精品解析：湖南省株洲市炎陵县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题

炎陵县教学质量监测八年级数学试题（2025.6） （总分120分，时量120分钟） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形是（ ） A. 1，2，3 B. 3，3，4 C. 2，2，5 D. 12，5，13 3. 已知平面直角坐标系中，点P坐标是，则点P在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 如图，在平行四边形中，，E，F分别是中点，连接，则（ ） A. 2 B. 3 C. 8 D. 无法确定 5. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A. 对边相等 B. 对角相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线相等 6. 如图，矩形的对角线，交于点，若，则的长是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 10 7. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点的坐标分别是，则顶点的坐标是（ ） A B. C. D. 8. 某校为了解七年级学生周末写作业所需平均时间，随机抽取了50名七年级学生进行调查，并绘制了如图所示的频数分布直方图．根据图中信息，周末用于写作业时间在小时的频数是（ ） A. 12 B. 20 C. 10 D. 8 9. 对于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象经过点) B. 图象不经过第三象限 C. 随的增大而减小 D. 图象与轴的交点坐标为 10. 如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，“炮”的位置用表示，“马”的位置用表示，那么“车”的位置应表示为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是_________． 12. 在中，，，，则__________． 13. 将直线向上平移3个单位后的函数解析式是______． 14. 函数经过点，则的值是___________． 15. 在中国传统建筑中，八角窗（图1）是一个独特的元素，其设计灵感源自古代的天文观测和宇宙哲学．八个角象征着“八方来风、四通八达”，寓意着开放与包容．如图2所示，这个正八边形的内角和度数为_________度． 16. 如图，菱形中，对角线与交于点，，则该菱形的面积是_________． 17. 一次函数的图像如图所示，则关于x的方程的解为___________． 18. 如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，从①；②；③中选择一个作为条件，补充后使四边形是菱形，则应选择_____（限填序号）． 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19. 计算：． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校学生参加的“汉字听写”竞赛．为了解本次竞赛的成绩，校团委随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本进行统计，绘制了如下不完整的统计图表： 成绩x（分） 频数（人） 频率 10 20 a 40 80 b 根据图表信息，解答下列问题： （1）这次参加竞赛的人数是__________人，其中__________，__________； （2）补全频数分布直方图； （3）若全校有1200人，请你估计该校参加本次竞赛学生中成绩在80分以上（含80分）的人数． 22. 如图，在平面直角坐标系中，． （1）在图中画出向右平移3个单位，再向下平移4个单位的； （2）写出点的坐标：__________，__________，__________； （3）求的面积． 23. 如图，在四边形中，，点E在边上， ．请从“①；②，”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序号），再解决下列问题： （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，，，求线段的长． 24. 如图，已知直线经过点，交轴于点，直线与直线交于点，交轴于点． （1）求的值； （2）求的面积； （3）若在轴上存在一点，使得的面积为6，求点坐标． 25. 如图，矩形中，过对角线的中点作，分别交于点，连接、． （1）求证：； （2）试证明四边形是菱形； （3）若，求菱形的边长． 26. 如图，在长方形中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为，点C的坐标为，且a、b满足，点B在第一象限内． （1） ________， ________，点B的坐标为________． （2）若点D、E分别为、的中点，连接、、，请求出三角形的面积： （3）点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动（即：沿着长方形移动一周）．在移动过程中，是否存在点P使，若存在，请直接写出符合条件点P的坐标，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 炎陵县教学质量监测八年级数学试题（2025.6） （总分120分，时量120分钟） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 2. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 3，3，4 C. 2，2，5 D. 12，5，13 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理逆定理，根据勾股定理逆定理以及构成三角形的条件进行判断即可． 【详解】解：A、，不能构成三角形，不符合题意； B、，不能构成直角三角形，不符合题意； C、，不能构成三角形，不符合题意； D、，能构成直角三角形，符合题意； 故选D． 3. 已知平面直角坐标系中，点P坐标是，则点P在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查判断点所在象限，根据点的符号特征，进行判断即可． 【详解】解：∵点P坐标是，， ∴点P在第二象限； 故选B． 4. 如图，在平行四边形中，，E，F分别是的中点，连接，则（ ） A. 2 B. 3 C. 8 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线性质，先根据平行四边形的性质得到，再根据三角形的中位线性质求解即可． 【详解】解：∵在平行四边形中，， ∴， ∵E，F分别是的中点， ∴是的中位线， ∴， 故选：B． 5. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A 对边相等 B. 对角相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，属于基础题型，熟知矩形对角线相等的性质是解题的关键； 根据矩形的对角线相等，而一般平行四边形的对角线不具有此性质判断即可. 【详解】解：矩形具有一般平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分的性质，还具有一般平行四边形不具有的对角线相等的性质； 故选：D. 6. 如图，矩形的对角线，交于点，若，则的长是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是矩形的性质，根据矩形的对角线相等且互相平分可得答案. 【详解】解：∵矩形的对角线，交于点，， ∴， ∴， 故选：B 7. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点的坐标分别是，则顶点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质以及坐标与图形的性质，解题的关键是利用平行四边形对边平行且相等的性质． 本题可根据平行四边形对边平行且相等的性质，求出点的坐标． 【详解】四边形是平行四边形， ，， 已知， 的长度为，且在轴上， 的长度也为3，且，即平行于轴． 已知，平行于轴， 以点的纵坐标与点的纵坐标相同，为4， 又，点的横坐标为2， 点的横坐标为， 顶点的坐标是． 故选：A． 8. 某校为了解七年级学生周末写作业所需平均时间，随机抽取了50名七年级学生进行调查，并绘制了如图所示的频数分布直方图．根据图中信息，周末用于写作业时间在小时的频数是（ ） A 12 B. 20 C. 10 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 根据频数分布直方图可以知道完成课外作业所需时间在小时的频数． 【详解】解∶根据频数分布直方图可以知道课外作业所需时间在小时的频数是， 故选∶D． 9. 对于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象经过点) B. 图象不经过第三象限 C. 随的增大而减小 D. 图象与轴的交点坐标为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，包括图象所经象限、增减性、平移规律及与坐标轴的交点．需逐一分析各选项是否符合条件． 【详解】A. 将代入函数，得，故图象经过点，而非，A错误； B. 函数中，故图象经过第一、二、三象限， B错误； C. 函数，故随的增大而增大，而非减小，C错误； D. 令，得，因此图象与轴的交点坐标为，D正确． 故选：D． 10. 如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，“炮”的位置用表示，“马”的位置用表示，那么“车”的位置应表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的位置的表示方法，根据棋盘上炮的坐标建立平面直角坐标系，再根据平面直角坐标系中点的位置的表示方法写出车的坐标即可． 【详解】解：如下图所示， 炮的位置用表示， 炮的横坐标是， 炮到的距离是， 炮的纵坐标是， 炮在轴上， 建立如下平面直角坐标系， 由平面直角坐标系可知：车的坐标是．    故答案为： ． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查点关于轴的对称点的坐标的求法，关于轴对称的点的纵坐标互为相反数，横坐标不变的性质，可得点P关于轴对称的点的坐标． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是 故答案为：． 12. 在中，，，，则__________． 【答案】##厘米 【解析】 【分析】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，比较容易解答，要求熟记30°角所对的直角边是斜边的一半．根据含30度角的直角三角形的性质直接求解即可． 【详解】解：在中， ∵，，， ∴． 故答案为：． 13. 将直线向上平移3个单位后的函数解析式是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的平移，熟练掌握平移的性质是解题的关键．根据“上加下减”即可得到答案． 【详解】解：根据“上加下减”， 故直线向上平移3个单位后的函数解析式是， 故答案为：． 14. 函数经过点，则的值是___________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象的点，理解一次函数经过某点的含义，是解答本题的关键． 将代入，即可作答． 【详解】解：根据题意，将代入， 有：，解得：， 故答案为：3． 15. 在中国传统建筑中，八角窗（图1）是一个独特的元素，其设计灵感源自古代的天文观测和宇宙哲学．八个角象征着“八方来风、四通八达”，寓意着开放与包容．如图2所示，这个正八边形的内角和度数为_________度． 【答案】1080 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角和定理，n边形的内角和为，据此求解即可． 【详解】解：， ∴这个正八边形的内角和度数为， 故答案为：1080． 16. 如图，菱形中，对角线与交于点，，则该菱形的面积是_________． 【答案】24 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，关键是掌握菱形面积的求法． 根据菱形的面积等于对角线之积的一半可得答案． 【详解】解：∵四边形 是菱形， ， ， ， ∴菱形的面积为： ； 故答案为：24． 17. 一次函数的图像如图所示，则关于x的方程的解为___________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据图像可知，一次函数的图像过点，即当时，，由此得出关于的方程的解． 【详解】解：由图可知，一次函数的图像经过点， 关于x的方程的解为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了利用一次函数图像解一元一次方程，利用数形结合是解题的关键． 18. 如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，从①；②；③中选择一个作为条件，补充后使四边形是菱形，则应选择_____（限填序号）． 【答案】①③或③① 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的判定定理，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，据此可得到答案． 【详解】解：添加条件①时， ∵四边形是平行四边形，， ∴四边形是菱形，故①符合题意； 添加条件②时， ∵四边形是平行四边形，， ∴不能得到四边形是菱形，故②不符合题意； 添加条件③时， ∵四边形是平行四边形，， ∴四边形是菱形，故③符合题意； 故答案为：①③． 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19 计算：． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算，涉及到绝对值、二次根式化简以及负整数指数幂，熟练掌握相关运算法则并正确求解是解答的关键． 先计算绝对值、二次根式、负整数指数幂，其中负整数指数幂根据计算，再加减运算即可求解． 【详解】解： 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式化简的基本步骤是解题关键． 先把小括号内的式子通分化简，再根据分式乘法计算法则化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： 将代入，原式=． 21. 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校学生参加的“汉字听写”竞赛．为了解本次竞赛的成绩，校团委随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本进行统计，绘制了如下不完整的统计图表： 成绩x（分） 频数（人） 频率 10 20 a 40 80 b 根据图表信息，解答下列问题： （1）这次参加竞赛的人数是__________人，其中__________，__________； （2）补全频数分布直方图； （3）若全校有1200人，请你估计该校参加本次竞赛的学生中成绩在80分以上（含80分）的人数． 【答案】（1）200；50； （2）见解析 （3）720人 【解析】 【分析】本题主要考查了频数与频率分布表，频数分布直方图，用样本估计总体，正确理解题意是解题的关键． （1）用这一组的频数除以频率求出这次参加竞赛的人数，再根据频率等于频数除以总数可求出a、b的值； （2）根据（1）所求补全统计图即可； （3）用1200乘以样本中成绩在80分以上（含80分）的人数占比即可得到答案． 【小问1详解】 解：人， ∴这次参加竞赛的人数是200人， ∴； 【小问2详解】 解：补全统计图如下所示： 【小问3详解】 解：人， ∴估计该校参加本次竞赛的学生中成绩在80分以上（含80分）的人数为720人． 22. 如图，在平面直角坐标系中，． （1）在图中画出向右平移3个单位，再向下平移4个单位的； （2）写出点的坐标：__________，__________，__________； （3）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）；； （3） 【解析】 【分析】本题考查作图-平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）根据平移的性质作图即可． （2）由图可得答案． （3）直接运用三角形面积公式即可得出答案． 【小问1详解】 解：如图，即为所求． 【小问2详解】 解：由图可得，，，， 故答案为：；；； 【小问3详解】 解： 23. 如图，在四边形中，，点E在边上， ．请从“①；②，”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序号），再解决下列问题： （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，，，求线段的长． 【答案】（1）①或②，证明见解析； （2）6 【解析】 【分析】题目主要考查平行四边形的判定和性质，勾股定理解三角形，理解题意，熟练掌握平行四边形的判定和性质是解题关键． （1）选择①或②，利用平行四边形的判定证明即可； （2）根据平行四边形的性质得出，再由勾股定理即可求解． 【小问1详解】 解：选择①， 证明：∵， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形； 选择②， 证明：∵，， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∵，， ∴． 24. 如图，已知直线经过点，交轴于点，直线与直线交于点，交轴于点． （1）求的值； （2）求的面积； （3）若在轴上存在一点，使得的面积为6，求点坐标． 【答案】（1）5； （2）； （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与几何综合，两直线围成的面积等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． （1）把A点坐标代入中求解即可； （2）先求出C点和D点坐标，然后求出的长，计算面积即可； （3）由三角形面积公式即可求出，再由的坐标即可求解点坐标． 【小问1详解】 解：把代入， 得， 解得； 【小问2详解】 解：由（1）知，直线，且． 根题意知，． 解得， 即． 又由知，当， ∴． ∴． 所以； 【小问3详解】 解：∵，由（2）可知，ACP的面积为6 ∴， ∴ 即P点坐标为或． 25. 如图，矩形中，过对角线的中点作，分别交于点，连接、． （1）求证：； （2）试证明四边形是菱形； （3）若，求菱形的边长． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）5 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质与判定，菱形的判定以及勾股定理，熟练掌握特殊四边形的性质与判定是解题的关键． （1）根据矩形的性质得出，再根据是的中点，即可证明； （2）根据（1）结论可得，进而可证四边形是平行四边形，根据对角线互相垂直的四边形是菱形，即可得证； （3）设菱形的边长为，在中，根据勾股定理列方程，即可求解． 【小问1详解】 解：因为四边形是矩形， ． ， 又点O是的中点， ， 在与中， ， 【小问2详解】 由（1）知， ， 又四边形是矩形， ，即， 则四边形是平行四边形 ， 四边形是菱形； 小问3详解】 设菱形的边长为， 则，，则 又， 在中，由勾股定理得 解得． 则菱形的边长为5． 26. 如图，在长方形中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为，点C的坐标为，且a、b满足，点B在第一象限内． （1） ________， ________，点B的坐标为________． （2）若点D、E分别为、的中点，连接、、，请求出三角形的面积： （3）点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动（即：沿着长方形移动一周）．在移动过程中，是否存在点P使，若存在，请直接写出符合条件点P的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）4；6； （2）9 （3）点P的坐标为或或或 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，点到坐标轴的距离，非负性的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题． （1）根据非负数的性质可以求得、的值，根据长方形的性质，可以求得点的坐标； （2）利用割补法求出三角形面积即可； （3）分四种情况讨论：当点P在上时，当点P在上时，当点P在上时，当点P在上时，分别求出结果即可． 【小问1详解】 解：∵a、b满足，， ∴ ∴，， 解得：，， ∴， ∴，， 由长方形的性质可得， ∴点B的坐标是． 【小问2详解】 解：由（1）可知，，， ∴，， ∵点D、E分别为、的中点， ∴，， ； 【小问3详解】 解：当点P在上时，根据题意可知：， 解得：， ∴此时点P的坐标为； 当点P在上时，根据题意可知：， 解得：， ∴， ∴此时点P的坐标为； 当点P上时，根据题意得：， 解得：， ∴， ∴此时点P的坐标为； 当点P在上时，根据题意得：， 解得：， 此时点P的坐标为； 综上分析可知：点P的坐标为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$