子算经》数量为本，根据题意列出一元一次不等式，求出， 然后设购买《周髀算经》和《孙子算经》的总费用为y（元），得到，然后根据一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设《周髀算经》单价为x元，则《孙子算经》单价是元， 依题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， 答：《周髀算经》单价为40元，则《孙子算经》单价是30元； 【小问2详解】 解：设购买的《周髀算经》数量m本，则购买的《孙子算经》数量为本， 依题意得，， 解得， 设购买《周髀算经》和《孙子算经》的总费用为y（元）， 依题意得，， ∵， ∴y随m的增大而增大， ∴当时，有最小值，此时（元）， （本） 答：当购买《周髀算经》27本，《孙子算经》53本时，购买两类图书总费用最少，最少总费用为2136元． 21. 为预防“手足口病”，某班对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为12mg．据以上信息解答下列问题： （1）求药物燃烧时y与x的函数关系式； （2）求药物燃烧后y与x的函数关系式； （3）当每立方米空气中含药量不低于5mg时，对病毒有作用，求对病毒有作用的时间有多长？ 【答案】（1） （2） （3）对病毒有作用的时间长为分钟 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的实际问题，掌握待定系数法是解题的关键． （1）利用待定系数法求正比例函数解析式即可； （2）利用待定系数法求反比例函数解析式即可； （3）根据题意列不等式组，求出不等式组的解集即可解题． 【小问1详解】 解：设药物燃烧时的函数解析式为， 由题意得：，解得：， 燃烧时的函数关系式为； 【小问2详解】 解：设燃烧后函数解析式为， 由题意得：，解得：， 燃烧后的函数关系式为； 【小问3详解】 解：由题意得： 解得：， （分钟）， 答：对病毒有作用的时间长为分钟． 22. 如图，在中，，，，为中点，动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿折线方向运动，设运动时间为秒，的面积为． （1）求出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围． （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象． （3）当时，直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了列函数关系式，求函数值，从函数图象获取信息等等，正确列出对应的函数关系式是解题的关键． （1）根据线段中点的定义得到，再分当点P在上时，则，当点P在上时，则 ，两种情况利用三角形面积公式进行求解即可； （2）先描点，再连线画出函数图象即可； （3）分别求出当时，，当时，，结合函数图象即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵M为中点，， ∴， 当点P在上时，则， 由题意得，， ∴， ∵， ∴； 当点P在上时，则， ∴， ∵， ∴； 综上所述， 【小问2详解】 解；如图所示函数图象即所求； 【小问3详解】 解：当时，， 当时，， ∴由函数图象可知当时，． 23. 【课本再现】 如图1，正方形的对角线相交于点O，点O又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长都为1，四边形为两个正方形重叠部分，正方形可绕点O转动． 【问题发现】 （1）①如图1，求证：； ②如图1，四边形的面积为______；线段，，之间的数量关系是______； 【类比迁移】 （2）如图2，点O是矩形对角线的中点，点O又是矩形的一个顶点，与边相交于点E，与边相交于点F，连接，矩形可绕着点O旋转，猜想，，之间的数量关系，并进行证明； 【拓展应用】 （3）如图3，有一个菱形菜园，，为人行步道，且交于点O，现要在菜园的右下角建一四边形储藏间．已知点E在上，点F在上，．若四边形储藏间的占地面积为（人行步道的面积忽略不计），要在菱形菜园围一圈篱笆，请直接写出需要篱笆多少米？ 【答案】（1）①见解析；②；；（2），见解析；（3） 【解析】 【分析】（1）①根据证明即可； ②根据，得出，根据，求出结果即可；根据， 得出， 根据勾股定理得出，根据线段之间的数量关系，即可得出结论； （2）猜想：，连接，延长交于，证明，再利用勾股定理证明即可； （3）取的中点H，连接，过点O作于点G，证明为等边三角形，得出，证明为等边三角形，得出，，证明，得出，设，则，，根据，得出，求出结果即可． 【详解】（1）①证明：∵四边形是正方形， ， ∵， ∴， ∵， ∴； ②∵正方形的边长为1， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2），理由如下： 连接，如图所示： ∵O为矩形中心， ∴， 延长交于， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵矩形， ∴， ∴垂直平分， ∴， ∵在中， ∴； （3）取的中点H，连接，过点O作于点G，如图所示： ∵四边形为菱形， ∴，，， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∵，H为的中点， ∴， ∴为等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ， ∵，为等边三角形， ∴， 设，则，， ∴， ∴， 解得：，负值舍去， ， ∴， ∴菱形菜园围一圈篱笆，需要篱笆． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，正方形的性质，菱形的性质，三角形全等的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的判定和性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年春期期终八年级数学巩固与练习 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列分式变形正确是（ ） A. B. C. D. 2. 航天员的宇航服加入了可以抵御太空的高温的气凝胶．气凝胶是一种具有纳米多孔结构的新型材料，气凝胶颗粒尺寸通常小于，0.00000002用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 小林根据体操比赛中七位评委所给分数制作出了如下表格，若去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（ ） 平均数 众数 中位数 方差 分 分 分 A 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 4. 我国古代有“不以规矩，不能成方圆”的说法，人们把“规矩”当作几何名词，“规”是圆，“矩”是方，所以初中以后就把长方形改为比较专业的名称“矩形”．木艺活动课上，小明用四根细木条a，b，c，d搭成如图所示的一个四边形，现要判断这个四边形是否是矩形，以下测量方案正确的是（　　） A. 测量是否有三个角是直角 B. 测量对角线是否相等 C. 测量两组对边否分别相等 D. 测量对角线是否互相垂直 5. 平行四边形的边在x轴上，顶点C在反比例函数的图象上，与y轴相交于点D，且D为的中点，若平行四边形的面积为8，则k的值为（ ） A. B. 2 C. D. 4 6. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错误的是（ ） A. B. 关于的不等式的解集是 C. 关于的方程的解是 D. 关于，的方程组的解为 7. 如图，正方形的两条对角线相交于点，点在上，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 以红色和金色的丝线精心编织的菱形中国结装饰，不仅展现了中国传统手工艺的精细与复杂，也蕴含着深厚的文化意义和美好的祝福．若最外层菱形的对角线长度分别为，则它的两条对边的距离应为（ ） A. B. C. D. 9. 人工智能的发展使得智能机器人送餐成为时尚．如图，某餐厅的机器人小智和小能从厨房门口出发，准备给相距的客人送餐，小智比小能先出发，且速度保持不变，小能出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设小智行走的时间为，小智和小能行走的路程分别为，，，与之间的函数图象如图所示，有以下说法：①小智比小能先出发15秒；②小能提速后的速度为；③；④从小能出发至送餐结束，小能和小智最远相距． 正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 10. 如图，的对角线、交于点O，平分交于点E，且，，连接，下列结论：①；②；③；成立的个数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如果电影票上的“2排5号”记作，那么4排3号记作________． 12. 投壶是中国古代一种传统礼仪和宴饮游戏．在一次投壶比赛中，甲、乙两人成绩的平均数分别为，，方差分别为，，若，，，则________的成绩更稳定．（填“甲”或“乙”） 13. 甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值随自变量增大而增大”；乙：“函数图象经过点”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式可以是_________________． 14. 关于x的分式方程无解，则m的值为________． 15. 如图，在平行四边形中，，，点P在边上以每秒的速度从点A向点D运动，点Q在边上以每秒的速度从点C出发，在间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止运动，同时点Q也停止运动．设运动时间为，开始运动以后，当t为____时，以P，D，Q，B为顶点的四边形是平行四边形． 三、解答题（共8题，75分） 16. （1）计算：； （2）先化简再求值：，然后从0，1，2中选择一个合适的数代入求值． 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 某校为了普及“航空航天”知识，从该校1200名学生中随机抽取了200名学生参加“航空航天”知识测试，将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表： 成绩统计表 组别 成绩x（分） 百分比 A组 B组 C组 a D组 E组 根据所给信息，解答下列问题： （1）本次调查成绩统计表中 ，并补全条形统计图； （2）这200名学生成绩的中位数会落在 组（填A、B、C、D或E）； （3）试估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）的人数． 19. 如图，在中，点，在对角线上，，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，，四边形的面积为2，则的面积为 ． 20. 中华优秀传统文化源远流长、是中华文明的智慧结晶．《孙子算经》、《周髀算经》是我国古代较为普及的算书、许多问题浅显有趣．某书店的《孙子算经》单价是《周髀算经》单价的，用600元购买《孙子算经》比购买《周髀算经》多买5本． （1）求两种图书的单价分别为多少元？ （2）为筹备数学节活动，某校计划到该书店购买这两种图书共80本，且购买的《周髀算经》数量不少于《孙子算经》数量的一半．由于购买量大，书店打折优惠，两种图书均按八折出售．求两种图书分别购买多少本时费用最少？最少费用为多少元？ 21. 为预防“手足口病”，某班对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为12mg．据以上信息解答下列问题： （1）求药物燃烧时y与x的函数关系式； （2）求药物燃烧后y与x的函数关系式； （3）当每立方米空气中含药量不低于5mg时，对病毒有作用，求对病毒有作用的时间有多长？ 22. 如图，在中，，，，为中点，动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿折线方向运动，设运动时间为秒，的面积为． （1）求出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围． （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象． （3）当时，直接写出的取值范围． 23. 【课本再现】 如图1，正方形的对角线相交于点O，点O又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长都为1，四边形为两个正方形重叠部分，正方形可绕点O转动． 【问题发现】 （1）①如图1，求证：； ②如图1，四边形的面积为______；线段，，之间的数量关系是______； 【类比迁移】 （2）如图2，点O是矩形对角线的中点，点O又是矩形的一个顶点，与边相交于点E，与边相交于点F，连接，矩形可绕着点O旋转，猜想，，之间的数量关系，并进行证明； 【拓展应用】 （3）如图3，有一个菱形菜园，，为人行步道，且交于点O，现要在菜园的右下角建一四边形储藏间．已知点E在上，点F在上，．若四边形储藏间的占地面积为（人行步道的面积忽略不计），要在菱形菜园围一圈篱笆，请直接写出需要篱笆多少米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$