精品解析：四川省资阳市资阳市雁江区五校联考2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题

2024—2025学年度下期八年级期末学情分析题 数学（参考卷） 本卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页．全卷满分150分．答题时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，请学生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、学校和编号．答题结束，将试题卷和答题卡一并交回． 2．选择题，每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案． 3．非选择题须用0.5mm黑色墨水签字笔在答题卡上对应题号答题位置作答；在试卷上作答，答案无效． 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 代数式x，，，x2﹣，，中，属于分式的有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含字母则不是，根据此依据逐个判断即可． 【详解】分母中含有字母的是，，， ∴分式有3个， 故选：B． 【点睛】本题考查分式的定义，能够准确判断代数式是否为分式是解题的关键． 2. 某种芯片每个探针单元的面积为，0.00000164用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】绝对值小于1的数利用科学记数法表示的一般形式为a×10-n，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.00000164=1.64×10-6， 故选：B． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小数的方法，写成a×10-n的形式是关键． 3. 若分式的值为0，则x的值为（ ） A. B. 0 C. 6 D. 6或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式的值为零的条件，熟练掌握分子为零，且分母不为零是解题的关键． 根据且，计算即可． 【详解】解：分式的值为0， 故且， 解得， 故选：A． 4. 如图，在矩形中，与交于点O，若，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，根据矩形对角线互相平分且相等，可得，进而证明是等边三角形，推出，即可求解． 【详解】解：四边形是矩形， ， 又， 是等边三角形， ， ， 故选：C． 5. 2022年冬季奥运会在北京市张家口举行，下表记录了四名短道速滑选手几次选拔赛成绩的平均数和方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（单位：秒） 52 m 53 49 方差（单位：秒） n 根据表中数据，可以判断乙是这四名选手中成绩最好且发挥最稳定的运动员，则m、n的值可以是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平均数与方差的意义，熟悉掌握理解平均数与方差的概念是解题的关键． 根据平均数与方差的概念，对比四个选项中的数值即可解答． 【详解】解：对比四个选项的平均数可得：，平均数越小，成绩越好，因此； 对比四个选项的方差可得：，方差越小，发挥越稳定，因此； 故则m，n的值可以是，； 故选：D． 6. 如图，在矩形中，，，P为上任一点，过点P作于点E，于点F，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查矩形的性质，三角形面积及勾股定理，解题关键是通过转化思想，根据三角形面积的不同计算方法列方程解决．由，，根据即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵在矩形中， ，，且，， ∴，， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 7. 如图，在长方形ABCD中，点E为AB上一点，且CD=5，AD=2，AE=3,动点P从点E出发，沿路径E-B-C-D运动，则△DPE 的面积y与点P运动的路径长x之间的关系用图象表示大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出BE的长，然后分①点P在BE上时，利用三角形的面积公式列式得到y与x的关系式，然后选择答案即可；②点P在BC上时，根据S△DPE=S梯形DEBC-S△DCP-S△BEP列式整理得到y与x的关系式；③点P在DC上时，利用三角形的面积公式列式得到y与x的函数关系． 【详解】解：∵在矩形DABC中，AD=2，DC=3， ∴BC=AD=2，AB=DC=5， ∵AE=3， ∴BE=AB-AE=5-3=2， ①点P在BE上时，， ∴y=x（0＜x≤2）， ②点P在BC上时， S△DPE=S梯形DEBC-S△DCP-S△BEP ， ； ③点P在DC上时，△DPE的面积， 故选C． 【点睛】本题考查了动点问题函数图象，读懂题目信息，根据点P位置的不同分三段列式求出y与x的关系式是解题的关键． 8. 如图，在中，、的平分线分别与相交于点E、F，相交于点G．若，，，则（ ） A. 11 B. 10 C. 9 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】过点E作，交的延长线于点P，利用平行四边形的判定和性质，勾股定理解答即可． 本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握判定和性质，勾股定理是解题的关键． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵，，， ∴, ∴， ∴， ∴， 同理可证，， ∴， ∴， 解得， ∵， ∴， ∴， ∴， 过点E作，交的延长线于点P， ∴，四边形是平行四边形， ∴， ∴， 故选：D． 9. 如图，过y轴正半轴上的任意一点P作x轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于点A和点B．若点C是x轴上任意一点，连结，则的面积为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，先设，由直线轴，则A，B两点的纵坐标都为b，而A，B分别在反比例函数和的图象上，可得到A点坐标为，B点坐标为，从而求出的长，然后根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：设， ∵直线轴， ∴A，B两点的纵坐标都为b，而点A在反比例函数的图象上， ∴当，， 即A点坐标为， 又∵点B在反比例函数的图象上， ∴当，， 即B点坐标为， ∴， ∴． 故选：A． 10. 如图，，，点A在上，四边形是矩形，连接、交于点E，连接交于点F．下列4个判断：①平分；②；③；④若点G是线段的中点，则为等腰直角三角形．正确判断的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】①，先说明△OBD是等腰三角形，再由矩形的性质可得DE=BE，最后根据等腰三角形的性质即可判断；②证明△OFA≌△OBD即可判断；③过F作FH⊥AD，垂足为H,然后根据角平分线定理可得FH=FA,再求得∠HDF=45°，最后用三角函数即可判定；④连接AG,然后证明△OGA≌△ADE,最后根据全等三角形的性质和角的和差即可判断． 【详解】解：①∵ ∴△OBD是等腰三角形 ∵四边形是矩形 ∴DE=BE=BD，DA⊥OB ∴平分，OE⊥BD故①正确； ②∵OE⊥BD, DA⊥OB，即∠DAO=∠DAB ∴∠EDF+∠DFE=90°，∠AOF+∠AFO=90° ∵∠EDF=∠AOF ∵DA⊥OB， ∴OA=AD 在△OFA和△OBD中 ∠EDF=∠AOF ,OA=AD,∠DAO=∠DAB ∴△OFA≌△DAB ∴OF=BD,即②正确； ③过F作FH⊥OD，垂足为H, ∵平分，DA⊥OB ∴FH=AF ∵，DA⊥OB ∴∠HDF=45° ∴sin∠HDF=,即；故③正确； ④由②得∠EDF=∠AOF， ∵G为OF中点 ∴OG=OF ∵DE=BE=BD，OF=BD ∴OG=DE 在△OGA和△AED中 OG=DE, ∠EDF=∠AOF，AD=OA ∴△OGA≌△AED ∴OG=EF,∠GAO=∠DAE ∴△GAE是等腰三角形 ∵DA⊥OB ∴∠OAG+∠DAG=90° ∴∠DAE+∠DAG =90°,即∠GAE=90° ∴△GAE是等腰直角三角形，故④正确． 故答案为A． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、矩形的性质、等腰三角形的判定与性质、角平分线的性质以及解直角三角形等知识点，考查知识点较多，故灵活应用所学知识成为解答本题的关键． 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11. 在函数中，自变量x的取值范围是_________________． 【答案】且． 【解析】 【分析】根据分式与二次根式有意义的条件可得答案． 【详解】解：根据题意得：且， 解得：且． 故答案为：且．． 【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围，掌握分式与二次根式有意义的条件是解题的关键． 12. 数据2，4，6，x，3，9的众数为3，则这组数据的中位数为_____． 【答案】3.5 【解析】 【分析】先根据众数的定义求出x的值，再将数据从小到大重新排列，继而利用中位数的概念求解即可． 【详解】解：∵数据2，4，6，x，3，9的众数为3， ∴x＝3， 则这组数据为2、3、3、4、6、9， 所以这组数据中位数为＝3.5， 故答案为：3.5． 【点睛】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义． 13. 如图，将长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为，若，那么的度数为______度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，邻补角，平行线的性质．熟练掌握折叠的性质，邻补角，平行线的性质是解题的关键． 由，可得，由折叠的性质可得，，，由，可得，进而可求的度数． 【详解】解：∵， ∴， 由折叠的性质可得，，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 关于x的方程的解不小于1，则 m 的取值范围为______． 【答案】m≤-5或m≠-9 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由解不小于1确定出m的范围即可． 【详解】解： 去分母得：， 解得：， 由分式方程解不小于1，得到，且， 解得：且 ， 故答案为：且 ． 【点睛】此题考查了分式方程的解，始终注意：分母不为0这个条件． 15. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，四边形为正方形，点C的坐标是，点A的坐标是，若直线l把平行四边形与正方形组成的图形分成面积相等的两部分，则直线l的解析式是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，平行四边形的性质，用待定系数法求一次函数的解析式． 由于正方形与平行四边形均为中心对称图形，故过正方形与平行四边形的对称中心点的直线总可以把各自分成面积相等的两部分，则可以把正方形与平行四边形的组合图形分成面积相等的两部分的直线，必然是过两个对称中心点的连线．先求得正方形与平行四边形的中心点M、N的坐标，然后用待定系数法可以求得直线l的解析式． 【详解】解：如图，设平行四边形与正方形的中心为点，则直线就是可以将正方形与平行四边形组成的图形分成面积相等的两部分的直线l． ∵点C的坐标为， ∴． 又∵四边形为正方形， ∴， ∴点N坐标为． 由平行四边形的对边相等知， ， ∵点A的纵坐标为1， ∴点B的纵坐标为3． 点B的坐标为， 因此点M的坐标为． 设直线l的解析式为， 将、代入l的解析式得： ． 解得． ∴直线l的解析式为． 故答案为：． 16. 如图，点在同一直线上，且，点分别是的中点，分别以为边，在同侧作三个正方形，得到三个平行四边形（阴影部分）的面积分别记作，若，则_____． 【答案】． 【解析】 【分析】根据题意利用正方形的性质求出是等腰直角三角形，设，则，，根据题意列出方程即可解答 【详解】设，则，， ∵四边形是正方形， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴，即， ， ∵，， ∴， ， ∴， 故答案为． 【点睛】此题考查正方形的性质，相似多边形的性质，解题关键在于求出是等腰直角三角形 三、解答题（本小题共8个小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算： （2）先化简，再求值：，其中a从，2，3中取一个你认为合适的数代入求值． 【答案】（1）；（2）； 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，实数的混合运算，分式的化简求值，解题的关键在于熟练掌握相关运算法则． （1）分别计算乘方运算，负整数指数幂，零指数幂，绝对值，立方根，再进行加减计算，即可解题； （2）先通分，计算括号内，除法变乘法，约分化简后，取一个使分式有意义的值代入计算即可． 【详解】解：（1）原式 ； 解：（2）原式 ， ，， 即， 当时，原式． 18. 王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%．他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示： （1）这20条鱼质量的中位数是　 　，众数是　 　． （2）求这20条鱼质量的平均数； （3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数．估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？ 【答案】（1）1.45kg， 1.5kg；（2）1.45kg；（3）46980元． 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解可得； （2）利用加权平均数的定义求解可得； （3）用单价乘以（2）中所得平均数，再乘以存活的数量，从而得出答案． 【详解】解：（1）∵这20条鱼质量的中位数是第10、11个数据的平均数，且第10、11个数据分别为1.4、1.5， ∴这20条鱼质量的中位数是＝1.45（kg），众数是1.5kg， 故答案为：1.45kg，1.5kg． （2）＝＝1.45（kg）， ∴这20条鱼质量的平均数为1.45kg； （3）18×1.45×2000×90%＝46980（元）， 答：估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入46980元． 【点睛】本题考查了用样本估计总体、加权平均数、众数及中位数的知识，解题的关键是正确的用公式求得加权平均数，难度不大． 19. 如图，矩形的对角线， 相交于点O，且， ． （1）求证：四边形是菱形． （2）若，求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2）9 【解析】 【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，再利用矩形的性质得出，即可得出答案； （2）根据四边形的面积求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ， ∴四边形是平行四边形， ∵矩形的对角线相交于点O， ∴， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 四边形的面积 ． 【点睛】此题考查了矩形的性质，以及菱形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质和菱形的判定方法是解题关键． 20. 如图，在四边形池塘的四个顶点处各有一棵树．若要扩建池塘，使扩建后的池塘是平行四边形，且面积是原来的两倍，树的位置不变且不能在水中．试画出扩建后的池塘． 【答案】作图见解析 【解析】 【分析】本题考查作图一应用与设计作图、平行四边形的判定与性质，连接，交于点 ，过点作的平行线，过点作的平行线，过点作的平行线，过点作的平行线，四条平行线依次交于点，，，，则即为所求，解题的关键是理解题意，灵活运用平行四边形的判定与性质解决问题． 【详解】解：连接，交于点 ，过点作的平行线，过点作的平行线，过点作的平行线，过点作的平行线，四条平行线依次交于点，，，，如图所示： 则四边形均为平行四边形， ， ，则即为所求． 21. 如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限的点和点，过点作轴的垂线，垂足为点，的面积为4． （1）分别求出和的值； （2）结合图象直接写出中的取值范围； （3）在轴上取点，使取得最大值时，求出点的坐标． 【答案】（1），；（2）或；（3）． 【解析】 【分析】（1）由△AOC的面积为4，可求出a的值，确定反比例函数的关系式，把点B坐标代入可求b的值． （2）根据图象观察当自变量x取何值时，一次函数图象位于反比例函数图象的上方即可，注意由两部分． （3）由对称点A关于y轴的对称点A′，直线A′B与y轴交点就是所求的点P，求出直线与y轴的交点坐标即可． 【详解】（1）由题意得： ∴， 又∵反比例函数图象经过第二、四象限 ∴， 当时，；当时，，解得 （2）由图象可以看出的解集为或 （3）如图，作点A关于y轴对称点A′，直线A′B与y轴交于P，此时PA-PB最大（PB-PA=PB-PA′≤A′B，共线时差最大） ∵关于轴的对称点为， 又，则直线与轴的交点即为所求点． 设直线的解析式为 则解得 ∴直线的解析式为 ∴直线与轴的交点为． 即点的坐标为． 【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数综合，涉及了轴对称以及待定系数法求函数的关系式、线段的最值等知识，理解作点A关于y轴的对称点A′，直线A′B与y轴交于P，此时PA-PB最大． 22. 某商店准备购进两种商品，种商品每件的进价比种商品每件的进价多20元，用3000元购进种商品和用1800元购进种商品的数量相同．商店将种商品每件的售价定为80元，种商品每件的售价定为45元． （1）种商品每件的进价和种商品每件的进价各是多少元？ （2）商店计划用不超过1560元的资金购进两种商品共40件，其中种商品的数量不低于种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？ （3）端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件种商品售价优惠（）元，种商品售价不变，在（2）条件下，请设计出销售这40件商品获得总利润最大的进货方案． 【答案】（1）种商品每件的进价是50元，种商品每件的进价是30元；（2）商店共有5种进货方案;（3）①当时，获利最大，即买18件商品，22件商品，②当时，，（2）问中所有进货方案获利相同，③当时，获利最大，即买14件商品，26件商品． 【解析】 【分析】（1）设A商品每件进价为x元，B商品每件的进价为（x-20）元，根据种商品每件的进价比种商品每件的进价多20元，用3000元购进种商品和用1800元购进种商品的数量相同，列方程求解； （2）设购买种商品件，则购买商品（）件，根据商店计划用不超过1560元的资金购进两种商品共40件，其中种商品的数量不低于种商品数量的一半，列出不等式组即可 （3）先设销售两种商品共获利元，然后分析求解新的进货方案 【详解】（1）设种商品每件的进价是元，则种商品每件的进价是元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， 答：种商品每件的进价是50元，种商品每件的进价是30元； （2）设购买种商品件，则购买商品（）件， 由题意得：， 解得：， ∵为正整数， ∴14、15、16、17、18， ∴商店共有5种进货方案； （3）设销售两种商品共获利元， 由题意得： ， ①当时，，随的增大而增大， ∴当时，获利最大，即买18件商品，22件商品， ②当时，， 与的值无关，即（2）问中所有进货方案获利相同， ③当时，，随的增大而减小， ∴当时，获利最大，即买14件商品，26件商品． 【点睛】此题考查一元一次不等式组的应用，分式方程的应用，解题关键在于根据题意列出方程 23. 如图，中，一动点P在边上，以每秒1的速度从点A向点D运动． （1）如图1，运动过程中，若平分，且满足，求的度数． （2）如图2，在（1）问的条件下，连结并延长，与的延长线交于点F，连结，若，到的距离为，求的面积． （3）如图3，另一动点Q在边上，以每秒4的速度从点C出发，在间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止运动（同时Q点也停止），若，则为何值时，以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形． 【答案】（1） （2） （3）4.8或8或9.6 【解析】 【分析】（1）利用平行四边形性质和角平分线定义，推出，，进而证明是等边三角形，再结合等边三角形性质和平行四边形性质求解，即可解题； （2）根据平行四边形性质得到，，，推出，进而得到，再根据三角形面积公式求解，即可解题． （3）根据运动情形得到点A到点D运动时间，以及点Q在边上往返运动次，结合平行四边形判定定理，得到当时，四边形是平行四边形，根据分情况建立方程求解，即可解题． 【小问1详解】 解： 四边形是平行四边形， ， ， 平分， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ． 【小问2详解】 解：四边形是平行四边形，，到的距离为， ，，， ， ， ， ． 【小问3详解】 解：，， ， 点P在边上，以每秒1的速度从点A向点D运动． 则点A到点D运动时间为， 点Q在边上，以每秒4的速度从点C出发，在间往返运动， 则点Q在边上往返运动次， 当时，四边形是平行四边形， ， 或或或， 解得：（舍去）或或8或， 为4.8或8或9.6时，以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形． 【点睛】本题考查了平行四边形性质，角平分线定义，等边三角形性质和判定，平行四边形判定定理，一元一次方程的应用，解题的关键在于熟练掌握相关知识． 24. 如图1，在平面直角坐标系中,直角梯形OABC的顶点A的坐标为(4，0)，直线y = -x + 3经过顶点 B，与y轴交于顶点C，AB // OC. (1)求顶点B的坐标. (2)如 图2，直线 L 经过点 C，与直线 AB 交于点 M，点 O′为点 O 关于直线L的对称点,联 结 CO′，并延长交直线AB于第一象限的点 D，当CD=5 时，求直线 L的解析式； (3)在(2)条件下，点P在直线 L上运动，点Q在直线OD上运动，以 P、Q、B、C 为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能,请直接写出点P坐标；若不能，说明理由. 【答案】（1）B(4,2)；（2）；（3）P点坐标为（2,2）或（5,）或（-2,4）. 【解析】 【分析】（1）根据题意设点B的坐标为(4,y)，将x=4代入直线解析式即可求出B点纵坐标，从而得到B点坐标； （2）过C点作CN⊥AB于N，由平行线和对称的性质可推出∠DCM=∠DMC，进而得到CD=MD=5，利用勾股定理求出DN，得到NM=2，易得AM=1，从而得到M点坐标，利用待定系数法即可求出直线L的解析式； （3）连接OD，先求出OD直线解析式，根据点P在直线 L上运动，点Q在直线OD上运动，可设P点坐标为（），Q点坐标为（），在分类讨论，利用平行四边形对角线互相平分的性质和中点坐标公式可建立方程求解. 【详解】解：(1)∵A(4,0)，AB∥OC， ∴设点B的坐标为(4,y) 把x=4代入中，得y=2， ∴B(4,2)； (2)如图，过C点作CN⊥AB于N, ∵AB∥OC， ∴∠OCM=∠DMC， ∵点 O′为点 O 关于直线L的对称点 ∴∠DCM=∠OCM， ∴∠DCM=∠DMC ∴CD=MD=5， ∵，当x=0时y=3， ∴OC=3， ∵CN=OA=4， ∴DN=， ∴NM=5−3=2， ∴AM=AN-NM=3-2=1 ∴M(4,1)， 设直线L解析式y=kx+b把C(0,3)，M(4,1)代入得： ，解得， ∴直线L的解析式为：. （3）如图，连接OD， ∵AD=AM+MD=1+5=6，AD∥OC，A点坐标为（4,0） ∴D点坐标为（4,6） 设OD直线解析式为，将（4,6）代入可得，解得 ∴直线OD解析式为， ∵点P在直线 L上运动，点Q在直线OD上运动 ∴设P点坐标为（），Q点坐标为（）， 分情况讨论： 如图1所示，当BC、PQ为对角线时，由平行四边形对角线互相平分的性质和中点坐标公式可得： ，解得， 当时， ∴P点坐标为（2,2）； 如图2所示，当BQ、PC为对角线时，同理可得： ，解得， 当时， ∴P点坐标为（5,）； 如图3所示，当BP、CQ为对角线时，同理可得： ，解得， 当时， ∴P点坐标为（-2,4）； 综上所述，P点坐标：（2,2）或（5,）或（-2,4）. 【点睛】本题考查了一次函数与几何的综合问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式，利用平行四边形对角线互相平分的性质和中点坐标公式建立方程是解题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度下期八年级期末学情分析题 数学（参考卷） 本卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页．全卷满分150分．答题时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，请学生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、学校和编号．答题结束，将试题卷和答题卡一并交回． 2．选择题，每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案． 3．非选择题须用0.5mm黑色墨水签字笔在答题卡上对应题号答题位置作答；在试卷上作答，答案无效． 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 代数式x，，，x2﹣，，中，属于分式的有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 某种芯片每个探针单元的面积为，0.00000164用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 若分式的值为0，则x的值为（ ） A. B. 0 C. 6 D. 6或 4. 如图，在矩形中，与交于点O，若，，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 2022年冬季奥运会在北京市张家口举行，下表记录了四名短道速滑选手几次选拔赛成绩的平均数和方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（单位：秒） 52 m 53 49 方差（单位：秒） n 根据表中数据，可以判断乙是这四名选手中成绩最好且发挥最稳定的运动员，则m、n的值可以是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 如图，在矩形中，，，P为上任一点，过点P作于点E，于点F，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在长方形ABCD中，点E为AB上一点，且CD=5，AD=2，AE=3,动点P从点E出发，沿路径E-B-C-D运动，则△DPE 的面积y与点P运动的路径长x之间的关系用图象表示大致为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，、的平分线分别与相交于点E、F，相交于点G．若，，，则（ ） A. 11 B. 10 C. 9 D. 8 9. 如图，过y轴正半轴上的任意一点P作x轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于点A和点B．若点C是x轴上任意一点，连结，则的面积为（ ） A 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 如图，，，点A在上，四边形是矩形，连接、交于点E，连接交于点F．下列4个判断：①平分；②；③；④若点G是线段的中点，则为等腰直角三角形．正确判断的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11. 在函数中，自变量x的取值范围是_________________． 12. 数据2，4，6，x，3，9的众数为3，则这组数据的中位数为_____． 13. 如图，将长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为，若，那么的度数为______度． 14. 关于x的方程的解不小于1，则 m 的取值范围为______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，四边形为正方形，点C的坐标是，点A的坐标是，若直线l把平行四边形与正方形组成的图形分成面积相等的两部分，则直线l的解析式是__________． 16. 如图，点在同一直线上，且，点分别是的中点，分别以为边，在同侧作三个正方形，得到三个平行四边形（阴影部分）的面积分别记作，若，则_____． 三、解答题（本小题共8个小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算： （2）先化简，再求值：，其中a从，2，3中取一个你认为合适的数代入求值． 18. 王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%．他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示： （1）这20条鱼质量的中位数是　 　，众数是　 　． （2）求这20条鱼质量的平均数； （3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数．估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？ 19. 如图，矩形的对角线， 相交于点O，且， ． （1）求证：四边形是菱形． （2）若，求四边形的面积． 20. 如图，在四边形池塘的四个顶点处各有一棵树．若要扩建池塘，使扩建后的池塘是平行四边形，且面积是原来的两倍，树的位置不变且不能在水中．试画出扩建后的池塘． 21. 如图所示，一次函数图象与反比例函数的图象交于第二、四象限的点和点，过点作轴的垂线，垂足为点，的面积为4． （1）分别求出和的值； （2）结合图象直接写出中的取值范围； （3）在轴上取点，使取得最大值时，求出点的坐标． 22. 某商店准备购进两种商品，种商品每件的进价比种商品每件的进价多20元，用3000元购进种商品和用1800元购进种商品的数量相同．商店将种商品每件的售价定为80元，种商品每件的售价定为45元． （1）种商品每件进价和种商品每件的进价各是多少元？ （2）商店计划用不超过1560元的资金购进两种商品共40件，其中种商品的数量不低于种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？ （3）端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件种商品售价优惠（）元，种商品售价不变，在（2）条件下，请设计出销售这40件商品获得总利润最大的进货方案． 23. 如图，中，一动点P在边上，以每秒1速度从点A向点D运动． （1）如图1，运动过程中，若平分，且满足，求度数． （2）如图2，在（1）问的条件下，连结并延长，与的延长线交于点F，连结，若，到的距离为，求的面积． （3）如图3，另一动点Q在边上，以每秒4的速度从点C出发，在间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止运动（同时Q点也停止），若，则为何值时，以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形． 24. 如图1，在平面直角坐标系中,直角梯形OABC的顶点A的坐标为(4，0)，直线y = -x + 3经过顶点 B，与y轴交于顶点C，AB // OC. (1)求顶点B的坐标. (2)如 图2，直线 L 经过点 C，与直线 AB 交于点 M，点 O′为点 O 关于直线L的对称点,联 结 CO′，并延长交直线AB于第一象限的点 D，当CD=5 时，求直线 L的解析式； (3)在(2)条件下，点P在直线 L上运动，点Q在直线OD上运动，以 P、Q、B、C 为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能,请直接写出点P坐标；若不能，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $