精品解析：河南省信阳市罗山县2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题

2024—2025学年度下期期末质量监测试卷 八年级数学 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列式子中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了最简二次根式，根据最简二次根式的定义：①被开方数的因数不含完全平方数；②分母不含根号．逐一分析选项即可． 【详解】A．被开方数含有分母，不是最简二次根式； B．被开方数5无平方因数，且无分母根号，符合最简条件； C．被开方数4是完全平方数，可化简为2，不是最简； D．被开方数为小数，需进一步有理化，不是最简． 故选B． 2. 我国是最早了解勾股定理的国家之一．早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三、股四、弦五”这一结论，被记载于我国古代一部著名的数学著作中．这部著作是（ ） A. 《九章算术》 B. 《周髀算经》 C. 《孙子算经》 D. 《海岛算经》 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意即可得出答案． 【详解】“勾三、股四、弦五”这一结论最早在数学著作《周髀算经》中提出来的， 故选：B． 【点睛】本题考查了数学历史文化，勾股定理，掌握知识点是解题关键． 3. 如图，在中，分别以B，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线交于点O，交于点E，F．下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，尺规作图，全等三角形的判定和性质．由作法可得垂直平分，再由平行四边形的性质，可得，可判定A；再证明，可判定B，C，D，即可求解． 【详解】解：由作法得：垂直平分， ∴， ∵四边形 是平行四边形， ∴，，， ∴， 根据条件无法得到， ∴无法得到，故A选项错误，不符合题意； ∵， ∴， ∴，，故B、D选项错误，不符合题意； ∴， 即，故C选项正确，符合题意； 故选：C． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】题考查了二次根式的性质、二次根式的乘法计算、以及二次根式的加法计算，求立方根等知识，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据二次根式的性质、二次根式的乘法法则、以及二次根式的加法法则逐项计算即可． 【详解】解：A．，原计算正确，故该选项符合题意； B． ，原计算错误，故该选项不符合题意； C．，原计算错误，故该选项不符合题意； D．，原计算错误，故该选项不符合题意． 故选：A． 5. 某校足球社团共有30名成员，他们的年龄在12岁至16岁之间，在统计全体社团成员的年龄时，14岁和15岁的人数尚未统计完全，并制作了如下面的表格，根据表格，关于全体社团成员年龄的统计量能确定的是（ ）． 年龄（单位：岁） 12 13 14 15 16 人数（单位：名） 7 11 2 A. 平均数和中位数 B. 平均数和方差 C. 众数和中位数 D. 众数和方差 【答案】C 【解析】 【分析】通过总人数计算14岁和15岁人数之和为10，众数和中位数固定，平均数和方差随未统计人数变化，无法确定. 本题考查了中位数，众数，平均数，方差，熟练掌握定义是解题的关键. 【详解】解：∵总人数30人，已知12岁7人、13岁11人、16岁2人， ∴14岁和15岁人数之和为人. ∵13岁人数11人，为最多， ∴众数为13岁. ∵数据排序后，累计到13岁为18人，第15和16个数据均在13岁组， ∴中位数为13岁. 平均年龄为，化简为，随a变化； 方差依赖平均数，故均不确定. ∴能确定的统计量是众数和中位数， 故选：C. 6. 小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理如图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（ ） A. （1）处可填 B. （2）处可填 C. （3）处可填 D. （4）处可填 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，熟知菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定条件是解题的关键． 【详解】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，则（1）处可填，原说法正确，不符合题意； B、有一组邻边相等的矩形是正方形，则（2）处可填，原说法正确，不符合题意； C、有一组邻边相同的平行四边形是菱形，则（3）处可填，原说法正确，不符合题意； D、菱形的对角本身相等，（4）处填不能得到四边形 是正方形，原说法错误，符合题意； 故选：D． 7. 对于某个一次函数，下列根据对话得出的结论中错误的是(　　) 函数图象不经过第二象限． 函数图象经过点． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，根据题意可得一次函数)的图象经过一、三、四象限，，进而逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：∵一次函数的图象不经过第二象限，且经过点， ∴一次函数)的图象经过一、三、四象限，， ∴，． ∴，， ∴， ∴结论中错误的是A， 故选：A 8. 如图，将一张矩形纸片对折再对折，然后沿图中的虚线 剪下，已知，，再将剪下的纸片展开，则得到一个新的四边形，它的面积是（ ） A. 6 B. 12 C. 24 D. 48 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理，根据菱形的性质求出对角线的长度，再根据菱形的面积计算公式计算即可求解，掌握菱形的性质是解题的关键． 【详解】解：由题意可知，所得四边形的对角线互相垂直且平分， ∴得到的新的四边形为菱形，其边长，为对角线的一半， ∵，， ∴， ∴菱形的对角线长分别为和， ∴它的面积为， 故选：C． 9. 如图，平面直角坐标系中有一6×6的正方形网格，其中A，B，C，D是四个格点，随m（m为任意常数）的变化，点P会经过的点是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】A 【解析】 【分析】由点P可得，代入，得到解析式，即可解答 本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 【详解】∵点P， ∴， 解得， 代入，得，即， ∵点P的轨迹是直线：， ∴由图可知只有点A符合． 故选：A． 10. 光合作用和呼吸作用是植物生命活动中至关重要的两个过程，光合作用产氧速率与呼吸作用耗氧速率相差越大越利于有机物的积累，植物生长越快，水果的品质越好．某农科院为了更好地指导果农种植草莓，在 至的气温，水资源及光照充分的条件下，对温度（单位：）对光合作用产氧速率和呼吸作用耗氧速率的影响进行研究，并将得到的相关数据绘制成如图所示的图象．请根据图象，判断下列说法中不正确的是（　　） A. 草莓的光合作用产氧速率先增大后减小 B. 当温度为时，草莓的呼吸作用耗氧速率最大 C. 草莓的光合作用产氧速率比呼吸作用耗氧速率大 D. 草莓中有机物积累最快时的温度约为 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，解题的关键是能够从函数图象中获得相应的信息．根据统计图获得相应的信息，进行判断即可得． 【详解】解：由图象，可知草莓的光合作用产氧速率随温度升高先增大后减小，故选项A正确； 由图象，当温度为时，草莓的呼吸作用耗氧速率曲线达到最高点，草莓的呼吸作用耗氧速率最大，故选项B正确； 由图象，可知光合作用产氧速率不总是大于呼吸作用耗氧速率，故选项C不正确； 由图象，当温度约为时，光合作用产氧速率与呼吸作用耗氧速率相差最大，结合题意可知此时草莓生长最快，故选项D正确； 故选：C． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 由作图可知，点Q表示的数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴．由题意得，，据此求解即可． 【详解】解：如图，由题意得，， ∴点Q表示的数为， 故答案为：． 12. 如图，将长方形纸片 沿折痕折叠后压平，点的对应点分别为，若线段与 相交于点 ，，则 _____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，三角形内角和定理的应用，由折叠性质可知：，再根据得，再根据角度和差即可求解． 【详解】解：由折叠性质可知：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 某俱乐部准备从四名短道速滑运动员中选一名运动员参加比赛，他们最近几次训练成绩如下表，应派出的队员是_______． 甲 乙 丙 丁 平均时间（） 51.3 50.2 50.1 50.1 方差 0.8 1.3 0.8 1.3 【答案】丙 【解析】 【分析】本题考查了平均数和方差，方差它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．根据平均数的意义比较四人的成绩，再根据方差的意义得到发挥最稳定的运动员，即可解答． 【详解】解：由表可知从平均时间看，丙、丁的成绩最好，其次是乙，甲的成绩最低， 从方差看，乙、丁成绩波动幅度太大，甲与丙成绩最稳定， ∴结合平均时间与方差看，丙发挥优秀且稳定． 故答案为：丙． 14. 某数学兴趣小组的同学根据古代的沙漏模型，制作了一套“沙漏计时装置”．该装置由沙漏和精密电子秤组成，电子秤上放置盛沙容器．沙子缓慢匀速地从沙漏孔漏到精密电子称上的容器内，可以通过读取电子秤的读数计算时间（假设沙子足够）．该小组进行实验时，每两小时记录一次电子秤读数，得到下表数据： 沉沙时间（小时） 0 2 4 6 8 电子秤读数（克） 6 18 30 42 54 本次实验开始记录的时间是上午，由表中数据推测，当精密电子秤的读数为72克时的时间是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，待定系数法求解析式等知识，正确求得函数解析式，求出函数自变量或函数值是解决本题的关键．先求出一次函数 ，然后令时，解得的值，然后结合起始时间是上午即可获得答案． 【详解】解：根据表格中的数据可知，当沉沙时间每增加2小时，电子秤读数增加12， ∴电子秤读数为沉沙时间的一次函数， 设电子秤读数为y（克），沉沙时间为x（小时），一次函数表达式为：，将点代入解析式中， 可得， 解得， ∴函数表达式为：； 把代入得：， 解得：， ∵起始时间是上午， ∴经过11小时的漏沙时间为． 故答案为：． 15. 如图，以边长为2的正方形的四边中点为顶点作第一个四边形，再以所得四边形四边中点为顶点作四边形，…依次作下去，图中所作的第三个四边形的周长为______；所作的第n个四边形的周长为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了正方形的判定与性质，勾股定理，图形类规律探究，以及正方形的周长的求法，根据已知得出规律是解题关键． 根据正方形的性质以及勾股定理，求出第二个，第三个的周长，从而发现规律，即可求出第n个四边形的周长，据此即可求解． 【详解】解：由题意可知：得到的四边形都是正方形， 根据勾股定理得， 围成的第一个四边形的边长为：，周长为：， 第二个四边形的边长为：，周长为：， 第三个四边形的边长为：，周长为：， 第四个四边形的边长为：，周长为：， 故第 个四边形的边长为：，周长为：， 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16. （1）化简： （2）计算： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的加减混合运算，立方根； （1）先化简绝对值，求出立方根，再根据二次根式的加减混合运算法则进行计算即可； （2）先化简二次根式，再根据二次根式的加减混合运算法则进行计算即可． 【详解】解：（1） ． （2） 17. 如图，四边形 是平行四边形，对角线、相交于点O，E，F分别为 ， 的中点，连接，．求证：． 【答案】 证明： 四边形 是平行四边形， ， 分别为 ， 的中点， ， ， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键． 本题根据平行四边形的性质可得，再根据分别为 ， 的中点，可得，然后证明，然后即可求解； 【详解】略 18. 中国古代六艺——礼、乐、射、御、书、数，作为培养人们全面素质和人格修养的重要途径，更是值得我们深入了解和传承．十堰某中学为弘扬中国传统文化举行了“六艺”知识竞赛，随机抽取了200名学生的成绩进行统计（得分均为正整数，满分为100分），并绘制了如图所示尚不完整的统计图表． 熟悉程度 成绩/分 频数 所占百分比 非常熟悉 45 熟悉 35 有点熟悉 不熟悉 70 请结合图表解决下列问题： （1）频数分布表中，___________，___________；并将频数分布直方图补充完整； （2）若该校共有2000名学生，请估计本次知识竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生人数； （3）请你利用频数分布表对随机抽取的200名学生对“六艺”知识掌握的情况写出两条结论． 【答案】（1），图见解析 （2）本次知识竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生人数为人； （3）①此次抽取的200名学生对“六艺”知识的掌握不理想，其中不熟悉所占百分比最大；②“六艺”知识的掌握情况较好（包含熟悉和非常熟悉）的学生所占百分比为．（答案不唯一）． 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据“频率”可得、的值，再将频数分布直方图补充完整即可； （2）用总人数乘样本中成绩在80分以上（含80分）的学生人数所占比例即可； （3）根据统计表数据解答即可． 【小问1详解】 解：，， ， 故答案为：； 频数分布直方图如下： 【小问2详解】 解：（人）， 答：本次知识竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生人数为人； 【小问3详解】 解：①此次抽取的200名学生对“六艺”知识的掌握不理想，其中不熟悉所占百分比最大；②“六艺”知识的掌握情况较好（包含熟悉和非常熟悉）的学生所占百分比为．（答案不唯一）． 19. 先化简，再求值：，其中． 下面是小艺和小美的解答过程： 小艺：解：原式 当时，原式 小美：解：原式． 当时， ∴原式． （1）______的解法是错误的，错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：______； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）小艺，； （2），8 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质和化简，熟练掌握（）是解本题的关键． （1）根据二次根式的性质，判断出小艺的计算是错误的； （2）先根据完全平方公式把被开方数配成完全平方，然后根据化简，再代入计算即可． 【小问1详解】 解：根据二次根式的性质， 当时， 判断出小艺的计算是错误的， 故答案为：小艺，； 【小问2详解】 解：原式 原式 ． 20. 周末，数学兴趣小组来到广场做活动课题，并制作如下实践报告： 活动课题 风筝离地面垂直高度探究 问题背景 风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年，相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源．兴趣小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度． 测量数据抽象模型 假设风筝放飞时风筝线在空中被拉直（线段 ）．小组成员测量了相关数据，并画如图示意图，测得水平距离 的长为80米，且线圈里的100米风筝线已全部放出，牵线放风筝的手到地面的距离为米． 问题产生 经过讨论，兴趣小组提出以下问题： （1）根据测量所得数据，计算出风筝离地面的垂直高度； （2）若通过操控手中风筝线使风筝距离放风筝人的水平距离缩短30米，且手中仍无余线，此时风筝上升了多少米？ 问题解决 …… 请你根据报告单内容完成问题解决，并写出完整的解答过程． 【答案】（1）61.5米；（2）米 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的运用，理解并掌握勾股定理的计算是解题的关键． （1）在中，运用勾股定理得到的值，由此即可求解； （2）由题意，米，米，在中，运用勾股定理即可求解． 【详解】解：（1）在中，，米，米， 由勾股定理，可得米， ∴（米）， 答：风筝离地面的垂直高度为米； （2）如图，由题意，米，米， 在中，，由勾股定理，可得米， 则应该再放出（米）， 答：风筝上升了米． 21. 某中学计划购进一批篮球和排球.若购买3个篮球和1个排球共需360元，购买5个篮球和3个排球共需680元． （1）求每个篮球和每个排球的价格分别是多少元． （2）该学校计划购进篮球和排球共100个，且购买篮球的个数不少于排球个数的3倍，怎样购买才能使总费用最少?求出最少总费用． 【答案】（1）每个篮球的价格为100元，每个排球的价格为60元 （2）当学校购买进篮球75个、排球25个时，总费用最少，最少费用是9000元 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的应用、一元一次不等式的应用、一次函数的应用，理解题意，找准等量关系是解答的关键． （1）设篮球x元/个，排球y元/个，根据题意列方程组求解即可； （2）设购进篮球m个，总费用为w元，先根据“购买篮球的个数不少于排球个数的3倍”列不等式求得m的取值范围，再根据题意得到w关于m的一次函数表达式，根据一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设篮球x元/个，排球y元/个， 依题意，得 ，解得 ， 即每个篮球的价格为100元，每个排球的价格为60元； 【小问2详解】 解：设购进篮球m个，则购进排球个，总费用为w元， ∵购买篮球的个数不少于排球个数的3倍， ∴ 解得． 依题意, 得， ∵， ∴w随m值的增大而增大， ∴当时，w取最小值，最小值为， ∴当学校购买进篮球75个、排球25个时，总费用最少，最少费用是9000元． 22. 综合与探究 如图，已知直线交x轴于点，交y轴于点． （1）求直线 的函数解析式； （2）直线m垂直平分 ，垂足为E，交 于点D．点P是直线m上一动点，且在直线 上方，设点P的纵坐标为n． ①用含n的代数式表示的面积； ②当的面积为8时，点P的坐标为______． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】（1）用待定系数法求出 的解析式即可； （2）①由题知直线m垂直平分 可知，将代入直线 的解析式可求得点的坐标，设点的坐标为，然后依据可得到的面积与n的函数关系式； ②由得到关于n的方程可求得 的值，从而得到点的坐标． 【小问1详解】 解：把点，点代入直线得： ， 解得：， 直线 的函数解析式：； 【小问2详解】 解：①∵直线m垂直平分 ，垂足为E，交 于点D， ∴， ∴点D的横坐标为， ∵将代入得：， ∴点的坐标为， ∵点的坐标为， ∴． ∴， ； ②∵， ∴， 解得：． ∴点的坐标为． 【点睛】本题考查一次函数的综合应用、割补法求面积、三角形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用数形结合思想思考并解决问题． 23. 【问题呈现】小明在数学兴趣小组活动时遇到一个几何问题：如图1，在等边 中，， 点M， N分别在边上， 且， 试探究线段 长度的最小值． 【问题分析】小明通过构造平行四边形，将双动点问题转化为单动点问题，再通过定角发现这个动点的运动路径，进而解决上述几何问题． 【问题解决】如图2，过点C，M分别作的平行线，并交于点 P，作射线．在的条件下，完成下列问题： （1）证明：． （2）的大小为 度，线段 长度的最小值为 m． 【方法应用】 （3）某种简易房屋在整体运输前需用钢丝绳进行加固处理，如图3．小明收集了该房屋的相关数据，并画出了示意图，如图4， 是等腰三角形，四边形是矩形，． 是一条两端点位置和长度均可调节的钢丝绳，点M在上，点N在上．在调整钢丝绳端点位置时，其长度也随之改变，但需始终保持．请直接写出钢丝绳 长度的最小值． 【答案】（1）详见解析 （2）30， （3） 【解析】 【分析】本题主要考查等边三角形的性质，平行四边形的判定和性质、等腰三角形的性质、矩形的性质、解直角三角形等内容，熟练掌握相关知识和理解题干给的方法是解题关键． （1）先证出四边形是平行四边形，得到即可． （2）利用等腰三角形可得，再将转化成，时有最小值，即可求解； （3）参考上述思路构造平行四边形，过M、D作的平行线，将转化成，再求得，即可求解． 【详解】（1）证明：∵， ∴．四边形是平行四边形， ∴， 又∵， ∴． （2） 解：∵， ∴， ∵， ∴． ∵四边形是平行四边形， ∴，当最小时， 也有最小值，此时， ∴ 最小值是， （3）解：如图，过M、D作的平行线， 则四边形是平行四边形， ∴， ∴， 当时，最小， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， 故钢丝绳 长度的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度下期期末质量监测试卷 八年级数学 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列式子中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 我国是最早了解勾股定理的国家之一．早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三、股四、弦五”这一结论，被记载于我国古代一部著名的数学著作中．这部著作是（ ） A. 《九章算术》 B. 《周髀算经》 C. 《孙子算经》 D. 《海岛算经》 3. 如图，在中，分别以B，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线交 于点O，交于点E，F．下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 某校足球社团共有30名成员，他们的年龄在12岁至16岁之间，在统计全体社团成员的年龄时，14岁和15岁的人数尚未统计完全，并制作了如下面的表格，根据表格，关于全体社团成员年龄的统计量能确定的是（ ）． 年龄（单位：岁） 12 13 14 15 16 人数（单位：名） 7 11 2 A. 平均数和中位数 B. 平均数和方差 C. 众数和中位数 D. 众数和方差 6. 小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理如图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（ ） A. （1）处可填 B. （2）处可填 C. （3）处可填 D. （4）处可填 7. 对于某个一次函数，下列根据对话得出的结论中错误的是(　　) 函数图象不经过第二象限． 函数图象经过点． A. B. C. D. 8. 如图，将一张矩形纸片对折再对折，然后沿图中的虚线 剪下，已知，，再将剪下的纸片展开，则得到一个新的四边形，它的面积是（ ） A. 6 B. 12 C. 24 D. 48 9. 如图，平面直角坐标系中有一6×6的正方形网格，其中A，B，C，D是四个格点，随m（m为任意常数）的变化，点P会经过的点是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 10. 光合作用和呼吸作用是植物生命活动中至关重要的两个过程，光合作用产氧速率与呼吸作用耗氧速率相差越大越利于有机物的积累，植物生长越快，水果的品质越好．某农科院为了更好地指导果农种植草莓，在至的气温，水资源及光照充分的条件下，对温度（单位：）对光合作用产氧速率和呼吸作用耗氧速率的影响进行研究，并将得到的相关数据绘制成如图所示的图象．请根据图象，判断下列说法中不正确的是（　　） A. 草莓的光合作用产氧速率先增大后减小 B. 当温度为时，草莓的呼吸作用耗氧速率最大 C. 草莓的光合作用产氧速率比呼吸作用耗氧速率大 D. 草莓中有机物积累最快时的温度约为 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 由作图可知，点Q表示的数为_______． 12. 如图，将长方形纸片 沿折痕 折叠后压平，点的对应点分别为，若线段与 相交于点，，则 _____________． 13. 某俱乐部准备从四名短道速滑运动员中选一名运动员参加比赛，他们最近几次训练成绩如下表，应派出的队员是_______． 甲 乙 丙 丁 平均时间（） 51.3 50.2 50.1 50.1 方差 0.8 1.3 0.8 1.3 14. 某数学兴趣小组的同学根据古代的沙漏模型，制作了一套“沙漏计时装置”．该装置由沙漏和精密电子秤组成，电子秤上放置盛沙容器．沙子缓慢匀速地从沙漏孔漏到精密电子称上的容器内，可以通过读取电子秤的读数计算时间（假设沙子足够）．该小组进行实验时，每两小时记录一次电子秤读数，得到下表数据： 沉沙时间（小时） 0 2 4 6 8 电子秤读数（克） 6 18 30 42 54 本次实验开始记录的时间是上午，由表中数据推测，当精密电子秤的读数为72克时的时间是______． 15. 如图，以边长为2的正方形的四边中点为顶点作第一个四边形，再以所得四边形四边中点为顶点作四边形，…依次作下去，图中所作的第三个四边形的周长为______；所作的第n个四边形的周长为______． 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16. （1）化简： （2）计算： 17. 如图，四边形 是平行四边形，对角线、 相交于点O，E，F分别为， 的中点，连接，．求证：． 18. 中国古代六艺——礼、乐、射、御、书、数，作为培养人们全面素质和人格修养的重要途径，更是值得我们深入了解和传承．十堰某中学为弘扬中国传统文化举行了“六艺”知识竞赛，随机抽取了200名学生的成绩进行统计（得分均为正整数，满分为100分），并绘制了如图所示尚不完整的统计图表． 熟悉程度 成绩/分 频数 所占百分比 非常熟悉 45 熟悉 35 有点熟悉 不熟悉 70 请结合图表解决下列问题： （1）频数分布表中，___________，___________；并将频数分布直方图补充完整； （2）若该校共有2000名学生，请估计本次知识竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生人数； （3）请你利用频数分布表对随机抽取的200名学生对“六艺”知识掌握的情况写出两条结论． 19. 先化简，再求值：，其中． 下面是小艺和小美的解答过程： 小艺：解：原式 当时，原式 小美：解：原式． 当时， ∴原式． （1）______的解法是错误的，错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：______； （2）先化简，再求值：，其中． 20. 周末，数学兴趣小组来到广场做活动课题，并制作如下实践报告： 活动课题 风筝离地面垂直高度探究 问题背景 风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年，相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源．兴趣小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度． 测量数据抽象模型 假设风筝放飞时风筝线在空中被拉直（线段 ）．小组成员测量了相关数据，并画如图示意图，测得水平距离 的长为80米，且线圈里的100米风筝线已全部放出，牵线放风筝的手到地面的距离为米． 问题产生 经过讨论，兴趣小组提出以下问题： （1）根据测量所得数据，计算出风筝离地面的垂直高度； （2）若通过操控手中风筝线使风筝距离放风筝人的水平距离缩短30米，且手中仍无余线，此时风筝上升了多少米？ 问题解决 …… 请你根据报告单内容完成问题解决，并写出完整的解答过程． 21. 某中学计划购进一批篮球和排球.若购买3个篮球和1个排球共需360元，购买5个篮球和3个排球共需680元． （1）求每个篮球和每个排球的价格分别是多少元． （2）该学校计划购进篮球和排球共100个，且购买篮球的个数不少于排球个数的3倍，怎样购买才能使总费用最少?求出最少总费用． 22. 综合与探究 如图，已知直线交x轴于点，交y轴于点． （1）求直线 的函数解析式； （2）直线m垂直平分，垂足为E，交 于点D．点P是直线m上一动点，且在直线 上方，设点P的纵坐标为n． ①用含n的代数式表示的面积； ②当的面积为8时，点P的坐标为______． 23. 【问题呈现】小明在数学兴趣小组活动时遇到一个几何问题：如图1，在等边 中，， 点M， N分别在边上， 且， 试探究线段 长度的最小值． 【问题分析】小明通过构造平行四边形，将双动点问题转化为单动点问题，再通过定角发现这个动点的运动路径，进而解决上述几何问题． 【问题解决】如图2，过点C，M分别作的平行线，并交于点 P，作射线．在的条件下，完成下列问题： （1）证明：． （2）的大小为 度，线段 长度的最小值为 m． 【方法应用】 （3）某种简易房屋在整体运输前需用钢丝绳进行加固处理，如图3．小明收集了该房屋的相关数据，并画出了示意图，如图4， 是等腰三角形，四边形是矩形，． 是一条两端点位置和长度均可调节的钢丝绳，点M在上，点N在上．在调整钢丝绳端点位置时，其长度也随之改变，但需始终保持．请直接写出钢丝绳 长度的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $