安徽省安庆市大观区第四中学2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷

**基本信息** 本试卷立足八年级数学核心内容，以流感传播、头盔销售等现实情境和赵爽弦图、“直等补”四边形等文化创新问题为载体，覆盖几何、代数、统计三大领域，注重数学眼光、思维与语言的综合考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/40|多边形内角和、勾股数等基础概念|结合菲尔兹奖年龄统计考查中位数，渗透数学文化| |填空题|5/25|方差计算、勾股定理应用|赵爽弦图面积关系探究，体现文化传承与推理意识| |解答题|8/85|几何证明、方程应用、统计分析、新定义|头盔销售利润问题培养模型观念，“直等补”四边形综合考查创新思维|

安庆四中2024-2025学年第二学期期末考试 八年级数学试卷 出题人：陈精丽 审题人：钱莹 1、 单选题（共10小题，每小题4分，共计40分） 1．内角和是的多边形为（    ） A．六边形 B．五边形 C．四边形 D．三角形 2．下列二次根式能与合并的是（   ） A． B． C． D． 3．下列各组数，属于勾股数的是（    ） A．1，，2 B．6，8，10 C．0.3，0.4，0.5 D．2，3，4 4．用配方法解方程时，原方程应变形为（           ） A． B． C． D． 5．如图，四边形的对角线相交于点，下列条件中不能判定四边形是平行四边形的是（    ） A． B．， C．， D．， 6．进入秋冬季以来，全国流感呈现多点爆发，感染人数急速增长的新趋势，若1人患病，经过两轮感染后患病人数竟高达324人，则每轮感染中，1个人会平均感染多少人？若设每轮感染中，1个人会平均感染x个人，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 7．菲尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评选一次，主要授予年轻的数学家，从1936年至今菲尔兹奖得主共有64人次．下面的数据是菲尔兹奖得主获奖时年龄x频数分布表，则这组数据的中位数所在组别是（    ） 组别 1 2 3 4 5 年龄 频数 4 9 14 24 13 A．2 B．3 C．4 D．5 8．若，是方程的两个根，则的值为（） A． B． C．5 D． 9．如图，在中，点是边的中点，平分，于点．若，则的长为（     ）． A．10 B．11 C．14 D． 10．如图，已知正方形的边长为4，P是对角线上一点，于点E，于点F，连接，．给出下列结论：①；②；③；④的最小值为；⑤一定是等腰三角形．其中正确结论的个数为（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2、 填空题（共5小题，共计25分） 11.若,则b 1（用“填空） 12．一组数据：0，1，2的平均数是1，则这组数据的方差是 13.如果在△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，那么△ABC的周长为 A．14 B．14或4 C．8 D．4和8 14.若关于一元二次方程有实数解，则的取值范围是 15.公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出了“赵爽弦图”．将图①中的两个赵爽弦图中的八个直角三角形和两个正方形按图②方式摆放，围成正方形．记直角三角形较短的直角边为a，较长的直角边为b，斜边为c，空隙处正方形，正方形的面积分别为，，则下列四个结论：①，；②若，则；③；④，其中正确的结论有 ．（只填写序号即可） 3、 解答题（共8小题，共85分） 16.（6分）计算： 17. （12分）用适当的方法解下列方程： （1） （2） 18.（8分）如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点（网格线的交点）上，请仅用无刻度的直尺，按要求完成以下作图（保留作图痕迹，不写作法）． (1)在图1中过点作△ABC的中线． (2)在图2中作的平分线． 19.（10分）如图，菱形的对角线、相交于点，过点作，且，连接、，连接交于点． (1)求证：四边形为矩形； (2)若AB=2，，求的长． 20.（10分）交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔9月份到11月份的销量，该品牌头盔9月份销售500个，11月份销售720个，9月份到11月份销售量的月增长率相同． (1)求该品牌头盔销售量的月增长率； (2)若此种头盔的进价为40元/个，商家经过调查统计，当售价为50元/个时，月销售量为500个，若在此基础上售价每上涨2元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到9000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应定为多少钱？ 21.（12分）阅读下列材料，然后回答问题： ①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：，以上这种化简的步骤叫做分母有理化． ②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算，比如我们熟悉的下面这个题：已知，，求．我们可以把和ab看成是一个整体，令，，则．这样，我们不用求出a，b，就可以得到最后的结果． (1) 计算： ； (2)m是正整数，，且 ，求m (3)已知，求的值． 22.（13分）2025年春节，《哪吒之魔童闹海》（以下简称《哪吒2》）横空出世，现已登顶全球动画电影票房榜，米小果同学为了了解这部电影在同学中的受欢迎程度，在初三年级随机抽取了10名男生和10名女生展开问卷调查（问卷调查满分为100分），并对数据进行整理，描述和分析（评分分数用x表示，共分为四组： A.；B.；C.；D.），下面给出了部分信息： 名女生对《哪吒2》的评分分数：，，，，，，，，，． 名男生对《哪吒2》的评分分数在C组的数据是：，，． 名同学对《哪吒2》评分统计表 性别 平均数 众数 中位数 方差 满分占比 女生 男生 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中的________，________，________； (2)根据以上数据分析，你认为是女生更喜欢《哪吒2》还是男生更喜欢？请说明理由；（写出一条理由即可） (3)我校初三年级有400名女生和500名男生去看过《哪吒2》，估计这些学生中对《哪吒2》的评分在D组共有多少人？ 23.（14分）定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形，根据以上定义，解决下列问题： (1)如图1，正方形中，是上的点，将绕点旋转，使与重合，此时点的对应点在的延长线上，四边形是“直等补”四边形吗？请说明理由； (2)如图2，已知四边形是“直等补”四边形，，，．点到直线的距离为．求的长 （3）在（2）的条件下，若、分别是、边上的动点，求周长的最小值是 ． 学科网（北京）股份有限公司 $